文元の数研微積 数弱の感想

アルキメデスの原理の証明
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実数の公理は導入したのに自然数の性質は高校までの常識がそのまま使えるの？

有理数の稠密性の証明
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これだと左端aが0以上って条件がつくのでは？

数列の極限の説明
https://i.imgur.com/SkZZFlf.jpg
Nがεよることの説明でここまでくどくどする必要ある？
同じ主張を日本語替えてるだけでは？