コロナの件で疑問に思ったのだけど

無作為に１０００人を抽出してPCR検査を行ったら１０人が陽性であった。
PCR検査の感度０．７、特異度０．９として有病率の期待値と９５％信頼区間は？


有病率の事前確率分布を一様分布と仮定して検査陽性後の有病率をベータ分布で出す。
その有病率と感度・特異度をから陽性的中率を計算。
その陽性的中率を使って有病率を逆算というアルゴリズムで計算したら

> sim()
mean mode lower upper
0.010969194 0.009870096 0.005034295 0.017532847

このアルゴリズムってあってる？