大学学部レベル質問スレ 13単位目
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複素関数 1/sin²(z) を不定積分すると -cot(z)+C になると思いますが、この場合、始点をpi/2、終点を-pi/2にすると直線で結んだ場合は途中の経路に原点が含まれて正則じゃない点を通るのでこの経路では積分不可能で、そこを避けるように経路を取ることになり、直線経路にならないのですが、それでもそのことは気にせずに直線の時と同じような積分で良いのでしょうか。 テイラー級数を見て思ったんですが、単項式って何かの空間の基底になってますか？ Pr(θ)をポアソン核、ポアソン積分をPr*f(θ) := ∫_0^{2π} (Pr(θ-Φ))f(Φ)dΦ とします
ここからが分からないのですが、次の変形
( Pr*f(θ) ) - f(θ) = ∫_0^{2π} Pr(θ-Φ)（f(Φ)-f(θ)）dθ
が成り立つのは何故なのでしょうか
特に、何故 f(θ) がPr(θ-Φ)で括られるのかが分かりません >>7
単項式は1, x, x^2, x^3, ...でう >>9
それらで張られる空間はk[x]
無限和も許すような基底であればC^ωかな >>10
しばらく悩んで理解しました
言われてみれば単にこれだけですね
ありがとうございます A, B が正定値エルミート行列で、AB=BAをみたすとき、
行列の平方根 (√A) と (√B) が (√A)(√B) = (√B)(√A) をみたすことを証明できないんですが、教えてください。 >>16
ありがとうございます。積年の疑問が雲散霧消しますた。 次のフーリエ変換を求めよ
1. f(x) = 1 (if |x|≦1)
f(x) = 0 (if |x|≧0)
2.f(x) = sinx*cosx/x
どなたかよろしくお願いします おいおい同時対角化できるんかよ
まあ、できるんだが 質問です
z=0の周りで次の周回積分を正の向きに計算したい
∮exp(z) sinz/(z^2) dz
abs(z)=r
なる円を考え、かつ、rが十分小さいとき、
sinz≒zより
∮exp(z) sinz/(z^2) dz
≒∮exp(z) /z dz
=2πi
とやっていいものでしょうか… 理由がダメ
(sin z - z)/z^2 が正則にしとけ >>13
テイラー展開の係数は点ごとに代わるから、C^ωというのは1点における茎みたいなやつになるんでしょうか？ 知恵袋
https://chiebukuro.yahoo.co.jp/my/myspace_quedetail.php?writer=1043512917
https://chiebukuro.yahoo.co.jp/my/myspace_quedetail.php?writer=1147736549
二つのハンドルで質問しまくったがバカにされ始めたことを気づいたのか
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13218505343
で ID を非公開にwwwwwwwwwwwww
ここでも FFT
教えてgoo venomctun、 captain06
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11433028.html
ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/11423826.html
ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/11426289.html
ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/11418282.html
ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/11418068.html
ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/11417112.html
ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/11417088.html
ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/11418410.html
ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/11420102.html 質問です
z=0の周りで次の周回積分を正の向きに計算したい
∮exp(z) sinz/(z^３) dz
abs(z)=r
なる円を考え、かつ、rが十分小さいとき、
sinz≒zより
∮exp(z) sinz/(z^) dz
≒∮exp(z) /z＾２ dz
=０
とやっていいものでしょうか… D={x=x(t):x∈C^2([a,b]),x(a)=x(b)=0}と定め、Dにおける対称な二階線形微分作用素Tを
Tx=px''+p'x'+rx (p=p(t))と定めるとき、
Tの固有値はp(t)>0なら上に有界、p(t)<0なら下に有界であることを示せ
お願いします >>27
すみません
特に指定が無かったのですが出題範囲的に恐らくr(t)の略かと >>22
1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+…
がC^ωと？ R:微分作用素のレゾルベント、{φ_k}:Rの固有関数列
このとき、任意の連続関数fに対してParsevalの等式
納k=0] |(f,φ_k)| = || f ||^2
が成立、つまり{φ_k}が完全であることを示して下さい >>35
門外漢でよくわからないんですが、このような設問の場合、関数空間は自動的に決まるんですか？
微分作用素Dと固有方程式Df=λfについて‥で自動的にヒルベルト空間は指定されるんですか？ 質問
数学をするのにもし次のどちらかを使うとするならどっちを選ぶ？
液晶タブレット
DPT-RP1等のデジタルペーパー
ノートとしての使い勝手を考えたらデジタルペーパーの方がいいけど値段が高いし用途がかなり限定される
一方液晶タブレットは5万円台もあるし用途は数学以外もある >>37
デジタルペーパーって店で触ったことしかないけどメリットあるのかな
「iPadよりしょぼいものがiPadより高く売られている？！なぜ？！」ってびっくりした 多変数の複素積分ってRからR^nに一般化するみたいに普通にやったらいいんですか？
ネット上にPDF落ちてませんか？ >>36
決まらないから出題者を忖度するしか無いわな リュウビル型微分方程式の固有関数の直交性問われてるのかな？ >>41
その話だとするとどんな空間になるんですか？ >>38
宣伝されてた情報によると、バッテリーが数週間持つ、書き味が紙に近い らしい 髪に書く方が楽じゃあないかね？
探すときも早いし。 英語で検索したらわかったんだけど多変数の複素積分はかなりレベルが高いらしい
まだやめとく 多変数の積分の変数変換の公式（ヤコビ行列式のやつ）ってシンプルで短い証明ないんですか？ Xを(0,2)で有界連続関数全体とするとき、||f||=sup|f(x)|とノルムを定めてバナッハ空間とする
ここで次の線形作用素TがX上でも有界線形作用素となるか判定して下さい
以下、全てx∈(0,2)です
Tf(x)=f(x)/x, Tの定義域は{xg(x);g∈X}
Tf(x)=∫[0,x]f(t)dt, Tの定義域はX
Tf(x)=f'(x), Tの定義域は{f∈C^1(0,2);||f'||<∞}
全て成立してるような気がするのですが判定せよなので1つくらい不成立例が混ざっててもおかしくないんですよね
どなたかわかる方いたらお願いします 一番最初はムリやろ
f(x)=min{ax,1}
が任意のaで||f||≦1だけど||Tf||は非有界じゃね？ 最後もムリ。
fx)=sin(ax)
でダメじゃね？ >>53
>>54
有界性ってこの場合fに依存しないように上から評価出来ないとでしたね
ありがとうございます解決しました >>50
線形変換の体積比が行列式になることの証明て複雑か？ ふざけていやがる
証明しようとしてみれば分かるけど、変数変換の写像(一般に非線形)によって直方体が直方体に移らない上に
点によって拡大率(ヤコビ行列式)が違うから分割が分割に綺麗に対応しない
局所的な議論に比べてかなり複雑になる >>62
>局所的な議論に比べて
フンパン
局所的な議論をするのだが 次のRのイデアルIが極大イデアルか判定するのはどうすれば
R=Z[i]に対してI=(97)
R=Z[X](多項式環)に対してI=(7,X) p,q:Z[i]→Z/97
をp(i)=22、q(i)=-22で定めるともちろん(97)の原点はどちらも0イデアルに移されるのでIはkerp、kerqの両方に含まれる。
しかしp(22+i)=44≠0、w(22-i)=0によりkerp≠kerq。
もし(97)が極大イデアルなら(97)=kerp=kerqとなって矛盾。
∴(97)は極大イデアルではない。 97 = (4 + 9i)(4 ? 9i)で既約元じゃないから素元じゃない 次の普遍被覆空間を求めて下さい
簡単な説明もあると助かります
R^2\{(0,0)}
S^2
S^2\{(0,0,1)} >>70
π:R^2→R^2-O:(x,y)→e^x(cosy,siny)
S^2, S^2-Nは自明 任意に与えられた超越数から、新たな超越数を構成する手続きって存在しますか？ >>72
T:=超越数全体のなす集合
Map(T):={写像ｆ:T→T全体}としたときの、Map(T)の性質やf∈Map(T)が連続である時のfの性質とか気になるんだが、なんか分かってる事ってありますか？ 無限少数で表して各桁に0を挟む
これが超越数って証明はどうすればいいのだろう？ >>75
どゆこと？
f(x)が十進表示の各桁の間に0を挟む関数
f(123.4567‥)=10203.4050607‥)
としてxが超越数→f(x)も超越数を示すの？
そもそもそんなの成立するん？ 成立するんじゃない？
循環小数に0をはさんでも有理数になることをしめせばいい
0.10402080507010…
は有理数か。
成り立ちそう しかも→逆だし。
有理数⇔有理数は自明だけど超越数、超越数はどっち向きも相当ムズイ。
無理数と超越数の違いもわからんカスの自作問題か？ 具体的な数学の問題ではないのですが、他学部出身ですが数学に興味があって、高校数学の復習が終わって、微分積分、線形代数、集合・位相、微分方程式まで学習しました。
数学科卒の最低レベルまで数学の知識を広めたいのですが、数学科卒といえるには、あと《最低限》何を勉強すれば宜しいでしょうか？
近い将来、転職する際に、数学科卒業程度の数学を独学した旨のアピールをしたいです。 >>79
あー(´・ω・`)
たしかに無理数なのは言えそうだけど
超越数は難しそうですね
でも真偽がかんたんにはわからない問題ってそれだけで価値ありそうじゃないですか？ 群論 環論 体論 ガロア理論 数論 ホモロジー代数 代数幾何
ベクトル解析 複素解析 フーリエ解析 測度論 関数解析 偏微分方程式 確率論
多様体論 位相幾何 微分幾何 微分位相幾何 表現論 >>81
真偽が分からない問題なら腐るほどある
価値があるかどうかは問題に取り組んでみて
話が発展していきそうかそうでないかで考えるべき
難易度とはまた別のパースペクティヴで見るよ >>83
おっしゃる通りなんですが、
超越数かどうかの判定ってのがさほど話が広がるものじゃないイメージもあったりします ∫dx 1/(x^2+1)=∫dx (1/(x-i)-1/(x+i))/2
みたいな感じで定積分求められますかね(´・ω・`) >>87
logz=log|z|+iargz
から導出して >>86
求めたいのは不定積分でした
やってみます 漸化式が綺麗な形で表すことの出来る一般校を持つかどうかを判定するアルゴリズムなり定理ってありますか？ デデキント切断で実数を切断するとき下組に最大値か上組に最小値があることの証明ってありますよね？
これを証明なしで公理として扱ってるサイトが多いのはなんでなのですか？
上限下限の存在も公理としてる場合が多いですがこれも証明できますよね？ 同値となる公理が多いからどれを公理とするかで変わる >>98
定義には使わないでしょ
実数の定義は有理数の切断からだから ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
