現代数学の系譜 カントル 超限集合論2
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>>197 すでに>>152-155 に書いたように 1)https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理 任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する(suc(a) は a + 1 の "意味")。 ペアノの公理は以下の図にまとめることができる: x→f(x)→f(f(x))→f(f(f(x)))→・・・ ここで、各f(x),f(f(x)),f(f(f(x))),...は明確に区別可能。 存在と一意性 集合論における標準的な構成によって、ペアノシステムの条件を満たす集合が存在することを示せる。 任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する(suc(a) は a + 1 の "意味")。 一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。(レーヴェンハイム=スコーレムの定理) 二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。 (引用終り) 2)https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 (Zermelo構成) 他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。 例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 0 := {} 1 := {0} = {{}} 2 := {1} = {{{}}} 3 := {2} = {{{{}}}} と非常に単純な自然数になる。 3)https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数 (抜粋) 任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω 極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる: ・順序数全体の成す類において順序位相(英語版)に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。 よって、Zermelo構成でのω、つまりは空集合を出発点として ペアノシステムにより、シングルトンのωが存在し、これはシングルトンの可算無限重の集合と解釈できるってこと 4)こうやって構成した ペアノシステムによるシングルトンのωが、正則性公理に反するはずもない なお、まとめると Zermeloの後者関数 「0 := {}, suc(a) := {a} 」 の 順序位相(英語版)に関する極限点として ωが定義される それだけのこと >>201 >Zermeloの後者関数 「0 := {}, suc(a) := {a} 」の >順序位相(英語版)に関する極限点としてωが定義される Nの順序位相なら、Nはノンコンパクトだから 0,1,2,… はNで収束しない ザンネンデシタwwwwwww >>201 補足 > ペアノの公理 >任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する(suc(a) は a + 1 の "意味")。 さて 0 := {} として 「suc(a) は a + 1 」を生かして suc(a) :={{a},0}と 定義してみよう この場合、1以上の各集合の要素の数は2だ 1 :={{0},0} 2 :={{1},0} 3 :={{2},0} ・ ・ こうして構成された 後者関数 「0 := {}, suc(a) :={{a},0} の 順序位相(英語版)に関する極限点として ωが定義される それだけのこと なお、>>153 より ノイマン構成 後者関数 「0 := {}, suc(a) :=a∪{a} の 順序位相(英語版)に関する極限点として ωが定義される それだけのこと 当然、上記各ωは異なる (∵ 定義の後者関数が異なるのだから、各ωが異なるのは当然でしょ(^^;) >>202 >定義がループしています。 いいえ、ループしていません 下記をどうぞ >>166 より再録 1.勿論、これはZermeloの意図した 自然数の公理的構成とは違って、 現代数学の成果 例えば、順序位相による極限などを、自由に使っている 2.いま、問題にしていることは、 21世紀の視点から ノイマン構成によって、自然数の公理的構成が可能なことは、既知として ノイマン構成以外の後者関数を使った場合どうなるか? 特に、Zermeloのシングルトンによる後者関数を使った場合にどうなるかを 現代数学の視点で検証しようということ 3.Zermeloのシングルトン後者関数が、正則性公理に反するというもの(=おサルさん)がいる そんなことは無いと、私スレ主はいう そういう議論ですよ(^^ (引用終り) >後者関数 「0 := {}, suc(a) :={{a},0}の >順序位相(英語版)に関する極限点としてωが定義される 全然ダメw Nを{{n},0}全部を要素としてもつ集合とする Nの順序位相なら、Nはノンコンパクトだから {0},{{0},0},{{1},0},… はNで収束しない ザンネンデシタwwwwwww 極限数が定義できるというのは極限数そのものが何になるのかを定義してるのではなく、極限数とは何かを定義する方法が色々あると言う意味です。 我々が普段使っているザックリした言語ではそのような誤読を引き起こす可能性があるから論理式が読めないと数学ができるようにはならないのです。 もう少しいうなら、そのページの文章が後者の意味にもとりうる事は通常の知性を持ってる人間ならわかるはずです。 もちろん前者の意味か、後者の意味かは本当に教科書読まないとわからないにしても、どっちの意味なんだろうと考えてみる事くらいはできないんですか? >現代数学の成果、例えば、順序位相による極限などを、自由に使っている いくら順序位相とかいったところで もとの空間にωがないのだから 収束しようがない 馬鹿丸出しwwwwwww こいつが大学1年の実数論で落ちこぼれたのは当然 論理が全然分からん馬鹿だもんwwwwwww >>205 >ノイマン構成によって、自然数の公理的構成が可能なこと suc(a)=a∪{a}だけでは、自然数はつくれても、 自然数でない最初の超限順序数ωはつくれないよ Nのなかにωはないから、Nの順序位相を考えても 0,1,2,…は収束せず ωは生じないw 全然数学が分からないお馬鹿ちゃんなんだねえw 大阪大とかウソだろ、どこの大阪府立工業高校卒だか白状しろよw >Zermeloのシングルトン後者関数が、正則性公理に反する もうその話終わってるけどな そもそも正則性公理に反するシングルトンXは、 延々と前者が存在する時点で極限順序数ではないから ωではない 「ωが極限順序数」である時点でシングルトンにはならない ωがシングルトンだったらその要素xがωの前者になるから矛盾 いい加減理解しろよ 白痴w だいたい…{{}}…はただしくはシングルトンですらない 集合ですらないからだw …{{}}…の要素は何か?と尋ねられた瞬間、誤りに気付かなければ馬鹿w {}も要素でない、{{}}も要素でない、{{{}}}も要素でない・・・ そもそも…{{}}…には一番外側の{}がないから、 一番外側の{}を外して、中の要素を取り出すことができない つ・ま・り、集合ではない ◆e.a0E5TtKEのトンデモ発言 1.{}∈{{}}、{{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}! 2.{{}}はシングルトン、{{{}}}はシングルトン、・・・ だから…{{}}…(可算無限重)はシングルトン! いやー馬鹿、ほんと馬鹿 ◆e.a0E5TtKEの似非論理 1.推移律が成り立たないものを、成り立つと妄想w 2.有限で成り立つものを、無限でも成り立つと妄想w ◆e.a0E5TtKEの似非論理では自然対数の底eは有理数w なぜなら 任意の自然数nについて(1+1/n)^nは有理数 だからlim(n→∞)(1+1/n)^nも有理数!www >>195 補足 私スレ主も、証明を全く読まないわけじゃない ガロアスレ46 の422(下記)で、PDFを作って貰ったんだ (参考) ガロアスレ46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/422 422 132人目の素数さん[sage] 2017/11/20 >>421 のリンク先の証明は個人的には すんなり頭に入ってこないので、 微分可能な点の方から攻める方針でやってみたら、次の定理が得られた。 定理:f:R → R に対して、B_f={ x∈R|limsup[y→x]|(f(y)−f(x))/(y−x)|<+∞ } と置く。 もし R−B_f が高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆できるならば、f はある開区間の上で リプシッツ連続である。 この定理を使うと、f:R → R であって、「xが有理数のとき不連続、xが無理数のとき微分可能」 となるものは存在しないことが即座に分かる。一応やってみると、そのような関数 f が存在したとすると、 R−Q = 無理数全体 = (fの微分可能点全体) ⊂ B_f となるので、 R−B_f ⊂ Q = ∪[p∈Q] { p } …(1) となる。(1)の右辺は疎な閉集合の可算和だから、上の定理が使えて、f はある開区間(a,b)の上で リプシッツ連続になる。特に、(a,b)の上で連続になる。QはR上で稠密だから、x∈(a,b)∩Qが取れる。 仮定から、fは点xで不連続であるが、しかしx∈(a,b)より、fは点xで連続であり、矛盾する。 ガロアスレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/593-594 593 132人目の素数さん[sage] 2017/12/12 pdf ならスレ主も証明を読む気があるらしいので、そうなると話は一変する。 相手の弁明を聞く気があるなら、イチャモンをつけても、それ単独では誹謗中傷には ならないからだ。 そして、証明を次のレスで投下する(うpろだに上げたのでリンクを張る)。 594 132人目の素数さん[sage] 2017/12/12 以下の pdf に証明を書いた。 ttps://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz なるべく行間が無いように、丁寧に証明を書いたつもりである。 なお、「疎な閉集合」は「内点を持たない閉集合」と同じことであるから、 pdf の中では「疎な閉集合」という概念を導入せず、必要な個所では その都度 「内点を持たない閉集合」 という言葉に置き換えた。 (引用終り) >>214 補足 おサルのピエロも覚えているだろうか ガロアスレ52まで、いろいろ議論した ガロアスレ46 の422の定理は、結局間違っていた というか、ガロアスレ46 の422の定理は ”この定理を使うと、f:R → R であって、「xが有理数のとき不連続、xが無理数のとき微分可能」 となるものは存在しないことが即座に分かる” ということには、ならないってことだった 1.要するに、5CHの数学板では、すんなり書ける数学記号がほとんどない 例えば、分数でも、この板では1/2みたく、 通常の数学テキストでは水平の横棒−を使って、3行で表現するのが普通だが、1行の表現になる 同様に、上付き下付きの添え字も使えないし、Σ記号も同様 2.そういう不便な板に無理して書いた証明には、タイポや過誤、それに視認性が悪いことで、チェック不足や、読み手の不便がある 3.だったら、PDFにして頂戴ってこと PDFなら、1レス2048バイトの制限もないし、自由に紙面を使えるしね 4.あと、もしテキストかネット上にPDFでもあるなら、自分で証明を書かずに、「ここにある」と提示すれば良い テキストかネット上にPDFの方が、いわゆる”枯れている”=時間が経過していろんな人が見てチェックされているから、ミスやタイポが取れているということ なので、纏めると 数学記号がまともに使えない5CHの板に書かれた証明は、ミスやタイポの存在する恐れが強いし、読む方も不便だし、読む気ないよということ 書く方も、無理して、5CHの板に証明を書く必要もないだろう どうして証明を示したいなら、PDF作って提示してくれってことよ (その前に、ネットやテキストの証明探してくれよと) 以上 おっちゃんです。 最小の極限順序数ωは唯一つ、かつ唯一つに限り定義され ω=card(N)=ℵ_0 という性質を満たす。 素朴集合論の話じゃないか。 ◆e.a0E5TtKEは微分積分の初歩の初歩が分からないためにわざわざZermelo構成なんて話をしているのか。 他のスレを見ても文体や ID からは誰が誰だか識別しにくくなっているようだし、スレ主のことを◆e.a0E5TtKEと書くことにする。 >>214-215 ◆e.a0E5TtKEが唐突に昔話を始めたら 「もう勘弁して」のサイン 土下座しろよ 晒し首になりたくなければな フハハハハハハ ハハハハハハハ!!! >>216 そもそもステ立て人>>1 はスレ主ではない 書き込み制限も削除もできない奴なんか「主」じゃない ただのピエロwwwwwww >>207 >極限数が定義できるというのは極限数そのものが何になるのかを定義してるのではなく、極限数とは何かを定義する方法が色々あると言う意味です。 同意ですよ >我々が普段使っているザックリした言語ではそのような誤読を引き起こす可能性があるから論理式が読めないと数学ができるようにはならないのです。 多分似たことを言っていると思うが、ニュアンスが違うと思う 良く教科書で、次の命題は同値として 定理x: ・命題a ・命題b ・命題c みたいに書いて、証明:命題a→命題b→命題c→命題a みたいに書いてある場合がある まあ、スペースを省く意味もあるだろうが それよりも、定理xの切り口が、命題a、命題b、命題c と3つあると捉えるのが正解だと思う つまり、命題a、命題b、命題c の3つを総合的に理解すべきだと そして、場面に応じて、適切にあるときは命題a、あるときは命題bと使い分けるべし で いまの場合で言えば、 ある適切な後者関数を取ったときに、 極限順序数ωを、 「順序数全体の成す類において順序位相(英語版)に関する極限点」と考えれば、良いという主張さ (再録) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数 (抜粋) 任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω 極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる: ・順序数全体の成す類において順序位相(英語版)に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。 >>216 おっちゃん、どうも、スレ主です。 ご出馬、ご苦労さまです(^^; >>211 >だいたい…{{}}…はただしくはシングルトンですらない >集合ですらないからだw おまえ、数学が分かってないね シングルトンの後者関数の極限で、ωを定義するってこと ωを、可算無限シングルトンと名付けるってこと それは、左右に括弧 { と } とが、可算無限ならんだものと解釈できるということ それは、下記時枝の可算無限個ある.箱(いまの場合可算無限個の { と } )と同じ解釈だよ お前は、数学の定義分かってないな 後者関数の極限が、存在しない?? 笑えるよ >>157 より再録 (参考) 過去スレ20 再録 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/2-7 時枝問題(数学セミナー201511月号の記事)の最初の設定はこうだった。 「箱がたくさん,可算無限個ある.箱それぞれに,私が実数を入れる. 実数列の集合 R^Nを考える. s = (s1,s2,s3 ,・・・),s'=(s'1, s'2, s'3,・・・ )∈R^Nは,ある番号から先のしっぽが一致する∃n0:n >= n0 → sn= s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版). (引用終り) >>221 >>211 の >>だいたい…{{}}…はただしくはシングルトンですらない >>集合ですらないからだw という指摘は正しい。 それは、◆e.a0E5TtKEの集合の表し方が間違っていることを指摘している。 >>221 >>211 の >そもそも…{{}}…には一番外側の{}がないから、 >一番外側の{}を外して、中の要素を取り出すことができない >つ・ま・り、集合ではない も正しい。集合の書き方は、高校1年で習うようなこと。 ◆e.a0E5TtKEの定義はこれに反する。 >>222-223 数学の 定義と 解釈と の違いが、分かってない (>>221 ご参照) それでは、 数学はできないだろう >>219 >「順序数全体の成す類において順序位相(英語版)に関する極限点」 >と考えれば、良い ◆e.a0E5TtKEのいう「順序数全体の成す類」は自然数しかない そこにいくら順序位相を入れても0,1,2,…の極限点なんて存在しないw おまえ、ほんと頭悪いな 白痴か?w >>221 >おまえ、数学が分かってないね 数学が分かってないのは、◆e.a0E5TtKE、貴様だ >シングルトンの後者関数の極限で、ωを定義するってこと 正しく極限をとれば、Zermelo構成でもωは集合として存在するだろう しかし >ωを、可算無限シングルトンと名付けるってこと >それは、左右に括弧 { と } とが、可算無限ならんだものと解釈できるということ とはならない ωは極限順序数であって後続順序数ではない つまりωより小さい最大の順序数である前者ω-1は存在しない したがってωより小さい順序数(つまり自然数)すべてについて ∈降下列(当然有限長)が存在するようにするには ωが無限個の自然数を要素としてもつ必要がある 逆にωが無限個の自然数を要素として持てば それがいかなるものであってもZermelo構成の 順序数としての条件を満たす >それは・・・●●の可算無限個ある.箱(いまの場合可算無限個の { と } )と同じ解釈だよ ●●の話はしないが、もし貴様がまだ 「可算無限列には最後の箱がある!」 と言い張るなら、jこう言い返すまでだ 「そんなものはねぇよ、ダラズが!!!」 >>224 >数学の 定義と 解釈との違いが、分かってない ちょっと何言ってんのかわからないw(富沢たけし) >>222-223 のいうことは正しい …{{}}…は集合でない!(ビシッ) したがってシングルトンではない!!!(ビシッ) なぜなら、一番外側の{}がないからだ!!!(ビシッ) 決まったね それにしても◆e.a0E5TtKEは度し難い馬鹿だねw こいつが大阪大学卒だとしたら大阪大学の恥だろうw しかし実際は◆e.a0E5TtKEが学歴詐称してるんだろうw その証拠にこいつは一切本名を出さない 本名が出なければ詐称は露見しないからな ああ、本名なんか出さなくていいぞ そんな工業高校卒だか中卒だかの一般人の名前なんか興味ねぇから え?実は朝鮮人だから名前が出せない?国籍なんか気にするなよ おまえが気にすべきことは国籍じゃない 数学が分からないくせに分かった顔したがるそのウソツキ根性だw ◆e.a0E5TtKEのトンデモ発言 1.{}∈{{}}、{{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}! 2.{{}}はシングルトン、{{{}}}はシングルトン、・・・ だから…{{}}…(可算無限重)はシングルトン! いやー馬鹿、ほんと馬鹿 >>224 例を挙げて説明する。 Aを空集合でない集合とする。集合AのAに属する元を用いる記法は、例えば A={ a,b,c,d,e } というようにAの具体的な元 a、b、c、d、e をすべて列挙してAを表わす記法と、 A={ a | aは条件Pを満たす } というようにAの元が満たすべき条件Pを具体的に書いて表わす書き方との2通りの書き方がある。 このような集合の記法は高校1年で習うようなこと。 Zermelo構成による順序数の定義は前者の集合の記法による方法である。 その方法で最小の超限順序数ωを敢えて定義してみる。そうすると、 ω={…{{}}…} か或いは ω={…{…{{}}…}…} 或いは ω={{…{{}}…}} などというような形で定義することになるだろう。 だが、ω={…{{}}…} か或いは ω={…{…{{}}…}…} などというような形で定義されるωの一番外側の「{}」を外すと、 …{{}}… とか …{…{{}}…}… という集合とは解釈出来ない謎の数学的対象が存在することになって矛盾が生じる。 よって、ω={…{{}}…} か或いは ω={…{…{{}}…}…} などというような形で定義することは不可能である。 故に、ω={{…{{}}…}} などというような形で定義することになるだろう。 だが、このような形の集合で定義されたωの一番外側の「{}」を外すと、{…{{}}…} という集合が存在することになる。 このこと自体は矛盾しないが、{…{{}}…} は最小の超限順序数ωより小さい順序数だから、{…{{}}…} は有限集合と解釈することになる。 しかし、{…{{}}…} を有限集合と解釈することは不可能だから、やはり矛盾が生じる。 だから、◆e.a0E5TtKEの意図に従って、Zermelo構成による最小の超限順序数ωを定義するようなことは出来ない。 >>229 >◆e.a0E5TtKEの意図に従って…は出来ない。 「Zermeloのωは{}の積み重ねだけで出来る!」 という素人のナイーブな直感による意図は 完璧に間違ってたってことだなw 「オレ様の直感は完璧だ」と自惚れる馬鹿は破滅していく 自惚れは自分を殺す毒 >>229 >{…{{}}…} は最小の超限順序数ωより小さい順序数だから、 >{…{{}}…} は有限集合と解釈することになる。 {…{{}}…}はシングルトンなら当然有限集合だが >>229 のいいたいことはそうではないようだ おそらくは有限重{}の集合といいたかったのだろう そうだとしても>>229 のいうように矛盾が生じる なぜならもとの集合自体有限重{} つまりZermelo構成の自然数となるから >>231 >>221 の >シングルトンの後者関数の極限で、ωを定義するってこと >ωを、可算無限シングルトンと名付けるってこと という趣旨に従って>>229 を書いた。 ◆e.a0E5TtKEの意図に従った「…」は、数列を表すときなどに用いるような、いわゆるどこまでも同じ状態が続くという意味での「…」の解釈になると思われる。 >>232 の一番下の行の「いわゆるどこまでも同じ状態が続くという意味」とは、 任意の第n項が1である数列 1、1、1、… における「…」のような意味のこと。 >>201 >4)こうやって構成した ペアノシステムによるシングルトンのωが、正則性公理に反するはずもない 妄想乙 >Zermeloの後者関数 「0 := {}, suc(a) := {a} 」 >の >順序位相(英語版)に関する極限点として >ωが定義される >それだけのこと バカは他人も自分と同じくらいバカだと思いたいようだが、それも妄想 バカは直観で数学が理解できると妄想し続ける だから死ぬまでバカのまま >>221 >シングルトンの後者関数の極限で、ωを定義するってこと おまえが言ってるのは「lim[n→∞]nは収束する」と同じことだw 近所の高校生に教わってこいw >>221 >お前は、数学の定義分かってないな >後者関数の極限が、存在しない?? >笑えるよ おまえ自分で自分を「あほバカ」って言ってる割に自信たっぷりに上から目線だなw 口先では謙遜しておきながら実際の行動はまるで逆w 真のサイコパスはおまえw >>221 >時枝問題(数学セミナー201511月号の記事)の最初の設定はこうだった。 まったく的外れな引用 「コーシー」という単語に脊髄反射してるだけw アホ過ぎw >>239 数セミ記事の話は御免だな 面倒くさいw ただ「無限列全体共通の尻尾なんてない」という基本的な事柄を 全く認めることができない◆e.a0E5TtKEは正真正銘の馬鹿 馬鹿は∩(n∈N){x∈N|x>n}が空集合であることが理解できないw >それは、◆e.a0E5TtKEの集合の表し方が間違っていることを指摘している。 バカはよく {{…{}…}} のように書くが、これは有限個のカッコを表すw 無限個のカッコはこのようには書けない。 何故なら上記のカッコ列には終端のカッコが存在しており、無限の定義に反するから。 ちょっと考えれば分ることだが、白痴だから考えることができない。 >>221 補足 >>だいたい…{{}}…はただしくはシングルトンですらない >>集合ですらないからだw 現代数学が分かってないな〜 まず、定義ありきだよ (下記の渕野先生の不完全性定理の話とか、ZFCGの話を見てごらんw(^^;) その定義されたω=可算無限シングルトン を、どう理解するのか? それは、極限から定まる性質を見ることだ あなた方のいうことは、定義されたωを括弧={と }と を使ってどう表現すべきかってことでしょ? 一番外に 括弧= {と }とが、表現に、必要なら { …{{}}… }と表現するように、”表現”を定義すれば、良いだけのことだよw (参考:渕野先生) https://researchmap.jp/?action=cv_download_main& ;upload_id=212146 カントルの精神の継承 無限集合の数学/超数学理論としてのカントルの集合論のその後の発展と,その「数学」へのインパクト 渕野 昌 2018 年 11 月 10 日 (23:10 CET) 版 P14 5 ゲーデルの加速定理と数学の自由性 ? 22世紀の数学としての集合論 P17 本稿の最初に引用した,[Cantor 1883] でのカントルの「数学の自由性」に関す る言及は,広義の数学という意味で「科学の自由性」と読み替えたときにも,十 分に意義を持つものと思う ゲーデルの第 1 不完全性定理は,数学の無尽蔵性と解釈することもできる (こ の解釈に関しては,[渕野 2013],[渕野 2016] 等も参照されたい). この考察を超数学で考察することで高次の証明を得 るという, 新しいタイプの数学研究を行なうことで,人間にとって 理解可能な数学の領域を拡張してゆくことが,近未来における 数学の存続のための重要な鍵の一つとなる,ということは十分に ありうるし,むしろ,それ以外のシナリオはありえないようにも思えるのである. (参考:ZFCで足りないなら、新たに別の公理を加えたZFCG) https://ja.yourpedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96 宇宙際タイヒミュラー理論 Yourpedia (抜粋) グロタンディーク宇宙 圏の一般理論はZFCだけでは展開できないが、ZFCに新たに別の公理を加えたZFCGにおいては展開できるようになる。 (引用終り) >>243 >一番外に 括弧= {と }とが、表現に、必要なら >{ …{{}}… }と表現するように、 >”表現”を定義すれば、良いだけのことだよ 馬鹿www ほんと正真正銘の馬鹿wwwwwww あのな、ωがもしシングルトン{x}だったら その唯一の要素xが、ωの前者ω−1ということになって ωが極限順序数だという設定に反するだろ? おまえってほんと底抜けの馬鹿だなwwwwwww Zermelo構成のωは無限集合 なぜならいかなる自然数nについてもn<mとなる自然数mが存在するから ∀n∈N∃m∈N.n<m したがってωの要素となる自然数の中に最大値が存在してはならないので 必然的に無限集合になる >>244 おサルの数学は、定義と表現が倒錯しているぞ 倒錯した数学は、ヒトの数学ではない! だから、数学落ちこぼれで、「数学科修士は出たけれど」となる(^^ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E3%81%AF%E5%87%BA%E3%81%9F%E3%81%91%E3%82%8C%E3%81%A9 大学は出たけれど (抜粋) 大学は出たけれどは、 ・小津安二郎監督の1929年公開の映画。 ・野村芳太郎監督の1955年公開の映画。 本項では両映画とも記述する。 >>247 倒錯してるのは◆e.a0E5TtKE 貴様 だいたいお前大学出るどころか入ったことないだろ お前みたいな馬鹿 Fラン大学でも落ちるわいw 0,1,2,… が収束しないように、{},{{}},{{{}}},… は収束しないだろw 何が極限だw >>249 >0,1,2,… が収束しないように、{},{{}},{{{}}},… は収束しないだろw 何が極限だw Yes!! (^^; (有限内に)”収束しない”は、全く正しい 自然数のノイマン構成:空集合から出発して、後者関数はそれ以前に出来た全ての数とする 無限集合N=自然数の集合に至る (有限内に)”収束しない”が、極限は存在する(^^; Zermelo構成に同じ(>>153 ご参照) (>>176 より) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 (抜粋) 集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。 ・空集合を 0 と定義する。 0:=Φ ={} ・任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。 suc(a):=a∪{a} ・0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。 ・自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。 無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。 0 := {} 1 := suc(0) = {0} = {{}} 2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} } 3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } } 等々である[3]。 [3]^ (von Neumann 1923) (引用終り) >>250 参考 下記、「上極限と下極限は(無限大をとることを許せば)必ず存在する」の ”(無限大をとることを許せば)”に、ご注目(^^; https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8A%E6%A5%B5%E9%99%90%E3%81%A8%E4%B8%8B%E6%A5%B5%E9%99%90 上極限と下極限 (抜粋) 性質 数列 (an) の上極限と下極限は(無限大をとることを許せば)必ず存在する。これは極限値が存在するかどうか分からないのと対照的である。 >>251 補足 1.完備化という概念がある 2.完備化 (順序集合)(英語版)下記 ”Dedekind cut”について、説明されている 3.カントールは、完備化にコーシー列を使ったという(下記) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E5%8C%96 完備化 (順序集合)(英語版)(Dedekind-MacNeille completion へ飛ぶ) https://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind%E2%80%93MacNeille_completion Dedekind-MacNeille completion (抜粋) Examples If Q is the set of rational numbers, viewed as a totally ordered set with the usual numerical order, then each element of the Dedekind-MacNeille completion of Q may be viewed as a Dedekind cut, and the Dedekind-MacNeille completion of Q is the total ordering on the real numbers, together with the two additional values ±∞.[7] The construction of the real numbers from the rational numbers is an example of the Dedekind completion of a totally ordered set, and the Dedekind-MacNeille completion generalizes this concept from total orders to partial orders. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97 コーシー列 (抜粋) コーシー列(コーシーれつ、Cauchy sequence)は、数列などの列で、十分先のほうで殆ど値が変化しなくなるものをいう。 数学史における位置付け 19世紀後半には実数を算術的に定義する方法が盛んに研究され、 その中で現在コーシー列と呼ばれる概念を導入したのがカントールである。 カントールがこの成果を発表したのは1872年で、1821年に発表されたコーシーの収束判定法を満たす数列を用いて実数を定義しようという、当時一般的だった考え方に基づいている。 このコーシーの収束判定法を満たす数列としてコーシー列が用いられ、実数はコーシー列の極限として定義された。 その概念を最後は持ち出すだろうとはおもってたけどダメですよ。 今問題になっているのはいわゆる1,2,‥の上極限として 極限が存在するとした議論が矛盾しないのか? ではなく 上極限としてどのような集合をあてがうべきなのか を議論しているのだから。 上極限が存在し得ないならあなたの言うようにNeumann流のあてがい方だろうが、Zermelo流のあてがい方だろうが矛盾しますが、今はそんな事を議論しているのではなく、あなたの主張である Zermelo流ではωにあてがわれる集合Ωとしては Ω自身も、その元も、そのまた元も、‥ どこまで行ってもsingletonしか現れないものがあてがわれる。 その存在を認めてもZFCの公理となんら矛盾しない。 という事が問題になっているのだから。 >>252 補足 1.コーシー列による完備化では、極限の概念が不可欠 2.無限数列 (xn) について、有理数よりなる数列 (n有限では) xn∈Qで その極限で lim n→∞ xn =r not∈Q なる無限数列 (xn) が定義できる (それが出来なければ、実数Rは構成できない) 3.要するに、一般的に言って、極限は、もとの有限の場合の集合の外に出る場合があるってこと 有理数よりなるコーシー列 (xn) の極限は、Q内の場合もあれば、Q外の場合もあるってこと 4.似た例が、時枝記事の議論の時に ”帰納法の反例”だとしてw、 ”開集合Onの積集合 ∩On が、一点に収束するときに、一点だから閉集合になる だから、「帰納法の反例だ」”という主張があった おれは、「それって、(帰納法の反例でなく)極限でしょ」と言ってやったんだ 5.要するに、極限 lim n→∞ xn には、xnをその属する集合の外に出す力があるという理解が正しいのだ Zermelo構成のシングルトンによる後者関数についても同じ おサルが、有限の場合に外側に{}があるの無いのとか、一番右の}は何だとか、右から二番目の}があるの無いの そういう有限シングルトンとの対比でもって、シングルトンの極限の存在を否定することはできません 6.これ、数学の基本の ”き” >>253 おつです 岡潔(下記) 制限をつけていくのではなく、むしろ逆にもっと理想化した難しい問題を設定して、それを解くべきであると言った これにならって、Neumann流、Zermelo流に拘らずに、もっと一般に後者関数を考えるべき そうすれば、自然に後者関数のn→∞の極限の概念に到達するだろう その後で、個別の後者関数に応じて、極限によって得られる集合がどのようなものかを考えるべし(^^; (下記、ペアノの公理もご参照) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%83%E4%B8%AD%E5%B9%B3%E7%A5%90 広中平祐 (抜粋) 特異点解消問題について、1963年に日本数学会で講演した。その内容は、一般的に考えるのでは問題があまりに難しいから、様々な制限条件を付けた形でまずは研究しようという提案であった。 その時、岡潔が立ち上がり、問題を解くためには、広中が提案したように制限をつけていくのではなく、むしろ逆にもっと理想化した難しい問題を設定して、それを解くべきであると言った。 その後、広中は制限を外して理想化する形で解き、フィールズ賞の受賞業績となる[4]。 (>>152 より) (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理 (抜粋) 任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する(suc(a) は a + 1 の "意味")。 存在と一意性 集合論における標準的な構成によって、ペアノシステムの条件を満たす集合が存在することを示せる。 まず、後者関数を定義する; 任意の集合 a に対してその後者を suc(a) := a ∪ {a} と定義する。 集合 A が後者関数に関して閉じているとき、つまり 「a が A の元であるならば suc(a) も A の元である」が成り立つときに、 A は帰納的集合であるという。 任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する(suc(a) は a + 1 の "意味")。 一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。(レーヴェンハイム=スコーレムの定理) 二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。 (引用終り) >>255 補足 あと、>>254 に書いたように ”極限 lim n→∞ xn には、xnをその属する集合の外に出す力があるという理解が正しい”のです で、極限 lim n→∞ xnが、その属する集合の外に出たことをもって 「正則性公理に反する」などと、噴飯ものの議論でしかないのです >>256 追加 >>250 より 自然数のノイマン構成:空集合から出発して、後者関数はそれ以前に出来た全ての数とする >>164 より (ノイマン構成)に倣って、 後者関数suc (a)に対して、 それまでに出来た集合の和 ∪a との対応を考えよう 番号 ∪a 0:=Φ 1:={Φ} {0} 2:={{Φ}} {0,1} ・ ・ n:={・・{Φ}・・} {0,1・・n-1} ・ ・ ↓(極限 lim n→∞ ) ω:=・・・{Φ}・・・ {0,1・・n-1・・}(=:N(自然数))) (引用終り) という対応になる もし、ノイマン構成のN(自然数)が、 下記のフォン・ノイマン宇宙 Vω+ω:ordinary mathematicsの宇宙であり、ツェルメロの集合論のモデル 内の存在とすれば、 >>176 より 2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { Φ, {Φ} }→{{Φ}}(→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作) 3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { Φ, {Φ}, { Φ, {Φ} } }→{{{Φ}}}(同上) というように ノイマン構成の集合に対応して →:(→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作) という集合操作を行うと、Zermeloのシングルトンが生成されるのです なので、ノイマン構成のN(自然数)から、 →:(→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作) という集合操作、それは”超限回”の操作 で、Zermeloのシングルトンが生成されると解釈することも可能 なので、Zermeloのシングルトンも、Vω+ωの宇宙内(ツェルメロの集合論のモデル)です(^^; つづく >>257 つづき (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99 フォン・ノイマン宇宙 フォン・ノイマン宇宙 Vとは、遺伝的整礎集合全体のクラスである。 この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。 整礎集合の階数(rank)はその集合の全ての要素の階数より大きい最小の順序数として帰納的に定義される。 [1] 特に、空集合の階数は0で、順序数はそれ自身と等しい階数をもつ。 Vの集合はその階数に基づいて超限個の階層に分けられ、その階層は累積的階層と呼ばれる。 Vと集合論 ω を自然数全体の集合とすると、 Vωは遺伝的有限集合全体の集合であり、無限公理の成り立たない集合論モデルである。 Vω+ωはordinary mathematicsの宇宙であり、ツェルメロの集合論のモデルである。 k が到達不能基数ならば、VkはZFCのモデルである。 そして、Vk+1はモース-ケリー集合論のモデルである。 V は二つの理由によって、"全ての集合による集合"とは異なるものである。第一に、これは集合ではない。各階層Vαがそれぞれ集合でも、その和であるVは真のクラスであるからだ (引用終り) 以上 >>250 >極限は存在する その言い方は誤り 「極限となる集合を構成できる」が正しい で、Zermelo構成(suc(a)={a})の場合、 どういう性質を維持してωを構成できるか が重要 suc(a)={a} では、 「前者aのみを要素とする集合」 として後続順序数suc(a)を構成している そしてそれだけで 「0={}への有限長∈降下列」 が実現できる ωを実現するにあたり維持すべき性質は以下 ・ωから任意の自然数nへの∈降下列が存在する その場合、一個の要素では実現不可能 というのは、どの自然数nを要素としても 必ずn<mとなる自然数mが存在してしまい mへの∈降下列が作れないから 自然数の無限集合であれば 全ての自然数を要素としなくても 任意の自然数nへの∈降下列が実現できる >>251 >”(無限大をとることを許せば)” 今なすべきことは「無限大」をどうやって構成するかなので ”(無限大をとることを許せば)”は論点先取の誤り >>252 >完備化という概念がある >完備化 (順序集合) >”Dedekind cut”について、説明されている >カントールは、完備化にコーシー列を使ったという 今やろうとしてるのは Qの完備化ではなくNの完備化 デデキント切断もコーシー列も要らない >>253 >今問題になっているのは >1,2,‥の上極限としてどのような集合をあてがうべきなのか その通り >今は、あなたの主張である >Zermelo流ではωにあてがわれる集合Ωとしては >Ω自身も、その元も、そのまた元も、‥ >どこまで行ってもsingletonしか現れないものがあてがわれる。 >その存在を認めてもZFCの公理となんら矛盾しない。 >が問題になっているのだから。 その通り まずΩがsingletonだというだけで 極限順序数であることと矛盾する Ωの唯一つの要素がΩの前者になってしまうから Ωの前者、さらにその前者・・・と遡れると 当然正則性公理と矛盾するが、すでに 前者が存在するだけで矛盾する 要するにΩが存在するとしても その要素は唯一ではない さらにいえば有限個でもない なぜなら要素中の最大値が存在すれば それがΩの前者になってしまうから >>254 >有理数よりなるコーシー列 (xn) の極限は、 >Q内の場合もあれば、Q外の場合もあるってこと Qは局所コンパクトじゃないから当然 しかし今の議論には全然関係ない >有限の場合に外側に{}があるの無いのとか、 有限なら最外側の{}は存在します 外側にどんどん{}をつけていく場合 ◆e.a0E5TtKEのいうナイーブな「極限」では 最外側の{}が存在せず、したがって 集合になりえない、といっているのです >一番右の}は何だとか、右から二番目の}があるの無いの Neumann構成で小さい順から右に要素を並べていく場合 ωではもっとも右の要素は存在しません なぜなら最大の自然数が存在しないからです いかなる自然数nもその後続であるn∪{n}が存在しますから つまり>>176 のアルゴリズムは失敗するわけです 残念でした >そういう有限シングルトンとの対比でもって、 >シングルトンの極限の存在を否定することはできません できます 端的にいえば 「0以外の自然数nは全て前者を持つ後続順序数だが ωは極限順序数であり前者となる順序数を持たない」 という性質から、 「極限ωがシングルトンである」 という主張を完璧に否定できます なぜならシングルトンだといった瞬間に ωには前者が存在してしまい、 ωが極限順序数だという性質と矛盾するからです これが数学の初歩の「しょ」(^^) >>255 >Neumann流、Zermelo流に拘らずに、もっと一般に後者関数を考えるべき >そうすれば、自然に後者関数のn→∞の極限の概念に到達するだろう できませんね そもそも後者関数を一般した場合 まっさきに考えるべきことは いかにして>を構成するか、です それを考えない限り無意味 Neumann流では∈をそのまま<とすることができる しかしZermelo流では、それはできない a<bと、「bからaへの有限長∈降下列が存在する」と 定義せねばならない そして、上記のように定義すれば、そこから Zermelo流のωを構築できるが、その場合 ωはシングルトンどころか有限集合にもなり得ない と分かる P.S. >一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。 >(レーヴェンハイム=スコーレムの定理) >二階述語論理によって定式化することで、 >ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる。 関係ない Neumann流とZermelo流は別にモデルの違いではないから >>256 >極限 lim n→∞ xnが、その属する集合の外に出たことをもって >「正則性公理に反する」などと、噴飯ものの議論でしかないのです 全く見当違い 無限重シングルトン{・・・{}・・・}だといったから 定義次第では正則性公理に反すると指摘されたまで 最外側の{}がない・・・{}・・・ならそもそも集合でない 「Zermeloの自然数nがみなシングルトンだから ωもシングルトンにならなくてはならない!」 とイキるのがナイーブ、つまり馬鹿だと云っている ナイーブな直感の絶対化は人を愚かにする >>257 >一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作 質問 Neumann構成のωの「最も右の要素」はズバリ何ですか? この質問を突き付けられた時点で 上記の操作が不可能であると悟りましょう (存在しない要素を永遠に探す馬鹿はいない) >”超限回”の操作で、Zermeloのシングルトンが生成されると解釈することも可能 超限回の操作でも無理でしょう ωの最大の要素(つまり最大の自然数!)は存在しませんからw ざ・ん・ね・ん・で・し・た(^^) >>258 VωにもVにも要素中に 「可算無限重シングルトン」 は存在しませんが 存在するといい切るなら証明してごらん で・き・な・い・か・ら(^^) >>255 キヨッシー!カムバック! ずんどこ博士が再来しないかな? オカキヨが生まれ変わって もう1度特異点にアタック掛けて ブレークスルーして欲しい! またまた中学生の参考書ひったくって 路上強盗致傷でパクられてもEから! スレを見てる良い子の 鬼才の皆さんも どんどんずんどこ博士の真似して のめり込め〰っ❗ >>176 &>>257 何がどうトンデモか? ・ωの中に「最大の自然数」があるw ・Vω+ωの要素の中に「…{{}}…」があるw もちろんどちらも全くの「ウソ」である 結論:◆e.a0E5TtKEは頭が悪い! ◆e.a0E5TtKEのトンデモ発言 1.{}∈{{}}、{{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}! 2.{{}}はシングルトン、{{{}}}はシングルトン、・・・ だから…{{}}…(可算無限重)はシングルトン! 正真正銘の馬鹿ですな… ★マジック 任意のn∈Nに対して 集合N_n={x∈N|x>n}を考える 明らかに ・N_nはみな空集合でない ・有限個のN_n1,…,N_npの共通集合∩N_niは空集合でない し・か・し ・無限個のN_n1,…の共通集合∩N_niは空集合! ♪なんでだろ〜 なんでだろ〜 なんでだ なんでだろ〜 ★続・マジック 任意のn∈Nに対して 集合X_n={x∈(0,1)|x>1-1/2^n}を考える (※ 1-1/2^1は、2進無限小数0.1…1(1の数がn個)と等しい) 明らかに ・X_nはみな空集合でない ・有限個のX_n1,…,X_npの共通集合∩X_niは空集合でない し・か・し ・無限個のX_n1,…の共通集合∩X_niは空集合! (※ ここから0.1…(1の数が無限個)は、 区間(0,1)の要素でないことが分かる) ♪なんでだろ〜 なんでだろ〜 なんでだ なんでだろ〜 >>277 誤 (※ 1-1/2^1は、2進無限小数0.1…1(1の数がn個)と等しい) 正 (※ 1-1/2^nは、2進有限小数0.1…1(1の数がn個)と等しい) 自然数の集合Sが有限であることの定義 最大の元がある ∃x∈S∀y∈S.y<=x 自然数の集合Sが無限であることの定義 最大の元がない ¬(∃x∈S∀y∈S.y<=x) ⇔∀x∈S¬(∀y∈S.y<=x) ⇔∀x∈S∃y∈S.¬(y<=x) ⇔∀x∈S∃y∈S.y>x ★続々マジック 集合Sを考える S={x∈Q|x=1-1/2^n n∈N} Sの要素を2進小数であらわすと 0.1…1 (1がn個) さて Sから有限個の要素をとった場合 ある自然数mか存在して、 2進小数でmから先の桁がみな0となる し・か・し Sから無限個の要素をとった場合 いかなる自然数mをとっても、 2進小数でmの桁が1であるような要素が必ず存在する ♪なんでだろ〜 なんでだろ〜 なんでだ なんでだろ〜 ★又マジック 0より大きな自然数がある nより大きな自然数があるならn+1より大きな自然数がある 正しい結論 任意の自然数nに対してそれぞれnより大きな自然数がある (∀n∈N∃m∈N.n<m) 間違った結論 任意の自然数nのどれよりも大きなある自然数がある (∃m∈N∀n∈N.n<m) ※もしmが存在した場合m<mとなり矛盾! ★又々マジック 有限個の自然数n1~niの中には最大元が存在する し・か・し 無限個の自然数n1~の中には最大元が存在しない! _,,,,,,,,,,,,_ , :'"´ _... --、 `゙丶、 / _.. - '' ..: .:.::ヽ /:, ' ` 、 .:.:::::', i:' __ .. ` 、.. .:.:::', ! ,,:='''´ : . : .:.:::::,!_ !,,:=、 _,,,,,_, : ` 、r',r ヽ ! _.. ; ´ ̄ : . ! iヽ :| l'´- / -、 : ! ー 'ノ ! r_ r=ノ . : :r-ィ' ヽ `__............ : ! l ', , '___,,.--‐'´ . :,' | ヽ 、 ̄,,.. ''´ : .:/ !、 ',  ̄ . : , :'": : ト、\ ヽ.. .. : : :_,,. '" : : : : l、! \ `ニi"´::::.... ! \―--- .... ,. -‐'''''"´/ l、:::: :. ... _,,ノ `i / / |、`゙''ー---―''":::/ . l https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/194 ◆e.a0E5TtKEの「確率計算」が成り立つ条件 「無限列がR^NでなくR^N∞であること (N∞=N∪{∞})」 この場合、 ・同値類は「無理矢理付け加えられた」∞番目の箱だけで決まる ・同値類のほとんどすべて列は代表元と∞番目だけ一致する(決定番号∞) ・列の最後は∞番目の箱であり、その先の尻尾はない したがって100列だろうが10000列だろうが、 列の決定番号は∞ばかりで、その先の尻尾がない したがって代表元を知ることはできず、 あてずっぽ(箱の中身の範囲の一様分布)で 予測するしかない し・か・し、数セミの記事は無限列をR^Nだと定義している この瞬間、◆e.a0E5TtKEの「確率計算」は否定された!!! >>286 ∞番目の1つ前のナンバーはなんですか? ∞番目の箱、決定番号∞の1つ前ってどういう記号で表してるんですか? まさか〜∞とか≒∞とかでお茶濁して逃げ切ろうとしてるんじゃ、、、 気になって気になって、夜も眠れません。早く教えて下さい。もう眠いんです。 早く寝たいんですよ〜 ちゃんと書いといて下さいよ。 もう眠いんで、寝ます。お先に失礼致します。 ∞の1こ前の有限数を聞いてんの! ∞は虚数なんでしょ? >>293 👀❓❓❓ 次レスにバカって1こも入れないで説明出来るよね〜? レイプ魔ニホンザルネトウヨヒトモドキ鈴木 信行睾丸切り落として皮を剥いで殺せ >>287 おまえアホ? N∞はNじゃないんだからNの持つ「0以外の元は必ず前者が存在する」という性質は もはや満たさないんだよ >>299 ふうん。教えてくれてありがとう。 >>298 さん←はお知り合い? (狂暴そうなんたけど) ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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