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Inter-universal geometry と ABC 予想 45
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0518１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/29(日) 08:20:02.73ID:PhmwLbdr
>>517
>>まず、根本はIUTの証明が成り立っているかどうでしょ？
>根本じゃない

いや、根本でしょ
場合分けすると
１）IUTの証明が成り立っていない場合
　1-1)証明が成り立っておらず、修正もできない場合
　　→IUTの議論は無意味。このスレの存在意義さえない
　1-2)証明が成り立っていないが、修正もできる場合
　　→修正すれば良い（下記”２）”へ）
２）IUTの証明が成り立っている場合
　　→IUTからABCが出る。これは大きな成果（強いABCか弱いABCか知らないが）

ってことですよ
あなたは、上記で「1-1)証明が成り立っておらず、修正もできない場合」を前提に、立論しているにすぎない
だが、前提の「1-1)証明が成り立っておらず、修正もできない場合」の真偽は未確定です
私の立場は、「２）IUTの証明が成り立っている場合」を前提にしています

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3
ABC予想
(抜粋)
abc予想は、この予想から数々の興味深い結果が得られることから有名になった。
数論における数多の有名な予想や定理が abc予想から直ちに導かれる。
Goldfeld (1996) は、abc予想を「ディオファントス解析で最も重要な未解決問題」であるとしている。

得られる結果の例
abc予想を真だと仮定すると多数の系が得られる。
その中には既に知られている結果もあれば（予想の提出後に予想とは独立に証明されたものもある）、部分的証明となるものもある。

フェルマーの最終定理

モーデル予想（ファルティングスの定理）

ルジャンドル記号を用いて記述したディリクレのL関数 L(s, (-d/.)) がジーゲル零点（英語版）を持たないこと

修正したスピロ予想
(引用終り)
0519１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/29(日) 08:45:46.11ID:PhmwLbdr
>>517
>孤立した膨大な巨大理論なんか他にいくらでもある
>むしろそのような(駄作)理論の方が多い
>同じ望月のタクローの方もその手に近い

・言っている意味が全く分からない
・21世紀の数学という存在自身が、膨大な巨大理論の集まりになっているでしょ？
・この膨大な巨大理論の集まりは、しかし、実はいろんなところで関連している場合が多い
　（あっちで開発された手法が、こっちで使えるとか）
・この巨大化した21世紀の数学を、どう整理していくかは、大きな課題だと思う
・いま、数学のDR論文を書こうと思ったら、いろいろ集めて軽く千ページくらいは論文を読まないといけない場合も多いんじゃないですか
　（多分、一つの重要論文を読むのに、引用されている論文も読む必要が出てきたりして）
0520１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/29(日) 08:54:42.58ID:PhmwLbdr
>>517
>あと4色問題は理論ですらない
>(コンピューターを使うと)しらみつぶしで証明できてしまったってだけ

分かってないな
「4色問題」は、”一松信『四色問題 どう解かれ何をもたらしたのか』講談社〈ブルーバックス B-1969〉、2016”にも、書いてあったと思うが
おそらく、「コンピュータを使用しない証明は、得られない！」 最初の例になるのではないかといわれている
「4色問題」は、これはこれで意義があると思う。定理証明系Coqなどにも繋がっている
そういう意味で、「コンピュータしらみつぶし」証明の歴史を開いた意義があると思う
（なお、よく言われるのが、自然数ｎに関連する定理で、一般論が通用ぜず、n=３，４，５辺りが例外事象が多く、証明が難しくなることがあると）

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E8%89%B2%E5%AE%9A%E7%90%86
(抜粋)
厳密ではないが日常的な直感で説明すると「平面上のいかなる地図も、隣接する領域が異なる色になるように塗り分けるには4色あれば十分だ」という定理である。

歴史
1976年にケネス・アッペル とヴォルフガング・ハーケンは、コンピュータを利用して約2000個の（後に1400個あまりに整理された）可約な配置からなる不可避集合を見出し、四色定理を「証明」するに至った
人手による実行が（事実上）不可能なほどの複雑なプログラムの実行によるものであることから、ハードウェアやソフトウェア（コンピュータやそのプログラム）のバグの可能性などの懸念から、その確実さについて疑問視する向きもあった。
2004年にはジョルジュ・ゴンティエ (Georges Gonthier) が定理証明系Coqを用いて、よりシンプルな証明を行う

証明
複雑に思える問題に対して簡潔にまとまった比較的短い証明（解答）を、エレガントな証明（解答）と言うことがある。
四色定理のある種「力業な証明」は、これと対極にあるものとして揶揄を込めて「エレファント（象）」な証明とも言われた。
5色による塗り分けが可能であることの証明が簡潔なものであるのと対照的である。

現在でもコンピュータを使用しない証明は得られていない
それどころか完全に自然言語を離れて、プログラムにバグがないことも含めた四色定理の証明全体をコンピュータに打ち込んで証明検査器Coqにチェックさせた仕事がある
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