分からない問題はここに書いてね456

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/07(土) 23:29:08.42

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね455
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566136007/

(使用済です: 478)

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/27(金) 18:09:53.78

>>915
どなたかお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/27(金) 18:44:41.26

>>930
偏らないよ
1回目からk回目までをまとめて確率事象としたものと
a+1回目からa+kl回目までをまとめて確率事象としたものとで
同じ配分になる確率は同じ

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/27(金) 18:46:12.96

>>944
それだと条件付き確率で
当然ながら異なってくる
1～kとa+1～a+kとで比較するときに
条件付き確率で考えてはダメ

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/27(金) 18:53:25.52

>>954
ちょっと何言ってるのかわからない
>>932の5位と6位が同組になる確率を計算するときどうするの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/27(金) 18:53:44.40

>>952
グラフ書いたら単純増加関数になるんだが
θ=π/2のとき最大じゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/27(金) 19:03:22.99

>>955
アホ金
A×3+B×3を1列に並べる総数は6C3通り
AA**** 4C1通り
BB**** 4C1通り
****AA 4C1通り
****BB 4C1通り
12人目が同一組になる確率2*4C1/6C3=1/10
56人目が同一組になる確率2*4C1/6C3=1/10
というか計算する必要もないほど自明

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/27(金) 19:07:35.22

>>957
>2*4C1/6C3=1/10
アホ金
2/5

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/27(金) 19:12:43.62

君ら
くじ引きが平等だってのを
条件付き確率計算するとか本質的でない理解しかしてないのでない？
どこでも同じなのはどこでも本質的に同じだからだよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/27(金) 19:23:20.61

安達級ktkr

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/27(金) 19:45:55.18

>>960
だって本質的にどこでも同じやン

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/27(金) 20:20:10.28

6人フタ部屋のルーレット方式でシミュ作ってやってみたらいい。
1,2番目が同部屋は明らかに確率1/2。
5,6番目が同部屋も果たしてそうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/27(金) 20:29:23.94

>>962
なんでルーレット？
条件付き確率で考えたとしても
12が同部屋になるのは
1が何を引いたとしても2がその残りから同じ部屋番を引くとき
1が引いた時点でその部屋番は1つ減っているから
2がそれを引く確率は2/(2+3)=2/5

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/27(金) 20:32:12.46

>>927
１～２９番が３０番と同室になる確率を各々１万回のシミュレーションで求めてみた。
シミュレーション回数不足かもしれないが、一定の傾向は認められる。

https://i.imgur.com/QfZf9M1.jpg

> rbind(aa,p30)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14]
aa 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000 7.000 8.0000 9.0000 10.0000 11.0000 12.0000 13.0000 14.0000
p30 0.2421 0.2559 0.2457 0.2539 0.2434 0.2477 0.248 0.2529 0.2469 0.2537 0.2479 0.2441 0.2559 0.2497
[,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] [,21] [,22] [,23] [,24] [,25] [,26] [,27]
aa 15.0000 16.0000 17.0000 18.0000 19.0000 20.0000 21.0000 22.0000 23.0000 24.0000 25.0000 26.000 27.000
p30 0.2488 0.2433 0.2538 0.2554 0.2668 0.2729 0.2835 0.2995 0.3255 0.3463 0.3886 0.452 0.531
[,28] [,29]
aa 28.0000 29.0000
p30 0.6285 0.7436

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/27(金) 20:37:45.94

>>963
>>920をよく読んでみて

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/27(金) 20:43:28.09

56が同部屋になるのを条件付き確率で考えた場合
5が引く時点で同部屋のくじしか残っていないということ
AAAB 3/6*2/5*1/4*3/3
AABA 3/6*2/5*3/4*1/3
ABAA 3/6*3/4*2/4*1/3
BAAA 3/6*3/5*2/4*1/3
ABBB 3/6*3/5*2/4*1/3
BABB 3/6*3/5*2/4*1/3
BBAB 3/6*2/5*3/4*1/3
BBBA 3/6*2/5*1/4*3/3
8*3!*3/6*5*4*3=2/5

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/27(金) 20:45:12.37

>>965
ああ分かったルーレットなのか
>>957以下は撤回

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/27(金) 20:58:26.95

ABが復元抽出の場合になるので
12が同室になるのは
AA**** 1/2*1/2=1/4
BB**** 1/2*1/2=1/4
1/4+1/4=1/2
56が同室になるのは満室が出ると以下必然となるため
AAAB 1/2*1/2*1/2*1/1=1/8
AABA 1/2*1/2*1/2*1/2=1/16
ABAA 1/2*1/2*1/2*1/2=1/16
BAAA 1/2*1/2*1/2*1/2=1/16
ABBB 1/2*1/2*1/2*1/2=1/16
BABB 1/2*1/2*1/2*1/2=1/16
BBAB 1/2*1/2*1/2*1/2=1/16
BBBA 1/2*1/2*1/2*1/1=1/8
1/8+6*1/16+1/8=10/16=5/8
ということか

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/12/27(金) 21:00:00.64

前>>950
>>617正方形45°回転の菱形クロス回転だから、共通部分の立体は円錐を稜線と平行な鉛直に対し45°に切りこんだ立体4個分だから、
円錐の体積Vを斜め45°の稜線で切る問題の記憶から、
V=V1+V2として、
V1/V2=(3π-4)/(3π+4)
V1=(3π-4)r^2h/18
V2=(3π+4)r^2h/18
V2-V1=2r^2h/9
r=h=√2/2
求める体積は、
4(V2-V1)=8r^2h/9
=4√2/9(＜1)
あってるかも。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/12/27(金) 21:10:01.84

前>>969訂正。
>>617
求める体積は、
4(V2-V1)=8r^2h/9
=2√2/9
共通部分はだいぶ小さいのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/27(金) 21:11:34.56

A×n+B×nで同様にした場合
12が同室となる場合は1/2
last12が同室となる場合は
満室がどの時点で出るかで分類して
2{(1/2)^n+(n-1,1)(1/2)^(n+1)+(n-1,2)(1/2)^(n+2)+…+(n-1,n-2)(1/2)^(2n-2)}
かな

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/27(金) 21:19:07.54

くじ引きの場合は最初の2名と最後の2名で同確率となるのは当たり前なので
一方の部屋により集まりやすいルーレット式の場合は
最後の2名が同室になる確率が1/2より大きくなるのは当然か

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/27(金) 22:02:08.66

>>972
6人を2人ずつ3組分ける場合を計算してみると最後の2名が同室になる確率は1/3より小さくならない？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/27(金) 22:20:50.24

9人を定員３人の３部屋にわける場合を考える
部屋割りのやり方を列挙すると

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9]
[1,] 1 1 1 2 2 2 3 3 3
[2,] 1 1 1 2 2 3 2 3 3
[3,] 1 1 1 2 2 3 3 2 3
[4,] 1 1 1 2 2 3 3 3 2
[5,] 1 1 1 2 3 2 2 3 3
[6,] 1 1 1 2 3 2 3 2 3
で始まり
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9]
[1675,] 3 3 3 2 1 2 1 2 1
[1676,] 3 3 3 2 1 2 2 1 1
[1677,] 3 3 3 2 2 1 1 1 2
[1678,] 3 3 3 2 2 1 1 2 1
[1679,] 3 3 3 2 2 1 2 1 1
[1680,] 3 3 3 2 2 2 1 1 1
で終わる　1680通り

このうち、8番と9番が同じものは
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9]
[1,] 1 1 1 2 2 2 3 3 3
[2,] 1 1 1 2 2 3 2 3 3
[3,] 1 1 1 2 3 2 2 3 3
[4,] 1 1 1 2 3 3 3 2 2
[5,] 1 1 1 3 2 2 2 3 3
[6,] 1 1 1 3 2 3 3 2 2
で始まり
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9]
[415,] 3 3 3 1 2 1 1 2 2
[416,] 3 3 3 1 2 2 2 1 1
[417,] 3 3 3 2 1 1 1 2 2
[418,] 3 3 3 2 1 2 2 1 1
[419,] 3 3 3 2 2 1 2 1 1
[420,] 3 3 3 2 2 2 1 1 1
で終わる420通り

> 420/1680 = 0.25は直感に反する
1680通りが同様に確からしいという前提が間違いなのだと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/27(金) 22:41:07.89

>>973

6人を定員３人の３部屋にわける場合を考える
部屋割りのやり方を列挙すると

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] 1 1 2 2 3 3
[2,] 1 1 2 3 2 3
[3,] 1 1 2 3 3 2
[4,] 1 1 3 2 2 3
[5,] 1 1 3 2 3 2
[6,] 1 1 3 3 2 2
で始まり
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[85,] 3 3 1 1 2 2
[86,] 3 3 1 2 1 2
[87,] 3 3 1 2 2 1
[88,] 3 3 2 1 1 2
[89,] 3 3 2 1 2 1
[90,] 3 3 2 2 1 1
で終わる　90通り

このうち、5番と6番が同じものは
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] 1 1 2 2 3 3
[2,] 1 1 3 3 2 2
[3,] 1 2 1 2 3 3
[4,] 1 2 2 1 3 3
[5,] 1 3 1 3 2 2
[6,] 1 3 3 1 2 2
[7,] 2 1 1 2 3 3
[8,] 2 1 2 1 3 3
[9,] 2 2 1 1 3 3
[10,] 2 2 3 3 1 1
[11,] 2 3 2 3 1 1
[12,] 2 3 3 2 1 1
[13,] 3 1 1 3 2 2
[14,] 3 1 3 1 2 2
[15,] 3 2 2 3 1 1
[16,] 3 2 3 2 1 1
[17,] 3 3 1 1 2 2
[18,] 3 3 2 2 1 1
の18通り
> 18/90　=　0.2は直感に反する
90通りが同様に確からしいという前提が間違いなのではないかと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/27(金) 23:06:27.27

sim <- function(n=6,a=5,b=6){ # n人を定員３人の３部屋にわける場合にa, bが同室かT/Fを返す
r=numeric(n) # １～6人の部屋番号（１～３）の配列
for(i in 1:n){
j=which(c(sum(r==1)<n/3 , sum(r==2)<n/3 , sum(r==3)<n/3 ))　#　定員に達していない部屋から
r[i]=as.numeric(sample(as.character(j),1)) # ランダムに割り当てる
}
A=c(which(r==1)) # room 1に割当てられた人の順位番号
B=c(which(r==2))
C=c(which(r==3))
room=rbind(A,B,C)
ans=FALSE
for(i in 1:3){# ３部屋のどれかに同室ならば TRUEを返して終了
if(any(room[i,]==a) & any(room[i,]==b)){# if((a %in% room[i,]) & (b %in% room[i,]))と同意
ans=TRUE
break
}
}
ans
}
mean(replicate(1e5,sim(n=6,a=5,b=6))) # 10万回のシミュレーションをして頻度を求める

> mean(replicate(1e5,sim(n=6,a=5,b=6)))
[1] 0.39076
> mean(replicate(1e5,sim(n=6,a=5,b=6)))
[1] 0.3874

とシミュレーションでは1/3より大きい。
自分の直感はシミュレーションを支持。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/27(金) 23:13:50.09

>>973
12が同室1/3
56が同室は
AABB 1/3*1/3*1/2*1/2=1/36
ABAB 1/3*1/3*1/3*1/2=1/54
ABBA 1/3*1/3*1/3*1/2=1/54
BAAB 1/3*1/3*1/3*1/2=1/54
BABA 1/3*1/3*1/3*1/2=1/54
BBAA 1/3*1/3*1/2*1/2=1/36
3*(2*1/36+4*1/54)=(18+24)/108=42/108=7/18>1/3

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/12/27(金) 23:25:58.22

前>>970
>>914題意の図を内角が左上A72°左下B96°右下C78°右上D84°となるよう4頂点を決め、ABの中点をE、ADの延長線とBCの延長線の交点をF、ACとBDの交点をGとし、AE=BE=1、BG=xとすると、
ADは一辺ABの正五角形の対角線だから1+√5
AD=BD=BC=1+√5
Aを起点にメネラウスの定理より、――①
Bを起点にメネラウスの定理より、――②
Fを起点にメネラウスの定理より、――③
①②③より、x=2
△ABGはAB=GBの二等辺三角形で∠BAG=∠BGA
84°-？=？+24°
2？=84°-24°=60°
∴？=30°
たぶん。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/27(金) 23:33:23.43

分からない問題はここに書いてね457
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/27(金) 23:40:29.09

A×n+B×n+C×nで同様にした場合
12が同室となるのは1/3
last12が同室となるのは
1部屋目の満室と2部屋目の満室がどこで出るかで分類して・・・・
面倒だなあ

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/28(土) 00:25:20.97

f(f(x))-x=0
を満たす、実数xについての関数f(x)について以下の問いに答えよ。

（1）f(x)が1次関数ならばf(x)=xであることを示せ。

（2）f(x)をすべて決定せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/28(土) 00:31:05.18

これはひどい

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/28(土) 00:49:19.36

f(x) = a*x + b
f(f(x)) = a*(a*x + b) + b = a^2 * x + a*b + b = x

a^2 = 1
a*b + b = 0

a = 1 ⇒ b = 0
a = -1 ⇒ b は任意の実数

f(x) が1次関数 ⇒ f(x) = x or f(x) = -x + c

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/28(土) 00:50:04.85

>>981
(1) f(x)が1次関数なら、f(x)=xまたは-x+b (b∈R)では？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/28(土) 01:07:58.90

>>976,977
とっくに既出ですよ。 >>944

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/28(土) 01:09:12.40

>>976,977
アンカー間違えた。つ>>948

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/12/28(土) 02:53:00.72

前>>978ABとCDが平行じゃないし3つの等しい線分もジグザグ。すなわち遠方になってもかならず頂点Fを結ぶ。メネラウスとチェバだろ。比が出てx=2で二等辺三角形の底角が等しいから、違うのか？
￣￣]/＼______∩∩_
____/＼/ .,~､ (___))|
￣￣＼/ 彡-_-ﾐっ / |
￣￣|＼＿U,~⌒ヽ､| |
□　| ∥￣￣U~~U | / )
____| ∥　□　∥ |/ /|
_____`∥______∥ノ / |
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥ |
□　　□　　□　　∥ /
__________________∥//
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣_/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/28(土) 04:17:08.40

(2) たとえば、 (1)の解を F(x) として
　f(x) = g^(-1){F(g(x))},
これがすべてぢゃなかろうが････

ところで次スレはまだ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/28(土) 04:35:17.99

次スレ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/28(土) 22:15:37.88

射影幾何学はユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学に共通の性質を抽出した幾何学である

１　その通り
２　半分正しいけど半分間違っている
３　完全に間違い

どれですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/29(日) 00:42:23.56

ユークリッドと非ユークリッドに共通した性質ってそれ非ユークリッドそのものじゃね

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/29(日) 00:55:07.85

2拘束条件による。
幾何学の相補性や斉次座標系による。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/29(日) 14:34:59.51

>>990
言った本人しか分からん無意味セリフ

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/12/29(日) 15:33:56.47

￣￣]/＼前>>987訂正｡_
____/＼/,,､､　　　　 )
￣￣＼/彡-_-ﾐ　　　 /
￣￣|＼_U,~⌒ヽ___／|
□　| ∥￣~U~U~￣∥ |
____| ∥ □　□　∥ |/
_____`∥_________∥／ベン図が描けんの？　共有部分がないんやないが？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/29(日) 20:00:35.03

>>917

　-1 + e^(24ﾟi) - e^(-12ﾟi) = - e^(-30ﾟi){e^(30ﾟi) - e^(54ﾟi) + e^(18ﾟi)}

　Im{e^(30ﾟi) - e^(54ﾟi) + e^(18ﾟi)} = 1/2 - sin(54ﾟ) + sin(18ﾟ)
　= {1 + 2sin(234ﾟ) + 2sin(18ﾟ)}/2
　= {sin(90ﾟ) + sin(306ﾟ) + sin(234ﾟ) + sin(162ﾟ) + sin(18ﾟ)}/2
　= 0,　　　(←正5角形)
より
　e^(30ﾟi) - e^(54ﾟi) + e^(18ﾟi) = AC　(=実数)

　-1 + e^(24ﾟi) - e^(-12ﾟi) = - AC･e^(-30ﾟi)

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/30(月) 01:02:27.01

↑　[次スレ.051]

ヴェクトルによる方法
　Z字に沿って A,B,C,D とおき、主軸の向きをxとする。
各辺となす角は
↑AB:　x-12ﾟ
↑BC:　x+204ﾟ
↑CD:　x
∴　↑AD の主軸垂直成分は
　sin(x-12ﾟ) + sin(x+204ﾟ) + sin(x),
あるいは
　sin(192ﾟ-x) + sin(336ﾟ-x) + sin(x),
平均して
　{sin(x-12ﾟ) + 2sin(x) + sin(192ﾟ-x) + sin(x+204ﾟ) + sin(336ﾟ-x)}/2,
x=30ﾟとおけば左辺は
　{sin(18ﾟ) + sin(90ﾟ) + sin(162ﾟ) sin(234ﾟ) + sin(306ﾟ)}/2 = 0　　←正5角形
となり↑AD に平行。
[次スレ.066]

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/30(月) 05:01:13.95

aを実数の定数とする。
実数xについての関数
f(x)=x^3-a[x]-1
について、以下の問いに答えよ。
ただし[x]はxを超えない最大の整数を表す。

（1）a=2のとき、方程式f(x)=0の解をすべて求めよ。

（2）以下の(i)(ii)の条件を満たすようなaの範囲を答えよ。
(i)方程式f(x)=0が重複を込めて3つの実数解を持つ。
(ii)方程式f(x)=0が重複を込めて2つの虚数解を持つ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/30(月) 13:58:44.62

問題不備
虚数の[x]が定義されてない

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/30(月) 14:44:25.96

>>998
頭悪いなぁ

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/30(月) 14:44:42.98

>>998
頭を切る面積？

**1001** · Over 1000

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**1002** · Over 1000

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