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数学記号を考案・改良するスレ
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0001１３２人目の素数さん
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2020/02/21(金) 20:34:15.89ID:0ginupBW
数学記号というのは、まだまだ改良の余地があると思う。
特に=の記号なんかは何通りかに分類して書き分けても良いのではないだろうか？
0438１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 18:56:56.33ID:5FZ4Op0X
>>435
＞複素数の外積どうこうの時点で複素数はただの実数の組としたうえで
＞R-線型構造しか考えてないやろ（複素数の積構造について放棄してる）
それはガウス平面をデカルト平面にすり替えてんじゃん。
ガウス平面だったらガウス平面のまま外積を考えるべきだろ。
ごまかしなく同じ結果を得られるようにするべきだろ。
0439１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 19:06:39.92ID:5FZ4Op0X
複素数平面のもう１つ軸（普通の座標軸だったらz軸か）にjを持ってきても、kを持ってきてもi,j,kのうちの２つしか使わないわけだから
四元数の持つ対称性なんか吹っ飛ぶよ。
四元数の計算規則について知っているんだろうか？
ij=k,ji=-k
jk=i,kj=-i
ki=j,ik=-j
のうちの４つしか使えないわけだ。
明らかに対象性は崩れてしまう。
0441１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 19:18:47.91ID:FDjhvHjP
R^2とCの違いにはすごくこだわる割に、
R^3はR^2×Rとか決めてかかっているように見えるのはなぜ？
0442１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 19:38:35.15ID:5FZ4Op0X
いやじゃあ「複素数の内積と絶対値外積を導入するメリット」としては
＞複素数の外積どうこうの時点で複素数はただの実数の組としたうえで
＞R-線型構造しか考えてないやろ（複素数の積構造について放棄してる）
みたいなごまかしをすることなく、複素数に内積と外積と同様のものを導入できるということだな。
0443１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 19:41:44.49ID:5FZ4Op0X
絶対値外積の形を書いていなかったから書くけど、
(α￣β-αβ￣)/2iだな。
0444１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 19:46:38.54ID:5FZ4Op0X
外積というのは３次元だけではなく１次元と７次元にも導入できる。
複素数よりも上の数としては四元数、八元数と導入できる。
このままだと次元の整合性がないわけで、「絶対値の外積」とすれば整合性が取れるようになる。
0445１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 19:51:32.58ID:5FZ4Op0X
>>441
数学書を読んでいたんだが、
数直線→複素数平面
１次元座標→２次元座標→３次元座標
とあるうち、数直線と１次元座標が「同じである」と書いてあった本と「違う」と書いてあった本の両方があったと思うんだよね。
記憶が確かならば。
この辺は数学者によって立場が違うのかもしれない。
0447１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 20:07:21.49ID:FDjhvHjP
>>445
あなたにとって同じって何？

同一視出来ることを同じと表現することは多いと思うが、何と何を同一視するかは状況による。
なので、数学者によって立場が違うという説明はちょっと気持ち悪い。

CとR^2を同一視して議論することもあれば、別物として扱って議論することもある。
0448１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 20:08:07.76ID:5FZ4Op0X
＞外積がそもそもC上の構造じゃねーだろ、バカっぽい主張すんなよ
とか言っているけど、
(α￣β-αβ￣)/2iを計算すれば、ちゃんと外積（の絶対値）と同じものがごまかしなしで得られるじゃん。
内積も外積（の絶対値）もC上の構造なんだよ。定義する奴がいなかっただけだろ。
0449１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 20:14:40.89ID:5FZ4Op0X
>>447
なるほど「数学者によって立場が違う」ではなく「状況による」んですねえ。
「自然数に0を含む」かみたいなものですか。
まあ「数直線と１次元座標が同じ」は少しは理解できますが、複素数平面は虚軸という少し異質なものを実軸に垂直に加えているので同一視するのに少し違和感があるんですよね。
これは個人的な感情ですが。

なんか俺ばっかりが書き過ぎたようなので少し書くのを休みますが。
0450１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 20:20:55.29ID:TR+Z6nNi
Re(αβ*) や Im(αβ*) を C 上の構造と言い張るとかほんとタチ悪いな……
0451１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 20:35:10.32ID:5FZ4Op0X
うーん、どうタチが悪いんだろう？少なくとも悪意はないが。
ベクトルと複素数平面、複素数平面と行列の間で概念の相互乗り入れを行おうとしているだけなんだが。
「こんなせいぜい高校レベルの単純なことから新しい数学ができるなんて」と個人的には思うんだが。
0452１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 20:55:34.04ID:a4D0Vsnd
>>437
なんでそんなに四元数の部分空間からしかR^3を取り出したくないの？
R^nが何か分かってる？
0454１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 21:02:56.18ID:FDjhvHjP
たちが悪いかどうかは知らない。

しかしながら、
>新しい数学
とか
>定義する奴がいなかった
とか、傲慢そのものに見えますね。
R^2で出来ることを、わざわざCでやるというだけでは、新しくはないでしょう。

あと、構造は圏論で使われる数学用語であるから（私はほとんど知らないが）、安易に使うと誤解を生むかと。
0455１３２人目の素数さん
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2020/06/06(土) 23:16:24.82ID:pfv3JzJm
なんか以前あった三元数スレの小川に見えてきた
まあ流石にあれほど馬鹿ではないだろうけど
0456１３２人目の素数さん
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2020/06/07(日) 09:38:01.94ID:QpBICYeH
>>453
書名はどちらも覚えていないよ。

>>454
「馬鹿」だの「勉強しろ」だのいうほうが、よっぽど傲慢に見えますがね。
どれほどすごいことを言うのかと思えば、複素数平面の仕組みを勝手に無視してz軸に当たるものを加えただけという。

「新しくない」というのは、ある意味で「もう既にあることなわけだから否定することは難しい」とも言えますね。

>>455
小川とかいう奴は知らないし、またそのスレも知らない。
0457１３２人目の素数さん
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2020/06/07(日) 09:40:55.90ID:Sales2Iu
数学では３流が論理学では超一流は何とかならんか。
Aristotle, Frege, Russel,
Aristotleの三段論法は当時でも子供でも知っていたと思う。
0458１３２人目の素数さん
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2020/06/07(日) 09:47:48.26ID:EyFaRyre
複素数平面に対して、もうひとつz軸に当たる軸を立てるなんてことをやっている数学書は今まで見たことがない。
それこそ、そういうことをやっている数学書があるなら書名を教えてほしい。
なんでそういうことをさも常識であるかのように平然とできるのかも疑問だ。

ハミルトンが失敗した３元数と何が違うと言うのか？
３元数をやろうとしているのは俺じゃなくて向こうなんだよ。
俺は３元数はダメだろうと思っているし、回避しようとも思っている。
その小川とかいう奴と比較するなら向こうを比較してくれ。
0459１３２人目の素数さん
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2020/06/07(日) 10:20:12.30ID:41Nz5eJs
>>452
四元数のjかkをもう１つの軸として加えるのは、うまくいかないのは分かっただろうか？

実軸をもう１つの軸として加えるのも考えられるだろうけど、そうすると実軸が２本、虚軸が１本となって、不自然だし対称性も崩れる。
虚軸をもう１つの軸として加えるのはiが２本になってしまうので不可能ではないだろうか。
もしできたとしても実軸の場合と同じ問題が発生する。

i,j,kで軸を作るなら、それはもう複素数平面（の拡張）ではないことになる。
実軸を１本も含まないんだから。
0460１３２人目の素数さん
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2020/06/07(日) 10:28:09.92ID:VQUHw7VB
不自然だとか対称性が崩れるとか、君の感性なんぞどうでもいいしR×CやC×Rなんてものは普通に使われている

>>458
＞なんでそういうことをさも常識であるかのように平然とできるのかも疑問だ。
ただ直積とるだけだろ
というか、そもそも集合の直積は知ってるの？
R^nって知ってる？
0462１３２人目の素数さん
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2020/06/07(日) 14:29:35.15ID:po5DFlbj
>>431
3次元空間の回転を四元数で表す場合
四元数の虚部と3次元空間の回転軸が対応してるだけ
0463１３２人目の素数さん
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2020/06/07(日) 15:23:56.34ID:RwKqK3yT
>>460
＞R×CやC×Rなんてものは普通に使われている
これは見たことがなかった。

＞というか、そもそも集合の直積は知ってるの？
直積は知っている。

＞R^nって知ってる？
n次元の空間でしょう。
0464１３２人目の素数さん
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2020/06/07(日) 15:33:04.87ID:Lbv4VqU2
>>461 >>452
後者の質問には答えたので、前者の質問について答えると、
四元数の部分空間以外の軸のパターンも>>459で検討したが、背理法的な理由でダメになると思っていた。

>>462
うんだから、それは実軸を１本も含まないんだから、複素数平面（の拡張）ではないことになるじゃないの。
0465１３２人目の素数さん
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2020/06/07(日) 16:53:43.10ID:oW7YZgXg
>>464
後者について
流儀にもよるけど、R^nとはn個のRの直積(例えばR^3=R×R×R)か濃度がnの集合からRへの写像の全体のどちらかのこと
n次元の(ベクトル)空間とは、ベクトルの公理を満たす集合と演算の対であって、その集合とR^nの間に同型写像という写像が存在するもののこと
だからR^nの定義はn次元の空間ではない

前者について
部分空間という言葉の意味は知っている？
0466１３２人目の素数さん
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2020/06/07(日) 16:59:11.62ID:VTHlIYrm
式の変換について考える
x+x+x ↔︎ x×3
というのを考えてこれらを二つの階層をつなぐ対応とする
(ちなみに多項式環というより多項式群だ)
(自由な数というのはR[x]的なことで成り立つということだろう)
このとき×3を一つの操作とみなしこれの逆操作
(x ×3) ÷3 ↔︎ (x+x+x)?x?x=x
と対応させる
(ここでいう逆は対応がありその効果を無効化する意味合いしか承諾しない
とりあえず逆元のような性質は仮定しない)
同様に+xというのも一つの操作或いは関数とみなし
開始をその演算の単位元として右から左へ適用していく、つまり力学系に無理矢理落とし込む
(パイプ演算子だと思えばいい)
+++?? ↔︎ ×(+の個数 - ?の個数)
×××÷÷↔︎ ^(×の個数 - ÷の個数)
これはlog_x上での引き算が割り算になることを言っている
そしてこれは+ ×から× ^へ変えても問題ない
(ただしlogのようなものは剰余環等では一意に定まるとは限らない)
要するに(※1)はラムダ式のλだ 異論は認めない
ただ最も肝心な棒の意味は不明だ
0467１３２人目の素数さん
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2020/06/07(日) 19:36:39.45ID:m4pNhDK5
>>465
＞後者について
なるほど。

＞前者について
R^3にとってのR^2が部分空間ということであっています？
「例を挙げただけだと説明したことにならない」と言われそうですが。
0468１３２人目の素数さん
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2020/06/07(日) 21:35:27.02ID:oW7YZgXg
>>467
厳密にいえばR^2はR^3の部分空間ではないけどまあこれは今は本質ではなさそうだからいいや
RやCやHの定義は分かる？
0469１３２人目の素数さん
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2020/06/08(月) 00:33:44.06ID:4ioisG2F
i,j,kは四元数の部分集合で合ってますか？
Rは実数、Cは複素数、Hは四元数で合ってますか？
0470１３２人目の素数さん
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2020/06/08(月) 00:54:40.51ID:E+MyWvZT
>>466
理解はしてないけどたぶんそんな感じ

でも理解できたら異論はあるかもしれない

×××÷÷÷＝1
＋＋＋−−−＝0
で
＋＋＋＝×3
だけど
−−−＝÷3
にはならないんで
−−−|＝÷3＝|÷3
|＋＋＋＝×3＝|×3
＋＋＋＝|＋＋＋
＋＋＋≠＋＋＋|
とする
|の→右側は単純な項の付加で単なる(＋)
左側←|は項の削除だと(−)なので違って、数値全体を1(元、もと)として項を株分け(項を個数に分けた1つ辺り)で(a)＝(※1)
＋の前(a)←|→aの次(＋)
|←境界
亜←|→実
リソース←|→ソース
数の箱←|→数の玉
項←|→値

※1がラムダ式のλっていうの分からなかったから後で調べてみるけど振動のこと？たぶん振動は亜数のどこかだと思うけど、それは分からない

多項式環ではなくて多項式群……〇
四元数とかの話じゃない。虚数も亜数に含まれると思う。四元数のijkは全部亜数のべき層(亜数の3つ左)(※もしべき層＝次元なら)(すると何個目かのbbbとかdddとか書いてた長文は間違っていたことに)

亜数1つ目※1またはa
aaa＝＋3
aaaaa＝＋5
と、aの項の数と＋の数がイコールなので
aaaaa＝1＋1＋1＋1＋1
a＝自由な数xなので
aaaaa＝x^0＋x^0＋x^0＋x^0＋x^0
a＝^0
なのでaとは項
数字(整数)とは項の個数＝x^0ずつ加算する数列
数字の単位とは亜数の項＝1
小数はそのモジュールを1/10以下にしたもの

※2またはb
bbbb≠−4
bb|＝−2

あと……^の負をlogと書いたけど、一番最初のレスのあとにも指摘があって今回も言われたとおり、√が正しかった
^^^√√√＝x
^^^logloglog≠x

眠いから推敲しないで投下する
0473１３２人目の素数さん
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2020/06/08(月) 12:20:12.10ID:X8CGsBnF
>>470
パイプライン演算とラムダ計算調べたけど
パイプライン演算(前の関数を次の関数の因数にする(前式|>後式))については
|aaa＝|＋3 の＝は完全に同値なので右辺が左辺の引用とかではない。＝でいいのか≡かは分からないけど
|←自体、境界を表すもので|の←→で引用したり入れ替えたりしないし
なのでパイプライン演算は違うと思う

ラムダ計算(関数をアルゴリズム化する？(f(x)＝x→λx.x)……関数を左辺にまとめる？)
そこに出てきた加法計算の定義(λf(x).f(ff…(f(x))))はまさにaを表してると思う
でも何個も上(べきよりもっと上)の計算層を表すためには、ラムダ計算というのは結局ただの関数なので、関数で上を表すために上の層の計算記号を使わなければならないように、ラムダ計算だから表せるわけではなくて単に中の計算で表せるだけ
ということになるので自分の計算層の話＝λ計算ではない
また(加法でも乗法でも)1個前の個数時点の数値を割り出す式が複雑になってしまうという問題があるので、亜数を表そうとしても複雑になると思うので、やっぱり向かない

たぶん
|aaa≡|＋3
だね
＝じゃない

推敲してない
0474１３２人目の素数さん
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2020/06/08(月) 13:28:16.20ID:rBisyY5e
俺はR×CやC×Rというものを見たことがなくて、複素数平面に対して垂直に軸を立てることは「やってはいけないこと」だと思っていたんだよね。
そう思っていた理由としては、ハミルトンが失敗した三元数の繰り返しになってしまう。
>>439 >>459の理由で、対称性が崩れておかしくなってしまう。
と思っていたから。

＞CとR^2を同一視して議論することもあれば、別物として扱って議論することもある。
や
＞R^nとn次元の空間の違い
のレスなんかは勉強になった。
0475１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/08(月) 13:51:22.08ID:Qu7k5gJE
こんな日本語の文字を考案した(画像有り)
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3689-0

数学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=1

学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など

PS 連続と離散を統一した！
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3709-0
微分幾何学入門
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3694-0
0476１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/08(月) 16:46:37.60ID:Ho0xHsyg
>>474
数学において許される操作を知りたければ松坂の集合位相入門でも読んで集合論を勉強しようね
0477１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/08(月) 17:16:13.75ID:HjrWcDQS
次元の整合性の問題があるからCxC->Cとなる外積は定義不能だな
でも反対称テンソルはつくれるだろ
0478１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/08(月) 20:39:05.69ID:iko0eXJf
>>477
それの定義式が見たい。
0479１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/08(月) 20:51:18.28ID:joO4HCZI
本当に直積知ってたのか？
だとしたら、

1.任意の集合X,Yに対して直積X×Yが定義できるとは限らない
2.RやCは集合ではない

のどっちだと思ってたんだ？
0480１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/08(月) 20:57:19.02ID:iko0eXJf
>>479
あのー、そういう単に人を見下すためだけのレスはやめてくれないかな。
しいて言えば1.なんだが、それは>>474の前半を読めば分かるよね。
0481１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/09(火) 10:38:23.18ID:JJHfnhBg
複素数のディアドは無理だよね？
0482１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/10(水) 12:12:26.78ID:P56vv1AD
>>398のベクトルの回転積について考察してみた。
ベクトル(a,b)と(c,d)をa+biとc+diと複素数と見なして、掛け合わせてac-bd+adi+bci、iで括って、ac-bd+i(ad+bc)
ここでまたベクトルに戻して考えると、(ac-bd,ad+bc)となる。
0484１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/10(水) 16:45:47.68ID:sRrvNan2
>>482
それが複素数の定義だから
お前は知識が全然足りてないんだから、複素数について語りたいならまず杉浦解析の冒頭50ページでも読んで出直せ
0485|
垢版 |
2020/06/10(水) 19:12:27.72ID:zCj++xm4
a＝※1＝x^0
b＝※2＝x^(1/0)

x^0＝1
x^(1/0)＝0
x^(1/0)|＝−1

実数視点
x＞y
x^0＋y^(1/0)＝1
x＜y
x^0＋y^(1/0)＝0
x＝y
x^0＋y^(1/0)＝？

a層視点
x＞y
x(a)y＝
x＜y
x(a)y＝
x＝y
x(a)y＝0？

1÷0＝？
って何？
0486１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/10(水) 20:38:29.70ID:+woTaEyY
|1÷0|=∞
Re(1÷0)=±∞ +か-かは不定
Co(1÷0)=∞∠θ 偏角は不定
1÷0=∀∞=不定

但し∞や除数0を含むと演算規則が崩れるので普段は制限している

制限しない場合は不定尽くしと成りつつ、除数0と0逆元が一致しなくなる他
0や∞が絡まぬ基本的な演算なってくる
Wheel theory - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Wheel_theory
0487アース|レッド
垢版 |
2020/06/10(水) 21:51:25.76ID:zCj++xm4
確かにa＝x^0、xに何入れてもいいx＝1〜∞
だから
その負側のb＝x^(1/0)は不定になるのか
つまり不定演算
亜数の負側は不定を扱う計算ということなのか…

また亜数の正側は(x＝1〜∞)、1つ目(a)はx^0の整数列
2つ目(c)は(y＝1〜∞)、y^0＋y^0…＝x(＝2…)、x^0＝1(実数)、
y^0の2×2行列(y^0＋y^0を2個分)＝x＋x(＝2＋2)、x^0＋x^0＝2(実数)
↓
aaa…＝1、2、3…
ccc…＝1、1、1…
c…(↓へ(行へ)拡張)＝1、2、3…

cはmodの計算を表しそうなのと、行列を使うと実数になることから行列は右側(実数層)のかけ算層か？…いや、かけ算にそのような機能はないし、行列とはむしろリソース、そして亜数はリソースを表すから、行列は亜数2つ目(c)の機能で、cを(c)で処理すると実数になるのか…？

そして1つ目(a)が整数列(1の数列)、2つ目(c)が行列というさらなるリソースとしての機能を持つことから
2つ目(c)は等差数列、倍数上昇の数列、比関数だったりはしないか？それでmodを表せるとか？(不明だけど)
すると三つ目(e)(亜数のべき層)は等比数列、べき上昇の数列、べき関数、つまり進数を表せる？
つまり桁、数記法とは亜数の概念を知らずに使っている？
0488粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
垢版 |
2020/06/10(水) 22:31:59.00ID:+woTaEyY
>>486一部訂正
×0や∞が絡まぬ基本的な演算なってくる
○0や∞が絡まぬ基本的な演算にまで不定性が生じてくる
0489１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/10(水) 23:29:11.44ID:pOKNcpp/
また「勉強しろ」だのか。

３次元ベクトルで「３次元の回転積」というものが考えられるんじゃないかと思うわけよ。
２つのベクトルとその回転積の結果が１つの平面に含まれるように定義されるのが一番自然だろうと思う。
お勉強しろとか言っている奴は、こういうことを思いついたのか？
0490１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/10(水) 23:44:49.86ID:MB8FR1lg
「勉強しろ」だとか、そういう物言いが許されるのであれば、
>>436に対して、「元の読み方は「げん」に決まってるだろ。勉強しろ」と言ってもいいし。
>>426に対して、「「見なしていいも何もCは積の入ったR^2だろ」とは限らないんだ、>>447に「CとR^2を同一視して議論することもあれば、別物として扱って議論することもある。」って書いてあるだろ。おまえこそ勉強し直せ」と言ってもいいわけだな。
0491１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/11(木) 02:08:21.29ID:YTwEyJjK
4元数とかによくわからない魅力を感じている人たちのワードは、回転と積だろう。なので、そこに注目してみた。

R^nの回転はSO(n)の元に他ならないわけで、それはnxn行列で表現することが出来る。
回転を表すならば、別なものを用意する必要がない、
というか、回転を表す以上、それはSO(n)の元と対応する何かでしかない。本質的に同じもの。
回転に加えて鏡映も考えるなら、O(n)を使えば良い。

SO(3)やO(3)の元を表現する、つまり、3次元空間の回転を表現するときに、分かりやすい・計算しやすいものは何か？
という問題はあって、4元数を使った方が計算しやすいとか見通しが良いということはある。
例えば、コンウェイ&スミス著、四元数と八元数 では、O(3)やO(4)の離散部分群の分類を、4元数を用いて実行していたりするし、
CGとかの計算のために4元数を紹介している本もあったはず。
ただ、結局は全て行列の言葉に置き換えることが出来るものでしかない。
勉強したことはないけど、4x4行列の積を計算するより、4元数の積を計算する方が少し楽だというだけだと思う。

もう一つ、R^2に外積の値を定義できるとか言ってたけれど、それはR^nにおけるスカラーn重積でn=2の場合だった。
そのような積は、内積やR^3のベクトル積なども含めて、より一般に、外積代数とかテンソル代数として理論が確立している。
そのあたりを無視して発見したと主張するのは、ちょっと意味がわからない。

既存のものを新しいと主張して勉強不足と言われてしまうのはしょうがないのでは？
別に気に病むことでもないけども。
0493１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/11(木) 09:43:18.49ID:AFKcUcc3
俺はベクトルと複素数平面の間で、どこまで概念の相互乗り入れができるかを考えようとしているだけなんだが。
既存の教科書を読んでいけば、その答えが載っているとは到底思えないんだが。
「概念の相互乗り入れ」そのものが気に入らないとかタチが悪いと感じるのかもしれない。
だったらその通り言えばいいし、その理由も言えばいい。
0494１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/11(木) 09:49:14.01ID:EUsEU/68
ベクトルの積が内積と外積の２つだけでなく、ディアドやアダマール積さらには回転積まであって５つもあったというのは、少し感慨深いものがある。
他にもあるんだろうかねえ？
0495１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/11(木) 09:55:36.17ID:IqGL5Tsr
(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)という演算を和積と呼んでも問題ない
要するに積がまだあるかというのは名前の付け方の問題だ
0496１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/11(木) 11:37:49.61ID:dYoUa3Yx
>>493
CはR^2と演算の対なんだから「どこまで概念の相互乗り入れができるか」って疑問は「R^2でできることはR^2でできるか？」程度の疑問に過ぎない
だから強いて答えを出すなら「全部」だ
そんなクソつまらん話の具体例をここでわざわざ一個一個とりあげられるのは邪魔だし、そんなクソつまらん教科書は確かにないだろうと思う
0497アッシージョンソン
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2020/06/11(木) 13:25:01.52ID:qjbhAarh
>>487
自分も訂正
(c)層が行列…2×2じゃない、横(列)は1、縦(行)が複数(2)の要素とか座標とか表す方だ。(c＋c＋c)は1列、(c＋c,c＋c)で2列
だから行列は(c)の機能じゃなく(e)層の機能(不明だけど)

あと行列はたぶんいいとして、(a)が整数列、(c)が等差数列、(e)が等比数列というの(a)(c)(e)単体じゃなくて、実数ありきなもの
(a)(c)(e)の数列の式の項の数で実数の＋1、＋2、＋3、＋4となっていき、反対に実数の＋n分の数列を答えよ→(a)(b)(c)の数列、でその中各層のx(自由な数)が数列の総計→対面の実数層(右側)の各層
という感じなんじゃないかと
0498１３２人目の素数さん
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2020/06/11(木) 13:50:43.90ID:wEI2iMzu
そもそも数学は自分で勝手に定義して良いもの
他人が無価値と言っても無視すれば良いし
他人も気に入れば広がるだけ
0499１３２人目の素数さん
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2020/06/11(木) 15:11:40.07ID:Fk4W8Zay
勉強しろって言われる理由が分かってないみたいだが、言われてる内容は
既に体系的によく知られてて、その辺の教科書シリーズ的な専門書をめくるまでもなく
ブルーバックとかもっと柔らかい読み物系の数学書にすら
きれいに整理された形で載ってるような内容だからそんなふうに言われるんだよ
0500１３２人目の素数さん
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2020/06/11(木) 23:10:11.89ID:CRU/ERtc
具体的にブルーバックスの何という本に書いてあるの？
0502１３２人目の素数さん
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2020/06/12(金) 17:54:40.65ID:938f3CLv
×1と÷1ってのは要は同じわけだけどわざと区切りをいれようってことか？(+0,-0)
そのための棒なわけね
自然数を1からじゃなく0から初めてみれば解決
(空) ↔︎ ×1 ÷1
+ ↔︎ ×2
- ↔︎ ÷2
0503ノース|カロライナ
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2020/06/12(金) 18:54:34.29ID:fWZOdmYL
>>502
えっと？

×は正、÷は負
←|→は正負じゃない
|は0じゃない

(空)←→×÷
(空)＝＋と−で0
ではなく
−−−|＋＋＋と書くと
≡|×3÷3になる
だから−−−|＋＋＋≡1
−−−|＋＋＋≠0

ちょっと漠然とし過ぎてわかりにくかった

≡だから←→でも表せるけど、|棒使わないと負の方は変換できない。あと１個層を下げるのも

|→＝無印→
←|≠無印
|×＝×
|×≡^1
×|≠(not合同)^
÷|≡√＝|√
0504１３２人目の素数さん
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2020/06/12(金) 19:01:24.95ID:fWZOdmYL
あと
×|≡？
|÷≡？

＋と−になると思うけど分からない
もしかしたら負になる？
0506１３２人目の素数さん
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2020/06/12(金) 20:47:31.23ID:938f3CLv
a*は複素共役とする
演算ab*のブランケット積[a,b]=ab*-ba*は外積に近い便利な性質がある
[a,a]=0 (必要十分ではない 実数同士でも0)
[a,b]=-[b,a]
[ca,b]=[a,cb]=c[a,b] (c∈R)
[a+c,b]=[a,b]+[c,b]
複素数上のテンソルとしては微妙って感じだけどね
[a,cb]≠c*[a,b] c∈C c≠c*
非可換で反転するとことか四元数の掛け算とも似てるかも
ちなみにブランケット積のブランケット積は複素数の可換性から0

オイラー角があるからR^3上で3次元直交座標系の回転を表すこと自体は可能
ただし四元数を用いるとスマートでかっこよく解けるってだけ
特に回転同士の積は
無限小回転rot Aが作れるあたり回転の微分はうまく定義できていて(接線だから線形で表せる トルクや外積とも関連する)
多様体とか使えばいい感じに回転同士の積を定義できるかも
もちろんそれは四元数の部分群と同型なんだろうけど

>>502
そういえばこれは半群 Semigroupで十分だね
あと-というより x+x→xとする道具だね
0509１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/13(土) 12:47:12.82ID:pp0Pa+Vo
記号じゃないけどさ
作用を「加える」って言うのに
実際は「掛けてる」よな
記号もf(x)とかAvとかで「積」
だのにベクトルは平行移動だから作用なのに
2ベクトルを順に作用させるのを
「積」と言わずに「和」って言うよな
なんか変ジャね？
宇宙際理論とかそういうことがテーマなのかな
0512１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/13(土) 13:39:52.56ID:pp0Pa+Vo
ワカラン奴らだな
「aにFという作用を「加える」のにFaと掛ける表記だろ
さらにGという作用を「加えて」GFaと表記するな
作用を「加えて」いくのにGFと「積」だ
ところが平行移動を表すベクトルは作用なのに和v+wだな
0515１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/13(土) 14:02:16.81ID:pp0Pa+Vo
言う
断固
言う
0517１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/13(土) 14:41:26.83ID:ev2ceUO4
数学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=1

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0518１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/13(土) 14:50:36.29ID:pp0Pa+Vo
operationはaddするものだよ
0520１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/13(土) 15:40:13.66ID:pp0Pa+Vo
基本operation, operatorだす
0521１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/13(土) 15:46:51.86ID:pp0Pa+Vo
actionもadd使うね
0523１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/13(土) 16:24:49.69ID:pp0Pa+Vo
常識のない人だな
0524１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/13(土) 16:41:38.02ID:oNMmcXtZ
>>470
> ＋＋＋＝×3
> だけど
> −−−＝÷3
> にはならないんで
> −−−|＝÷3＝|÷3

其んな理由で補正概念を考えるなんて無駄なだけじゃ？

＋＋＋＝×(＋3)
に対して
−−−＝÷(−3)
だし
×××＝^(＋3)
に対して
÷÷÷＝^(−3)
だろ｡
0526１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/14(日) 05:11:37.64ID:+vHiweAi
コピペ改編で作文してたら間違ったので訂正

×
＋＋＋＝×(＋3)
に対して
−−−＝÷(−3)

○
＋＋＋＝×(＋3)
に対して
−−−＝×(−3)

更に捕捉、今このレスに於ける {b}√a を aのb乗根 として読んで頂くと､
＋＋＋＝÷(＋1/3)
に対して
−−−＝÷(−1/3)
で
×××＝{＋1/3}√
に対して
÷÷÷＝{−1/3}√

纏め
＋＋＋＝×(＋3) 且つ ＋＋＋＝÷(＋1/3)
に対して
−−−＝×(−3) 且つ −−−＝÷(−1/3)
で
×××＝^(＋3) 且つ ×××＝{＋1/3}√
に対して
÷÷÷＝^(−3) 且つ ÷÷÷＝{−1/3}√
に成る｡
0529１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/18(木) 13:02:20.99ID:HObnV6hg
帯分数
まぎらわしい表記法

2½ = 2.5 (帯分数)

2½ = 1 (通常の数学)

どっちやねんw
小学校と中学校で矛盾しとるがな
0535|
垢版 |
2020/06/20(土) 23:59:04.68ID:xNDcWa2+
>>533
亜数に関しては？
0536１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/21(日) 20:15:01.15ID:U2E+Tv0g
>>535
不要
手段と目的が逆転し、演算 | の存在意義を保つ為だけに捏造する事に数学的存在意義は無い
0537ボウ|ソウ|ハントー
垢版 |
2020/06/21(日) 21:13:38.60ID:z8fzuHNm
手段から目的があるんじゃなくて
目的から手段があるんだけど
亜数は目的ね
|は手段

あと、他の表し方ができる＝手段の代わりがある、＝その手段で表せない、手段が無用、ではないからね

あと手段を否定したところで、目的の否定はできない
理論に間違いがあるから、その理論で語られてる可能性は世界に存在しない、0％と証明された、ということにはならない
誤り、誤りの指摘は証明にならない

それに理論じゃなくて原理なんだけど
理論というには初歩的すぎるから
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