純粋・応用数学

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/25(火) 11:58:05.45

クレレ誌
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。

現代の純粋・応用数学を目指して

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/29(日) 13:09:57.11

おっちゃんです。
>>26
区体論は、どちらかというとトンデモに分類されているようだ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/29(日) 13:12:42.91

>>25

>>26は、>>26ではなく、>>25へのレス。

2020/03/29(日) 13:33:29.03

>>26-27
あっ、おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがおとう（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/29(日) 16:01:11.76

それじゃ、おっちゃんもう寝る。

2020/03/29(日) 16:41:07.34

おっちゃん、おやすみ（＾＾

2020/03/29(日) 16:50:57.70

メモ

https://bluexlab.tokyo/1267
bluexlab
2019.10.03 2019.10.04MATH
パーフェクトイド空間（Perfectoid Spaces）とは？理論の概要と参考文献をご紹介【数論幾何の天才Peter Scholze氏の理論】
「パーフェクトイド空間って一体何？」、「最近、数論幾何の分野でよく聞くパーフェクトイド空間って？」
(抜粋)
こんな疑問に大学院でパーフェクトイド空間（Perfectoid Spaces）を研究していた僕がお答えします。

※このブログの他の数学関連の記事と同じように、この記事でも数学的な正確さよりも”なんとなくの雰囲気”重視で書いているため、数学的に不正確な表現や定義があることはご了承ください。

パーフェクトイド空間（Perfectoid spaces）への準備

パーフェクトイド空間とは、p進幾何の文脈で出てくる空間概念で、2011年にPeter Scholze氏の博士論文で初めて導入されたものです。

あとで紹介するGalois理論の古典的な結果（Fontaine-Berger）に想起された理論で、2011年の登場以来、p進幾何だけでなく数論幾何の多くの分野で衝撃的な応用がされています。

パーフェクトイド空間を導入した論文では、その理論を応用して数学界の難問である「ウェイト・モノドロミー予想」を部分的に解決しています。

代数幾何学とコホモロジー
続いて、Perfectoid空間の話を進める当たって、ちょっとだけ代数幾何とコホモロジーの話をご紹介します。

このトピックについては、こちらの記事でもご紹介をしているので合わせて読んでもらえると嬉しいです。
https://bluexlab.tokyo/268

コホモロジーについてはこちらの記事でも触れているので参考にしてください。
https://bluexlab.tokyo/527

パーフェクトイド空間（Perfectoid spaces）とは？

つづく

2020/03/29(日) 16:51:12.78

>>31
つづき

パーフェクトイド空間
では、パーフェクトイド空間とは何かと言うと、次のようなp冪の多項式で定義される図形のことを指します。

パーフェクトイド空間では、素数pでたくさん割れる多項式ばかりを考えることになります。

そうすることでいったい何が良いのかと言うと、

パーフェクトイド空間を考えると（使うと）コホモロジーが調べやすくなる

という点が挙げられます。

パーフェクトイド空間の重量な性質

標数0の体係数の多項式を考えているのか？　それとも標数pの体係数の多項式を考えているのか？　ということが大事になるということです。

ところがこれがパーフェクトイド空間の場合では標数0だろうと標数pだろうと関係ない（と言うと乱暴ですが、、、）という性質が発見されています。

もう少し言うと、パーフェクトイド空間の世界では標数0の体と標数pの体を同じものとして扱うことができると言うことがScholzeによって証明されています（これはTilting対応と呼ばれています）。

このTilting対応を使うことで今までよりもずっと簡単に、広くコホモロジーを調べることが可能になりました。

つづく

2020/03/29(日) 16:51:43.54

>>32

つづき

パーフェクトイド空間の応用

パーフェクトイド空間の理論は非常に有用で、Scholzeはパーフェクトイド空間を導入した論文（博士学位論文）で、長年未解決だったウェイト・モノドロミー予想を（部分的に）解決しています。

また、数論幾何の主要な研究対象で、種々のコホモロジーの比較を研究する（整）p進Hodge理論と呼ばれるの分野でも目覚ましい応用が見出されています。

当ブログのこちらの記事でも紹介したコホモロジーの統一（モチーフの理論）においても、
https://bluexlab.tokyo/527
パーフェクトイド空間の理論を発展させたプリズム理論（Prismatic cohomology）が生まれるなど、現代数学の最先端を担う理論として注目を浴びています。

パーフェクトイド空間の勉強をしたい方への参考文献

その他論文等
パーフェクトイド空間の理論についてはまだまだ、テキストが少ないのが現状なので直接論文を読んで勉強することが不可欠です。以下ではパーフェクトイド空間について勉強したい人に向けておすすめの論文、読み物を列挙します。
(引用終り)
以上

2020/03/29(日) 16:52:13.20

>>31
これ、分り易いね
というか、分かった気にさせてくれる（＾＾；

2020/03/29(日) 17:10:31.72

>>34

”26 Perfectoid algebraic geometry as an example of anabelomorphy”
というのがあって、”Perfectoid”をちょっと調べてみようということです

Inter-universal geometry と ABC予想 43
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577401302/299
299 自分：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/03/28(土) 18:23:32.21 ID:MRwZqC/h [1/3]
メモ
https://arxiv.org/pdf/2003.01890.pdf
On Mochizuki’s idea of Anabelomorphy and its applications Kirti Joshi 20200305
(抜粋)
P61
26 Perfectoid algebraic geometry as an example of anabelomorphy
A detailed treatment of assertions of this section will be provided in [DJ] where we establish many results in parallel with classical anabelian geometry.
In particular this suggests that the filtered absolute Galois group of a perfectoid field of characteristic zero has non-trivial outer automorphisms which does not respect the ring structure of K.
This is the perfectoid analog of the fact that the absolute Galois group GK of a p-adic field K has autormorphisms which do not preserve the ring structure of K.
Now let me explain that the main theorem of [Sch12b] provides the perfectoid analog of anabelomorphy (in all dimensions).

In some sense Scholze’s proof of the weight monodromy conjecture does precisely this: Scholze replaces the original hypersurface by a (perfectoid) nabelomorphic hypersurface for which the conjecture can be established by other means.
＜References＞
[DJ] Taylor Dupuy and Kirti Joshi. Perfectoid anbelomorphy.

2020/03/29(日) 17:16:53.55

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~mieda/workshop201305.html
p可除群とそのモジュライ空間に関する最近の進展

研究集会の目的
p可除群のモジュライ空間（Rapoport-Zink空間）は，志村多様体や局所ラングランズ対応と深く関係しており，現代の整数論，表現論および数論幾何において極めて重要な対象である．
この分野においては多くの研究の蓄積があるが，特に近年，Scholzeのperfectoid空間の理論やFargues-Fontaineの「曲線」の理論に基づいた大きな進展があった．
この研究集会では，この最新の進歩について理解を共有するとともに，様々な分野への応用も含めた今後の研究の方向性について討論を行うことを目的とする．

概要
日時
2013年5月7日（火）?11日（土）
場所
京都大学大学院理学研究科数学教室理学部3号館 108教室（5月7日のみ110教室）
世話人
三枝洋一（京都大学白眉センター／数学教室）

参考文献
P. Scholze and J. Weinstein, Moduli of p-divisible groups, arXiv:1211.6357
P. Scholze, Perfectoid spaces, Publ. Math. de l'IHES 116 (2012), no. 1, 245--313. Also available here
L. Fargues and J.-M. Fontaine, Courbes et fibres vectoriels en theorie de Hodge p-adique, preprint
L. Fargues and J.-M. Fontaine, Vector bundles on curves and p-adic Hodge theory, preprint
J. Weinstein, Semistable models for modular curves of arbitrary level, arXiv:1010.4241v2
M. Rapoport and Th. Zink, Period spaces for p-divisible groups, Annals of Mathematics Studies, vol. 141, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1996.

2020/03/29(日) 17:21:12.00

メモ
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/243673/1/B64-17.pdf
RIMS Kokyuroku Bessatsu
B64 (2017), 219?253
Perfectoid空間論の基礎
(Foundations for theory of perfectoid spaces)
By
津嶋貴弘 (Takahiro TSUSHIMA)*

§ 1. 序論
この概説記事では、[Sch, §1‐§7] のperfectoid空間論について解説する。perfectoid
空間論は混標数の問題を等標数の問題に帰着するための強力な幾何学的な枠組みを与え
る。実際、perfectoid空間論は信じられない様な衝撃的な応用を数多く持つ。それらの応
用については [Ito] を見られたい。本稿ではperfectoid空間の定義を正確に述べ、tilting
同値の証明を紹介することを主な目的とした。tilting同値は混標数における perfectoid空
間X に対してtilt と呼ばれる等標数における perfectoid 空間 X^{\flat} を関手的に作る方法を
与える。これにより混標数の世界から等標数の世界に移行することができる。しかもその
相方 X^{\flat} はX と非常によく似た数論的性質を持つことがわかる。この意味で等標数も混
標数も十分極限を取ると数論的に同じ様な振る舞いをするといった類いの現象を巧妙に捉
えたものになっている。また、perfectoid空間のお陰でこれまで取り扱えなかったある種
のリジッド解析空間の逆極限も幾何的対象として取り扱えるようになった。[Sch, §1?§7]
では大略、以下の三つのことが示されている。

(a) perfectoid空間を導入し、混標数における perfectoid空間 Xから tilt と呼ばれる等
標数における perfectoid空間 X^{\flat} を定義した (tilting 同値) 。

(b) perfectoid空間は解析が展開できる良い幾何学的対象とみなせることを示した (テイ
トの非輪状性定理)。

(c) X と X^{\flat} はよく似た数論的性質を持つことを示した (これらのエタールサイトの同型)。
前述通り本稿では (a) については詳述する。(b), (c) の証明では (a) のtilting同値が重要
な役割を果たす。(b), (c) については紙幅の都合もあり主張と証明の方針を述べるにとど
まった。但し、perfectoid空間のエタールサイトの定義は本稿で述べる。これらの事柄の
意味をより正確に説明するための導入として 0 次元のperfectoid空間の特殊な場合を考える

2020/03/29(日) 17:32:05.24

メモ
https://mathsoc.jp/section/algebra/
日本数学会代数学分科会ホームページ
https://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp16.html
第61回代数学シンポジウム
2016年9月7日（水）～9月10日（土）
場所：　佐賀大学本庄キャンパス　理工学部６号館１階大講義室
https://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp16_files/ring-theory/3-shimomoto.pdf
Almost Ring Theoryの観点からのホモロジカル予想 2016年9月10日第61回代数学シンポジウム
下元数馬 (日本大学)
以下で扱う環は全て可換環であると仮定する。ホモロジカル予想とは Hochster
らが導入したネーター局所環に関する予想の一群のことであるが、中でも良く知ら
れているのが直和因子予想と呼ばれるものである。
Conjecture 1 (直和因子予想). R ,→ S はネーター環の整拡大、R は正則であって
S は有限生成 R-加群であるとする。このとき、R は R-加群として S の直和因子である。
この予想は [12] で Hochster によって定式化され、彼自身は正標数の場合を解決
した。零標数の場合は比較的易しい。しかしながら R が体を含まない場合、つまり
混合標数のケースが未解決のまま残されていた。2002 年に R. Heitmann が 3 次元
の場合を解決し ([11] を参照)、2016 年には Y. Andr´e により Almost ring theory と
Perfectoid 幾何学の理論を用いて完全な解決がもたらされた ([1],[2] を参照)。
Almost ring theory とは、1980 年代に G. Faltings が p-進 Hodge 理論における基
本的な問題を解決するために導入した可換環の手法のことである ([8] を参照)。直和
因子予想は B. Bhatt([4] を参照) によって更に簡明な証明が付けられたが、実際には
Andr´e によって次の強い結果が示された (用語に関しては本文を参照のこと)。
尚、Andr´e の論文 [1] では、Almost purity 定理を更に拡張した Perfectoid Abhyankar 補題と呼ば
れる、非常に深い定理を証明してから Theorem 2 を導いていることに注意したい。

2020/03/29(日) 17:35:39.37

メモ
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/243674/1/B64-18.pdf
RIMS Kokyuroku Bessatsu
B64 (2017), 255?293
Perfectoid 空間論の整数論への応用
(Number theoretic applications of the theory of
perfectoid spaces)
By
伊藤哲史 (Tetsushi ITO)’

§1. はじめに
perfectoid空間論はPeter Scholze 氏 (1987‐) により創始・発展された非Archimedes
局所体上の解析幾何学の理論である.perfectoid 空間論が国際的に初めて公表されたの
は,2011年3月に Princeton 高等研究所 (Institute for Advanced Study) で行われた
Galois 表現に関する研究集会においてであると思う.perfectoid 空間論は,混標数の非
Archimedes局所体上の問題を,正標数の場合に帰着させる解析幾何の枠組みとして導入
された.
perfectoid空間論には,その導入直後から今日に至るまで,整数論への驚くべき応用
が次々と発見されている.例えば,Scholze氏自身 (と共同研究者) による結果として,
1. 完全交叉多様体に対する重さ・モノドロミー予想の解決 ([65, §9])
2. adic空間の族に対する p 進Hodge理論の比較同型 ([67], [66, §3]).
3. GLn の保型表現や局所対称空間の mod p^{m} 係数コホモロジー類に伴う Galois表現の
構成 ([68])
などがある.また,本稿ではほとんど紹介することができなかったが,perfectoid空間論
の重要な応用の一つとして,Scholze と Weinstein による p 可除群の変形のモジュライ空
間への応用 (無限レベルの Rapoport‐Zink 空間に対する Faltings‐Fargues 同型) がある
([71]).
これらの応用例はほんの一部に過ぎない.最近では Scholze 氏以外の研究者も per‐
fectoid空間論を応用するようになってきた.分岐理論への応用 ([39]), p 進Langlands対
応の幾何的実現への応用 ([18]), モチヴィックなノルム体の理論への応用 ([83]) などもあ
る.今後は,岩澤理論, p 進保型形式, p 進 L 関数, p 進代数群の表現論など,様々な分
野への応用が研究されるようになるかもしれない.
本稿の目的は,理想としては,perfectoid 空間論の整数論への応用を解説すること
であった.しかし,もちろんそんなことは不可能であった

2020/03/29(日) 23:14:21.72

>>31
おサルありがとう
転載しておくよ

0.99999……は１ではない　その７
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1584625377/
738 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/03/29(日) 17:48:14.25 ID:ReTOy/u3 [5/7]
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/34
>これ、分り易いね
>というか、分かった気にさせてくれる

https://bluexlab.tokyo/527
なんも書いてないな

コホモロジーの定義、知らんのか？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%9B%E3%83%A2%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC

チェイン複体の定義すら知らなそうだな
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%8E%96%E8%A4%87%E4%BD%93

739 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/03/29(日) 17:50:50.82 ID:ReTOy/u3 [6/7]
>>738
ド・ラームコホモロジーも知らなそう
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%A0%E3%82%B3%E3%83%9B%E3%83%A2%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC

そもそも微分形式知らなそう
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%BD%A2%E5%BC%8F

740 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/03/29(日) 17:54:41.98 ID:ReTOy/u3 [7/7]
>>739
特異コホモロジーも知らないんだろうな
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E7%95%B0%E3%83%9B%E3%83%A2%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC#%E3%82%B3%E3%83%9B%E3%83%A2%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC

2020/03/29(日) 23:38:30.56

メモ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83%E5%85%85%E5%A1%AB
球充填

https://en.wikipedia.org/wiki/Random_close_pack
Random close pack
(抜粋)
Random close packing (RCP) is an empirical parameter used to characterize the maximum volume fraction of solid objects obtained when they are packed randomly.
For example, when a solid container is filled with grain, shaking the container will reduce the volume taken up by the objects, thus allowing more grain to be added to the container. In other words, shaking increases the density of packed objects.
But shaking cannot increase the density indefinitely, a limit is reached, and if this is reached without obvious packing into a regular crystal lattice, this is the empirical random close-packed density.

Experiments and computer simulations have shown that the most compact way to pack hard perfect spheres randomly gives a maximum volume fraction of about 64%, i.e., approximately 64% of the volume of a container is occupied by the spheres.
It seems as if because it is not possible to precisely define 'random' in this sense it is not possible to give an exact value.[1]
The random close packing value is significantly below the maximum possible close-packing of (equal sized) hard spheres into a regular crystalline arrangements, which is 74.04% -- both the face-centred cubic (fcc) and hexagonal close packed (hcp) crystal lattices have maximum densities equal to this upper limit.

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/30(月) 16:24:37.22

おっちゃんです。
新型コロナもはやく収まらないモノかね。

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/30(月) 16:25:39.83

それじゃ、おっちゃんもう寝る。

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/03/30(月) 18:39:25.99

おっちゃん、どうも、スレ主です。
同意です。おやすみなさい（＾＾；

**酒浸り** · 2020/03/30(月) 21:51:31.26

間違って踏んで仕舞った。未だに何故､ Surreal(1-0.999…)=0 & Game(1-0.999…)=ε≠0 に成るか
理由が分からない。Gameに順序性と演算規則性を補完してSurrealが構築されるならば
益々以て上記式のεはSurrealではないGameにしか成り得ない筈なのに、ε自体はSurrealだ！

分からない人に言うなら、これは実数と超実数｡ Real(1-a)=0 & Hypereal(1-0.999…)=a≠0 ならば
此の a はRealではないHyperealにしか成り得ない｡

一体、どうなってしまうのか？

ガチンコ数学学園

2020/03/31(火) 00:02:22.84

>>45
酒浸りさん、どうも。スレ主です。
あなたが言われているのは、下記ですか？（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%8F%BE%E5%AE%9F%E6%95%B0
超現実数
(抜粋)
数学における超現実数（ちょうげんじつすう、英: surreal number）の体系は、全順序付けられた真のクラスとして実数のみならず（任意の正実数よりも絶対値が大きい）無限大および（任意の正実数よりも絶対値が小さい）無限小まで含む。
超現実数の体系は、四則演算（加減乗除）など実数が持つ多くの性質を共有しており、順序体を成す[注釈 1] 超現実数をフォンノイマン?ベルナイス?ゲーデル集合論（英語版） (NBG) において定式化するならば、超現実数体は（有理数体、実数体、有理函数体、レヴィ?チヴィタ体、準超実数体、超実数体などを含む）すべての順序体をその部分体として実現できるという意味で普遍的な順序体となる[1]。
超現実数は、すべての超限順序数も（その算術まで込めて）含む。あるいはまた、（NBGの中で構成した）超実体の極大クラスが超現実体の極大クラスに同型であることが示せる（大域選択公理（英語版）を持たない理論では必ずしもそうならないし、またそのような理論において超現実数体が普遍順序体になるとも限らないことに注意する）。

目次
1 概念史
2 概観
3 構成法
3.1 形式
3.2 数値形式の同値類
3.3 大小関係
3.4 帰納法による定義
4 超現実数の算術
5 無限大
5.1 Sω の内容
6 超限帰納法
7 ω の冪

11 ゲーム
12 組合せゲーム理論への応用
13 別の実現法について
13.1 符号展開
13.1.1 定義
13.1.2 加法および乗法
13.1.3 コンウェイの実現との対応
13.2 公理的アプローチ
13.3 単純さの階層
13.4 ハーン級数
14 超実数との関係

2020/03/31(火) 00:28:18.23

>>45
＞間違って踏んで仕舞った。未だに何故､ Surreal(1-0.999…)=0 & Game(1-0.999…)=ε≠0 に成るか
＞分からない人に言うなら、これは実数と超実数｡ Real(1-a)=0 & Hypereal(1-0.999…)=a≠0 ならば

下記1/3＝0.333・・・で定義するならば
両辺に3を掛けて
左辺 1/3*3＝1
右辺 (0.333・・・)*3=0.999・・・
よって、1＝0.999・・・成立ですが

ところで、無限小超現実数としてのεを考える
「0.999・・*：＝0.999・・・－ε」という数を定義します
こうすると、
Game(1-0.999…*)=ε≠0
です

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%8F%BE%E5%AE%9F%E6%95%B0
超現実数
(抜粋)
概観
ε は任意の正実数より小さいが 0 よりは大きい無限小として解釈できるが、これらもまた超現実数として与えられる。

無限大
分数 1/3 の ω-完全 (ω-complete) な形式は 1/3={y∈ S*[3y<1]｜ y∈ S*[3y>1]}} で与えられる。
1/3 の代表元をこの形式とし、3 を表す任意の形式との積をとった形式は、
その左集合に 1 より小さい数のみ属し、
その右集合に 1 より大きい数のみが属するから、
誕生日性質によりこの積は 1 を表す形式であることが従う。

**酒浸り** · 2020/03/31(火) 01:11:04.81

>>45一部で誤記振りホイホイしてしまったので当該箇所を訂正｡

×
分からない人に言うなら、これは実数と超実数｡ Real(1-a)=0 & Hypereal(1-0.999…)=a≠0 ならば
此の a はRealではないHyperealにしか成り得ない｡

一体、どうなってしまうのか？

ガチンコ数学学園

○
分からない人に言うなら、これは実数と超実数｡ Real(1-a)=0 & Hypereal(1-a)=e≠0 ならば
此の e はRealではないHyperealにしか成り得ない｡

山口達也は居なくなってしまった｡
一体、どうなってしまうのか？

ガチンコ数学学園

**酒浸り** · 2020/03/31(火) 03:17:11.03

其う言えば当スレでは超現実数Wikipedia日本語版さえ貼ってなかったな、手間を掛けた｡

>>47
スター[star]か。其れはナンバー[Number]ではなくニンバー[Nimber]か？

Star (game theory) - Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Conway's_star

Nimber - Wikipedia
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Nimber

>>en.Wikipedia
Sorry, In Japanese, please! I can't read English!

俺の英語力は魁!!男塾の田沢並みである｡
あい　あむ　あ　まん
あーゆー　すちゅーでんと？

**酒浸り** · 2020/03/31(火) 03:23:09.49

むぅ、己れ。何年か前迄はYahoo!Geocitiesに素人向け解説とは言え説いている頁が在ったのだが
URLを保存していた機種を大破全損してしまい復元閲覧も至難だ。不覚…｡

**酒浸り** · 2020/03/31(火) 04:12:56.97

仕舞った。英単語の綴りも間違っていた、rは1つ切り綴りではなく2つ連ね綴りだった。
つまり超実数の英訳はhyperealではなくhyperrealだった、迷惑を掛ける｡

2020/03/31(火) 07:48:20.62

>>49
>俺の英語力は魁!!男塾の田沢並みである｡

＜翻訳機能下記ご参考まで＞
１．Google翻訳サイトがあるよ
　https://translate.google.com/?hl=ja
２．ブラウザでChrome使うとウェブページを翻訳できる（なお、私は右クリックで、翻訳を出して使うことが多いす）
　https://support.google.com/chrome/answer/173424?co=GENIE.Platform%3DDesktop&;hl=ja
　Chrome の言語の変更とウェブページの翻訳
　Chrome では、使用する言語を変更したり、ウェブページを翻訳したりすることができます。
３．Edgeでも、翻訳機能はあるみたい
　https://www.nokotech.net/lab/?p=1142
　らぼブログ｜個人レッスンのみのパソコン教室のブログ
　Edgeには、必要な単語や文章だけを翻訳できる機能があります 2018年4月30日
　https://www.howtonote.jp/blog/translate-web-pages-using-microsoft-edge-extension/
　ぼくらのハウツーブログ
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2018年6月9日 / 2018年8月24日

2020/03/31(火) 07:54:31.94

>>49
(引用開始)
>>47
スター[star]か。其れはナンバー[Number]ではなくニンバー[Nimber]か？
Star (game theory) - Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Conway's_star
Nimber - Wikipedia
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Nimber
(引用終り)

*を使ったとき、上記の”Star (game theory) - Wikipedia”は、全く知らなかったんだ（＾＾；
でも、なんか”それっぽい使い方”だったかもしれないね

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/03/31(火) 10:46:04.44

>>46
>準超実数体、超実数体などを含む）すべての順序体をその部分体として実現できるという意味で普遍的な順序体となる[1]。

面白いね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BA%96%E8%B6%85%E5%AE%9F%E4%BD%93
抽象代数学における準超実数[要出典]（じゅんちょうじっすう、英: super-real number）は実数を拡張する数のクラスで、Dales & Woodin (1996) によって超実数を一般化するものとして導入され、主に超準解析・モデル理論・バナッハ環論において興味がもたれる。準超実数全体の成す体は、それ自身が超現実数体の部分体を成す。
目次
1 厳密な定義
2 注
3 参考文献
4 関連文献

厳密な定義
「超実数#超実体」も参照
X はチホノフ空間（英語版）（T3?-空間とも）とし、C(X) で X 上定義される実数値連続函数全体の成す線型環を表す。C(X) の素イデアル P に対し、剰余線型環 A := C(X)/P は、定義により環として整域を成す実線型環で、全順序付けられていると考えることができる。
A の商体 F が準超実体 (super-real field) であるとは、F が真に実数体 ? を含む?ゆえに F は ? に順序同型 (order isomorphic) でない?ときに言う。

素イデアル P が極大イデアルならば、F は超実体?「超実数」全体の成す体?となる（ロビンソンの超実数の体はその非常に特別な場合である）。

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/03/31(火) 10:50:51.00

>>46
＞ 13.1.3 コンウェイの実現との対応

コンウェイは、下記か
コンウェイ群の発見 (1968)は有名
弟子、ボーチャーズは、ムーンシャインインでフィールズ賞だね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%82%A4
ジョン・ホートン・コンウェイ

ジョン・ホートン・コンウェイ（John Horton Conway, 1937年12月26日 - ）はイギリスの数学者。現プリンストン大学教授。

仕事
コンウェイ群の発見 (1968)、ライフゲームの考案 (1970)、超現実数の発明 (1970)、巨大数のコンウェイ記法の発明などで知られる。
エルデシュ数は 1。著名な弟子にはリチャード・ボーチャーズ、ロバート・ウィルソンがいる。

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/03/31(火) 11:06:26.58

>>46 補足

面白いね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%8F%BE%E5%AE%9F%E6%95%B0
超現実数
(抜粋)
ω の冪

すなわち、任意の超現実数は
略
なる形に一意的に書くことができる。ここに、各 rα は非零実数で yα は超現実数の狭義単調減少列である。
しかし、この右辺の「和」は無限個の項（その長さは一般には任意の順序数となる）を持ち得る（もちろん 0 はこの係数列が空集合となる場合に相当し、最高次の冪を持たない唯一の超現実数である）。
さてこのような標準形に書いてしまえば、超現実数の全体はある種の冪級数体と見ることができる（通常の形式冪級数では冪の無限減少列は適当な順序数で長さが抑えられなければならず、順序数全体の成すクラスと同じ長さになることが許されない、という点には目をつぶることになるが）。
これは超現実数をハーン級数として定式化するための基礎となる。

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/03/31(火) 11:09:07.76

>>56 補足
＞これは超現実数をハーン級数として定式化するための基礎となる。

面白いね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%8F%BE%E5%AE%9F%E6%95%B0
超現実数
(抜粋)
ハーン級数
Alling (1987)(th. 6.55, p. 246) もまた超現実数体が実係数ハーン級数（英語版）体（各級数の和の値は超現実数として解釈する）に順序体として同型となることを証明した（この級数表現は、上述した超現実数の標準形に対応するものである）。これにより、超現実数をより従来的な順序体論的アプローチに結び付けることができる。

この同型により超現実数が写された先の体は、コンウェイ標準形における最高次項の冪指数の加法逆元を付値とする付値体である（例えば ν(ω) = ?1）。したがって、この体の付値環は有限超現実数（実数または実数に無限小成分を加えたもの）すべてからなる。
ここで付値として冪指数の符号を反転させるのは、コンウェイ標準形における冪指数が逆整列集合を成していることと、それに対しハーン級数が値群における（正順の）整列部分集合によって定式化されていることによるものである。

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/03/31(火) 11:13:49.99

>>57
＞超現実数体が実係数ハーン級数（英語版）体（各級数の和の値は超現実数として解釈する）に順序体として同型となることを証明した

https://en.wikipedia.org/wiki/Hahn_series
Hahn series
(抜粋)
In mathematics, Hahn series (sometimes also known as Hahn?Mal'cev?Neumann series) are a type of formal infinite series.
They are a generalization of Puiseux series (themselves a generalization of formal power series) and were first introduced by Hans Hahn in 1907[1] (and then further generalized by Anatoly Maltsev and Bernhard Neumann to a non-commutative setting).
They allow for arbitrary exponents of the indeterminate so long as the set supporting them forms a well-ordered subset of the value group (typically {Q} or {R} ).
Hahn series were first introduced, as groups, in the course of the proof of the Hahn embedding theorem and then studied by him as fields in his approach to Hilbert's seventeenth problem.

Contents
1 Formulation
2 Properties
2.1 Properties of the valued field
2.2 Algebraic properties
3 Summable families
3.1 Summable families
3.2 Evaluating analytic functions
4 Hahn?Witt series

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/03/31(火) 11:48:04.23

>>58 関連

英語のページが、実に充実しているね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
https://en.wikipedia.org/wiki/Formal_power_series
Formal power series
(抜粋)
Contents
1 Introduction
2 The ring of formal power series
2.1 Definition of the formal power series ring
2.1.1 Ring structure
2.1.2 Topological structure
2.1.3 Alternative topologies
2.2 Universal property
3 Operations on formal power series
3.1 Power series raised to powers
3.2 Inverting series
3.3 Dividing series
3.4 Extracting coefficients
3.5 Composition of series
3.5.1 Example
3.6 Composition inverse
3.7 Formal differentiation of series
4 Properties
4.1 Algebraic properties of the formal power series ring
4.2 Topological properties of the formal power series ring
4.3 Weierstrass preparation
5 Applications
6 Interpreting formal power series as functions
7 Generalizations
7.1 Formal Laurent series
7.1.1 Formal residue
7.2 The Lagrange inversion formula
7.3 Power series in several variables
7.3.1 Topology
7.3.2 Operations
7.3.3 Universal property
7.4 Non-commuting variables
7.5 On a semiring
7.6 Replacing the index set by an ordered abelian group
8 Examples and related topics

2020/03/31(火) 20:55:54.25

>>46
> 11 ゲーム

決定性公理が、”ゲーム”を使った定義になっていることに、長年不思議に思っていた
今回、下記コンウェイとか、超現実数のゲームとの関連を知って、なにか数学基礎論とゲームに繋がりがあることが、うっすらと理解できた気がするな（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B1%BA%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
決定性公理
(抜粋)
決定性公理（けっていせいこうり、英: axiom of determinacy）とは、1962年にミシェルスキー（英語版）、ユゴー・スタインハウス（英語版）によって提出された集合論の公理である。もとの決定性公理はゲーム理論に言及し、可算無限の長さをもったある特定の二人完全情報ゲームについて（後述）、どちらかのプレイヤーは必ず必勝法を持つことを主張する。

決定性公理は公理的集合論の選択公理と矛盾する。決定性公理を仮定すると、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」「ベールの性質を持つ」「完全集合性（英語版）を持つ」ことが従う。とくに実数の任意の部分集合が完全集合性を持つことは「実数の部分で非可算なる集合は実数と同じ濃度を持つ」という弱い形の連続体仮説が成り立つことに換言される。
選択公理からは「実数の部分集合でルベーグ可測でないものが存在する」ことが導かれるが、この事実からも決定性公理と選択公理が相容れないことが分かる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%8F%BE%E5%AE%9F%E6%95%B0
超現実数
(抜粋)
概念史
Alling (1962) は修正された形のハーン級数を用いて適当な順序数 α に対してそのような順序体を構成し、α をすべての順序数全体の成すクラスを亙って動かすことで、超現実数体に同型な順序体のクラスを与えた。

それとは別の定義および構成法が、ジョン・ホートン・コンウェイにより、囲碁の寄せについての研究から導かれている[2]。

組合せゲーム理論への応用
超現実数はそもそも囲碁の研究に動機づけられたもの[2]であり、定番ゲームと超現実数の間には様々な関連性がある。

つづく

2020/03/31(火) 20:56:55.97

>>60
つづき

歴史的なことを言えば、コンウェイは本項とは逆順に超現実数の理論を発展させたのであった。コンウェイは、囲碁の寄せを分析し、相互干渉しない小遊技の分析を繋ぎ合わせてそれらの選言和の分析とする何らかの方法があれば有用であるという実感を得ていた。
そうしたことからコンウェイはゲームの概念とそれらに対する加法演算を発明した。そこからさらに符号反転および大小比較の定義へと開発は動いて行き、ゲームからなるある種のクラスが興味深い性質を持つことをコンウェイは指摘している。
それが超現実数全体の成すクラスである。最終的に乗法演算を開発するに至って、超現実数の全体が実際にひとつの体を成すことおよびそれが実数の全体と順序数の全体をともに含む体系となることが証明された。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%A0%E7%90%86%E8%AB%96
ゲーム理論
(抜粋)
ゲーム理論（ゲームりろん、英: game theory）とは、社会や自然界における複数主体が関わる意思決定の問題や行動の相互依存的状況を数学的なモデルを用いて研究する学問である[2][3][† 1]。数学者ジョン・フォン・ノイマンと経済学者オスカー・モルゲンシュテルンの共著書『ゲームの理論と経済行動』(1944年) によって誕生した[† 2] [† 3]。

https://en.wikipedia.org/wiki/Combinatorial_game_theory
Combinatorial game theory
(抜粋)
Combinatorial game theory (CGT) is a branch of mathematics and theoretical computer science that typically studies sequential games with perfect information.

History
In the 1960s, Elwyn R. Berlekamp, John H. Conway and Richard K. Guy jointly introduced the theory of a partisan game, in which the requirement that a play available to one player be available to both is relaxed. Their results were published in their book Winning Ways for your Mathematical Plays in 1982.
However, the first work published on the subject was Conway's 1976 book On Numbers and Games, also known as ONAG, which introduced the concept of surreal numbers and the generalization to games. On Numbers and Games was also a fruit of the collaboration between Berlekamp, Conway, and Guy.

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/01(水) 04:24:25.41

>>60
長年って具体的に何年？。
コピペ作業始めてから？。

2020/04/01(水) 07:26:13.42

>>62
良い質問ですね
ガロアスレ 1 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/1- 初代スレ
1 名前：名無しさん[] 投稿日：2012/01/31(火) 22:32:36.78 ID:LTM9xtnu [1/10]

ガロアスレ 83 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/1- 実質最後
因みに、ガロアスレ84の記録下記の通り
Inter-universal geometry と ABC 予想 45
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582883006/498
498 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/03/28(土) 16:55:44.34 ID:MRwZqC/h [5/9]
>>496
＞巣で大人しくしてればいいのに

うんうん
隔離スレを作って、おとなしく遊んでいたら、スレ84まで来て、スレが削除されたんだ（下記）
（2回立てたが、2回とも削除された（1回目は、わけわかで、もう一度立てたらやっぱり削除））
で、運営は「巣ごもりやめて、外へ出ろ」ってことだと解釈しているｗ

現状、別に巣ごもり用のスレはあって、新スレが１つ、旧スレが1つ、計２つある
つまり、新スレも立てられるし、普通にカキコも可なので
解釈としては、繰返すが上記の”運営は「巣ごもりやめて、外へ出ろ」”ってことなんでしょうｗ

従来、IUTスレは、楽しくROMさせてもらっていました
が、上記事情で、たまに書かせてもらいます。あしからず

（参考：スレ84が存在した証し２つ）
現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む84 キャッシュ（スレ No.35 まであった）
https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:ijlOk4KjH0oJ:https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/l50+&cd=2&hl=ja&ct=clnk&gl=jp
（URL本体： https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/ ）

（なお、5ch勢いランキングでも、”スレ25”で痕跡が残っている）
https://5ch-ranking.com/info/view/math/1571389817
5ch勢いランキング
数学板のその他のスレッド勢いランキング（1位?100位）
順位勢いスレッドタイトルカテゴリ/板レス数
1位 3,467 好きな体(field)早い者勝ち２学問・理系 / 数学 1
2位 927 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む84 学問・理系 / 数学 25
(引用終り)
以上

2020/04/01(水) 07:27:58.02

>>63 訂正

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む84 キャッシュ（スレ No.35 まであった）
　↓
現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む84 キャッシュ（レス No.35 まであった）

分かると思うが（＾＾；

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/04/01(水) 11:37:09.74

>>62
>コピペ作業始めてから？。

ついでにいうと
数学では、”名無し”さんの発言は、自分に力が無いと、あんまり意味がないと思う
ヒントにはなるけどね

１．５ｃｈは、学会ではない
２．５ｃｈは、大学のゼミでもない
３．５ｃｈは、原則匿名の”名無し”で、相手のレベルが分からない
　（だれかが書いていたが、大人だと思って相手をしていたら、小学生だったという事例があったとか）
４．そんなところで、根拠レスの議論をしても、無意味でしょ？
５．なので、議論の根拠としてのコピペである
６．もう一つは、今後の議論のための自分のメモの役割でもあるのです
（＾＾

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/04/01(水) 16:35:05.39

転載
現代数学の系譜　カントル　超限集合論2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/669
https://fujicategory.hatenadiary.org/entry/20110721/1311211333
数学基礎論の勉強ノート id:fujicategory 2011-07-21
レーヴェンハイム・スコーレムの定理！！
(抜粋)
第５章
まずは定理の引用から。（新井敏康「数学基礎論」より）
定理５.１.７（上方(Upward)Lowenheim-Skolem 定理）
１．言語Ｌでの公理系Ｔがどんなにも大きい有限モデルをもてばあるいは無限モデルをもてば
　　どんな無限基数κ?card(L)についても
　　ＴのモデルNで濃度κのものが存在する．
すごいのは、この定理から導かれる系５.１.１０。
この系によれば、公理系Ｔが無限モデルをもてば、Ｔの濃度κのモデルＭで、Ｍで定義できる無限集合の濃度がすべてＭと同じκになるようなものが作れます。
すると、たとえばＺＦＣの(有限部分の)モデルで、モデル内で定義できる無限集合がすべて可算濃度ωになるものが存在します。

http://www.cs-study.com/koga/set/lowenheimSkolem.html
形式的論理体系の定義から
レーベンハイム・スコーレムの定理までの大急ぎのまとめ
by Akihiko Koga 17th Jan. 2019
(抜粋)
目次
概要
記号論理の文法 (Syntax) と意味 (Semantics)
レーベンハイム・スコーレムの定理と集合論での解釈
レーベンハイム・スコーレムの定理の証明
完全性定理を使った証明のアウトライン
（補足）（ダウンワード）レーベンハイム・スコーレムの定理成立の本質
二階述語論理などの関連事項
雑感

（補足）
（ダウンワード）レーベンハイム・スコーレムの定理成立の本質
当然のことながら証明は厳密にしなければならないのだが，レーベンハイム・スコーレムの定理が成り立つ本質的な理由は，
有限，あるいは可算無限個の関数記号や述語記号から作り出すことができる要素の総体は可算無限個である
ことによる．これは上の証明の中の Termσ/～Σ を考えればわかる．
ちなみに我々の自然言語も有限のアルファベットあるいはかななどからなるので，それらの言葉で直接指し示すことができる数学的概念も，高々可算無限個である．我々が直接言葉で表すことができるものは結構少ないのだ． 2019.01.17 (木)

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/04/01(水) 16:37:47.06

>>66

追加

これ、図解がすばらしいと思う

一例
http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/Lowenheim01b.png

http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/Lowenheim01.png

http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/Lowenheim02.png

http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/Lowenheim-picture00.png

http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/Lowenheim05.png

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/01(水) 21:39:09.84

長年っていうのは小学生の頃から疑問だったとかそういうのをいうんだよ。
工学化学で修士号も取れないのが純粋数学にクビ突っ込んだ気になって歯が全然立たないケースを言うのではない。

2020/04/01(水) 22:06:43.48

>>68
>工学化学で修士号も取れないのが純粋数学にクビ突っ込んだ気になって歯が全然立たないケースを言うのではない。

おまえ、数学ど素人だなｗｗ（＾＾

１）純粋数学と応用数学の厳密な区分はないよ！！ｗｗ（＾＾
　上げればきりがないが、昔々群論は純粋数学だったかもしれないが、いまどきは工学でも常識
　逆に、数学近接分野から純粋数学に取入れられ、フィールズ賞になったもの多数ある（例下記大栗博司のブログ）
　（下記以外でも、古典的な例だが、ディラックのδ関数が発展して、シュワルツの超関数論になった。もっと遡れば、ニュートンやオイラー、ガウスの時代は、数学と物理の垣根は低かったよ）
２）同じ1つの数学分野でも、数学屋と工学屋では見方が違う。数学屋は論文ネタとして見る。工学屋は、自分の目の前の問題に使えるかどうかを見る
　多分、物理屋や化学屋も同様で、工学屋に近いと思う。数学の論文が書けるかには、興味はない
３）なお、物理屋は、最新に数学に貪欲だと言われる
　下記「１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていた」（大栗）
　で分かるように、物理屋は最新の数学の道具箱に何が入っているかを、常に注意深く見ているよ（＾＾

（参考）
https://planck.exblog.jp/14987060/
大栗博司のブログ
2010年 08月 21日
フィールズ賞
今週はインドのハイデラバードで国際数学者会議 (ICM) が開かれ、フィールズ賞受賞者が発表されました。
１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていたので、今回はどうなるのだろうかと思っていました。
つづく

2020/04/01(水) 22:07:12.09

>>69
つづき

今回の受賞者のひとりはスタニスラフ・スミルノフさんで、ある種の２次元の統計模型がスケール極限で共形対称性を持つことを示し、物理学者のジョン・カーディさんの予想していた公式に数学的証明を与えました。
場の量子論に数学的基礎を与えることは数理物理学の長年の課題ですが、２次元の共形場の理論では確実な進歩が起きています。前回の２００６年のICMでフィールズ賞を受賞されたウェンデリン・ウェルナーさんの業績も２次元の共形場の理論に関係するものでした。
もうひとりの受賞者のセドリック・ビラニさんへの授賞対象は気体分子の運動論で、非平衡の状態からどのように平衡状態への移行が起きるのかの理解を進められたのだそうです。
物理学の提起する問題は、依然として数学の新しい発展を触発し続けているようです。
(引用終り)
以上

2020/04/01(水) 22:10:07.59

>>69 タイポ訂正

３）なお、物理屋は、最新に数学に貪欲だと言われる
　↓
３）なお、物理屋は、最新の数学に貪欲だと言われる

ついでに、追加
佐藤幹夫先生が研究されたソリトンの代数解析は
（可積分系の数学に発展した）
物理と数学の境界の問題だったよね

2020/04/01(水) 22:15:19.91

>>71 追加

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E5%B9%B9%E5%A4%AB_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)
佐藤幹夫 (数学者)
(抜粋)
ソリトンなど可積分系の研究、特に、ソリトン方程式のモジュライが無限次元グラスマン多様体になるという佐藤-佐藤の定理（夫人と共著）で有名。この定理は可積分微分方程式に対するガロア理論と見なすことができる。
講義録
佐藤幹夫述、野海正俊記「ソリトン方程式と普遍グラスマン多様体」上智大学数学講究録 No. 18（1984年）、上智大学数学教室

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E7%90%86%E8%AB%96
佐藤理論（さとうりろん）は、佐藤幹夫によるソリトン方程式と解に関する理論である[1]。(京都大学数理解析研究所講究録388 1980[2],; 414, 1981[3])
KP方程式 (en)をはじめとする完全可積分方程式のソリトン解の τ関数は普遍Grassmann多様体上の点で、双線形方程式はPlucker関係式である。
目次
1 脚注
2 関連文献
2.1 1990年代
2.2 1980年代
3 外部リンク

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/01(水) 22:28:20.17

化け学が欲の皮は欲の皮でも相当歪んだ自己顕示欲の皮の包茎でコピペで威張っててもなぁ

2020/04/01(水) 23:05:44.73

>>69 補足
>下記「１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていた」（大栗）

４月の数理科学の記事に「作用素環と結び目河東泰之」があって
”ジョーンズ多項式”について書かれている
１９９０年に、ジョーンズさん、ウィッテンさんとも、フィールズ賞受賞
数学と物理の境界でした仕事が評価されたものです（＾＾

（参考）
https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=4910054690408&;y=2020
数理科学 2020年4月号Ｎｏ.682
(抜粋)
結び目的思考法のすすめ
分野を繋げる数学の考え方
・作用素環と結び目河東泰之

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E
フィールズ賞
(抜粋)
1990年（京都）
ヴォーン・ジョーンズ（Vaughan F. R. Jones, 1952年 - ）ニュージーランド
「 for his discovery of an unexpected link between the mathematical study of knots ? a field that dates back to the 19th century ? and statistical mechanics, a form of mathematics used to study complex systems with large numbers of components.
エドワード・ウィッテン（Edward Witten, 1951年 - ）アメリカ合衆国の旗アメリカ合衆国
「 proof in 1981 of the positive energy theorem in general relativity

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%BA%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
ジョーンズ多項式
(抜粋)
数学の結び目理論の分野において、ジョーンズ多項式（Jones polynomial）はヴォーン・ジョーンズが1983年に発見した多項式不変量である。明確に言うと、ジョーンズ多項式は向き付けられた結び目または絡み目の結び目不変量で、整数を係数とする t^{1/2}のローラン多項式で与えられる。

ジョーンズの発見以来、後述のように数学・物理学のさまざまな話題との関係が発見され議論されている。

つづく

2020/04/01(水) 23:06:35.62

>>74

つづき

組み紐の表現による定義
ジョーンズによるジョーンズ多項式のもともとの定式化は彼の作用素環の研究に由来する。ジョーンズのアプローチにおいて、それはある代数(統計力学における Potts模型のようなある種の模型に由来)への組み紐の表現のある種の "トレース" から生じた。

関連すること
チャーン・サイモンズ理論との関係
エドワード・ウィッテンが初めて示したように、与えられた結び目 γ のジョーンズ多項式は、ゲージ群を SU(2) とした三次元球面のチャーン・サイモンズ理論を考えて、γ に付随したウィルソンループ WF(γ)（F は SU(2) の基本表現）の真空期待値を計算することで得られる。

量子不変量との関係
ジョーンズ多項式 V(K) の不定元 t に {\displaystyle e^{h}}{\displaystyle e^{h}} を代入して h で展開すると、各 hn の係数はヴァシリエフ(Vassiliev)不変量になる。マキシム・コンツェビッチはヴァシリエフ不変量を統一する結び目不変量コンツェビッチ積分を構成した。
このコンツェビッチ積分の値(ヤコビ図式と呼ばれる 1,3-価グラフの無限和)に sl2 ウェイトシステム（ドロール・バー-ナタン（英語版）(Dror Bar-Natan)）が理論的に整備した)を適用するとジョーンズ多項式が復元する。

未解決問題
問題（ジョーンズ多項式の一般の3次元多様体内の絡み目への拡張）　
「もともとのジョーンズ多項式は3次元球面（3次元空間R3,　３次元球体B3）の中の絡み目に対して定義されたが、他の3次元多様体の中の絡み目の場合にジョーンズ多項式の定義を拡張せよ。」

WittenによるJones多項式を表す有名な経路積分は全てのコンパクト3次元多様体の場合に形式的には書けているが 3次元球面（3次元空間R3,　３次元球体B3）の場合以外は、物理的な意味での計算すら、されていない。すなわち物理的な意味でもこの問題は未解決で有る。ちなみにアレクサンダー多項式の場合にはこの問題は解決されている（有名な事実）。
(引用終り)
以上

2020/04/01(水) 23:10:10.36

>>73
葦の髄から天井を覗く
葦の髄から数学を覗くｗｗ(゜ロ゜；

（参考）
https://kotobank.jp/word/%E8%91%A6%E3%81%AE%E9%AB%84%E3%81%8B%E3%82%89%E5%A4%A9%E4%BA%95%E3%82%92%E8%A6%97%E3%81%8F-654099
コトバンク
葦の髄から天井を覗く（読み）ヨシノズイカラテンジョウヲノゾク
葦(よし)の髄(ずい)から天井(てんじょう)を覗(のぞ)・く
デジタル大辞泉の解説
細い葦の茎の管を通して天井を見て、それで天井の全体を見たと思い込むこと。自分の狭い見識に基づいて、かってに判断することのたとえ。
出典　小学館デジタル大辞泉

大辞林第三版の解説
葦の茎の管を通して天井を見ても全体が見えないように、狭い見識に基づいて物事を判断することのたとえ。
出典　三省堂大辞林第三版

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/01(水) 23:23:24.77

ストローから甘い汁だけ啜ろうって遣り口はコピペというズルで理論武装した気になってる奴だろ。

2020/04/02(木) 07:30:27.74

>>77
数学ド素人ｗ

・多くの数学が、物理など現実に起きる数理現象から影響を受けている
・それは、数学の歴史を見れば分かること
・もともと、古代エジプトで、分数による計算とか、幾何の（3,4,5）の直角三角形とかは知られていたらしい
　（それはピラミッドの建設にも役だったでしょうね）
・現代のフィールズ賞についも、物理ネタを使ったもの多数。>>69の「大栗博司のブログ」の通り
・数学は、数学だけで孤立したものにあらず！！ｗｗ（＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2
数学史
(抜粋)
目次
1 概要
2 原始時代から古代の数学的概念
2.1 数の概念、計数
2.2 算術、幾何学の始まり
2.3 法則性の発見
3 古代から中世における数学の発展
3.1 概要
3.2 中東での数学の発展
3.2.1 メソポタミア
3.2.2 エジプト
3.2.3 イスラム数学（西暦800?1500年頃）
3.3 インドでの数学の発展
3.3.1 初期のインド数学
3.3.2 中世インド数学（西暦400?1600年頃）
3.4 中国での数学の発展
3.5 ギリシアおよびヘレニズム数学（紀元前550年?西暦300年頃）
4 中世以降のヨーロッパ数学の発展
4.1 中世初期（西暦500?1100年頃）
4.2 ヨーロッパ数学の復活（西暦1,100?1,400年頃）
5 近代ヨーロッパ数学（西暦1400?1600年頃）
6 17世紀
7 18世紀
8 19世紀
9 20世紀
10 21世紀

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%B9%B4%E8%A1%A8
数学の年表

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/02(木) 08:54:01.82

やっぱプロの詐欺師とか
ネットの情報商材系コピペSEO業者なんだな。
要するに。

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/04/02(木) 09:57:32.88

必死の論点そらし
ご苦労さん

ネットの情報商材系コピペSEO業者？
なんだそれ？ｗ

おまえから、突っかかってきたんだろ？ｗｗ（＾＾
サッサと遁走しろよｗｗｗ

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/04/02(木) 10:23:29.49

>>68
>工学化学で修士号も取れないのが純粋数学にクビ突っ込んだ気になって歯が全然立たないケースを言うのではない。

・純粋数学の定義がない
　→純粋数学と応用数学の明確な区別なし
　→応用からの問題解決のために考えられ、純粋数学となった分野多数
・であれば、純粋数学と応用数学の明確な区別はないのだし、応用分野の人も自分の課題に使える数学として、先端数学の知識はいるよね
・”問題解決のために考えられ純粋数学となった分野多数”とすれば、数学側でも数学（論文）ネタとして関連＆隣接分野の課題は、知っているべき
・一例をあげれば、１億円懸賞問題ミレニアム（下記）

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%AC%E3%83%8B%E3%82%A2%E3%83%A0%E6%87%B8%E8%B3%9E%E5%95%8F%E9%A1%8C
ミレニアム懸賞問題（ミレニアムけんしょうもんだい、英: millennium prize problems）とは、アメリカのクレイ数学研究所によって2000年に発表された100万ドルの懸賞金がかけられている7つの問題のことである。
そのうち1つは解決済み、6つは2020年3月末の時点で未解決である。ミレニアム賞問題、ミレニアム問題とも呼ばれる。
(抜粋)
・ナビエ?ストークス方程式の解の存在と滑らかさ (Navier?Stokes Equation)
・ヤン?ミルズ方程式と質量ギャップ問題 (Yang?Mills and Mass Gap)
・P≠NP予想 (P vs NP Problem)

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/02(木) 13:25:31.81

検索で出てくるとウザいコピペだけで作成されたページをご存じない？。

御存じないというより本業のプロだろうからなあ。

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/04/02(木) 14:19:30.94

>>82
さあ？
知らんけどなー

ただ、以前ガロアスレを立ち上げていたときに
google検索で、結構上位にガロアスレがヒットで上げられるので便利だった
自分で書いたのだが、「あれどうったかな？」と思ったときに
google検索で結構ヒットしたね

5chって、結構google検索のランク付けが上位だと思ったね
google検索の仕組みの詳しいことは知らんけど

なお、稼ぎたいなら、５ｃｈなんかやめて
自分でブログかツイッターで、グーグルアドセンスやるのが良いんじゃないかな？ｗ(゜ロ゜;
ここでは、おれには一銭も入らない

https://kanemotilevel.com/kizi/adsense.html
副業クエスト100
グーグルアドセンスの収入が300万円越えたので「ブログで稼ぐための２０の方法」を公開します。
2020年2月5日きぐち

https://www.google.com/intl/ja_jp/adsense/start/
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**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/04/02(木) 14:25:34.34

>>83 タイポ訂正

自分で書いたのだが、「あれどうったかな？」と思ったときに
　↓
自分で書いたのだが、「あれどうだったかな？」と思ったときに

分かると思うが（＾＾；

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/04/02(木) 15:23:16.84

>>83
>google検索で、結構上位にガロアスレがヒットで上げられるので便利だった

そうそう
思い出したので書いておくと
５ｃｈのコピーサイトもあるんだわ
本来の５ｃｈとは別にね

それで、過去スレでも、５ｃｈのコピーサイトとかがヒットすることが結構あったな
いまもそうかどうか知らないが（多分ちょっと違法っぱいな）
いま専用ブラウザ使っているのだが、現在から過去スレを横断して検索する機能はないみたい
そういう機能があると便利だけれどね

そういうのは
コピーサイトには、グーグルアドセンスの収入になるかもしらんが
検索した側には、全く収入にならんのよ
当たり前だがね

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/04/02(木) 17:24:53.46

>>81
（例補足）
数学隣接分野で、文系だけれど経済学があるよね

・ちょっと有名なのが知る人ぞ知るで、hiroyukikojima氏。東大数学科から院試で失敗して、経済学へ行った人
　URLがNGで略す　 hiroyukikojima’s blog
・三菱UFJ、（東大亀澤宏規氏）数学科出身社長就任の衝撃… 文＝真壁昭夫／法政大学大学院教授 Business Journal 2020.02.11 なんてのもある（これは経営かもしらんが）
　https://biz-journal.jp/2020/02/post_140990.html
・ブラック?ショールズ方程式は、伊藤先生の確率微分方程式論を経済の株価予測に適用して、ノーベル経済学賞（上記亀澤宏規氏もこの仕事をしたらしい）
　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E2%80%93%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
・ナッシュ均衡のナッシュさん、アメリカ人の数学者。ゲーム理論、微分幾何学、偏微分方程式で著名な業績を残す。
　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8A%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5%E5%9D%87%E8%A1%A1
　1994年にゲーム理論の経済学への応用に関する貢献によりラインハルト・ゼルテン、ジョン・ハーサニと共にノーベル経済学賞を、2015年に非線形偏微分方程式論とその幾何解析への応用に関する貢献によりルイス・ニーレンバーグと共にアーベル賞を受賞した。
　微分幾何学では、リーマン多様体の研究に関して大きな功績を残す。
　半生を描いた映画『ビューティフル・マインド』は、天才数学者としての偉業と成功、及び後の統合失調症に苦しむ人生を描いた作品である。
　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8A%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5
・ポール・サミュエルソン氏は、1970年のノーベル経済学賞受賞だが、ハーバード大学で数学や物理学を修めたことが、後の彼の理論的性格を方向付けたと言われる[3]。
　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%B5%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%82%BD%E3%83%B3

要するに、最先端の数学を、経済学にうまく使った人で、ノーベル経済学賞とか銀行の社長とか、経済学者になった人がいるってことよ
（おれは、そういう人にはなれないけれどねｗ（＾＾；　）

2020/04/02(木) 22:27:47.19

>>31
追加

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1200-4.pdf
数理解析研究所講究録 1200 巻 2001 年 39-47
Weight-monodromy conjecture over positive
characteristic local fields
東大数理・修士課程伊藤哲史 (Tetsushi Ito)
Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo
1. INTRODUCTION
本稿ではウェイト・モノドロミー予想について, 筆者が修士論文 [It] で得た結果を紹
介する. ウェイト・モノドロミー予想は, 局所体上の固有かつ滑らかな代数多様体の $l$
進コホモロジーに定まるウェイト・フィルトレーションとモノドロミー. フィルトレー
ションが, 次数のずれを除いて一致するという予想であり, 一般には未解決の難問であ
る. [It] の主定理は, ウェイト・モノドロミー予想が正標数の局所体上で成り立つ, とい
うことである.
細かな定義は後で述べることにして, まずはウェイト・モノドロミー予想の定式化を
与えよう. $K$ を局所体 (本稿では局所体とは完備離散付値体を意味するものとする), $F$
を剰余体,
$l$ を $F$ の標数と異なる素数とする. $X$ を $K$ 上の固有かつ滑らかな代数多様体
とする.

ウェイト・モノドロミー予想と
はこれらの 2 つのフィルトレーションが次数のずれを除いて一致するという予想である.
予想 Ll (ウエイト. \yen $\text{ノ}$ ドロミー予想, [De2]). $M$ をモノドロミー. フィルトレーショ
ン, $W$ をウェイト・フィルトレーションとする. このとき $M_{i}V=W_{w+i}V$ が全ての $i$ で
成り立つ.
さて, 主結果を述べよう.
定理 12([It]). $K$ が正標数ならばウエイト・モノドロミー予想は正しい.
系として, モデルをとって標数 $p$ に還元することで, $K,$ $F$ が両方とも標数 0 の場合も
正しいことも分かる.
系 L3. $K$ と $F$ の標数が等しければウェイト・モノドロミー予想は正しい.

つづく

2020/04/02(木) 22:28:17.08

>>87

つづき

したがって, ウェイト・モノドロミー予想は, $K$ が混標数の場合が残されたことに
なる. Langlands 対応などへの応用上は, 残された混標数の場合が重要であると考えら
れる. しかし, この場合は, 様々な部分的な結果はあるものの, 一般には未解決である
$([\mathrm{I}\mathrm{I}],[\mathrm{R}\mathrm{Z}],[\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{A}7- \mathrm{I}])$.
なお, エタールコホモロジーの比較定理を用いることで, 系 13 から $\mathbb{C}$ 上の Hodge 理論
におけるウェイト・モノドロミー予想の対応物が得られる. すなわち, 複素単位円板上の
代数的な Hodge 構造の退化に対して, Schmid のフィルトレーション ([Sc]) と Steenbrink
のフィルトレーション ([St]) の一致を示すことができる. これはすでに Steenbrink, 斎藤
盛彦氏らによる証明があるが ([St], 510, [Sal], 425), [It] により有限体上に帰着する別
証明が与えられたことになる.
(引用終り)
以上

2020/04/02(木) 22:32:48.80

>>87
追加

http://gakui.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/cgi-bin/gazo.cgi?no=118434
学位論文要旨
伊藤,哲史
P進一意化を持つ多様体に対するウェイト・モノドロミー予想 2003.03.28
(抜粋)
　ウェイト・モノドロミー予想(weight-monodromy conjecture)とは,Deligneにより1970年の国際数学者会議において提出された予想である([D1]).これは,完備離散付値体上の固有かつ滑らかな代数多様体のl進コホモロジーに定義されたモノドロミー・フィルトレーションの重み(weight)が純であるという予想として定式化されており,
"Deligneによるモノドロミー・フィルトレーションの純性予想"とも呼ばれている.本論文の主結果は,Drinfeld上半空間によるp進一意化を持つ代数多様体に対し,ウェイト・モノドロミー予想が成り立つ,ということである.

　ウェイト・モノドロミー予想は,代数多様体が有限体上の曲線上の族から来ているときは,Deligne自身によってWeil予想の証明の中で解かれており([D2]),一般の正標数の場合はこれから従う.また,複素数体C上では,Hodge理論における対応物が単位円板上のHodge構造の退化の理論として研究され,Steenbrink,斎藤盛彦氏によって示されている([Sa]).
Kが混標数の場合も,曲線またはアーベル多様体の場合はGrothendieckにより([SGA7-I]),曲面の場合はRapoport-Zink,de Jongらにより示されている([RZ]).また,ある種の3次元代数多様体に対する結果もある(参考論文[1]).しかし,予想の提出から30年以上経った今日でも,3次元以上では一般には未解決である.

つづく

2020/04/02(木) 22:34:11.52

>>89

つづく

　まず,ウェイト・モノドロミー予想について簡単に復習しよう.混標数の場合が問題なので,Kをp進体Qpの有限次拡大体とし,Fqをその剰余体とする.
lをpと異なる素数とする.XをK上の固有かつ滑らかな代数多様体とすると,l進コホモロジー〓にはKの絶対Galois群〓が連続的に作用する.完全系列によって惰性群IKを定める.IKの副l部分は,によってZl(1)と同形である(πはKの素元,(1)はTate捻り).Grothendieckのモノドロミー定理により,IKのVへの作用は準巾単である.
これよりIKの開部分群J⊂IKと,モノドロミー作用素と呼ばれる巾零写像N:V(1)→Vが存在し,各σ∈Jに対してp(σ)=exp(tl(σ)N)となることが分かる.
NからVのモノドロミー・フィルトレーションM.が次の条件をみたす唯一のフィルトレーションとして定まる.M.は〓の作用で安定なVの増大フィルトレーションであり,十分大きなkに関してM-kV=0,MkV=V,全てのkに対してN(MkV(1))⊂Mk-2Vを満たし,さらに,これから誘導される写像Nk:GrMkV(k)→GrM-kVは同形である(GrMkV:=MkV/Mk-1V).〓の〓における像が〓となるとき,σを幾何学的Frobeniusの持ち上げという.

　予想(ウェイト・モノドロミー予想).〓を幾何学的Frobeniusの持ち上げとすると,全てのkに対して,σのGrMkVへの作用の固有値は代数的整数であり,その全ての複素共役の複素絶対値はq(k+w)/2である.

http://gakui.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/data/h14data/118434/118434a.pdf
(引用終り)
以上

2020/04/02(木) 22:44:03.37

>>87
追加

http://www.math.okayama-u.ac.jp/~yoshino/pdffiles/YoshidaTeruyoshi.pdf
第 50 回代数学シンポジウム・徳島大学，2005 年 8 月 2 日
GLn の大域・局所 Langlands 対応
吉田輝義1
(京都大学大学院理学研究科 / Harvard University)
(抜粋)
3 類体論と Langlands 対応

P14
Harris-Taylor は
藤原の跡公式 ([Fu1]) および Berkovich 解析空間の理論を用いて，この方法を一般次元の特殊な
unitary 型志村多様体に拡張することで，定理 24 の（Weil-Deligne 表現の）N に関する部分を
除く整合性および定理 22 を証明した．[TY] では，さらに半安定還元の場合の重さスペクトル系
列 ([RZ], [Sai]) の各項を計算することで N に関する整合性を示した（これは，この志村多様体
に関するウェイト・モノドロミー予想の特殊な場合にあたる）．その証明では，まず [HT] の結果
からこの場合の一般 Ramanujan 予想（全ての有限素点での局所成分 Πv が tempered であるこ
と）が従うことが本質的に使われる8．

謝辞今回代数学シンポジウムで講演させていただく貴重な機会を下さったオーガナイザーの先
生方に厚く感謝します．また，本稿を詳しく読んで頂いた伊藤哲史氏（京大理）に感謝します．
(引用終り)
以上

2020/04/02(木) 22:54:21.23

>>87
追加
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/Yoshida_SummerSchool-1.pdf
2009年サマースクール
保型表現とGalois表現
?初学者のために?
吉田輝義（よしだ・てるよし／ケンブリッジ大学数学科）

目次
1 表現論の諸相 (1) 1
2 Q 上の L 進指標の類体論（GL1/Q の Langlands 対応） 5
3 表現論の諸相 (2) 8
4 Langlands 対応入門 13

P20
(iii) は不分岐な v では Weil 予想（Deligne
の定理），一般には未解決のウェイト・モノドロミー予想の帰結であり，(iv) は (i) と同様の制限下でL 進エター
ルコホモロジーの構成の帰結である．

これらの予想は主に代数幾何学における重さの哲学を反映するものであるから，代数幾何学を通して証明され
るものが多いが，保型表現の解析的理論がもっとも強力に定性的な結果をもたらすものとしては，有限性がある．
代数的な Π, R の導手を，すべての有限素点における Πv,WD(Rv) の導手 pmv の積 ?vpmv で定めると，これは有
限積で OF のイデアルとなり，Π と R が対応すれば互いの導手は等しい．Π の導手は Hecke 指標のモジュラス・
保型形式のレベルにあたるものである．

2020/04/02(木) 23:01:01.92

以上、”ウェイト・モノドロミー予想”とは？　について、調べたむずいｗｗ（＾＾；

2020/04/03(金) 00:16:16.17

https://en.wikipedia.org/wiki/Perfectoid_space
Perfectoid space
(抜粋)
In mathematics, perfectoid spaces are adic spaces of special kind, which occur in the study of problems of "mixed characteristic", such as local fields of characteristic zero which have residue fields of characteristic prime p.

A perfectoid field is a complete topological field K whose topology is induced by a nondiscrete valuation of rank 1, such that the Frobenius endomorphism Φ is surjective on K°/p where K° denotes the ring of power-bounded elements.

Perfectoid spaces may be used to (and were invented in order to) compare mixed characteristic situations with purely finite characteristic ones. Technical tools for making this precise are the tilting equivalence and the almost purity theorem. The notions were introduced in 2012 by Peter Scholze.[1]

Contents
1 Tilting equivalence
1.1 Almost purity theorem
2 See also

2020/04/03(金) 00:43:32.96

＜ウェイト・モノドロミー予想＞

１．伊藤哲史先生>>87-88
「Langlands 対応などへの応用上は, 残された混標数の場合が重要であると考えら
　れる. しかし, この場合は, 様々な部分的な結果はあるものの, 一般には未解決である」
２．Perfectoid space >>94
「In mathematics, perfectoid spaces are adic spaces of special kind, which occur in the study of problems of "mixed characteristic"」
　で、"mixed characteristic"混標数の性質の良い空間を作って
　そこで、ウェイト・モノドロミー予想を部分解決したってことかな？（>>31）
３．「ウェイト・モノドロミー予想(weight-monodromy conjecture)とは,Deligneにより1970年の国際数学者会議において提出された予想である([D1]).」
「これは,完備離散付値体上の固有かつ滑らかな代数多様体のl進コホモロジーに定義されたモノドロミー・フィルトレーションの重み(weight)が純であるという予想として定式化されており,」
「"Deligneによるモノドロミー・フィルトレーションの純性予想"とも呼ばれている.」
　か。さっぱり分からんが、下記 Kirti Joshi先生のPDFとの関連はついたかな（＾＾

（参考）
https://arxiv.org/pdf/2003.01890.pdf
On Mochizuki’s idea of Anabelomorphy and its applications Kirti Joshi 20200305
(抜粋)
P61
26 Perfectoid algebraic geometry as an example of anabelomorphy
A detailed treatment of assertions of this section will be provided in [DJ] where we establish many results in parallel with classical anabelian geometry.
In particular this suggests that the filtered absolute Galois group of a perfectoid field of characteristic zero has non-trivial outer automorphisms which does not respect the ring structure of K.

つづく

2020/04/03(金) 00:43:59.28

>>95

つづき
This is the perfectoid analog of the fact that the absolute Galois group GK of a p-adic field K has autormorphisms which do not preserve the ring structure of K.
Now let me explain that the main theorem of [Sch12b] provides the perfectoid analog of anabelomorphy (in all dimensions).
Suppose that K is a complete perfectoid field of characteristic zero.
Let X/K be a perfectoid variety over K, which I assume to be reasonable, to avoid inane pathologies. Let π1(X/K) be its ´etale site. Let Xb/Kb be its tilt.
Then the main theorem of [Sch12b] asserts that
Theorem 26.1. The tilting functor provides an equivalence of categories π1(X/K) → π1(Xb/Kb).
If L is any untilt of Kb and Y/L is any perfectoid variety with tilt Yb/Lb =～ Xb/Kb.
Then one has π1(X/K) =～ π1(Y/L) and in particular X/K and Y/L are perfectoid anabelomorphs of each other.
In particular one says that X/K and Y/L are anabelomorphic perfectoid varieties over anabelomorphic perfectoid fields K ←→ L.
Thus one can envisage proving theorems about X/K by picking an anabelomorphic variety in the anabelomorphism class which is better adapted to the properties (of X/K) which one wishes to study.
In some sense Scholze’s proof of the weight monodromy conjecture does precisely this: Scholze replaces the original hypersurface by a (perfectoid) anabelomorphic hypersurface for which the conjecture can be established by other means.
(引用終り)
以上

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/04/03(金) 13:42:18.87

メモ貼る
http://imetrics.co.jp/academy/Topos-presentation.pdf
iMetrics Academy Press
AI 時代の数学
(層・圏論・そしてトポスへの道のり) 2019 SPRING 2019. 6. 21
数学とは言語
Author: Sage Kusafusa 草房誠二郎
Production：iMetrics.co.jp (Japanese/ ENGLISH)
http://imetrics.co.jp/academy/Topos-presentation-print.pdf

http://imetrics.co.jp/academy/Fun-with-math.pdf
Math Obsession and Fun in aged
The discourse theme: - Theme Mathematics in AI era (Sheaf, Category theory, Toposes) -

http://imetrics.co.jp/opinion/Blog3.pdf
マスギークの数学ブログ集草房誠二郎 2020

2020/04/04(土) 23:06:17.76

数学は暗記か
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571389817/52

（関連）
https://todai-counseling.com/?p=2391
東大医学部生の相談室
東大理系数学2020の入試問題・解答解説・難易度 2020.02.26
(抜粋)
第一問
第一問は以下のような出題でした。

https://todai-counseling.com/wp-content/uploads/2020/02/%E3%82%B9%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%83%E3%83%88-2020-02-25-17.06.12.png

a,b,c,pを実数とする。不等式
ax^2+bx+c >0
bx^2+cx+a >0
cx^2+ax+b >0
を満たす実数xの集合と、x>pを満たす
実数xの集合が一致しているとする。
(1)a,b,cはすべて0以上であることを示せ。
(2)a,b,cのうち少なくとも1個は0であることを示せ。
(3)p=0であることを示せ。

第一問の難易度分析
不等式に関する標準的な証明問題です。
「すべて」や「少なくとも1個」などの条件を示すときには、背理法を使うことが多いという点に気をつけていれば難なく完答できたでしょう。
第一問(1)を解く上での考え方・ポイント
「すべて?である」ことを示すよりも、「どれか1つでも?なものがあったら不都合が起こる」ことを示してあげる方が楽なことが多いです。
いわゆる背理法を利用するというわけですね。
「すべて?」を示すときは背理法の利用を考える！
どれか1つでも負の数があると、2次の係数が負になっている不等式が出てきてしまいますが、このとき十分大きなxに対して絶対に不等式を満たさなくなってしまうので、x>pという集合と同じになるわけがないことが即座にわかります。

以下、解答例です。
a,b,cのうち少なくとも1つが負であると仮定する。このとき、対称性からaが負であるとして考えてよい。
aが負であることより、十分大きな実数xに対して
ax^2+bx+c>0
は成立しない。よって、与えられた3つの不等式をすべて満たす実数xの集合がx>pを満たす実数xの集合と一致することはありえない。
したがって、元の仮定が誤りであり、a,b,cはすべて0以上。

2020/04/04(土) 23:12:09.78

>>98 訂正

ax^2+bx+c >0
bx^2+cx+a >0
cx^2+ax+b >0
　↓
ax^2+bx+c > 0
bx^2+cx+a > 0
cx^2+ax+b > 0

不等号と数字の間にスペースを入れないと、リンクのアンダーラインが入ってしまうんだな（＾＾；

2020/04/04(土) 23:12:43.27

>>98 参考

https://www.zkai.co.jp/zkai-door/tk-analysis-2020-toudai-mr/
Ｚ会
「東大理系数学」2020年度東大入試分析
(抜粋)
大問別のポイント
　第１問　　

2次不等式についての証明問題で、あまり見かけないタイプ。
小問に従って考えていけばよく、内容は難しくないが、答案が書きにくい問題といえる。

攻略のためのアドバイス
東大理系数学を攻略するには、次の３つの要素を満たす必要がある。

●要求１● 高度な思考力
特別な知識は要求されないものの、高いレベルの思考力、発想力を試す問題が多く出題されている。他の大学では、一見しただけで典型問題だとわかる出題が多いが、東大では出題の仕方がかなり工夫されており、すぐには問題の解法が浮かびにくいものが多い。初見の問題に色々な面からアプローチして、解法を決める力が求められる。確率、整数の問題で主にこの力が問われる。

●要求２● 早く正確な処理力
例年、処理量の多い問題が出題され、比較的処理量の少ないものでも、1問あたり20～30分くらいかかるものもある。特に積分の求積問題で、ハードな計算を要求するものが多い。また，やや高度な出題も見られるが、処理力重視の問題は、方針が立てやすい。数式処理力の差は直接得点差につながりやすいので、速く正確に処理できる力を充実させておきたい。

●要求３●解ける問題を見極める力
東大の数学では、例年、5割程度取れれば合格ラインといえる量とレベルの出題である。つまり、全問を解く必要はなく、解く問題の選択が合否を分ける。過去問演習などを通して、完答できる問題を見極める力を養っておこう。小問ごとに解ける問題は、もちろん解くべきである。
まずは、苦手分野があれば、遅くとも受験生の夏休みまでには克服したい。ただし、基本的なことばかりやっていては、高度な思考力を要求される東大入試には太刀打ちできなくなる。
受験生の秋以降は実戦的な演習を行い、得点力アップを図ろう。また、答案を作成する力の養成も意識したい。
共通テストが終わったあとは、東大入試に即応したＺ会の問題で、最後の総仕上げをしよう。解答を作成する時間や、採点者にきちんと内容の伝わる答案作りを意識し、実戦力を完成させよう。

2020/04/04(土) 23:14:54.18

>>100 補足

>●要求１● 高度な思考力
>特別な知識は要求されないものの、高いレベルの思考力、発想力を試す問題が多く出題されている。他の大学では、一見しただけで典型問題だとわかる出題が多いが、東大では出題の仕方がかなり工夫されており、すぐには問題の解法が浮かびにくいものが多い。初見の問題に色々な面からアプローチして、解法を決める力が求められる。確率、整数の問題で主にこの力が問われる。

暗記数学を外してくるのが、東大の入試問題です

2020/04/05(日) 19:48:22.50

「大学への数学」2020年4月号に、服部哲弥（はっとりてつや）のインタビュー記事があったな
（これ前編で、後編は来月です）
面白かった
灘（中高）から、東大物理－数学－慶応経済教授という経歴ですね
へー（＾＾；

https://ts-webstore.net/?pid=149433902
「大学への数学」2020年4月号
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/hattori.htm
服部哲弥
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/cv.htm
服部哲弥（はっとりてつや）
現職：慶應義塾大学経済学部教授
1958年生まれ 1985年東京大学大学院理学系研究科博士課程（物理学専攻）修了（理学博士）
専門：数理物理学，確率過程論
Erdos数：3
https://researchmap.jp/tetshattori/
服部哲弥
Tetsuya Hattori

2020/04/10(金) 23:50:40.61

メモ貼る
https://language-and-engineering.hatenablog.jp/entry/20140804/ABCConjectureProofPDFLinks
主に言語とシステム開発に関して
数学の「ABC予想」の証明の原論文PDFと，わかりやすい解説資料。「宇宙際タイヒミュラー理論」2014/08/04

2020/04/26(日) 17:17:31.75

>>102
「大学への数学」2020年5月号に、服部哲弥（はっとりてつや）のインタビュー記事があって
読んできた（＾＾；
（これ後編です）

https://ts-webstore.net/?pid=150323114
「大学への数学」2020年5月号
発売日：2020/4/20

http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/hattori.htm
服部哲弥
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/cv.htm
服部哲弥（はっとりてつや）
現職：慶應義塾大学経済学部教授
1958年生まれ 1985年東京大学大学院理学系研究科博士課程（物理学専攻）修了（理学博士）
専門：数理物理学，確率過程論
Erdos数：3
https://researchmap.jp/tetshattori/
服部哲弥
Tetsuya Hattori

2020/04/29(水) 12:54:08.54

メモ
https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=4910054690972&;y=2017
サイエンス社
数理科学 2017年9月号Ｎｏ.651
数論と解析学
《女王》と関数が織りなす世界
ゼータ関数・L関数と解析学鈴木正俊

これの詳しい話が下記です
http://www.math.titech.ac.jp/~msuzuki/SuzukiMasatoshiAbs.pdf
ゼータ関数と微分方程式
Zeta Functions and Differential Equations
鈴木正俊東京工業大学理学院，2019 年 2 月

まず慣習に従って, 先の ?ζ(s) に極を消す因子 s(s - 1) を乗じたのち, s = 1/2 - iz と変数変換した函数を
Ξ(z) と書く. これは整函数かつ偶関数である. このとき, リーマン予想は Ξ(z) の零点がみな実であるという
主張に言い換えられる. 無限個の零点をもち, それらがみな実数であるような整函数の例として, 最も単純なも
のは余弦函数や正弦函数であろう. そこで, Ξ(z) がある整函数 E(z) によって余弦函数のように
Ξ(z) = 1/2(E(z) + E(-z)) 　　(1)
と表示されたと仮定してみる. すると Ξ(z) の零点がみな実数になるような E(z) の十分条件の一つとして
『虚部が正である任意の複素数 z に対して, |E(-z)| ? |E(z)| が成り立つ』　　 (2)
という条件を挙げることができる. 余弦函数の場合 E(z) = exp(-iz) に対して等式 (1) と条件 (2) が成り立っ
ている. 実は等式 (1) と条件 (2) の双方を満たすような整函数 E(z) の存在はリーマン予想の必要十分条件で
あり, そのような E(z) の一つとして Ξ(z) + i Ξ′(z) がとれる [La].
この意味で, Ξ(z) は余弦函数の類似とみなせる.

この事実を踏まえると, Ξ(z) に対応する H(t) が具体的にどんなものであるかに興味が持たれるが, 正準系
の一般論から分かるのは H(t) の存在のみで, その具体形などについてはほとんど何も分からない. こういっ
た理由から, 講演者は H(t) の具体的な構成法について興味をもち, 研究を進めた結果として, 与えられたゼー
タ函数から明示的に定まる行列や積分作用素を用いて H(t) の表示を与える手法を [Su1, Su2] で述べた. 講演
ではその構成の概要を述べたうえ, 関連する問題などについてもお話したい.

つづく

2020/04/29(水) 12:54:59.52

>>105

つづき

参考文献
[La] Lagarias, J. C., Hilbert spaces of entire functions and Dirichlet L-functions, Frontiers in number theory, physics, and geometry. I, Springer, Berlin, (2006), 365?377.
[Su1] Suzuki, M., An inverse problem for a class of canonical systems and its applications to self-reciprocal polynomials, J. Anal. Math. 136, (2018), 273?340.
[Su2] Suzuki, M., Hamiltonians arising from L-functions in the Selberg class,
https://arxiv.org/abs/1606.05726.
(引用終り)
以上

2020/05/02(土) 07:35:32.58

＜閑話休題＞数学と関係ないが、貼る
https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20200501-00010000-metro-life
https://urbanlife.tokyo/post/34409/
urban life metro 知る！TOKYO
童謡「赤い靴」の真実女の子は異人さんに連れて行かれはしなかった
合田一道（ノンフィクション作家）2020年5月1日
(抜粋)
子どもの頃、誰もが1度は口ずさんだことのある童謡「赤い靴」。そこに歌われた女の子の数奇な運命をご存じですか？ノンフィクション作家の合田一道さんが、彼女の短い生涯をたどります。

赤い靴はいてた女の子異人さんにつれられて行っちゃった
横浜の埠場（はとば) から船に乗って異人さんにつれられて行っちゃった

　野口雨情作詞、本居長世（もとおりながよ）作曲の童謡「赤い靴」が雑誌『小学女生』に掲載されたのは1921（大正10）年。ちょうど100年前です。

誰もが知る童謡へと歌い継がれるまでの軌跡

雨情がこの詩を書くきっかけになったのは1907 (明治40) 年、札幌の小さな新聞社「北鳴新報」の記者時代です。一軒家を借りて住まううち、新しく入社してきた鈴木志郎記者夫妻も同じ屋根の下で暮らすことになります。

　この志郎記者の妻かよから、意外な話を聞くのです。

　かよは静岡県生まれ。志郎と結婚する前に、佐野という男性との間に、きみという女の子がいたのです。でも、かよは未婚の母であり、きみは父を知らない「非嫡出子」扱いでした。かよは幼子を抱いて逃げるように北海道へ渡り、函館で過ごすうち、志郎を知ります。

つづく

2020/05/02(土) 07:35:54.51

>>107
つづき

　開墾（かいこん）を目指す志郎に求婚されたかよは、幼いきみを連れていくのは無理と断ります。そこへ別れたはずの佐野が現れ、東京にいるアメリカ人宣教師夫妻が養女を欲しがっていると伝え、きみを手放すよう勧めます。

　かよは涙ながらにきみを宣教師夫妻に託したのでした。

　雨情は、その女の子がいまはアメリカでどんな暮らしをしているのかと思い、後に東京に移ってから雑誌に発表したのです。「赤い靴」は大評判になり、誰もが口ずさむようになりました。

今、彼女がたたずむ麻布十番、横浜、留寿都
　ところが「赤い靴」が発表されて半世紀も過ぎた1973 (昭和48）年初冬、北海道新聞の読者欄に、富良野市に住む女性から投書が寄せられたのです。

　きみの妹に当たる方からで、そこには、母かよはすでに亡（な）いが、生前、外国人宣教師に養女に出したきみのことを悔やみ、かわいそうなことをしたと話していた、と書かれていました。

　この投書に着目した北海道テレビのプロデューサーがきみの妹に会い、アメリカに飛んできみを養女にした宣教師を探し、ヒュエット夫妻の存在を突き止めました。しかし、女の子がアメリカに来たという事実はつかめないままでした。

　では、きみはどうなったのか。追跡調査の結果、宣教師夫妻に突然、転動命令が出て、病弱だったきみを残して日本を離れたこと。きみは東京都港区の麻布十番にあったメソジスト孤児院で暮らすうち、わずか9歳で亡くなっていたことなどが判明したのです。

　きみの墓は青山霊園（港区南青山）、鳥居坂教会の共同墓地にあります。十字架のついた墓の裏側に「墓誌」として、亡くなった人々の名が見えます。上段の右から11番目の「佐野きみ」がそれに当たります。佐野姓は実の父親の姓です。

教えておくれあの子は元気で暮らしているか
　筆者（合田一道。ノンフィクション作家）は留寿都村に出掛け、きみの母思像型のオルゴールが制作され、各家庭に配られていることを知りました。

　澄みきった青空の下で、美しい女性コーラスを聞きながら、母と子がたどった数奇な、そして苦難の道を思うのでした。
(引用終り)

2020/05/05(火) 23:49:59.99

メモ貼る
https://www.imojp.org/domestic/jmo_overview.html
公益財団法人　数学オリンピック財団
JMO 本選成績（1990年?）
１９９１年　第１回日本数学オリンピック成績優秀者一覧
安田正大開成高等学校高２
吉田輝義筑波大附属駒場中学校中１

URL略 /hiroyukikojima.
hiroyukikojima’s blog
2011-04-04
思想としてのガロア理論
自分も寄稿している雑誌『現代思想』青土社」の4月号、特集「ガロアの思考?若き数学者の革命」が届いた。
出版社/メーカー: 青土社
発売日: 2011/03/28

あと、数論幾何の若き俊英の吉田輝義さんの「ガロア理論の基本定理」もディープな記事だ。ガロア理論の奥底にある発想をことばで論じたあと、ガロア理論のポイントになる二つの重要な定理に、現代代数学的な証明を(簡潔に)与えている。(縦組みなのが、あまりに恨めしい)。
実際、この二つの定理こそまさに、ぼくが『天才ガロアの発想力』技術評論社の中で書けなかったものであり、前述のアマゾン生意気小僧(笑い)に絡まれる原因となったものの一部だ。
拙著は、とにかく、中学生にも読めるようにしたため、線形代数と対称群の性質をカットしたので、どうしても解説できないことが出てきてしまう。
吉田さんが与えた定理と、5次対称群が非可解であることには届かなかった。
ぼくの現在の力量では、ここのところを一般読者にわかりやすく簡潔に伝えることができそうになかったからカットしたのだ。
吉田さん自身も、これらの証明を「これは数学科の学生向けの教科書でもすっきりした説明があまりされていないように思われる」と書いているので、ああやっぱりそうなのか、と思った。
というわけで、この吉田さんの記事は、ガロア理論完全攻略を目指す人は必見だろう。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 11:46:35.00

3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku

昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、

学コンBコースが 1/1 = 100% ，

宿題が 3/10 = 30% でした！

宿題の勝率が低すぎると思うので、

これからは一層精進していきたいです！

https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/09(土) 13:09:08.55

メモ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%83%88%E8%A8%88%E7%AE%97
シークエント計算（シークエントけいさん、英: Sequent calculus）は、一階述語論理や特殊な命題論理で広く用いられる演繹手法である。類似の手法もシークエント計算と呼ぶことがあるので、LK と呼んで区別することがある。また類似の手法も含め、総称してゲンツェン・システムとも呼ばれる。

シークエント計算とその概念全般は証明論や数理論理学において重要な意味を持つ。以下では LK について解説する。

直観的説明
上記の規則群は「論理規則」と「構造規則」に分けられる。論理規則は帰結関係 {\displaystyle \vdash }\vdash の右辺か左辺に新たな論理式を導入する。一方、構造規則はシークエントの構造を操作し、論理式の正確な形を無視する。例外として同一性の公理 (I) とカット規則 (Cut) がある。

これらの規則のほとんどは、どう証明すればよいかを示しているが、カット規則だけは異なる。カット規則 (Cut) は、論理式 A が帰結となり、同時に他の帰結の前提にもなる場合、A を除いて論理的帰結関係を結合することができることを示している。証明をボトムアップで行う場合、A を具体的に何にするかという問題が生じる（横棒の下に出現しないため）。この問題はカット除去定理で扱われる。

同一性の公理 (I) もある意味で特殊である。直観的には A ならば A であるという自明なことを意味しているにすぎない。

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/09(土) 13:13:25.45

メモ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%83%E3%83%88%E9%99%A4%E5%8E%BB%E5%AE%9A%E7%90%86
カット除去定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
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カット除去定理（カットじょきょていり、英: Cut-elimination theorem）は、シークエント計算の手法の重要性を示す、数理論理学の主要な結果のひとつである。
（数理論理学の）基本定理と呼ぶこともある。ゲルハルト・ゲンツェンが1934年に書いた記念碑的論文 "Investigations into Logical Deduction" で、古典論理と直観論理の体系をそれぞれ形式化したシークエント計算の形式的体系 LK 及び LJ において、最初に証明が与えられた。
カット除去定理は、シークエント計算の推論規則であるカット規則を用いて証明可能な式には、カット規則を用いない証明図もまた必ず存在することを示したものである。

目次
1 シークエント
2 カット規則
3 カット除去定理

カット除去定理
カット除去定理は、ある論理体系でカット規則を使って証明可能なシークエントは、この規則を使わずとも証明可能であることを示したものである。そのシークエントが定理であるとき、カット除去定理は、単に、その証明の過程で使われた補題 C をインライン化できることを示している。
すなわち、定理の証明が補題 C を使っている場合、その箇所を全て C の証明に置き換えることで、新しい完全な証明図を与えることができるということである。従って、カット規則は許容できる規則 (admissible rule) である。

シークエント計算で形式化される体系では、カット規則を使わない証明を「解析的証明; analytic proof」と呼ぶ。そのような証明は必ず長くなるというわけではないが、一般的には長くなる。George Boolos の論文 "Don't Eliminate Cut!" では、カット規則を使えば1ページで表せる証明（導出）があったとき、その解析的証明が完了するまでに宇宙の寿命より長くなる例が示されている。

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/09(土) 13:18:40.96

メモ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BF%E3%83%96%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%96%B9%E6%B3%95
タブローの方法(英 tableau[1] method)とは、真理の木(truth tree)あるいは意味論的タブロー(semantic tableau)または分析タブロー(analytic tableau)と呼ばれるものを用いて、論証の妥当性や、論理式が矛盾しているかやトートロジーであるかを機械的に調べる判定手続き(decision procedure)の一種である。
ヤーッコ・ヒンティッカらのモデル集合という考え方を応用して作られ、レイモンド・スマリヤンによって広められた。

目次
1 方法
2 信頼性
3 決定可能性

https://en.wikipedia.org/wiki/Method_of_analytic_tableaux
In proof theory, the semantic tableau (/ta?blo?, ?tablo?/; plural: tableaux, also called 'truth tree') is a decision procedure for sentential and related logics, and a proof procedure for formulae of first-order logic.

History
The method of semantic tableaux was invented by the Dutch logician Evert Willem Beth (Beth 1955) and simplified, for classical logic, by Raymond Smullyan (Smullyan 1968, 1995).
It is Smullyan's simplification, "one-sided tableaux", that is described above. Smullyan's method has been generalized to arbitrary many-valued propositional and first-order logics by Walter Carnielli (Carnielli 1987).[1]
Tableaux can be intuitively seen as sequent systems upside-down. This symmetrical relation between tableaux and sequent systems was formally established in (Carnielli 1991).[2]

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/09(土) 13:33:23.09

メモ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%BB%E3%82%B9%E3%83%9E%E3%83%AA%E3%83%A4%E3%83%B3
レイモンド・メリル・スマリヤン（Raymond Merrill Smullyan、1919年5月25日 - 2017年2月6日）はアメリカ合衆国の数学者、ピアニスト、論理学者、老荘哲学者、奇術師。

ニューヨーク市のFar Rockawayに生れる。最初は奇術師をしていた。1955年にシカゴ大学から学士を得る。1959年にプリンストン大学から博士号を得る。アロンゾ・チャーチのもとで学んだ数多くの傑出した論理学者の一人。

経歴
スマリヤンは博士課程にいるときの1957年に“Journal of Symbolic Logic”に論文を発表し、ゲーデルの不完全性定理が1931年にゲーデルが発表した論文よりも初等的な形で形式系を考察できることを示した。
ゲーデルの不完全性定理に関する現代的な解釈はこの論文から始まっている。その後、スマリヤンはゲーデルの不完全性定理における魅力的な部分がタルスキの定理から必然的に導かれることを示した。
タルスキの定理は不完全性定理よりも容易に証明できて、哲学的に不完全性定理と同じような不安を与えるものである。
数理論理学において古典的な限界を与える定理に関してスマリヤンが終生寄与した成果は以下の文献で読むことができる：

・Smullyan, R M (2001) "Godel's Incompleteness Theorems" in Goble, Lou, ed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic. Blackwell (ISBN 0-631-20693-0).

スマリヤンの論理学の問題は多くは古典的なパズルを拡張したものである。

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/09(土) 13:34:18.21

メモ（PDFが落とせる）
https://www.researchgate.net/publication/230961342_Godel_incompleteness_theorems_and_the_limits_of_their_applicability_I
Godel incompleteness theorems and the limits of their applicability. I
Article (PDF Available)?in?Russian Mathematical Surveys 65(5):857 ・ January 2011?with?346 Reads?
DOI: 10.1070/RM2010v065n05ABEH004703
Cite this publication
Lev Dmitrievich Beklemishev
25.68Russian Academy of Sciences

Abstract
This is a survey of results related to the Godel incompleteness theorems and the limits of their applicability.
The first part of the paper discusses Godel's own formulations along with modern strengthenings of the first incompleteness theorem.
Various forms and proofs of this theorem are compared. Incompleteness results related to algorithmic problems and mathematically natural examples of unprovable statements are discussed. Bibliography: 68 titles.

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/13(水) 10:04:13.48

>>112
カットを除去するのは、証明の効率とか見やすさとは無関係

ざっくりいえば、
「カットのない証明ばかりなら理論は無矛盾」だから
「どんな証明もカットなしにできる」と云えれば
理論が無矛盾だといえる

ただし肝心のカット除去の手続きは元の理論の枠内でできない
（ペアノ算術のカット除去がε0の超限帰納法を必要とするのは有名だが
　より弱い算術でもカット除去に必要な順序数の超限帰納法は
　その理論で許される帰納法の範囲を超えている）
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_analysis

証明論は証明の方法を研究する理論ではない

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/13(水) 10:10:00.96

唐突で恐縮だが

「巨大数論」ってM.C.Escherの作品みたいなものだと思う

双曲的タイリングも研究目的で考え出されたものだが
見た目が美しいから美術作品になった

巨大数（というか構成的順序数）も本来無矛盾性証明の目的で
考え出されたものがそれ自身の面白さから興味をもたれた

今後、純粋数学の成果が、こういう形で一般人の興味を
引くことがあれば、それはそれでいいことだと思う

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/13(水) 11:25:58.25

>>116-117
どうも
コメントありがとう（＾＾

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/14(木) 13:19:22.27

メモ

https://gendai.ismedia.jp/articles/-/66298
週刊現代 20190805
東大・京大・早慶では「中国人留学生」が圧倒的に優秀という現実
教育現場が実感する「日本の衰退」

数学五輪は世界1位
「ここ4～5年、東大にいる中国人留学生が全体的に優秀になっている印象があります。かつては優秀な子もいれば、そうでない子もいて、玉石混交の状態でした。

ところが、最近は日本人の学生はもっと頑張らないと厳しいと思えるほど、優秀な中国人留学生が増えています」

そう語るのは、東京大学先端科学技術研究センター教授・西成活裕氏だ。

大国・中国の存在感は政治、経済の世界以外でも増す一方だ。7月11日からイギリスで開催された国際数学五輪でも、中国チームはアメリカとともに1位に輝き、日本は13位に沈んだ。そんな国力の衰えを最も実感しているのが、教育現場なのだ。

いま、中国人留学生が東大、京大、慶應、早稲田などの名門校に多数在籍している。そして、その多くが日本人が太刀打ちできないほど、優秀な成績を収めている。

現在、東大には約2400人の中国人留学生がいる（'19年5月時点）。中国の高校を卒業した後、留学生試験を受けて学部から入る、あるいは中国国内の大学を卒業後に日本人と同じ院試を受けて、大学院から入学するなど、パターンは様々だ。

つづく

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/14(木) 13:19:46.97

>>119

つづき

西成氏が話す。

「日本人学生とはハングリーさが違います。私の講義後、質問にやってくるのは、きまって中国人留学生。彼らは自分が理解できなかった部分や疑問に感じたところを、その場で明らかにしたいという考えを持っているように感じる。

反対に日本人学生はなかなか質問に来ない。『まあ、いいや』と済ませてしまう人が多い傾向にあると思います」

東大には学業、社会活動などで優れた成績を収めた学生を表彰する「総長賞」という制度がある。

これまで何人もの中国人留学生が受賞しており、直近では'17年度に薬学系研究科の博士課程に在籍する中国人留学生が「自然免疫受容体Toll様受容体7の構造生物学的研究」というテーマで総長賞を受賞している。

「私が会った中国人留学生で印象的だったのは、中国の大学を出て、研究員として東大にやってきた青年です。彼は何かに興味を持ち、研究を始めると、必ずどこかで区切りをつけ、論文という形にまとめるんです。

日本人学生の場合、研究を始めても、行き詰まったり、面白みがないと、すぐに諦めてしまう。必死さが違うんです。

通常、研究者は年齢と同じ本数の論文を書かなければならないとされています。たとえば、40歳であれば40本といった具合です。

しかし、彼は30代ですでに100本近くの論文を書いていました。いま彼は中国の大学に戻っていますが、30代の若さですでに教授になっています」（西成氏）
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/14(木) 13:57:31.16

>>119-120
世界全体に示す中国人の割合から考えると別におかしくはない
https://graphic-data.com/page/geography/001.html

なお、10年以内にインドの人口が中国を抜くらしい

といっても最終的にはアフリカが勝つんですが
https://drive.media/posts/14786

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/14(木) 17:03:37.01

>>121
コメントありがとう

>といっても最終的にはアフリカが勝つんですが

ああ、そうかも（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/15(金) 03:26:03.61

>>121
そういう反論「しか」しない、そういう反論で「済ます」、
という日本人がいかに多いかという話だと私はとらえました。

2020/05/15(金) 07:19:58.50

>>123
コメントありがとう
なるほどね（＾＾；

2020/05/17(日) 18:15:41.45

圏論の大家 William Lawvere 氏の古典的名著
集合論を圏論で書けるぞという話です。

（参考）
http://www.tac.mta.ca/tac/index.html
Theory and Applications of Categories

http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/
Reprints in Theory and Applications of Categories

http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/11/tr11.pdf
An elementary theory of the category of sets (long version) with commentary
F. William Lawvere 1964

緒言
The elementary theory presented in this paper is intended to accomplish two purposes.
First, the theory characterizes the category of sets and mappings as an abstract category in the sense that any model for the axioms which satisfies the additional (non-elementary) axiom of completeness (in the usual sense of category theory) can be proved to be equivalent to S.
Second, the theory provides a foundation for mathematics which is quite different from the usual set theories in the sense that much of number theory, elementary analysis, and algebra can apparently be developed within it even though no relation with the usual properties of ∈ can be defined.