>>165 の言ってるのと関係あるのか知らんけど(多分複素解析の話だと思うけど)
経路とか出てくる複素/ベクトル解析とか
或いはルベーグ積分とか超函数とかのもっと気難しい積分には
原始関数がなかったりもっと大きな近傍で処理しなきゃいけなかったりするから
単なる微分の逆では困ることになる