高校数学の質問スレPart402
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart401
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567691316/ >>289
検証して居無いんだけど、その一辺の長さが2aの条件では、円の半径が収まって居るの？
3aまでの間に球体が収まって居る？
何だかもしかしたら直観的に、嫌、aだけで半径だと良いのか？・・・と思ったら、
2aよりも球体の半分が大きくなら無ければイケない上に、3aよりも小さい条件だ・・・
正解は、どのように求めればよいのでしょうか？ 私だと、白紙回答ですね >>290
>1/24 だけ考えれば良い
x,y,z≧0に限定するのに1/8
x=y=zに関してx,y,z軸が2π/3回転で移り合うことからさらに1/3ですね 青チャIAの共通内接線の問題って相似な三角形の辺の比の性質使って解けないんけ？
やっても値がズレるんだが 対頂角と直角が等しいから相似な三角形のはずだし 解けるはずだけど解けない。。 >>289
V(a,r) = 8aas - 8a(3rr-aa)arctan(s/a) + 16(r^3)arctan(s/r) - (2π/3)(4r^3 -9arr +3a^3),
ここに s = √(rr-2aa), (√2)a < r < (√3)a,
ａｐｕの解
http://twitter.com/apu_yokai/status/1130034151510331392/photo/1
Yahoo!知恵袋さんはまだ解けないようです。。。
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) https://www.youtube.com/watch?v=TVjpMDP7iJc&;t=24s
この動画の4:05あたりの素因数の割当てについて
a-1に2^4＊5^4が割り振られるパターンを考えなくても良いのでしょうか？ >>299です
やっぱり雑談スレに投げます
すいません >>298
V(a,r) = 8aas - 8a(3rr-aa){arctan(s/a) - (π/4)} + 16(r^3){arctan(s/r) - (π/6)},
ここに s = √(rr-2aa), (√2)a < r < (√3)a,
r = (√2)a のとき V = {10 - (16√2)/3}πa^3,
r = (√3)a のとき V = (2a)^3,
[分かスレ４７８．737-741] ・・・面倒臭い つーえーぱい から、にぃてんよんきゅーパイまでのたまの体積でおけー？ たんなる球の体積を求めるだけで良いのだろうけど、３ａまでの範囲を求めろって、漠然としている
で、ルートだっけ？パイだと、二次元的な面積だっけ？？？ど忘れしている・・・
ルートって、円周率で、周囲の求め方なのでは？ それだとすると、ルート？
体積を求める時、半径×半径×ルート、が、体積？？？ やる気が出て来なくて、検索する気がし無い・・・
何か省略可の計算方法なの？
100分の５を簡略化で求める条件では、にでわって、じゅうをかければよいと、テレビで言ってた
偶然メモを見付けたが。。。 これって、高校生レベルなんだ・・・もう忘れて居る・・・自信が無い・・・ ３a÷にぶんのいちパイ？ へー・・・ もしかして、ルート？？？ シラネ 知り合いから投げられたものです
高校範囲で解けるかわかりませんが
数列P(n),Q(n)を次のように定める。
P(0)=Q(0)=1
P(n+1)=2*P(n)*Q(n)
Q(n+1)=2*(P(n))^2+(Q(n))^2
このとき、次の問に答えよ
(1)P(n)とQ(n)が互いに素であることを示せ
(2)PとQの一般項を閉じた式で表せ
宜しくおねがいします。 >>306
(2)
P(n) = {(1+√2)^(2^n) - (1-√2)^(2^n)}/(2√2) = sinh((2^n)α)/√2,
Q(n) = {(1+√2)^(2^n) + (1-√2)^(2^n)}/2 = cosh((2^n)α),
α = log(1+√2) = 0.881373587
漸化式 Q(n+1) = 2Q(n)^2 - 1,
P(n+1)/P(n) = 2Q(n),
「ペル方程式」 Q(n)^2 - 2P(n)^2 = 1 を満たす。(n>0) >>298 >>301
rを固定して aの関数と考える方が楽ですね^^
v(a) = V(a,1)
とおく。
dv/da は 立方体の表面のうち 球の内部にある面積すなわち
S(a) = 24as + 24(1-aa){(π/4) - arctan(s/a)},
aで積分して
v(a) = V(a,1) = ∫[0,a] S(a')da'
= 8aas + 8a(3-aa){(π/4) - arctan(s/a)} -16{(π/6) - arctan(s)},
s = √(1-2aa),
そして
V(a,r) = (r^3)V(a/r,1) = (r^3)v(a/r), >>307
「ペル方程式」
Q(n+1)^2 -2 P(n+1)^2 = {Q(n)^2 -2 P(n)}^2 = 1, 複素数の除法に剰余が定義されてないのってなぜなのでしょうか？ すみませんでした。では質問を変えます。
複素数の除法に余りの概念はありますか？ 使い道なさそう。
例)
数セミ (2019年4月号) のエレ解 出題１ >>313
「余り」と書き直しても同じこと。
考察のヒントとして「ユークリッド環」というものを調べることをお勧めします。 ガウス整数は導入だけ知っております。
ただ、ガウス整数と絶対値を用いれば、たとえばガウス整数p,q,r,sを用いて、pをqで割った余りを
p=qr+s
(ただし0<|s|<|q|)
におけるsと定義することもできます。
このような意味でなくてもいいのですが、そのようなものはないのでしょうか？
またなぜ「使い道がなさそう」なのでしょう？ >>315
調べてみたところ、まさしく知りたい情報がありました。
代数学の知識がないため深く読み進められておりませんが、疑問を解くために勉強してみます。
ありがとうございました！ >>306
(1)
「ペル方程式」を使わない方法
Q(0)=1 と Q(n+1) = 2P(n)^2 + Q(n)^2 から
Q(n) はすべて奇数。
以下、背理法で。
奇素数p が P(n+1), Q(n+1) の公約数だったと仮定する。
P(n+1) = 2P(n)Q(n) より P(n), Q(n)の一方はpの倍数。
Q(n+1) = 2{P(n)}^2 + {Q(n)}^2 より 他方もpの倍数。
∴ pは P(n), Q(n) の公約数。
同様にして pは P(0), Q(0) の公約数となる。(矛盾)
∴ どの素数pも P(n), Q(n) の公約数ではない。
∴ P(n) と Q(n) は互いに素。 今数Ⅲの微分の問題を解いてるのですが、グラフの概形を書いたりするのにとても時間がかかってしまいます。
試験時間内に問題を解ききるには、どうやってスピードアップをしたらいいですか？ https://i.imgur.com/rkzGbaR.jpg
https://i.imgur.com/K6Tilrb.jpg
この解答で、「3,5,7をa,b,Gに割り振る方法の数が3×3×3」っておかしくないですか？
それだと例えば(a,b,G)=(5,5,5)も含まれますよね？ 3をaかbかGか、
5をaかbかGか、
7をaかbかGか、
の27通り。 >>324
なるほど。。。了解しましたお恥ずかしい。。 >>322
微分することなくどうやって解くのですか？ >>323
〔問題〕
〼 (3) 最小公倍数が105である異なる2つの自然数の組の総数を求めよ。
ただし、例えば、(3,35) と (35,3) はまとめて1組とする。 (大分大)
〔解答〕
(3) 題意をみたす2つの自然数を A,B (A<B) としその最大公約数をGとすると、
A = aG, B = bG (a,bは互いに素な自然数で、a<b)
とおけてこの最小公倍数が105である条件から、
abG = 105 (= 3×5×7)
(a,b,G は a<b をみたす自然数)
これをみたす a,b,G の組の総数を求めればよい。
まず、a<b の条件をはずして考えると、3,5,7 を a,b,G に割り振る方法の数が 3^3通りある。
このうち、a=b となる組は (a,b,G) = (1,1,105) の1組があり、この組を除くと a<b をみたす組と a>b をみたす組が同じ数だけあるから、求める組の総数は、
(3^3 - 1)/2 = 13組 >>327
(a,b,G) = (1,105,1) (3,35,1) (5,21,1) (7,15,1)
(1,35,3) (5,7,3) (1,21,5) (3,7,5) (1,15,7) (3,5,7)
(1,7,15) (1,5,21) (1,3,35)
(A,B) = (1,105) (3,35) (5,21) (7,15)
(3,105) (15,21) (5,105) (15,35) (7,105) (21,35)
(15,105) (21,105) (35,105) 高校数学じゃないかもしれないけどcoshxsinxの積分ってどうやればいいですか？ >>329
(e^x)sin(x)の積分の時と同じようにやれよ >>328
■|・`ω・´)ﾌﾑﾌﾑ
ありがとうございます。 >>326
微分と増減表は絶対書いた方がいいよ
この２つ部分点によくなるし
計算力つけていくしかない >>329
∫e^x･sin(x) dx = (1/2)e^x･{sin(x)-cos(x)},
∫e^(-x)･sin(x) dx = (1/2)e^(-x){-sin(x)-cos(x)},
より
∫cosh(x)sin(x) dx = (1/2){sinh(x)sin(x) - cosh(x)cos(x)},
(別法)
奇関数の積分は偶関数だから
∫cosh(x)sin(x) dx = A sinh(x)sin(x) - B cosh(x)cos(x),
とおいて右辺を微分する。 >>307 >>318 ありがとうございます。
かなり悩んだ問題がすぐに解決してしまってびっくりしました。
ちなみに問題を出してきたやつによるとこの漸化式は√2のニュートン法による漸化式の
項を分数に分解した問題らしいです。
繰り返しになりますがありがとうございました ここで質問していいかわかりませんが
A=-3、B=5、C=-2
-A+B=8・・・ABとする
-B+C=-7・・・BC
-C+A=-1・・・CA
上記の関係の時
AB=3、BC=1、CA=-4
から
A、B、Cを求める数式は分かりますか？ >>336
> ここで質問していいかわかりませんが
>
> A=-3、B=5、C=-2
> -A+B=8・・・ABとする
> -B+C=-7・・・BC
> -C+A=-1・・・CA
>
> 上記の関係の時
>
> AB=3、BC=1、CA=-4
> から
> A、B、Cを求める数式は分かりますか？
-A+B=3・・・AB
-B+C=1・・・BC
-C+A=-4・・・CA
なら
A=t、B=t+3、C=t+4 実数解があるなら
(AB)(BC)(CA) = (ABC)^2 ≧ 0
のはず。 質問の体をなしていないのに、分かるも何もないだろう >>335
f(x) = xx-2
でニュートン法ですか。
g(x) = x - f(x)/f '(x) = (xx+2)/(2x),
Q(n+1)/P(n+1) = g(Q(n)/P(n)),
ですね。でも
f "(√2) = 2
なので、y=f(x) は下に凸で反っています。
ニュートン法は一種の「直線近似」なので、
x=α で直線的、つまり f "(α) = 0 の方が速く収束します。
たとえば
f(x) = (xx-2)/√x,
とおけば
f '(x) = (3xx+2)/x^(3/2),
f "(x) = 3f(x)/(4xx),
となるので f "(√2) =0,
g(x) = x - f(x)/f'(x) = 2x(xx+6)/(3xx+2)
これから漸化式は
P(n+1) = P(n){2P(n)^2 + 3Q(n)^2},
Q(n+1) = 2Q(n){6P(n)^2 + Q(n)^2},
ですね。
う～む、解けるかな？ >>332
やっぱり突き詰めると計算力なんですね
ありがとうございます ニュートンラフソンでしょ？
a[n+1]=(a[n]+2/a[n])2。
a[n]=Q[n]/P[n]
とおいたんでしょ。 0 ≦ θ0 ≦ π とする。
∫_{θ0}^{π} sqrt(1 - cos(θ)) / sqrt(cos(θ0) - cos(θ)) dθ
を求めよ。 z2を2で割った余りの群とする
準同型写像z2xz2→z2はいくつあるかという問題がわかりません 試験の解答の形式でお願いします。
1. 相異なる２つの素数p, q に対して, p x^2 +qxが整数となるような有理数x を求めよ。
2. n を２つ以上の自然数とする。袋の中に番号1, 2, ・・・,nのついたカードがそれぞれ1枚ずつ
入っている。この袋から２枚のカードを無作為に取り出し、それらのカードの番号の和をnで割った余りをXとする。
Xの期待値E(X)を求めよ。 >>346
π
(θ≒θ｡ で発散するけど積分できそう…)
>>347
(x,y) (+,+) (+,-) (-,+) (-,-)
------------------------------
f1(x,y) + - - +
f2(x,y) + - + -
f3(x,y) + + - -
f4(x,y) + + + +
>>352
１ x = (整数) - q/p, x = (整数),
２
出た番号をi,jとする。
X = i+j - n･[(i+j)/n]
iを固定してjを 1≦j≦n で動かすと、or
jを固定してiを 1≦i≦n で動かすと、
X=0,1,････,n-1 が 1度づつ現われる。合計 n(n-1)/2。
E(X) = {1/(n(n-1))}{Σ[i≠j] X(i,j)}
= {1/(n(n-1)}}{Σ[i=1,n]Σ[j=1,n] X(i,j) - Σ[i=j] X(k,k)}
= {1/(n(n-1)}}{nn(n-1)/2 - Σ[k=1,n] X(k,k)}
= n/2 - {1/(n(n-1))}Σ[k=1,n] X(k,k)
そこで Σ[k=1,n] X(k,k) を考える。(i=jは許されないが…)
・nが奇数のとき
1≦k≦n で動かすと X=0,1,････,n-1 が1度づつ現われる。
合計 n(n-1)/2。
E(X) = n/2 - {1/(n(n-1))}}{n(n-1)/2} = (n-1)/2,
・nが偶数のとき
1≦k≦n で動かすと X=0,2,････,n-2 が2度づつ現われる。
合計 n(n-2)/2。
E(X) = n/2 - {1/(n(n-1))}}{n(n-2)/2} = (n-1)/2 + 1/(2(n-1)) すみません。高校数学に当てはまるかはわかりませんが、適当なスレが見当たらないのでここで質問させてください
37個の数字からAが14個の数字を抜き出し
同じ37個の数字からBが7個の数字を抜き出した場合
Aの選んだ14個にBの選んだ7個が全て一致するする確率を教えてください 元の分布が分からなきゃどうしようもない
37個全部同じ数字なら確率1だな 書き直しました。すみません。
1から37までの37個の数字の中からAが14個の数字を抜き出し
同じく1から37までの37個の数字の中からBが7個の数字を抜き出した場合
Aの14個の数字にBの7個の数字全てが含まれる確率を教えてください。 >>358
Bが選ぶ7個が何であっても結果は同じ
よってBは31～37を選ぶとする
Aが選ぶ場合の数は37C14通りで
31～37が含まれる場合の数は
14のうちの7つを1～30から選ぶ場合の数に等しいので３０C7通り
よって答えは
３０C7/３７C14=30292827262524/7654321*1413121110987654321/3736353433323130292827262524=141312111098/37363534333231 13/37*34*31=13/38998≒0..00033335042 >>358
Aが選ぶ14個が何であっても結果は同じ
よってAは１～１４を選ぶとする
Bが選ぶ場合の数は３７C7通りで
そのすべてが1～14である場合の数は１４C7通り
よって答えは
14C7/37C7=141312111098/7654321*7654321/37363534333231=141312111098/37363534333231 [2] 8x + 91y = 1
91y = -8x + 1
91y≡1 (mod 8)
91≡3(mod 8) (91 = 11*8 + 3)
1≡9 (mod 8)
3y≡9 (mod 8)
3、8 は互いに素なので
y≡3 (mod 8)
---------------------
91≡3, 1≡9 からどうして 3y≡9 とできるのですか？ mod 8で91y=11*8y+3y=3y、一方91y=1=9 本日はこちらをお願いします。
【練習01】33x + 7y = 1
33x = -7y + 1
33x≡1 (mod7)
33 = 7*4 + 5
33≡5 (mod7)
33x≡5x (mod7)
5x≡1 (mod7)
ここで行き詰まってしまいました。 なんでそんなレベルで教科書では発展扱いのmodに手を出そうとするのかわからん
自分のレベルにあった勉強したほうがいい >>366
5x≡1≡15 (mod7)
x≡3 (mod7) ∵ 5と7が素
x＝7k+3 (kは整数) とする
33(7k+3) + 7y ＝ 1
7y ＝ 1 - 33(7k+3) ＝ -33･7k - 98
y ＝ -33k-14
∴(x,y) ＝ (7k+3,-33k-14) (kは整数) ありがとうございます。
私は経済学専攻の現役大学生です。いま、整数論の啓蒙書（ブルーバックスなど）にはまっています（笑）。
一次不定方程式は互除法を逆にたどる計算が一番しっくりくるのですが、≡計算に慣れるために
いろいろ解いているところです。 合同式の計算なんて勉強する前に同値類そういう基本概念から入ったほうがよほど教養としていろんな概念理解できるようになるからいいよ
今合同式を理解しなければならない実際的な課題があるなら別だけど はいはい、まいど。
「n個の中からAがa個を抜き出し(a≦n)
このn個の中からBがb個を抜き出した場合(b≦a)
Aのa個にBのb個全てが含まれる確率を教えてください。」
Aが抜き出したa個を○、抜き出さなかった(n-a)個を● とする。
このn個からBがb個を抜き出したとき、すべて○である確率は
(a/n)･(a-1)/(n-1)････ (a+1-b)/(n+1-b) = a!(n-b)!/{(a-b)!n!}
C[a,b] / C[n,b] = C[n-b,n-a] / C[n,a], >>222
何が楽しくて煽んの？
おまえの方がゴミみたいだよ 煽って荒らしてんのはそのレスの相手の方だぞ
てか今更掘り返すな 「b^2 + 1 が a の倍数になるような自然数 b が存在する」が真になるような
自然数a はすべて求められますか？
a=1,2 はOKで、3,4 はダメで、5はOKで、6はダメ のようですがこの後は・・・ b^2+1がaの倍数となるbが存在する
⇔aは4の倍数でなく、aの任意の奇数の素因子pについて-1がmod pにおける平方剰余
⇔aは4の倍数でなく、aの任意の奇数の素因子pについてp≡1 (mod 4)。 ほほう
つまりは
1, 5, 9, 13, ... のうち合成数でないもの
その累乗
それら同士の積
それに2を1度だけ掛けたもの
列挙すると
1, 2, 5, 10, 13, 17, 26, 29, 34, 37, ...
ってことね こんなに難しい話だったのですか・・・
シロートが手を出す問題じゃなかったのですね。。 ベイズの定理がさっぱりわかりません・・・
わかりやすくどうぞ >>380
ベイズの定理は証明が自明ですが、それでもなぜ役に立つのかが分かりません。 >>380
どうぞじゃねーよお前か馬鹿なだけだろお願いしますだろ >お前か馬鹿なだけだろ
えっ、馬鹿なのはあなたでは？ >>381
マジで？
知能指数が低い（？平均的？）と半ば自明なこともわからんのだな
かわいそう >>383
ベイズの定理もわからんのなら高卒だろ
何いってんだお前 おじちゃんたち、条件付き確率の話なら今は高校でもやるよ、わからないのはチュウソツダヨ ベイズの定理は自明ですから、「こんなに役に立ってすごい」とはならないような気がしますよね。 質問と見せかけてIDコロコロする荒らしにレスすんなよ
質問内容からしてレスする意味ないのわかるだろ 三角関数 sin x, cos x, tan x や双曲線関数 sinhx, coshx, tanhx に相当する、
放物線関数 sinpx?, cospx?, tanpx? (pはパラボリックのp)というのは定義されますか。 考えられるのは
sinpx=x, cospx=x^2
とか位なのかな？
定義され得ないかどうかはともかく定義はされてないんでは？
聞いたことない。 2つの不連続な秩序の臨界域においては
その不連続性ゆえに何れに類する秩序も
存在しないことは不思議ではない
勿論存在しないことは軽々には断言できない ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
