現代数学はインチキだらけ
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
現代数学はインチキだらけである。たとえば
0.99999……＝１
無限小数は実数である。
実数は非可算である。
実数は連続性がある。
非可測な長さ・面積・体積が存在する。
超限順序数ωが存在する。
無限公理・無限集合が存在する。
空集合は任意の集合の部分集合である。
調和級数の発散
等々は全部インチキである。他では
ワイエルシュトラスの定理
有界な単調数列の収束
区間縮小法
等々の解析学の基本公理も全部インチキ。
詳細は今世紀最高の重要本
「相対性理論はペテンである／無限小数は数ではない」
参照。 ↑と無限の意味さえ分っていないバカが書き込む（笑
やることがないから2chへの投稿を我慢しきれない（笑
ニートであることがばれても投稿衝動を抑えきれない（笑 >>841
どうも、ガロアスレのスレ主です（＾＾
(引用開始)
>じゃ、一番外側に{}を付ければ良い
じゃ、一段しか下がれない
…{{}}…が出てきたら終わり
…{{}}…は集合じゃないから
単に、アトムａを持ち出して｛ａ｝を考えるのと同じで
ツェルメロ構成もへったくれもなくなる
>”一番外側の{}がないから、集合になり得ない”？
>おれは、”一番外側に{}がない”とか、そんなことは言っていないぞｗ
無限上昇列には終わりがない
したがって一番外側の{}もない
…{{}}…
これは集合でもなんでもない
集合でないならただのアトム
だったらａで十分
無限個の{}はどこ行った？ｗｗｗ
(引用終り)
おれが>>637で
”>>595
ガロアスレのスレ主です
それ、正則性公理の∈無限降下列の理解というか、定義を取り違えているよ”
と書いたの覚えているかい？
これが一つのポイントなんだけどぉ〜ｗ
あと、あなたの疑問は、
ωそのものの理解が不十分だということ意味しているだけ
それ素朴な疑問でいいけど
哀れな素人さんと似ているね(゜ロ゜;
Ｘ＝{{・・{}・・}}において、これがωと対応しωを表すときにどうなるかなのだけど
それは、ωそのものが理解できていない、分からないってことなのでしょう？
ωそのものが理解は、”無限”の理解に直結するんだよ〜（＾＾
”無限とは”が、分かっていないのでは？ｗ(゜ロ゜; >>847
横レスすまん
>ωが構成的に作れてしまうなら、そもそも無限公理なんて要らない
>彼はそんてことにも思いが至らないんでしょうね
一面では正しいか
一面では間違っている
１）カントールは無限公理は使わずに彼の極限集合論を作ったよ
２）リーマンは、無限公理を使わずに、リーマン球面に無限大の点（無限遠点）を導入した
３）コーシーは、無限公理を使わずに、コーシー列を定義した
(゜ロ゜; 面白れぇわ（＾＾
素人相手に「無限とは」語るやつが、全然分かってないｗ(゜ロ゜; 下記が正確かどうかわからんが、貼る（＾＾
現代数学の無限観を反映していると思うから
なお”最も小さい無限基数であるアレフ0(=ω)は、この3つの性質を全て備えている。「有限基数の次の基数は有限」「有限集合の巾集合は有限」「有限基数の増大列で有限の長さのものの和集合は有限」なので。ZFCに無限公理の導入が必要だったのは、アレフ0がこの性質を持っていたため”だって（＾＾
https://lemniscus.はてなブログ（URLがNGらしいのでぐぐれｗ）
再帰の反復blog
2012-06-16
反復的集合観と公理的集合論
(抜粋)
反復的集合観とZFCについて
目次
素朴集合論
・
・
到達不能基数
9. 到達不能基数
置換公理によって「果てしなく続く段階」や濃度の非常に大きな集合の存在が出てくるのだけど、さらに「その先」を考えることもできる。
濃度(無限の大きさ)について考える。
ZFCでは、濃度の小さい集合からそれよりも濃度の大きい集合を手に入れる方法として次の3つがある。
1.「次の大きさの濃度」を取る。
2.巾集合を取る。
3.置換公理を使って濃度の増大列からなる集合を作り、その和集合を取る。
そしてこれらに対応して次の3つの性質が考えらえる。
1.極限基数: 1で得られないタイプの無限
2.強極限基数: 2で得られないタイプの無限
3.正則基数: 3で得られないタイプの無限
(ZFCでは連続体仮説が成り立つかどうか決まらないために、1と2が違うのかどうかは決まらない)
最も小さい無限基数であるアレフ0(=ω)は、この3つの性質を全て備えている。「有限基数の次の基数は有限」「有限集合の巾集合は有限」「有限基数の増大列で有限の長さのものの和集合は有限」なので。ZFCに無限公理の導入が必要だったのは、アレフ0がこの性質を持っていたため。
そしてアレフ0より大きい基数で1・3を満たす基数を弱到達不能基数、1・2・3を満たす基数を(強)到達不能基数と呼ぶ。
到達不能基数は(たとえ存在していたとしても)ZFCの道具立てでは得ることができない。
もしも到達不能基数の存在を認めてその存在を公理として置けば、置換公理で保証されたよりもさらに先まで「果てしない段階」が続くことになる。 >>855 補足
下記、コーシー列 wikipedia
”現在コーシー列と呼ばれる概念を導入したのがカントールである”は、間違っているね、なんか怪しいと思ったがｗ
下記の英文サイトご参照
「カントールは、実数の構成にコーシー列を導入した」が正しいそうだよ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97#%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E4%BB%98%E3%81%91
コーシー列
(抜粋)
数学史における位置付け
18世紀、オイラーらによって大きな進歩を遂げた解析学は、19世紀にはより厳密性が求められるようになった。そこでボルツァーノやコーシーらによって連続や収束がはっきりと捉えられるようになったものの、未だに実数とは何であるのか不明瞭であった。19世紀後半には実数を算術的に定義する方法が盛んに研究され、その中で現在コーシー列と呼ばれる概念を導入したのがカントールである。
カントールがこの成果を発表したのは1872年で、1821年に発表されたコーシーの収束判定法を満たす数列を用いて実数を定義しようという、当時一般的だった考え方に基づいている。このコーシーの収束判定法を満たす数列としてコーシー列が用いられ、実数はコーシー列の極限として定義された。
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~john/analysis/Lectures/L10.html
MT2002 Analysis JOC September 2001
Cauchy sequences
(抜粋)
Bernard Bolzano was the first to spot a way round this problem by using an idea first introduced by the French mathematician Augustin Louis Cauchy (1789 to 1857).
Remarks
4.
Cantor (1845 to 1918) used the idea of a Cauchy sequence of rationals to give a constructive definition of the Real numbers independent of the use of Dedekind Sections. 到達不能基数までいくと
無限も面白すぎるよねｗ(゜ロ゜;
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%B0%E9%81%94%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%9F%BA%E6%95%B0
到達不能基数
(抜粋)
弱到達不能基数は Hausdorff (1908)、強到達不能基数は Sierpi?ski & Tarski (1930) および Zermelo (1930) によって導入された。
強到達不能基数は同時に弱到達不能基数でもある。一般連続体仮説が成り立つ場合は、強到達不能基数であることの必要十分条件は弱到達不能であることになる。
強到達不能基数の存在は、グロタンディーク宇宙が存在するという形で仮定される場合がある。この両者の間には深い繋がりがある。
モデルと無矛盾性
ZFCの下では、k が強到達不能であるときVk がZFCのモデルになる。 ZFの下では、k が弱到達不能であるときゲーデル宇宙のLk がZFCのモデルになる。 よって、ZF+"弱到達不能基数が存在する"はZFCが無矛盾であることを導き、不完全性定理よりその存在はZFCで証明できない。 つまり、到達不能基数は巨大基数の一種である。 >>855
＞ ２）リーマンは、無限公理を使わずに、リーマン球面に無限大の点（無限遠点）を導入した
蛇足すまん
リーマン球面に無限大の点（無限遠点）
みたく
人は、有限の世界で生きていても
無限大の概念にたどり着く
例えば、簡単な例だが
閉区間[0,1]で
1:1/1
2:1/2
3:1/3
・
・
n:1/n
・
・
という対応を考えよう
n→∞で、1/n→0
つまり
上記の
n:1/nで、1/nは1から0へ渡る
このとき、ｎは、1から∞へ渡る
つまり、1/n→0の極限を考えると
必然、n→∞の”∞”の概念が欲しくなる
この程度なら、ちょっとした小学生でも思いつくかもしれないね
（多分、古代ギリシャの天才たちは思いついていたろうね（古代ギリシャには、「0」は無かったらしいが）（＾＾ ）
無限公理は、これを後追いしているだけ
（公理なので、余計な言葉一切をそぎ落としたできるだけ簡潔な表現で、無限という言葉を使わずに無限を表現しただけ。だけと言っても、これはすごいことだけどｗ）
リーマンの凄いところは、
これを複素平面で考えたことなんだ(゜ロ゜; 「確率の詐欺」の中で一応モンティ・ホール問題も論じておいた。
但し次のような付録問題の疑似問題としてである。
３本の宝くじを売り出すとし、当たりくじは１本であるとする。
但し、Ａ店で１本を、Ｂ店で２本を売り出すとする。
どちらの店で買った方が当たる確率が高いか。
>>230の問題とまったく同じ問題だが、
このスレでは誰も回答しない（笑
「面白い問題教えて〜な」というスレでは
イナというおじいさん？が回答してくれたが（笑 >>844
そう、数学はディベートじゃない
自分の面目を保つためだけの屁理屈なんて無意味だよ Ｇスレ1君
>「一段しか下がれない」から、可算無限集合が存在しないだと？
そもそも君のいう
{{・・{}・・}}（無限回の｛｝）
は、無限集合じゃないがね
要素が１つしかないから
>それじゃ、ω自身が存在できないわな
キミがいうω、すなわち{{・・{}・・}}は、
正則性公理のあるZFでは存在しない
>>846
無限下降列があれば、正則性公理と矛盾するよ
Gスレ1こそ集合論の初歩も知らんトンデモ >>847
>ωが構成的に作れてしまうなら、そもそも無限公理なんて要らない
>彼はそんてことにも思いが至らないんでしょうね
Gスレ1の過去の書き込みから察するに
「0から1ずつ増やしていけば、最後には∞に到達する」
と盲信してるみたいだね
もちろん、上記は完全なトンデモ
Gスレ1はどうやって
ω＝{{・・{}・・}}
の存在を示すつもりか？
公理を立てるとしても、どういき式を書くつもりか
まあ、全然考えずに気分だけでわめいてるんだろうな
そういう粗雑な精神の持ち主には、数学は到底無理 >>852
>それ、正則性公理の∈無限降下列の理解というか、定義を取り違えているよ
定義を取り違えて誤解してるのは、Gスレ1、君だよ
>あなたの疑問は、ωそのものの理解が不十分だということ意味しているだけ
私は疑問を呈していない 君の正則性公理に関する誤解を暴露しただけ
>Ｘ＝{{・・{}・・}}において、これがωと対応しωを表すときにどうなるかなのだけど
Gスレ1君には答えられない
だって何も考えずに漠然と
無限個の{}と云い
無限上昇列と云ったんだろ？
だから何度も自爆するんだよ
>ωそのものが理解できていない、分からないってことなのでしょう？
Gスレ1 君がね
>ωそのものが理解は、”無限”の理解に直結するんだよ〜
文章が壊れてるね
>”無限とは”が、分かっていないのでは？
Gスレ1 君がね >>855
>１）カントールは無限公理は使わずに彼の極限集合論を作ったよ
単にカントールは無限公理が必要であることを認識してなかっただけ
>２）リーマンは、無限公理を使わずに、リーマン球面に無限大の点（無限遠点）を導入した
無限遠点の導入と、無限公理は関係ない
むしろ複素数を定義するのに、無限公理が必要
Gスレ1はきっと全然気づけてない
>３）コーシーは、無限公理を使わずに、コーシー列を定義した
単にコーシーは無限公理が必要であることを認識してなかっただけ
>>856
Gスレ1のトンデモな誤り
「0から1ずつ増やしていけば、最後には∞に到達する」
もちろん、そんなバカなことはない
そして、こう言い切ったからといって
私が安達氏の「可能無限のみが正しい」という主張に
全面的に賛同したことにもならない
無限集合は、0から1ずつ増やすのとは別の方法で実現される
率直にいって、安達氏は頑迷なだけだが、
Gスレ1は現代数学をトンデモな思考で誤解している >>861
Gスレ1への問
1,1/2,1/3,…という列の「最後」が0だといいたいようだが
ではその列をひっくり返して0から始まる列をつくったとき
0の次の数は何だい？ｗ
「0から1ずつ増やしていけば、最後には∞に到達する」
という主張がいかに馬鹿げた誤りか思い知ったかい？
君は安達氏よりもはるかに馬鹿
リーマンも君みたいな正真正銘の白痴に褒められても
ちっともうれしくないだろう (゜ロ゜←Gスレ１、ポカン口の白痴面ｗｗｗｗｗｗｗ >>862
哀れな素人さん、どうもガロアスレのスレ主です
お疲れ様です(゜ロ゜; >>866
>無限集合は、0から1ずつ増やすのとは別の方法で実現される
どうやって？（笑
お前は以前こう書いた（笑
>ｎは∞にならないが、ｎを完了させることができる。
どうやって？（笑 >>867
どうも、ガロアスレのスレ主です（＾＾
あほサルは、ほんとレベル低いね
おれと変わらんぞ〜(゜ロ゜;
現代数学の無限を論じるならば
下記の「カントル超限集合論」 現代数学の系譜 【8】巻
の１冊くらいは最低くらい読んでおけ！。 あほサルよｗ
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320011618
共立出版
カントル超限集合論
(抜粋)
G.CANTOR 著・功力 金二郎・村田 全訳・解説・正田 建次郎・吉田 洋一監修
シリーズ名 現代数学の系譜 全14巻 【8】巻
ISBN 978-4-320-01161-8
判型 A5
ページ数 204ページ
発行年月 1979年09月
目次
超限集合論の基礎に対する寄与
第I部
1．濃度の概念またはカルジナル数
2．濃度における"より大"および"より小"
3．濃度の加法および乗法
4．濃度の巾
5．有限カルジナル数
6．最小の超限カルジナル数 アレフ-零
7．単一順序集合の順序型
8．順序型の加法および乗法
9．0より大きく，1より小なるすべての有理数に自然の序列をもたせて得られる集合Rの順序 型η
10．超限順序集合に含まれたところの基本列
11．一次元連続体Xの順序型θ
第II部
12．整列集合
13．整列集合の切片
14．整列集合の順序数
15．第二級順序数の組Z（アレフ-零）
16．第二級順序数の組の濃度は第二の最小超限カルジナル数（アレフ-ワン）に等しい
17．ωμν0＋ωμ-1ν1＋…νμなる形の順序数
18．第二級順序数の組を変域とするところの巾γα
19．第二級順序数の標準形
20．第二級順序数の組 ε-数
付録
I．本文に対するツェルメロの注釈
II．集合論の一つの基本的問題について
III．カントル-デデキント往復書簡より
解説
1．本書所収の論文に関する書誌
2．カントルの生涯と業績
3．集合論とその後の歩み
4．「超限集合論の基礎づけ」の概要
5．「超限集合論の基礎づけ」の数学史的位置
6．功力金二郎先生のこと−−「あとがき」に代えて−−
年表 >>811>>813
>可能無限
横レスだが
下記、長坂真澄PDF Ｐ91より
"カントの議論に入る前に、歴史的背景を概観したい。
アリストテレスは無限を「可能態」におけるもの
−仮無限（可能的無限）−
と「（完全）現実態」におけるもの
−実無限（現実的無限）−
とに区別し、さらに「付加」において出現する無限と、
「分割」において出現する無限とを区別した。
その上で彼は、実無限は存在しないとし、分割における仮無限のみを認める。
「無限の力」を持つ神−は「現実態」であるとし、
アリストテレスは量的・数学的意味において実無限を否定するが、動的・
形而上学的意味においては、実無限を否定しなかったのである。"
とある
だから、可能無限・実無限の話は、古代ギリシャまで遡るよ（＾＾
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sprj/35/0/35_90/_pdf/-char/ja?
PDF
超限と無限 長坂真澄 宗教哲学研究(2018)??
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sprj/35/0/35_90/_article/-char/ja/
宗教哲学研究/35 巻 (2018)/書誌
論文 超限と無限 カント及びカント−ルを経由するラズロ・テンゲリのフッサ−ル論 長坂 真澄
https://researchmap.jp/masumi_nagasaka/
長坂真澄(女性)
(抜粋)
https://researchmap.jp/images/common/blank.gif
所属 早稲田大学 部署 国際教養学部 職名 准教授
学位 哲学博士(フランス、トゥ−ル−ズ大学), Dr. phil. des.(ドイツ、ヴッパ−タ−ル大学)
学歴
2009年10月 - 2013年9月 ヴッパ−タ−ル大学博士課程
2009年10月 - 2013年9月トゥ−ル−ズ大学博士課程
2007年4月 - 2013年3月 京都大学大学院 文学研究科 思想文化学専攻 博士課程
2008年10月 - 2009年9月 ヴッパ−タ−ル大学 Master Philosophies
2005年4月 - 2007年3月 京都大学大学院 文学研究科 思想文化学専攻 修士課程
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%97%E6%95%99%E5%93%B2%E5%AD%A6%E4%BC%9A
宗教哲学
(抜粋)
1983年、宗教哲学・宗教学の研究進展を図ることを目的として「京都宗教哲学会」の名で設立され、2008年現名称に改称した学会
事務局を京都府京都市左京区吉田本町京都大学文学部宗教学研究室内に置いている >>866
＞> １）カントールは無限公理は使わずに彼の極限集合論を作ったよ
＞単にカントールは無限公理が必要であることを認識してなかっただけ
違うな
カントールやデデキントは、素朴集合論で無限を扱った
そうすると、ラッセルのパラドックスとか、無限集合からみのパラドックスがいろいろ出てきた
それを克服するために、公理的集合論が考えられた
だが、公理は、簡潔で使う用語と概念は最小限でなければならない
（∵ 未定義用語の使用は避けられないが、最小限であるべき）
公理の吟味の過程で、無限公理は必須とされたのだった
それは、カントールの集合論が整備されて後に、
集合論のパラドックスが明確に意識されるものになったのだよ！（＾＾
（参考）
https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/files/ref/ref_07
仙台ロジック倶楽部
数学基礎論と消えたパラドックス
(抜粋)
集合論の研究者たちはよく冗談に“コーエン以前”をB.C. (Before Cohen の意)といい、
ゲーデル (Goedel) を B.C. の神 (God) であるといったりするが、
1960 年代には数学基礎論の各分野でこのような大事件が起きており、
まさに基礎論全体の変革期であった．
６０年代革命の激しさは、その教科書の変化によく現われている．
古き良き時代の教科書（例、文献[1]）にはパラドックスから数学基礎論の誕生に至る歴史が悠然と述べられていたが、
革命後のもの（例、文献[2]）にはパラドックスのパの字の解説もなく、それはもはや禁句になった感すらある．
（残念ながら日本では今もB.C. 時代のイメージが蔓延しているようで、それについては文献[5]の筆者のコメントを参照．）
このような状況を踏まえた上で、なぜまたここでカビ臭いパラドックスの話を持ち出すかというと、
新歴３０年を迎え、そろそろ新・旧基礎論を総括的に見直そうという気運が高まっているように思うからである．
最近次々と基礎論の専門誌の編集方針が変わったのだが、そこにもそういう動きが読み取れる．
■ 集合の世界のパラドックス >>874 補足
＞公理の吟味の過程で、無限公理は必須とされたのだった
有限集合から出発しても
数学として、無限は避けられない
１）代数学として、整数環Zが、整数演算の和と積と閉じるためには、Zは無限集合でなければならない
２）複素関数論で、極を扱うには∞を必要とする
３）あるいは、実解析でも、実数Rの-∞から+∞を扱えなければ不便で仕方が無い
公理を離れた数学の学習としては、どの段階ででも、適当に無限を定義してやれば良い
但し、それでパラドックスが起きないかが、問題とされた
だから、公理化して、無限公理を導入して、無矛盾（＝パラドックスが起きない）を示そうとした
そういうお仕事は、基礎論で確立されたらしいｗ（＾＾
だから、上記１）〜３）で、素朴集合論ベースでも、無茶をしなければ、パラドックスが起きない
そこまでははっきりしている
21世紀の問題は、IUT
完全にZFCの外ｗ(゜ロ゜;
（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 41
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566465253/5- >>874 訂正
＞> １）カントールは無限公理は使わずに彼の極限集合論を作ったよ
↓
＞> １）カントールは無限公理は使わずに彼の超限集合論を作ったよ
スマソ
因みに、院試では
専門用語は正確にな（＾＾
院試では
「ちゃんと勉強しているか」がまず見られる
専門用語を正確かつ的確に使うことが得点になり
粗雑に使うと減点になるだろう（＾＾； >>852
御託はいいのでさっさとωの∈無限降下列を書いてくれ
書けないなら間違いを認めろ 「0から1ずつ増やしていけば、最後には∞に到達する」
白痴くんは無限が全然分かってないね
無限＝大きな有限と思ってる
それは彼の名言「無限大に近い巨大数」からも分かる >>872
講釈は不要 さっさと>>867の問いに答えて下さい インチキと言う命題をつけて二次言語の数学やる気出るか？ 面白れぇわ（＾＾
素人相手に「無限とは」語るやつが、全然分かってないｗ(゜ロ゜; >>867
ほいよ（＾＾
下記「整礎関係
(X, <) が整礎関係で x が X の元ならば、x から始まる降鎖列は必ず長さ有限だが、これはこのような降鎖の長さが有界であるということを意味しない。」
のあと、下記もご参照
”以下のような例を考えよう。X は正の整数全体の成す集合に、どの整数よりも大きな 整数ではない新しい元 ω を付け加えた集合とする。”ってところだよ（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
整礎関係
(抜粋)
その他の性質
(X, <) が整礎関係で x が X の元ならば、x から始まる降鎖列は必ず長さ有限だが、これはこのような降鎖の長さが有界であるということを意味しない。
以下のような例を考えよう。X は正の整数全体の成す集合に、どの整数よりも大きな 整数ではない新しい元 ω を付け加えた集合とする。
このとき X は整礎だが、ω から始まる長さ有限の降鎖列でいくらでも長いものが取れる。なんとなれば、任意の正整数 n に対して
ω, n - 1, n - 2, ..., 2, 1
という鎖は長さ n を持つ。
モストウスキーの崩壊補題 (Mostowski collapse lemma) によれば、集合要素関係 (set membership) は普遍的な整礎関係である。つまり、クラス X 上の集合的な整礎関係 R に対し、クラス C が存在して、(X, R) が (C, ∈) に同型となる。
(引用終り)
つづく >>882
つづき
（英語版）
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-founded_relation
Well-founded relation
(抜粋)
Other properties
If (X, <) is a well-founded relation and x is an element of X, then the descending chains starting at x are all finite, but this does not mean that their lengths are necessarily bounded.
Consider the following example: Let X be the union of the positive integers and a new element ω, which is bigger than any integer.
Then X is a well-founded set, but there are descending chains starting at ω of arbitrary great (finite) length; the chain ω, n - 1, n - 2, ..., 2, 1 has length n for any n.
The Mostowski collapse lemma implies that set membership is a universal among the extensional well-founded relations: for any set-like well-founded relation R on a class X which is extensional, there exists a class C such that (X, R) is isomorphic to (C, ∈).
(引用終り)
以上 面白れぇわ（＾＾
素人相手に「無限とは」語るやつが、全然分かってないｗ(゜ロ゜; >>882 追加補足
ωが、カントールの超限順序を表わすことは自明
かつ、おれの>>861ので n→∞、1/n→0の”0”が相当することは、小学生でも分かる（＾＾
おサルは、三歳児だから、分からないらしいな(゜ロ゜; (>>831より再録)
で、前々から指摘しているが、正則公理のいう無限降下列の意味というか定義が問題ですよね
そこ、おサルのはやとちりだろう？
つーか、wikipediaの字面だけに引き摺られたようだな サル石よ、>>862>>871の答えは？（笑
サル石よ、>>862>>871の答えは？（笑
サル石よ、>>862>>871の答えは？（笑 >>874 補足
「数学基礎論と消えたパラドックス」は、『数学セミナー』1993年8月号らしいな
（参考）
https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/files/ref
仙台ロジック倶楽部
資料ページ
仙台ロジック倶楽部ＯＬＤの関係資料ページを復旧したものです．
文章は田中一之先生によるものです．（旧ページ製作はNBZ先輩）
■ 読み物系
□数学基礎論と消えたパラドックス（『数学セミナー』1993年8月号より）
パラドックスから数学基礎論の誕生，不完全定理への流れを解説．
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/4874.html
数学セミナー 1993.8
特集 パラドックス
数学基礎論と消えたパラドック 田中一之 21
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%94%B0%E4%B8%AD%E4%B8%80%E4%B9%8B
(抜粋)
田中 一之（たなか かずゆき、1955年8月18日[1] - ）は、日本の数学者、論理学者。東北大学大学院理学研究科数学専攻教授。専門は数学基礎論。とくに逆数学[2][3]や不完全性定理の研究で知られる。
師は、パリス＝ハーリントンの定理（英語版）などで有名なレオ・ハーリントン（英語版）[4]。アラン・チューリングのただ1人の弟子で計算可能性理論の開拓者ロビン・ギャンディ（英語版）[5]や逆数学プログラムの推進者スティーブン・G・シンプソン（英語版）[6]の下でも研究した。数学基礎論関係の入門書や専門書を多数著し、『現代思想』[9]や『数学セミナー』[14]等の雑誌にも多くの数学随筆を発表している。
田中 一之
（たなか かずゆき）
生誕 1955年8月18日（64歳）
研究分野 数学基礎論、逆数学、不完全性定理
研究機関 東北大学大学院理学研究科数学専攻
出身校 カリフォルニア大学バークレー校（Ph.D）
東京工業大学（理学修士）
博士課程
指導教員 レオ・ハーリントン（英語版） >>887
哀れな素人さん、どうもガロアスレのスレ主です。
おはようございます！（＾＾ どうせサル石は>>862には答えないだろうから、
サル石よ、>>871の答えは？（笑
サル石よ、>>871の答えは？（笑
サル石よ、>>871の答えは？（笑 ３本の宝くじを売り出すとし、当たりくじは１本であるとする。
但し、Ａ店で１本を、Ｂ店で２本を売り出すとする。
問い１ Ａ店、Ｂ店に当たりくじが入っている確率はいくらか。
問い２ どちらの店で買った方が当たる確率が高いか。 数学の問題の暗黙の了解のもとなら
問い１ A店2/3、B店1/3
問い２ いずれで買っても1/3
だけど、その暗黙の了解認めない人だからなぁ？ >問い１ A店2/3、B店1/3
なぜそんな変な答えになるのか（笑
書き間違いなら話は分かるが（笑 こちらにも貼っておこうか（笑
サル石は以前こう書いた（笑
>0.99999……は最初から無限桁あるから、9を増やす必要はない。
そこで質問（笑
１ その無限桁の最後の数字は何か（笑
それとも最後の数字などはないのか（笑
最後の数字がないなら、無限桁あるとはどういう意味か（笑
２ 仮に最初から無限桁あるとして、なぜ0.99999……＝１なのか（笑
２に関しては0.99999……＝１だと思っている者にも答えてもらいたい（笑 >>888 追加
https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/files/ref/ref_07
仙台ロジック倶楽部
数学基礎論と消えたパラドックス 田中一之 数学セミナー 1993.8
(抜粋)
■ Ｈ. フリードマンの定理
代数構造まで含めてユークリッドの反例になるものはあまりなさそうな気がしてくるのだが、
その感覚をひっくり返したのが フリードマンである(1973)．
言葉の説明を後回しにして、定理を述べる．
ペアノの算術の可算な超準モデルは、自らと同型な接頭部を持つ．
■ おまけ
H. フリードマンは 1967年に１８歳でスタンフォード大に入った．
しかし、並の秀才と少し違うのは、このとき助教授として入ったことである．
彼はすでにその前に２階算術について画期的な仕事をしてMITから博士号をとっている．
https://en.wikipedia.org/wiki/Harvey_Friedman
(抜粋)
Harvey Friedman (born 23 September 1948)[1] is an American mathematical logician at Ohio State University in Columbus, Ohio. He has worked on reverse mathematics, a project intended to derive the axioms of mathematics from the theorems considered to be necessary.
In recent years this has advanced to a study of Boolean relation theory, which attempts to justify large cardinal axioms by demonstrating their necessity for deriving certain propositions considered "concrete".
Friedman earned his Ph.D. from the Massachusetts Institute of Technology in 1967, with a dissertation on Subsystems of Analysis. His advisor was Gerald Sacks. Friedman received the Alan T. Waterman Award in 1984. He delivered the Tarski Lectures in 2007.
In 1967, Friedman was listed in the Guinness Book of World Records for being the world's youngest professor when he taught at Stanford University at age 18 as an assistant professor of philosophy.[1][2][3] He has also been a professor of mathematics and a professor of music.[4] >>897 補足
＞He has worked on reverse mathematics, a project intended to derive the axioms of mathematics from the theorems considered to be necessary.
”reverse mathematics”逆数学
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0%E5%AD%A6
逆数学
(抜粋)
逆数学とは、数学の定理の証明に必要な公理を決定しようとする数理論理学のプログラムである。簡単に言えば、通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である。「選択公理とツォルンの補題はZF上で同値である」、というような集合論の古典的定理は、逆数学プログラムの予兆となるものだった。
しかし、実際の逆数学では主に、集合論の公理ではなく、通常の数学の定理を研究するのを目的とする。
逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。 2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析の結果を反映している。
逆数学は、Harvey Friedman (1975, 1976)によってはじめて言及された。基本文献は(Simpson 2009)を参照。
目次
1 一般的な原理
1.1 2階算術の使用
2 2階算術の5つの基本的部分体系(Big Five)
2.1 再帰的内包公理
2.2 弱ケーニッヒの補題
2.3 算術的内包公理
2.4 算術的超限再帰
3 Big Five以外の体系 こんなスレが立っていた（笑
東大、京大って実は大したことないんじゃないの？
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568936280/l50
僕が何を言っているか全然分かっていないクルクルパー（笑
ID:eX8Bk9A5
も僕が何を言っているか全然分かっていないから、
>>892のようなことを書く（笑 0.99999……＝0.99999……も、
0.99999……>0.99999……も、
0.99999……<0.99999……も矛盾ではなく、
0.99999……＝0.99999……9も、
0.99999……>0.99999……9も、
0.99999……<0.99999……9も矛盾ではないのである（笑
ID:eX8Bk9A5 はそれが分っていない（笑 >>896
1 最後の桁はありません
無限桁もありません
無限小数はあくまで極限で定義されます
2. 0.9,0.99,0.999....の極限が1だということです
何度も何度も言われてるはずですがまだわからないのですか？ >>885 念押し追加
(>>831より再録)
で、前々から指摘しているが、正則公理のいう無限降下列の意味というか定義が問題ですよね
そこ、おサルのはやとちりだろう？
つーか、wikipediaの字面（正則公理に記載の無限降下列禁止）だけに引き摺られたようだな ヨコだけど集合論や基礎論の話してれば特に断りなければωは最小の無限順序数でしょ？ >>903
＞ヨコだけど集合論や基礎論の話してれば特に断りなければωは最小の無限順序数でしょ？
ありがとうございます！！ （＾＾
同意です。
ωは、下記の極限順序数でもありますね
順序数（一般）、有限順序数、超限順序数、極限順序数（＝無限基数）の使い分けが必要ですね（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
(抜粋)
集合論および順序論（英語版）における極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。
任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。
任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。
順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。
順序数からなる空でない集合の合併は最大元を持たないから、常に極限順序数である。
フォンノイマン基数割り当て（英語版）を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
(抜粋)
順序数の大小関係
ω より小さな順序数（すなわち自然数）を有限順序数と呼び、ω 以上の（すなわち ω と等しいか ω より大きい）順序数を超限順序数と呼ぶ。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0
基数
(抜粋)
数学において基数(きすう、cardinal number又はcardinal)とは、集合の濃度（ cardinality ）（大きさ、サイズ）を測るために定義された自然数の一般化である。
有限集合の濃度つまり有限集合の要素の個数は自然数で表される。
無限集合の濃度が一つではないことはゲオルグ・カントールによって示された。 >>904 追加
ネタバレ書いておくと
”カントール 古い定義 X の濃度｜X｜ は X と一対一対応のつくであるすべての集合からなるクラスとして定義される”
”これは、ZFCや関連する集合論の公理系ではうまく機能しない”
”スコットのからくり
正則性公理の元、任意のクラスにたいし画一的に（そのクラスの部分クラスとなるような）集合を割り当てる方法”
辺りかなｗ（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0
基数
(抜粋)
数学において基数(きすう、cardinal number又はcardinal)とは、集合の濃度（ cardinality ）を測るために定義された自然数の一般化である。
動機
有限集合の要素の個数は自然数を使って数えることが出来る。
有限集合の場合の自然数の一般化として無限集合の濃度についてもそれを表す「指標」として基数を定義したい。
カントールは基数を濃度が等しい集合からなる同値類として素朴に定義した。しかし（ZFCなどの標準的な集合論では）この方法では基数を集合として扱うことは出来ず、また基数からなる集合やクラスを考えることは本質的に困難である。これを回避する方法はフォン・ノイマンやデイナ・スコットによって提示された。
定義
基数の厳密な定義
（カントールによって暗に、フレーゲやプリンキピア・マテマティカにおいて明確に示されていた）基数の最も古い定義は、集合全体からなるクラスを濃度による同値関係で割ったときの同値類としての定義である。
つまり X の濃度｜X｜ は X と一対一対応のつくであるすべての集合からなるクラスとして定義される。
これは、ZFCや関連する集合論の公理系ではうまく機能しない。
実際、X を空でない集合としたとき、集合 S に {S}×X を対応させる写像を考える事によって、宇宙から｜X｜ への単射が存在し、サイズの限界(en:Limitation of size)より、｜X｜ は真のクラスである。
フォン・ノイマンの割り当て
略
スコットのからくり
正則性公理の元、任意のクラスにたいし画一的に（そのクラスの部分クラスとなるような）集合を割り当てる方法であるスコットのからくりを使うと、 整列可能とは限らない集合 X に濃度として [X] の代わりに集合を以下のように割り当てることが出来る（詳しくはスコットのからくり（英語版）を参照）。
略 面白れぇわ（＾＾
素人相手に「無限とは」語るやつが、ZFC全然分かってないｗ(゜ロ゜;
もちろん、おれも分かってないけどな〜！！（＾＾； >>905 補足
”極限順序数 特徴付け
順序数全体の成す類（クラス）において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)”
は、知っとかないといけないよね（＾＾
「無限とは」を、語るものとしては ｗ(゜ロ゜;
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
(抜粋)
特徴付け
極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
・与えられた非零順序数でそれより小さい任意の順序数の上限に等しいもの。
(後続順序数の場合と比較すれば、後続順序数より小さい順序数全体の成す集合には最大限が存在する（それは直前の順序数である）から、それが上限を与える。)
・最大元を持たない非零順序数。
・適当な α > 0 によって ωα の形に書ける順序数。つまり、カントール標準形において末項としての有限な数を持たない非零順序数。
・順序数全体の成す類（クラス）において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。
0 を、直前の順序数を持たない順序数として、極限順序数に分類すべきか否かに関しては流儀が分かれる。いくつかの教科書[1]は 0 を極限順序数のクラスに含めるが、含めないもの[2]もある。 >>905 追加
(引用開始)
”カントール 古い定義 X の濃度｜X｜ は X と一対一対応のつくであるすべての集合からなるクラスとして定義される”
”これは、ZFCや関連する集合論の公理系ではうまく機能しない”
”スコットのからくり
正則性公理の元、任意のクラスにたいし画一的に（そのクラスの部分クラスとなるような）集合を割り当てる方法”
(引用終り)
要するに
おサルが、正則性公理を適用して、
”正則性公理により存在しない”と批判した集合は
クラスをまたがるから、正則性公理に反しないんじゃね？？ ｗｗ(゜ロ゜;
そう考えないと
正則性公理は、確かに∈関係の無限降下列を禁止しているけど
当然、ω（超限順序数）絡みの∈関係の無限上昇列は許されないと、無限集合を作るのに不自由だから
無限上昇列は、（無限上昇列を逆に辿り、降下するクラスをまたがる列に対しては） ”クラスをまたがるから、正則性公理に反しない！”と考えるべきでしょ
そもそも、ZFCは、クラスをまたがる規定は許していない！ｗｗ（＾＾ 面白れぇわ（＾＾
素人相手に「無限とは」語るやつが、ZFC全然分かってないｗ(゜ロ゜;
もちろん、おれも分かってないけどな〜！！（＾＾； >>901
最近の数学生らしい完全な間違いを犯している（笑
最近の数学生はみんなこう考えている（笑
0.99999……＝1
無限小数は有限小数の極限値である。
無限級数は有限級数の極限値である。
どこでこんな変な考え方を習ったのか（笑 >>910
では、無限小数や無限級数とはなんですか？ >>911
お前は質問少年だな（笑
無限小数とは有限小数でないものであり、
無限級数とは有限級数ではないものである（笑
しかしこれは分類上の説明で、本質的な説明ではない（笑
本質的な説明は僕はネット上には書かない（笑 ちなみに>>892-893は、
たぶん僕が互除法男と呼んだ男だろうと思うのである。
この男は具体的な問題にはすぐ答えてくれる、なかなか出来る男だ。
ところがこの男でさえ、
0.99999……＝1
無限小数は有限小数の極限値である。
無限級数は有限級数の極限値である。
と考えているようなのである（嘆
>>913
お前がなぜそんなにアホなのか僕には分らない（笑 >>914
無限小数や無限級数の値は決まった値を取らないですか？
0.999...と同じように 不毛な議論だと思うのでどちらも相手のことをアホだなあと思ってもう辞めたらどうですか？ >>916
不毛な議論ではない（笑
これほど重要な議論はないのだ（笑
さて一時間ほど中断するが、
質問少年に基本的な質問をしておこう（笑
１ 1/2＋1/4＋1/8＋……は１になるか、ならないか。
２ 0.9＋0.09＋0.009＋……は１になるか、ならないか。 >>917
私が安達さんの考えているだろうと思ってる答えをお答えしますね
どちらもなりませんね
安達さんの…はどこで打ち切っても良いという記号なので、何か具体的な1より小さい値が出てきます >>867
>1,1/2,1/3,…という列をひっくり返して
>0から始まる列をつくったとき
>0の次の数は何だい？ｗ
>>882
＞ほいよ
出た！
Gスレ1が「ホイヨー」と叫んだら
間違い発言が続くという
魔の「ホイヨーの法則」(^_^)
＞ (X, <) が整礎関係で x が X の元ならば、
＞x から始まる降鎖列は必ず長さ有限だが、
＞これはこのような降鎖の長さが有界である
＞ということを意味しない。
その通りですが、もしかして、Gスレ1は今初めて知ったのかい？ｗ
＞X は正の整数全体の成す集合に、どの整数よりも大きな
＞整数ではない新しい元 ω を付け加えた集合とする。
＞このとき X は整礎だが、ω から始まる長さ有限の降鎖列で
＞いくらでも長いものが取れる。
＞なんとなれば、任意の正整数 n に対して
＞ω, n - 1, n - 2, ..., 2, 1
＞という鎖は長さ n を持つ。
ここで、Gスレ1が愛するｗツェルメロの構成法で
{}の外側に{}をつける上昇法により
ωを…{{}}…({}の外側に無限個の{})とする
そして正の整数nを{…{}…}({}の外側にn個の{})とする
このとき、いかなる正の整数nについてもω∋nは言えない
なぜなら、いかなる正の整数ｎについても
ｎ−１だけがｎの要素となるのであって
ωについても、（もし存在すれば）ω−１だけがその要素となり得るが、
いかなる正の整数ｎもω−１にはならないからである
したがってωから始まるいかなる下降列も実現できない
(ωは集合ではない）
ここでもし、同じツェルメロの構成法で
ただ、{}の外側でなく内側に{}を追加する
下降法によりωを構成した場合どうなるか？
{{…}}({}の内側に無限個の{})
その場合は
ω，ω−１，ω−２,・・・
となるが、いくら続けても０にはならないし
また、いかなる正の整数ｎについても
ω−ｎ∋０はいえない
したがって、ツェルメロの構成法で
ωを無理やり構成したとしても
ωから０に至る有限長の降下列は存在しない >>902
＞正則性公理のいう無限降下列の意味というか定義が問題ですよね
ポカン口の白痴(゜ロ゜Gスレ1は
無限下降と無限上昇を全く同じだと思い込む
正真正銘の馬鹿ｗ
{}の外側に{}をつける上昇法でωを作ったら要素が存在しない
{}の内側に{}をつける下降法でωを作ったら無限に下降して{}にたどり着かない
どちらにしても大失敗
有限と違って、無限では
「０に無限回１を加えれば∞」
「∞から無限回１引けば０」
なんてことは到底成り立たない
上記が成り立つと思ってる
ポカン口の白痴(゜ロ゜Gスレ1は
安達よりもはるかに馬鹿 >>908
＞クラスをまたがるから、正則性公理に反しないんじゃね？？ ｗｗ(゜ロ゜
ポカン口の白痴(゜ロ゜が自分でも理解できない譫言をほざいてます
ギャハハハハハハ！！！（嘲） 無限上昇列から無限下降列は作れない
この簡単な事実に気づけない馬鹿
それがポカン口の白痴(゜ロ゜Gスレ１
ギャハハハハハハ！！！（嘲） >>922
ポカン口の白痴(゜ロ゜爆死だな
ギャハハハハハハ！！！（嘲） Gスレ１はハンドル名を
(゜ロ゜
に改めな
ギャハハハハハハ！！！（嘲） 安達が「現代数学はインチキだらけ ２」スレを立てたら
そこでGスレ1の馬鹿っぷりをあげつらって嘲笑してやろう
安達は単に無限嫌いなだけなので弄り甲斐がない
他の奴に任せる 俺様の出る幕ではない >>921
おれも分かってないけど
お前も、分かってないね〜ｗ
良い勝負だぜｗｗ(゜ロ゜;
下記
「ZFではクラスの概念を定式化することはできない
ZF集合論ではクラスを厳密に扱うことができないので、ZF の公理系をそのままクラスに関する言明に適用することはできない」
とあるよｗｗ（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9_(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
クラス (集合論)
(抜粋)
「クラス」の正確な定義は、議論の基礎となる文脈に依存する。
ツエルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) ではクラスは厳密には存在しないが、
他の集合論（たとえば、ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論 (NBG)）では、
「クラス」の概念は公理化されている
（NBG の例だと、別の量 (entity) の要素にならないような量としてクラスが定義される）。
公理的集合論におけるクラス
ZFではクラスの概念を定式化することはできない
ZF集合論ではクラスを厳密に扱うことができないので、ZF の公理系をそのままクラスに関する言明に適用することはできない。
しかし、到達不能基数 κ の存在を仮定すれば「それよりランクの小さな集合全体」は ZF のモデル（グロタンディーク宇宙）になり、その部分集合を「クラス」として考えることができる。
ノイマン-ベルナイス-ゲーデルの公理系 (NBG) を例に挙げよう。
この理論ではクラスは基本的な対象であり、集合は別のクラスの要素であるクラスとして定義される。
しかしながら、NBGにおける集合の存在公理は、クラスの上を亘るのではなく、集合の上を亘る量化のみに制限されている。
これにより、NBG は ZF の保存拡大となる。
モース-ケリー集合論 (MK) は（NBG のように）真クラスを基礎的な対象として認めるものだが、集合の存在公理の中で全ての真クラスを走る量化をも許す。これにより、MKはZFやNBGより真に強い。 Gスレ1は
「無限を受け入れる自分は安達より賢い」
とうぬぼれてるらしいが、実際は
「無限は有限と全く同じ」
と誤解する正真正銘の白痴なので
安達よりもはるかに馬鹿である
例えば安達が小学生だとすると
（安達は何かといえば小学生でもわかるといってるから
自分が小学生だといわれるのは光栄だろう）
Gスレ1は霊長類どころか哺乳類でもなく鳥類
しかもカラスほどにも賢くないのでニワトリがいいところ
食う以外の役には立たないｗ ギャハハハハハハ！！！
↑これ、サル石がよく使う語（笑
Gスレ
↑ガロアスレのことで、Gスレと書いていたらサル石の投稿（笑
>>918
高校生でも答えられる問題なのに、なぜ答えない（笑 >>923
おサル、必死だな
ツェルメロによる自然数構成が、ＺＦＣの正則性公理に反すると言ったのはお前だよ
おれじゃない
ツェルメロによる自然数構成が、無限降下列を形勢するから、
それは、ＺＦＣの正則性公理に反すると言ったのは、お前！
必死の食言、ご苦労さんｗ（＾＾ >>927
そもそも集合論ではクラスを扱わない
集合論における∀ｘのｘの範囲は集合全体であって、クラスは入ってない
クラスというのは「集合の集まりだが集合でないもの」という程度のこと
ついでにいうとクラスの集まりは、もはやクラスですらない >>930
＞ツェルメロによる自然数構成が、ＺＦＣの正則性公理に反すると言ったのはお前だよ
それはウソだな
「ツェルメロの構成法でωを作ったら、正則性公理に反する」
これが正しい発言
有限のｎなら、正則性公理に反しようがないｗ サル石よ、クラスの知識はどうでもいいから
>>871>>896の答えは？
お前はいつも自信満々だが、こちらが質問すると逃げて答えない（笑
今度も逃げの一手か？（笑 >>930
＞食言
Gスレ１は阪大卒だと学歴詐称したり
難し気な言葉をつかったりするが
中卒レベルの馬鹿であることは
隠しようがないｗ
知り合いの阪大工学部卒に貴様の書き込みを見せたら
「こんな馬鹿が阪大卒なわけないだろｗ」
と笑われたぞｗｗｗｗｗｗｗ では質問少年にもう一問（笑
ｎ→∞のとき、1/nは0になるか、ならないか（笑
高校生なら誰でも答えられるはずだが（笑 サル石は次の理由を説明せよ（笑
>無限集合は、0から1ずつ増やすのとは別の方法で実現される。
>ｎは∞にならないが、ｎを完了させることができる。
>0.99999……は最初から無限桁あるから、9を増やす必要はない。
質問少年は次の問いに答えよ（笑
1/2+1/4＋1/8……は１になるか、ならないか（笑
0.9＋0.09＋0.009＋……は１になるか、ならないか（笑
ｎ→∞のとき、1/nは0になるか、ならないか（笑 ギャハハハハハハ！！！
↑これ、サル石が、ピンチのときに、よく使う語ｗ(゜ロ゜; >>931
＞そもそも集合論ではクラスを扱わない
それは、おサルの集合論ｗ(゜ロ゜;
ヒトの集合論では、クラスは必須だよｗ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9_(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
クラス (集合論)
(抜粋)
例
与えられた型の代数的対象全ての集まりは、たいてい真のクラスをなす。
例えば、全ての群からなるクラス、全てのベクトル空間からなるクラス、など。
圏論では、対象の集まりが真クラスをなすもの（または射の集まりが真クラスをなすもの）を大きい圏という。
集合論では、集合の集まりの多くは真クラスになってしまう。例えば、全ての集合からなるクラス、全ての順序数からなるクラス、全ての基数からなるクラスなど。 >>936
さっき答えましたよね？
あなたが思ってることは
ならない
ならない
ならない
最後のやつは、n→∞とはnはなんでも良いという記号だから1/nは1/2かもしれないし1/3かもしれないし1/10000000かもしれないけど、0になることはあり得ない、ですよね？ >>932
(引用開始)
「ツェルメロの構成法でωを作ったら、正則性公理に反する」
これが正しい発言
(引用終り)
おサルの集合論は、独自説ｗ（＾＾
ツェルメロの自然数構成法を、正則性公理否定するだとぉー？！ ｗ(゜ロ゜;
お笑いおサルの集合論ですね〜ｗｗ >>896
>最後の数字がないなら、無限桁あるとはどういう意味か（笑
∀n∈N ⇒ 0.999…の小数第n位は9
が成り立つとき0.999…は無限桁あるという
とでも定義すればいんじゃね？
おまえ脳みそ無いの？ 少しは考えろや >>941
その議論は危険ですね
まず無限小数とは何かを定めないとその話は意味をなしません
安達さんの無限小数の定義は極限を用いたものではないですから、その説明ではいつまでたっても解決しません >>939
お前の考えを聞いているのである（笑
>>941
おまえ脳みそ無いの？ 少しは考えろや >>943
では、私の書いたことはあなた的にはあってるわけですね？
確認しておきましょうか >>944
僕だけでなく誰でも
ならない
ならない
ならない
と答えるのだが、お前は違うのか（笑 >おまえ脳みそ無いの？ 少しは考えろや
↑このアホのチンピラ丸出しの文章（笑
これが五十代前半のおっさんが書いている文章なのだ（笑
>0.999…の小数第n位は9
>が成り立つとき0.999…は無限桁あるという
>とでも定義すればいんじゃね？
何で小数第n位が9なら0.999…は無限桁あるといえるのか（笑
おまえ脳みそ無いの？ 少しは考えろや（笑 >>910
>無限小数は有限小数の極限値である。
>どこでこんな変な考え方を習ったのか（笑
おまえの>>900の方がよっぽど変なんだが（笑
有限小数の極限じゃなくて有限小数列の極限な（笑 >>945
普通の数学者は違うと答えますね
あなたも知ってるはずですけど
結局あなたは無限を認めてないということなんですよ
あっそ、で終わりですね >>912
>本質的な説明は僕はネット上には書かない（笑
じゃあネット上から消えて下さい ↑見ろ、これがアホのサル石（笑
有限小数列の極限が無限小数だと思っている（笑
真性のアホ（笑
数学の基本、基礎がまったく出来ていないアホ（笑 >>948
>普通の数学者は違うと答えますね
見よ、これが質問少年というアホ（笑
真性のアホ（笑
数学の基本、基礎がまったく出来ていないアホ（笑
サル石と質問少年、どちらもまったく同レベルのアホ（笑 レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
