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現代数学の系譜　カントル　超限集合論

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0001１３２人目の素数さん
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2019/10/05(土) 09:57:11.15ID:JrhjRl4x
関連スレ
１）現代数学はインチキのデパート
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/28-
直接には、ここの28からの続き

２） １）の前スレ
現代数学はインチキだらけ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/1-

３） ２）の中の正則性公理に関する議論の前のスレ（＾＾
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/1-
0677１３２人目の素数さん
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2019/12/07(土) 17:47:43.87ID:r8l5YtX/
>>675
最後には空集合に到達してしまいます。
Xが正則性の条件を満たすなら自動的にF(X)も正則性の公理を満たします。
何故ならF(X)=x0∋x1∋‥なる列(有限でも無限でも)に対してx1は定義から
X=y0∋y1∋‥∋yn=x1
となる列が見つかりますが、繋げればXスタートの降差列になります。
すなわち
Xが正則性の条件を満たす⇔F(X)が正則性の公理を満たす
です。
0678１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/07(土) 18:15:32.97ID:uZFmzNJe
>>677
話　聞いてますか？

>>644ではF(X)でなくFと書いてます
>>644の誤りを述べているのですり替えはやめましょうね

シングルトンとは「唯一の要素を持つ集合」ですよね
つまり空集合はシングルトンではないですよね

その場合>>644の書き方では空集合はFの要素になりませんね
しかもシングルトンしかない上に、その要素も
シングルトンとしてFの要素になるといってるから
いつまでたっても終わりませんよ

つまり正則性公理を満たしませんね
0679１３２人目の素数さん
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2019/12/07(土) 18:20:27.81ID:r8l5YtX/
>>678
あぁそこですか。
ならF(X)の任意の元がシングルトンまたは空集合にしてください。
この条件をΩが満たす事を彼は認めています。
0680現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
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2019/12/07(土) 20:37:35.42ID:H2e5WMAT
>>643
そんなレベルで、哀れな素人さんと、「無限 vs 有限」論争やっているのか？
やれやれだな

>＞集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら
>＞列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない
>一行目の
>「集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら」
>の前提は必要ありません
>列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない
>それが真実です

「それが真実です」って、それは”無限公理を認めれば”ってことだよ
ツェルメロは、無限公理が必要だと言った

で、無限公理を認めることで、無限集合の存在が導かれる
それが、一行目の
「集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら」
ってことだよ
（ くどいが、無限公理を認め 無限公理が適用されることで、
”列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない”が導かれる
　つまり、これは無限公理からの直接の帰結ってことですよ！！（超限帰納法は関係ないよ >>613） ）

無限公理の意義さえ分からずに、（かつ一階述語論理と高階述語論理との違いも意識せずに）
哀れな素人さんと、
「無限 vs 有限」論争やっているのかい？
やれやれだな
0682１３２人目の素数さん
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2019/12/07(土) 21:19:31.45ID:uZFmzNJe
>>680
「列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない」
だけなら無限公理は必要ありませんね
0683１３２人目の素数さん
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2019/12/07(土) 22:03:45.82ID:r8l5YtX/
無限公理なんてスレ主にわかるわけない。
とてもそんなレベルにない。
0684現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
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2019/12/07(土) 22:23:09.52ID:H2e5WMAT
>>680 補足

(引用開始)
で、無限公理を認めることで、無限集合の存在が導かれる
それが、一行目の
「集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら」
ってことだよ
（ くどいが、無限公理を認め 無限公理が適用されることで、
”列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない”が導かれる
　つまり、これは無限公理からの直接の帰結ってことですよ！！（超限帰納法は関係ないよ >>613） ）
(引用終り)

おサルの>>636
＞「集合のいかなる∈列も有限長で終わる」
＞というのが正則性公理ですから

これ、
理解が間違っているよ

ツェルメロの後者関数
an=suc(an-1)={an-1}
つまり、an-1∈an

ノイマンの後者関数
an=suc(an-1)={Σan-1} (ここに”Σan-1”は、0からn-1までの全ての集合和を表わす)
つまり、an-1∈an

ツェルメロの構成にしろ、ノイマンの構成にしろ
上記の通り
無限公理から、無限集合ができて、
∈列の無限長列を構成する
それは、正則性公理には反しない

正則性公理は、真の無限降下列（>>636）を禁止にするが
上記のツェルメロの構成にしろ、ノイマンの構成にしろ、これらは禁止されていないぞ

だから、おサルは、正則性公理を誤解している
その誤解から、シングルトンの無限列の存在を否定し、また、可算多重シングルトンの存在を否定している
それは、おサルの数学であって、人の数学ではない
0685１３２人目の素数さん
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2019/12/07(土) 22:31:48.89ID:uZFmzNJe
>>684
＞無限公理から、無限集合ができて、
＞∈列の無限長列を構成する

誤り　というより　嘘

無限集合からの無限下降列は構成できない
任意有限長の無限降下列が構成できるだけ
0686１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/07(土) 23:01:31.03ID:uZFmzNJe
>>684
＞正則性公理は、真の無限降下列を禁止にするが

「真の」は要りません　無限降下列は正則性公理と矛盾します

ノイマン構成のω={{},{{}},{{},{{}}},…}でも、
ツェルメロ構成のΩ={{},{{}},{{{}}},…}でも、
無限降下列は存在しません

＞シングルトンの無限列の存在を否定し

否定してませんよ

「有限重シングルトンの全体からなる無限集合」を
「シングルトンの無限列」と誤読した
あなたのつたない英語力は全面否定しましたが

あの英語の文章は中１でもわかりますから
0687１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/07(土) 23:03:00.46ID:r8l5YtX/
超限帰納法が理解できていないレベルの話しではない。
無限公理すら理解できていない。
0688１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/07(土) 23:21:24.67ID:DlHZa83T
>>684
>無限公理から、無限集合ができて、
>∈列の無限長列を構成する
0∈1∈2∈… は∈無限上昇列な

>それは、正則性公理には反しない
無限重シングルトン {{…}} は∈無限降下列ができるので正則性公理に反します。
バカですか？
0689１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/07(土) 23:23:45.19ID:DlHZa83T
>>684
真の無限降下列ではない無限降下列の例まだ？
0690現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/12/08(日) 08:30:26.05ID:lCvi6NdQ
>>686
>「有限重シングルトンの全体からなる無限集合」を
>「シングルトンの無限列」と誤読した

１．無限公理を適用して、全ての後者関数を含む無限集合の存在を認める
２．そうすると、無限集合はできるが
　　このままでは、過剰な後者を含んでいる
　　欲しいのは、ジャスト自然数の集合N
３．従って、自然数集合Nには不要な、過剰な後者を取り除きます
　（要は、無限集合の最小の集合が自然数の集合Nです。無限集合たちの共通部分を取るのでしたね。詳しくは、自然数のノイマン構成のテキストでも見て下さい（過去レスでも書きましたが））
４．で、１～３は、ツェルメロ構成の後者関数 an=suc(an-1)={an-1}を使って同じことができる
５．私が、>>684で言っていることは、
　　自然数集合Nに不要な過剰な後者の中に、順序数ωに相当する可算多重シングルトンが存在する
　　ということですよ
QED（＾＾
0691１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/08(日) 09:09:09.54ID:9rv1hojT
>>690
＞自然数集合Nに不要な過剰な後者の中に、
＞順序数ωに相当する可算多重シングルトンが存在する

妄想乙

「過剰な後者を含んでいる」は誤り

正確には「過剰な元を排除できない」

もちろん、無限公理を満たす集合全体の共通集合をとればωになる

ついでにいうと可算多重シングルトンは
正則性公理を満たさないので
もともと入ってない
0692１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/08(日) 09:13:35.45ID:9rv1hojT
ついでにいえば、ωは超準的自然数ではありません

超準的自然数はあくまで自然数ですから
0693１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/08(日) 09:17:45.77ID:9rv1hojT
ある集合論のモデルで、無限公理を満たす集合全体の共通部分をとれば
モデルの中の自然数全体の集合ができあがる

つまり超準的自然数は排除されない
0694現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/12/08(日) 09:20:00.00ID:lCvi6NdQ
>>690
自然数のノイマン構成から、さらに進んで、超限順序数 ω（下記）が構成できる
0, 1, 2, 3, ............, ωは、明らかに無限長である
そして、ノイマン構成では、”前者∈後者” の関係がある
よって、無限長の∈-列が構成できた
QED

追記
なお、ツェルメロ構成に同じ
超限順序数 ωに相当する、ツェルメロ構成の後者即ち可算多重シングルトンが存在する
（可算多重シングルトンを絵や{}の記号で表現できるかどうかは、全く別問題。存在はする）

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
(抜粋)
順序数の並び方を次のように図示することができる：

0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。
ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。だがそれで終わりではない。
無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は"永遠に"続いていくのである。
0695１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/08(日) 09:25:33.16ID:9rv1hojT
無限公理の式をみれば、ツェルメロのΩがシングルトンになり得ないことは自明

　｛｝∈Ω
　ｘ∈Ω　⇒｛ｘ｝∈Ω

　しかしΩ＝｛ｘ｝となるｘは存在しない

このことは、フォン・ノイマンのωでも同じ

　｛｝∈ω
　ｘ∈ω　⇒ｘ∪｛ｘ｝∈ω

　しかしω＝ｘ∪｛ｘ｝となるｘは存在しない
0696１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/08(日) 09:27:55.66ID:9rv1hojT
>>694
＞0, 1, 2, 3, ............, ωは、明らかに無限長である
＞そして、ノイマン構成では、”前者∈後者” の関係がある
＞よって、無限長の∈-列が構成できた

２行目が誤り

具体的にいえば、ωには前者が存在しない
したがって、無限長の∈-列は構成できない
Q.E.D
0697１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/08(日) 09:30:19.33ID:9rv1hojT
ωの降下列は
０∈１∈・・・∈ｎ∈ω　（ｎは自然数）
とならざるを得ない

ωには直前の元がないから

ツェルメロ構成で同様のことを実現する場合
Ωは任意の自然数を要素として持つ必要がある
したがってシングルトンにはなり得ない
0698１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/08(日) 09:40:26.91ID:9rv1hojT
蛇足だが、Zermelo構成では
２Ω＝｛Ω、｛Ω｝、｛｛Ω｝｝、・・・｝
３Ω＝｛２Ω、｛２Ω｝、｛｛２Ω｝｝、・・・｝
Ω＾２＝｛Ω、２Ω、３Ω、・・・｝
Ω＾２＋Ω＝｛Ω＾２、｛Ω＾２｝、｛｛Ω＾２｝｝、・・・｝
２Ω＾２＝｛Ω＾２、Ω＾２＋Ω、Ω＾２＋２Ω、・・・｝
Ω＾３＝｛Ω＾２、２Ω＾２、３Ω＾２、・・・｝
・・・
Ω＾Ω＝｛Ω、Ω＾２、Ω＾３、・・・｝
・・・
となる
0699１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/08(日) 09:46:47.23ID:Y56Kog3I
>>690
もう１からおかしい。
無限公理とは

ZF公理系における公式な定義は次の通りである。

空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：

∃A(∅∈A∧∀x∈A(x∪{x}∈A))

これ以外の意味に勝手に解釈できない。
間違って解釈しないように数学では場合によっては論理式で明示したりする。
もちろん論理式が読めなくても日本語だけから正しく意味がとれてるならいいが、あなたはできてない。
すぐ下に書いてある論理式に合ってない話をしてる。
数学の話をしたいなら結局論理式が読めなきゃ始まらん。
0700１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/08(日) 10:13:12.19ID:9rv1hojT
>>699
無限公理については後者関数s(x)をすげかえた版がある

∃A(∅∈A∧∀x∈A(s(x)∈A))

s(x)=x∪{x}がフォン・ノイマン版
s(x)={x}がツェルメロ版
0701１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/08(日) 10:18:10.25ID:ZhMq15Ut
>>700
すげかえたなら、挿げ替えたものを用いる事を明示しないといけないし、挿げ替えたものは定理であって公理ではないから証明しないといけない。
なぜそんな基本的な数学の文章が書けないかというと、実際に自分でそれができないから。
自分でできる人間は証明の中のなにが難しくて詳しく説明しないといけないか、何はサラッと流していいかの区別がつかない。
結局自分で論理式一つ読む事すら出来てないから数学の文章書く力がない。
0703１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/08(日) 11:23:16.93ID:9rv1hojT
>>701
フォンノイマン版もツェルメロ版も同値だけどね
どっちか一方を公理とすれば、他方は証明できる
対応の関数を構成すればいいだけ
0704１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/08(日) 11:43:51.55ID:qHcJ5sAq
>>703
無限公理についてZermelo晩とNeumann版が同値であるのはいい。
数学をちゃんと勉強した人間ならまぁ何分か考えたらわかる。
なのでいちいち照明しなくてもいい。
問題なのはスレ主がそれをわかってないという所。
特に今問題になってるのはスレ主のΩがほんとに通常のZFCで定義できるか議論してるんだから、
なにが公理で無条件に認めていいのか、何が定理で証明しないといけないのかは通常の状況より厳しく問われている。
ということを何一つ理解できていない。
彼にとって公理も定理もクソもないんだろう。
0705１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/08(日) 15:09:05.42ID:9rv1hojT
>>704
◆e.a0E5TtKEのΩはシングルトンだそうですから無限集合ではありません
したがって無限公理は関係ないですね

ちなみに正しいツェルメロのΩは無限集合だから無限公理が必要です

あと「彼」のことは当人以外は◆e.a0E5TtKEと呼びます
個人特定のためにわざわざトリップをつけた「好意」を
十二分に活用いたしましょう
0706１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/08(日) 16:05:05.97ID:qHcJ5sAq
トリップコピペするのすらめんどい。
スレ主以外のトリップはともかくスレ主で特定できるからいいでしょ？

おそらくスレ主が無限公理云々いうのは

・Neumann流の順序数を構成するには無限公理が必要だ。
・無限公理にはどうやらNeumann流とZermelo流のふたつあるらしい。
・なのでとりあえずZermelo流の無限公理よりってかいておくとそれらしくなるっぽい。

くらいの認識しかないんだろう。
もちろんZermelo流の正しいZ(ω)の構成には無限公理が必要だけどもちろん証明が理解できていないスレ主には、なぜ必要なのかも理解できていない。
それが理解できていれば、この段階で別に話をZermelo流の無限公理に取り替える必要などないこともわかる。
だいたい前に集合論の教科書の最初の50ページって書いたけど、それまでに書いてある事なんて整列順序集合とか整列可能定理とかのクソ基本事項だけで普通なら多く見積もっても理解するのに一週間かからない。
そこまで来れば>>327の証明完成させるのもそんなに難しい話ではないしΩなんて妄想なんかいっぺんに吹き飛んでいくはずのもんなんだけど、いつまで経っても理解できない。
まぁ三年も勉強しての現時点でのガロア理論の理解があの程度なんだから一生理解できないのかもしれないけど。
知能の問題ではなく人間性の問題だな。
学問に向いてない。
0707１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/08(日) 16:42:12.13ID:9rv1hojT
>>706
＞コピペするのすらめんどい。
じゃ、ここに書くの面倒でしょ　辞めたら？

◆e.a0E5TtKEは「主」を尊称だと思ってるのでいい気になって使ってます
◆e.a0E5TtKEを喜ばせるのは面白くないので決して使いませんね
0708１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/08(日) 16:46:33.14ID:9rv1hojT
>>706
＞・Neumann流の順序数を構成するには無限公理が必要だ。

まず有限順序数（＝自然数）なら無限公理は必要ありません
最初の超限順序数を構成するためには必要ですがね

＞・無限公理にはどうやらNeumann流とZermelo流のふたつあるらしい。

次者関数を入れ替えるだけですがね

＞・なのでとりあえずZermelo流の無限公理よりってかいておくとそれらしくなるっぽい。

それらしくなんてなりませんねぇ
Zermelo流の無限公理でも、構成されるのは
無限集合{{},{{}},{{{}}},…}であって
無限重{{…}}ではない
0709１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/08(日) 16:49:52.37ID:9rv1hojT
>>706
＞Zermelo流の正しいZ(ω)の構成には無限公理が必要だけど
＞もちろん証明が理解できていないスレ主には、
＞なぜ必要なのかも理解できていない。

◆e.a0E5TtKEは、そもそも無限公理の式すら知りませんよ
彼は論理式が読めない「式盲」ですから

＞それが理解できていれば、この段階で別に話を
＞Zermelo流の無限公理に取り替える必要など
＞ないこともわかる。

ちょっと何言ってるかわからない（富沢たけし）

ZermeloのΩの構成なんてZermelo流の無限公理そのものですよ
0710１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/08(日) 16:59:46.95ID:9rv1hojT
>>327は◆e.a0E5TtKEの誤解の核心をついてないので効果ないですね

重要なポイントは「ωには前者がない」ということです

だから正常な人なら「ω∋」と書いて困るわけです

次の文字が書けないから

◆e.a0E5TtKEは嘘つきだから顔色一つ変えずに…で誤魔化します

要するに真実なんてどうでもいいんですよ　

嘘つきは他人を騙せればそれでいい

会社でもそうやって生きてきたんでしょう

日本のメーカーの製品なんか詐欺ばっかりですからね

マイナスイオンとか一体何ですか？と尋ねたい
0712１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/09(月) 02:55:55.18ID:UtQFSull
例ひとつ示せないってことは、自分でも分からずに言ってたんだなｗ
バカ過ぎｗ
0713現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/12/13(金) 07:56:11.71ID:ljJF0g2A
これが分り易いかも
Foundation and epsilon-induction
おサルでも読めるだろう
正則性公理が理解出来ていないんだよね（＾＾；

http://web.mat.bham.ac.uk/R.W.Kaye/logic/foundation.html
Foundation and epsilon-induction
(抜粋)
1. Introduction
Either by examining the sets created in the first few levels of the cumulative hierarchy or from other means, via considering the idea of constructions of sets perhaps, we conclude that we do not expect sets to have infinite descending sequences
x0∋x1∋x2∋x3∋x4∋…
at least for sets in the cumulative hierarchy of constructed sets. The axioms of Zermelo-Fraenkel set theory are intended to represent axioms true in this hierarchy, so we expect to have an axiom stating there can be no such descending sequence.
Unfortunately, the statement that there is no such descending sequence is not first order, but second order. This is analogous to the fact that there are nonstandard structures satisfying all first order sentences of arithmetic true in N.
However, the example of arithmetic provides at least one clue as to a powerful axiom scheme true in all structures without infinite descending chains: induction. Applied to set theory we have the axiom scheme of ∈-induction.
Axiom Scheme of ∈-Induction: For all first order formulas ?(x,a??) of the language L∈, ∀a???(∀x?(∀y∈x??(y)→?(x))→∀x??(x,a??)).
We are not going to adopt this as an axiom scheme for Zermelo Fraekel because it will follow from other axioms, and it will be instructive to see how that happens. We will, however, adopt the following special case of ∈-Induction.
Axiom of Foundation: ∀x?(∃y?y∈x→∃y?(y∈x∧￢∃z?(z∈x∧z∈y))).
Other ways of saying this include: if x is nonepty there is a set y∈x such that y∩x=?; and if x is nonepty there is an ∈-minimal y∈x i.e. one with no z∈x having z∈y.
Proposition. The axiom of fountation follows from the axiom scheme of ∈-induction.
Proof.

2. Applications
0714現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/12/13(金) 07:58:13.92ID:ljJF0g2A
>>713

追加
https://en.wikipedia.org/wiki/Epsilon-induction
Epsilon-induction
(抜粋)
In mathematics, ∈-induction (epsilon-induction) is a variant of transfinite induction.

It can be used in set theory to prove that all sets satisfy a given property P(x). This is a special case of well-founded induction.
(引用終り)
以上
0715１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/13(金) 08:29:35.91ID:O4JQP8Jj
確認なんだけどスレ主は分かってないし当面理解するつもりもないんだよね？
なんで自分が現時点わかってないものを　"これがわかりやすいかも" とかの発言ができるん？
0716現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/12/13(金) 10:59:52.17ID:SYYzk3gC
このバカ板で、バカ相手に、
自分が、「なにをどこまで分かっているか」なんてことを
説明するつもりも、必要もない

それは、貴方にとっても同じこと
人が、なにをどこまで分かっているかなど
貴方にとって、なんの重要事項でもないことは自明

そういう質問をすること自身
ことの軽重が分かっていないってことよ
もちろん、スレ主は、バカでアホを自認しておりますｗ（＾＾；

（参考）
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/12-
(抜粋)
0717現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/12/13(金) 11:00:57.99ID:SYYzk3gC
>>716 抜けたので追加

スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
(引用終り)
0718現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/12/13(金) 11:26:57.98ID:SYYzk3gC
>>716
＞そういう質問をすること自身
＞ことの軽重が分かっていないってことよ

自分で判断するんだよ
なにが大事で、なにが正しいかを
それが最も重要でね
それが出来ないなら、５CHなんてフェイクだらけで
あなたにとって、意味のない場所
0719現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/12/13(金) 11:29:07.16ID:SYYzk3gC
マジレスすれば、自分が分かり易いと思ったから、そう書いただけのこと
貴方にとって分かりにくい？
それは、残念でしたね（＾＾；
0720１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/13(金) 23:05:14.34ID:JvzMwWQg
>>717
言われなくても時枝が不成立だとか、{{…}}が正則性公理に反しないとか
のバカ発言は一切信用してませんよ？
0721現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/12/14(土) 07:26:09.28ID:s6Tab8iq
>>720
おまえの負けだな

１．「信用」？ 数学は信用でやるものだったのか？
２．５CHは、基本は匿名の名無しさんだよね？　日替わりIDの匿名さんを「信用」？ バカじゃね（＾＾
３．自ら、”自分は数学は不出来で、分かりません”と自白しているってことよね
0722現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
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2019/12/14(土) 07:47:25.56ID:s6Tab8iq
>>713
文字化けを直して、再引用しよう
http://web.mat.bham.ac.uk/R.W.Kaye/logic/foundation.html
Foundation and epsilon-induction
(抜粋)
1. Introduction
Either by examining the sets created in the first few levels of the cumulative hierarchy or from other means, via considering the idea of constructions of sets perhaps, we conclude that we do not expect sets to have infinite descending sequences
x0∋x1∋x2∋x3∋x4∋…
at least for sets in the cumulative hierarchy of constructed sets.
The axioms of Zermelo-Fraenkel set theory are intended to represent axioms true in this hierarchy, so we expect to have an axiom stating there can be no such descending sequence.
Unfortunately, the statement that there is no such descending sequence is not first order, but second order.
This is analogous to the fact that there are nonstandard structures satisfying all first order sentences of arithmetic true in N.
However, the example of arithmetic provides at least one clue as to a powerful axiom scheme true in all structures without infinite descending chains: induction.
Applied to set theory we have the axiom scheme of ∈-induction.
Axiom Scheme of ∈-Induction:
For all first order formulas Φ(x,a￣) of the language L∈, ∀a￣(∀x(∀y∈xΦ(y)→Φ(x))→∀xΦ(x,a￣)).
We are not going to adopt this as an axiom scheme for Zermelo Fraekel because it will follow from other axioms, and it will be instructive to see how that happens. We will, however, adopt the following special case of ∈-Induction.
Axiom of Foundation: ∀x(∃y y∈x→∃y(y∈x∧￢∃z(z∈x∧z∈y))).
0723現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
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2019/12/14(土) 07:55:52.35ID:s6Tab8iq
>>722
＜Google翻訳＞（少し手直し）
基礎とイプシロン帰納
（抜粋）
1.はじめに
累積hierarchyの最初のいくつかのレベルで作成された集合を調べることによって、または他の手段から、おそらく集合の構築のアイデアを検討することにより、集合が無限の降順シーケンスを持つことを期待しないと結論付けます
x0∋x1∋x2∋x3∋x4∋…
少なくとも、構築された集合の累積hierarchy内の集合については。
Zermelo-Fraenkel集合理論の公理は、このhierarchyで真である公理を表すことを目的としているため、このような下降シーケンスは存在できないという公理を持つことが期待されます。
残念ながら、このような降順がないというステートメントは、1次ではなく2次です。
これは、Nで真の算術のすべての1次文を満たす非標準構造があるという事実に類似しています。
ただし、算術の例では、無限の降順チェーンのないすべての構造に当てはまる強力な公理スキームに関する少なくとも1つの手がかりが得られます。
集合論に適用すると、ε-帰納の公理スキームがあります。
ε-帰納の公理スキーム：
言語L∈のすべての一次式Φ（x、a￣）について、∀a￣（∀x（∀y∈xΦ（y）→Φ（x））→∀xΦ（x、a￣））。
Zermelo Fraekelの公理スキームとしてこれを採用するつもりはありません。これは他の公理から得られるものであり、それがどのように起こるかを知ることは有益だからです。ただし、次の特別なケースのε-Inductionを採用します。
基礎公理：∀x（∃yy∈x→∃y（y∈x∧￢∃z（z∈x∧z∈y）））。
0724現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
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2019/12/14(土) 08:03:47.91ID:s6Tab8iq
>>723
>累積hierarchyの最初のいくつかのレベルで作成された集合を調べることによって、または他の手段から、おそらく集合の構築のアイデアを検討することにより、集合が無限の降順シーケンスを持つことを期待しないと結論付けます
>x0∋x1∋x2∋x3∋x4∋…
>少なくとも、構築された集合の累積hierarchy内の集合については。

言いたいことは、単純で
無限の降順シーケンス
x0∋x1∋x2∋x3∋x4∋…
は、ダメってことね

で、
無限の上昇シーケンス
x0∈x1∈x2∈x3∈x4∈…
は、OKってことね

で、2つのシーケンスを比較する
降順：x0∋x1∋x2∋x3∋x4∋…
上昇：x0∈x1∈x2∈x3∈x4∈…

シーケンスの長さとしては、どちらも可算無限
で、降順はダメで、上昇はOK
∵ 上昇シーケンスを禁止したら、Zermelo-Fraenkel集合理論の公理から、可算無限 例えば自然数Nの無限列が生まれないから、自然数Nが生まれない
0725現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/12/14(土) 08:13:25.11ID:s6Tab8iq
>>724 つづき

<ノイマン構成>
0 := {}, suc(a) :=a∪{a} と定義する
0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。
自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。
このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である[3]。

以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。

<Zermelo構成>
0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
0726１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/14(土) 08:22:24.76ID:CsbquFhS
>>724
>降順はダメで、上昇はOK

なぜだかわかるかい？

上昇列のどの項から下降しても有限ステップで{}に至るからだよ

つまり上昇列には無限重の{…}は現れない

これ豆な
0727１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/14(土) 08:29:59.21ID:CsbquFhS
>>725
ノイマン構成のωはいかなる集合ａのａ∪｛ａ｝にもならないし
ツェルメロ構成のΩはいかなる集合ａの｛ａ｝にもならない

つまりどちらも次者関数でつくられるものではない

Ωが全ての有限重{…}より大きく、
Ωから{}への降下列が有限長である
ようにするには、Ωが全ての有限重{…}を
要素として持つようにすればいい
0728現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/12/14(土) 08:37:06.35ID:s6Tab8iq
>>725 つづき

<ノイマン構成>にしろ、<Zermelo構成>にしろ
0,1,2,3,・・・たちを集合として見たら

上昇列：0∈1∈2∈3∈4∈…

が構成される
これは、可算無限長の上昇列
で、<ノイマン構成>と<Zermelo構成>とは、一対一対応がつくのです

自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」（>>725）
とあるように、無限集合の公理によりできる集合 M には、自然数Nに余分な（過剰）要素が存在する
（だから、無限集合（＝後者関数について閉じていて）で、共通部分に絞って、過剰要素を落とすのです）

この過剰要素は、有限の要素ではありえない
（∵有限ならば自然数Nの要素）
従って、ノイマン構成では、自然数Nを超える無限要素が構成できる

ノイマン構成とZermelo構成とは、一対一対応がつくから
Zermelo構成にも、自然数Nを超える無限要素が構成できる

それを、{{…}}（>>720）と簡単に表現しただけのことで
もともと、正確な表現って無理でしょ
（何らかの妥協をしないと、簡単な表現はできない）

ところが、簡単にマンガ的に表現したものを攻撃して、「一番右の”}”があるのｂﾈいの・・」とｂｩ
果ては＝A正則性公理に粕ｽするとか、おｂ｢おい

要は、>>713の原文（英文だが）を読んでみなさいってことよ
読めなければ、もともと、この”カントル　超限集合論”スレで議論する力がないってことでしょ

以上
0729現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/12/14(土) 08:50:58.90ID:s6Tab8iq
>>728 補足

ノイマン構成で、下記のカントールの順序数が構成できる
具体的には、ノイマン構成で順序数ωが構成できる
（当たり前だが）

ノイマン構成とZermelo構成とは、その構成法から、一対一対応がつく
（∵ 後者関数が少し違うだけなので、順序列としては当然同型になる（∈列として同型））

よって、Zermelo構成で順序数ωが構成できる
順序数ωを簡便に表現すれば、例えば {{…}} ってことです
（この簡便化した表現をいくら攻撃しても、Zermelo構成の順序数ωの存在は否定できないよ）

QED（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
(抜粋)
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。
そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。
その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。だがそれで終わりではない。
無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は"永遠に"続いていくのである。
0730１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/14(土) 09:03:05.92ID:CsbquFhS
>>720
＞…が不成立だとか、

成立するね
無限列に最後尾の項が存在しないから
0731１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/14(土) 09:14:48.91ID:CsbquFhS
>>729
＞無限集合の公理によりできる集合 M には、自然数Nに余分な（過剰）要素が存在する

「存在する」と言い切った瞬間、トンデモになる

無限集合の公理を満たすいかなる集合にも存在する「過剰」要素があるなら
共通部分をとったところで排除できないから

つまり、「過剰」要素を全くもたないものがある

＞過剰要素は、有限の要素ではありえない
＞（∵有限ならば自然数Nの要素）

ちょっとなにいってるのか分からない（嘲）

無限公理に反しないなら、別にどんな集合でもいい

＞従って、ノイマン構成では、自然数Nを超える無限要素が構成できる

マジでなにいってるのか分からない（嘲）

無限集合は無限公理でつくられる　
●違いがいう「過剰」要素からは作れない

＞ノイマン構成とZermelo構成とは、一対一対応がつくから
＞Zermelo構成にも、自然数Nを超える無限要素が構成できる

ノイマンのωもツェルメロのΩもそれぞれ
{}∈ω∧(x∈ω⇒x∪{x}∈ω)
{}∈Ω∧(x∈Ω⇒{x}∈Ω)
から作られるという点で対応している

＞それ（Ω）を、{{…}}（>>720）と簡単に表現しただけのことで
Ωがシングルトンだというのは●違いの妄想
0732１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/14(土) 09:19:40.11ID:CsbquFhS
>>729
＞Zermelo構成で順序数ωが構成できる

然り

＞順序数ωを簡便に表現すれば、例えば {{…}} ってことです

否

＞（この簡便化した表現をいくら攻撃しても、
＞　Zermelo構成の順序数ωの存在は否定できないよ）

ツェルメロのΩの存在は否定していない
Ωが「シングルトン」{{…}} だという「簡便な嘘」を否定している
0733１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/14(土) 09:21:39.06ID:CsbquFhS
無限＝超準的な有限、というのは全くの誤解である

なぜなら超準的な自然数には前者が存在するが
例えば最初の超限順序数ωには前者が存在しない
0734１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/14(土) 09:40:55.39ID:CsbquFhS
>>731
例えばノイマン型の無限公理を満たす集合の要素に
{{{}}}が入っていてもかまわない

ただその場合
{{{}}}∪{{{{}}}}＝{{{}},{{{}}}}
も要素として入っている必要はある

「過剰」要素とはそういう程度の他愛ない話
0735現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/12/14(土) 10:04:49.08ID:s6Tab8iq
おサル、必死の言い繕い
墓穴を大きくするおサルｗ（＾＾；
0736１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/14(土) 10:11:34.61ID:CsbquFhS
>>735
縁なき衆生は度し難し
0738１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/14(土) 14:58:08.99ID:4Uy77aKd
>>729
>順序数ωを簡便に表現すれば、例えば {{…}} ってことです
{{…}} が正則性公理に反することすら理解できないアホに数学は無理
0739現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/12/14(土) 15:14:38.44ID:s6Tab8iq
（＾＾；
「∈列 有限長」ｗｗ
おサル＝ID:uZFmzNJe は、恥かき

”「集合のいかなる∈列も有限長で終わる」
というのが正則性公理ですから”ｗｗ

(>>636より)
Inter-universal geometry と ABC予想 42
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572150086/
701 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/12/07(土) ID:uZFmzNJe [3/3]
>>697
＞正則性公理には反してませんよ、ZFCに反してませんよと強調したかった
しかし∈-loopsは、正則性公理とは矛盾しますけどね
「集合のいかなる∈列も有限長で終わる」
というのが正則性公理ですから
（それゆえ「基礎の公理」とも呼ばれる）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
整礎関係
(抜粋)
数学において、二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。

定義
集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]。

X が集合であるとき、従属選択公理（英語版）（これは選択公理よりも真に弱く可算選択公理よりも真に強い）を仮定すれば、同値な定義として、関係が整礎であることを可算無限降下列が存在しないこととして定められる[3]。

集合 x が整礎的集合 (well-founded set) であることは、∈ が x の推移閉包上で整礎関係となることと同値である。ZF における公理のひとつである正則性の公理は、全ての集合が整礎であることを要請するものである。

関係 R が X 上で逆整礎 (converse well-founded) または上方整礎 (upwards well-founded) であるとは、R の逆関係 R?1 が X 上の整礎関係であるときにいう。このとき R は昇鎖条件を満たすという。

例
全順序でない整礎関係の例。
・自然数の順序対全体の集合 N × N 上の、(n1, n2) < (m1, m2) ⇔ n1 < m1 かつ n2 < m2 となる順序。

整礎でない関係の例。
・負整数全体 {-1, -2, -3, …} の通常の順序。任意の非有界部分集合が最小元を持たない。
・有理数全体（または実数全体）の標準的な順序（大小関係）。たとえば、正の有理数（または正の実数）全体は最小元を持たない。
(引用終り)
0740現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/12/14(土) 15:31:27.74ID:s6Tab8iq
>>739
＞”「集合のいかなる∈列も有限長で終わる」

じゃ、>>728の
<ノイマン構成>

0,1,2,3,・・・たちを集合として見て
可算無限長の上昇列
0∈1∈2∈3∈4∈…

（当然この列は、ωを超えて延長可能（>>729ご参照））
が否定されるぞｗ（＾＾

おサルよｗｗ
0741１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/14(土) 16:03:30.40ID:4Uy77aKd
誰も上昇列が有限でなきゃならないなんて言ってないがなｗ
しかし{{…}}は∈無限降下列ができるから正則性公理違反
バカはいまだに分からないようだが
0742１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/14(土) 16:49:08.14ID:CsbquFhS
>>739
「∈列といえば∈降下列だ」と分からない白痴には困ったもんだ
0743１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/14(土) 16:55:29.36ID:CsbquFhS
>>740
＞0∈1∈2∈3∈4∈…
＞当然この列は、ωを超えて延長可能

白痴が何も考えずに漫然と嘘書き流してるね

ωがいつどうやって出てくる、と思ってるのかな

「ω-1∈ω」という形で現れると思ってるなら大馬鹿野郎ｗ

ω-1なんて存在しないから

ωから降下していく場合、いきなり何かある自然数ｎに降下するから

ｎ∈ω

それゆえ、降下列は有限になる

２ωとかω＾２とかだって同じこと　直前なんて存在しないから

ω＋ｎ∈２ω
ｎω∈ω＾２

こんな初歩的なことも知らんとか人間じゃないだろ
猿でもない　霊長類ではありえないｗ
ニワトリでもない　脊椎動物でもありないｗ

もう、ゴキブリですよｗ
0744１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/14(土) 17:10:16.24ID:CsbquFhS
◆e.a0E5TtKEがいまだに全く理解できていない基本的概念ｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0

「極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は
　0でも後続順序数でもない順序数を言う。」

後続順序数でない＝前者が存在しない、ということ

0も前者が存在しないが、
0は始まりとして定義されているので
極限順序数からは除外されている

「あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は
　「λ より小さい順序数が存在して、
　　順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して
　　β < γ < λ とできることである」
　と言ってもよい。」

上記は”０でないが、前者も存在しない”の別の表現

０でない＝より小さい順序数が存在する
前者が存在しない＝順序数 β が”より小さい”限り
”より小さい”別の順序数 γ が存在して β < γ とできる

「例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、
　それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が
　常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、
　極限順序数である。」

そういうこと　ω－１みたいな”直前の数”は存在しない
0746１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/14(土) 17:58:56.95ID:CsbquFhS
今日の動画

https://www.youtube.com/watch?v=kAK9dQtzBno

一番好きだとみんなに言っていた
定理のステートメントを全然思い出せないのは　
本当はそんな好きじゃないから（　＾ω＾）
0747現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/12/14(土) 21:58:33.44ID:s6Tab8iq
>>743
>ωから降下していく場合、いきなり何かある自然数ｎに降下するから

おサルの墓穴は、笑えるわｗ

下記の
”定義 2.2
（ X, =< ）を全順序とする。Xに無限降下列
a0 > a1 > a2 > ・・・ (ai ∈ X)
が存在しないとき、（ X, =< ）を整列順序という。
別の言い方をすれば、整列順序とは空でないどんな部分集合 Y ⊆ X も最小元を持つよう
な全順序のことである。”

を、熟読しなよ、あほサル（＾＾；

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/zengaku-18.html
全学共通科目「現代の数学と数理解析」
数理解析研究所教員によるリレー式講義　（２０１８年度）

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/zengaku/18/terui-zengaku2018.pdf
第７回
日時： ２０１８年６月１日（金）
１６：３０－１８：００
場所： 数理解析研究所　４２０号室
講師： 照井 一成　准教授
題目： NASH村の命名規則：整列擬順序の理論へ
要約：
人名をひらがなで表す。名前AがBに埋め込めるとは、Bからいくつか文字を取り除くと Aになることをいう。
たとえば「ゆか」は「ゆうか」や「かゆかゆ」に埋め込めるが 「かゆゆ」には埋め込めない。
さて、NASH村では次々と子供が生まれていくが、 新生児の命名にはひとつきまりがあり、過去に 生まれた子の名前が新生児の名前に埋め込めてはならないとする。
この命名規則は いつまでも維持可能だろうか？それともいつかは新生児に名前をつけられない事態が 生じるだろうか？
「生じる」というのがHigmanの定理(1952)である。
この定理はNash-WilliamsやKruskal等 多くの研究者によって一般化され、今でも研究は発展し続けている。
本講義ではこの問題を取り掛かりとして、整列擬順序理論の一端を紹介したい。

(抜粋)

定義 2.2
（ X, =< ）を全順序とする。Xに無限降下列
a0 > a1 > a2 > ・・・ (ai ∈ X)
が存在しないとき、（ X, =< ）を整列順序という。
別の言い方をすれば、整列順序とは空でないどんな部分集合 Y ⊆ X も最小元を持つよう
な全順序のことである。どんな集合上にも整列順序をいれられるというのが Zermelo の整列定理である。
これは選択公理と同値である。
0748現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/12/14(土) 22:07:10.07ID:s6Tab8iq
>>747 補足

”定義 2.2
（ X, =< ）を全順序とする。Xに無限降下列
a0 > a1 > a2 > ・・・ (ai ∈ X)”

は、列の長さを言っているんだろ？（＾＾

勝手に、
（>>743）
>ωから降下していく場合、いきなり何かある自然数ｎに降下するから

ってさ、勝手に途中の要素いくつか
列 ・・・<an <an-1 <・・・ で
例えば、an-1 <・・・ を飛ばすのか？

で、有限で御座いますとは
おサルの身勝手数学は、おもろいなーｗｗ（＾＾；

それが許されるなら
無限列は常に有限列になるぞｗ
0749現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/12/14(土) 22:09:15.00ID:s6Tab8iq
>>748 タイポ訂正

列 ・・・<an <an-1 <・・・ で
例えば、an-1 <・・・ を飛ばすのか？
　↓
列 ・・・<an <an+1 <・・・ で
例えば、an+1 <・・・ を飛ばすのか？

おサルを笑っていたら
間違えた（＾＾；
0750１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/14(土) 22:14:22.29ID:CsbquFhS
＞＞ωから降下していく場合、いきなり何かある自然数ｎに降下するから
＞ってさ、勝手に途中の要素いくつか
＞列 ・・・<an <an-1 <・・・ で
＞例えば、an-1 <・・・ を飛ばすのか？

ああ　その通りだよ

飛ばしたらいけない！なんてどこに書いてある？

お前が勝手に幻聴を聴いたんだろう（嘲）　この●違い野郎

馬鹿は勝手に俺様ルールを妄想するから間違う
0751１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/14(土) 22:16:35.76ID:CsbquFhS
ゴキブリ◆e.a0E5TtKEは
降下列すら正しく理解できない
正真正銘の白痴野郎ｗｗｗｗｗｗｗ
0752１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/14(土) 22:20:19.31ID:CsbquFhS
>>748
＞例えば、an+1 <・・・ を飛ばすのか？
＞それが許されるなら
＞無限列は常に有限列になるぞｗ

ああ、その通りだよ

いかなる超限順序数からの降下列も有限列
これが超限帰納法

知らなかったのか　この馬鹿チンがｗｗｗｗｗｗｗ
0753１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/14(土) 22:25:21.39ID:CsbquFhS
ゴキブリ◆e.a0E5TtKEは
定義を読まずに自分勝手にデッチ上げるから
初歩で必ずみっともない間違いをしでかす

馬鹿も馬鹿　大馬鹿野郎ｗｗｗｗｗｗｗ
0754現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/12/14(土) 23:25:58.64ID:s6Tab8iq
>>747 補足

”定義 2.2
（ X, =< ）を全順序とする。Xに無限降下列
a0 > a1 > a2 > ・・・ (ai ∈ X)
が存在しないとき、（ X, =< ）を整列順序という。
別の言い方をすれば、整列順序とは空でないどんな部分集合 Y ⊆ X も最小元を持つよう
な全順序のことである。”

（>>740より）
<ノイマン構成>
0,1,2,3,・・・たちを集合として見て
可算無限長の上昇列
0∈1∈2∈3∈4∈…

このような、上昇列は、どんなに長くなって、たとえ無限長になっても
「空でないどんな部分集合 Y ⊆ X も最小元を持つ」が言える
だから、<ノイマン構成>の上昇列は、
「空でないどんな部分集合 Y ⊆ X も最小元を持つ」が言えるから
整列順序である

つまり、正則性公理に反するものではない

Zermelo構成も、上昇列を構成するので
正則性公理に反するものではない

ＱＥＤ
ｗｗ（＾＾；
0755現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/12/14(土) 23:30:59.60ID:s6Tab8iq
>>752

「いかなる超限順序数からの降下列も有限列
これが超限帰納法」

おサル
哀れななんとかさんと、良い勝負だな、おまえｗ（＾＾
0758１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/15(日) 00:52:50.80ID:WYNNIsFE
∧ ∧
(>×<)∩
(・・)
∪)ω∪
0760１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/15(日) 00:57:43.55ID:WYNNIsFE
　　　数学の徒とキティは
　　紙一重なんかじゃなくて
　　　　
　　　　同じ紙の裏表

　なんじゃないかな？って思うよ
0761１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/15(日) 01:00:46.80ID:WYNNIsFE
『鬼才』と『キチガイ』

　○　　　○　　　○

　　うん、似てる！
0762１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/15(日) 01:01:29.00ID:1xZAPqJd
そもそも
X={…{∅}…}
なんて集合を考えたら
F(X)={Y|∃x1∈ x2∈ x3∈‥xn Y=x1, X=xn}
とおくときF(X)には単元集合(singleton)しか許してもらえないんでは？
表記的に？
どこまで行っても単元集合しか出てこないとしか解釈できない希ガス。

>>266
ども、レスありがとう

>どこまで行っても単元集合しか出てこないとしか解釈できない希ガス。

同意です
補足説明します
0763１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/15(日) 01:04:06.65ID:WYNNIsFE
>>744
　　　　　やっぱり！

　　　　　　　０

なんかこの世界に無いんでしょ❗　


　　　　　　　∞

　　　　　　 ↑
　こいつも存在しないんだよね♪
0764１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/15(日) 01:07:31.05ID:WYNNIsFE
限り無く０に近いが決して０では無い
　　　　　　有限数
　　　　　　　と
限り無く∞に近いが決して∞では無い
　　　　　　有限数

　　って一致してませんか？

熱力学的には『特異点』なんでは？
0765１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/15(日) 01:08:57.37ID:WYNNIsFE
時空間の膨張の始点と
　　　　収縮の終点の一致点
　　　　　『特異点』。。。
0769１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/15(日) 01:28:56.96ID:WYNNIsFE
お邪魔してごめんなさ〰い！
　　　　　
　　　｡*+°º。゜･ﾟ･(ﾉ∀<)･ﾟ･｡
0770現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/12/15(日) 07:39:03.89ID:BvQtIPz4
>>769
ありがとう
ご苦労さま
0771１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/15(日) 08:30:06.28ID:PRdnkv5o
S(x)={x}でいえるのは
”後続順序数がシングルトン”
というだけだね

0={}は空集合だからシングルトンじゃない

そしてωも
0772１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/15(日) 08:31:45.11ID:PRdnkv5o
◆e.a0E5TtKE の誤り
「0以外の順序数は全部後続順序数だと思ってた」

馬鹿だねぇ…（「男はつらいよ」のおいちゃん風）
0774１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/15(日) 08:51:49.60ID:PRdnkv5o
0　{}　濃度0
1　{{}}　濃度1
2　{{{}}}　濃度1
…
ω　　　{{},{{}},{{{}}},…}　濃度aleph0
ω＋１　{ω}　濃度1
ω＋２　{ω＋１}　濃度１
…
0775現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2019/12/15(日) 09:08:07.56ID:BvQtIPz4
>>763-764
＞限り無く∞に近いが決して∞では無い 有限数

いいね。その考えは、
コンパクト化という考えだね

1)数学セミナー 　2019年12月号に記事がある
2)拡張実数を考え、∞を導入すると、実数をコンパクト化できる
3)1/∞＝0と定めることができる
4)「位相空間としては、実数直線は開区間 (0, 1) に同相である」（下記）
5)拡張実数で、
　自然数：1　 ,2　 ,3　 ,・・,n　 ,・・,　∞
　逆数　 ：1/1,1/2,1/3,・・,1/n,・・,1/∞＝0
6)順序数で考えると、全ての有限自然数の後のωに相当するのが∞
7)ノイマンの自然数構成で、ω（＝∞）が構成できた
8)この無限長の列は、当然正則性公理には反しない
9)同じ事が、Zermelo構成でできる。正則性公理には反しない!!
ＱＥＤ
（＾＾；

https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/8170.html
数学セミナー 2019年12月号
コンパクト／有限と無限の橋渡し 薄葉季路　22

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡張実数は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う。
無限大は、（通常の）実数ではない。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A
実数直線は、その上の各点が実数であるような直線である。
位相的な性質
実数直線上には標準的に二つの互いに同値な方法で位相を入れることができる。一つは、実数直線が全順序集合であることを用いて順序位相を入れる方法。
もう一つは先に述べた距離からくる内在的な距離位相を入れる方法である。R 上のこれら二つは全く同じ位相を定める。位相空間としては、実数直線は開区間 (0, 1) に同相である。

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Real_projective_line.svg/150px-Real_projective_line.svg.png
R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。
別な方法で、実数直線に二つの端点を付け加えて得られる端コンパクト化は拡張実数直線 (extended real line) [?∞, +∞] と呼ばれる。
他にも、実数直線に無限個の点を付け加えるストーン-チェックコンパクト化などがある。
0776１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/15(日) 09:27:45.04ID:PRdnkv5o
>>775
＞7)ノイマンの自然数構成で、ωが構成できた

次者関数S(x)=x∪{x}だけではできないよ

無限公理
{}∈ω∧(x∈ω⇒x∪{x}∈ω)
を認めることではじめて構成できる

＞8)この無限長の列は、当然正則性公理には反しない

降下列は有限長だよ　だ・か・ら正則性公理には反しない

ω∋0
ω∋1∋0
ω∋2∋1∋0
…

どれだけ伸ばしても有限

>9)同じ事が、Zermelo構成でできる。正則性公理には反しない!!

同じ事＝無限公理の導入、なら
{}∈Ω∧(x∈Ω⇒{x}∈Ω)
ってことだから、もちろんできるし
正則性公理には反しない

ただしΩはシングルトンではない！
Ω={{},{{}},{{{}}},…}
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