複素数平面のもう１つ軸（普通の座標軸だったらz軸か）にjを持ってきても、kを持ってきてもi,j,kのうちの２つしか使わないわけだから
四元数の持つ対称性なんか吹っ飛ぶよ。
四元数の計算規則について知っているんだろうか？
ij=k,ji=-k
jk=i,kj=-i
ki=j,ik=-j
のうちの４つしか使えないわけだ。
明らかに対象性は崩れてしまう。