高校数学の質問スレPart402
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【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart401
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567691316/ >>389
円と双曲線上の点を表せるからだから
放物線上の点を表すのを考えたら良い
＞＞３９０で十分だと思うけど？ 双曲線を表す関数とは別に<双曲線関数>というものがあるように、
放物線を表す関数(二次関数)のことではなく、<放物線関数>というものは有るのか、という疑問でしょう
でも、そういうのはあるのかな… >>392
の外人さんの言う通りじゃないの？
定義できなくはないけど、やってもただの多項式になるだけなのでわざわざ名前つけるほどのものでもない。 >>394
だからなぜ双曲線関数と呼ばれるかを考えてごらんな
双曲線上の点を表すからだよ
放物線上の点を表すなら(x,x^2)でいい 双曲線関数は複素関数としての三角関数
sinh(x)=sin(iz)
放物線関数を作るなら、楕円関数を参考にすれば、
y=(1/2)x^2の原点から(x,x^2)までの弧長をuとおいて、
sinp(u)=x,
arcsinp(x)=u=∫√(1+x^2)dx=(1/2)x√(1+x^2) +(1/2)log(x+√(1+x^2))
とか？ 三角関数のパラメータは弧長じゃないやん。
ベクトル場X=-y∂/∂x+x∂/∂yに対しての積分曲線exp(θX)による(1,0)の軌跡のθ。 >>397
>放物線関数を作るなら、楕円関数を参考にすれば、
双翼戦関数は胡蝶で定議してないよね https://www.youtube.com/watch?v=nj5YgOULgIw
この動画のコメントに
「x^2で割って、x^2+…+(1/x)^2 =0 の形にしてから、
x=cosθ+isinθと書き、1/x=cosθ-isinθ など使って
実部と虚部に分けて考えてもわりかし簡単に解けました。」
とあるのですが、このやり方で自分で解いてみると
{2(cosθ)^2- 2(sinθ)^2 + a + b + 2cosθ} + i{(2a-2)sinθ} = 0
となってしまい、虚部はa=1とわかるのですが、実部を0にするための条件がうまく出せません
どうすればいいのでしょうか 双曲線関数ってのは自然対数の底eを用いて表される関数をsin hxって定義しただけだから、f(x)=ax^2+bx+cが放物線関数と言えるものなんじゃないの？ >>402
双曲線函数はミンコフスキー計量で測った双曲線の弧長の函数
ttps://twilog.org/genkuroki/date-170402 双曲線のときに計量を取り替えるなら放物線のときにどんな計量を使うべきかの説得力あるものがないと通用しない。 4点(±1, ±1) (複号任意) を頂点とする正方形を
「タテに半分に折る」といった場合、折り目はy軸,x軸のどちらどすか？ >>406
それは>>397の最初のやつで
じゃあ放物線で使う軽量は？となると詰まる他なかろ 何らかの形で、双曲、円（楕円）の「間」じゃないと放物を名乗れないよな >>409
三角関数と楕円関数も同じなんだから、放物線も同じでええんでない？
e>1の双曲線だけは違ってても許せる。 そこまで客観性のない場当たり的な私見で放物線と円はこっち、双曲線はこっちと天下りに決めるなら、その決め付けが有用である理由がないとダメだな。
少なくともベクトル場を使う方法はそこから必然的に加法定理のようなものが導けて便利なのに、それをあえて無視するなら、それを超える有用性を提示できなければならない。 >>412
ちゃんと考えて書いてないだろ
放物線で「その」軽量で個長打してねｗ >>420
放物線の弧長 u は >>397に書いてあるけど？
y=x^2 に対してなら u(x)=(1/2)x√(1+4x^2) + (1/4)log(2x+√(1+4x^2))
黒田流にミンコフスキー計量を使うとどうなるか、やってみてちょうだい。
>>421
>放物線の弧長 u は >>397に書いてあるけど？
だからその「同じ」軽量でよろしく >>421
>黒田流にミンコフスキー計量を使う
大体それもx^2-y^2=1を測っているのではない
x^2+(iy)^2=1にしてyを虚部と見立ててるわけ
それなら円も
x^2-(iy)^2=1にしてyを虚部と見立てて弧長を測んないとね >>422
だから同じ計量なんだけど？何言ってんの？ >>421
>黒田流にミンコフスキー計量を使うとどうなるか、やってみてちょうだい。
これで測って同じと言っているので
それではこれで放物線測ってとお願いしているのですけど >>426
よく分からないけどあなた凄く鬱陶しい感じだからもう黙ってた方が良いよ 軌道力学の観点からは
平均近点離角をM, 離心平均近点離角をE, 離心率をe とすると
楕円軌道(e<1)のケプラー方程式は M＝E － e sin E
双曲線軌道(e>1)は M＝E － e sinh E
放物線軌道(e＝1)は M＝E＋E^3/3
だから e＝1, E^3/3＝－ e sinp E ∴ sinp E＝－ E^3/3
で、どないじゃろ？ | ＼
|Д｀) ﾀﾞﾚﾓｲﾅｲ･･ｵﾄﾞﾙﾅﾗ ｲﾏﾉｳﾁ
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♪ Å
♪ ／ ＼ ﾗﾝﾀ ﾀﾝ
ヽ(´Д｀;)ﾉ ﾗﾝﾀ ﾀﾝ
( へ) ﾗﾝﾀ ﾗﾝﾀ
く ﾀﾝ
♪ Å
♪ ／ ＼ ﾗﾝﾀ ﾗﾝﾀ
ヽ（;´Д｀）ﾉ ﾗﾝﾀ ﾀﾝ
(へ ) ﾗﾝﾀ ﾀﾝﾀ
> ﾀﾝ (3 + Sqrt[5])^n の整数部分を 1000 で割った余りを Θ(log(n)) で計算するアルゴリズムを書け。 漸化式
a(n+1)+4a(n-1)=6a(n)
a(0)=2、a(1)=6
によって与えられる数列について
a(n)-1を1000で割ったあまりが答え。
周期p求めてn÷pのあまりを求める問題。
桁数はlog(n)オーダーでしか増えないので計算量もlog(n)オーダーでしか増えない。
同じ事だけどZ(√5)の整数環Rにおいての(3+√5)^nのR/1000Rの類だからどこか以降必ずループする。 n ≧ 1 とする。
(3 + Sqrt[5])^n = a_n + b_n * Sqrt[5]
a_n, b_n ∈ {1, 2, …}
と書けます。
正の整数列 (a_n), (b_n) を↑で定義します。
a_1 = 3
b_0 = 1
です。
明らかに、
(3 - Sqrt[5])^n = a_n - b_n * Sqrt[5]
が成り立ちます。
(3 + Sqrt[5])^n + (3 - Sqrt[5])^n = 2*a_n
が成り立ちます。
5 < 3^2 より、 Sqrt[5] < 3
∴ 0 < 3 - Sqrt[5]
2 = Sqrt[4] < Sqrt[5]
∴ 3 - Sqrt[5] < 1
∴ 0 < 3 - Sqrt[5] < 1
∴ 0 < (3 - Sqrt[5])^n < 1
∴ 0 < 2*a_n - (3 + Sqrt[5])^n < 1
∴ 2*a_n - 1 < (3 + Sqrt[5])^n < 2*a_n
∴ (3 + Sqrt[5])^n の整数部分は 2*a_n - 1 である。
以上より、 a_n が計算できれば、 (3 + Sqrt[5])^n の整数部分を 1000 で割った余りは、
2*a_n - 1 mod 1000
で求まる。 a_n + b_n*Sqrt[5] = (3 + Sqrt[5])^n = (3 + Sqrt[5])*(3 + Sqrt[5])^(n-1) = (3 + Sqrt[5])*(a_{n-1} + b_{n-1} * Sqrt[5])
=
(3*a_{n-1} + 5*b_{n-1}) + (a_{n-1} + 3*b_{n-1}) * Sqrt[5]
M := {{3, 5}, {1, 3}}
とおけば、
{a_n, b_n} = M * {a_{n-1}, b_{n-1}}
が成り立ちます。
{a_n, b_n} = M^(n-1) * {a_1, b_1}
M^(n-1) は繰り返し2乗法で計算すれば、 Θ(log(n)) で計算できる。 >>438
解説もなにも書いてある通りです。(3+√）^nの整数部分は>>434で定義したa(n)-1。
Prelude Data.List> let a = map head $ iterate (\[x,y]->[y,6*y-4*x]) [2,6]
Prelude Data.List> take 10 $ map (+(-1)) $ a
[1,5,27,143,751,3935,20607,107903,564991,2958335]
Prelude Data.List> take 10 $ map truncate $ [(3+(sqrt $ 5))^n | n<-[0..]]
[1,5,27,143,751,3935,20607,107903,564991,2958335]
3項間関係の漸化式で定義された整数列で1000で割ったあまりなんだからどっかでループする。
今回なら(a3,a4)と(a103,a104)が同じ。
Prelude Data.List> let b = map (flip mod 1000) a
Prelude Data.List> (b!!3,b!!4)
(144,752)
Prelude Data.List> (b!!103,b!!4)
(144,752)
なのでn≧3のときnを100でわったあまりを求める手間はlog(n)。
a[m]を求める手間はO(1)。 フィボナッチ数を使えば
a_n = (2^n)(F_{2n+1} + F_{2n-1}) = (2^n)(F_{2n+2} - F_{2n-2}) (2/3)^x/4=1/3
(2/3)^x=1/81
x≒10.83
となるらしいのですが、xを求める公式ってありましたっけ？ (4 log(3))/(log(3)-log(2))
対数表を見る 矢印を引っ張った部分の式変形がわかりません。解説お願いします。
https://i.imgur.com/4kTT4PB.jpg >>443
変形なんかしてない
ベクトルの基本だからもっと戻れ >>443
教科書の上の方に書いて有るだろ
a↑とb↑が零ベクトルでないかつ平行でない(一次独立)のとき
左辺と右辺の係数がそれぞれ等しくなるって >>444
履修したいと思います
>>445
見落としていました
有り難うございます 数学のノートについて質問
自分は今までドット入りのノートで勉強していてグラフを書くときにはドットを利用してかなり正確にグラフを書いていました。しかし模試などでは完全な白紙の場所にグラフを書かなければならないので、なるべく白紙に慣れるためにドットのないノートを使うべきでしょうか？ いや、ずっとドット入りのグラフに丁寧にかいたほうが断然いいよ >>448
ドット入りのノートにもう慣れているのならば、白紙に変えてもいいのではないでしょうか？ >>450
ダメです。慣れているものを極めていく方が効率がよいです。 将来きれいなグラフをフリーハンドで書く仕事に付きたいと思うならまずはドット入りで練習するのが効率いいな
うんうんわかるよ a_1 = 2, a_2 = 6, a_3 = 28
以下 基本周期100で繰り返すから、nの下2桁で決まる。
00～19:
064, 752, 256, 528, 144, 752, 936, 608, 904, 992, 336, 048, 944, 472, 056, 448, 464, 992, 096, 608,
20～39:
264, 152, 856, 528, 744, 352, 136, 408, 904, 792, 136, 648, 344, 472, 456, 848, 264, 192, 096, 808,
40～59:
464, 552, 456, 528, 344, 952, 336, 208, 904, 592, 936, 248, 744, 472, 856, 248, 064, 392, 096, 008,
60～79:
664, 952, 056, 528, 944, 552, 536, 008, 904, 392, 736, 848, 144, 472, 256, 648, 864, 592, 096, 208,
80～99:
864, 352, 656, 528, 544, 152, 736, 808, 904, 192, 536, 448, 544, 472, 656, 048, 664, 792, 096, 408,
nの下2桁を見る手間はＯ(1)ぢゃね？ 自然数がメモリに十進数で格納されているとは仮定できない。 2^5 / 3^3 = 32 / 27 = 1.1852
3^2 / 2^3 = 9 / 8 = 1.125
より
2^45 / 3^27 = (32/27)^9 = 4.61398
3^26 / 2^39 = (9/8)^13 = 4.623627
かなり近い。
2^45 / 3^27 ≒ 3^26 / 2^39,
2^84 / 3^27 ≒ 3^26,
(2/3)^84 ≒ (1/3)^31,
(2/3)^(84/31) ≒ 1/3,
x/4 = 84/31,
x = 4*84/31 = 10.83871
と求まる。
4log(3)/log(3/2) = 10.838045 >>450
たまに白紙で書いてみてうまく行かなかったらドットに戻すのがいいんじゃないかな
練習はドットでやる方が効率的だと思う
白紙で練習をすると失敗作を書くという手の動きを何度もしてしまうことになる >>458
わざわざここで質問しなくても
面積の単位だからmは誤植ってわかるやろ >>459
ありがとうございます。
やっぱりそうですよね。 高校数学の範囲で極限の定義を厳密に言うとどうなりますか？
「高校数学の範囲」みたいな事言うとそんなの場合による人による定義は何だと匿名掲示板では必ず怒られるので補足しますがこの言葉の指すものはお任せします
何で2行の質問にこんな長い断りが必要になるのか >>461
「限りなく近づく」、「限りなく大きくなる」を正確に言えばよい。 >>461
定義という公理が在る場合もあるが
基本的に定義は己で規定するものだからだよ
「定義」という公称のようなものは存在しない >>461
高校数学の範囲で極限の定義は厳密に言えない >>469
> 何で2行の質問にこんな長い断りが必要になるのか
バカな質問だからでしょ。 高校数学の範囲で極限の定義を厳密に言うとどうなりますか？
「高校数学の範囲」みたいな事言うとそんなの場合による人による定義は何だと匿名掲示板では必ず怒られるので補足しますがこの言葉の指すものはお任せします
何で2行の質問にこんな長い断りが必要になるのか バカみたいな質問にバカみたいな注釈付けて1人でキレてる奴ｗｗｗｗｗｗ
数学者向きだなあ >>471
相手の間違いを指摘はできないけどなんかムカつくってときはそういうレスになるよな まぁミライのレスにアンカつけた可能性が１ミリもないわけではない。 底を省略したlogxってｘが求まっても解が求められなくないですか？ >>473
本当にバカ丸出しだな
解説しないと分からないのか？
>>466はまだ書かれていなかった>>469にアンカー付けてたんだよカス >>476
だから何やねん
結果的にちゃんと話繋がってんねんからもはやまともなアンカーやろ >>477
負け惜しみwww
レス番間違えてマトモとかwww >>478
結局先のレスにアンカーつけて何がいかんのか説明できず
そういう煽り文句吐くしかできんのな >>479
バカ丸出しの負け惜しみwww
お前は未来のレスにアンカー付けるの？
未来予知が出来る超能力者かよwww >>481
おう、いくらでもつけるぞ
>>483
ほんとアホだなおまえは >>482
>>483のどこに間違いがあるか説明してくれよwww ほら、先のレスにアホだなってアンカーつけたら、こんな簡単なことも分かってないアホがちゃんとレスしてくる そうか？
結局先のレスにアンカーするのがまともかどうかは先のレスに依存すると
自身も認識してることを自白してしまった失態だと思うけどな >>485
だってまだ高1だよ
弧度法習ってないから分からなくても当然ですけどwww
超能力者の予知能力って大した事ないんですねwwww >>488
結局>>483も分からないアホなことに変わりはなくね？ >>487
そうなんだよね、未来のレスにつけたアンカーがまともじゃないのはアンカーした先と整合してないからだ、と今彼は主張してる訳だから >>487
>>466はどうみてもレス番間違えただけ
未来のレスにアンカー付ける必要なんかない
それに気付かなかったバカが負け惜しみで騒いでいるだけ >>490
何言っても負け惜しみwww
泣きながら書いてるのかな？ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
