X
トップページ⇒数学
1002コメント403KB

分からない問題はここに書いてね456

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0901１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/25(水) 20:36:38.96ID:7nMOghr0
aを実数の定数,P(x)をxに関する命題として、∀r∈(0, a) ∀x∈[0, r] P(x) ⇒ ∀x∈[0, a) P(x)は一般に正しい？
もし正しいとすると次のことが言えてしまって、困惑しています。
[0, a)上の連続関数列f_n(x)とその各点収束先の[0, a)上の連続関数f(x)で、lim[x→a-0]f(x)=∞なるものを考える。これは一様収束ではないが、r∈(0, a)を任意に取れば[0, r]上では一様収束する⇒[0, a)上でこれは一様収束しているといえてしまい、矛盾する。
0902１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/25(水) 20:44:03.35ID:Xl2uuUVl
>>901

> aを実数の定数,P(x)をxに関する命題として、∀r∈(0, a) ∀x∈[0, r] P(x) ⇒ ∀x∈[0, a) P(x)は一般に正しい？

正しい。

> もし正しいとすると次のことが言えてしまって、困惑しています。

ダウト。
↑を用いて↓を示すために何をP(x)とすればできるのか、直感ではなく具体的に書き下してみる。

> [0, a)上の連続関数列f_n(x)とその各点収束先の[0, a)上の連続関数f(x)で、lim[x→a-0]f(x)=∞なるものを考える。これは一様収束ではないが、r∈(0, a)を任意に取れば[0, r]上では一様収束する⇒[0, a)上でこれは一様収束しているといえてしまい、矛盾する。
0903１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/25(水) 20:56:32.67ID:7nMOghr0
>>902
P(x)をこう取れると考えました。

∀ε>0 ∃N>0 ∀n≧N ∀x∈[0, r) ┃f_n(x) - f(x)┃<ε

あっ、例の論理式を用いて出てくるのは
∀x∈[0, a) ∀ε>0 ∃N>0 ∀n≧N ┃f_n(x) - f(x)┃<ε、つまり各点収束の定義であって、∀ε>0 ∃N>0 ∀n≧0 ∀x∈[0, a) ┃f_n(x) - f(x)┃<ε、つまり一様収束の定義は出てこないということですか。なるほど～、ありがとうございます。
0904１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/25(水) 23:58:19.23ID:zffetm6f
f(x.y)=ye^x
df=？
0905１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/26(木) 00:00:28.64ID:Da50t6Td
>>904
dx=ye^x
dy=e^x
df=ye^xdx+e^xdy
じゃないの？
0906１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/26(木) 00:01:10.35ID:Da50t6Td
>>904と>>905は自分なんだけど
誰か頼む
0907１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/26(木) 00:03:52.63ID:YVgI+UyN
dfは合ってる。
dxとdyは違う。
左辺が微分形式て右辺がスカラーということはあり得ない。
0909１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/26(木) 12:21:51.95ID:HEbCqewL
>>907
905ではないが代わって
∂f/∂x=... , ∂f/∂y=...
と書こうとしてうまく出なかったんじゃないの
0911１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/26(木) 13:59:23.28ID:gQUazjvf
>>910
ベクトルに対しての数値
0915１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/26(木) 17:44:21.69ID:vHJ/AHVv
O(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0)
P(cosθ,sinθ,t-sinθ)
Q(sinθ+1,cosθ,t+sinθ)

tを実数の定数とする。
0≤θ≤π/2のとき、
OP+PA+BQ+QCの最大値を求めよ。
0916１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/26(木) 23:18:47.56ID:u+uHVqcC
>>914
？＝30
0917１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/26(木) 23:45:50.82ID:R3NxxcTg
>>914
tan(?) = {sin(24ﾟ)+sin(36ﾟ-24ﾟ)}/{1-cos(24ﾟ)+cos(36ﾟ-24ﾟ)}
　= {sin(24ﾟ)+sin(12ﾟ)}/{1-cos(24ﾟ)+cos(12ﾟ)}
　= ････
0919１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 01:28:55.12ID:BC11RaU1
>>916の補足。
補助線を引いて頂角が36°の二等辺三角形を考えてみる（底角72°）。
等しい２辺の長さを１とすると、この二等辺三角形の底辺の長さは正弦定理から、
sin(36°）/sin(72°）=1/2cos(36°）
この底辺を共有するもう一つの三角形の頂角？°に対して、底角は９６°と84-？°
になるのが、これに正弦定理を適用すると、
底辺の長さ=sin(?°)/sin(84°-?°）=1/2cos(36°）
これを？について解けばよいのだが、?=30とすれば、この方程式を満たすことは
明らか。
0920１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 02:38:36.59ID:yVLOQFDS
ABCの三組（一組の上限人数10人）に組分けをする
成績1位～30位までの30人が、1位の人から順番にルーレットを回してABCに割り振られていく
途中で上限人数に達したら締切で、残りの組のみからなるルーレットを回す

これって、最後の方に回すことになる成績悪い人が同じ組に固まりやすかったりしますか？最後にどこかの組が空いてたらそこになだれ込んじゃうわけですし
0921１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 08:58:13.03ID:BC11RaU1
>>920
A,B,Cと書いた紙が10枚ずつ入った箱から順番にとっていくの
と同じことでしょ（順番に関係なく特定の組を引く確率は1/3
だよね？）。

抽選でランダムに分けたら、どうやっても偏りが生じうるのは
しょうがないんじゃないの？偏るのがいやなら、成績順にA,B,C.
C,B,A,,,と振り分けるとかしないと。
0922１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 09:01:12.18ID:FqqlMh9P
>>920
20回シミュレーションしてみた

> sim <- function(n=30){
+ r=numeric(n)
+ for(i in 1:n){
+ j=which(c(sum(r==1)<10 , sum(r==2)<10 , sum(r==3)<10 ))
+ r[i]=sample(j,1)
+ }
+ cat(c('A','B','C')[r],'\n\n')
+ }
> for(i in 1:20) sim()
A B A B A A B B A B C A B A C B A A B A C C C C C C C B C A

A B C C B A B B B C C B B B C B A A B A A A A A C C C A A A

A A B C C A B A A B B C B A B B C A A C C B B B A A B A B B

C C A A B A A A B A A C A B A B B A B C B B B C B A B C B B

A C C A A A C C C A C C B B C C C A B A B B B B A A B B B A

A C B B B B B B B A C A A B A A B A A B A C C A B A C B A A

A C C B A B B A B C A C B B B A A B C B A B A A C C A B B C

A C B C A B C B C C C C A B A C C A C B A B A B B A A A B A

B B C C A B B C B B B C A B B A A A B A A C A A C C A B B A

A A C C A C C C C C A B C B C B C B B A B B B B A B A A A A

A C A A A C A A A C B C B C B C A C B B A B A B B B C C C B

A C C C A B A C B C B C B B A A B A B B B A A A A C B B C C

A B C A C B B A C B A C C A B B C B B A A C B A A C B C C A

B B C C A C B B B B A C C B A C C B C B C A C B A A A A A A

C A A B C B A C A B A A B A A C C A C A C B B B C B C C A B

C A C C A B C A C C B B B B C C A A B C A A B C A B B A B A

B B B A B C A C A B A C B B A C C A C A B B A A C C B A C B

A C C C A B B C C A A B A C A C B B C A A B C B B C A B B A

A C C B A C A B B B C B C C A A C B B C B B A A C C B A A A

B A A C C A A A A A B C B B B A B B A C C C C C B C A C A A
0923１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 09:22:36.25ID:8Ftk2h9g
>>921
>順番に関係なく特定の組を引く確率は1/3
>だよね？
つまり偏らないということ
0924１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 09:28:06.07ID:bnpG+BjS
>>921
それとはちょこっと違うんじゃないかな
その場合は、一人目がAを引いたら二人目はAを引く確率が少し下がる
しかし、>>920の設定だと一人目がAを引いても二人目がAを引く確率は同じ
ABCが全て残っていれば内訳がいくつであろうとそれぞれ1/3
こういう設定でも29番目に引く人と30番目に引く人が同じ組になる確率は1番目と2番目が同じ組になる確率と同じだろうかっていう質問なんじゃないか？
0925１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 09:35:40.72ID:m7wze3DH
ちゃんと計算しないとだけど一番の人と2番の人が同組になる確率と29番目の人と30番目の人が同組になる確率は違う気はする。
0926１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 09:48:04.03ID:FqqlMh9P
>>922
デバッグして各部屋の成績順と平均を出すように変更

> sim <- function(){
+ n=30
+ r=numeric(n)
+ for(i in 1:n){
+ j=which(c(sum(r==1)<10 , sum(r==2)<10 , sum(r==3)<10 ))
+ r[i]=as.numeric(sample(as.character(j),1))
+ }
+ A=c(which(r==1))
+ B=c(which(r==2))
+ C=c(which(r==3))
+ 　print(as.matrix(rbind(A,B,C)))
+
+ c(mean_A=mean(A),mean_B=mean(B),mean_C=mean(C))
+
+ }
> sim()
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
A 2 5 6 9 11 16 17 18 19 22
B 3 4 7 8 10 13 14 20 23 25
C 1 12 15 21 24 26 27 28 29 30
mean_A mean_B mean_C
12.5 12.7 21.3
0927１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 10:45:35.34ID:FqqlMh9P
>>925
その直感を体感するために
２９番と３０番が同室になる確率を１０万回のシミュレーションで出してみた。

sim <- function(n=30,a=29,b=30){
r=numeric(n)
for(i in 1:n){
j=which(c(sum(r==1)<10 , sum(r==2)<10 , sum(r==3)<10 ))
r[i]=as.numeric(sample(as.character(j),1))
}
A=c(which(r==1))
B=c(which(r==2))
C=c(which(r==3))
room=rbind(A=A,B=B,C=C)
ans=FALSE
for(i in 1:3){
if(any(room[i,]==a) & any(room[i,]==b)) {
ans=TRUE
break
}
}
ans
}
mean(replicate(1e5,sim(n=30,a=29,b=30)))

> mean(replicate(1e5,sim(n=30,a=29,b=30)))
[1] 0.74055
0928１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 11:03:15.88ID:BC11RaU1
>>924
>一人目がAを引いたら二人目はAを引く確率が少し下がる
そうだけど、一人目がどうなろうが、二人目がAを引く確率だけに注目すると、
1/3だよね。P(1stA|2ndA)+P(1stNotA|2ndA)=1/3*9/29+2/3*10/29=1/3

ああ、でも、11人目よりあとになると、連続してAって場合がありえないから
違ってくるのか。

あと、一人目と二人目が同組になる確率は9/29、二人目と三人目めが同組
になる確率も9/29,,,となるけど、途中で札が枯渇するから、あとの方は同じ
確率にならんよな気がするね、たしかに。
0929１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 11:09:04.01ID:BC11RaU1
>>927
1と2,2と3,,,でどこからどう違ってくるかやってみて欲しい。
0930１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 11:16:12.58ID:BC11RaU1
>>923
いや、それでも偏るでしょってこと。
1位から10位まで同じ組っていうことも 10!/30^10≒6/10^9
の確率で起きるし、まったく偏らない組分けになる確率は
かなり低いと思う。
0931１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 11:22:34.06ID:BC11RaU1
>>930
すまん、間違えてた。A,B,Cと書いた紙を１０枚ずついれて引かせた場合には、
１位から１０位までが同じ組になる確率は3*C(30,10)≒1/10^7でした。
0932１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 11:29:31.42ID:xhuWrzo5
数を減らして6人を3人ずつ二組に分ける場合を考えると
>920の設定の場合、1位と2位が同組になる確率は1/3で5位と6位が同組になる確率は17/54じゃないかな
意外だが後者の方が確率が低い
計算間違えてるかな
0933１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 11:40:29.96ID:BC11RaU1
何度もすまん、ルーレット方式だとAに当たる確率は10人目までは1/3だけど、
11人目以降が1/3より小さくなるんだな。くじ引き方式だと最後まで1/3なので、
やっぱり別問題だったわ。
一人目と二人目が同組になる確率についてもルーレット方式だと1/3なので
はなから違う。
0934１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 12:00:03.25ID:BC11RaU1
>>932
５位と６位が同組になる確率はその組を１位から４位まで誰も選ばない
確率だから、3*(2/3)^4=16/27じゃないの？
0935１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 12:34:37.63ID:BC11RaU1
>>932
くじ引き方式（>>921）だと、１位と２位が同組になる確率も５位と６位が同組
になる確率も等しく1/5だね。
0936１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 12:36:37.81ID:FqqlMh9P
>>914
複素平面で考えた方が楽だった。

https://i.imgur.com/YLQ3cJY.jpg

a=1 # length of 0P
b=1 # length of PQ
alpha=24/180*pi # angle of 1-0-P
beta=36/180*pi # angle of 0-P-Q
P=a*(cos(alpha)+1i*sin(alpha))
Q=P+b*(cos(alpha+pi-beta)+1i*sin(alpha+pi-beta))
(pi-Arg(Q-1))/pi*180 # degree of Q-1-0
abs(Q-1) # length of Q1

> (pi-Arg(Q-1))/pi*180 # degree of Q-1-0
[1] 30
> abs(Q-1) # length of Q1
[1] 1.229297
0939１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 13:29:36.09ID:FqqlMh9P
>>936
点線のつくるもう一つ角は18°となった。長さは実線分の1.23倍
# 長さL,M,NのZ尺を角度A°（LとMのなす角）、B°（LとMのなす角）で折り曲げたとき
# 先端と終端を結ぶ線とZ尺の作る角度および先端と終端の距離
# https://i.imgur.com/YLQ3cJY.jpg
Zoo <- function(L=1,M=1,N=1,A=36,B=24){ # L=QP,M=P0,N=01,A=Q-P-0 B=P-0-1
alpha=B/180*pi
beta=A/180*pi
a=M/N
b=L/N
P=a*(cos(alpha)+1i*sin(alpha))
Q=P+b*(cos(alpha+pi-beta)+1i*sin(alpha+pi-beta))
Langle=(pi-Arg(Q-1))/pi*180 # degree of Q-1-0
Uangle=Arg(Q-P)/pi*180 - Arg(Q-1)/pi*180 # degree of P-Q-1
length=abs(Q-1)*N # length of Q1
c(Langle,Uangle,length)
}
Zoo(1,1,1,36,24)

> Zoo(1,1,1,36,24)
[1] 30.000000 18.000000 1.229297
0942１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 13:43:52.82ID:FqqlMh9P
>>941
Rだと数値演算でこういうのが起こる
> (1-1+1/10)==1/10
[1] TRUE
> (1+1/10-1)==1/10
[1] FALSE

Wolframでは上記のようなのは起こらない。
0943１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 13:45:52.09ID:FqqlMh9P
Pythonでも同じ誤差がでる
(1.2-1)*5==1
Out[1]: False

(1.2-1)*5
Out[4]: 0.9999999999999998
0944１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 13:56:56.80ID:xhuWrzo5
>>934
1位と2位が同じ組になった場合、3位4位は1/2ルーレットを使うことになるからちょっと違ってくる
0945１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 13:57:31.91ID:m7wze3DH
まぁどうせ計算機何てとりあえず答えの数値出しといて後でじっくり30°になるんだからいいんだけど。
今回からのも30°ってわかってしまえば後はチェックするの簡単だし。
0946１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 14:09:19.51ID:BC11RaU1
>>945
いちおう正弦定理を使えば方程式を導けて（>>919)、
sin(x)*sin(54°)=sin(30°)*sin(84°-x)
と変形できるので、x=30°が厳密解になることがわかる。
0947１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 14:28:41.81ID:m7wze3DH
>>946
そう。
一応そこからtan(x)=‥にして整理していけば原理的にはとけるけどとてもやる気がしない。
それに30°くらいならいいけど覚えてない数になった時は右片の最小多項式の次元見て総当たりするしかない。
(計算機なら一瞬でやってくれるけど手計算ではほぼ無理)
でもtan(x)=の形になるから解の一意性は明らかなので勘であたりをつけて成立する事を確認する方が実用的。
計算機はその "あたり" をつけるために使うだけだから数値計算してくれれば、まぁ実用には耐えうる。
0948１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 14:31:06.82ID:BC11RaU1
>>944
あ、そうですね。
P(AABB)=P(BBAA)=1/36,P(ABAB)=P(ABBA)=P(BAAB)=P(BABA)=1/54
となるので、P(****CC)=2/36+4/54=7/54
よって、P(****AA)+P(*****BB)+P(****CC)=7/18か...
1/3=6/18よりちょっと大きいだけですね。
0949１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 14:53:15.46ID:BC11RaU1
>>947
まあ、>>946の方程式を眺めても自明だけど、積を和に直して、

1/2{cos(x-54°)-cos(x+54°)}=1/2{cos(x-54°)-cos(114°-x)}
と変形して整理すれば
cos(x+54°)=cos(114°-x)
を解けばいいだけ。したがって、x+54°=114°-x より、x=30°となる。
（0°<x <180°ではこれ以外に解はない）
0950イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/12/27(金) 15:24:39.30ID:zPJPlDKd
前>>403
>>531平行四辺形ABCDの面積をSとすると、
EC=(1/4)BCより△DEC=(1/2)(1/4)S=S/8
△ECF=(1/3)△DEF=S/24
△DEF=△DEC-△ECF=S/8-S/24=S/12
Dを起点にメネラウスの定理より、
(DG/GE)(EB/BC)(CF/FD)=1
(DG/GE)(3/4)(1/2)=1
DG/GE=8/3
△GEF=(3/11)△DEF=(3/11)(S/12)=S/44
四角形GFCE=△ECF+△GEF
=S/24+S/44=17S/264
∴四角形GFCEは平行四辺形ABCDの17/264倍
0951１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 16:08:09.73ID:m7wze3DH
>>949
おお、なるほど。
そんな手がありましたか。
あくまで>>947はこの手の初等幾何の問題を大人気なく解く時の一般論ね。
本問なら確かにそれで一撃ですな。
0953１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 18:44:41.26ID:KwJt/dWM
>>930
偏らないよ
1回目からk回目までをまとめて確率事象としたものと
a+1回目からa+kl回目までをまとめて確率事象としたものとで
同じ配分になる確率は同じ
0954１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 18:46:12.96ID:KwJt/dWM
>>944
それだと条件付き確率で
当然ながら異なってくる
1～kとa+1～a+kとで比較するときに
条件付き確率で考えてはダメ
0957１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 19:03:22.99ID:KwJt/dWM
>>955
アホ金
A×3+B×3を1列に並べる総数は6C3通り
AA**** 4C1通り
BB**** 4C1通り
****AA 4C1通り
****BB 4C1通り
12人目が同一組になる確率2*4C1/6C3=1/10
56人目が同一組になる確率2*4C1/6C3=1/10
というか計算する必要もないほど自明
0958１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 19:07:35.22ID:KwJt/dWM
>>957
>2*4C1/6C3=1/10
アホ金
2/5
0959１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 19:12:43.62ID:KwJt/dWM
君ら
くじ引きが平等だってのを
条件付き確率計算するとか本質的でない理解しかしてないのでない？
どこでも同じなのはどこでも本質的に同じだからだよ
0961１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 19:45:55.18ID:KwJt/dWM
>>960
だって本質的にどこでも同じやン
0962１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 20:20:10.28ID:m7wze3DH
6人フタ部屋のルーレット方式でシミュ作ってやってみたらいい。
1,2番目が同部屋は明らかに確率1/2。
5,6番目が同部屋も果たしてそうか？
0963１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 20:29:23.94ID:KwJt/dWM
>>962
なんでルーレット？
条件付き確率で考えたとしても
12が同部屋になるのは
1が何を引いたとしても2がその残りから同じ部屋番を引くとき
1が引いた時点でその部屋番は1つ減っているから
2がそれを引く確率は2/(2+3)=2/5
0964１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 20:32:12.46ID:FqqlMh9P
>>927
１～２９番が３０番と同室になる確率を各々１万回のシミュレーションで求めてみた。
シミュレーション回数不足かもしれないが、一定の傾向は認められる。

https://i.imgur.com/QfZf9M1.jpg

> rbind(aa,p30)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14]
aa 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000 7.000 8.0000 9.0000 10.0000 11.0000 12.0000 13.0000 14.0000
p30 0.2421 0.2559 0.2457 0.2539 0.2434 0.2477 0.248 0.2529 0.2469 0.2537 0.2479 0.2441 0.2559 0.2497
[,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] [,21] [,22] [,23] [,24] [,25] [,26] [,27]
aa 15.0000 16.0000 17.0000 18.0000 19.0000 20.0000 21.0000 22.0000 23.0000 24.0000 25.0000 26.000 27.000
p30 0.2488 0.2433 0.2538 0.2554 0.2668 0.2729 0.2835 0.2995 0.3255 0.3463 0.3886 0.452 0.531
[,28] [,29]
aa 28.0000 29.0000
p30 0.6285 0.7436
0966１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 20:43:28.09ID:KwJt/dWM
56が同部屋になるのを条件付き確率で考えた場合
5が引く時点で同部屋のくじしか残っていないということ
AAAB 3/6*2/5*1/4*3/3
AABA 3/6*2/5*3/4*1/3
ABAA 3/6*3/4*2/4*1/3
BAAA 3/6*3/5*2/4*1/3
ABBB 3/6*3/5*2/4*1/3
BABB 3/6*3/5*2/4*1/3
BBAB 3/6*2/5*3/4*1/3
BBBA 3/6*2/5*1/4*3/3
8*3!*3/6*5*4*3=2/5
0967１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 20:45:12.37ID:KwJt/dWM
>>965
ああ分かったルーレットなのか
>>957以下は撤回
0968１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 20:58:26.95ID:KwJt/dWM
ABが復元抽出の場合になるので
12が同室になるのは
AA**** 1/2*1/2=1/4
BB**** 1/2*1/2=1/4
1/4+1/4=1/2
56が同室になるのは満室が出ると以下必然となるため
AAAB 1/2*1/2*1/2*1/1=1/8
AABA 1/2*1/2*1/2*1/2=1/16
ABAA 1/2*1/2*1/2*1/2=1/16
BAAA 1/2*1/2*1/2*1/2=1/16
ABBB 1/2*1/2*1/2*1/2=1/16
BABB 1/2*1/2*1/2*1/2=1/16
BBAB 1/2*1/2*1/2*1/2=1/16
BBBA 1/2*1/2*1/2*1/1=1/8
1/8+6*1/16+1/8=10/16=5/8
ということか
0969イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/12/27(金) 21:00:00.64ID:zPJPlDKd
前>>950
>>617正方形45°回転の菱形クロス回転だから、共通部分の立体は円錐を稜線と平行な鉛直に対し45°に切りこんだ立体4個分だから、
円錐の体積Vを斜め45°の稜線で切る問題の記憶から、
V=V1+V2として、
V1/V2=(3π-4)/(3π+4)
V1=(3π-4)r^2h/18
V2=(3π+4)r^2h/18
V2-V1=2r^2h/9
r=h=√2/2
求める体積は、
4(V2-V1)=8r^2h/9
=4√2/9(＜1)
あってるかも。
0970イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/12/27(金) 21:10:01.84ID:zPJPlDKd
前>>969訂正。
>>617
求める体積は、
4(V2-V1)=8r^2h/9
=2√2/9
共通部分はだいぶ小さいのかな？
0971１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 21:11:34.56ID:KwJt/dWM
A×n+B×nで同様にした場合
12が同室となる場合は1/2
last12が同室となる場合は
満室がどの時点で出るかで分類して
2{(1/2)^n+(n-1,1)(1/2)^(n+1)+(n-1,2)(1/2)^(n+2)+…+(n-1,n-2)(1/2)^(2n-2)}
かな
0972１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 21:19:07.54ID:KwJt/dWM
くじ引きの場合は最初の2名と最後の2名で同確率となるのは当たり前なので
一方の部屋により集まりやすいルーレット式の場合は
最後の2名が同室になる確率が1/2より大きくなるのは当然か
0973１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 22:02:08.66ID:bnpG+BjS
>>972
6人を2人ずつ3組分ける場合を計算してみると最後の2名が同室になる確率は1/3より小さくならない？
0974１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 22:20:50.24ID:FqqlMh9P
9人を定員３人の３部屋にわける場合を考える
部屋割りのやり方を列挙すると

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9]
[1,] 1 1 1 2 2 2 3 3 3
[2,] 1 1 1 2 2 3 2 3 3
[3,] 1 1 1 2 2 3 3 2 3
[4,] 1 1 1 2 2 3 3 3 2
[5,] 1 1 1 2 3 2 2 3 3
[6,] 1 1 1 2 3 2 3 2 3
で始まり
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9]
[1675,] 3 3 3 2 1 2 1 2 1
[1676,] 3 3 3 2 1 2 2 1 1
[1677,] 3 3 3 2 2 1 1 1 2
[1678,] 3 3 3 2 2 1 1 2 1
[1679,] 3 3 3 2 2 1 2 1 1
[1680,] 3 3 3 2 2 2 1 1 1
で終わる　1680通り

このうち、8番と9番が同じものは
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9]
[1,] 1 1 1 2 2 2 3 3 3
[2,] 1 1 1 2 2 3 2 3 3
[3,] 1 1 1 2 3 2 2 3 3
[4,] 1 1 1 2 3 3 3 2 2
[5,] 1 1 1 3 2 2 2 3 3
[6,] 1 1 1 3 2 3 3 2 2
で始まり
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9]
[415,] 3 3 3 1 2 1 1 2 2
[416,] 3 3 3 1 2 2 2 1 1
[417,] 3 3 3 2 1 1 1 2 2
[418,] 3 3 3 2 1 2 2 1 1
[419,] 3 3 3 2 2 1 2 1 1
[420,] 3 3 3 2 2 2 1 1 1
で終わる420通り

> 420/1680 = 0.25は直感に反する
1680通りが同様に確からしいという前提が間違いなのだと思う。
0975１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 22:41:07.89ID:FqqlMh9P
>>973

6人を定員３人の３部屋にわける場合を考える
部屋割りのやり方を列挙すると

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] 1 1 2 2 3 3
[2,] 1 1 2 3 2 3
[3,] 1 1 2 3 3 2
[4,] 1 1 3 2 2 3
[5,] 1 1 3 2 3 2
[6,] 1 1 3 3 2 2
で始まり
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[85,] 3 3 1 1 2 2
[86,] 3 3 1 2 1 2
[87,] 3 3 1 2 2 1
[88,] 3 3 2 1 1 2
[89,] 3 3 2 1 2 1
[90,] 3 3 2 2 1 1
で終わる　90通り

このうち、5番と6番が同じものは
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] 1 1 2 2 3 3
[2,] 1 1 3 3 2 2
[3,] 1 2 1 2 3 3
[4,] 1 2 2 1 3 3
[5,] 1 3 1 3 2 2
[6,] 1 3 3 1 2 2
[7,] 2 1 1 2 3 3
[8,] 2 1 2 1 3 3
[9,] 2 2 1 1 3 3
[10,] 2 2 3 3 1 1
[11,] 2 3 2 3 1 1
[12,] 2 3 3 2 1 1
[13,] 3 1 1 3 2 2
[14,] 3 1 3 1 2 2
[15,] 3 2 2 3 1 1
[16,] 3 2 3 2 1 1
[17,] 3 3 1 1 2 2
[18,] 3 3 2 2 1 1
の18通り
> 18/90　=　0.2は直感に反する
90通りが同様に確からしいという前提が間違いなのではないかと思う。
0976１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 23:06:27.27ID:FqqlMh9P
sim <- function(n=6,a=5,b=6){ # n人を定員３人の３部屋にわける場合にa, bが同室かT/Fを返す
r=numeric(n) # １～6人の部屋番号（１～３）の配列
for(i in 1:n){
j=which(c(sum(r==1)<n/3 , sum(r==2)<n/3 , sum(r==3)<n/3 ))　#　定員に達していない部屋から
r[i]=as.numeric(sample(as.character(j),1)) # ランダムに割り当てる
}
A=c(which(r==1)) # room 1に割当てられた人の順位番号
B=c(which(r==2))
C=c(which(r==3))
room=rbind(A,B,C)
ans=FALSE
for(i in 1:3){# ３部屋のどれかに同室ならば TRUEを返して終了
if(any(room[i,]==a) & any(room[i,]==b)){# if((a %in% room[i,]) & (b %in% room[i,]))と同意
ans=TRUE
break
}
}
ans
}
mean(replicate(1e5,sim(n=6,a=5,b=6))) # 10万回のシミュレーションをして頻度を求める

> mean(replicate(1e5,sim(n=6,a=5,b=6)))
[1] 0.39076
> mean(replicate(1e5,sim(n=6,a=5,b=6)))
[1] 0.3874

とシミュレーションでは1/3より大きい。
自分の直感はシミュレーションを支持。
0977１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 23:13:50.09ID:KwJt/dWM
>>973
12が同室1/3
56が同室は
AABB 1/3*1/3*1/2*1/2=1/36
ABAB 1/3*1/3*1/3*1/2=1/54
ABBA 1/3*1/3*1/3*1/2=1/54
BAAB 1/3*1/3*1/3*1/2=1/54
BABA 1/3*1/3*1/3*1/2=1/54
BBAA 1/3*1/3*1/2*1/2=1/36
3*(2*1/36+4*1/54)=(18+24)/108=42/108=7/18>1/3
0978イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/12/27(金) 23:25:58.22ID:zPJPlDKd
前>>970
>>914題意の図を内角が左上A72°左下B96°右下C78°右上D84°となるよう4頂点を決め、ABの中点をE、ADの延長線とBCの延長線の交点をF、ACとBDの交点をGとし、AE=BE=1、BG=xとすると、
ADは一辺ABの正五角形の対角線だから1+√5
AD=BD=BC=1+√5
Aを起点にメネラウスの定理より、――①
Bを起点にメネラウスの定理より、――②
Fを起点にメネラウスの定理より、――③
①②③より、x=2
△ABGはAB=GBの二等辺三角形で∠BAG=∠BGA
84°-？=？+24°
2？=84°-24°=60°
∴？=30°
たぶん。
0980１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 23:40:29.09ID:KwJt/dWM
A×n+B×n+C×nで同様にした場合
12が同室となるのは1/3
last12が同室となるのは
1部屋目の満室と2部屋目の満室がどこで出るかで分類して・・・・
面倒だなあ
0981１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/28(土) 00:25:20.97ID:T6yZsGIV
f(f(x))-x=0
を満たす、実数xについての関数f(x)について以下の問いに答えよ。

（1）f(x)が1次関数ならばf(x)=xであることを示せ。

（2）f(x)をすべて決定せよ。
0982１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/28(土) 00:31:05.18ID:PhuGZyqF
これはひどい
0983１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/28(土) 00:49:19.36ID:djVdRhtS
f(x) = a*x + b
f(f(x)) = a*(a*x + b) + b = a^2 * x + a*b + b = x

a^2 = 1
a*b + b = 0

a = 1 ⇒ b = 0
a = -1 ⇒ b は任意の実数

f(x) が1次関数 ⇒ f(x) = x or f(x) = -x + c
0985１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/28(土) 01:07:58.90ID:p2O6LJwx
>>976,977
とっくに既出ですよ。 >>944
0986１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/28(土) 01:09:12.40ID:p2O6LJwx
>>976,977
アンカー間違えた。つ>>948
0987イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/12/28(土) 02:53:00.72ID:GFHwIJTI
前>>978ABとCDが平行じゃないし3つの等しい線分もジグザグ。すなわち遠方になってもかならず頂点Fを結ぶ。メネラウスとチェバだろ。比が出てx=2で二等辺三角形の底角が等しいから、違うのか？
￣￣]/＼______∩∩_
____/＼/ .,~､ (___))|
￣￣＼/ 彡-_-ﾐっ / |
￣￣|＼＿U,~⌒ヽ､| |
□　| ∥￣￣U~~U | / )
____| ∥　□　∥ |/ /|
_____`∥______∥ノ / |
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥ |
□　　□　　□　　∥ /
__________________∥//
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣_/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__
0988１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/28(土) 04:17:08.40ID:Q7tXw4P7
(2) たとえば、 (1)の解を F(x) として
　f(x) = g^(-1){F(g(x))},
これがすべてぢゃなかろうが････

ところで次スレはまだ？
0990１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/28(土) 22:15:37.88ID:p6r3EJNl
射影幾何学はユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学に共通の性質を抽出した幾何学である

１　その通り
２　半分正しいけど半分間違っている
３　完全に間違い

どれですか？
0991１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/29(日) 00:42:23.56ID:8OjZTw/B
ユークリッドと非ユークリッドに共通した性質ってそれ非ユークリッドそのものじゃね
0994イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/12/29(日) 15:33:56.47ID:YfxvMMZF
￣￣]/＼前>>987訂正｡_
____/＼/,,､､　　　　 )
￣￣＼/彡-_-ﾐ　　　 /
￣￣|＼_U,~⌒ヽ___／|
□　| ∥￣~U~U~￣∥ |
____| ∥ □　□　∥ |/
_____`∥_________∥／ベン図が描けんの？　共有部分がないんやないが？
0995１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/29(日) 20:00:35.03ID:ktrDgrgt
>>917

　-1 + e^(24ﾟi) - e^(-12ﾟi) = - e^(-30ﾟi){e^(30ﾟi) - e^(54ﾟi) + e^(18ﾟi)}

　Im{e^(30ﾟi) - e^(54ﾟi) + e^(18ﾟi)} = 1/2 - sin(54ﾟ) + sin(18ﾟ)
　= {1 + 2sin(234ﾟ) + 2sin(18ﾟ)}/2
　= {sin(90ﾟ) + sin(306ﾟ) + sin(234ﾟ) + sin(162ﾟ) + sin(18ﾟ)}/2
　= 0,　　　(←正5角形)
より
　e^(30ﾟi) - e^(54ﾟi) + e^(18ﾟi) = AC　(=実数)

　-1 + e^(24ﾟi) - e^(-12ﾟi) = - AC･e^(-30ﾟi)
0996１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/30(月) 01:02:27.01ID:4FN+HhkB
↑　[次スレ.051]

ヴェクトルによる方法
　Z字に沿って A,B,C,D とおき、主軸の向きをxとする。
各辺となす角は
↑AB:　x-12ﾟ
↑BC:　x+204ﾟ
↑CD:　x
∴　↑AD の主軸垂直成分は
　sin(x-12ﾟ) + sin(x+204ﾟ) + sin(x),
あるいは
　sin(192ﾟ-x) + sin(336ﾟ-x) + sin(x),
平均して
　{sin(x-12ﾟ) + 2sin(x) + sin(192ﾟ-x) + sin(x+204ﾟ) + sin(336ﾟ-x)}/2,
x=30ﾟ とおけば左辺は
　{sin(18ﾟ) + sin(90ﾟ) + sin(162ﾟ) sin(234ﾟ) + sin(306ﾟ)}/2 = 0　　←正5角形
となり↑AD に平行。
[次スレ.066]
0997１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/30(月) 05:01:13.95ID:wh5s35zC
aを実数の定数とする。
実数xについての関数
f(x)=x^3-a[x]-1
について、以下の問いに答えよ。
ただし[x]はxを超えない最大の整数を表す。

（1）a=2のとき、方程式f(x)=0の解をすべて求めよ。

（2）以下の(i)(ii)の条件を満たすようなaの範囲を答えよ。
(i)方程式f(x)=0が重複を込めて3つの実数解を持つ。
(ii)方程式f(x)=0が重複を込めて2つの虚数解を持つ。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
ニューススポーツなんでも実況