>>464
後者について
流儀にもよるけど、R^nとはn個のRの直積(例えばR^3=R×R×R)か濃度がnの集合からRへの写像の全体のどちらかのこと
n次元の(ベクトル)空間とは、ベクトルの公理を満たす集合と演算の対であって、その集合とR^nの間に同型写像という写像が存在するもののこと
だからR^nの定義はn次元の空間ではない

前者について
部分空間という言葉の意味は知っている？