現代数学の系譜 カントル 超限集合論
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金のある人は言うでしょう どうぞ月給7万円になるまでとってってくださいって。 但し経済が壊れて女の子の処女の数々を守れなくていいならって 嘘は言っていない。 がんばれ文章ちゃん。 >>374 だからトランプ大統領の新聞だけの記事を読み続けとけ 代格者だから 何が守りたかったかあやふやにわかる。 俺がやってた荷揚げ屋のハンドキャリー旧A.C.K.の親分は英語も数学も達者だったのに仕事に荷揚げ屋専門にしたんだぞ 代格者だからな。 時間軸がコンフリクトしたか 流暢なのに支離滅裂 支離滅裂なのに流暢 まるで、白昼夢かつ、 思考速度は無限大で、空回り 優秀すぎるのかも知れない。 >>377 大工の友達を守りたかったはず 良いと思う心と命と魂と精神が。 死ぬ死ぬ詐欺だけど 体ボロボロで今日死ぬかもしれない。 >>382 体ボロボロといっても私ほどは酷くないでしょう どんな自覚症状がありますか? >>383 顔骸骨になるまで神経壊れた その時隔離室一ヶ月連続でヒルナミン注射打って貰ってなおしてもらった あと隔離室一ヶ月のとき赤と青のカプセル飲まされそうだった 多分今名前聞いても精神医学法上教えてくれない。 担当医は高沢院長 また、もう一人杉浦副院長 グリザリルは少しのんだが 副作用で死ぬとこだったからやめてもらった。 高沢院長が杉浦副院長のヒルナミン無くしたことに怒って高沢院長も処方再開してくれた グリザリルは後で副作用の報告がでるからやめときな 高沢院長は薬には詳しくない 杉浦副院長が詳しい それを高沢院長は認めなかったから杉浦副院長が裏で怒ったはず 注射で治るのは知ってたけど薬拒否した場合だから それまで飲むの我慢して 隔離室一ヶ月の内の後半わざとおさえられるかたちの場面つくって わざと注射打って貰うようにした 首押さえられたとき強すぎだった 死ぬかと思った 注射打っていいから首おさえるのやめて死ぬ死ぬって言って 打って貰った >>384 おお、その手の薬の愛好者ですか!私とおんなじではないですか 私もD-2遮断薬を愛好しており、ゆるいものではドグマチール、最近は出世してセレネース等ですねえ >赤と青のカプセル飲まされそうだった うーん、それは神薬ベゲタミンですか?たしかにあの赤玉はよく効きますよ… >>393 違う。赤と青の左右の色のタウカプセル。 飲んだら即死ぬ 裏の薬用意されたから名前はない。 多分二度と教えてくれない。 あの時精神医学法上の特例がでてたはず。 かなりひどかったから。 あなたもですか。代格者。 体が動かなかった ご飯食べさせて貰ってた。 あの時職員の体も壊れてた。 テレビの色が変わった日。 >>389 クロザリルが正解ですねえ まあ本来的な精神分裂症は不定愁訴的な症状は本筋ではないので、あなたの受けた投薬はちょっと変ですね… >>394 薬に裏表はないですよ、でないと保険適用されないでしょう? 保険でまかなえたのなら、それはみんなあなたのいうところの「表の薬」でしょうね 薬代でウン万円はらったのなら、あなたのいうところの「裏の薬」もあるのかもしれませんが >>389 クロザリルで副作用とか、あなた弱い薬でそんな弱音を吐いちゃいけませんよ もっと強い薬があって、私の知るところでは今飲んでるセレネースが最強ですね、これより強い薬は私もしらない ああ一つあったね、神薬「ベゲタミンA」ですね >>393 >ベゲタミン ああ、あの悪名高い・・・ たしかクロルプロマジン・フェノバルビタール・プロメタジンを合わせた薬 今時バルビタール系の睡眠薬とか処方しないよ ベンゾジアゼピン系だって長期服用はヤバイといわれてるのに 統合失調症の薬だと、最近は エビリファイとかレキサルティがいい って聞きますけどね >>399 エビリファイは確かに好評ですね、私も一時期、その回春作用を期待してお願いしていましたが、あまりそんな作用はありませんでした。 レキサルティは、弱すぎて私に処方されたことはありませんでした。 https://ameblo.jp/kyupin/theme-10002432443.html >今時バルビタール系の睡眠薬とか処方しないよ たしかにベゲタミンは製造中止になり、私もベゲタミン難民でして、未だにいろいろ睡眠剤を彷徨している最中です、ベルソムラなんて弱すぎて全然だめなんですねえ… ドグマチールは、一時期、睡眠薬(マイスリー)のせいで 体調が悪かったときに処方されて飲んでたな いまは睡眠薬もドグマチールも飲んでないけど >>400 ベゲタミンに慣れちゃった人にベルソムラは効かないよ ま、作用の仕方が違うんですがね 私も一時期マイスリーからベルソムラに変えられたけど 全然効かなかったですね 芥川龍之介が自殺に使ったといわれるヴェロナールはバルビタール マリリン・モンローの自殺(?)の薬もこれ (?)をつけたのは、他殺説があるから アメリカは何やらかすかわからんからね 精神病トークというか向精神薬トークの合間に 馬鹿がなんか書いてたみたいだけどつまんないから黙殺しちまったw ホントあいつは馬鹿だしつまんないし生きてる価値ゼロだなw >>399 >たしかクロルプロマジン・フェノバルビタール・プロメタジンを合わせた薬 この配合は神業だと、ここでも称えられていますね https://ameblo.jp/kyupin/entry-11087257750.html >あれを最初に作った人は天才である。 >2つの傑出している薬、コントミン、フェノバールが含まれていることが重要である。 >抗精神病薬、抗てんかん薬、抗パーキンソン薬のトリオが入っており、完結している。 >>405 一応、そういうキャラ設定だからw >>406 神業なのか悪魔の業なのかは分からんけど そういうこと魔王のオレがいっちゃダメかw >>406 C++さん、どうもガロアスレのスレ主です C++さん、薬処方されているほうでしたか 私は、薬の名前サッバリですわ(^_^) サル石も同じか まあ、しかしサイコバスの治療薬は、ないからな〜!(゜ロ゜; >>408 で、結局、ツェルメロの構成法でのωは 馬鹿のやり方では実現不能、ってのは 理解したのかい?w 知障の治療薬もないからな( ̄ー ̄) {{…}} は正則性公理に反するのでダメですね 結局 ∞∈N を違う言い方で言ってるだけ 超限順序数とか聞きかじりで理解してないんでしょう >>409-410 ・極限は、ツェルメロとノイマンで、違って良い ・正則性公理は、無限上昇列を禁止しない ・すなわち、無限上昇列の任意の位置から、逆に降下する無限列は、禁止されていない 禁止されているのは、底抜けの無限降下列(つまり、最小元のない無限降下列)だよ(゜ロ゜; ・超限順序数を使って、超限回繰り返しを、定義する ノイマンのωは、後者関数を、超限回繰り返して生成したと解することができる 同様に、ツェルメロのωは、後者関数を超限回繰り返して生成したと解することができる QED(゜ロ゜; >>411 >・極限は、ツェルメロとノイマンで、違って良い 馬鹿はツェルメロ構成の場合の極限の数学的定義を示せ >・正則性公理は、無限上昇列を禁止しない > すなわち、無限上昇列の任意の位置から、 > 逆に降下する無限列は、禁止されていない 無限上昇列の任意の位置は、開始位置からの有限回上昇 したがってどこから下降しても有限列 馬鹿か貴様www >・超限順序数を使って、超限回繰り返しを、定義する > ノイマンのωは、後者関数を、超限回繰り返して生成したと解することができる これ嘘なw ノイマンのωはa∪{a}と等しくなるようなaを持たない つまり、後者関数を適用してできたものではないw > 同様に、ツェルメロのωは、後者関数を超限回繰り返して生成したと解することができる これも嘘なw つまり ツェルメロのω’も{a}と等しくなるようなaを持たない もし、構成するとすれば、singleton(単独要素)ではない、ってことだ 馬鹿はこんな単純なことにも気づけない 統合失調症はクスリで治る可能性があるが 馬鹿にはつけるクスリがないw >>412 >>・極限は、ツェルメロとノイマンで、違って良い >馬鹿はツェルメロ構成の場合の極限の数学的定義を示せ ほいよ(^^ 下記で尽きている (参考) http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/ ~matsu/index-j.html 千葉大学大学院理学研究科 松田茂樹 http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/ ~matsu/math/ 数学の話題 http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/ ~matsu/math/limit.pdf 極限 千葉大学大学院理学研究科 松田茂樹 千葉大の4年生、院生向けの極限の紹介文 (抜粋) (1.1.1) . この文章は千葉大の学生向けに書いた極限についての紹介文です。主に [Ta78], [Ka76] および [Mac98], を参考にしています。 (1.1.3). 極限 (逆極限, 順極限) の概念は, 歴史的には様々な形で現われた。当初はポセット (部分順序集合) を添字集合とする形で定式化され, 特にポセットが有向 (directed ないしは filtered) な場合に詳しくその性質 が調べられたようである。そのため現在でもそのような仮定の下で定義されることも多い。その後, 有向とは 限らない一般のポセットや, ポセットではなく小さい圏の上での極限として定式化されるようになった。この 文章では, まずは直観的に扱いやすいポセット上の極限を一般的な圏の場合に説明する。次に, 環上の加群の 極限について少し詳しく見た後, 圏の上の極限について極限を定式化しなおすことにする。 (2.1.5) 定義. ポセット S が有向 (filtered ないしは directed) とは, 任意の x, y ∈ I に対し x <= z かつ y <= z となる z ∈ I が存在することである。全順序であればもちろん有向である。 (2.1.6) 例. 自然数の集合 {1, 2, 3, . . .} を N とする。N と通常の大小関係 <= の組は全順序集合である。 1→ 2→ 3→ 4→ 5→ http(URLがNGなので、キーワードでググれ(^^ ) 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) 2018-03-22 圏論の極限を具体的に (抜粋) 小さい圏Cから集合圏Setへの関手 F:C→Set に限定して、その極限を具体的に扱います。具体的とは、極限を、(無限かも知れない)直積と条件絞り込みで実際に構成することを意味します。具体的構成の方針(精神)は、「錐〈すい〉集合関手の表現対象を作りましょう」です そもそも超限帰納法を誤解してるな。 自然数の部分集合Xについての命題 0∈X ∧ ∀x(x∈X ⇒ x+1∈X) ‥‥(1) 0∈X ∧ ∀x(∀y(y∈N ∧ y<x ⇒ y∈X) ⇒ x∈X) ‥‥(2) の二つは同値で場合に応じて好きな方を使っていい。 いずれもX=Nのための十分条件である。 しかし整列順序集合Wの部分集合Xについての命題 0∈X ∧ ∀x(x∈X ⇒ x+1∈X) ‥‥(1) 0∈X ∧ ∀x(∀y(y∈W ∧ y<x ⇒ y∈X) ⇒ x∈X) ‥‥(2) は同値ではない。(2)はX=Wの為の十分条件であるが(1)はそうではない。 なので(2)⇒X=Wが超限帰納法と呼ばれるものなのだけどスレ主は(1)と(2)の区別ができていない。 >>413 ・任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ωが定義されたとする(これは同型を除いて一意) ・ωは、順序数全体の成す類において順序位相(英語版)に関する極限点 ・集積点であるとは、x の任意の近傍が S の点を無限に含むという条件に同値である ・よって、下記の「0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω)」上昇列から、 S(ω)→n(nは有限)の ”無限降下列”を考えると 集積点ω(=極限順序数)を通過するので、「S の点を無限に含む」、即ち、無限の自然数の元を含む ・しかし、構成法からも分かるように、この”無限降下列”は最小元をもち、正則性公理(=最小元を持たない)には反しない QED (参考>>322 もご参照) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数 (抜粋) 集合論および順序論(英語版)における極限順序数は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。 任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、極限順序数である。 ・順序数全体の成す類において順序位相(英語版)に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E7%A9%8D%E7%82%B9 集積点/極限点 (抜粋) 定義 位相空間 X の部分集合 S に対し、X の点 x が S の集積点であるとは、x を含む任意の開集合が少なくとも一つの x と異なる S の点を含むことを指す この条件は T1-空間においては、x の任意の近傍が S の点を無限に含むという条件に同値である https://ja.wikipedia.org/wiki/T1%E7%A9%BA%E9%96%93 T1空間 (抜粋) X が T1-空間であるとは、X の任意の相異なる二点が分離できるときに言う https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 順序数 (抜粋) 順序数の並び方を次のように図示することができる: 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), ・・ まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数(自然数)が通常の順序で並んでいる そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく >>413 馬鹿が「ほいよ」というときは、必ずといっていいほど見当違いw ∋で列をつくるんだからω’∋aとなるaを示せなくては意味がない 馬鹿のやり方がどんなものか 馬鹿自身示せないから 分かりようがないが ・ω’={{…}}だというなら延々と続いて 有限回で{}にたどりつかないので 無限降下列ができあがる ・ω’=…{{}}…だというなら いかなるn’についてもω’∋n’でないし、 そもそもω’∋xとなるxが存在するとも思えんから 集合としての体を為してない ω’={{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…} ならいかなるn’についてもω’∋n’となる もちろんω’はsingletonではないが、 別にsingletonでなければならない理由なんてない 馬鹿がsuc(a)={a}から勝手に誤解してるだけ >>415 補足 この話は、すでに>>42 ,>>52 にモデルを書いておいたが 1)閉区間[0,1]内の数列 0(=1-1/1),1-1/2,1-1/3,・・,1-1/n,・・,(n→∞)1(=1-1/∞)=ω ができる 2)同様に 閉区間[1,2]内の数列 1(=2-1/1),2-1/2,2-1/3,・・,2-1/n,・・,(n→∞)2=(2-1/∞)=ω ができる 3)上記1)2)を直結すると 閉区間[0,2]内の数列 0(=1-1/1),1-1/2,1-1/3,・・,1-1/n,・・,(n→∞)1(=1-1/∞)=ω=(=2-1/1),2-1/2,2-1/3,・・,2-1/n,・・,(n→∞)2=(2-1/∞)=ω + ω ができる 4)要するに、例えば 奇数列 1,3,5,・・・ 偶数列 2,4,6,・・・ この2つを直結すると 1,3,5,・・・、2,4,6,・・・になる これが、3)の閉区間[0,2]内の数列と全単射になり、ω + ωの数列になる 5)で、「1,3,5,・・・、2」から、2→1の”無限降下列”がとれるが、最小元を持つので、正則性公理(=最小元を持たない)には反しない QED >>417 >「1,3,5,・・・、2」から、2→1の”無限降下列”がとれるが これ嘘ねw 2のすぐ下の元がないから、そもそも降下列にならないw 貴様、ほんと底抜けの馬鹿だなw >>416 >∋で列をつくるんだからω’∋aとなるaを示せなくては意味がない その批判は、半分は正しい 下記の順序数 注釈2の 批判と類似だね だが、順序型の概念を使うことで回避できて、 ノイマンとツェルメロは、順序同型になる だから、ツェルメロを使って、同じことができるって話になるんだ(下記「自然数」ご参照) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 順序数 注釈 2^ 順序数は本来、上で述べた定義とは異なる仕方で定義されていた。その定義とは、順序集合全体の集まりを「同型である」という "同値関係" によって類別したとき、順序集合 (A, <) の "同値類" を (A, <) の順序型(order type)と呼び、特に整列集合の順序型を順序数と呼ぶというものである。 ところが現代の標準的な集合論においては、A が空集合でない限り (A, <) と同型な順序集合全体の集合といったものは存在しないことが示される。 したがって、このような順序数の定義の仕方は正当な方法であるとは認められない。 これを克服するために考えられたのが上で述べた定義であり、現在は上の定義(あるいはそれと同値な定義)が広く用いられている。 だが、順序型というアイデア自体が排除されたわけではない。 順序数を上で述べたような仕方で定義した後、それを用いることによって順序型を正当な方法で定義できるということが知られている。 ただし、整列集合の順序型と順序数は別のものになる。 詳細は「順序型」を参照。 つづく >>419 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 (抜粋) 形式的な定義 自然数の公理 集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。 空集合を 0 と定義する。 0:=Φ ={} 任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。 suc (a):=a ∪ {a} 0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。 自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。 以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。 例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 0 := {} 1 := {0} = {{}} 2 := {1} = {{{}}} 3 := {2} = {{{{}}}} と非常に単純な自然数になる。 (引用終り) 以上 >>418 > 2のすぐ下の元がないから、そもそも降下列にならないw おまえの「降下列」の定義は? おれは、上昇列の双対の意味で、「降下列」を使っている だから、 降下列があれば、その双対で上昇列があり 上昇列があれば、その双対で降下列が存在する >>419 >>∋で列をつくるんだからω’∋aとなるaを示せなくては意味がない >その批判は、半分は正しい 貴様の文章は2か所間違ってる まず批判ではなく指摘だ そして半分ではなく全部正しい >だが、順序型の概念を使うことで回避できて、 何がどう回避できると妄想してるんだ?この馬鹿はw >ノイマンとツェルメロは、順序同型になる ノイマンのωに対応するツェルメロのω’は存在する しかしそれは貴様の考えるような形のものではなく {{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…}だ 貴様は馬鹿だから、suc(a) := {a}にとらわれて ω’もsingletonの筈だ、と誤解してるだけw 誰か>>327 の証明入りますか? rankについての議論を使うのでスレ主にはちょっと無理かもしれませんが。 遊びに行くので今は無理ですが、興味ある人いれば書きます。 >>421 補足 下記、 反対圏(=双対圏)の 例 ”半順序”な(^^ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8D%E5%AF%BE%E5%9C%8F 反対圏 (抜粋) 圏論という数学の分野において,与えられた圏 C の反対圏(はんたいけん,英: opposite category),逆圏(ぎゃくけん)あるいは双対圏(そうついけん,英: dual category)Cop は射を逆にする,つまり,各射の始域と終域を交換することによって作られる. 逆にする操作を2回やるともとの圏になるので,逆圏の逆圏はもとの圏自身である. 記号で書けば, (C^op)^op=C である. 例 例の1つは半順序の不等式の向きを逆にして得られる.つまり X が集合で <= が半順序関係のとき,新しい半順序関係 <=new を x <=new y ⇔ y <= x によって定義できる.例えば,子と親,あるいは子孫と先祖という逆のペアがある. >>421 >おれは、上昇列の双対の意味で、「降下列」を使っている 降下列を定義するのは馬鹿の貴様ではないw 数学者がすでに定義している 理解できずに嘘定義をデッチあげる貴様が馬鹿w 貴様、正規部分群の定義でやらかした 自分の恥ずかしい間違いから何も学んでないのか?www >>425 二度と帰ってこなくていいぞ 馬鹿めwww >>423 時間に余裕があるときに書き込むのがよいと思う ただここの馬鹿相手に数学科学生レベルの説明をするのは無駄 そもそも定義も公理も理解してないし、 そこから論理的に推論しなければ 証明としての体を為さない ということも全然分かってない 馬鹿はただ式を見て直感したことをわめいてるだけ 動物が信号刺激を受けて本能行動をやらかすのと同じ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BF%A1%E5%8F%B7%E5%88%BA%E6%BF%80 >>420 例えば 3 := {2} = {{{{}}}} からは、 {{{{}}}}∋{{{}}}∋{{}}∋{} と辿ることができるが(∈有限降下列)、 {{…}} からは、 {{…}}∋{{…}}∋… と、有限回で{}へ辿り着くことはない(∈無限降下列)。 正則性公理は∈無限降下列の存在を禁じているので {{…}} はZF上の集合ですらない。 一方 {{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…} の任意の元は上記前者タイプなので、∈無限降下列は存在しない。 >>420 例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 0 := {} 1 := {0} = {{}} 2 := {1} = {{{}}} 3 := {2} = {{{{}}}} と非常に単純な自然数になる。 (引用終り) うん、どこにも ω={{…}} になるとは書かれてないねw グロタンディーク宇宙 U が以下のようなものを含む ”U の各元のすべてのシングルトン”w(^^ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99 グロタンディーク宇宙 (抜粋) グロタンディーク宇宙 U が以下のようなものを含むことが容易に証明される: ・U の各元のすべてのシングルトン。 ・U の元によって添え字付られた U の元のすべての族のすべての積。 ・U の元によって添え字付られたU の元のすべての族のすべての直和。 ・U の元によって添え字付られたU の元のすべての族のすべての共通集合。 ・U の2つの元の間のすべての関数。 ・濃度が U の元となる U のすべての部分集合。 ”U の各元のすべてのシングルトン”w(^^ シングルトンは、無制限 有限ではない(゜ロ゜; 馬鹿がガロアスレで凹られて帰ってきたwww >>433 >グロタンディーク宇宙 U が おまえ、「グロタンディーク宇宙」って言いたいだけちゃうんけ? ※尾野真千子が演じた「カーネーション」の小原糸子を想像して読んでね あぁぁ、あほくさw 馬鹿がまたガロアスレ立てたらしいが 散々初歩的な間違いを繰り返したから まともな奴は書き込まないだろう >>434 追加 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99 グロタンディーク宇宙 (抜粋) グロタンディーク宇宙と到達不能基数 グロタンディーク宇宙の2つの簡単な例がある: ・空集合 ・すべての遺伝的有限集合 の集合 V_{\omega }}V_\omega 。 他の例は構成がより困難である。 大まかに言うと、これはグロタンディーク宇宙が到達不能基数と同値なためである。 より形式的に言えば、次の2つの公理が同値である: (U) すべての集合 x に対して、x ∈ U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。 (C) すべての基数 k に対して、k よりも巨大な強到達不能基数 λ が存在する。 任意のグロタンディーク宇宙はある k に対し u(k) の形となる。 これはグロタンディーク宇宙と強到達不能基数の間の別の同値性を与えるものである: グロタンディーク宇宙 U に対して、|U| は零、 アレフ0、もしくは強到達不能基数のいずれかとなる。 また、k が零、 アレフ0、もしくは強到達不能基数ならば、グロタンディーク宇宙 u(k) が存在する。 さらに、u(|U|) = U かつ |u(k)| = k となる。 強到達不能基数の存在は ZFC からは証明できないため、空集合と Vω 以外の宇宙の存在はどれも ZFC から証明することができない。 >>438 文字化け訂正 ・すべての遺伝的有限集合 の集合 V_{\omega }}V_\omega 。 ↓ ・すべての遺伝的有限集合 の集合 Vω 。 グロタンディーク宇宙Uに{{…(無限個)…}}は存在しないよ スレ主、時枝問題、集合論で敗走を重ね、今ガロア理論で凹られ中w 集合論ではもはや弁解の余地がないと観念したのか ガロアスレで連投しまくってるね ま、無駄なあがきだがwww {{…(無限個)…}} が存在し得ないのはあくまで正則性の公理下だからコレを外すなら存在し得るかもしれない。 のでその意味ではユニバースを持ち出す意味はある。 しかしスレ主の主張はaccとdccの不理解から正則性の公理下でも存在し得ると言ってるのでこの話持ち出すのは筋違いないだな。 >>444 おっしゃる通り、正則性公理を外した集合論なら存在してもかまわない で、ここの馬鹿は「終わりがあればいいんだよ!」とか いってるだけなので全然見当違い 馬鹿は考えずに直感したことを吠え続けるだけなので いつまでたっても誤りに気づけない X={{…}} を見て、X={X} が分からないってかなりヤバいと思う >>446 コンピュータ言語の記法やね 「a=a+1」 いわゆる、再帰的な式な(^^ プログラミングが義務教育に入ったらしいね (数学記法では、”a=a+1”はありえないだろうけどね) http://ratan.dyndns.info/MicrosoftVisualC++/for.html C言語 forを使った繰り返し条件(ループ) サンプル 変数【 a 】に整数『1』を代入し、【 a<=10 】で『10』以下なら繰り返し【 a=a+1 】で変数『a』に『1』を加え、そのつど『こんにちわ』を表示する。と言う繰り返し条件(ループ)です。 for(a=1; a<=10; a=a+1){ print("こんにちわ\n"); } ”The existence of a nontrivial Grothendieck universe goes beyond the usual axioms of Zermelo?Fraenkel set theory; in particular it would imply the existence of strongly inaccessible cardinals. ” なので、”beyond the usual axioms of Zermelo?Fraenkel set theory”で、ZFを含んでいるでしょ(^^ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99 グロタンディーク宇宙 https://en.wikipedia.org/wiki/Grothendieck_universe Grothendieck universe (抜粋) The existence of a nontrivial Grothendieck universe goes beyond the usual axioms of Zermelo?Fraenkel set theory; in particular it would imply the existence of strongly inaccessible cardinals. だからそもそも文章読み間違ってるって。 Uの各元はシングルトンではなく、Uの各元のシングルトンはUの元だよ? 考えもせずにシングルトンって言う単語だけに反応してるから意味が取れないんだよ。 >>449 1はだいたい粗雑なんだよ Gスレでもまさかの巡回置換記法誤解が露見したしw こんなヤツが阪大卒とか絶対嘘だろwww >>447 なにをトンチンカンなこと言ってるのやらw プログラミング言語の"="は、左辺の変数に右辺の値を代入するという指示であり、数学の"="とは全く別物w 頭に蛆でも湧いてんのか?w >>449 >Uの各元はシングルトンではなく、Uの各元のシングルトンはUの元だよ? ?? ・空集合から出発して、φ={}→{φ}→{{φ}}→{{{φ}}}→・・・ ・可算無限から出発して、N→{N}→{{N}}→{{{N}}}→・・・ ・連続無限から出発して、R→{R}→{{R}}→{{{R}}}→・・・ ケーキを食べ尽くすことはできないから、 上記のシングルトンは有限に留まるですかね?(^^ なんか、聞いたセリフだなw https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99 グロタンディーク宇宙 (抜粋) ・U の各元のすべてのシングルトン。 ホントにわかってないな? Uの各元のシングルトンはまたUの元だよ? Uにはシングルトンでない元も山ほど入ってるんだよ? 君が今存在してるって言ってるΩは Ω∋x1∋x2‥∋xnとだどって行っていつまでもシングルトンしか出てこないものでしょ? Uにはシングルトンでも何でもないものもいっぱいはいってるし、そもそもU自体シングルトンじゃないでしょ? 別スレ見ててもわかるけどとても他人と数学議論ができるレベルにないよ。 >>453 ああ、この馬鹿はとことん勉強嫌いだから 数学科の学生ならみな知ってる基本知識すらない だから↓こんな馬鹿なことを平気で書いて恥ずる色もないw https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/104 >例えば、コーシーの2行に書く記法で >巡回置換(2354)なら >(1,2,3,4,5) >(1,3,4,5,2) >って話で https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/111 >>巡回置換表示で(2354)と書いたら >> 2→3→5→4→2 >>の意味だろが https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/119 >That's right! >その通りでした(^^; >いいつっこみだ >>455 1の坊やが何ほざいてんだ?w {{…(無限個)…}}なんて、正則性公理と矛盾するんだよ 無限降下列が存在するからなw ツェルメロの構成法での「ω」はシングルトンじゃなく {{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…} だな。これなら無限降下列は存在しない どの要素をとっても有限回で{}に行きつくから >>453 ホントにわかってないな (>>452 ) ・空集合から出発して、φ={}→{φ}→{{φ}}→{{{φ}}}→・・・ ・可算無限から出発して、N→{N}→{{N}}→{{{N}}}→・・・ ・連続無限から出発して、R→{R}→{{R}}→{{{R}}}→・・・ のように、ある元から、シングルトンの生成を繰返して、無限の上昇列を構成することは可能だ だが、このような、無限上昇列は、正則性公理では禁止されていない 当然、このような上昇列を逆に辿る無限降下列は、(最小元が存在するため)禁止されていないので、存在しうる 禁止されているのは、空集合以外で、「∈ に関して極小となる元 z ∈ x がない」集合(坪井)だ 禁止されているのは、”無限下降列である x∋x_1∋x_2∋...”(wikipedia)のように、底なしの無限下降列ですよ(必ず「 x∋x_1∋x_2∋...」と、底なしを示す添え書きがあるよ) 参考 http://www.math.tsukuba.ac.jp/ ~tsuboi/und/14logic3.pdf 数理論理学II 坪井 明人 筑波大学 (抜粋) 1.1.10 基礎の公理(正則性公理) . . . . . . . . . . . . . . . . 9 空でない集合 x には ∈ に関して極小となる元 z ∈ x があること,を直観的には 意味している.基礎の公理は,それがなくても数学が展開できるので,ある意 味で技術的な公理である.しかし,基礎の公理を仮定した方が議論が展開しや すくなるので,通常は集合論の公理として加える. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86 正則性公理 (抜粋) ・∀xについて、無限下降列である x∋x_1∋x_2∋... だから存在し得ると言うのと存在するのはべつなんだよ? 存在しない事が証明できるものは存在しないんだよ? 存在しない事の証明与えてるでしょ? 君証明読めないの? >>457 >・空集合から出発して、φ={}→{φ}→{{φ}}→{{{φ}}}→・・・ >当然、このような上昇列を逆に辿る無限降下列は、・・・ 馬鹿に質問だw どこから逆に辿れば無限降下列になるんだ どの集合も{}から有限ステップで到達するぞ どこから逆に辿っても有限ステップで{}に戻る 「無限上昇列を逆に辿る」といくら口でいっても 肝心の出発点がとれなきゃ無意味w さすが 「ペアノの公理から自然数∞の存在が導ける!」 と豪語した馬鹿だけのことはあるw >>457 どこがわからないかわからないと堂々巡りになるから確認。 仮定はZFC。 主張1) ∀X ∃Y s.t. ∀a seq. (a1∋a2∋‥∋an, a1=X)⇔an∈Y 外延性の公理からYは存在すれば一意なのでコレをF(X)と書く。 主張2)は諦めて 主張3) ∀x∈F(X) x are singleton ⇒ rank(X) <∞ どれがわからん、知らん、納得いかない? >>460 主張1)の訂正。 ∀X ∃Y s.t. ∀x(∃a seq. s.t. a1∋a2∋‥∋an, a1=X,n=x)⇔x∈Y もしかして数列の定義がダメなん? s:sequence :⇔ ∃x s.t. (x∈ω ∨ x=ω) ∧ (t∈s⇔∃! n∈x ∃y s.t. t=<n,y>) 論理式、数式が出てくると途端にレスしなくなるけど、レスすると完全に間違いが確定して "負け" につながる恐れがあるからレスしないの? それともホントにわかんないの? あ、∃!の位置間違えたけどわかるよね? あとtの束縛忘れてるけどわかるよね? 要は{0,1,2,‥n-1} または ω 全体を定義域とする関数。 "関数である" の論理式に定義域を限定するための論理式を追加してるだけ。 >>461 >論理式、数式が出てくると途端にレスしなくなるけど、 >・・・ホントにわかんないの? 1はマジで論理式読めないんじゃね? 工学部じゃ一生目にすることないからw 巡回置換記法すら誤解する馬鹿だからな あれは恐れ入った >>455 間違いを誤魔化そうと必死なのおまえじゃんw >>457 >当然、このような上昇列を逆に辿る無限降下列は、(最小元が存在するため)禁止されていないので、存在しうる じゃあ存在を証明してみ? ωの”一つ前”が存在しないのにどうやって逆に辿るのか示してもらいましょ? ガロア理論勉強するだけなら一応論理式知らないでも勉強できなくはない。 一応数学の論文や教科書は論理式ではなく素の日本語、英語で書くのが原則だから。 でも理学部数学科の教程の中にほぼ例外なく論理式の理解が入ってくるのは、やはりコレガキチンと分かってる人間とそうでない人間では理解の正確さが段違いに変わってくるからだからなぁ。 ましてや集合論になったら論理式がキチンと理解できるのはほぼ必須と言っていいし。 正直論理式読めない状態で数学の勉強するって何考えてんのとしか思えないんだけど。 >>466 >**理論勉強するだけなら一応論理式知らないでも勉強できなくはない。 >一応数学の論文や教科書は論理式ではなく >素の日本語、英語で書くのが原則だから。 そこは否定しないよ、というかできないよw ただバックグラウンドには論理があるからね 例えば 「任意の○○に対してある●●が存在し性質Pを満たす」 といえば 「∀x∈○○∃y∈●●.P(y)」 のことだなと思うほうが都合がいいw >集合論になったら論理式がキチンと理解できるのはほぼ必須と言っていい >正直論理式読めない状態で数学の勉強するって何考えてんのとしか思えない 百歩譲って論理式が読めなくてもいいとしても 巡回置換記法を知らずして対称群を語るとかあり得ねぇwww 数学科では早いトコでは一回生の土頭から論理式読む練習するしな。 というかオレのいた大学では工学部でも土頭で論理式の読み方やってたハズなんだけどな。 理学部数学科のある大学なら大概般教の数学の授業は数学科の教官担当してるし、一応イプシロンデルタは絶対やるからな。 大学の授業寝てたんかな? >>468 論理式の読み方なんて、英語に比べたら全然簡単だけどな ただ初心者は∃x∀yと∀y∃xの違いが分からんでつまづいたりする そういうのは必要なつまづきなので、避けて通ると1みたいな馬鹿になるw >大学の授業寝てたんかな? 正直数学興味ないんだろ 単にマウンティングのツールとして ガロアとかグロタンディクとかいってるだけ もっとも全然分かってないから只痛々しいだけ おそらく現状は完全な窓際族なんだろう 職場から5chに書き込みしても全然怒られないとか 完全に見放されてる証拠w https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570617291/627 >{1,2},{3,4}は{{1,2},{3,4}}の部分集合であって元ではない 誤り {1,2},{3,4}は{1,2,3,4}の部分集合であるが{{1,2},{3,4}}の部分集合ではない この点については安達はGスレ1と同レベルの馬鹿 これ、なかなか面白いわ(^^ https://mathoverflow.net/questions/273292/where-did-zermelo-first-model-the-natural-numbers-by-iterates-of-the-singleton-o MathOverflow Where did Zermelo first model the natural numbers by iterates of the singleton operator, and have the definitions been compared by himself? asked Jun 29 '17 at 15:32 Peter Heinig ほいよ https://scholarpublishing.org/sse/ Services for Science and Education Ltd https://scholarpublishing.org/sse/wp-content/uploads/2018/08/10.14738tnc.092018.1_global-set-theory_2018.pdf Satoko Titani Global Set Theory Society for Science and Education (United Kingdom) Dedicated to Professor Gaisi Takeuti (1925 ? 2017) Contents 1 Basic set theory 11 1.1 Naive set theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Formal system of set theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.1 Gentzen’s formal system of logic . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.2 Inference rules of LK and LJ . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.2.3 Axioms of set theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.3 Construction of mathematics in ZFC . . . . . . . . . . . . . . 24 1.3.1 Definition of sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.3.2 Ordered pairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.3.3 Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.3.4 Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.3.5 Equivalence relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.3.6 Natural numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.3.7 Operations on the natural numbers . . . . . . . . . . . 32 1.3.8 Ordinals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 1.3.9 Integer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.3.10 Rational number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 1.3.11 Real number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 1.3.12 Complex number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 1.3.13 Universe of ZFC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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