分からない問題はここに書いてね456

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/07(土) 23:29:08.42

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね455
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566136007/

(使用済です: 478)

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/27(金) 23:06:27.27

sim <- function(n=6,a=5,b=6){ # n人を定員３人の３部屋にわける場合にa, bが同室かT/Fを返す
r=numeric(n) # １～6人の部屋番号（１～３）の配列
for(i in 1:n){
j=which(c(sum(r==1)<n/3 , sum(r==2)<n/3 , sum(r==3)<n/3 ))　#　定員に達していない部屋から
r[i]=as.numeric(sample(as.character(j),1)) # ランダムに割り当てる
}
A=c(which(r==1)) # room 1に割当てられた人の順位番号
B=c(which(r==2))
C=c(which(r==3))
room=rbind(A,B,C)
ans=FALSE
for(i in 1:3){# ３部屋のどれかに同室ならば TRUEを返して終了
if(any(room[i,]==a) & any(room[i,]==b)){# if((a %in% room[i,]) & (b %in% room[i,]))と同意
ans=TRUE
break
}
}
ans
}
mean(replicate(1e5,sim(n=6,a=5,b=6))) # 10万回のシミュレーションをして頻度を求める

> mean(replicate(1e5,sim(n=6,a=5,b=6)))
[1] 0.39076
> mean(replicate(1e5,sim(n=6,a=5,b=6)))
[1] 0.3874

とシミュレーションでは1/3より大きい。
自分の直感はシミュレーションを支持。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/27(金) 23:13:50.09

>>973
12が同室1/3
56が同室は
AABB 1/3*1/3*1/2*1/2=1/36
ABAB 1/3*1/3*1/3*1/2=1/54
ABBA 1/3*1/3*1/3*1/2=1/54
BAAB 1/3*1/3*1/3*1/2=1/54
BABA 1/3*1/3*1/3*1/2=1/54
BBAA 1/3*1/3*1/2*1/2=1/36
3*(2*1/36+4*1/54)=(18+24)/108=42/108=7/18>1/3

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/12/27(金) 23:25:58.22

前>>970
>>914題意の図を内角が左上A72°左下B96°右下C78°右上D84°となるよう4頂点を決め、ABの中点をE、ADの延長線とBCの延長線の交点をF、ACとBDの交点をGとし、AE=BE=1、BG=xとすると、
ADは一辺ABの正五角形の対角線だから1+√5
AD=BD=BC=1+√5
Aを起点にメネラウスの定理より、――①
Bを起点にメネラウスの定理より、――②
Fを起点にメネラウスの定理より、――③
①②③より、x=2
△ABGはAB=GBの二等辺三角形で∠BAG=∠BGA
84°-？=？+24°
2？=84°-24°=60°
∴？=30°
たぶん。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/27(金) 23:33:23.43

分からない問題はここに書いてね457
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/27(金) 23:40:29.09

A×n+B×n+C×nで同様にした場合
12が同室となるのは1/3
last12が同室となるのは
1部屋目の満室と2部屋目の満室がどこで出るかで分類して・・・・
面倒だなあ

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/28(土) 00:25:20.97

f(f(x))-x=0
を満たす、実数xについての関数f(x)について以下の問いに答えよ。

（1）f(x)が1次関数ならばf(x)=xであることを示せ。

（2）f(x)をすべて決定せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/28(土) 00:31:05.18

これはひどい

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/28(土) 00:49:19.36

f(x) = a*x + b
f(f(x)) = a*(a*x + b) + b = a^2 * x + a*b + b = x

a^2 = 1
a*b + b = 0

a = 1 ⇒ b = 0
a = -1 ⇒ b は任意の実数

f(x) が1次関数 ⇒ f(x) = x or f(x) = -x + c

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/28(土) 00:50:04.85

>>981
(1) f(x)が1次関数なら、f(x)=xまたは-x+b (b∈R)では？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/28(土) 01:07:58.90

>>976,977
とっくに既出ですよ。 >>944

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/28(土) 01:09:12.40

>>976,977
アンカー間違えた。つ>>948

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/12/28(土) 02:53:00.72

前>>978ABとCDが平行じゃないし3つの等しい線分もジグザグ。すなわち遠方になってもかならず頂点Fを結ぶ。メネラウスとチェバだろ。比が出てx=2で二等辺三角形の底角が等しいから、違うのか？
￣￣]/＼______∩∩_
____/＼/ .,~､ (___))|
￣￣＼/ 彡-_-ﾐっ / |
￣￣|＼＿U,~⌒ヽ､| |
□　| ∥￣￣U~~U | / )
____| ∥　□　∥ |/ /|
_____`∥______∥ノ / |
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥ |
□　　□　　□　　∥ /
__________________∥//
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣_/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/28(土) 04:17:08.40

(2) たとえば、 (1)の解を F(x) として
　f(x) = g^(-1){F(g(x))},
これがすべてぢゃなかろうが････

ところで次スレはまだ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/28(土) 04:35:17.99

次スレ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/28(土) 22:15:37.88

射影幾何学はユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学に共通の性質を抽出した幾何学である

１　その通り
２　半分正しいけど半分間違っている
３　完全に間違い

どれですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/29(日) 00:42:23.56

ユークリッドと非ユークリッドに共通した性質ってそれ非ユークリッドそのものじゃね

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/29(日) 00:55:07.85

2拘束条件による。
幾何学の相補性や斉次座標系による。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/29(日) 14:34:59.51

>>990
言った本人しか分からん無意味セリフ

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/12/29(日) 15:33:56.47

￣￣]/＼前>>987訂正｡_
____/＼/,,､､　　　　 )
￣￣＼/彡-_-ﾐ　　　 /
￣￣|＼_U,~⌒ヽ___／|
□　| ∥￣~U~U~￣∥ |
____| ∥ □　□　∥ |/
_____`∥_________∥／ベン図が描けんの？　共有部分がないんやないが？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/29(日) 20:00:35.03

>>917

　-1 + e^(24ﾟi) - e^(-12ﾟi) = - e^(-30ﾟi){e^(30ﾟi) - e^(54ﾟi) + e^(18ﾟi)}

　Im{e^(30ﾟi) - e^(54ﾟi) + e^(18ﾟi)} = 1/2 - sin(54ﾟ) + sin(18ﾟ)
　= {1 + 2sin(234ﾟ) + 2sin(18ﾟ)}/2
　= {sin(90ﾟ) + sin(306ﾟ) + sin(234ﾟ) + sin(162ﾟ) + sin(18ﾟ)}/2
　= 0,　　　(←正5角形)
より
　e^(30ﾟi) - e^(54ﾟi) + e^(18ﾟi) = AC　(=実数)

　-1 + e^(24ﾟi) - e^(-12ﾟi) = - AC･e^(-30ﾟi)

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/30(月) 01:02:27.01

↑　[次スレ.051]

ヴェクトルによる方法
　Z字に沿って A,B,C,D とおき、主軸の向きをxとする。
各辺となす角は
↑AB:　x-12ﾟ
↑BC:　x+204ﾟ
↑CD:　x
∴　↑AD の主軸垂直成分は
　sin(x-12ﾟ) + sin(x+204ﾟ) + sin(x),
あるいは
　sin(192ﾟ-x) + sin(336ﾟ-x) + sin(x),
平均して
　{sin(x-12ﾟ) + 2sin(x) + sin(192ﾟ-x) + sin(x+204ﾟ) + sin(336ﾟ-x)}/2,
x=30ﾟとおけば左辺は
　{sin(18ﾟ) + sin(90ﾟ) + sin(162ﾟ) sin(234ﾟ) + sin(306ﾟ)}/2 = 0　　←正5角形
となり↑AD に平行。
[次スレ.066]

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/30(月) 05:01:13.95

aを実数の定数とする。
実数xについての関数
f(x)=x^3-a[x]-1
について、以下の問いに答えよ。
ただし[x]はxを超えない最大の整数を表す。

（1）a=2のとき、方程式f(x)=0の解をすべて求めよ。

（2）以下の(i)(ii)の条件を満たすようなaの範囲を答えよ。
(i)方程式f(x)=0が重複を込めて3つの実数解を持つ。
(ii)方程式f(x)=0が重複を込めて2つの虚数解を持つ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/30(月) 13:58:44.62

問題不備
虚数の[x]が定義されてない

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/30(月) 14:44:25.96

>>998
頭悪いなぁ

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/30(月) 14:44:42.98

>>998
頭を切る面積？

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