現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
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この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。
このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。
スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾
なお、
小学レベルとバカプロ固定お断り
例：
・サイコパスのピエロ＝数学おサル（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」。知能が低下してサルになっています）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
・High level people （知能の低い者が、サルと呼ばれるようになり、残りました。ｗ（＾＾； ）
・低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた） まあ時枝戦略に選択公理は必須でないとか言ってる時点で全然分かってないんだけどね
時枝戦略を論じるなら時枝戦略を正しく理解することから始めましょうね で、反例なり証明のギャップはまだですかね？
出せないならスレ閉鎖よろしく、約束はまもりましょうね 四則演算のルールは有限でありあらゆる計算を一つの計算で表せるため
任意の有限計算に対するコンパクト性定理により、定理は如何なる計算でも成立する
またある理論の充足可能性はその有限部分の充足可能性と一致するため
あらゆる計算＝あらゆる理論の充足可能性は証明された 演繹においては、前提が真であれば、結論も必然的に真とならなければならない
ある理論において真とみなせる計算はあらゆる理論とみなせる
よってある理論においてあらゆる理論は真とみなせる つまり、大統一理論はあらゆる矛盾を無効化し、あらゆる事象を自分の都合のいい物に変え、
そしてそれによって莫大過ぎるほどのエネルギーを生み出すことが出来る おっちゃんです。
>>258
>スレ主の定理(おっちゃん歓喜の定理) = setaの定理
>超越数は存在しない
>
>[証明]
>超越数は無限小数である
>任意の有限小数は超越数でない
歓喜は全くしていない。
そこでは、実数の超越数のときしか考えていない。実数でない複素数を視野に入れて考えていない。
構成的に超越性が証明された超越数のリウビル数 a＝Σ_{k=1,2,…,+∞}( 1/(10^{k！}) ) は無理数で実数である。
それが正しいとすると、aが存在しないことになり、実数直線の完備性に反するから間違い。 >>200
私の方法で初等的にフェルマー予想をするのには限界があった。
あの方法では、せいぜい、ファルティングスによるフェルマー予想における
方程式 x^n+y^n＝z^n 3≦n∈N を満たす3以上の正整数nと、
nに対応して存在し得る整数解 (x,y,z) とに関する
有限性の結果を初等的に証明出来るかどうかに過ぎない。
まだ試みてはいないのでフェルマー予想まで行けるかどうかは知らないが、多分。 >>258
◆e.a0E5TtKE は瀬田っていうのか
じゃ、これから瀬田君ね >>260-264
瀬田君は、確率における”コンパクト性定理”を証明したのかい？
似非専門家は何も証明できてないよ
0になる無限乗積持ち出した時点で無意味 >>211
＞逆転の発想で、先頭側の同値類を考えましょう
＞ある番号ｎから先頭側、つまり0からnまでの箱の数が一致することをもって
＞同値と考えます
＞推移律などの確認は、時枝記事と同じなので、省略します
＞結局、この場合、先頭の箱の数が一致すれば、先頭側の同値が成立つ
＞列の長さは無関係です
瀬田君は
「尻尾の同値類は先頭の同値類と同じ」
だと思ってるみたいだけど、無限列の場合全然違うよ
無限列には最後の箱が存在しないから 以前は>>278みたいな言辞に騙されて乙は瀬田とは違うとか評価するひとがいたのが信じられないな。
こいつら2人の数学の出来なさは本当に酷いレベル。
なまじっか高度な用語を使って（誤用して）誤魔化そうとするところまで共通している。 >>283
フェルマー予想の初等的証明をマジメに考える気は余りしない。
私の方法の限界を悟っただけ。 幾ら何でもフェルマー予想の初等的証明は恐らくないだろう。 >>282-283
残念だがろうが、おれは、それには否定も肯定もしない
リアルのだれか別人に迷惑を掛ける可能性があるからね
過去にもそういう話を出した人が居たがね
本人が名乗るのは、本人の責任だが
そういう、憶測を流すと、リアルのだれかが風評被害を受けることも考えられる
そのとき、本人が名乗っていれば、本人の責任だが
もし、ネットの風評被害で訴えられて、５ｃｈ運営側が情報を開示して、匿名性がなくなり、風評被害を流した人が訴えられる可能性があるよ
マスコミに、あんたちの名前が出る可能性もあるぜ
おれは、この件にはタッチしないよ
宣言しておくぜ。風評被害になったときは、貴方達の責任だ >>270
＞ ０．００００…０＝０．００００…１はあらゆる計算「のルールで正しい
なるほど、極限を取る話か
lim n→∞ ０．００００…０＝lim n→∞ ０．００００…１
は正しいな >>278
＞私の方法で初等的にフェルマー予想をするのには限界があった。
おっちゃん、どうも、スレ主です。
フェルマー予想の初等的証明などに、手を付けない方が良いと思うよ
フェルマー予想の歴史を調べればわかりそうだが
おっと、おっちゃんは、文献読まない主義だったな（＾＾； >>266 補足
>要するに、任意の有限地図 (有限グラフ) に対する４色定理から
>コンパクト性定理により、「４色定理は無限個の国を持つ地図でも成立する」ってこと
>だから、>>246より 任意の有限部分族が独立のとき→確率変数の無限族は独立
>（「”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ」）
簡単な話です
”任意の有限部分族が独立のとき→確率変数の無限族は独立”という定義は
コンパクト性定理が裏付けになるから
「”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ」
任意の有限地図 (有限グラフ) に対する４色定理から
コンパクト性定理により、「４色定理は無限個の国を持つ地図でも成立する」と同じ話です >>32
戻る
時枝さん、あの記事で４つくらい外している
1つは、確率変数の無限族の独立性
スレ20 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/538
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ
も1つは、非可測の話
時枝さん、ヴィタリの話をしているが
本当は、ジムの数学徒氏（>>6）が言った下記なんだ
スレ80 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/271
”確率論の公理の要請に反してしまう”ってこと
さらに、時枝氏自身が、あの記事の前半の戦略が不成立であることを
しっかりと認識しないで、
そこをぼかして書いたこと
あと、追加で>>22 >>211 に書いているが、下記の＜時枝記事の可算無限数列の数当て定理 ”もどき”＞不成立
スレ80 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/51
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事
(引用開始)
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
(引用終り) >>290
>フェルマー予想のことは殆ど知らないこともあり、
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
>を参考にして>>278を書いただけなのに、>>283を書く人間が出て来て困る。
おっちゃん、どうも、スレ主です。
それが、”うかつ”でしょ
wikipediaには、多くの初等的な失敗は書かれていない
良く知らないのに、初等的な失敗を繰返して
カキコすると
まずいよね（＾＾； >>292
フェルマー予想の初等的証明は有名な数学のトンデモの1つに挙げられている。
そういうことからも、私は元々無理な挑戦をしていた訳。 >>283のような偉そうなことを書くなら、>>283にはフェルマー予想の初等的証明をしてみてほしい。
多分ムリな話で終わる。 >>293
認めるなら「γの有理性を証明した」が誤りであることも認めろ
これまでに自分が証明した数学上の新しい成果など皆無であることを認めろ
それ以前に証明・推論がめちゃくちゃでやってる内容が全く数学になってないがな
肝心なところは認めないで、数学的な真実より自我を優先している点で
乙と瀬田は共に知の欺瞞者である。 >>295
すぐキレた。やはりフェルマー予想の初等的証明は幾ら何でもムリ。
「γの有理性」はまだ論文にしていないので、公式には証明されていないことになる。 一般には、現在は、直観主義の論理は使わない。
直観主義の論理で議論して証明するには、逆に前提知識に数理論理の知識が必要になるようだしな。 FLTとか難問は言うまでもないことだが
初等的に解ける「練習問題」さえ解けないのが乙。
未解決問題では「誰もが（あるいはほとんどのひとが）解けない」という点で平等だが
おまえが「数学ができない」という事実はそんなレベルの話じゃない。 >>298
>初等的に解ける「練習問題」さえ解けないのが乙。
5チャンに丁寧に解答を書いている人物はどちらかというと少ない。
多くの人は、紙で準備した後にそれを基にして答案を書く。 つまり乙と瀬田は似たもの同士で慣れ合ってるのがお似合いなんだが
このスレは一旦閉じて、目立たないところでやるべきだな。 「知の欺瞞者」とかソーカル事件に関するようなことを書くと、場合によっては誰か特定されかねない。 ID:NeiqDepYは、私と◆e.a0E5TtKEを同レベルの脳ミソの人物で扱いたいようです。 >>287
>>>270
>＞ ０．００００…０＝０．００００…１はあらゆる計算「のルールで正しい
>なるほど、極限を取る話か
>lim n→∞ ０．００００…０＝lim n→∞ ０．００００…１
>は正しいな
これは、考えると結構 >>22及び>>291に対するエレガントな回答の一つのような気がする
つまり、現代数学では
1.000・・・＝0.9999・・・ (1)
と考える
これを書き直すと
lim n→∞ 1.00・・0 ＝lim n→∞ 0.99・・9 (2)
となる
(2)式の辺々を 1 ＝ 1 の式から 引くと
lim n→∞ 0.000・・0 ＝lim n→∞ 0.00・・1 (3)
となって、上記冒頭の式が得られる
ところで、時枝の数列のシッポの同値類の視点からは
(3)の左辺と右辺は異なるので、現代数学の標準的な見方とは、合わないし
その上
1/9＝0.111・・・ ＝lim n→∞ 0.11・・1
という循環小数を考えると
lim n→∞ 0.11・・1と (3)の右辺 lim n→∞ 0.00・・1 とは
同じ同値類と考えられる
このとき、lim n→∞ 0.11・・1と lim n→∞ 0.00・・1
との決定番号dは、d→∞ に発散する
つまりは、決定番号dを使った、有限の大小比較が
怪しいという結論が導かれることになる！！（＾＾ >>302
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ID:NeiqDepYは、おサルで、統合失調症の薬を飲んでいるらしい（>>2）
被害妄想がひどいので、相手にするな（＾＾； メモ
https://biz-journal.jp/2020/02/post_140990.html
Business Journal
2020.02.11
三菱UFJ、数学科出身社長就任の衝撃…“IT銀行化”と180店舗削減で果敢な改革断行
文＝真壁昭夫／法政大学大学院教授
(抜粋)
1月17日、三菱UFJフィナンシャル・グループ（以下、MUFG）が代表執行役の人事を発表した。最も注目されるのが、理系出身の亀澤宏規副社長が社長兼最高経営責任者（CEO）に就任することだ。この人事には、MUFGの危機感が表れていると考えられる。
数学のバックグラウンドを持つ亀澤氏が、どのようにして収益を落ち着かせ、デジタル技術などを用いた新しい銀行のビジネスモデルを確立するかに注目が集まるだろう。 https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20200208-00010000-fukui-l18
センター試験の歴史に幕 過去5年をデータで振り返る 平均点、志願者数 2/8(土) 福井新聞 Yahoo
(抜粋)
大学入試センターがまとめた2020年センター試験の平均点の最終集計と2016年から5年間の推移を見ると、2020年の数学1・Aの平均点51・88点（100点満点）は5年間で最も低かった。
2020年の志願者数は55万7699人で、2016年から5年間で最も少なかった。受験率は94・51％で減少傾向のまま最後のセンター試験を終えた。
https://www.fukuishimbun.co.jp/articles/-/1025104?f=y
センター試験平均点、５年間の推移
2016～2020、最後の数1Aは最も低く
2020年2月7日 福井新聞 メモ
https://www.bloomberg.co.jp/news/articles/2020-02-10/Q5GI0ZT0G1KZ01
Bloomberg
武漢の新型ウイルス感染拡大はピーク近くか－数学モデリングが示唆
Jason Gale
2020年2月10日 11:50 JST
(抜粋)
新型コロナウイルスの発生地である中国・湖北省武漢市では、数週間後に感染拡大がピークに達するまでに感染者数が少なくとも50万人に達する可能性がある。ウイルス感染拡大についての英ロンドン大学衛生熱帯医学大学院（ＬＳＨＴＭ）の分析が示唆している。
「2019ーｎＣｏＶ」と呼ばれることになった新型ウイルスが昨年終わりに発生した武漢市は１月23日から封鎖され、市民1100万人の移動が制限されている。
同市で報告された感染者数の最近の傾向は、ＬＳＨＴＭが新型ウイルスの感染動態を予測するため使用している予備的な数学モデリングをおおむね裏付けている。
・ピークは２月中旬から下旬と予測、20人に１人が感染か－ＬＳＨＴＭ
・ピーク時までに少なくとも50万人が感染の可能性、感染率５％なら メモ
「ビリギャル」（＾＾；
https://headlines.yahoo.co.jp/article?a=20200209-00000002-nikkeisty-life
アリの行列なぜ渋滞ない ビリギャルが驚いた数学の力 2/9(日) NIKKEI STYLE
(抜粋)
ギャルの女子高生が慶応大に合格するまでを描いた「ビリギャル」のモデルとなった小林さやかさんが、様々な分野の専門家に率直な疑問をぶつけます。今回は数学編。大学院生になったビリギャルが、あなたにかわって勉強してきます。
大人になってから「数学は役に立つ」って思ったことある人、どれくらいいるんだろう？
サイン、コサイン、タンジェントって便利だなあと、思ったことある？
わたしのまわりではあまりいないんだ。
でもね、AI（人工知能）の時代は数学が不可欠だといわれると、やっぱり気になるなと思っていたら、小学生に微分積分を理解させたすごい先生がいるという噂が飛び込んできた。東京大学先端科学技術研究センターの西成活裕教授。早速お話を聞きに行ってきたよ。
――正直に言います。数学は中学のときから超苦手で、数学を勉強しようというモチベーションすら湧いたことが一瞬もありません。勉強する意味が全然わからなくて、あんなの知らなくても生きていけると自信満々だったし、実際大人になってからも「数学って使えるな」って思ったことがまだないんです。
「数学って課題解決に使えるんですよ。実際、私は世の中のために数学を役立ててきました。例えば僕の専門の一つは『渋滞学』。数学を駆使して、渋滞を解消する方法を考えるんです。だから、私のところにはいろいろなお困りごとの相談が舞い込んできます」 メモ
https://gendai.ismedia.jp/articles/-/69975
鶴亀算で誰でも体感できる数学の「威力」と「限界」
抽象性の「恐ろしさ」を見極めるには
竹山 美宏筑波大学数理物質系教授 講談社 20200204
(抜粋)
https://gendai.ismedia.jp/articles/-/69975?page=2
抽象性と汎用性
抽象的な数学の話を突然はじめたので、やや難しく感じたかもしれない。たしかに、抽象的であることは数学の難しさの要因ではある。しかし、同時に強みでもあるのだ。
たとえば、数学には数列の漸化式を扱うためのさまざまな手法がある。その手法は、定期預金でも花粉症の薬でも、数列の漸化式で記述される状況でさえあれば、具体的な文脈によらず使える。
https://gendai.ismedia.jp/articles/-/69975?page=5
数学の怖さを知るということ
私自身は、正直に言うと、現実世界の問題から数理モデルをつくった経験がほとんどないし、純粋に数学で書かれた問題を扱うほうが慣れている。
数学者になること、もしくは、数学を趣味にすることが目的なのであれば、それでもよいかもしれない。学問としての数学を発展させる原動力は、やはり楽しさであるから、数学そのものから喜びを得られるのであれば、それを追求するのがよいのだろう。
しかし、たとえ数学を楽しめなくても、数理モデルがつくられるプロセスを知ることには、大きな意味があると思う。なぜなら、鶴亀算の解法が「鶴の立ち姿の美しさ」などを考慮に入れないように、数理モデルが記述するのは現実世界のすべてではなく、一部分だからである。
数理モデルを通して、数学は私たちの生活や社会に影響を及ぼす。
数理モデルの作成者は、自分の目的に応じて考慮すべき量や関係を設定する。本稿で挙げた三つの例題は、問題を解く練習をするためのものだから、数理モデルのつくり方に選択の余地はほとんどない。
しかし、現実世界の問題を解く場面では、作成者によって数理モデルは異なり得る。そして、作成者の偏見が埋め込まれた数理モデルが大きな影響力をもつと、私たちの社会は壊れてしまいかねない。
有害な数理モデル
この点について、冒頭で紹介した『あなたを支配し、社会を破壊する、AI・ビッグデータの罠』から例をひとつ挙げよう。 >>303
極限なくても位取り記数法で証明されてるよ
Ｃ＝０．９９９… ｄ＝１
１０ｃ＝９．９９９…
１０ｃ－ｄ＝８．９９９…
１００ｃ－１０ｄ＝８９．９９９９…
１００ｃ－１０ｄ－８０＝９．９９９…
１０Ｃ＝１００ｃ－９０
０＝９０ｃ－９０ ｃ＝１ メモ
https://www.bilibili.com/video/av86623011/
『宇宙と宇宙をつなぐ数学』加藤文元先生インタビュー 第1回 「IUT理論の現在地」
影??告・??
2020-02-04 10:26:36
https://www.youtube.com/watch?v=pNotF9QaNKM
数学界のみならず、世界に激震をもたらした宇宙際タイヒミュラー（IUT)理論。京都大学の望月新一教授によって2012年に提唱されたこの理論は、数学界に残された超難問「ABC予想」の解決をも含むとされ、その難解さと斬新さから「未来から来た論文」などと称されました。
この理論の独創性を一般向けに紹介した加藤文元さんの書籍『宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃』は発売直後から大きな話題を呼び、発売即重版となりました。 >>310
どうもスレ主です。
レスありがとう
あなたのエレガンスな回答で、時枝記事の前半の戦略は、不成立で決着です（＾＾ >>229
「同じ数字は同じ文字で表す」
って決まってる訳でもないんですか？
２つの自然数 a=b
aとbは同じ数字を違う文字で表記してるんですか？ >>310
９・９９…＝ｃ
ｃの１０倍＝９０＋０．９９９９…＋１０回
ｃの１０倍ーｃを１０回＝０．９９９９…＋１０回－ｃを１０回＋９０
ｃの１０倍ーｃを１０回＝０．９９９９…＋１０回－０．９９９９＋１０回
ｃの１０倍＝０．９９９９…＋１０回－０．９９９９＋１０回＋ｃを１０回
０．９９９９…＋１０回－０．９９９９＋１０回＋ｃを１０回
＝９０＋０．９９９９…＋１０回
－０．９９９９…＋１０回＋ｃを１０回＝９０
１０＝ｃと仮定すると
０．９９９９…＋１０回＝１０
９０＋０．９９９９…＋１０回＝１０＋９０
＝ｃの１０倍＝１００
１０＝９・９９… >>314
無数の桁に対する位ごとの操作（つまり、掛け算や引き算）を一斉に行うことなく証明 >>315
９・９９…＝ｃ
ｃの１０倍＝９０＋０．９９９９…＋１０回
－０．９９９９…＋１０回＋ｃを１０回＝９０
１０＝ｃと仮定すると
０．９９９９…＋１０回＝１０
９０＋０．９９９９…＋１０回＝１０＋９０
＝ｃの１０倍＝１００
となるので仮定は正しい
１０＝９・９９… >>316
９・９９…－９＝０．９９…
有限の桁に対する位ごとの操作 >>313
>２つの自然数 a=b
>aとbは同じ数字を違う文字で表記してるんですか？
自然数は大きな問題はないが
実数になると、超越数とかが入ってくる
そうすると、複雑になります。有理数でも小数展開したとき、二通りの表現ができる
例えば、>>303より "1.000・・・＝0.9999・・・"
逃げるわけじゃないが、下記PDFでもどうぞ
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H29-isono.pdf
平成29年度(第39回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成29年7月31日～8月3日開催
超準解析入門
－超実数と無限大の数学－
磯野優介
数学入門公開講座
平成 29 年 7 月 31 日～8 月 3 日
概要
「無限に大きい数」は存在しません．どんな数を持ってきても，それに 1 を足せば，
より大きな数が出来るからです．同様に「無限に小さい数」も存在しません．このよう
な無限数は，数学的に厳密に定義出来ないにもかかわらず，古くから研究に用いられて
きました（いわゆる「無限小解析」）．その後 19 世紀に入り，厳密さを備えた ε-δ 論法
が登場し，無限小解析は歴史から姿を消します．
超準解析とは，「無限に大きい，小さい数」を，数学として厳密に定式化し，取り扱
う学問です．この枠組みでは，無限数を用いた計算や証明が可能で，現代数学を用いた
無限小解析の再現とも言えます．この講義では，そのような無限数を含む「超実数」を
構成し，それを用いて解析学の基礎的な定理を実際に証明してみようと思います．
目 次
1 イントロダクション 2
1.1 記号の復習 3
2 実数 R の構成 4
2.1 ε-δ 論法による収束の定義 . 4
2.2 コーシー列を用いた実数 R の構成 5
3 超実数 *R の構成 8
3.1 基本的な考え方と問題点 . . 9
3.2 フィルターと超フィルター . 10
3.3 超積を用いた超実数 ?R の構成 . . 12
4 超実数を用いた解析学の展開 15
4.1 数列の収束 15
4.2 連続関数 . . 18
5 超積とフォンノイマン環 21
5.1 関数解析とフォンノイマン環 21
5.2 フォンノイマン環の超積とその応用 . . 23 >>319
ID変わりましたが>>313を書き込んだ者です。 >>318 補足
下記、磯野優介先生
”注意 4.8. この定理が証明されれば，最初から limn→∞ an = a の定義を，aω =～ a が全ての
無限大超自然数 ω に対して成立する事としてもよい事になる．これは「数列の ∞ 番目がい
つも同じ数」という意味であり，より直感的な収束の定義である．”
なるほど
この超準解析の視点は、時枝記事の戦略のトリックを端的に突いている気がする
つまり、「数列の ∞ 番目が同じ数」というのが、
時枝記事の戦略のトリックを支えるキーだと看破しているような記述だね（＾＾；
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H29-isono.pdf
平成29年度(第39回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成29年7月31日～8月3日開催
超準解析入門
－超実数と無限大の数学－
磯野優介
数学入門公開講座
平成 29 年 7 月 31 日～8 月 3 日
(抜粋)
P15-16
4 超実数を用いた解析学の展開
4.1 数列の収束
定義 4.1. 超実数 α が超自然数であるとは，自然数からなる数列 (an)n を用いて α = (an)n
と書ける事である．この時もし α が無限大超実数ならば，無限大超自然数という．超自然数
の集合を *N で表す．以後は分かりやすさのため，超自然数は ω, λ 等の記号で表す事が多い．
次の定理は，数列の収束という ε-δ 論法における概念を，超実数のみを用いた条件に言い
換えるものです．
定理 4.7. 実数列 (an)n と実数 a ∈ R に対して，limn→∞ an = a である事の必要十分条件は
どんな無限大超自然数 ω に対しても aω =～ a となる事である．
注意 4.8. この定理が証明されれば，最初から limn→∞ an = a の定義を，aω =～ a が全ての
無限大超自然数 ω に対して成立する事としてもよい事になる．これは「数列の ∞ 番目がい
つも同じ数」という意味であり，より直感的な収束の定義である． >>319-320
ID:YGFbscX3さん、どうもスレ主です。
ご丁寧にありがとうございます。
「a=b」という単純な式が
超準解析というフィルター
を通してみると＊）、違った風景が見えるということ
あと、時枝戦略も、超準解析というフィルター をとした方が良いと思えて来ましたね
注：
＊）ダジャレです（＾＾ >>304
>>295で「数学的な真実より自我を優先している」や私が「知の欺瞞者」だと書いていることから察するに、
ID:NeiqDepY はオイラーの定数γが無理数だろうと予想している節がある可能性はあるが、
ごく普通の背理法でγの有理性が示せているから、問題ない。ただ、計算が大変。 >>323
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>ID:NeiqDepY はオイラーの定数γが無理数だろうと予想している節がある可能性はあるが、
>ごく普通の背理法でγの有理性が示せているから、問題ない。ただ、計算が大変。
逆らうようで悪いが
私スレ主も、「オイラーの定数γが無理数だろうと予想している」んだ
証明は難しいらしく、いまだ数学界では予想だがね
「普通の背理法でγの有理性が示せているから」というと
”γのが無理数と仮定すると、矛盾が起きる”って筋になるけど
それ示すのは、かなり斬新なアイデアと理論が必要な気がするな
追伸
下記、オイラーの定数
γ：＝ lim n→∞ {（Σ k=1～n（1/k） -ln(n)}
で、ｎ有限で、（Σ k=1～n（1/k） は、有理数。ln(n)は無理数（超越数）。
有理数－無理数（超越数）＝無理数（超越数）
は自明。
それが、lim n→∞ で、有理数に収束することがイメージできない
イメージが貧弱と言われれば、その通りだが（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E6%95%B0
オイラーの定数
γ：＝ lim n→∞ {（Σ k=1～n（1/k） -ln(n)} >>324 補足
>で、ｎ有限で、（Σ k=1～n（1/k） は、有理数。ln(n)は無理数（超越数）。
>有理数－無理数（超越数）＝無理数（超越数）
>は自明。
>それが、lim n→∞ で、有理数に収束することがイメージできない
逆パターンで
lim n→∞ で、有理数が、無理数に収束するのは、普通にあるが
”有理数－無理数（超越数）＝無理数（超越数）”で
lim n→∞ {（Σ k=1～n（1/k） -ln(n)}だと、どうなのでしょうかね。イメージできない （＾＾； >>322 タイポ訂正
あと、時枝戦略も、超準解析というフィルター をとした方が良いと思えて来ましたね
↓
あと、時枝戦略も、超準解析というフィルター を通した方が良いと思えて来ましたね
分かると思うが（＾＾； >>324
証明は150行どころか250行は優に超える。300行以上はある筈。 >>327
>証明は150行どころか250行は優に超える。300行以上はある筈。
おっちゃん、どうも、スレ主です。
300ページは必要と思うけどねｗ（＾＾；
根拠レスだが >>328
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ありがとう
お休みなさい
なお
論文の投稿をお待ちしています。 >>288
>おっと、おっちゃんは、文献読まない主義だったな（＾＾；
と、教科書も読まないバカが申しております >>291
>も1つは、非可測の話
>時枝さん、ヴィタリの話をしているが
>本当は、ジムの数学徒氏（>>6）が言った下記なんだ
>スレ80 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/271
>”確率論の公理の要請に反してしまう”ってこと
ジムくんの発言は大外しですね、時枝戦略の確率空間を誤解しているので。
>さらに、時枝氏自身が、あの記事の前半の戦略が不成立であることを
>しっかりと認識しないで、
>そこをぼかして書いたこと
まったくぼかしてないですね。
証明のギャップがあるなら具体的にお願いしますね
>あと、追加で>>22 >>211 に書いているが、下記の＜時枝記事の可算無限数列の数当て定理 ”もどき”＞不成立
大外しですね、時枝戦略は当てずっぽう戦略ではないので。
ということで不成立をまったく示せてませんので、スレ閉鎖して下さい
約束は守りましょうね？ >>289
>”任意の有限部分族が独立のとき→確率変数の無限族は独立”
>という定義はコンパクト性定理が裏付けになる
いや、裏付けにならないでしょ
わけわからないこといってるね >>303
>これは、考えると結構エレガントな回答の一つのような気がする
また、間違ったか 瀬田君
しかも今度は明らかなトンデモに食いついたね
>現代数学では
>1.000…＝0.999… (1)
>と考える
ここは正しい
>これを書き直すと
>lim n→∞ 1.00…0 ＝lim n→∞ 0.99…9 (2)
>となる
ここも正しい
>(2)式の辺々を 1 ＝ 1 の式から 引くと
>lim n→∞ 0.00…0 ＝lim n→∞ 0.00…1 (3)
>となって、
ここも正しい
しかし…
>上記冒頭の式
>0.0000…0＝0.0000…1
>が得られる
これは誤り
実はどの桁にも1が立たない
つまり>>265は誤り >>303
>lim n→∞ 0.11・・1と (3)の右辺 lim n→∞ 0.00・・1 とは
>同じ同値類と考えられる
ちょっと何言ってるか分かりません。
時枝記事の同値関係の定義分かってますか～？
>このとき、lim n→∞ 0.11・・1と lim n→∞ 0.00・・1
>との決定番号dは、d→∞ に発散する
発散しませんね、決定番号は自然数ですから。∞は自然数ではありません。
発散すると思えるのはそもそも時枝記事の同値関係の定義を理解してないからでしょうね。
>つまりは、決定番号dを使った、有限の大小比較が
>怪しいという結論が導かれることになる！！（＾＾
導かれたのはあなたの学力の怪しさですね！！（＾＾ >>304
>被害妄想がひどいので、相手にするな（＾＾；
と、いつも妄想の激しいバカが申しております（＾＾； >>312
>あなたのエレガンスな回答で、時枝記事の前半の戦略は、不成立で決着です（＾＾
不成立と主張したいなら反例もしくは証明のギャップを提示しましょうね～（＾＾
まああなたの場合その前に同値類と選択公理を勉強した方が良いでしょうね、記事を読むことすらできませんから（＾＾； >>321
>超準解析の視点は、時枝記事の戦略のトリックを端的に突いている・・・
>つまり、「数列の ∞ 番目が同じ数」というのが、
>時枝記事の戦略のトリックを支えるキーだと看破している・・・
瀬田君、全くのトンデモに成り下がったね
「任意の自然数ｎ番目で不一致で、∞番目だけ一致する列がある」と言い切った瞬間、
自然数の定義を真正面から否定する完全無欠なトンデモになったよ 瀬田君はｗ >…は、統合失調症の薬を飲んでいるらしい
瀬田君は、自己愛性人格障害だから、
抗精神病薬も効かないだろうなあ >>321
>なるほど
>この超準解析の視点は、時枝記事の戦略のトリックを端的に突いている気がする
突いてません、というか突き得ません、時枝戦略は解析学を使ってないので（＾＾；
>つまり、「数列の ∞ 番目が同じ数」というのが、
>時枝記事の戦略のトリックを支えるキーだと看破しているような記述だね（＾＾；
数列に∞番目はありません、∞は自然数ではないので（＾＾； >>322
>あと、時枝戦略も、超準解析というフィルター をとした方が良いと思えて来ましたね
妄想ですね（＾＾； ＞普通の背理法でγの有理性が示せている
恒例の初歩的な誤りでしょうな 瀬田君の「確率０」は
「99列の決定番号の最大値がDの条件での
100列目の決定番号dがd<=Dとなる確率」
したがって条件付き確率
しかし条件付き確率はいろいろ想定できて
「100列の決定番号の最大値がDの条件での
100列目の決定番号dがd<=Dとなる確率」
というのも想定できるしこれは99/100以上になる
Non-conglomerableな場合には、条件付き確率から
無条件の確率を求められないという意味ではどっちも同じ
ちなみにThe Riddleはそもそも確率の話ではないので無条件に成立する 高砂の～ 翁&嫗
なりぷっ様とゴルゴⅠ3(-AⅠg/jrpo)様は このままいつまでも仲睦まじく
お歳を重ねられてゆくんでしょうね...
羨ましいです。。。
いいなぁ...あさっては💖バレンタインデー💗だしな。。。
あっ、せっかく
💞おふたりだけ💖で💞ｲﾁｬｺﾗ💓中
のとこ、お邪魔して申し訳ありません... >>291 <再まとめ>
時枝さん、あの記事で４つくらい外している
1つは、確率変数の無限族の独立性
スレ20 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/538
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ
根拠は、>>247のコンパクト性定理 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
”一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。”
（ >>262より 無限地図の４色定理が、コンパクト性定理で証明できるよ ）
も1つは、非可測の話
時枝さん、ヴィタリの話をしているが
本当は、ジムの数学徒氏（>>6）が言った下記なんだ
スレ80 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/271
”確率論の公理の要請に反してしまう”ってこと
（>>215より 細かいが、実際使う同値類は有限個に過ぎないので、選択公理のフルパワーは必要としないことも附言しておく）
3つには、>>22 >>211 に書いているが、下記の＜時枝記事の可算無限数列の数当て定理 ”もどき”＞不成立
補強で、>>321 ”注意 4.8. この定理が証明されれば，最初から limn→∞ an = a の定義を，aω =～ a が全ての
無限大超自然数 ω に対して成立する事としてもよい事になる．これは「数列の ∞ 番目がい
つも同じ数」という意味であり，より直感的な収束の定義である．”
つづく >>346
つづき
（参考）
スレ80 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/51
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事
＜時枝記事の可算無限数列の数当て定理 ”もどき”＞
(引用開始)
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められる
(引用終り)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H29-isono.pdf
平成29年度(第39回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成29年7月31日～8月3日
超準解析入門 －超実数と無限大の数学－ 磯野優介 数学入門公開講座
(抜粋)
P15-16
定理 4.7. 実数列 (an)n と実数 a ∈ R に対して，limn→∞ an = a である事の必要十分条件は
どんな無限大超自然数 ω に対しても aω =～ a となる事である．
注意 4.8. この定理が証明されれば，最初から limn→∞ an = a の定義を，aω =～ a が全ての
無限大超自然数 ω に対して成立する事としてもよい事になる．これは「数列の ∞ 番目がい
つも同じ数」という意味であり，より直感的な収束の定義である．
(引用終り)
4つには、時枝氏自身が、あの記事の前半の戦略が不成立であることを
しっかりと認識しないで、
そこをぼかして書いてしまったこと
以上 >>344-345
どうも。スレ主です。
レスありがとうございます（＾＾ a>b 且つ a<b を満たす自然数の組 a,b は存在しないので、100個の決定番号の集合の単独最大は複数個にはなり得ない。
つまりハズレ列はたかだか1列。
よって100列のいずれかをランダムに選択したとき、それがアタリ列である確率は99/100以上。（＾＾
もしこれを否定したいなら、 a>b 且つ a<b を満たす自然数の組 a,b を提示して下さいね～（＾＾； すう板常連の理系の皆様の性別比率はちょうど１:１(？)。。。
解は「笑笑様のみぞ知る」ですね...
主様 笑笑様
I3AIg/jrpo様 なりぷっ様
でも数学科に限るとなりぷっ様・笑笑様(？):I3AIg/jrpo様で、２:１。。。
笑笑様しか正解を知らないけど、、、
もしかして...女性の方が、２倍？
意外でした。。。 一石(I3AIg/jrpo？)様が羨ましい。。。両手に🌺花🌹でモテモテで。
いいなぁ...＊モテモテ運＊を分けていただきたいなぁ。。。 >>346
>時枝さん、ヴィタリの話をしているが
>本当は、ジムの数学徒氏（>6）が言った下記なんだ
>スレ80 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/271
>”確率論の公理の要請に反してしまう”ってこと
ジムくんは時枝戦略の確率空間を誤解しているので無意味ですね～（＾＾；
>（>215より 細かいが、実際使う同値類は有限個に過ぎないので、選択公理のフルパワーは必要としないことも附言しておく）
時枝戦略には選択公理が必須です、不定な代表から情報はもらえませんので（＾＾；
>3つには、>22 >211 に書いているが、下記の＜時枝記事の可算無限数列の数当て定理 ”もどき”＞不成立
時枝戦略は当てずっぽう戦略ではないので無意味ですね～（＾＾；
>補強で、>321 ”注意 4.8. この定理が証明されれば，最初から limn→∞ an = a の定義を，aω =～ a が全ての
>無限大超自然数 ω に対して成立する事としてもよい事になる．これは「数列の ∞ 番目がい
>つも同じ数」という意味であり，より直感的な収束の定義である．”
数列に∞番目はありません。∞は自然数ではありませんから（＾＾；
ちなみに時枝定理とその証明は極限を使ってませんので、極限を語っても無意味ですね～（＾＾； なんだか哀しくなってきた。。。
いつもの
💓バレンタイン💖
&
ハッピー🎂バースデー💐
⤵ブルー⤵
なんだ。。。
今日のボヤキ終わりｯ！っと。
失礼いたしました。。。 (。⊃Д`) >>347
>4つには、時枝氏自身が、あの記事の前半の戦略が不成立であることを
>しっかりと認識しないで、
まったく認識してないですね、戦略は成立ですから（＾＾；
>そこをぼかして書いてしまったこと
ぼかす必要は無いですね、実際時枝先生は
「ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある. 」
と明記してます、1㍉もぼかしてません（＾＾； トリップ I3AIg/jrpo の出し方
#Bernoulli 早く反例なり証明のギャップなりを示してほしいですねえ～
もう妄想は飽きました（＾＾； あ、主様、ちょっと早いんですけど、
いつもいつもお世話になっております。
○/💝>>348
/
Ｌ
>>355-356
知ってる。ﾏﾗ・ﾊﾟﾋﾟﾔｽってだれですか？ 一石様には義理💝ﾁｮｺなんて必要ないですよね。
気持ちチョコざ２ｐは押さえてあるんだから。。。
世の中不公平ですよね。
その分、絶滅しちゃう男性がいるんだから。
他人事ﾄ思ｴﾅｨ。。。＊゜(ノД`)゜。 待てど暮らせど反例もギャップも示されず
示されるのは妄想ばかり（＾＾；
ここは数学板です、そろそろ妄想は勘弁して下さい（＾＾； >>361
↑訂正です。
＞チョコざ 誤
チョコが 正
哀しすぎて入力ミスです。。。 なりぷっ様が羨ましいよー！
。 °＊。 ＊゜(ノД`)゜。
変態もバレンタインイブまでに
＊素敵な彼氏＊が欲しかった。。。 >>362
ごめんなさい。。。
🌺ハッピー💐
💖バレンタインデー💓イブイブ💞
🌸おめでとうございます🌹
笑笑様のことはお気になさらずに
堂々と勝ち誇ってください。
笑笑様なら、苦笑いで許してくださるとおもいます。
遠慮なさらずにめいっぱい、幸せになっちゃってください。
羨ましいけど、応援してます。。。
💒ジューンブライド🔔💏🔔。。。
今からじゃ予約難しそうですね。。。
あ、嫌がらせで言ってみたわけじゃないんです...
。。。明後日のチョコ💝。。。
。。。もう手作りされましたか？。。。
お休みなさい。
変態は明日のバレンタインデーｅｖｅは
とどめにお誕生日なんですよ( ´_ゝ`)
＊*回目の。
今年もまた１つ、
ムダに歳をとってしまいましたーっ！
あ.なりぷっ様はお気になさらないで
お幸せになってください。
カップルの💞ｲﾁｬｺﾗ💞を
お邪魔してみましたー！
お休みなっさーいっ！！！！ メモ
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO54592280Q0A120C2000000/
テスラ分解 EVの「頭脳」、トヨタやVWを6年先行 2020/2/12 日経
(抜粋)
米テスラの技術力はどれほどのものか――。実力を確かめるため、日経BPのプロジェクトチームはテスラ初の本格量産車「モデル3」を購入して分解した。内部から飛び出した最大の驚きは、自動運転だけでなく車両全体を制御する統合ECU（電子制御ユニット）だ。3キログラムに満たない「頭脳」はテスラの強さの源泉となると同時に、自動車部品のサプライチェーン（供給網）をがらりと変える影響力を持つ。
「うちの会社にはできない」。ある国内自動車メーカーの技術者が、テスラの車載コンピューターを見て白旗を揚げた。
テスラは量産中の電気自動車（EV）である「モデル3」や「モデルS」などに、「HW3.0」と呼ぶ車載コンピューターを搭載する。内蔵する半導体を自社開発し、自動運転とインフォテイメントなどの機能を統合制御するECUの役割を一任した。
モデル3が搭載する統合ECU「HW3.0」。2枚の基板を搭載する。1枚は独自開発した人工知能（AI）チップを実装する自動運転用で、もう1枚はインフォテイメントシステムなどを制御するMCU（メディア・コントロール・ユニット）。基板間に水冷ヒートシンクを配置した（撮影:日経Automotive）
車載電子プラットフォーム（基盤）の中核に高性能なコンピューターを据えるアーキテクチャーは「中央集中型」と呼ばれる。自動車業界の関係者は異口同音に「実用化は2025年以降」と説明してきた。
一方のテスラがHW3.0を導入したのは19年春。他社を6年以上も先行したことになる。テスラは自動運転システムの進化に合わせて車載電子基盤を刷新。14年9月に第1世代を投入して以降は、2～3年という極めて短いサイクルで開発を進めている。
テスラは2～3年ごとに自動運転システムを強化している（図:日経Automotiveが作成）
圧倒的なスピードで構築したテスラの中央集中型の車載電子基盤は、他の自動車メーカーのみならず、業界全体にとっての脅威になる。長い歳月をかけて積み上げてきた既存の部品サプライチェーンを崩壊させる可能性を秘めるからだ。 >>358
どうも。スレ主です。
ありがとうございます（＾＾； マーラ（Māra）は、釈迦が悟りを開く禅定に入った時に、瞑想を妨げるために現れたとされる悪魔、魔神。
愛の神カーマと結び付けられ、カーマの別名又はカーママーラとして一体で概念されることがある。
マーラを降すことを降魔という。
魔王マーラ・パーピーヤス（Māra Pāpīyās、天魔波旬、魔羅、天魔、悪魔などの漢訳がある）。
マーラの語義は「殺すもの」であるとも、「死」の人称形とも言われる。
パーピーヤスは「より以上悪いもの」の意。
仏伝には天（deva、神）であるとの記述があり、「天」魔と呼ばれるのは、ここに由来する。
そのためインドにおける肌の黒い被支配者が崇拝した神々を起源とする説もある。 あ、忘れてました。
主様も羨ましいよー！
奥様から毎年本命チョコ貰えて。。。
みんなずるいよーーーっ！
° 。°＊。 ゜(ノД`)゜。 >>368
魔王がお好きなんですね。
愛の神って、ハンネでモテモテ自慢だったんですか。。。？
非モテから呪われちゃいますね。。。？
＊されないように気をつけてくださいね♪
ごきげんよう((✋)) 反例も証明のギャップも示せないんじゃスレ閉鎖するしか無いね 残念！ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
