X
トップページ⇒数学
1002コメント403KB
分からない問題はここに書いてね456
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0846１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/21(土) 10:43:48.22ID:OUD6tpgc
>>845
正しい
10進法で5/9というのは5を9=3^2で割ること
それは、3進法では5(10)=12(3)の小数点を左に2つずらすことに対応する

あと、n進法とn進数は似て非なるもの
0847１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/21(土) 11:00:20.65ID:hqOu2kUy
>>844
地球だって球体の磁石だし（永久磁石じゃないけど）、形は関係ないんじゃね？
0848１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/21(土) 11:33:52.88ID:ya2KQLM2
>>845
合っている。
ただ先生が言っているのは5/9(10進法)を3進法の小数で書けということだと思う

それだと10進法で書いて
5/9
=5 * 3^-2
=(3+2)*3^-2
=1*3^-1 + 2*3^-2

つまり3進法で書いて0.12(3)となる

もちろん3進法で12/100を計算しても同じ結果になる
0849１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/21(土) 11:36:55.07ID:ya2KQLM2
n進法の割り算を筆算でやるのは基本的に大変なのでおすすめしない

(2,3進法くらいまでならその場でできそうだけど)

ただabcd…xyz(n)を100…00(n)で割る時は簡単で、10進法のときと同じく小数点をずらすだけで良い
0851１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/21(土) 12:41:10.90ID:ejpcme5D
n進法の質問をした者です。
回答を、ありがとうございます。

よくわかりました。
質問をしてよかったです。
0852１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/21(土) 13:47:07.77ID:wmcVYWUB
以下の3条件を全て満たす四面体が存在することを示せ。

・6辺の長さが全て整数
・4つの面の面積が全て整数
・体積が整数
0853１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/21(土) 15:00:45.93ID:yZH+pOFG
4次元ミンコフスキー空間内の曲線f:[a,b]→Wは単射かつ連続微分可能、逆も連続微分可能であるとする
(e[0],e[1],e[2],e[3])をローレンツ基底として
f(t)=Σf^i(t)e[i]
と展開する

この状況で、とある本に「fの単射性からf^0も単射」とあるのですが、これは成り立たないような気がします(f(t)=te[1]が反例)
もしfが時間的曲線(つまり<df/dt,df/dt>が常に正)であると仮定したときは成り立ちますか？もし成り立つなら証明を教えて頂きたいです
0854１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/21(土) 16:14:18.70ID:jLO75EBV
>>844
キュリー温度になったときの磁場 (地球磁場) の方向に磁化する。
　(純鉄で 770℃、フェライトで 500℃ ぐらい)
ただし、磁化は非常に弱く、「磁石」とは呼べない。
再びパルス磁場を加えて強く磁化させれば磁石になる。

>>843
　ウェゲナーより50年も前に大陸移動を主張した人もいたが、
証拠不十分で保留になった。
0855１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/21(土) 16:25:46.24ID:jLO75EBV
>>801
x_0 = 1,
f_[k](x_k) = 1
とおくと
f_[1](x_k) = (x_k)^3 - (x_k) = x_(k-1),
これより
x_0 = 1,
x_1 = {((27-3√69)/2)^(1/3) + ((27+3√69)/2)^(1/3)}/3
　　= 1.32471795724475
x_2 = 1.39603524561538
x_3 = 1.41056662315775
x_4 = 1.41348372262564
x_5 = 1.41406757634046
x_6 = 1.41418436444319
x_7 = 1.41420772275818
x_8 = 1.41421239444895
x_9 = 1.41421332878822
x_10= 1.41421351565612
x_k → √2　　(k→∞)
0857１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/21(土) 22:25:28.32ID:vMc6M+31
>>824
基本的に、最後に単位付けるの忘れるなよでやってきて、
今回は単位付けんなよでは困ります。
0859１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/22(日) 02:22:23.16ID:fKVXFhjD
行列環 M n(R) は右自由 R 加群の自己準同型環と同一視できるのはなぜ
0861１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/22(日) 04:23:00.95ID:fKVXFhjD
すいませんどうゆう同型写像を作ればいいにでしょうか
0862１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/22(日) 04:55:25.21ID:fKVXFhjD
すいませんわかりました
0863１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/22(日) 12:33:14.60ID:l9w4vljZ
次の関数F(s)を求めよ。
F(s) = ∫[0,∞] e^(-st)√(1-t^2) dt
注）t>1における積分路は実軸上とせよ。
0865１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/22(日) 12:50:12.82ID:hxEyFLd0
>>853
補足ですが、<x,y>はミンコフスキー計量で、(e[i])がローレンツ基底とは正規直交基底で
<e[0],e[0]>=1, <e[j],e[j]>=-1(j≠0)
を満たすもののことです

もし付加条件を仮定しても成り立たなければ、その反例を教えてください
0872１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/23(月) 00:39:52.95ID:fjpmrYbL
これはBessel関数なんか使わんでもいけそう････
　r = 1/(1+d)　　　(d>0)
　r^n = 1/(1+d)^n = 1/{1 +nd + n(n-1)dd/2 + ････} ≦ 1/[nd + n(n-1)dd/2],
　n・r^n ≦ 1/[d + (n-1)dd/2]　→ 0　　(n→∞)
0873１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/23(月) 03:26:46.56ID:fjpmrYbL
これはBessel関数なんか使わんでもいけそう････
a_n = n･r^n　とおく。

n > 1/(1-r)　ならば
a_(n+1) / a_n = (n+1)r/n < (2-r)r = R,
ここに　R = 1 - (1-r)^2 < 1,

N = [1/(1-r)] + 1 として
a_n / a_N < R^(n-N)　→　0　(n→∞)
　(比較判定法)
0874１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/23(月) 18:07:47.83ID:hSNh7p4P
次の極限が収束することを示し、その値を求めよ。nは自然数である。

lim[n→∞] ∫[0,n] e^(-x)*{Σ[k=1,n] (x^k)/k!} dx
0875１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/23(月) 19:36:36.70ID:fjpmrYbL
I_n = ∫[0,n] e^(-x)*{Σ[k=1,n] (x^k)/k!} dx
とおく。
nが小さいときは
I_1 = 1 - 2 e^(-1),
I_2 = 2 - 8 e^(-2),
I_3 = 3 - (51/2)e^(-3),
I_4 = 4 - 76 e^(-4),
I_5 = 5 - (1765/8)e^(-5),
I_6 = 6 - (3162/5)e^(-6),
I_7 = 7 - (431851/240)e^(-7),
I_8 = 8 - (178296/35)e^(-8),
I_9 = 9 - (64366227/4480)e^(-9),
I_10 = 10 - (7635340/189)e^(-10),
0878１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/23(月) 20:29:45.55ID:Iu2lFBcp
球の体積についでですが
円錐の集まりで体積を求める方法と三角錐で求める方法がありましたが同じように感じました
これはどれでも同じなんでしょうか？
例えば星型のように一部が出っ張っていたり
または底面πR^2の中にその半分の半径の空洞があったりしても同じなんでしょうか？

多分同じだとは思うのですがそこを理解するためには何を学べばいいでしょうか？
0879１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/23(月) 20:36:54.08ID:/K57AvEV
>>803
俺が甲だったら

＞二人の力は互角で、勝つ確率はそれぞれ1/2ずつだとする。

これはおかしい
二人の力は全く不明なので通算成績を得点する確率として推測するべきだと主張して


現時点で甲が得点する確率は2/3
甲が勝つのは
(1)次に得点する
(2)次は乙が得点してその次に甲が得点する
場合である。
(1)の確率はそれまでの通算成績から2/3
(2)の確率は(1-2/3)*(2/4)
よって甲が勝つ確率は2/3+(1-2/3)*(2/4)
> 2/3+(1-2/3)*(2/4)
[1] 0.8333333
>
それゆえ
> (2/3+(1-2/3)*(2/4))*64
[1] 53.33333
をよこせ、主張する。
0881１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/23(月) 22:31:09.38ID:fjpmrYbL
>>875
I_1 = 1 - 0.735758882342885
I_2 = 2 - 1.0826822658929
I_4 = 4 - 1.3919885555438
I_8 = 8 - 1.7089041344145
I_16 = 16 - 2.15344281643
I_32 = 32 - 2.79771778864
I_64 = 64 - 3.7206
I_128 = 128 - 5.034
I_256 = 256 - 6.898
I_512 = 512 - 9.537
I_1024 = 1024 - 13.27
I_2048 = 2048 - 18.56

I_n ≒ n - 0.40√n　　(n>>1)
どう見ても収束しない。
0882１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/23(月) 22:50:05.00ID:CsxCFjif
xについての2次方程式
x^2-bx+p=0…(*)
を考える。

（1）pを実数の定数とする。
bが実数全体を動くとき、(*)の解が取りうる値の範囲を複素数平面上に図示せよ。

（2）bを実数の定数とする。
pが実数全体を動くとき、(*)の解が取りうる値の範囲を複素数平面上に図示せよ。

（3）kを実数の定数とする。
bが実数全体を動き、かつp=kbであるとき、(*)の解が取りうる値の範囲を複素数平面上に図示せよ。
0884１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/24(火) 01:15:59.69ID:Vbfn7Z0E
>>877
→に関する推論規則が無い論理体系
0885１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/24(火) 01:16:53.29ID:Vbfn7Z0E
>>879
勝手に言ってろ
0886１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/24(火) 04:03:13.29ID:HK5MCHSc
>>871
相乗-相加平均で
　(n+1) r^n < r^(n/2) (1+r+r^2+････+r^n) < r^(n/2) /(1-r) → 0　　(n→∞)
0887１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/24(火) 18:37:27.73ID:UKNiwghI
>>885
理屈と膏薬はどんなところにもつく。

実力は不明だから、対戦前の甲が得点する確率を一様分布と仮定して計算すると、
2点対１点での甲の得点する確率はβ(3,2)のβ分布になる。
期待値を用いて計算すると
(3/5 + (1-3/5)*3/6)*64　= 51.2ピストルを甲が要求できることになる。
0888１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/24(火) 23:43:31.29ID:QTPsAdUJ
確率変数Xの確率密度関数がf(x)=a-{(1/2)x}(0≦x≦2)で表されるとき，次の問いに答えよ。

(1)定数aの値，および確率P(1＜X≦2)を求めよ。

先生、なぜa≧1ではなくa=1となるのでしょうか？限定できるのでしょうか？
何が盲点突かれているのかわかりません。お教え願えませんでしょうか？
0890１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/25(水) 02:55:16.21ID:oEKznZ6+
>>888
定義域での確率の総和(確率密度関数の面積)が1になるから
f(x)の不定積分をF(x)とすれば
F(x)=ax-x^2/4
F(2)-F(0)=1
a=1
0891１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/25(水) 03:42:57.86ID:eSEVzzoW
>>842

周長 = 2∫[-1,1] √{1 + (dx/dy)^2} dy
だから |dx/dy| を比べよう。

C:　2xdx + 2ydy = 0　より
　　dx/dy = -(y/x),

C_1:　2x{1 + 1/(1+xx)^2} + 2ydy = 0　より
　　dx/dy = -(y/x)/{1 + 1/(1+xx)^2},

C_2:　2x{1 - 1/(1+xx)^2} + 2ydy = 0　より
　　dx/dy = -(y/x)/{1 - 1/(1+xx)^2},

∴　|dx/dy| を比べると
　　C_1 < C < C_2
0892１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/25(水) 04:58:32.23ID:eSEVzzoW
まちがえた。

L = 2∫[-1,1] √{1+(dx/dy)^2} dy
だから |dx/dy| を比べよう。

C:　2xdx + 2ydy = 0　より
　　|dx/dy| = |y|/√(1-yy),

C_1:　2x{1 + 1/(1+xx)^2} + 2ydy = 0　より
　　dx/dy = -y/{x + x/(1+xx)^2},
　ここで xx ≦ 1/φ < 1 より
　　|x|{1 + 1/(1+xx)^2} > |x|{1 + 1/[2(1+xx)]}
　　≧ |x|√{1 + 1/(1+xx)}
　　= √(1-yy),
　　|dx/dy| > |y|/√(1-yy),

∴　|dx/dy| を比べると
　　C_1 < C
0893１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/25(水) 05:06:41.06ID:eSEVzzoW
>>842
　C_2 の内部の面積 S_2 > π,
∴　等周問題から、
　C_2 の周長 ≧ √(4πS_2) > 2π = Cの周長。
0894１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/25(水) 11:24:30.57ID:1bVwZBvf
>>889>>890
a≦スモールx≦b
a≦ラージX≦b
α≦ラージX≦β
の違いまったくわからないのですが、とりあえずお疲れのところありがとうございました。
0895１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/25(水) 12:15:56.57ID:7aUY9Wdu
問
i , j = 1 , 2のときクロネッカーのデルタδijを求めよ

質問
「i , j = 1 , 2」のとき の読み方としては
「i , jが1もしくは2のとき」でよいのでしょうか？
それとも「i = 1 かつ j = 2のとき」でしょうか？
以上、よろしくお願い致します
0898１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/25(水) 19:31:25.97ID:4qjKLfBB
小林の曲線と曲面の微分幾何のp48で、(u,v)平面に曲線u=u(t), v=v(t)をとり...とあるのですが、この定義がよくわからないので教えてください。
この(u,v)平面のある開集合はR^3内の曲面のパラメーターとして使われています。
0899１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/25(水) 20:21:51.19ID:oEKznZ6+
>>894
確率変数Xが０〜２の値ととりその確率密度関数がｆ(x)なら
Xが１〜２になる確率は∫[1,2]f(x)dx という話ではないの？
0901１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/25(水) 20:36:38.96ID:7nMOghr0
aを実数の定数,P(x)をxに関する命題として、∀r∈(0, a) ∀x∈[0, r] P(x) ⇒ ∀x∈[0, a) P(x)は一般に正しい？
もし正しいとすると次のことが言えてしまって、困惑しています。
[0, a)上の連続関数列f_n(x)とその各点収束先の[0, a)上の連続関数f(x)で、lim[x→a-0]f(x)=∞なるものを考える。これは一様収束ではないが、r∈(0, a)を任意に取れば[0, r]上では一様収束する⇒[0, a)上でこれは一様収束しているといえてしまい、矛盾する。
0902１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/25(水) 20:44:03.35ID:Xl2uuUVl
>>901

> aを実数の定数,P(x)をxに関する命題として、∀r∈(0, a) ∀x∈[0, r] P(x) ⇒ ∀x∈[0, a) P(x)は一般に正しい？

正しい。

> もし正しいとすると次のことが言えてしまって、困惑しています。

ダウト。
↑を用いて↓を示すために何をP(x)とすればできるのか、直感ではなく具体的に書き下してみる。

> [0, a)上の連続関数列f_n(x)とその各点収束先の[0, a)上の連続関数f(x)で、lim[x→a-0]f(x)=∞なるものを考える。これは一様収束ではないが、r∈(0, a)を任意に取れば[0, r]上では一様収束する⇒[0, a)上でこれは一様収束しているといえてしまい、矛盾する。
0903１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/25(水) 20:56:32.67ID:7nMOghr0
>>902
P(x)をこう取れると考えました。

∀ε>0 ∃N>0 ∀n≧N ∀x∈[0, r) ┃f_n(x) - f(x)┃<ε

あっ、例の論理式を用いて出てくるのは
∀x∈[0, a) ∀ε>0 ∃N>0 ∀n≧N ┃f_n(x) - f(x)┃<ε、つまり各点収束の定義であって、∀ε>0 ∃N>0 ∀n≧0 ∀x∈[0, a) ┃f_n(x) - f(x)┃<ε、つまり一様収束の定義は出てこないということですか。なるほど〜、ありがとうございます。
0904１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/25(水) 23:58:19.23ID:zffetm6f
f(x.y)=ye^x
df=？
0905１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/26(木) 00:00:28.64ID:Da50t6Td
>>904
dx=ye^x
dy=e^x
df=ye^xdx+e^xdy
じゃないの？
0906１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/26(木) 00:01:10.35ID:Da50t6Td
>>904と>>905は自分なんだけど
誰か頼む
0907１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/26(木) 00:03:52.63ID:YVgI+UyN
dfは合ってる。
dxとdyは違う。
左辺が微分形式て右辺がスカラーということはあり得ない。
0909１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/26(木) 12:21:51.95ID:HEbCqewL
>>907
905ではないが代わって
∂f/∂x=... , ∂f/∂y=...
と書こうとしてうまく出なかったんじゃないの
0911１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/26(木) 13:59:23.28ID:gQUazjvf
>>910
ベクトルに対しての数値
0915１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/26(木) 17:44:21.69ID:vHJ/AHVv
O(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0)
P(cosθ,sinθ,t-sinθ)
Q(sinθ+1,cosθ,t+sinθ)

tを実数の定数とする。
0≤θ≤π/2のとき、
OP+PA+BQ+QCの最大値を求めよ。
0916１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/26(木) 23:18:47.56ID:u+uHVqcC
>>914
？＝30
0917１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/26(木) 23:45:50.82ID:R3NxxcTg
>>914
tan(?) = {sin(24ﾟ)+sin(36ﾟ-24ﾟ)}/{1-cos(24ﾟ)+cos(36ﾟ-24ﾟ)}
　= {sin(24ﾟ)+sin(12ﾟ)}/{1-cos(24ﾟ)+cos(12ﾟ)}
　= ････
0919１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 01:28:55.12ID:BC11RaU1
>>916の補足。
補助線を引いて頂角が36°の二等辺三角形を考えてみる（底角72°）。
等しい２辺の長さを１とすると、この二等辺三角形の底辺の長さは正弦定理から、
sin(36°）/sin(72°）=1/2cos(36°）
この底辺を共有するもう一つの三角形の頂角？°に対して、底角は９６°と84-？°
になるのが、これに正弦定理を適用すると、
底辺の長さ=sin(?°)/sin(84°-?°）=1/2cos(36°）
これを？について解けばよいのだが、?=30とすれば、この方程式を満たすことは
明らか。
0920１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 02:38:36.59ID:yVLOQFDS
ABCの三組（一組の上限人数10人）に組分けをする
成績1位〜30位までの30人が、1位の人から順番にルーレットを回してABCに割り振られていく
途中で上限人数に達したら締切で、残りの組のみからなるルーレットを回す

これって、最後の方に回すことになる成績悪い人が同じ組に固まりやすかったりしますか？最後にどこかの組が空いてたらそこになだれ込んじゃうわけですし
0921１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 08:58:13.03ID:BC11RaU1
>>920
A,B,Cと書いた紙が10枚ずつ入った箱から順番にとっていくの
と同じことでしょ（順番に関係なく特定の組を引く確率は1/3
だよね？）。

抽選でランダムに分けたら、どうやっても偏りが生じうるのは
しょうがないんじゃないの？偏るのがいやなら、成績順にA,B,C.
C,B,A,,,と振り分けるとかしないと。
0922１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 09:01:12.18ID:FqqlMh9P
>>920
20回シミュレーションしてみた

> sim <- function(n=30){
+ r=numeric(n)
+ for(i in 1:n){
+ j=which(c(sum(r==1)<10 , sum(r==2)<10 , sum(r==3)<10 ))
+ r[i]=sample(j,1)
+ }
+ cat(c('A','B','C')[r],'\n\n')
+ }
> for(i in 1:20) sim()
A B A B A A B B A B C A B A C B A A B A C C C C C C C B C A

A B C C B A B B B C C B B B C B A A B A A A A A C C C A A A

A A B C C A B A A B B C B A B B C A A C C B B B A A B A B B

C C A A B A A A B A A C A B A B B A B C B B B C B A B C B B

A C C A A A C C C A C C B B C C C A B A B B B B A A B B B A

A C B B B B B B B A C A A B A A B A A B A C C A B A C B A A

A C C B A B B A B C A C B B B A A B C B A B A A C C A B B C

A C B C A B C B C C C C A B A C C A C B A B A B B A A A B A

B B C C A B B C B B B C A B B A A A B A A C A A C C A B B A

A A C C A C C C C C A B C B C B C B B A B B B B A B A A A A

A C A A A C A A A C B C B C B C A C B B A B A B B B C C C B

A C C C A B A C B C B C B B A A B A B B B A A A A C B B C C

A B C A C B B A C B A C C A B B C B B A A C B A A C B C C A

B B C C A C B B B B A C C B A C C B C B C A C B A A A A A A

C A A B C B A C A B A A B A A C C A C A C B B B C B C C A B

C A C C A B C A C C B B B B C C A A B C A A B C A B B A B A

B B B A B C A C A B A C B B A C C A C A B B A A C C B A C B

A C C C A B B C C A A B A C A C B B C A A B C B B C A B B A

A C C B A C A B B B C B C C A A C B B C B B A A C C B A A A

B A A C C A A A A A B C B B B A B B A C C C C C B C A C A A
0923１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 09:22:36.25ID:8Ftk2h9g
>>921
>順番に関係なく特定の組を引く確率は1/3
>だよね？
つまり偏らないということ
0924１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 09:28:06.07ID:bnpG+BjS
>>921
それとはちょこっと違うんじゃないかな
その場合は、一人目がAを引いたら二人目はAを引く確率が少し下がる
しかし、>>920の設定だと一人目がAを引いても二人目がAを引く確率は同じ
ABCが全て残っていれば内訳がいくつであろうとそれぞれ1/3
こういう設定でも29番目に引く人と30番目に引く人が同じ組になる確率は1番目と2番目が同じ組になる確率と同じだろうかっていう質問なんじゃないか？
0925１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 09:35:40.72ID:m7wze3DH
ちゃんと計算しないとだけど一番の人と2番の人が同組になる確率と29番目の人と30番目の人が同組になる確率は違う気はする。
0926１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 09:48:04.03ID:FqqlMh9P
>>922
デバッグして各部屋の成績順と平均を出すように変更

> sim <- function(){
+ n=30
+ r=numeric(n)
+ for(i in 1:n){
+ j=which(c(sum(r==1)<10 , sum(r==2)<10 , sum(r==3)<10 ))
+ r[i]=as.numeric(sample(as.character(j),1))
+ }
+ A=c(which(r==1))
+ B=c(which(r==2))
+ C=c(which(r==3))
+ 　print(as.matrix(rbind(A,B,C)))
+
+ c(mean_A=mean(A),mean_B=mean(B),mean_C=mean(C))
+
+ }
> sim()
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
A 2 5 6 9 11 16 17 18 19 22
B 3 4 7 8 10 13 14 20 23 25
C 1 12 15 21 24 26 27 28 29 30
mean_A mean_B mean_C
12.5 12.7 21.3
0927１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 10:45:35.34ID:FqqlMh9P
>>925
その直感を体感するために
２９番と３０番が同室になる確率を１０万回のシミュレーションで出してみた。

sim <- function(n=30,a=29,b=30){
r=numeric(n)
for(i in 1:n){
j=which(c(sum(r==1)<10 , sum(r==2)<10 , sum(r==3)<10 ))
r[i]=as.numeric(sample(as.character(j),1))
}
A=c(which(r==1))
B=c(which(r==2))
C=c(which(r==3))
room=rbind(A=A,B=B,C=C)
ans=FALSE
for(i in 1:3){
if(any(room[i,]==a) & any(room[i,]==b)) {
ans=TRUE
break
}
}
ans
}
mean(replicate(1e5,sim(n=30,a=29,b=30)))

> mean(replicate(1e5,sim(n=30,a=29,b=30)))
[1] 0.74055
0928１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 11:03:15.88ID:BC11RaU1
>>924
>一人目がAを引いたら二人目はAを引く確率が少し下がる
そうだけど、一人目がどうなろうが、二人目がAを引く確率だけに注目すると、
1/3だよね。P(1stA|2ndA)+P(1stNotA|2ndA)=1/3*9/29+2/3*10/29=1/3

ああ、でも、11人目よりあとになると、連続してAって場合がありえないから
違ってくるのか。

あと、一人目と二人目が同組になる確率は9/29、二人目と三人目めが同組
になる確率も9/29,,,となるけど、途中で札が枯渇するから、あとの方は同じ
確率にならんよな気がするね、たしかに。
0929１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 11:09:04.01ID:BC11RaU1
>>927
1と2,2と3,,,でどこからどう違ってくるかやってみて欲しい。
0930１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 11:16:12.58ID:BC11RaU1
>>923
いや、それでも偏るでしょってこと。
1位から10位まで同じ組っていうことも 10!/30^10≒6/10^9
の確率で起きるし、まったく偏らない組分けになる確率は
かなり低いと思う。
0931１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 11:22:34.06ID:BC11RaU1
>>930
すまん、間違えてた。A,B,Cと書いた紙を１０枚ずついれて引かせた場合には、
１位から１０位までが同じ組になる確率は3*C(30,10)≒1/10^7でした。
0932１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 11:29:31.42ID:xhuWrzo5
数を減らして6人を3人ずつ二組に分ける場合を考えると
>920の設定の場合、1位と2位が同組になる確率は1/3で5位と6位が同組になる確率は17/54じゃないかな
意外だが後者の方が確率が低い
計算間違えてるかな
0933１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 11:40:29.96ID:BC11RaU1
何度もすまん、ルーレット方式だとAに当たる確率は10人目までは1/3だけど、
11人目以降が1/3より小さくなるんだな。くじ引き方式だと最後まで1/3なので、
やっぱり別問題だったわ。
一人目と二人目が同組になる確率についてもルーレット方式だと1/3なので
はなから違う。
0934１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 12:00:03.25ID:BC11RaU1
>>932
５位と６位が同組になる確率はその組を１位から４位まで誰も選ばない
確率だから、3*(2/3)^4=16/27じゃないの？
0935１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 12:34:37.63ID:BC11RaU1
>>932
くじ引き方式（>>921）だと、１位と２位が同組になる確率も５位と６位が同組
になる確率も等しく1/5だね。
0936１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 12:36:37.81ID:FqqlMh9P
>>914
複素平面で考えた方が楽だった。

https://i.imgur.com/YLQ3cJY.jpg

a=1 # length of 0P
b=1 # length of PQ
alpha=24/180*pi # angle of 1-0-P
beta=36/180*pi # angle of 0-P-Q
P=a*(cos(alpha)+1i*sin(alpha))
Q=P+b*(cos(alpha+pi-beta)+1i*sin(alpha+pi-beta))
(pi-Arg(Q-1))/pi*180 # degree of Q-1-0
abs(Q-1) # length of Q1

> (pi-Arg(Q-1))/pi*180 # degree of Q-1-0
[1] 30
> abs(Q-1) # length of Q1
[1] 1.229297
0939１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 13:29:36.09ID:FqqlMh9P
>>936
点線のつくるもう一つ角は18°となった。長さは実線分の1.23倍
# 長さL,M,NのZ尺を角度A°（LとMのなす角）、B°（LとMのなす角）で折り曲げたとき
# 先端と終端を結ぶ線とZ尺の作る角度および先端と終端の距離
# https://i.imgur.com/YLQ3cJY.jpg
Zoo <- function(L=1,M=1,N=1,A=36,B=24){ # L=QP,M=P0,N=01,A=Q-P-0 B=P-0-1
alpha=B/180*pi
beta=A/180*pi
a=M/N
b=L/N
P=a*(cos(alpha)+1i*sin(alpha))
Q=P+b*(cos(alpha+pi-beta)+1i*sin(alpha+pi-beta))
Langle=(pi-Arg(Q-1))/pi*180 # degree of Q-1-0
Uangle=Arg(Q-P)/pi*180 - Arg(Q-1)/pi*180 # degree of P-Q-1
length=abs(Q-1)*N # length of Q1
c(Langle,Uangle,length)
}
Zoo(1,1,1,36,24)

> Zoo(1,1,1,36,24)
[1] 30.000000 18.000000 1.229297
0942１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 13:43:52.82ID:FqqlMh9P
>>941
Rだと数値演算でこういうのが起こる
> (1-1+1/10)==1/10
[1] TRUE
> (1+1/10-1)==1/10
[1] FALSE

Wolframでは上記のようなのは起こらない。
0943１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 13:45:52.09ID:FqqlMh9P
Pythonでも同じ誤差がでる
(1.2-1)*5==1
Out[1]: False

(1.2-1)*5
Out[4]: 0.9999999999999998
0944１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 13:56:56.80ID:xhuWrzo5
>>934
1位と2位が同じ組になった場合、3位4位は1/2ルーレットを使うことになるからちょっと違ってくる
0945１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/27(金) 13:57:31.91ID:m7wze3DH
まぁどうせ計算機何てとりあえず答えの数値出しといて後でじっくり30°になるんだからいいんだけど。
今回からのも30°ってわかってしまえば後はチェックするの簡単だし。
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
ニューススポーツなんでも実況