現代数学はインチキだらけ
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
現代数学はインチキだらけである。たとえば
0.99999……=1
無限小数は実数である。
実数は非可算である。
実数は連続性がある。
非可測な長さ・面積・体積が存在する。
超限順序数ωが存在する。
無限公理・無限集合が存在する。
空集合は任意の集合の部分集合である。
調和級数の発散
等々は全部インチキである。他では
ワイエルシュトラスの定理
有界な単調数列の収束
区間縮小法
等々の解析学の基本公理も全部インチキ。
詳細は今世紀最高の重要本
「相対性理論はペテンである/無限小数は数ではない」
参照。 >>585
どうもガロアスレのスレ主です
出張してきました
あなたは、正則性公理が分かってない
無限降下列の禁止という言葉の表面に引きずられているね
もっと、自分で調べてみな >>590
>あなたは、正則性公理が分かってない
分かってないのは、ID:NoBnYUlZ 君
>無限降下列の禁止という言葉の表面
表面も裏面もない
無限降下列があるならそれだけでNG
調べる(検索する)だけで終わるんじゃなく
検索結果を読んで考えな
そうしないと賢くなれないよ Gスレ設立者は自らを「主」と呼ぶ悪癖があるが
自己愛丸出しで異常極まりない
ま、冗談でLoT(”The Lord of the Threads”)と呼んでもいいが
中身はrotだな >>591
分かってないね
正則性公理は、無限降下列を直接禁止していない
直接禁止しているのは、x∈xとかなんだ
それで、間接的に禁止される無限降下列がある
しかし、無限降下列が全くダメというわけではない
調べてみな(^_^) >>594
ID:NoBnYUlZ 毎度のことですが、今度も間違ってますね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
「(正則性公理とは)空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。
∀A(¬(A=Φ)⇒∃x∈A.∀t∈A.¬(t∈x))
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
任意の空でない集合xに対して、∃y∈x,x∩y=0
∀xについて、∈がx上well-founded
∀xについて、無限下降列である x∋x_1∋x_2∋...は存在しない。
V=WF
(Vはフォン・ノイマン宇宙
WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラス)」 >>593
>5chでは普通ですよ
自分を主という人は異常だがね X={{{...}}} の元はX自身のみだから
>任意の空でない集合xに対して、∃y∈x,x∩y=0
を満たさないわなw
わざわざ他スレに出張して自分が白痴であることを広めるキチガイw https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/654
終わったのは ID:NoBnYUlZ 君だよ、君
x∈yだからといってx⊂yだとは限らないとか
有限集合とは要素の数が有限である集合とか
基礎論とかいう以前の集合論の初歩
こんなことすら間違うんじゃ
正規部分群の定義を間違うのは当然 x∈y ⇔ x⊂y
こんなことを真顔で言う白痴始めて見たw >>597
ああ、そこでつまずいていたの(^_^)
X={{・・{}・・}が、X自身?
自然数のツェルメロ構成が、正則性公理に反するか(^_^)
その珍説は、初耳だな(゜ロ゜; >>600
>X={{・・{}・・}が、X自身?
有限回の{}の重なりではそうならないが
無限回ならそうなるな
{}一つ外したって無限回重なってるから >>600
タイボ訂正
X={{・・{}・・}}が、X自身?
な
あんたな、濃度と順序数の区別ついていないね(゜ロ゜; >>602
>濃度と順序数の区別ついていないね
またわけもわからず反論して自爆かい?
ω番目だから、X=…{{{}}}… というつもりかい?
なら、Xには一番外側の{}がないから、そもそも集合ですらないな >>569
なんか。読み返したら、既にこの線での話はされているようですね。失礼しました。
実数概念を超えた新しい概念を導入した新しい数学を作るということなんかな。
ちゃんと出来ればそういうのもありなのかも知れないが、まあなんというか。少なくとも既存の実数概念だと1と0.999…に差があるとすると多分矛盾をだせるから背理法で 同じとなってしまうけどね。極限概念もち出さなくとも。 超実数概念まで取り込んだらかの差を定義しても矛盾のない体系になるんかな?超準解析ちゃんとやったことないからよくは知らないんだが。これも既に話されてるのかな? >>604
安達氏のことなら、単に「小数は有限小数しかない」っていいたいだけかと
0.999…と書いても所詮有限長だから1より0.00…1小さいというのが唯一の理由 >>605
無限を排除したいだけの安達氏が超実数なんて持ち出すわけないな >>602
いみふw
X={{...{}...}} の元はX自身のみ
が分からないとか白痴か?w >>607
ああ。なんだそういうこと。
すごい高尚なことを言っているわけではないのね。 安達はいつも否定なんだよなあ
「√2は無限小数ではない」としか言わず、「√2は〇〇である」とは言わない
自分でも分ってなさそうw >>605
お話ししたらそんなもの存在するわけないと一蹴りされてしまいました
無限小は存在しないそうです >>606
それが違うんですよ
0.999....は0.9にも0.99にも0.999...9にもなれる数だそうです >>613
あら。既に話されてるのですね。
循環小数は認めるんですかね?
これも否定すると自然数の割り算もできなくなりますが。 0.999...=0.9なのか?という質問にも違うと帰って来ました
なんらからの有限小数の代わりにではないみたいなんですよね
あくまでどんなものも取れるという情報も入ってるみたいです
だからもう安達数考えるしかないんですよ >>616
1÷3はできませんが、0.999...÷3はできるそうです
上の方に安達数の性質上げておいたんで見てみてください >>618
安達さんにしかわかりません
私は安達数を提案したんですけど微妙に違うそうです >>615
>0.999....は0.9にも0.99にも0.999...9にもなれる数
でも全部有限長
だから「有限小数しかない」は全然違ってない >>617
安達数...
数学的にwell defineなんすかね?
数学の体系として成立してればそれはそれで面白そうだとは思うけど。 >>612
古代ギリシャ人が矛盾を見つけてるしねw >>617
>だからもう安達数考えるしかないんですよ
考えるのはいいけど数列は使えないですよ?
彼は数列の存在を否定しているので、
というかその前の自然数全体の集合N、さらにその前の無限集合の存在を否定してるんです >>625
安達数の定義がそもそも無限数列にしか見えないんですけど。 そもそも、"存在を否定する"ってのがよくわからない。
どんな概念だって、その数学体系のなかでうまく定義できればいいだけの話だと思うので。 だからその定義を安達は受け入れないだろう
という話 ちゃんと定義されたものの存在を仮定すると、その体系から矛盾が出てくるという意味での
存在を否定ならわかるが。 >>627
普通の人はそう考えるw
安達が特殊なだけw >>629
普通の人はそう考えるw
安達が特殊なだけw >>630
なるほど。
非常に不自由に数学を考えているんだと、善意にとらえておこう。 >>628
なんか。拗らせてる感いっぱいの話なのですね。 安達さんにも、実無限が存在しないとはどこにどのような意味で存在しないからダメという意味なのか答えていただきたいんですがまだお返事がないですね >>634
>どこにどのような意味で存在しない
ありがちな回答
「俺の中に存在しない」(キリッ) >>634
>どこにどのような意味で存在しない
ありがちな回答
「お前のアホさに呆れる(笑
このアホには数学は無理(笑」 >>595
ガロアスレのスレ主です
それ、正則性公理の∈無限降下列の理解というか、定義を取り違えているよ
今、詳しく書けないけど
自分で調べてね(^_^) >>637
∈無限降下列を誤解してるのは君
君には数学は無理だから諦めな(^_^) >>637
なので、
X={{・・{}・・}}
({}たちが、無限に繰り返されている)
という集合は、正則性公理に反せず
存在しうるよ(゜ロ゜; >>639
X={{・・{}・・}}の要素はX自身だけであり
X∩X=XであってΦではないので
正則性公理を満たさない
君には数学は無理だから諦めな(^_^) >>638
正則性公理は、空集合Φから構成される全ての集合が、整楚であることを要求するもの
整礎関係の分脈での無限降下列が存在しないという意味だよw(゜ロ゜; このスレは次から以下の名前に改名だな
「Gスレ1、安達、高木、日高は数学板のインチキ四天王」 >>637 >>639
∈無限降下列とは X∋X1∋X2∋… を満たす無限列 X,X1,X2,... である。
X={{…{}…}} なら X∈X であるから、
X1=X2=…=X とおけば、まさに上記の無限列そのもの。
従って {{…{}…}} という集合は正則性公理を満たさない。 >>640
その理屈だと
X={{・・{}・・}}
で
X'={X}
として
X'=X
ということだけど
それってへん(゜ロ゜; >>641
君、整礎関係分かってないね
整礎なら無限降下列は存在しない
君には数学は無理だから諦めな(^_^) >>643
なんだ二人
オレと同じ低レベルか?(゜ロ゜; >>644
{}が無限個なら、1個取り除いた残りの{}への全単射が存在する
まったく変じゃない 変なのは君
君には数学は無理だから諦めな(^_^) >>646
いや、君は最低レベル
カーストでいうと・・・アウトカースト
君には数学は無理だから諦めな(^_^) >>646
はあ?
勝手におまえと同レベルにするなw どうもガロアスレのスレ主です
ガロアスレに、生息するおサル二匹
おまえら、それだね
謙遜するなよ
低レベルw(^_^) そもそもさ、
ツェルメロの自然数構成を否定するのが、
筋悪のハマりだな(゜ロ゜; そこから始まって
恥の上塗り
公理的集合論のほとんどを、
理解出来ていないことを露呈
これだけ指摘しているのに理解できない
時枝と同じ構図だな
あんたら、低レベルだよ
オレと変わらんぞw(゜ロ゜; >>574
an ≠αはlim an ≠αってことの意味だけど
αーεとα+εの間の区間(近傍)には無限の点が存在するっていってるだけで
それがlim an =αってことにはならない
なんで「αーεとα+εの間の区間(近傍)には無限の点が存在する」ことが
lim an =αってことなのかの説明がないんだよね >>651
>ツェルメロの自然数構成を否定するのが、
なんで否定したことになるのか説明してみ? >>575
「αーεとα+εの間の区間(近傍)には無限の点が存在する」ことが
なんで「lim an =α」って事なのかの説明が無いんだよね
ようするに説明になってないって事 >>654
・ようやく、何か気づいたか?w
・ツェルメロの自然構成は、
{}を多重化するというもの
それで、カントールのωまで、構成出来る
・ωの{}の多重度は、有限ではあり得ない
∵もし、有限なら、ωに到達できない
・あんたら、ツェルメロ構成で、ωに到達出来ることを、否定したでしょw(゜ロ゜; >>656
タイボ訂正
・ツェルメロの自然数構成は、
な、分かると思うが(^_^) >>655
それが定義だからですね
それ以外の説明はありません >>658
「αーεとα+εの間の区間(近傍)には無限の点が存在する」は
「lim an =α」についての理由づけであって定義ではない
だがこの理由づけだと納得できる人も納得できない人も感覚的にものになっていしまうが
ただいえることはこの理由づけをしないと無限を扱えなくたってしまうという便宜的なもので
これが数学はインチキとかその場しのぎとかのイメージにつなってる ID:GqnEepIO
これはサル石の二つ目のID(笑
サル石はさすがに僕がガロアスレで
何度も何度も説明したから、
僕が何を言っているか分っているようだが、
こいつはアホだから
僕が正しいということが分っていない(笑
ま、アホはほっとくしかない(笑 >>634
お前にそんなことを訊かれた覚えはない(笑
それどころか、僕がお前らに質問したはずだ(笑
数学的思考の対象としての実無限とは何なのか、
それは具体的にどのようなものなのか、と(笑
いっておくが自然数は可能無限であって実無限ではない、と(笑
さっさと答えてくれ(笑
質問するだけで自分では答えない利口ぶったアホ(笑 >>656
自然数全体の集合Nの中にωなる元は存在しない
おまえ∞∈Nが間違いであることが未だに分かってないようだなw
バカ丸出しw >>658
「αーεとα+εの間の区間(近傍)には無限の点が存在する」は
「lim an =α」についての説明のつもりなのだが
問題は
「αーεとα+εの間の区間(近傍)には無限の点が存在する」じゃ
「lim an =α」についの理由にならないってことだ
だけど この 説明が限界で この説明で数学は成り立ってることは確か
これが数学はインチキとか方便とかの評価につながる >>661
ボケて来たんですかね…
確かにお尋ねしましたけど
アリストテレス哲学における可能無限とは時間的に広がりのある無限であり、実無限とは瞬間的な無限だそうです
自然数を数の延々と連なりと考えるなら可能無限であり、自然数全体の集合というものを考えると全ての自然数を瞬間的に同時に捉えているため実無限です >>663
安達さんは極限値がどういうものだか一応わかってますよ
イプシロンデルタはよくわからないみたいですけど
それは知ってますよね? >>593
どうもガロアスレのスレ主です(^_^)
スレ主といういい方は、関西でいう”しゃれ”
5chでは、正式には、スレ主はいない
そこを、”しゃれ”で「スレ主です」と
名のることで、ニヤリとしようさせようというものです(^_^) 勝手にスレ立てて嘘イカサマを垂れ流すキチガイのくせに自分を主と名乗る厚かましさ
こいつは自分のスレの勢いを自慢げに語るが、そのスレのほとんどはこのキチガイへの弾劾が占めているw
キチガイにつける薬無しw >>665
イプシロンーデルタ論法で数学コケる人おおいからなあ。
その口か。 >>662
分かってないのは、あなた方
自然数Nの中には、全て有限の数のみしかない
しかし、自然数Nは、加算無限集合
この微妙な関係が、理解できないらしい
哀れな素人さんを、笑えない
あと、ノイマン構成では、ωと自然数の集合Nが、一致することも付言しておきますw(^_^) しかし、みなさん、やさしいですね。
言わんとしていることを一生懸命理解しようとしてあげて。 >>667
ガロアスレには、おサル二匹を、飼っています
ガロアスレの勢いは、二匹のおサルの踊りによるもの
私スレ主は、サル回し役をしています(^_^) >>670
半分は、同意
半分は、ヒマ
私は、哀れな素人さんとは、ほとんど議論はしません(^_^) >>669
御託を並べるのは結構だが
なぜ{{…{}…}}が正則性公理を満たさないと
自然数構成を否定したことになるのかまったく説明できてないw
バカとしか言い様が無いw 5145
かずきち@dy_dt_dt_dx 9月29日
京大オープン経済190/550しか取ってないやつにマウント取られて草
お前より90点高いんだよ黙って勉強しろ
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>656
>・ツェルメロの自然数構成は、
> {}を多重化するというもの
> それで、カントールのωまで、構成出来る
ωは構成できない
正則性公理に反するから
君に数学は無理だから諦めな(^_^) >>672
君は安達氏にも負けるよ(^_^)
全然数学が分かってないから >>664
アリストテレスはそんなことはどこにも書いていない(笑
>自然数を数の延々と連なりと考えるなら可能無限であり、自然数全体の集合というものを考えると全ての自然数を瞬間的に同時に捉えているため実無限です
だからそれは具体的にどういうことなんだ(笑
お前らは抽象的に思考するからアホなのである(笑 どこがわからないんですか?
具体的にお願いしますね 全然分らない(笑
具体的に説明してくれ(笑
>数の延々と連なり
具体的に書いてくれ(笑
>瞬間的に同時に捉えている
具体的に書いてくれ(笑 自然数は1,2,3...とずっと数えることができる
このずっと、というのが時間的な広がりですよね
いつまでも数える余地があるという意味で可能無限です
しかし、可能無限ではいつまでも数えられると言ってるだけで、自然数全部がどうとかは言ってないんです
自然数全体の集合をNとして、NからNへの関数を考える、なんて始めたら実無限です
自然数はいつまでたっても数え終わるものないのに、あたかも数え切れてしまったかのようにひとまとまりにしてNとしてしまっています
可能無限では時間的に広がっているはずの自然数がある一時点に全部存在するかのように扱っているという意味で実無限ですね >>680
だからそんな説明は全然具体性がない(笑
では訊くが、1、2、3、……と続く自然数に終わりはあるのか(笑
終りがなければ自然数全体などというものはないはずだが(笑 終わりなくても自然数全体をNとするとすれば全体を捉えることはできますよね
あくまでも実無限ですけど > しかしどんなに余っていても、
> 3で割ることを続ければ割り切れるのである(笑
> 無限小数だから、割るという計算が永遠に終わらない(笑
これって終わりがないものの全体を考えているのでは? 実無限って普通の数学で出てくる概念?
あまり聞かないけど。オレが不勉強なだけ? 連続濃度(実数の無限の濃度)のことではないんだよね。 >>682
終りがなければ全体というものはない(笑
全体も全部も同じ意味だから、
自然数に終りがあるなら全部の自然数というものもあるが、
終りがなければ全部の自然数などというものはない(笑
たとえば3年A組に50人の生徒がいる場合、
3年A組全体とか3年A組の全部の生徒といえば
50人の生徒のことだと意味が通じるが、
生徒の数に終わりがないなら、
3年A組全体とか3年A組の全部の生徒といわれても
生徒の数を把握できない(笑
実無限はアリストテレスの用語ではない(笑
可能無限という言葉もアリストテレスは使っていない(笑 https://en.wikipedia.org/wiki/Actual_infinity
アリストテレスって書いてますよでも
任意の自然数はNに入っています
逆にNの中に入ってるものは自然数しかありません
このようにして考えればNの実態は不確かなものではないのです >>492 >>558
・化学物質ばく露と胆管がん発症との因果関係
ジクロロメタンの代謝経路には、CYP経路とGST経路の2つがある。
高濃度ばく露になるとCYP経路による代謝が飽和するため、GST経路が活性化し、GST経路による代謝が行なわれることにより発がん性が生じると考えられる。
1,2-ジクロロプロパンについても、同様の代謝経路と発がんメカニズムが推測される。
ジクロロメタン及び1,2-ジクロロプロパンのGST経路による代謝は、酵素であるGSTT1-1が局在する胆管上皮細胞の核内において活発に行なわれる。
その過程で中間代謝物がDNA損傷を起こすと考えられる。
ジクロロメタン又は1,2-ジクロロプロパンの長期間の高濃度ばく露により、胆管上皮細胞のがん化、すなわち胆管がんの発症につながると考えられる。
厚生労働省
http://www.mhlw.go.jp/stf/houdou/2r9852000002x6at.html >>688
分らない奴だな(笑
だからそのNに終りがあるかないか、と訊いているのだ(笑
終りがなければ自然数全体の集合Nなどというものはないのだ(笑 終わりはなくてもNの実体はわかると言いましたよね
あなたがどんな自然数を持って来たとしても、それはNの中に含まれるのですよ 無限集合は認めませんが、無限の概念は認めると言ってるんですね可能無限の人は
無限を認めないとすれば話は簡単なのですが困った人たちですほんと >>691
お前のアホさには付き合っていられない(笑
>>692
その通り(笑
可能無限集合は存在するが
実無限集合なんて存在しないのである(笑
自然数の集合は存在するが
自然数全体の集合などは存在しない(笑 >>694
はいwwwwwww???
可能無限集合が存在する???
可能無限集合てなんなんですか?
自然数の集合のことではないんですか? >>695
お前のアホさには付き合っていられない(笑
>>694の意味が読めないのか(笑 >>697
もしかして可能無限集合=有限集合のことですか? >>698
可能無限集合とは、結局、有限集合だというのは常識だ(笑 >>694
>自然数全体の集合などは存在しない(笑
× 存在しない
〇 存在しないと考えたい
国文バカの癖に国語もできんのか? >>699
つまり、可能無限も無限ではなく有限だということですか? >>700
これがアホのサル石である(笑
こいつのアホさが歴然と現れている(笑 無限は認めるが無限集合は認めない。
有限集合のみ認める。
構成主義は認めない。
ということですかね。 そういう数学として体系化したらいいんじゃないですかね。
かなり射程範囲の狭いものになりそうな気はしますが。 >>704
無限も認めてないんじゃないですか?
可能無限は有限らしいですから
ただの有限主義者だったということですね
安達数の定義を変えないといけないかもしれません >>702
へえ
じゃあおまえ自然数全体の集合が存在しないことを証明できるのか?
やってみ?
言い訳はしなくていいから >>704
可能無限は認めるが実無限は認めない、ということである(笑 >>708
でも可能無限は有限なんですよね?
普通、可能無限の人は可能無限は無限だというと思うんですけど 有限しか認めない癖に最大の自然数は何か?という問いには答えないペテン師w >>707
アホのサル石乙(笑
サル石ではないにしても、そのチンピラ丸出しの文章は
サル石と同類のアホのチンピラ(笑
すでに上の一連のレスで証明しているのに
読めないのかアホ(笑 >>709
可能無限は有限だというのは常識だと書いているだろ(笑
ネットで検索してみろ(笑
まともなサイトにはそう書かれている(笑
>>710
有限の意味が分っていない真性のアホ(笑
出て来るのはこういうアホばかり(笑 安達 弘志はペテンである/安達数は実数ではない
私もこういう本出しましょうかね(笑) いつのまにか11時を過ぎているから、
アホのお付き合いはここまで(笑
ぞろぞろアホが出て来る(笑 >>712
普通は可能「無限」を無限でないものと思う人はいませんね
あなたのいう有限とはどういう意味なんですか? >>706
多分ですけど、数えるという操作は何度でもいつまでも、無限にやり続けることが
できる、という意味での無限は認める。
でも、あたかもその結果として数え終ったかのように自然数全体(の集合)というの
を想定するのを認めないということのように思いました。
なので集合としては有限のものしか認めないということと同じことを主張している
ように思います。
たぶんですが。
で、その前提で数学として体系化できるのか?はよくわからないです。
が、無限集合を認めない段階で、集合論をベースにしている現代の数学
はほとんど不可能になるので、かなり数学の射程範囲を狭めることになるし、
自然数とか、有理数とか、実数とか無限集合を認めないでどうやって定義する
のも疑問。 だから可能無限はあっそ、で終わるんですよね
文句垂れるだけで結果は残せないわけです そうね。
やるなら無限集合を認めない立場できちんと定式化するところまでやってほしいですね。 構成的な集合の定義も認めると、無限集合が定義できてしまうから、認めないでしょうし。
実際に具体的に数え上げるものしか認めないとしたらかなり窮屈。 >>673>>675
・正則性公理の無限降下列を、誤解している
・フォンノイマン宇宙は、空集合から、冪集合を作ることを、超限回繰り返して遺伝的に出来た集合からなるという
・ところで、無限上昇列は禁止されてはいない
∵超限回繰り返し可能だし、逆に、空集合から、無限回繰り返しがなければ、無限集合はできない
・ところで、空集合から、冪集合を作ることを、無限回繰り返せば、
X={{・・{}・・}}
が、出来る
QED
(゜ロ゜; >>721
無限上昇列の存在から無限下降列の存在は導けません
残念でした(-||-) >>717
>無限集合を認めない段階で、集合論をベースにしている現代の数学
>はほとんど不可能になるので、かなり数学の射程範囲を狭めることになるし、
「 範囲が狭まるから 」っていうご都合主義を否定する立場があっても別にいいと思うが いいですけど、あっそ、で終わりだということですね
安達さんの数学は足し算すら満足に定義できないと思います >>722
相対性理論はペテンである/無限小数は数ではない
の著書の哀れな素人さんのことです >>724
別にいいと思いますが、単なるアイデアではなく、きちんと定式化してみないと無限集合を認めないという立場が可能なのかわからない。そういう数学をつくれるかどうかわからない。 >>727
無限集合を認めない数学も無矛盾だろうな >>723
ようやく、認めましたね(^_^)
・そうです
X={{・・{}・・}}
は、存在し得て
それは正則性公理に反するものでは、ありません
・{}の多重度は、加算無限まで上昇可能で
ツェルメロの自然数構成は、成立しています
QED (゜ロ゜; >>728
というか矛盾が出ないように定式化しないと、ということ。 >>728
というか矛盾が出ないように定式化しないと、ということ。 例えば、自然数や有理数や実数って概念はどうやって定義する?
数学的帰納法は使えるかようにできるか?
とか。 >>729 補足
X={{・・{}・・}}が、
ωに相当するということです
(゜ロ゜; 安達さんに質問です
可能無限は有限らしいですけど、最大の自然数があるということなのですか? 安達さんではないですがたぶん答えは、存在しない。です。
彼の言っているのは、自然数をどこまでも数えて行く、とか、0.99…の桁数をどこまでも増やしていくということは可能である
という意味での無限(回の操作や行為)は認める。
けどその結果として数え上げ終わった自然数全体とか一つの定まった値としての0.99…は認めない。
ということのように見えます。 >>728
・無限集合を認めない数学は、有限主義と言って、コンピューターの中の数学として認められています
・無限集合を認めない数学は、単に無限公理を認めないだけで、矛盾はないでしょ
・ですが、一般の数学をするには、不便です(^_^) >>729
誤解してますね
>・{}の多重度は、加算無限まで上昇可能で
誤り
{}から始まり、{}を1つずつ外側につける無限上昇列のどこにも
X={{・・{}・・}}は出てこない
>X={{・・{}・・}}は、存在し得て
>それは正則性公理に反するものでは、ありません
誤り
X={{・・{}・・}}と書いた瞬間、
Xから1つずつ外側の{}を外す無限下降列ができあがり
正則性公理に反する
残念でした(-||-) >>736
でも彼は可能無限は有限だと言っていますよ >>739
可能無限は「有限には上限がない」というだけで
無限個のものの存在は認めないから、言ってることは正しい >>739
なんか、言い方が紛らわしいんですが、多分、可能無限という概念は有限個の実体に対して数えるとか足すとかの行為は何度でもできる
と言っているだけで、可能無限という何らかの実体を認めているわけではないような気がします。
対象として取り出すと必ずどこかの有限個のものに限られるとか。そんなことを言いたいのではないかと。 お前らの投稿を読んでいると、
可能無限の意味を分かっている者と分っていない者がいる(笑
ID:dwrVay3jは質問少年だろうが、この少年は分っていない(笑
可能無限は有限にすぎない、というのは常識である(笑
嘘だと思うならネットで検索してみればいい(笑
まともなサイトならみんなそう書いてある(笑 無限というのは限りがないことである(笑
限りがないとは、終りがない、ということであり、
完結しないということなのである(笑
だから完結した無限という意味の
実無限などというものは存在しないのである(笑
自然数には終わりがないから完結しない。
完結しないから、自然数全体とか自然数全部
というものは存在しないのである(笑 >>743
可能無限は有限なんですよね?
自然数に終わりがなかったら有限じゃないですね
無限ですよね >>744
もしあなたがこれから正規の数学を学ぼうとしているならこの話を理解しようとしない方が良いと思う。やられてしまうかもしれない。
正規の数学、集合論や実数論やらを、学んで
通常の無限概念を理解した人間が、数字の哲学のような趣味としてやるならばいいだろうがこれから学ぶ人にとっては悪影響を与えかねない。 >>745
私は可能無限がなんなのか分かってるんですよ
安達さんが言葉足らずなのかもしれませんが、そもそも可能無限を誤解している可能性を排除できないですよね
ですから、可能無限は無限だと認めさせて安達さんが考えていることが本当に可能無限であるのかを確かめる必要があるわけです >>745
安達さんは0.999...<0.999....が正しいとかそういうことを平気でおっしゃる方です
私は安達数を導入することによって一応この式の解釈をすることができましたけど、可能無限では本当はこの式を比較すること自体できないはずなのです >>745
私はイプシロンデルタもわかりますし、可能無限も実無限もわかりますし、超準解析も勉強してますから >>743
ところで、0.999...=0.999....なんですか?
0.999...<0.999....というのは以前教えていただきましたけど >>746
了解です。
わかった上であえてなのですね。 質問少年よ、>>744などを見ると、
お前が可能無限について何も理解していないことが丸分りだ(笑
このスレで僕に質問をぶつけて来る前に、
ネットで可能無限の意味を調べた方がいい(笑
可能無限の意味が分れば、
>>744のような珍質問はしなくなる(笑 可能無限がわかってる人は
0.999...<0.999....
こんな式書くはずないと思うんですけどー >>752
お前は真性のアホだな(笑
可能無限だからこそ
0.999...<0.999.... のようなこともあるのである(笑
0.999...=0.999....のようなこともあれば
0.999...≠0.999....のようなこともある(笑
とにかくお前はネットで可能無限の意味を調べろ(笑 ほー
これで確定ですかね
安達さんの言ってることは、可能無限ではないということです
ただ単に0.999...というのは0.999...9の”代わり”に過ぎないのでしょう ↑延々とこういうアホ丸出しレスを書き続ける中二のアホ(笑 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
753 名前:132人目の素数さん :2019/09/30(月) 12:37:19.13 ID:+EGeUxNW
>>752
お前は真性のアホだな(笑
可能無限だからこそ
0.999...<0.999.... のようなこともあるのである(笑
0.999...=0.999....のようなこともあれば
0.999...≠0.999....のようなこともある(笑
とにかくお前はネットで可能無限の意味を調べろ(笑
↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
安達さんが可能無限理解していない決定的な証拠です ↑延々とこういうアホ丸出しレスを書き続ける中二のアホ(笑
可能無限の意味も知らずに延々とアホ丸出しレスを書き続ける(笑
サル石と同じく2ch有数の粘着魔でサル石同様のアホ(笑 安達さんの考えているものは無限ではなく、ただの変数ですね
安達数のように全体を考えているわけではなく、ある数列の一つの要素を0.999....と書いているだけなのでした(笑)
0.999...は無限に続く可能性などではなく、ただの0.999...9と同じです(笑) >>738
どうもガロアスレのスレ主です
おサルのピエロちゃん
素人相手に「無限とは」を語るが、
自分が、ZFCに無知なのは、なんだかなー(゜ロ゜;
・正則性公理の∈無限降下列を正確に理解できないと思うよ
・例えば、ノイマン構成の自然数構成でも、ω=Nから、∈無限降下列が出来る
(∵無限上昇列が可能で、その逆がそうだ)
・ツェルメロのX={{・・{}・・}}
が、正則性公理に反するならば
ノイマン構成のω=Nも同じ
それは、明らかにおかしいw
QED (゜ロ゜; >>759 タイボ訂正
・正則性公理の∈無限降下列を正確に理解出来ていないと思うよ
な、分かると思うが(^_^) >>736という意味での無限(回の操作や行為)は認める。
回数に制限はないけど 無限回の操作にはたどり着けないってことじゃないのかな? すまん…。多分簡単なのかもしれないけど、教えて欲しい。
これってどうやって解くの?t=0.25になるらしいんだけど…。
https://i.imgur.com/90Emq86.jpg >>761
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
753 名前:132人目の素数さん :2019/09/30(月) 12:37:19.13 ID:+EGeUxNW
>>752
お前は真性のアホだな(笑
可能無限だからこそ
0.999...<0.999.... のようなこともあるのである(笑
0.999...=0.999....のようなこともあれば
0.999...≠0.999....のようなこともある(笑
とにかくお前はネットで可能無限の意味を調べろ(笑
↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
安達さんが可能無限理解していない決定的な証拠です
0.999....は回数に制限がないという意味ではなく、ある具体的な0.999....9を表す記号なのです >>759
相変わらず初歩的な間違いのオンパレード
>ノイマン構成の自然数構成でも、ω=Nから、∈無限降下列が出来る
>(∵無限上昇列が可能で、その逆がそうだ)
0∈1∈2∈…で1ずつ上がる無限上昇列ではωは現れない
もちろん、0∈1∈2∈ωのような有限上昇列は可能
そしてωからの無限下降列は存在しない
なぜなら、ωには直前の数が存在しないから
ω∋ω−1∋ωー2∋・・・のような列は構成できない
ω∋nであり、nは自然数だから無限下降列は存在しない
これ豆な >>759
>ツェルメロのX={{・・{}・・}}
>が、正則性公理に反するならば
そもそも上記のX={{・・{}・・}}を
どういう公理で正当化するつもりかな?
公理の式を書いてごらん
君には絶対書けないから
君には数学は無理だから諦めて数学板から去れ 5chに規約も何もない気がしますけど
てか安達さんの本なんて買う人いないですよねw >>764
おサルの屁理屈は、面白いな(^_^)
素人相手に、知ったかで、「無限とは」をとくとくと語るお方が、必死に無限を否定するブザマ(゜ロ゜;
・自然数で、0からの無限上昇列は、可能
(例 コーシー列)
・負整数で、-1,-2,・・-n,-・・・
は、無限降下列を成し、整礎でない関係の例である
(逆に、正整数あるいは上記自然数は、整礎関係の例(無限上昇列は可))
QED
(゜ロ゜; >>765
おサル、ブザマだな(゜ロ゜;
一応、>>721に理由付けは、書いてあるよ
ノイマン宇宙、冪集合を作る操作が超限回可能
冪集合を作る操作を加算無限回繰り返せば、いい
それで、{}が加算無限重なる集合が、出来る
QED (゜ロ゜; >>768
面白そうだと思うだけでもお前はセンスあり(笑 ところで以前僕は>>147の答えに不正解と書いたが、
今にして思えば>>147が正解であった(笑
>>147の男には申し訳ない(笑
この男はたぶんかなり優秀な男である。 ☆(新)安達数の定義
安達数とは有限小数を定義域とする変数で表される具体的な値のうちの一つである
安達数の取り得る範囲は、安達表示によって示される
☆…の意味
安達数の安達表示とは、ある安達数が表し得る値の範囲を…で表したものである
例:0.999...で表される安達数は、0.999...9のいずれかを表す
☆実数との大小関係
安達数は具体的な有限小数を表すので、普通に実数とは大小比較が可能である
※ここで、安達数で表され得る全てについて成り立つ必要はないことに注意!
ある一つの具体的な値で成り立つだけで良い
0.999...<0.99であり、0.999....=0.99であり、0.999....>0.99である
☆安達数同士の大小関係
上と同様に、安達数のある具体的な値で成り立てば、その大小関係を安達数の大小とすることが可能である
0.999...<0.999...であり、0.999...=0.999....であり、0.999...≠0.999...である
☆割り切れるの定義
安達数はある有限小数を表すので、普通に割り算をするだけで良い
☆1余るの定義
安達数はある有限小数を表すので、普通に割り算をするだけで良い
実にくだらないですね
無限でもなんでもないじゃないですか >>772
収束周りのところがちょっとわからないのでやはり教えていただきたいですね
0.999...はある有限小数0.999...9を表しますよね?
この極限値が1であるとはどういうことなんですか?
普通にa_n=0.999...9という数列の極限値でいいんですかね >>743
>無限というのは限りがないことである(笑
>限りがないとは、終りがない、ということであり、
>完結しないということなのである(笑
>だから完結した無限という意味の
>実無限などというものは存在しないのである(笑
完結した区間[0,1]の中には無限個の数が含まれてますけど?
もし反論があるなら上記区間に含まれている数の個数を答えて下さい。 >>757
出ました!安達の十八番芸w
都合の悪い相手は全員サル石化w >>769
無限は否定していない
単にいかなる集合も整礎(すなわち無限下降列が存在しない)といってるだけ
これ集合論の常識
>・自然数で、0からの無限上昇列は、可能
無限上昇列には末尾が存在しない
列のいかなる要素も逆にたどれば
有限回で0に到達する
したがって、無限下降列の存在を導かない
これ常識
>・負整数で、-1,-2,・・-n,-・・・
> は、無限降下列を成し、整礎でない関係の例である
いかなるつもりで負整数を挙げたのかわからんが
例えばωをー1にできるといいたいのかね?
その場合0は何になるのかね?
まったく無意味
君には数学は無理だから諦めて数学板から去りたまえ(^_^) >>770
>ノイマン宇宙、冪集合を作る操作が超限回可能
>冪集合を作る操作を加算無限回繰り返せば、いい
>それで、{}が加算無限重なる集合が、出来る
できない
{}が有限回重なる集合はできるが、それ以上はできない
また
{{}、{{}}、{{{}}}、・・・}
という集合はできるが、これは{}が無限回重なる集合ではない
なぜなら、上記の集合のいかなる要素も{}が有限回重なる集合だから
君には数学は無理だから諦めて数学板から去りたまえ(^_^) どうでもいいことだが
・Gスレ 数学板勢いランキング2位に陥落
・Gスレ 隔離政策失敗
Gスレ 終わったな Gスレ1に告ぐ
君には数学は無理だから諦めて数学板から去りたまえ(^_^) >>779
サイコバスおサルの屁理屈は、面白いな(^_^)
マジレスすれば
・勢いランキング一位なんて、単に数学板が、過疎化しているだけのこと
大した価値ない
しゃれだよ、しゃれ(^_^)
・今、なんか禁止のURLを、無理に書いた(多分全角アルファベットを混ぜて通した)のが悪かったらしく、アクセス禁止中なんだ、PCの専用ブラウザの方
なので、書き込み頻度が落ちている
スマホからしか書けないから(゜ロ゜; >>777
おサルの屁理屈は、面白いな(゜ロ゜;
墓穴を掘っているw
・いかなる集合も整礎は、ZFCてで正則性公理を採用しているから
これ集合論の常識
・負整数を挙げたのは、wikipediaの例にあったからだけど(^_^)
普通の順序の下でと一言書いておくべきだったね。おサルに理解出来るようにw
・負整数より、整数Zとかの方が、分かり易いかな、普通の大小関係の下で
正の有理数に、同じだよw
・おサルは、整礎関係が理解出来ていない
だから、正則性公理も、理解出来ていないようだな
(゜ロ゜; >>778
おサルの屁理屈は、面白いな(^_^)
おまえ、無限を否定する哀れな素人さんの立場になっているよw
(゜ロ゜; >>781 補足
しゃれというよりも、だじゃれか(゜ロ゜;
まあ、関西風ユーモアだな(^_^) >>782
>・いかなる集合も整礎は、ZFCてで正則性公理を採用しているから
> これ集合論の常識
つまり君はZF外の話をしたいわけね?
哀れ過ぎるド素人と同じだったのは君だったねw
二人で仲良く数学板から去るといい
ここはZF(C)の中の数学を語る場だからw >>774
√2の極限値は何ですか、
と聞くようなアホに何を教えても無駄(笑
お前とサル石は邪魔(笑
もう消えてくれ(笑
>>775
お前のアホさがよく分る(笑
ID:hBB+l6wP
これはサル石(笑
お前と質問少年は迷惑だから、もう出て来ないでくれ(笑 >>783
バカですね
Nのいかなる元も有限値、且つNは無限集合
こんな簡単なことが分からないなんて >>786
あれ?「完結した無限は存在しない」が論破されてまた「サル石」連呼?
情けないなおまえw 脳みそ使って反論しろよw
反論できないなら黙ってろよw ID:YnjuGSIa
これもたぶんアホのサル石(笑
やることがないから一日中粘着して荒らしまわる(笑
アホ大卒のチンピラ丸出しの文章で(笑
>Nのいかなる元も有限値、且つNは無限集合 ←真性のバカ(笑
お前に論破された覚えはない(笑
一体どこでどうやって論破したのか(笑 >>789
つまり長さ1の線分は完結してないといいたいの?
それとも長さ1の線分上の点は有限個といいたいの? >>790
もしかして>>775のことを言っているのか?(笑
お前、>>775で論破したつもりなのか?(笑
>>775を見ると、お前が可能無限の意味さえ
理解していないアホだと分る(笑
知ったかぶりして2chに投稿する前に
まず可能無限の意味を勉強してこい(笑
といってもお前のような中二のアホには無理か(笑 >>791
安達さんがまずは可能無限を勉強しましょうねー
0.999....=0.99が正しいと思ってるのはあなただけですよ(笑) >>785
おサルの屁理屈は、面白いな(゜ロ゜;
・正則性公理は、無限降下列を禁止しているが、無限上昇列は禁止されていない
それが、理解出来ないようだな
・そして、現代数学はむ >>793 追加再投稿
>>785
おサルの屁理屈まで書いたかなw(^_^)
・それで、現代数学では、無限回の操作は、否定されない
・というか、ZFCは、20世紀初頭に、無限に関するパラドックスを克服すべく考えられたもの
無限操作を禁止するのは、簡単だが、それでは面白くない
無限操作を許してなお矛盾が起きないように
・おサルは、無限操作を否定している
・それは、哀れな素人さんと同じ立場だぜ(゜ロ゜;
バカじゃねぇか(^_^) >>793 補足
もし、正則性公理が、無限降下列のみならず、無限上昇列をも否定するものであれば、ZFC公理系は狭すぎて困る
事実は、そうではない
少し考えれば、分かりそうなものだが(゜ロ゜; >>792
お前も知ったかぶりして2chに投稿する前に
可能無限について勉強してこい(笑
利口ぶったアホ少年(笑
質問少年の珍言(笑
0の極限値は0である。
1の極限値は1である。
2の極限値は2である。
定数にも極限値はある。
√2の極限値は何ですか。
↑真性の白痴(笑 >>794
おサル、それアカンでーw(゜ロ゜;
それ、現代数学の「無限」が、全然分かってないということやんか
それ、オレと同じレベルやんかw(゜ロ゜;
偉そうに、素人相手に「無限とは」いうてるけど(^_^)
全然分かってないやんか〜!ww >>795 補足
・まあ、いうてみたら、正則性公理いうのは、底が抜けて、奈落の底へ行かないようするっていうこと
・じゃあ、天井はというと、これは青天井なんよ
そうしないと、無限集合作るのに不便でしょ(^_^)
・正則性公理の無限降下列という字面にとらわれず、本質を見ましょうね、おサルさんww(^_^) >>782
>いかなる集合も整礎は、ZFCで正則性公理を採用しているから
君の>>764
>ノイマン構成の自然数構成でも、ω=Nから、∈無限降下列が出来る
は誤りだが、もし君のいうこと
(ωの∈無限降下列の存在)
が正しいなら、正則性公理に反する
君こそまた自爆したね もう何度目か知らんけど
>整礎関係が理解出来ていない
>だから、正則性公理も、理解出来ていないようだな
理解できてないのは君
嘘だというなら、ωの∈無限降下列を書いてごらん
ああ、
ω∋ω−1∋ω−2∋・・・
とかいう馬鹿丸出しの誤答は御免だぜ
ω−1とかω−2とかないからw で、結局、可能無限の正しい定義は何なの?
また[0 1] の点の個数はどう答えるの?
可能無限のみ認める立場では。 >>799
おサル、必死の屁理屈ひねり出し(^_^)
ようやく、自分の間違いに気づたようだなw(゜ロ゜; >>801
可能無限派の人にとっては、実数は存在しません
無理数は具体的な構成手順を明示できるものだけ存在することができます
√2やπなど具体的に名前がついたものですよね
[0,1]という対象は存在しないため考察の対象となりません
有理数全体の個数として考えた場合でも、個数などは考えません
有理数とは2つの自然数を割り算することでできる数として捉えます
自然数とは延々と数えることができる可能性を意味するので、有理数も延々と数えることができる可能性です
したがって、あるのは個数ではなく可能性です >>801
注意しなければならないのは、安達さんは可能無限ではないということです
誤解していて無限自体を拒否する立場を取っています >>803
ありがとうございます。
可能無限派にとっては、
[0 1]という対象は存在しないということですが
数直線も認めないのでしょうか?
それとも数直線は有理数と一部の無理数だけから成っていると考えるのでしょうか? >>802
ω∋ω−1∋ω−2∋・・・
で、ようやく自分の馬鹿な間違いに気づいて
必死に誤魔化す 大阪の恥、Gスレ1
大阪湾に沈め(^_^) >>805
直線の中から数を取り出すことはできますが、数を組み合わせて線を作ることはできない
そんな感じだそうです >>809
なるほど。
でもなんか不思議です。
例えば、数直線とべつの直線の交点を考えた場合、その交点に数を対応付けられない
場合が有り得るということですよね。その交点が有理数か一部の構成手順の明示された
無理数でない場合は。 可能無限と似た話に直観主義論理とかいうのもあるんですが、この人たちは排中律を認めないんですよね
AまたはAでない、が常に成り立たないとする人たちです
その理由もやはり具体的な証拠がない限り正しいと認めないとしてしまうからで、こういう人たちの論じる議論はとても面倒で厄介なんですね、一般的に
まあ安達さんはそのなりそこないで、矛盾だらけなわけですけど >>791
論破されてないならなんで>>790の問いに答えないの?w
答えられないということは論破されてるってことじゃんw
バカか?w そうするとやはり可能無限の人たちは数直線の交点であっても具体的な構成手順が
明示できない限り数が対応しないんですかね。なんかすごい大変そうです。 >>781
自己レス
>・今、なんか禁止のURLを、無理に書いた(多分全角アルファベットを混ぜて通した)のが悪かったらしく、アクセス禁止中なんだ、PCの専用ブラウザの方
復活しましたw(^^;
クッキー削除も効果あったみたい >>793
すんげー自己矛盾w
無限上昇列が存在すれば、≪その逆を辿れば≫無限降下列になるなどと訳わからんこと
言ってたのはおまえw
無限上昇列が禁止されてないなら、おまえの理屈では無限降下列は原理的に禁止できない
ことになるw 逆を辿ればいいんでしょ?w
しかしそれは
>・正則性公理は、無限降下列を禁止しているが、無限上昇列は禁止されていない
と真っ向矛盾するw
もう白痴を通り越して気が狂ってるとしか言い様が無いw >>802
>ωの∈無限降下列を書いてごらん
はちゃっかりスルーしといてなぜか勝ち誇る白痴くんw
そんなに恥を上塗らなくてもいいのにw >>796
>質問少年の珍言(笑
>定数にも極限値はある。
君かなり恥ずかしいね >>798
御託は結構なので、ωの∈無限降下列よろしくね ID:+aTAi+NQ
ID:Y51B+Y0e君に忠告(笑
ID:b+5rKebm
これは質問少年で、
僕の主張を何にも分かっていないアホ少年だから
この少年のレスを信じてはいけない(笑 D:hBB+l6wP
ID:YnjuGSIa
これはサル石(笑
抑えても抑えても噛みつき魔の本性露呈(笑
>定数にも極限値はある。
>君かなり恥ずかしいね
↑lim[n→∞]0=0 と書いた真正のバカ(笑 サル石と質問少年、この二人は実によく似ている(笑
1 ニートの粘着魔(笑
2 中二レベルのアホ(笑
3 可能無限の意味が分っていない(笑
↓サル石の珍レス(笑
lim[n→∞]0=0
↓質問少年の珍レス(笑
lim[n→∞]√2という極限は考えることはできますか?
↑中二どころか小学生以下のアホ(笑 >>820
>↑lim[n→∞]0=0 と書いた真正のバカ(笑
なんで恥を上塗りしたがるの? ↑と延々といつものように恥を晒し続ける(笑
見ていろ、今夜中粘着してアホを晒し続ける(笑 タネも結局わかりましたし、おもちゃもなんか壊れてきちゃいましたからそろそろ潮時ですかね じゃあ聞くけど
0,0,... という数列の極限は次のどれだと思ってるの?
1. 0
2. 0以外の数
3. 存在しない サル石と質問少年というアホがいるから
スレのレベルが低下しているだけである(笑
では、その他の連中がレベルが高いかということ、
これまたアホばかりでまったく話にならない(笑 >>825
定義不可でしょうね
安達さんにとって極限とは全ての数列に対して定義されるものではありません >>825はサル石で>>827は質問少年(笑
この二人のレスを読むと、この二人が極限値の意味を
まったく理解していないことが分る(笑
↓サル石の珍レス(笑
lim[n→∞]0=0
↓質問少年の珍レス(笑
lim[n→∞]√2という極限は考えることはできますか? アホとのお付き合いはここまで(笑
サル石が必ずこう書く(笑
また逃げたwwwwwwwwww >>815
おサル必死(^^
自然数のツェルメロ構成が、正則性公理に反すると、おサルがガロアスレで言い出したのが先でしょ
で、おれの反論は、だったら、自然数のノイマン構成でも∈-関係で、同じように無限列ができるよということ
で、前々から指摘しているが、正則公理のいう無限降下列の意味というか定義が問題ですよね
そこ、おサルのはやとちりだろう?
つーか、wikipediaの字面だけに引き摺られたようだな
<ガロアスレ(現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 )>
より引用
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/585-
585 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2019/09/26(木) 19:14:26.28 ID:8SLr+Kit [2/4]
(抜粋)
>ツェルメロの自然数の構成では、
>{}を、無限に使うと、ωになるよ
>>568で述べたが、
{}を、無限に使うと、ω={ω}となる
したがって正則性公理に反する
正則性公理の下では{}の重なりの数は有限
586 返信:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2019/09/26(木) 19:14:59.26 ID:8SLr+Kit [3/4]
ツェルメロの方法では、超限順序数の定義ができない
まずωが正則性公理に反する。
正則性公理を捨ててω={ω}を認めたとして
今度はω+1が実現できない
(引用終り) {{…}}:=X={X}
が分からないって重症だね >>831
>自然数のノイマン構成でも∈-関係で、同じように無限列ができるよ
じゃ、示してごらん
ツェルメロ構成のωの場合、∈に推移性がないから
ω∋xとなるには、xがωー1である必要がある
ノイマン構成ではそんなことはない
したがって任意の自然数nについて
ω∋nとなる ここが大きな違い
どうだい?全然わかってなかっただろう?Gスレ1君
>正則性公理のいう無限降下列の意味というか定義が問題ですよね
君はいつも意味、定義で間違うね
日本語の文章が読めないのは困ったものだね 端的にいえば、ツェルメロ構成でωを実現する場合
無限上昇で
…{{}}…
とするだけでは集合になり得ない
一番外側の{}がないから
ツェルメロ構成のωとやらが集合の体を為すには、
無限下降で
{{…}}
とせざるを得ないってこと
しかしそれは正則性公理に反する >>834
どうも、ガロアスレのスレ主です(^^
おサル、必死だなw
>ツェルメロ構成のωの場合、∈に推移性がないから
? ∈に推移性がないからなんだ?
それ、ツェルメロの自然数構成を否定する理由にならんでしょ(゜ロ゜;
>ω∋xとなるには、xがωー1である必要がある
? 意味分からん(^^
あんた、哀れな素人さん?
X={{・・{}・・}}のように、{}が多重且つ可算無限に重なった集合が存在すると言っているんだけど?
それを否定したいのか?
X={{・・{}・・}}のように、{}が多重に重なった集合は、有限で無ければならないだと??
「無限は存在しない」とかいうセリフと同じじゃんか、おまえ!(゜ロ゜; >>835
どうも、ガロアスレのスレ主です(^^
おサル、必死だなw
(引用開始)
無限上昇で
…{{}}…
とするだけでは集合になり得ない
一番外側の{}がないから
(引用終り)
じゃ、一番外側に{}を付ければ良い(^^
{…{{}}…}とすればいいだけ
というか、もともと
{…{{}}…}と、一番外側に{}を付け状態で
内側に{}をペアで、例えば一番内側から増やせば良いじゃんw
”一番外側の{}がないから、集合になり得ない”?
おれは、”一番外側に{}がない”とか、そんなことは言っていないぞw
あなたの妄想でしょ(゜ロ゜; >>837 タイポ訂正
{…{{}}…}と、一番外側に{}を付け状態で
↓
{…{{}}…}と、一番外側に{}を付けた状態で
分かると思うが(^^; >>836 補足
ツェルメロのX={{・・{}・・}}という構成が
自然数の構成だと言えるためには
カントールの超限順序数ωに到達しないならば
自然数が構成できたとは、だれも認めないでしょ?(^^
だが、現代の数学者は、ノイマンの自然数構成の優秀さは認めるものの
ツェルメロの自然数構成も、代案として認めています(゜ロ゜; >>836
>>ツェルメロ構成のωの場合、∈に推移性がないから
>? ∈に推移性がないからなんだ?
ああ、やっぱり全然意識してなかったんだ
これじゃ全然ダメだね
>>ω∋xとなるには、xがωー1である必要がある
>? 意味分からん
ああ、やっぱり全然分かってなかったんだ
これじゃ全然ダメだね
>X={{・・{}・・}}のように、{}が可算無限に重なった集合が
>存在すると言っているんだけど?
上記のXは正則性公理と矛盾するといってるんだが、理解できないか?
>X={{・・{}・・}}のように、{}が多重に重なった集合は、
>有限で無ければならないだと??
正則性公理と矛盾しないのであれば、{}の重なりは有限
これ集合論の常識 >>無限上昇で
>>…{{}}…
>>とするだけでは集合になり得ない
>>一番外側の{}がないから
>じゃ、一番外側に{}を付ければ良い
じゃ、一段しか下がれない
…{{}}…が出てきたら終わり
…{{}}…は集合じゃないから
単に、アトムaを持ち出して{a}を考えるのと同じで
ツェルメロ構成もへったくれもなくなる
Gスレ1はつくづく馬鹿だねぇwwwwwww
>”一番外側の{}がないから、集合になり得ない”?
>おれは、”一番外側に{}がない”とか、そんなことは言っていないぞw
無限上昇列がある、とわめいたのは、Gスレ1 貴様だ
無限上昇列には終わりがない
したがって一番外側の{}もない
…{{}}…
これは集合でもなんでもない
集合でないならただのアトム
だったらaで十分
無限個の{}はどこ行った?www >>839
>ツェルメロのX={{・・{}・・}}という構成が
>カントールの超限順序数ωに到達しないならば
>自然数が構成できたとは、だれも認めないでしょ?
馬鹿丸出しwwwwwww
Gスレ1はいまだに「∞が最後の自然数だ!」と思い込んでるらしいw
ツェルメロの自然数の構成は、任意の自然数が構成できればOKであり
ω={{・・{}・・}}(無限回の{})が実現できる必要はない
だいたい、ノイマンの構成でもωには達しない
ωがノイマンの構成とは全く別に、無限公理でその存在を確定させる
Gスレ1は、公理的集合論が全然分かってないと露見したなwww Ω={{・・{}・・}}(無限回の{})
の存在を認めるには、公理を立てるしかないが
どうやってΩを記載するかが明らかでない
いっとくが
・{}∈Ω
・x∈Ω⇒{x}∈Ω
では全然ダメ
上記の記述では
Ω={{},{{}},{{{}}},…}
になってしまうからな(このΩは正則性公理に反しない) >>840-843
おサル、必死だなw
おまえは、ほんとサイコパスの屁理屈性格
(つーか、相手を屁理屈使ってでも、言い負かさないと気が済まないんだね)
でもね、数学はディベートじゃない
相手に勝つだけのための屁理屈は厳禁なんだよ
分かってないね、おサルは
(引用開始)
>じゃ、一番外側に{}を付ければ良い
じゃ、一段しか下がれない
(引用終り)
なに、この問答はw
「一段しか下がれない」から、可算無限集合が存在しないだと?(゜ロ゜;
それじゃ、ω自身が存在できないわなw
「無限は存在しない」とかいうセリフと同じじゃんか、おまえ!(^^ >>830
何でそんな珍問に答える必要があるのか(笑
アホ質問を繰り返す日大卒の在日同和バカ(笑
ID:xIUYFicT
ID:TbI0EvAz
これは在日同和アホのサル石(笑
大体毎朝6:30頃から投稿を始める(笑
真夜中にも投稿(笑
一日中2chに貼りついているキチガイ(笑
こいつが書くのはいつもこういうことばかり(笑
数学用語の意味とか概念とか、そんなことばかり(笑
数学の本と数学辞典をコピペしているだけ(笑 >>840-843
おサル、必死だなw
おまえは、ほんとサイコパスの屁理屈性格
いいか
1)自分が理解できない、あるいは、理解不十分、あるいは矛盾があるように見える
2)即、数学的存在しない(あるいは数学的に矛盾)
とはならないでしょ
あんた、1)→2)を言いたがるクセがあるよ
それでは、数学はできない
1)→2)”数学的存在しない(あるいは数学的に矛盾)”じゃないか
と考えることは大事だよ
でもね、相手との論争に勝ちたいためだけの屁理屈だとしたら、それはどうなの?(^^ >だいたい、ノイマンの構成でもωには達しない
>ωがノイマンの構成とは全く別に、無限公理でその存在を確定させる
ですよね
ωが構成的に作れてしまうなら、そもそも無限公理なんて要らない
彼はそんてことにも思いが至らないんでしょうね >でもね、相手との論争に勝ちたいためだけの屁理屈だとしたら、それはどうなの?(^^
なにを言ってんだかこの白痴くんはw >>848
無限公理を認めない、つまり現代数学を認めない君の居場所は数学板にはありませんから失せた方がよろしいかとw ↑と無限の意味さえ分っていないバカが書き込む(笑
やることがないから2chへの投稿を我慢しきれない(笑
ニートであることがばれても投稿衝動を抑えきれない(笑 >>841
どうも、ガロアスレのスレ主です(^^
(引用開始)
>じゃ、一番外側に{}を付ければ良い
じゃ、一段しか下がれない
…{{}}…が出てきたら終わり
…{{}}…は集合じゃないから
単に、アトムaを持ち出して{a}を考えるのと同じで
ツェルメロ構成もへったくれもなくなる
>”一番外側の{}がないから、集合になり得ない”?
>おれは、”一番外側に{}がない”とか、そんなことは言っていないぞw
無限上昇列には終わりがない
したがって一番外側の{}もない
…{{}}…
これは集合でもなんでもない
集合でないならただのアトム
だったらaで十分
無限個の{}はどこ行った?www
(引用終り)
おれが>>637で
”>>595
ガロアスレのスレ主です
それ、正則性公理の∈無限降下列の理解というか、定義を取り違えているよ”
と書いたの覚えているかい?
これが一つのポイントなんだけどぉ〜w
あと、あなたの疑問は、
ωそのものの理解が不十分だということ意味しているだけ
それ素朴な疑問でいいけど
哀れな素人さんと似ているね(゜ロ゜;
X={{・・{}・・}}において、これがωと対応しωを表すときにどうなるかなのだけど
それは、ωそのものが理解できていない、分からないってことなのでしょう?
ωそのものが理解は、”無限”の理解に直結するんだよ〜(^^
”無限とは”が、分かっていないのでは?w(゜ロ゜; >>847
横レスすまん
>ωが構成的に作れてしまうなら、そもそも無限公理なんて要らない
>彼はそんてことにも思いが至らないんでしょうね
一面では正しいか
一面では間違っている
1)カントールは無限公理は使わずに彼の極限集合論を作ったよ
2)リーマンは、無限公理を使わずに、リーマン球面に無限大の点(無限遠点)を導入した
3)コーシーは、無限公理を使わずに、コーシー列を定義した
(゜ロ゜; 面白れぇわ(^^
素人相手に「無限とは」語るやつが、全然分かってないw(゜ロ゜; 下記が正確かどうかわからんが、貼る(^^
現代数学の無限観を反映していると思うから
なお”最も小さい無限基数であるアレフ0(=ω)は、この3つの性質を全て備えている。「有限基数の次の基数は有限」「有限集合の巾集合は有限」「有限基数の増大列で有限の長さのものの和集合は有限」なので。ZFCに無限公理の導入が必要だったのは、アレフ0がこの性質を持っていたため”だって(^^
https://lemniscus.はてなブログ(URLがNGらしいのでぐぐれw)
再帰の反復blog
2012-06-16
反復的集合観と公理的集合論
(抜粋)
反復的集合観とZFCについて
目次
素朴集合論
・
・
到達不能基数
9. 到達不能基数
置換公理によって「果てしなく続く段階」や濃度の非常に大きな集合の存在が出てくるのだけど、さらに「その先」を考えることもできる。
濃度(無限の大きさ)について考える。
ZFCでは、濃度の小さい集合からそれよりも濃度の大きい集合を手に入れる方法として次の3つがある。
1.「次の大きさの濃度」を取る。
2.巾集合を取る。
3.置換公理を使って濃度の増大列からなる集合を作り、その和集合を取る。
そしてこれらに対応して次の3つの性質が考えらえる。
1.極限基数: 1で得られないタイプの無限
2.強極限基数: 2で得られないタイプの無限
3.正則基数: 3で得られないタイプの無限
(ZFCでは連続体仮説が成り立つかどうか決まらないために、1と2が違うのかどうかは決まらない)
最も小さい無限基数であるアレフ0(=ω)は、この3つの性質を全て備えている。「有限基数の次の基数は有限」「有限集合の巾集合は有限」「有限基数の増大列で有限の長さのものの和集合は有限」なので。ZFCに無限公理の導入が必要だったのは、アレフ0がこの性質を持っていたため。
そしてアレフ0より大きい基数で1・3を満たす基数を弱到達不能基数、1・2・3を満たす基数を(強)到達不能基数と呼ぶ。
到達不能基数は(たとえ存在していたとしても)ZFCの道具立てでは得ることができない。
もしも到達不能基数の存在を認めてその存在を公理として置けば、置換公理で保証されたよりもさらに先まで「果てしない段階」が続くことになる。 >>855 補足
下記、コーシー列 wikipedia
”現在コーシー列と呼ばれる概念を導入したのがカントールである”は、間違っているね、なんか怪しいと思ったがw
下記の英文サイトご参照
「カントールは、実数の構成にコーシー列を導入した」が正しいそうだよ(^^
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97#%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E4%BB%98%E3%81%91
コーシー列
(抜粋)
数学史における位置付け
18世紀、オイラーらによって大きな進歩を遂げた解析学は、19世紀にはより厳密性が求められるようになった。そこでボルツァーノやコーシーらによって連続や収束がはっきりと捉えられるようになったものの、未だに実数とは何であるのか不明瞭であった。19世紀後半には実数を算術的に定義する方法が盛んに研究され、その中で現在コーシー列と呼ばれる概念を導入したのがカントールである。
カントールがこの成果を発表したのは1872年で、1821年に発表されたコーシーの収束判定法を満たす数列を用いて実数を定義しようという、当時一般的だった考え方に基づいている。このコーシーの収束判定法を満たす数列としてコーシー列が用いられ、実数はコーシー列の極限として定義された。
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~john/analysis/Lectures/L10.html
MT2002 Analysis JOC September 2001
Cauchy sequences
(抜粋)
Bernard Bolzano was the first to spot a way round this problem by using an idea first introduced by the French mathematician Augustin Louis Cauchy (1789 to 1857).
Remarks
4.
Cantor (1845 to 1918) used the idea of a Cauchy sequence of rationals to give a constructive definition of the Real numbers independent of the use of Dedekind Sections. 到達不能基数までいくと
無限も面白すぎるよねw(゜ロ゜;
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%B0%E9%81%94%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%9F%BA%E6%95%B0
到達不能基数
(抜粋)
弱到達不能基数は Hausdorff (1908)、強到達不能基数は Sierpi?ski & Tarski (1930) および Zermelo (1930) によって導入された。
強到達不能基数は同時に弱到達不能基数でもある。一般連続体仮説が成り立つ場合は、強到達不能基数であることの必要十分条件は弱到達不能であることになる。
強到達不能基数の存在は、グロタンディーク宇宙が存在するという形で仮定される場合がある。この両者の間には深い繋がりがある。
モデルと無矛盾性
ZFCの下では、k が強到達不能であるときVk がZFCのモデルになる。 ZFの下では、k が弱到達不能であるときゲーデル宇宙のLk がZFCのモデルになる。 よって、ZF+"弱到達不能基数が存在する"はZFCが無矛盾であることを導き、不完全性定理よりその存在はZFCで証明できない。 つまり、到達不能基数は巨大基数の一種である。 >>855
> 2)リーマンは、無限公理を使わずに、リーマン球面に無限大の点(無限遠点)を導入した
蛇足すまん
リーマン球面に無限大の点(無限遠点)
みたく
人は、有限の世界で生きていても
無限大の概念にたどり着く
例えば、簡単な例だが
閉区間[0,1]で
1:1/1
2:1/2
3:1/3
・
・
n:1/n
・
・
という対応を考えよう
n→∞で、1/n→0
つまり
上記の
n:1/nで、1/nは1から0へ渡る
このとき、nは、1から∞へ渡る
つまり、1/n→0の極限を考えると
必然、n→∞の”∞”の概念が欲しくなる
この程度なら、ちょっとした小学生でも思いつくかもしれないね
(多分、古代ギリシャの天才たちは思いついていたろうね(古代ギリシャには、「0」は無かったらしいが)(^^ )
無限公理は、これを後追いしているだけ
(公理なので、余計な言葉一切をそぎ落としたできるだけ簡潔な表現で、無限という言葉を使わずに無限を表現しただけ。だけと言っても、これはすごいことだけどw)
リーマンの凄いところは、
これを複素平面で考えたことなんだ(゜ロ゜; 「確率の詐欺」の中で一応モンティ・ホール問題も論じておいた。
但し次のような付録問題の疑似問題としてである。
3本の宝くじを売り出すとし、当たりくじは1本であるとする。
但し、A店で1本を、B店で2本を売り出すとする。
どちらの店で買った方が当たる確率が高いか。
>>230の問題とまったく同じ問題だが、
このスレでは誰も回答しない(笑
「面白い問題教えて〜な」というスレでは
イナというおじいさん?が回答してくれたが(笑 >>844
そう、数学はディベートじゃない
自分の面目を保つためだけの屁理屈なんて無意味だよ Gスレ1君
>「一段しか下がれない」から、可算無限集合が存在しないだと?
そもそも君のいう
{{・・{}・・}}(無限回の{})
は、無限集合じゃないがね
要素が1つしかないから
>それじゃ、ω自身が存在できないわな
キミがいうω、すなわち{{・・{}・・}}は、
正則性公理のあるZFでは存在しない
>>846
無限下降列があれば、正則性公理と矛盾するよ
Gスレ1こそ集合論の初歩も知らんトンデモ >>847
>ωが構成的に作れてしまうなら、そもそも無限公理なんて要らない
>彼はそんてことにも思いが至らないんでしょうね
Gスレ1の過去の書き込みから察するに
「0から1ずつ増やしていけば、最後には∞に到達する」
と盲信してるみたいだね
もちろん、上記は完全なトンデモ
Gスレ1はどうやって
ω={{・・{}・・}}
の存在を示すつもりか?
公理を立てるとしても、どういき式を書くつもりか
まあ、全然考えずに気分だけでわめいてるんだろうな
そういう粗雑な精神の持ち主には、数学は到底無理 >>852
>それ、正則性公理の∈無限降下列の理解というか、定義を取り違えているよ
定義を取り違えて誤解してるのは、Gスレ1、君だよ
>あなたの疑問は、ωそのものの理解が不十分だということ意味しているだけ
私は疑問を呈していない 君の正則性公理に関する誤解を暴露しただけ
>X={{・・{}・・}}において、これがωと対応しωを表すときにどうなるかなのだけど
Gスレ1君には答えられない
だって何も考えずに漠然と
無限個の{}と云い
無限上昇列と云ったんだろ?
だから何度も自爆するんだよ
>ωそのものが理解できていない、分からないってことなのでしょう?
Gスレ1 君がね
>ωそのものが理解は、”無限”の理解に直結するんだよ〜
文章が壊れてるね
>”無限とは”が、分かっていないのでは?
Gスレ1 君がね >>855
>1)カントールは無限公理は使わずに彼の極限集合論を作ったよ
単にカントールは無限公理が必要であることを認識してなかっただけ
>2)リーマンは、無限公理を使わずに、リーマン球面に無限大の点(無限遠点)を導入した
無限遠点の導入と、無限公理は関係ない
むしろ複素数を定義するのに、無限公理が必要
Gスレ1はきっと全然気づけてない
>3)コーシーは、無限公理を使わずに、コーシー列を定義した
単にコーシーは無限公理が必要であることを認識してなかっただけ
>>856
Gスレ1のトンデモな誤り
「0から1ずつ増やしていけば、最後には∞に到達する」
もちろん、そんなバカなことはない
そして、こう言い切ったからといって
私が安達氏の「可能無限のみが正しい」という主張に
全面的に賛同したことにもならない
無限集合は、0から1ずつ増やすのとは別の方法で実現される
率直にいって、安達氏は頑迷なだけだが、
Gスレ1は現代数学をトンデモな思考で誤解している >>861
Gスレ1への問
1,1/2,1/3,…という列の「最後」が0だといいたいようだが
ではその列をひっくり返して0から始まる列をつくったとき
0の次の数は何だい?w
「0から1ずつ増やしていけば、最後には∞に到達する」
という主張がいかに馬鹿げた誤りか思い知ったかい?
君は安達氏よりもはるかに馬鹿
リーマンも君みたいな正真正銘の白痴に褒められても
ちっともうれしくないだろう (゜ロ゜←Gスレ1、ポカン口の白痴面wwwwwww >>862
哀れな素人さん、どうもガロアスレのスレ主です
お疲れ様です(゜ロ゜; >>866
>無限集合は、0から1ずつ増やすのとは別の方法で実現される
どうやって?(笑
お前は以前こう書いた(笑
>nは∞にならないが、nを完了させることができる。
どうやって?(笑 >>867
どうも、ガロアスレのスレ主です(^^
あほサルは、ほんとレベル低いね
おれと変わらんぞ〜(゜ロ゜;
現代数学の無限を論じるならば
下記の「カントル超限集合論」 現代数学の系譜 【8】巻
の1冊くらいは最低くらい読んでおけ!。 あほサルよw
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320011618
共立出版
カントル超限集合論
(抜粋)
G.CANTOR 著・功力 金二郎・村田 全訳・解説・正田 建次郎・吉田 洋一監修
シリーズ名 現代数学の系譜 全14巻 【8】巻
ISBN 978-4-320-01161-8
判型 A5
ページ数 204ページ
発行年月 1979年09月
目次
超限集合論の基礎に対する寄与
第I部
1.濃度の概念またはカルジナル数
2.濃度における"より大"および"より小"
3.濃度の加法および乗法
4.濃度の巾
5.有限カルジナル数
6.最小の超限カルジナル数 アレフ-零
7.単一順序集合の順序型
8.順序型の加法および乗法
9.0より大きく,1より小なるすべての有理数に自然の序列をもたせて得られる集合Rの順序 型η
10.超限順序集合に含まれたところの基本列
11.一次元連続体Xの順序型θ
第II部
12.整列集合
13.整列集合の切片
14.整列集合の順序数
15.第二級順序数の組Z(アレフ-零)
16.第二級順序数の組の濃度は第二の最小超限カルジナル数(アレフ-ワン)に等しい
17.ωμν0+ωμ-1ν1+…νμなる形の順序数
18.第二級順序数の組を変域とするところの巾γα
19.第二級順序数の標準形
20.第二級順序数の組 ε-数
付録
I.本文に対するツェルメロの注釈
II.集合論の一つの基本的問題について
III.カントル-デデキント往復書簡より
解説
1.本書所収の論文に関する書誌
2.カントルの生涯と業績
3.集合論とその後の歩み
4.「超限集合論の基礎づけ」の概要
5.「超限集合論の基礎づけ」の数学史的位置
6.功力金二郎先生のこと−−「あとがき」に代えて−−
年表 >>811>>813
>可能無限
横レスだが
下記、長坂真澄PDF P91より
"カントの議論に入る前に、歴史的背景を概観したい。
アリストテレスは無限を「可能態」におけるもの
−仮無限(可能的無限)−
と「(完全)現実態」におけるもの
−実無限(現実的無限)−
とに区別し、さらに「付加」において出現する無限と、
「分割」において出現する無限とを区別した。
その上で彼は、実無限は存在しないとし、分割における仮無限のみを認める。
「無限の力」を持つ神−は「現実態」であるとし、
アリストテレスは量的・数学的意味において実無限を否定するが、動的・
形而上学的意味においては、実無限を否定しなかったのである。"
とある
だから、可能無限・実無限の話は、古代ギリシャまで遡るよ(^^
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sprj/35/0/35_90/_pdf/-char/ja?
PDF
超限と無限 長坂真澄 宗教哲学研究(2018)??
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sprj/35/0/35_90/_article/-char/ja/
宗教哲学研究/35 巻 (2018)/書誌
論文 超限と無限 カント及びカント−ルを経由するラズロ・テンゲリのフッサ−ル論 長坂 真澄
https://researchmap.jp/masumi_nagasaka/
長坂真澄(女性)
(抜粋)
https://researchmap.jp/images/common/blank.gif
所属 早稲田大学 部署 国際教養学部 職名 准教授
学位 哲学博士(フランス、トゥ−ル−ズ大学), Dr. phil. des.(ドイツ、ヴッパ−タ−ル大学)
学歴
2009年10月 - 2013年9月 ヴッパ−タ−ル大学博士課程
2009年10月 - 2013年9月トゥ−ル−ズ大学博士課程
2007年4月 - 2013年3月 京都大学大学院 文学研究科 思想文化学専攻 博士課程
2008年10月 - 2009年9月 ヴッパ−タ−ル大学 Master Philosophies
2005年4月 - 2007年3月 京都大学大学院 文学研究科 思想文化学専攻 修士課程
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%97%E6%95%99%E5%93%B2%E5%AD%A6%E4%BC%9A
宗教哲学
(抜粋)
1983年、宗教哲学・宗教学の研究進展を図ることを目的として「京都宗教哲学会」の名で設立され、2008年現名称に改称した学会
事務局を京都府京都市左京区吉田本町京都大学文学部宗教学研究室内に置いている >>866
>> 1)カントールは無限公理は使わずに彼の極限集合論を作ったよ
>単にカントールは無限公理が必要であることを認識してなかっただけ
違うな
カントールやデデキントは、素朴集合論で無限を扱った
そうすると、ラッセルのパラドックスとか、無限集合からみのパラドックスがいろいろ出てきた
それを克服するために、公理的集合論が考えられた
だが、公理は、簡潔で使う用語と概念は最小限でなければならない
(∵ 未定義用語の使用は避けられないが、最小限であるべき)
公理の吟味の過程で、無限公理は必須とされたのだった
それは、カントールの集合論が整備されて後に、
集合論のパラドックスが明確に意識されるものになったのだよ!(^^
(参考)
https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/files/ref/ref_07
仙台ロジック倶楽部
数学基礎論と消えたパラドックス
(抜粋)
集合論の研究者たちはよく冗談に“コーエン以前”をB.C. (Before Cohen の意)といい、
ゲーデル (Goedel) を B.C. の神 (God) であるといったりするが、
1960 年代には数学基礎論の各分野でこのような大事件が起きており、
まさに基礎論全体の変革期であった.
60年代革命の激しさは、その教科書の変化によく現われている.
古き良き時代の教科書(例、文献[1])にはパラドックスから数学基礎論の誕生に至る歴史が悠然と述べられていたが、
革命後のもの(例、文献[2])にはパラドックスのパの字の解説もなく、それはもはや禁句になった感すらある.
(残念ながら日本では今もB.C. 時代のイメージが蔓延しているようで、それについては文献[5]の筆者のコメントを参照.)
このような状況を踏まえた上で、なぜまたここでカビ臭いパラドックスの話を持ち出すかというと、
新歴30年を迎え、そろそろ新・旧基礎論を総括的に見直そうという気運が高まっているように思うからである.
最近次々と基礎論の専門誌の編集方針が変わったのだが、そこにもそういう動きが読み取れる.
■ 集合の世界のパラドックス >>874 補足
>公理の吟味の過程で、無限公理は必須とされたのだった
有限集合から出発しても
数学として、無限は避けられない
1)代数学として、整数環Zが、整数演算の和と積と閉じるためには、Zは無限集合でなければならない
2)複素関数論で、極を扱うには∞を必要とする
3)あるいは、実解析でも、実数Rの-∞から+∞を扱えなければ不便で仕方が無い
公理を離れた数学の学習としては、どの段階ででも、適当に無限を定義してやれば良い
但し、それでパラドックスが起きないかが、問題とされた
だから、公理化して、無限公理を導入して、無矛盾(=パラドックスが起きない)を示そうとした
そういうお仕事は、基礎論で確立されたらしいw(^^
だから、上記1)〜3)で、素朴集合論ベースでも、無茶をしなければ、パラドックスが起きない
そこまでははっきりしている
21世紀の問題は、IUT
完全にZFCの外w(゜ロ゜;
(参考)
Inter-universal geometry と ABC予想 41
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566465253/5- >>874 訂正
>> 1)カントールは無限公理は使わずに彼の極限集合論を作ったよ
↓
>> 1)カントールは無限公理は使わずに彼の超限集合論を作ったよ
スマソ
因みに、院試では
専門用語は正確にな(^^
院試では
「ちゃんと勉強しているか」がまず見られる
専門用語を正確かつ的確に使うことが得点になり
粗雑に使うと減点になるだろう(^^; >>852
御託はいいのでさっさとωの∈無限降下列を書いてくれ
書けないなら間違いを認めろ 「0から1ずつ増やしていけば、最後には∞に到達する」
白痴くんは無限が全然分かってないね
無限=大きな有限と思ってる
それは彼の名言「無限大に近い巨大数」からも分かる >>872
講釈は不要 さっさと>>867の問いに答えて下さい インチキと言う命題をつけて二次言語の数学やる気出るか? 面白れぇわ(^^
素人相手に「無限とは」語るやつが、全然分かってないw(゜ロ゜; >>867
ほいよ(^^
下記「整礎関係
(X, <) が整礎関係で x が X の元ならば、x から始まる降鎖列は必ず長さ有限だが、これはこのような降鎖の長さが有界であるということを意味しない。」
のあと、下記もご参照
”以下のような例を考えよう。X は正の整数全体の成す集合に、どの整数よりも大きな 整数ではない新しい元 ω を付け加えた集合とする。”ってところだよ(^^
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
整礎関係
(抜粋)
その他の性質
(X, <) が整礎関係で x が X の元ならば、x から始まる降鎖列は必ず長さ有限だが、これはこのような降鎖の長さが有界であるということを意味しない。
以下のような例を考えよう。X は正の整数全体の成す集合に、どの整数よりも大きな 整数ではない新しい元 ω を付け加えた集合とする。
このとき X は整礎だが、ω から始まる長さ有限の降鎖列でいくらでも長いものが取れる。なんとなれば、任意の正整数 n に対して
ω, n - 1, n - 2, ..., 2, 1
という鎖は長さ n を持つ。
モストウスキーの崩壊補題 (Mostowski collapse lemma) によれば、集合要素関係 (set membership) は普遍的な整礎関係である。つまり、クラス X 上の集合的な整礎関係 R に対し、クラス C が存在して、(X, R) が (C, ∈) に同型となる。
(引用終り)
つづく >>882
つづき
(英語版)
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-founded_relation
Well-founded relation
(抜粋)
Other properties
If (X, <) is a well-founded relation and x is an element of X, then the descending chains starting at x are all finite, but this does not mean that their lengths are necessarily bounded.
Consider the following example: Let X be the union of the positive integers and a new element ω, which is bigger than any integer.
Then X is a well-founded set, but there are descending chains starting at ω of arbitrary great (finite) length; the chain ω, n - 1, n - 2, ..., 2, 1 has length n for any n.
The Mostowski collapse lemma implies that set membership is a universal among the extensional well-founded relations: for any set-like well-founded relation R on a class X which is extensional, there exists a class C such that (X, R) is isomorphic to (C, ∈).
(引用終り)
以上 面白れぇわ(^^
素人相手に「無限とは」語るやつが、全然分かってないw(゜ロ゜; >>882 追加補足
ωが、カントールの超限順序を表わすことは自明
かつ、おれの>>861ので n→∞、1/n→0の”0”が相当することは、小学生でも分かる(^^
おサルは、三歳児だから、分からないらしいな(゜ロ゜; (>>831より再録)
で、前々から指摘しているが、正則公理のいう無限降下列の意味というか定義が問題ですよね
そこ、おサルのはやとちりだろう?
つーか、wikipediaの字面だけに引き摺られたようだな サル石よ、>>862>>871の答えは?(笑
サル石よ、>>862>>871の答えは?(笑
サル石よ、>>862>>871の答えは?(笑 >>874 補足
「数学基礎論と消えたパラドックス」は、『数学セミナー』1993年8月号らしいな
(参考)
https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/files/ref
仙台ロジック倶楽部
資料ページ
仙台ロジック倶楽部OLDの関係資料ページを復旧したものです.
文章は田中一之先生によるものです.(旧ページ製作はNBZ先輩)
■ 読み物系
□数学基礎論と消えたパラドックス(『数学セミナー』1993年8月号より)
パラドックスから数学基礎論の誕生,不完全定理への流れを解説.
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/4874.html
数学セミナー 1993.8
特集 パラドックス
数学基礎論と消えたパラドック 田中一之 21
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%94%B0%E4%B8%AD%E4%B8%80%E4%B9%8B
(抜粋)
田中 一之(たなか かずゆき、1955年8月18日[1] - )は、日本の数学者、論理学者。東北大学大学院理学研究科数学専攻教授。専門は数学基礎論。とくに逆数学[2][3]や不完全性定理の研究で知られる。
師は、パリス=ハーリントンの定理(英語版)などで有名なレオ・ハーリントン(英語版)[4]。アラン・チューリングのただ1人の弟子で計算可能性理論の開拓者ロビン・ギャンディ(英語版)[5]や逆数学プログラムの推進者スティーブン・G・シンプソン(英語版)[6]の下でも研究した。数学基礎論関係の入門書や専門書を多数著し、『現代思想』[9]や『数学セミナー』[14]等の雑誌にも多くの数学随筆を発表している。
田中 一之
(たなか かずゆき)
生誕 1955年8月18日(64歳)
研究分野 数学基礎論、逆数学、不完全性定理
研究機関 東北大学大学院理学研究科数学専攻
出身校 カリフォルニア大学バークレー校(Ph.D)
東京工業大学(理学修士)
博士課程
指導教員 レオ・ハーリントン(英語版) >>887
哀れな素人さん、どうもガロアスレのスレ主です。
おはようございます!(^^ どうせサル石は>>862には答えないだろうから、
サル石よ、>>871の答えは?(笑
サル石よ、>>871の答えは?(笑
サル石よ、>>871の答えは?(笑 3本の宝くじを売り出すとし、当たりくじは1本であるとする。
但し、A店で1本を、B店で2本を売り出すとする。
問い1 A店、B店に当たりくじが入っている確率はいくらか。
問い2 どちらの店で買った方が当たる確率が高いか。 数学の問題の暗黙の了解のもとなら
問い1 A店2/3、B店1/3
問い2 いずれで買っても1/3
だけど、その暗黙の了解認めない人だからなぁ? >問い1 A店2/3、B店1/3
なぜそんな変な答えになるのか(笑
書き間違いなら話は分かるが(笑 こちらにも貼っておこうか(笑
サル石は以前こう書いた(笑
>0.99999……は最初から無限桁あるから、9を増やす必要はない。
そこで質問(笑
1 その無限桁の最後の数字は何か(笑
それとも最後の数字などはないのか(笑
最後の数字がないなら、無限桁あるとはどういう意味か(笑
2 仮に最初から無限桁あるとして、なぜ0.99999……=1なのか(笑
2に関しては0.99999……=1だと思っている者にも答えてもらいたい(笑 >>888 追加
https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/files/ref/ref_07
仙台ロジック倶楽部
数学基礎論と消えたパラドックス 田中一之 数学セミナー 1993.8
(抜粋)
■ H. フリードマンの定理
代数構造まで含めてユークリッドの反例になるものはあまりなさそうな気がしてくるのだが、
その感覚をひっくり返したのが フリードマンである(1973).
言葉の説明を後回しにして、定理を述べる.
ペアノの算術の可算な超準モデルは、自らと同型な接頭部を持つ.
■ おまけ
H. フリードマンは 1967年に18歳でスタンフォード大に入った.
しかし、並の秀才と少し違うのは、このとき助教授として入ったことである.
彼はすでにその前に2階算術について画期的な仕事をしてMITから博士号をとっている.
https://en.wikipedia.org/wiki/Harvey_Friedman
(抜粋)
Harvey Friedman (born 23 September 1948)[1] is an American mathematical logician at Ohio State University in Columbus, Ohio. He has worked on reverse mathematics, a project intended to derive the axioms of mathematics from the theorems considered to be necessary.
In recent years this has advanced to a study of Boolean relation theory, which attempts to justify large cardinal axioms by demonstrating their necessity for deriving certain propositions considered "concrete".
Friedman earned his Ph.D. from the Massachusetts Institute of Technology in 1967, with a dissertation on Subsystems of Analysis. His advisor was Gerald Sacks. Friedman received the Alan T. Waterman Award in 1984. He delivered the Tarski Lectures in 2007.
In 1967, Friedman was listed in the Guinness Book of World Records for being the world's youngest professor when he taught at Stanford University at age 18 as an assistant professor of philosophy.[1][2][3] He has also been a professor of mathematics and a professor of music.[4] >>897 補足
>He has worked on reverse mathematics, a project intended to derive the axioms of mathematics from the theorems considered to be necessary.
”reverse mathematics”逆数学
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0%E5%AD%A6
逆数学
(抜粋)
逆数学とは、数学の定理の証明に必要な公理を決定しようとする数理論理学のプログラムである。簡単に言えば、通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である。「選択公理とツォルンの補題はZF上で同値である」、というような集合論の古典的定理は、逆数学プログラムの予兆となるものだった。
しかし、実際の逆数学では主に、集合論の公理ではなく、通常の数学の定理を研究するのを目的とする。
逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。 2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析の結果を反映している。
逆数学は、Harvey Friedman (1975, 1976)によってはじめて言及された。基本文献は(Simpson 2009)を参照。
目次
1 一般的な原理
1.1 2階算術の使用
2 2階算術の5つの基本的部分体系(Big Five)
2.1 再帰的内包公理
2.2 弱ケーニッヒの補題
2.3 算術的内包公理
2.4 算術的超限再帰
3 Big Five以外の体系 こんなスレが立っていた(笑
東大、京大って実は大したことないんじゃないの?
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568936280/l50
僕が何を言っているか全然分かっていないクルクルパー(笑
ID:eX8Bk9A5
も僕が何を言っているか全然分かっていないから、
>>892のようなことを書く(笑 0.99999……=0.99999……も、
0.99999……>0.99999……も、
0.99999……<0.99999……も矛盾ではなく、
0.99999……=0.99999……9も、
0.99999……>0.99999……9も、
0.99999……<0.99999……9も矛盾ではないのである(笑
ID:eX8Bk9A5 はそれが分っていない(笑 >>896
1 最後の桁はありません
無限桁もありません
無限小数はあくまで極限で定義されます
2. 0.9,0.99,0.999....の極限が1だということです
何度も何度も言われてるはずですがまだわからないのですか? >>885 念押し追加
(>>831より再録)
で、前々から指摘しているが、正則公理のいう無限降下列の意味というか定義が問題ですよね
そこ、おサルのはやとちりだろう?
つーか、wikipediaの字面(正則公理に記載の無限降下列禁止)だけに引き摺られたようだな ヨコだけど集合論や基礎論の話してれば特に断りなければωは最小の無限順序数でしょ? >>903
>ヨコだけど集合論や基礎論の話してれば特に断りなければωは最小の無限順序数でしょ?
ありがとうございます!! (^^
同意です。
ωは、下記の極限順序数でもありますね
順序数(一般)、有限順序数、超限順序数、極限順序数(=無限基数)の使い分けが必要ですね(^^
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
(抜粋)
集合論および順序論(英語版)における極限順序数(きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal)は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。
任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。
任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数(つまり自然数)n が常にそれよりも大きい別の自然数(なかんずく n + 1)を持つから、極限順序数である。
順序数に関するフォンノイマンの定義(英語版)を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。
順序数からなる空でない集合の合併は最大元を持たないから、常に極限順序数である。
フォンノイマン基数割り当て(英語版)を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
(抜粋)
順序数の大小関係
ω より小さな順序数(すなわち自然数)を有限順序数と呼び、ω 以上の(すなわち ω と等しいか ω より大きい)順序数を超限順序数と呼ぶ。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0
基数
(抜粋)
数学において基数(きすう、cardinal number又はcardinal)とは、集合の濃度( cardinality )(大きさ、サイズ)を測るために定義された自然数の一般化である。
有限集合の濃度つまり有限集合の要素の個数は自然数で表される。
無限集合の濃度が一つではないことはゲオルグ・カントールによって示された。 >>904 追加
ネタバレ書いておくと
”カントール 古い定義 X の濃度|X| は X と一対一対応のつくであるすべての集合からなるクラスとして定義される”
”これは、ZFCや関連する集合論の公理系ではうまく機能しない”
”スコットのからくり
正則性公理の元、任意のクラスにたいし画一的に(そのクラスの部分クラスとなるような)集合を割り当てる方法”
辺りかなw(^^
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0
基数
(抜粋)
数学において基数(きすう、cardinal number又はcardinal)とは、集合の濃度( cardinality )を測るために定義された自然数の一般化である。
動機
有限集合の要素の個数は自然数を使って数えることが出来る。
有限集合の場合の自然数の一般化として無限集合の濃度についてもそれを表す「指標」として基数を定義したい。
カントールは基数を濃度が等しい集合からなる同値類として素朴に定義した。しかし(ZFCなどの標準的な集合論では)この方法では基数を集合として扱うことは出来ず、また基数からなる集合やクラスを考えることは本質的に困難である。これを回避する方法はフォン・ノイマンやデイナ・スコットによって提示された。
定義
基数の厳密な定義
(カントールによって暗に、フレーゲやプリンキピア・マテマティカにおいて明確に示されていた)基数の最も古い定義は、集合全体からなるクラスを濃度による同値関係で割ったときの同値類としての定義である。
つまり X の濃度|X| は X と一対一対応のつくであるすべての集合からなるクラスとして定義される。
これは、ZFCや関連する集合論の公理系ではうまく機能しない。
実際、X を空でない集合としたとき、集合 S に {S}×X を対応させる写像を考える事によって、宇宙から|X| への単射が存在し、サイズの限界(en:Limitation of size)より、|X| は真のクラスである。
フォン・ノイマンの割り当て
略
スコットのからくり
正則性公理の元、任意のクラスにたいし画一的に(そのクラスの部分クラスとなるような)集合を割り当てる方法であるスコットのからくりを使うと、 整列可能とは限らない集合 X に濃度として [X] の代わりに集合を以下のように割り当てることが出来る(詳しくはスコットのからくり(英語版)を参照)。
略 面白れぇわ(^^
素人相手に「無限とは」語るやつが、ZFC全然分かってないw(゜ロ゜;
もちろん、おれも分かってないけどな〜!!(^^; >>905 補足
”極限順序数 特徴付け
順序数全体の成す類(クラス)において順序位相(英語版)に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)”
は、知っとかないといけないよね(^^
「無限とは」を、語るものとしては w(゜ロ゜;
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
(抜粋)
特徴付け
極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
・与えられた非零順序数でそれより小さい任意の順序数の上限に等しいもの。
(後続順序数の場合と比較すれば、後続順序数より小さい順序数全体の成す集合には最大限が存在する(それは直前の順序数である)から、それが上限を与える。)
・最大元を持たない非零順序数。
・適当な α > 0 によって ωα の形に書ける順序数。つまり、カントール標準形において末項としての有限な数を持たない非零順序数。
・順序数全体の成す類(クラス)において順序位相(英語版)に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。
0 を、直前の順序数を持たない順序数として、極限順序数に分類すべきか否かに関しては流儀が分かれる。いくつかの教科書[1]は 0 を極限順序数のクラスに含めるが、含めないもの[2]もある。 >>905 追加
(引用開始)
”カントール 古い定義 X の濃度|X| は X と一対一対応のつくであるすべての集合からなるクラスとして定義される”
”これは、ZFCや関連する集合論の公理系ではうまく機能しない”
”スコットのからくり
正則性公理の元、任意のクラスにたいし画一的に(そのクラスの部分クラスとなるような)集合を割り当てる方法”
(引用終り)
要するに
おサルが、正則性公理を適用して、
”正則性公理により存在しない”と批判した集合は
クラスをまたがるから、正則性公理に反しないんじゃね?? ww(゜ロ゜;
そう考えないと
正則性公理は、確かに∈関係の無限降下列を禁止しているけど
当然、ω(超限順序数)絡みの∈関係の無限上昇列は許されないと、無限集合を作るのに不自由だから
無限上昇列は、(無限上昇列を逆に辿り、降下するクラスをまたがる列に対しては) ”クラスをまたがるから、正則性公理に反しない!”と考えるべきでしょ
そもそも、ZFCは、クラスをまたがる規定は許していない!ww(^^ 面白れぇわ(^^
素人相手に「無限とは」語るやつが、ZFC全然分かってないw(゜ロ゜;
もちろん、おれも分かってないけどな〜!!(^^; >>901
最近の数学生らしい完全な間違いを犯している(笑
最近の数学生はみんなこう考えている(笑
0.99999……=1
無限小数は有限小数の極限値である。
無限級数は有限級数の極限値である。
どこでこんな変な考え方を習ったのか(笑 >>910
では、無限小数や無限級数とはなんですか? >>911
お前は質問少年だな(笑
無限小数とは有限小数でないものであり、
無限級数とは有限級数ではないものである(笑
しかしこれは分類上の説明で、本質的な説明ではない(笑
本質的な説明は僕はネット上には書かない(笑 ちなみに>>892-893は、
たぶん僕が互除法男と呼んだ男だろうと思うのである。
この男は具体的な問題にはすぐ答えてくれる、なかなか出来る男だ。
ところがこの男でさえ、
0.99999……=1
無限小数は有限小数の極限値である。
無限級数は有限級数の極限値である。
と考えているようなのである(嘆
>>913
お前がなぜそんなにアホなのか僕には分らない(笑 >>914
無限小数や無限級数の値は決まった値を取らないですか?
0.999...と同じように 不毛な議論だと思うのでどちらも相手のことをアホだなあと思ってもう辞めたらどうですか? >>916
不毛な議論ではない(笑
これほど重要な議論はないのだ(笑
さて一時間ほど中断するが、
質問少年に基本的な質問をしておこう(笑
1 1/2+1/4+1/8+……は1になるか、ならないか。
2 0.9+0.09+0.009+……は1になるか、ならないか。 >>917
私が安達さんの考えているだろうと思ってる答えをお答えしますね
どちらもなりませんね
安達さんの…はどこで打ち切っても良いという記号なので、何か具体的な1より小さい値が出てきます >>867
>1,1/2,1/3,…という列をひっくり返して
>0から始まる列をつくったとき
>0の次の数は何だい?w
>>882
>ほいよ
出た!
Gスレ1が「ホイヨー」と叫んだら
間違い発言が続くという
魔の「ホイヨーの法則」(^_^)
> (X, <) が整礎関係で x が X の元ならば、
>x から始まる降鎖列は必ず長さ有限だが、
>これはこのような降鎖の長さが有界である
>ということを意味しない。
その通りですが、もしかして、Gスレ1は今初めて知ったのかい?w
>X は正の整数全体の成す集合に、どの整数よりも大きな
>整数ではない新しい元 ω を付け加えた集合とする。
>このとき X は整礎だが、ω から始まる長さ有限の降鎖列で
>いくらでも長いものが取れる。
>なんとなれば、任意の正整数 n に対して
>ω, n - 1, n - 2, ..., 2, 1
>という鎖は長さ n を持つ。
ここで、Gスレ1が愛するwツェルメロの構成法で
{}の外側に{}をつける上昇法により
ωを…{{}}…({}の外側に無限個の{})とする
そして正の整数nを{…{}…}({}の外側にn個の{})とする
このとき、いかなる正の整数nについてもω∋nは言えない
なぜなら、いかなる正の整数nについても
n−1だけがnの要素となるのであって
ωについても、(もし存在すれば)ω−1だけがその要素となり得るが、
いかなる正の整数nもω−1にはならないからである
したがってωから始まるいかなる下降列も実現できない
(ωは集合ではない)
ここでもし、同じツェルメロの構成法で
ただ、{}の外側でなく内側に{}を追加する
下降法によりωを構成した場合どうなるか?
{{…}}({}の内側に無限個の{})
その場合は
ω,ω−1,ω−2,・・・
となるが、いくら続けても0にはならないし
また、いかなる正の整数nについても
ω−n∋0はいえない
したがって、ツェルメロの構成法で
ωを無理やり構成したとしても
ωから0に至る有限長の降下列は存在しない >>902
>正則性公理のいう無限降下列の意味というか定義が問題ですよね
ポカン口の白痴(゜ロ゜Gスレ1は
無限下降と無限上昇を全く同じだと思い込む
正真正銘の馬鹿w
{}の外側に{}をつける上昇法でωを作ったら要素が存在しない
{}の内側に{}をつける下降法でωを作ったら無限に下降して{}にたどり着かない
どちらにしても大失敗
有限と違って、無限では
「0に無限回1を加えれば∞」
「∞から無限回1引けば0」
なんてことは到底成り立たない
上記が成り立つと思ってる
ポカン口の白痴(゜ロ゜Gスレ1は
安達よりもはるかに馬鹿 >>908
>クラスをまたがるから、正則性公理に反しないんじゃね?? ww(゜ロ゜
ポカン口の白痴(゜ロ゜が自分でも理解できない譫言をほざいてます
ギャハハハハハハ!!!(嘲) 無限上昇列から無限下降列は作れない
この簡単な事実に気づけない馬鹿
それがポカン口の白痴(゜ロ゜Gスレ1
ギャハハハハハハ!!!(嘲) >>922
ポカン口の白痴(゜ロ゜爆死だな
ギャハハハハハハ!!!(嘲) Gスレ1はハンドル名を
(゜ロ゜
に改めな
ギャハハハハハハ!!!(嘲) 安達が「現代数学はインチキだらけ 2」スレを立てたら
そこでGスレ1の馬鹿っぷりをあげつらって嘲笑してやろう
安達は単に無限嫌いなだけなので弄り甲斐がない
他の奴に任せる 俺様の出る幕ではない >>921
おれも分かってないけど
お前も、分かってないね〜w
良い勝負だぜww(゜ロ゜;
下記
「ZFではクラスの概念を定式化することはできない
ZF集合論ではクラスを厳密に扱うことができないので、ZF の公理系をそのままクラスに関する言明に適用することはできない」
とあるよww(^^
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9_(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
クラス (集合論)
(抜粋)
「クラス」の正確な定義は、議論の基礎となる文脈に依存する。
ツエルメロ=フレンケル集合論 (ZF) ではクラスは厳密には存在しないが、
他の集合論(たとえば、ノイマン=ベルナイス=ゲーデル集合論 (NBG))では、
「クラス」の概念は公理化されている
(NBG の例だと、別の量 (entity) の要素にならないような量としてクラスが定義される)。
公理的集合論におけるクラス
ZFではクラスの概念を定式化することはできない
ZF集合論ではクラスを厳密に扱うことができないので、ZF の公理系をそのままクラスに関する言明に適用することはできない。
しかし、到達不能基数 κ の存在を仮定すれば「それよりランクの小さな集合全体」は ZF のモデル(グロタンディーク宇宙)になり、その部分集合を「クラス」として考えることができる。
ノイマン-ベルナイス-ゲーデルの公理系 (NBG) を例に挙げよう。
この理論ではクラスは基本的な対象であり、集合は別のクラスの要素であるクラスとして定義される。
しかしながら、NBGにおける集合の存在公理は、クラスの上を亘るのではなく、集合の上を亘る量化のみに制限されている。
これにより、NBG は ZF の保存拡大となる。
モース-ケリー集合論 (MK) は(NBG のように)真クラスを基礎的な対象として認めるものだが、集合の存在公理の中で全ての真クラスを走る量化をも許す。これにより、MKはZFやNBGより真に強い。 Gスレ1は
「無限を受け入れる自分は安達より賢い」
とうぬぼれてるらしいが、実際は
「無限は有限と全く同じ」
と誤解する正真正銘の白痴なので
安達よりもはるかに馬鹿である
例えば安達が小学生だとすると
(安達は何かといえば小学生でもわかるといってるから
自分が小学生だといわれるのは光栄だろう)
Gスレ1は霊長類どころか哺乳類でもなく鳥類
しかもカラスほどにも賢くないのでニワトリがいいところ
食う以外の役には立たないw ギャハハハハハハ!!!
↑これ、サル石がよく使う語(笑
Gスレ
↑ガロアスレのことで、Gスレと書いていたらサル石の投稿(笑
>>918
高校生でも答えられる問題なのに、なぜ答えない(笑 >>923
おサル、必死だな
ツェルメロによる自然数構成が、ZFCの正則性公理に反すると言ったのはお前だよ
おれじゃない
ツェルメロによる自然数構成が、無限降下列を形勢するから、
それは、ZFCの正則性公理に反すると言ったのは、お前!
必死の食言、ご苦労さんw(^^ >>927
そもそも集合論ではクラスを扱わない
集合論における∀xのxの範囲は集合全体であって、クラスは入ってない
クラスというのは「集合の集まりだが集合でないもの」という程度のこと
ついでにいうとクラスの集まりは、もはやクラスですらない >>930
>ツェルメロによる自然数構成が、ZFCの正則性公理に反すると言ったのはお前だよ
それはウソだな
「ツェルメロの構成法でωを作ったら、正則性公理に反する」
これが正しい発言
有限のnなら、正則性公理に反しようがないw サル石よ、クラスの知識はどうでもいいから
>>871>>896の答えは?
お前はいつも自信満々だが、こちらが質問すると逃げて答えない(笑
今度も逃げの一手か?(笑 >>930
>食言
Gスレ1は阪大卒だと学歴詐称したり
難し気な言葉をつかったりするが
中卒レベルの馬鹿であることは
隠しようがないw
知り合いの阪大工学部卒に貴様の書き込みを見せたら
「こんな馬鹿が阪大卒なわけないだろw」
と笑われたぞwwwwwww では質問少年にもう一問(笑
n→∞のとき、1/nは0になるか、ならないか(笑
高校生なら誰でも答えられるはずだが(笑 サル石は次の理由を説明せよ(笑
>無限集合は、0から1ずつ増やすのとは別の方法で実現される。
>nは∞にならないが、nを完了させることができる。
>0.99999……は最初から無限桁あるから、9を増やす必要はない。
質問少年は次の問いに答えよ(笑
1/2+1/4+1/8……は1になるか、ならないか(笑
0.9+0.09+0.009+……は1になるか、ならないか(笑
n→∞のとき、1/nは0になるか、ならないか(笑 ギャハハハハハハ!!!
↑これ、サル石が、ピンチのときに、よく使う語w(゜ロ゜; >>931
>そもそも集合論ではクラスを扱わない
それは、おサルの集合論w(゜ロ゜;
ヒトの集合論では、クラスは必須だよw(^^;
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9_(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
クラス (集合論)
(抜粋)
例
与えられた型の代数的対象全ての集まりは、たいてい真のクラスをなす。
例えば、全ての群からなるクラス、全てのベクトル空間からなるクラス、など。
圏論では、対象の集まりが真クラスをなすもの(または射の集まりが真クラスをなすもの)を大きい圏という。
集合論では、集合の集まりの多くは真クラスになってしまう。例えば、全ての集合からなるクラス、全ての順序数からなるクラス、全ての基数からなるクラスなど。 >>936
さっき答えましたよね?
あなたが思ってることは
ならない
ならない
ならない
最後のやつは、n→∞とはnはなんでも良いという記号だから1/nは1/2かもしれないし1/3かもしれないし1/10000000かもしれないけど、0になることはあり得ない、ですよね? >>932
(引用開始)
「ツェルメロの構成法でωを作ったら、正則性公理に反する」
これが正しい発言
(引用終り)
おサルの集合論は、独自説w(^^
ツェルメロの自然数構成法を、正則性公理否定するだとぉー?! w(゜ロ゜;
お笑いおサルの集合論ですね〜ww >>896
>最後の数字がないなら、無限桁あるとはどういう意味か(笑
∀n∈N ⇒ 0.999…の小数第n位は9
が成り立つとき0.999…は無限桁あるという
とでも定義すればいんじゃね?
おまえ脳みそ無いの? 少しは考えろや >>941
その議論は危険ですね
まず無限小数とは何かを定めないとその話は意味をなしません
安達さんの無限小数の定義は極限を用いたものではないですから、その説明ではいつまでたっても解決しません >>939
お前の考えを聞いているのである(笑
>>941
おまえ脳みそ無いの? 少しは考えろや >>943
では、私の書いたことはあなた的にはあってるわけですね?
確認しておきましょうか >>944
僕だけでなく誰でも
ならない
ならない
ならない
と答えるのだが、お前は違うのか(笑 >おまえ脳みそ無いの? 少しは考えろや
↑このアホのチンピラ丸出しの文章(笑
これが五十代前半のおっさんが書いている文章なのだ(笑
>0.999…の小数第n位は9
>が成り立つとき0.999…は無限桁あるという
>とでも定義すればいんじゃね?
何で小数第n位が9なら0.999…は無限桁あるといえるのか(笑
おまえ脳みそ無いの? 少しは考えろや(笑 >>910
>無限小数は有限小数の極限値である。
>どこでこんな変な考え方を習ったのか(笑
おまえの>>900の方がよっぽど変なんだが(笑
有限小数の極限じゃなくて有限小数列の極限な(笑 >>945
普通の数学者は違うと答えますね
あなたも知ってるはずですけど
結局あなたは無限を認めてないということなんですよ
あっそ、で終わりですね >>912
>本質的な説明は僕はネット上には書かない(笑
じゃあネット上から消えて下さい ↑見ろ、これがアホのサル石(笑
有限小数列の極限が無限小数だと思っている(笑
真性のアホ(笑
数学の基本、基礎がまったく出来ていないアホ(笑 >>948
>普通の数学者は違うと答えますね
見よ、これが質問少年というアホ(笑
真性のアホ(笑
数学の基本、基礎がまったく出来ていないアホ(笑
サル石と質問少年、どちらもまったく同レベルのアホ(笑 サル石と質問少年のミゾーユーの珍答(笑
1/2+1/4+1/8……は1になる(笑
0.9+0.09+0.009+……は1になる(笑
n→∞のとき、1/nは0になる(笑
真性の中二のアホ(笑 >>951
え?私は違うと書きましたよ?
さっき書いたつもりなんですけど
あなたは無限を認めていないというだけですよね
可能無限とか実無限とか関係なくて、無限はダメなわけです >>946
>何で小数第n位が9なら0.999…は無限桁あるといえるのか(笑
Nが無限集合だからに決まってるだろw
おまえ脳みそ無いの? 少しは考えろや(笑 安達の予想レス
おまえはアホか
無限集合なんて存在しないのだ(笑
それに対する俺のレス
無限公理を認めない、すなわち現代数学を認めないなら数学板から去れ
数学板は現代数学を語る場だ
おまえの居場所は数学板には無い >>953
>>953
いつも思うことだが、お前はほんとのアホだな(笑
僕だけでなく誰でも、ならない
と答えるのだが、お前は違うのか(笑
という問いに対してお前は
普通の数学者は違うと答えますね
と書いたのである(笑
ということは、なる、ということだろが(笑 >>956
数学者の話ですよね?
「私」はならないと書きましたよ?
私はあなたが無限を認めないからならないという答えを期待しているのだと理解しています >>954
アホすぎて付き合いきれない(笑
∀n∈N
これはすべてのnということだ(笑
すべてという語は有限集合に対してのみ意味を持つのだ(笑
何度説明しても理解できないアホ(笑
>>957
アホすぎて付き合いきれない(笑
普通の数学者はならないと答えるのである(笑
お前とサル石だけだ、なる、などと答えるのは(笑
アホの相手はここまで(笑 958 名前:哀れな素人 :2019/10/03(木) 23:11:25.02 ID:ITKGircK
>>954
アホすぎて付き合いきれない(笑
∀n∈N
これはすべてのnということだ(笑
すべてという語は有限集合に対してのみ意味を持つのだ(笑
何度説明しても理解できないアホ(笑
衝撃ですね
Nは有限集合だそうです
>>958
でも、無限小数の定義は極限を用いて書かれていて、数学の本には0.999...=1と書かれているのではなかったんですか?
あなたは散々それを否定していたはずですけど 可能無限でも具体的に証明手順が明示できるなら、すべてのnという記述は意味があります
それを認めないということは、安達さんはやはり可能無限すらも認めていないということです >>958
>すべてという語は有限集合に対してのみ意味を持つのだ(笑
>何度説明しても理解できないアホ(笑
おまえにとってはどんな語も有限集合に対してのみ意味を持つはず
なぜならおまえにとって無限集合は存在しないからだ(笑
自分の持論すら理解できないアホ(笑 >>952
3つとも、なる、が正解でしょ?
なにやってんの? >>952
安達くんはいつまでここに居るの?
もう飽きたんだけど アホだバカだと罵しる方は論理的な説明や根拠はしてないね。 >>938
>ヒトの集合論では、クラスは必須だよ
君、コピペした文章は一度は読もうな
圏論と書いてあるだろう?
圏論を集合論だと思う馬鹿がいるとはな
ギャハハハハハハ!!!(完全勝利の嘲笑) ここで安達氏の相手をしてる方へ
このスレは次のスレが立たないらしいので
このスレが終わったら「0.99999……は1ではない」スレで奮戦願います
私は、そちらのスレには書かないので
Gスレ1は自分のスレが1位になると無邪気に喜ぶ馬鹿なので
「0.99999……は1ではない」スレで書きまくって1位をとって下さいねw >>940
>ツェルメロの自然数構成法を、正則性公理否定するだとぉー?! w(゜ロ゜;
>お笑いおサルの集合論ですね〜ww
<まとめ>
1)下記のように、ZF集合論ではクラスを厳密に扱うことができない。ZF の公理系をそのままクラスに関する言明に適用することはできない
2)”X の濃度|X| は X と一対一対応のつくであるすべての集合からなるクラスとして定義される。これは、ZFCや関連する集合論の公理系ではうまく機能しない。”とある
3)なので、同様に、正則性公理は、一つのクラスの中での、無限降下列が存在しないことを主張する公理なのである
4)極限順序数ωは、順序位相で極限点であり、任意の近傍が S の点を無限に含む
5)ωの近傍に有限順序数の点を無限に含むが、正則性公理には反しない
6)これを説明しているのが、>>882-883の整礎関係におけるωの記述だ!(゜ロ゜;
(>>927より)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9_(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
クラス (集合論)
(抜粋)
公理的集合論におけるクラス
ZFではクラスの概念を定式化することはできない
ZF集合論ではクラスを厳密に扱うことができないので、ZF の公理系をそのままクラスに関する言明に適用することはできない。
(>>905より)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0
基数
(抜粋)
定義
基数の厳密な定義
(カントールによって暗に、フレーゲやプリンキピア・マテマティカにおいて明確に示されていた)基数の最も古い定義は、集合全体からなるクラスを濃度による同値関係で割ったときの同値類としての定義である。
つまり X の濃度|X| は X と一対一対応のつくであるすべての集合からなるクラスとして定義される。
これは、ZFCや関連する集合論の公理系ではうまく機能しない。
実際、X を空でない集合としたとき、集合 S に {S}×X を対応させる写像を考える事によって、宇宙から|X| への単射が存在し、サイズの限界(en:Limitation of size)より、|X| は真のクラスである。
フォン・ノイマンの割り当て
つづく >>967
つづき
(>>907より)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω
(抜粋)
特徴付け
極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
・順序数全体の成す類(クラス)において順序位相(英語版)に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E7%A9%8D%E7%82%B9
集積点/極限点
(抜粋)
集積点(しゅうせきてん、英: accumulation point)あるいは極限点(きょくげんてん、英: limit point)は、位相空間 X の部分集合 S に対して定義される概念。
定義
位相空間 X の部分集合 S に対し、X の点 x が S の集積点であるとは、x を含む任意の開集合が少なくとも一つの x と異なる S の点を含むことを指す。
この条件は T1-空間においては、x の任意の近傍が S の点を無限に含むという条件に同値である
(引用終り)
以上 >>965
>圏論を集合論だと思う馬鹿がいるとはな
おサルさん、
圏論と集合論とは、グロタンディーク宇宙 Uで繋がっているんだよ(゜ロ゜;
知らなかったらしいな(^^;
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙 (数学)
(抜粋)
圏論
圏論に歴史的につながる宇宙への別のアプローチの方法がある。これはグロタンディーク宇宙と呼ばれる。大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である。例えば、グロタンディーク宇宙 U における2つの集合の和集合も U の内部にある。
同様に、共通部分、順序対、冪集合などもまた U の内部にある。これは上記の上部構造に類似している。グロタンディーク宇宙の利点は、それが実際の集合であって固有類ではないことである。
最も一般的なグロタンディーク宇宙 U の用途はすべての集合の圏を U で置き換えるものである。S ∈U のとき、U-large でないなら、集合S は U-small となる。すべての U-small 集合の圏 U-Set は、すべての U-small の集合を対象として、それらの集合の間のすべての関数を射としてもつ。
対象の集合と射の集合の両方共集合であり、このことが固有類を用いることなく "すべての" 集合の圏を議論することを可能にしている。
すると、この新しい圏の観点から別の圏の定義が可能になる。例えば、すべての U-small 圏の圏は宇宙 U の内部において、すべての対象の集合と射の集合の圏の圏になる。すると通常の集合論の独立変数が、すべての圏の圏に適用される。
さらに誤って固有類に対して言及する心配もなくなる。なぜならグロタンディーク宇宙は非常に広大であり、これはありとあらゆる数学的構造を充足させるからだ。
グロタンディーク宇宙において作業している場合、数学者はしばしば宇宙の公理を仮定する。"任意の集合 x に対し、x ∈U となるような宇宙 U が存在する。" この公理の重要な点は、任意の集合がいくつかの U に対して U-small が検討できることである。
つまり一般的なグロタンディーク宇宙に内部で、任意の独立変数が適用されるということである。この公理は強到達不能基数の存在と密接に関係している。
(引用終り)
以上 アホのサル石は
>すべてという語は有限集合に対してのみ意味を持つのだ(笑
ということが理解できない(笑
こいつのアホさがまざまざと分る(笑
>>962
↑こんなバカもいるのである、2chには(笑 サル石と質問少年とID:oZ6WIjYqの三大バカ(笑
1/2+1/4+1/8……は1になる(笑
0.9+0.09+0.009+……は1になる(笑
n→∞のとき、1/nは0になる(笑
ID:oZ6WIjYqは質問少年か?(笑
ではお前らに質問(笑
自然数nは∞になるか、ならないか(笑 1/2+1/4+1/8……は1になる。
0.9+0.09+0.009+……は1になる。
n→∞のとき、1/nは0になる。
こんなふうに思っているバカがごろごろいるという
2chの実態が明らかになった(笑
ちなみにサル石というバカはずっと以前から
1/2+1/4+1/8……は1になる、
と自信満々に何度も何度も書いていたアホである(笑 サル石がどれほどのアホかというと、
ケーキを半分に切って食べるという行為を繰り返せば
ケーキを食べ尽くすことができるか否か、
という問いに対して、自信満々に何度もこう答え続けた(笑
ケーキを食べ尽くすことができる。
1/2+1/4+1/8……は1になる。
半分のケーキを一瞬で食べれば
一秒後にはケーキは無くなっている。
1/2のケーキを1/2秒で、1/4のケーキを1/4秒で……
食べれば1秒後にはケーキは無くなっている。
最初の量が1だから1になる。
あまりのアホさに絶句する(笑 >>965
(引用開始)
>ヒトの集合論では、クラスは必須だよ
君、コピペした文章は一度は読もうな
圏論と書いてあるだろう?
圏論を集合論だと思う馬鹿がいるとはな
(引用終り)
ヒトの集合論では、クラスは、ラッセルのパラドックスを避けるために考えられた概念
圏論とは別
サイコパスおサルは、ほんと理屈にならない屁理屈連発で
数学に向かない性格だなw(゜ロ゜;
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ラッセルのパラドックス
(抜粋)
矛盾の解消
ZFC集合論では {\displaystyle R}R のような集合の存在を仮定すると矛盾が導かれる。したがって {\displaystyle R}R の存在の否定が証明される。公理的集合論ではこのような集合の単なる集まりのことをクラスと呼ぶ。とくにその集合としての存在が否定されるようなクラスを真のクラスという。
ZFC集合論ではクラスそのものを体系の内部で扱うことができない。そこでクラスは形式的には変数を持つ論理式として扱われる。 >>973
自然数の個数は有限個なのでしょうか?
すべての自然数は自然数である
この文章は正しく、またあなたのお話によると、すべて、というのは有限集合にしか定義されないのですよね? すべてとか全部とか全体という語は、
閉じた、完結した、有限集合に対してのみ、
適用できるのである。
閉じていない、限界のない、無限集合には適用できない。
だから∀n∈N のNは有限集合でないと
意味を成さないのである。
分るか?(笑 >>976
結局、自然数は有限個ということですか?
そもそも、すべての自然数の自然数は定義されない命題ということですか?
どちらでしょう >>977
その質問にはノーコメント(笑
とにかく∀n∈N はNが有限集合でないと意味がないのであって、
サル石の書いていることは有限集合だからこそ成立するのである(笑 3年A組の生徒が50人いるとしよう。
50人という有限な数だから、
3年A組のすべての生徒とか、3年A組の全部とか
3年A組全体という語が意味を持つのである。
もし50人という有限な数ではなく、
人数が絶えずどんどん変化し増えていくなら、
3年A組のすべての生徒とか、3年A組の全部とか
3年A組全体という語は意味を持たなくなるのである。
分るか?(笑 >>971
>自然数nは∞になるか、ならないか(笑
このバカ、「n→∞」を「nが∞になること」と思ってそうw
「n→∞」というのは単なる記号で、その記号の意味は∞を使わずに定義されていることも知らんのだろう >>981
こら安達
安達数学はインチキのデパート だろが >>971
>自然数nは∞になるか、ならないか(笑
↑
きちんと勉強しないと安達みたいなアホになるw 「n→∞」を「nが∞になること」と思ってる安達くんは真性アホw 「n→∞」を「nが∞になること」と誤解して現代数学はインチキだとか妄想しちゃうアホ
それが安達w お前は僕がなぜ質問少年に
>自然数nは∞になるか、ならないか(笑
と訊いているのか、その意図が分っているのか?(笑
延々とトンチンカンなことを書いているアンポンタン(笑 ID:oZ6WIjYq
これはたぶんサル石だな(笑
ちなみにサル石が今日使っているもう一つのIDは
ID:PGOderPE (笑 >>991
ノーコメントではなく早く答えてくれませんか?
結局、自然数は有限個ということですか?
そもそも、すべての自然数の自然数は定義されない命題ということですか?
どちらでしょう
あとnは∞にはなりませんね
超準解析ならなりますけど >>992
お前が可能無限の意味が分っているなら、
そんな質問はしないのである(笑
>nは∞にはなりませんね
>超準解析ならなりますけど
超準解析であろうと何であろうとならない(笑
nが∞にはならないなら、
なぜn→∞のとき、1/nは0になるのか(笑 >>993
超準解析は実数とは異なる数体系の話です
安達さんには難しすぎましたね
n→∞だからです
n=∞ではありません
n→∞の意味はイプシロンデルタ論法で定式化されます
nを限りなく大きくすると、ではありません 超準解析であろうと何であろうとならないのである(笑
ま、お前のような中二のアホには分るまい(笑
で、nが∞にはならないなら、
なぜn→∞のとき、1/nは0になるのか(笑
お前はn→∞のとき、1/nは0になる、という主張ではないのか(笑 そういう主張ですよ
n→∞のとき1/n→0ですよね n→∞のとき1/n→0であり、lim 1/n=0なのですよ バカか、お前は(笑
n→∞のとき、1/nは0になる、という文は
lim 1/n=0
という意味ではない(笑 確かにそうかもしれません
失礼しました
n→∞のとき1/n→0だけど、1/n=0となる自然数は存在しない
こんな感じですね それが分っていればいいのである(笑
で、1/2+1/4+1/8……は1になるのか(笑
0.9+0.09+0.009+……は1になるのか(笑 このスレッドは1000を超えました。
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