現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。
このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。
スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」。知能が低下してサルになっています）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾； ）
High level people （知能の低い者が、サルと呼ばれるようになり、残りました。ｗ（＾＾； ）
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた） ＜i.i.d. 独立同分布＞
・現代確率論が、独立な確率変数の無限族を扱えることは、下記時枝記事にもある
（時枝は、「箱にXnのランダムな値を入れられて」と表現しているが、数学では箱自身をXnと考えることができる（念のための注））
・箱が1つある。それをXiとする。サイコロの目を入れる。自明にP(Xi)=1/6
・その回りに箱を1つ増やす。独立で同分布として、サイコロの目を入れるとして、同じく確率は1/6。
・箱をｎ個増やす。上記同様
・箱をｎ＋１個増やす。上記同様
・数学的帰納法により、全ての自然数で成立つ。つまりは、時枝記事の数列に適用できるということ
（自明だが念のため）・そして、時枝先生は、反省しています。 （下記）「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから」
（下記の独立の定義より）
・独立だから、Xi以外の箱の変数の値が分かっても、Xiの確率は変化せず、P(Xi)=1/6のまま
・”i.i.d. 独立同分布”の仮定より、全てのiについて上記は成立する
QED
（参考）
スレ47?https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/22-
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B_(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96)
独立 (確率論)
(抜粋)
2つの事象が独立といった場合は、片方の事象が起きたことが分かっても、もう片方の事象の起きる確率が変化しないことを意味する。2つの確率変数が独立といった場合は、片方の変数の値が分かっても、もう片方の変数の確率分布が変化しないことを意味する[1]。
事象 A と B が独立であるとは、事象 B の起こることが事象 A の起こる確率に一切の影響を与えないことを意味する。 >>865
>但し、”「まったく別もの」ではない”は、正しい（＾＾
意味不明過ぎｗ 「別じゃない」なら何？ >>838
ピエロ、とはどなたですか？
妄想のようですね 精神科を紹介しますよ
あなたは「自然数論の真偽の定義」を示せていませんね
要するにあなたは論文を理解できないにもかかわらず
論文の著者を無条件に信じた愚か者ですね >>867
>・数学的帰納法により、全ての自然数で成立つ。つまりは、時枝記事の数列に適用できるということ
大間違い
任意の有限列で成立することが無限列で成立するとは限らない
数学的帰納法を誤用している
近所の高校生に教えてもらえ
まあ高校生も困るだろうな、これだけ説明しても分からないバカ相手じゃ カット除去による無矛盾性証明に関しては、
林晋の「形式化と無矛盾性証明のパラドックス」
（林晋編著「パラドックス」（日本評論社）に収録）
を読まれたい
要するに、自然数論の証明がカットを含んでいないなら無矛盾である、
と自然数論でも証明できるので、一般の自然数論の証明から
必ずカットを除去できるならば、無矛盾性が証明できるという発想だが
肝心の「必ずカットが除去できる」という点が、自然数論の中では
実現できず、自然数論の外の推論（ε0に関する超限帰納法）を必要とする >>865
>いや確かに
>正則性公理を採用しているから
>ｘ not∈ x
>だな
バカ過ぎ
正則性公理を持ち出すまでもなく間違いである >>872
ついでにいうと、カットの無い証明に関する証明可能性述語は
第二不完全性定理の証明の前提である可導性条件を満たさないので
第二不完全性定理（自然数論の無矛盾性証明が自然数論で証明できない）
に反するように見える結果が証明できる >>867 補足追加
1～pまでの数をランダムに箱に入れる
（例えば、1～pまでの整数の札を、毎回シャッフルして選ぶ。選んだ数を書いた紙を箱に入れる。札は戻して、繰返す。）
箱は、取り敢ず有限ｎ個とする。
d=1, 2, 3, 4, ・・・, n-1, n
*)1,p-1,p^2-p,p^3-p^2,・・・,p^(n-1)-p^(n-2),p^n-p^(n-1)
ｄは決定番号
*)は、場合の数で、全体ではp^n
これを確率分布に直すと
d= 1, 2, 3, 4 , ・・・, n-1, n
p=1/p^n,1/p^(n-1),(p^2-p)/p^n,(p^3-p^2)/p^n,・・・,p^-p^2, 1-1/p
時枝の決定番号では、見ての通り、nが大きくなっても
減衰しません（下記「裾の重い分布」ご参照）
こういう分布で、ｄ→∞ になると
なので、ｄ→∞で確率論における確率測度（probability measure ）（例えば下記重川「定義1.3」（特にP(Ω)＝1）など）を満たさなくなるのです
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布
(抜粋)
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。
スレ74 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/72-
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎 講義ノート 重川一郎 京都大学大学院理学研究科数学教室
P6
定義1.3 可測空間（Ω,F）上の測度PでP(Ω)＝1 を満たすものを確率測度（probability measure ）という。 >>843
＞無限列は「これ以上分けられない」のですよね？
分けられますよ
下記の確率論 Makoto Mori 日大 2013
P12 例 1と例 2 ご参照
（＾＾
http://www.math.chs.nihon-u.ac.jp/~mori/
Makoto Mori
http://www.math.chs.nihon-u.ac.jp/~mori/Lecture_Notes/probability2.pdf
確率論 Makoto Mori 日大 2013
P12
第 1 章 確率空間
例 1 An = {ω ∈ {0, 1}^N : ωn = 1} とおけば，P(An) = 1/2 は，Borel?Cantelli
の (2) をみたす．したがって，確率 1 で硬貨投げは表が無限回現れる．
例 2 Akn = {{0, 1}^N : ωn = ・ ・ ・ = ωn+k?1 = 1} とおけば，P(Akn) = 1/2^k は，
Borel?Cantelli の (2) をみたす．したがって，確率 1 で硬貨投げは表が連続 k
回が無限回現れる．確率 1 の集合の可算交わりは確率 1 なので，いくらでも
長い連が確率 1 で現れる．
P28
第 3 章 確率変数
例 4 X1, X2, . . . を独立な硬貨投げとする．
例 5 X1, X2, . . . を独立な硬貨投げとする． >>870
ピエロちゃんじゃないのかね？
もし、違ったら、ご容赦
（まだ疑念は残るが）
なお、”ピエロ”の定義は、>>2ご参照
(引用開始)
”あなたは「自然数論の真偽の定義」を示せていませんね
要するにあなたは論文を理解できないにもかかわらず
論文の著者を無条件に信じた愚か者ですね”
(引用終り)
ご冗談でしょｗ
貴方は、どんなに偉い人かしらないが
ただの １３２人目の素数さん＝ID:bH+0Hw/zでしょ
いや、別に、数学を偉さで判断しようとは思わないが
あなたは、前原昭二先生の 1979の投稿論文（下記）が間違っていると言いたいわけ？？ｗｗ（＾＾
この5CHのガロアスレで、言いたいわけ？ｗ
議論の場所を間違えていませんか？
自分の蘊蓄を語りたいの？
なら論文投稿したら？
それとも精神科を紹介しましょうか（＾＾
参考（>>802）
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/14/3/14_3_107/_pdf/-char/ja
自然数論 の無 矛盾性証明の必要性
前原昭二 筑波大学数学系 科学基礎論研究 Vol.14 1979
（>>821）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6%E8%80%85
論理学者
(抜粋)
前原昭二
https://kotobank.jp/word/%E5%89%8D%E5%8E%9F%E6%98%AD%E4%BA%8C-1109232
コトバンク
前原昭二（読み）まえはら しょうじ デジタル版 日本人名大辞典+Plusの解説
1927－1992 昭和後期-平成時代の数学者。
昭和2年10月30日生まれ。
38年東京教育大教授となる。
52年筑波大教授。
55年東京工業大教授。
63年放送大教授。
数理論理学の研究で知られる。平成4年3月16日死去。64歳。
東京出身。東大卒。著作に「数学基礎論入門」「記号論理入門」など。
http://7shi.hateblo.jp/entry/2018/11/02/222443
七誌の開発日記
2018-11-02
(抜粋)
ブルバキ数学原論日本語訳の巻番号
リスト
1．1968年『集合論 1』前原昭二訳（第1章、第2章） >>875
まったく的外れ
100個の決定番号は定数なので分布を考えること自体が無意味 >>877 補足
自然数論なんて
>>793で
"自然数論は自然数全体の集合の存在を前提した理論ではない"
を茶化すために
>>802で
前原昭二先生を引用しただけで
集合を外れた「自然数論」に深入りするつもりはないわけよｗ（＾＾
こちらとしてはね
そんなものは、いまの大学数学科の教程にないし
オワコンでしょう？ 違いますか？（＾＾；
でも、数学史として、こういう議論もあったということは
知っておいても良いとは思いますよ
（参考）
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/14/3/14_3_107/_pdf/-char/ja
自然数論の無矛盾性証明の必要性
前原昭二 筑波大学数学系 科学基礎論研究 Vol.14 1979 100列及び対応する100個の決定番号は定数
そのいずれを選ぶかが確率変数
サルのナンセンスな当てずっぽう戦略と違い時枝戦略では上記の通り
サルに数学は無理 >>876
> 分けられますよ
> 例 1と例 2 ご参照
> ω ∈ {0, 1}^N
ωは0と1からなる無限数列なので分けてないです
> An = {ω ∈ {0, 1}^N : ωn = 1}
はn番目が1であるような0と1からなる無限数列ω
> Akn = {{0, 1}^N : ωn = · · · = ωn+k－1 = 1}
は以下のことだが
> A^k_n = {ω ∈ {0, 1}^N : ωn = · · · = ω(n+k－1) = 1}
はn番目から1が連続k回現れる0と1からなる無限数列ω >>875 訂正と追加
訂正
p=1/p^n,1/p^(n-1),(p^2-p)/p^n,(p^3-p^2)/p^n,・・・,p^-p^2, 1-1/p
↓
p=1/p^n,1/p^(n-1),(p^2-p)/p^n,(p^3-p^2)/p^n,・・・,1/p-1/p^2, 1-1/p
追加
(引用開始)
ｄは決定番号
*)は、場合の数で、全体ではp^n
これを確率分布に直すと
d= 1, 2, 3, 4 , ・・・, n-1, n
p=1/p^n,1/p^(n-1),(p^2-p)/p^n,(p^3-p^2)/p^n,・・・,1/p-1/p^2, 1-1/p
(引用終り)
ここ分かると思うが
s = (s1，s2，s3,・・・,sn) （問題の数列）
r = (r1，r2，r3,・・・,rn) （代表の数列）
差を取ると
s-r = (s1-r1，s2-r2，s3-r3,・・・,sn-rn)
決定番号dなら、d番目から両者が一致して0になります。
それで、上記の分布で分かることは、d=1とか2とか小さい値の確率は小さいのです
確率的には、d=nとなる場合が、一番確率が大きいのです
それで、入れる数p→∞と大きくすると
d=n の確率 1-1/p→1
d=n以外の確率 (p^3-p^2)/p^n（など）→0
となります
なので、d=n以外の確率は0になるのです
d=n以外の場合を論じるのは、確率の0場合を論じていることになります。
確率の0場合に、二つの決定番号でどちらが大きいかなどと言っているのが、時枝記事の手法です >>883
無限個の決定番号の中での割合を論じても無意味
なぜなら時枝解法で大小比較の対象となる決定番号は100個だから
サルの言いがかりは無意味 >>883 補足
１）有限長の数列
s = (s1，s2，s3,・・・,sn) （問題の数列）
r = (r1，r2，r3,・・・,rn) （代表の数列）
で、入れる数p→∞と大きくすると
決定番号の確率分布は、
d=n の確率1
d=n 以外の確率0
２）上記有限長の数列において
d=n 以外の二つの数 d1,d2をとって
どちらが大きいか d1<d2となる確率
P（d1<d2）＝1/2だとか、うんぬんだとか
それって、上記「d=n 以外の確率0」の中の議論で
それは、殆ど無意味な議論です
３）では、列の長さｎをどんどん長くしていったら？
d=n の確率1
d=n 以外の確率0
は不変で、d=nの箱が、どんどん先頭から遠くへ行く
どこまで遠くへ行っても、先頭からd=n-1までの”確率0”は変わりません
４）で、列の長さｎ→∞の極限を考えたら？
d=nの箱が、どんどん先頭から遠くへ行く
どこまで遠くへ行っても、先頭からd=n-1までの”確率0”は変わりません
有限の二つの数 d1,d2をとって
どちらが大きいか d1<d2となる確率
P（d1<d2）＝1/2だとか、うんぬんだとか
それって、上記「確率0」の中の議論で
それは、殆ど無意味な議論です
（そんなことが起きるのは、”確率0”ですから、それで”数当てが可能”とは言えません）
QED （＾＾ >>877
私はあなたがピエロと呼ぶ人物ではありません
>あなたは、前原昭二先生の 1979の投稿論文が間違っていると言いたいわけ？
少なくとも「自然数論の真偽の定義」という言葉で
何をいおうとしてるのかは明確でないですね
>>880
>"自然数論は自然数全体の集合の存在を前提した理論ではない"
>を茶化すために前原昭二先生を引用しただけで
自然数論をご存じないなら黙ったほうがいいですね
見当違いな間違いを書くあなたが恥をかきますよ >>880
＞そんなものは、いまの大学数学科の教程にない
ウソはいけませんね
ありますよ あなたが知らないだけです
＞オワコンでしょう？ 違いますか？
違いますね 現役ですから >>877
以下の新井敏康氏の論文を読むと
前原昭二氏が「自然数論の真偽の定義」でいおうとしていたのは
ε-代入法のことであるらしいと想像される
素人のID:KY2miv9Aには何のことやらチンプンカンプンでしょう
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/34/2/34_2_91/_pdf/-char/en
新井 敏康（あらい としやす、1958年 - ）
日本の数学者、論理学者
東京大学大学院数理科学研究科教授
専門は数学基礎論
東京都生まれ
東京大学教養学部基礎科学科卒
筑波大学数学系大学院博士課程修了
理学博士 >>882
あなたの議論は、無意味だと思う
１）下記のように、標準的な確率論のテキストで、
確率現象、例えば、硬貨投げやサイコロ投げの
無限回の試行が記載されている
２）それによる無限長の数列が記載されている
３）下記の日大テキストのように、無限長の数列の一部を取り出して、確率を論じることは可能
勿論、無限長の数列の一つを取り出して、確率を論じることも可能
４）よって、これらの確率現象による無限長の数列を、時枝に適用すれば良い
参考（>>876）
P12 例 1と例 2 ご参照
http://www.math.chs.nihon-u.ac.jp/~mori/
Makoto Mori
http://www.math.chs.nihon-u.ac.jp/~mori/Lecture_Notes/probability2.pdf
確率論 Makoto Mori 日大 2013
P12
第 1 章 確率空間
例 1 An = {ω ∈ {0, 1}^N : ωn = 1} とおけば，P(An) = 1/2 は，Borel?Cantelli
の (2) をみたす．したがって，確率 1 で硬貨投げは表が無限回現れる．
例 2 Akn = {{0, 1}^N : ωn = ・ ・ ・ = ωn+k?1 = 1} とおけば，P(Akn) = 1/2^k は，
Borel?Cantelli の (2) をみたす．したがって，確率 1 で硬貨投げは表が連続 k
回が無限回現れる．確率 1 の集合の可算交わりは確率 1 なので，いくらでも
長い連が確率 1 で現れる．
P28
第 3 章 確率変数
例 4 X1, X2, . . . を独立な硬貨投げとする．
（>>737）
>>730 東大 会田茂樹 PDF
「(3) 無限回のサイコロ投げ
何回も独立に
サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1～6 の数字の無限列が現れる.
この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち
Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝」
さらに、追加で会田茂樹 PDF P3 10行目
「なんらかのランダムな現象や試行があり、その結果得られる数値一つ一つが
根元事象を、数値全体が標本空間になっていることを注意しておきます. このランダムな数値が確率変数,
ランダムな数値がどのように分布しているかを表すのが確率分布になります.」
(引用終り)
無限回のサイコロ投げ、１回投げる毎に入れる。それだけです
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/24/lecture2012.pdf
数理統計学 会田茂樹 東大 >>885
100個の決定番号がどんな自然数だろうと時枝解法は成立する。
なぜなら自然数の基本性質から「100個中単独最大は1個以下」は避けようが無いから。
確率０？
おまえの云う確率とはd(R^N)の中での割合に他ならないが無意味。
なぜなら時枝解法における決定番号の大小比較は {d(s1),...,d(s100)} の中だから。
相変わらずバカ丸出しのサルでした >>889
「無限個まとめて」と「1つずつ」の違いが全く分かっていないようなので
「無限個まとめて」では属する同値類も同時に選択している
逆に言えば同値類の選択は「無限個まとめて」によって行われる
「1つずつ」だけでは同値類は選択できない
理由 : 無限数列の1つの項を変えても同値類は変化しない
有限数列{a1, a2, ... , an}
0で空箱を表すとすれば無限数列{a1, a2, ... , an, 0, 0, ... }
{a1, a2, ... , an, a(n+1), 0, 0, ... }で同値類は変化しない
有限数列から極限をとって無限数列にするというのは
極限値である無限数列が属する同値類を選択するということで
その選択も「無限個まとめて」によって行われる >>886
>私はあなたがピエロと呼ぶ人物ではありません
まあ、その言い分を一応は認めます
>少なくとも「自然数論の真偽の定義」という言葉で
>何をいおうとしてるのかは明確でないですね
"「自然数論の真偽の定義」という言葉"?
意味不明。「自然数論の真偽の定義」を、私は使ったことがない
（私の引用 >>803にも出てきませんよ。さらに、前原昭二先生のPDFでも、「自然数論の真偽の定義」という言葉は出てきません。いま再度確認しました。
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/14/3/14_3_107/_pdf/-char/ja 自然数論の無矛盾性証明の必要性 前原昭二 筑波大学数学系 科学基礎論研究 Vol.14 1979）
かつ、私の引用は単に、後の過去ログ検索の便のために便利はキーワード部分をコピペしただけ（多分、それは、前原論文の重要キーワードだと思いますが）
>自然数論をご存じないなら黙ったほうがいいですね
笑える。そして、お断りする
貴方は、「自然数論をご存じ」だという？ｗ
どうぞ、自由にこのスレで、蘊蓄を語って下さい
私に言えるのは、それだけです。貴方は、只の １３２人目の素数さん＝ ID:uwfnXwUuにすぎない。私に指図する資格と権限はありません（＾＾
どうぞ、自分は「自然数論を知っている」を、証明してください。気の済むままにね。歓迎しますよｗ（＾＾ >>887
＞そんなものは、いまの大学数学科の教程にない
>ウソはいけませんね
>ありますよ あなたが知らないだけです
はい
2019年あるいは、近年でも良いです
例示願います
>＞オワコンでしょう？ 違いますか？
>違いますね 現役ですから
多くの大学数学科の教程で、「自然数論」はやらないでしょう？ｗ
新井 敏康先生の2019年の主要な研究テーマが、「自然数論」なのですか？
それって、証明ある？ｗ（＾＾； >>889
>無限回のサイコロ投げ、１回投げる毎に入れる。それだけです
「1回投げるごとに入れる」を何回繰り返せば入れ終わるのか答えて下さい >>888
>以下の新井敏康氏の論文を読むと
「国立情報学研究所教授の新井紀子は妻[2]」か、なるほど（＾＾
>前原昭二氏が「自然数論の真偽の定義」でいおうとしていたのは
>ε-代入法のことであるらしいと想像される
「あるらしいと想像される」とは、どういう物言いなんですかね
人に、”おまえは理解せず引用している”というお人がｗ（＾＾
そもそも、ε-代入法は、前原昭二氏の論文について書いたことではない（前原昭二氏の論文は、新井氏の参考文献に挙げられていない）
新井氏論文より引用
”Gentzenの証明は,証明図の正規化cut-elimination
と呼ばれる方法によっており,説明には紙幅を要する。
一方,Hilbertがその無矛盾性証明の方法として提案
し,[Ackermann 1940]においてPAに対して実行さ
れたε-代入法(ε-substitution method)の発想は,単
純なものなのでこれについて少し説明する。”
なので、Gentzenの証明の代用として、ε-代入法を説明するとなっていますよ
（Gentzen(1936)は、新井氏、前原氏で共通ではあるけれども）
＞素人のID:KY2miv9Aには何のことやらチンプンカンプンでしょう
”素人”は、正しい
しかし、”チンプンカンプン”でもないみたい
その直前の”ε0-ordering”については、過去ZFC公理系の話題のときに
英文で”ε-ordering”、正確には、∈を利用した順序があり読んだけど
（面倒なので過去ログは探さないが、興味があればどうぞ。10スレくらい過去かな）
その類推で、やりたいことは、なんとなく分かるよ
あと、どんどん蘊蓄書いてください
あなた、面白いわ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B0%E4%BA%95%E6%95%8F%E5%BA%B7
新井 敏康（1958年 - ）は、日本の数学者、論理学者。東京大学大学院数理科学研究科教授。専門は数学基礎論[1]。国立情報学研究所教授の新井紀子は妻[2]。
東京都生まれ。
(抜粋)
略歴
1958年（昭和33年）- 東京都生まれ。
東京大学教養学部基礎科学科卒。
筑波大学数学系大学院博士課程修了。
2001年- 2007年- 神戸大学大学院自然科学研究科教授。
2019年- 東京大学大学院数理科学研究科教授。
https://researchmap.jp/tosarai/
新井 敏康 >>892
>まあ、その言い分を一応は認めます
「まあ、その」と「一応は」は削除してください
誠意が感じられません
>「自然数論の真偽の定義」を、私は使ったことがない
>前原昭二先生のPDFでも、「自然数論の真偽の定義」
>という言葉は出てきません。
あなたがPDFを読んでいないことは明らかですね
「自然数論の真偽の定義」でサーチしただけでは見つかりませんよ
「直観主義的自然数論の基礎づけは,
上述のような常識的解釈だけでは困難である。
”命題の真偽”に,より精密な”定義”を与えることが必要となる。
そして,それを実行したのが,ゲソツェンによる
"自然数論の無矛盾性証明"である。」
ほら、”命題の真偽”と”定義”が出てきたでしょう。
一度でも読んでいれば気づくこと
一度も読んでいないから気づけないのですよ
さらに続けます
「ゲーデルが…与えた自然数論の無矛盾性証明も,直観主義的
”自然数論の命題の真偽”に1つの解釈を与えたものなのである。」
ほら、”自然数論の命題の真偽”が出てきたでしょう。
一度でも読んでいれば気づくこと
一度も読んでいないから気づけないのですよ >>893
＞多くの大学数学科の教程で、「自然数論」はやらないでしょう？
やりますよ
http://www.ocw.titech.ac.jp/index.php?module=General&;action=T0300&JWC=201602397
上記は東工大の「数理論理学」ですが
・第10回 不完全性定理（１）。算術，ゲーデル数，表現可能性。
・第11回 不完全性定理（２）：第１不完全性定理，算術や論理の決定不可能性など。
とあります。
上記の第10回にある「算術」が自然数論のことです。
不完全性定理は、自然数論の定理ですから、
当然自然数論についてその公理系を示します
こんなことは数理論理学を学んだ人なら常識です >>893
＞新井 敏康先生の主要な研究テーマが、「自然数論」なのですか？
あなたはなぜ検索しないのですか？
新井氏の研究は、証明論における順序数解析です
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/teacher/tarai.html
証明論で扱う体系の中に当然自然数論も含まれます
論理学者で、自然数論について知らない人はいませんよ
論理学における一般常識ですから >>895
>>前原昭二氏が「自然数論の真偽の定義」でいおうとしていたのは
>>ε-代入法のことであるらしいと想像される
>「あるらしいと想像される」とは、どういう物言いなんですかね
前原氏が明確に書かれていないので、
その意図するところを私が想像した
ということです
>そもそも、ε-代入法は、前原昭二氏の論文について書いたことではない
>新井氏論文より引用
あなたは内容を理解していないので
見当違いな引用ばかりしますね
引用するならここでしょう
「次々 に,ε-公理 を正しくしないという意味で誤った値を
正しいもの に訂正していく。こうして,
列S0,S1,...(H-process)が 生成される。
問題は「この列が有限回の後に解を得て停止する」こと
を示すことになる。
[Ackermann 1940]は,適切なH-processを見い出し,
その停止性を,順序数 ε0まで のrecursionにより示した。
これは[Gentzen 1936]で のinfinite descentに還元し得る。」
つまりAckermannの1940年の論文は
論理式のε項の正しい解を得るためのH－Processと
Gentzenの1936年の論文のカット除去のプロセスの
対応を見出したということ
引用するならまず読みましょう
自分が読んで理解できないものを
引用するのは無責任な行為です >>895
蛇足
>「国立情報学研究所教授の新井紀子は妻」か
妻は別人なので関係ないですね
少なくともわけもわからず見当違いなことばかりいう
全くの素人のあなたが嘲笑することではないですね
分かってもいないのに分かったつもりでウソを書くなんて
みっともないですよ 恥を知りましょう https://togetter.com/li/1238972
新井紀子発言の真の問題点は、
黒木玄氏の指摘にあるとおり
ゲーデルの不完全性定理における
「人は言葉だけでは絶対にリアティを共有できない」
の「リアリティ」と、その後の「リアリティ」の
意味が繋がらない点にある
要するに「子供が言葉を理解しなくなった」という主張の
補強のつもりでゲーデルの不完全性定理を持ち出したのが
トンチンカンだということ
論理学者が誰もこのことを指摘しなかったのは残念 >>901
誤 「人は言葉だけでは絶対にリアティを共有できない」
正 「人は言葉だけでは絶対にリアリティを共有できない」 新井紀子氏に関していえば、ゲーデルの不完全性定理に関する説明は
大した問題ではなく、むしろ「AI vs 教科書が読めない子供たち」の
論旨にある
東ロボ君の失敗から、なぜ唐突に子供が言葉を理解しない
教育問題に結び付くのか全然明確でない
むしろ
「国立Sランクはともかく、
私立ならAランクでもAIにとって代わられるよ」
という事実のほうが重要でしょう
私が見るかぎり、ここの>>1ことID:w2gV7wtは
確実にAIに仕事を奪われるでしょうね 蛇足ですが、いまどきの会社には無駄な仕事が多いということなら
David Graeberの”Bullshit Jobs"を読むのが一番ですね
これはまだ日本語訳が出てませんが
”Debt”（負債論）も”The Utopia of Rules”（官僚制のユートピア）も
日本語訳が出たので、いずれ出ることでしょう ５つの典型的なBullshit Jobs
① ”Flunkies（太鼓持ち）”
受付係、秘書、ドアマンなど、自分が重要な人物だと思わせるために存在する仕事
② ”Goons（用心棒）”
ロビイスト、企業弁護士、テレマーケター、広報など、雇い主のために相手を攻撃する仕事
③ “Duct Tapers（落穂拾い）”
出来の悪いプログラムの修正など、そもそもあってはならない問題の手直しをする仕事
④ “Box Tickers（社内官僚）”
パフォーマンスマネジャー、社内広報誌のジャーナリスト、休暇のコーディネーターなど、内向きの仕事
⑤ ”Task Makers（仕事製造人）”
中間管理職やリーダーシップの専門家など、無駄な業務を生み出す仕事
>>1様、あなたの仕事はどれですか？ >>895
>その直前の”ε0-ordering”については、過去ZFC公理系の話題のときに
>英文で”ε-ordering”、正確には、∈を利用した順序があり読んだけど
過去ログにも引用したと思うが、貼る（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
整礎関係
(抜粋)
数学において、二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
帰納法と再帰
整礎関係が興味深い重要な理由は、それによって超限帰納法の一種が考えられることにある。すなわち (X, R) が整礎関係で P(x) が X の元に関する何らかの性質であるときに、 P(x) が X の「すべての」元に対して満たされることを示すには、以下を示せば十分である。
x を X の元とするとき、y R x なる全ての y に対して P(y) が真であるならば P(x) は必ず真である。つまり、
このような整礎帰納法 (well-founded induction) は、エミー・ネーターにちなんでネーター帰納法 (Noetherian induction) とも呼ばれることがある[4]。
例
全順序でない整礎関係の例。
・集合を要素とする任意のクラスの集合要素関係 ∈ 。これは正則性公理そのものである。
その他の性質
(X, <) が整礎関係で x が X の元ならば、x から始まる降鎖列は必ず長さ有限だが、これはこのような降鎖の長さが有界であるということを意味しない。
以下のような例を考えよう。X は正の整数全体の成す集合に、どの整数よりも大きな整数ではない新しい元 ω を付け加えた集合とする。このとき X は整礎だが、ω から始まる長さ有限の降鎖列でいくらでも長いものが取れる。なんとなれば、任意の正整数 n に対して
ω, n ? 1, n ? 2, ..., 2, 1
という鎖は長さ n を持つ。
モストウスキーの崩壊補題 (Mostowski collapse lemma) によれば、集合要素関係 (set membership) は普遍的な整礎関係である。
つまり、クラス X 上の集合的な整礎関係 R に対し、クラス C が存在して、(X, R) が (C, ∈) に同型となる。 >>895
＞”チンプンカンプン”でもないみたい
＞類推で、やりたいことは、なんとなく分かるよ
分かってないことに気づけず分かった気分になるのは
学習を阻害する最も重要な要因
あなたの場合、言葉を検索しただけでわかった気分になるみたいですね
かなり重症といわざるを得ません
「AI vs 教科書が読めない子供たち」にも
言葉だけに反応して見当違いな回答だす子供
の例がたくさんでてきます
あの子供たちはそもそも
「ああ、試験なんてめんどくさい」
とおもってやってるので、
そんな回答がでるのも理解できますが
自分は数学を理解したい、と思ってるつもりの人が
そういうトンチンカンな回答を出すのを見ると、
この人は本当は数学には興味がなくて、ただ
「数学に興味がある自分、カッコイイ」
としかおもってないんだなと思う キーワードを検索するだけなら、機械でもできます
>>1さんの仕事は、>>905でいえば④か⑤でしょう
まあ、執拗に口答えする習性に関しては
②の可能性もなくはないですがね >>896
>「まあ、その」と「一応は」は削除してください
>誠意が感じられません
一時的にでも、コテハンとトリップ付けたらどう？
名無しさんで、日替わりIDで出没して、誠意を求められてもね。それ、どうなんですかね？
成り済ましとどうやって区別しろとｗ（＾＾
>あなたがPDFを読んでいないことは明らかですね
>「自然数論の真偽の定義」でサーチしただけでは見つかりませんよ
意味わからん
前原PDF（>>802）に、その”定義”が、明記されていないのに、それを読み取れといのか？
話は逆。「自然数論の真偽の定義」という、幻を、あなただけ読んだのでは？
それって、数学？（＾＾
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/14/3/14_3_107/_pdf/-char/ja
自然数論 の無 矛盾性証明の必要性
前原昭二 筑波大学数学系 科学基礎論研究 Vol.14 1979
(引用開始)
「直観主義的自然数論の基礎づけは,
上述のような常識的解釈だけでは困難である。
”命題の真偽”に,より精密な”定義”を与えることが必要となる。
そして,それを実行したのが,ゲソツェンによる
"自然数論の無矛盾性証明"である。」
ほら、”命題の真偽”と”定義”が出てきたでしょう。
(引用終り)
１）引用部分が、前原が意図して書いた「自然数論の真偽の定義」ではない。そういう用語は、前原PDFに無い
２）前原「”命題の真偽”に,より精密な”定義”」ですよね、あなた「自然数論の真偽の定義」とは微妙に違うよ
３）「そして,それを実行したのが,ゲソツェンによる"自然数論の無矛盾性証明"である。」とあるのだから
ここの、”命題の真偽”は、自然数論（内）の真偽ではなく、外部の広く一般の論理における”真偽”でしょ？
４）「自然数論の真偽の定義」という自分独自の用語には、あなたが自身が定義を与えるべき
それ（独自説）を他人に読み取れと、強要すべきではないとおもいますよ
つづく >>909
つづき
追伸
・そもそも、”自然数論”の定義というか、それが何を意味するのか？
前原氏は、狭く、ゲンツェンの1936年の意味で
「eine Zahlentheorie (純粋な数論)」で、"自然数論"なる用語によって"純粋な数論"を意味することにするとしている
（なお、「わが国では通常”自然数論"とよび,欧米でも最近はPeano's arithmeticなる用語を当てるようになってきたが,
自然数論にしてもPeano's arithmeticにしも,いずれも集合論的方法を援用するペアノの自然数論を連想させるので,
その意味では適切なる訳語とはいえない。」とある）
・一方、新井敏康氏は、P46 4.GentzenとAckermann で
”G.Gentzen(1936)はfirst order arithmetic, PA(Peano Arithmetic)の無矛盾性証明を得た。
ここでPAはPRAに,「任意(の自然数)」∀x,「存在」∃x を加え,更に数学的帰納法を任意の(1階の)論理式に適用できるように強化した理論である。
その証明は「弱い形のε0までの超限帰納法(infinite descent)」を除いて,完全にPRAで遂行された。”
・そして、新井敏康氏PDFでは、「5. 竹内外史以後」「6. modified Hilbert's program」「6.1. Gentzenの場合＊）」「6.2.無矛盾性証明?」
とつづく。さすれば、新井敏康氏PDFの立場は、狭くゲンツェンの1936年の意味の”自然数論"を超えて
新井敏康氏は、より高い視点から、数学基礎論を論じたものではないだろうか？
（数学基礎論が現役であることは認めるが、狭い意味の”自然数論"は、決して現役とは思わないよｗ）
＊）注：新井敏康氏PDFで
6.1. Gentzenの場合 「では何故Gentzenの結果がかつて重要なものと認識された(例p.139in[Kleene 1986])のだろうか?」の一文がある
つまり、前原昭二氏PDFは、1979年当時、「Gentzenの結果がかつて重要なものと認識された」時代のPDFと読めなくもない
そういう意味では、時代が進んで、前原昭二氏PDFが批判的に読まれるべきという主張なら分かる
だが、>>836は、言っている意味がわからんぞ～ｗ（＾＾
どうぞ、存分に蘊蓄語って下さい
余白が足りないなら、次スレ立てますからｗ（＾＾
つづく >>910
つづき
（参考）
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/34/2/34_2_91/_pdf/-char/en
無矛盾性証明について 新井敏康*神戸大学自然科学研究科 科学基礎論研究 2007
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E8%AB%96
数学基礎論
(抜粋)
歴史
ヒルベルトは、数学を記号によるゲームとみなして無矛盾性を証明する形式主義によるヒルベルト・プログラムを提唱したが、ゲーデルの不完全性定理によって、その実現の不可能性が示された。
また、数論を展開するのに十分な体系に見えるペアノの公理系では証明できないグッドスタインの定理など、特定の公理系では証明も反証もできない問題が数多く見いだされた。
このように一定の結論が得られた現在では、数学基礎論は本来の意味していた数学の基礎づけの活動から離れ、広義の数理論理学、特に集合論、モデル理論、証明論、計算理論等の数学の総称に変化している。
影響
また、数学を人間の精神活動から離れて、形式主義的にかつ有限の立場から検証しなおすことにより、計算機科学の基礎と発展に大きく寄与した。
たとえば、今まで自明なものとして受け入れられていた多くの数論的関数を有限の立場から考察することにより、アルゴリズムの研究に直接の影響を与えた。
プログラミング言語で必ず登場するデータ型の形式的宣言や論理構造、関数の概念は遠くは数学基礎論に由来する。ゆえに、数学基礎論で活躍したフォン・ノイマンやチューリングが後に計算機科学において先駆的な役割を果たしたのも、偶然ではない。
そのような意味で数学基礎論は単なる机上の空論ではなく、むしろコンピュータをインフラの一つとする現代社会の形成に多大な影響を与えたといえる。
(引用終り)
以上 >>909
あなたこそコテハンとトリップはやめたらいかがですか？
戸籍上の実名で書き込めないなら同じことですから
>>あなたがPDFを読んでいないことは明らかですね
>意味わからん
意味が分からないのはあなたの以下の書き込みですね
>前原「”命題の真偽”に,より精密な”定義”」ですよね、
>あなた「自然数論の真偽の定義」とは微妙に違うよ
文字面が一致しないと同じとみなさないなんて
今時のAIでもそこまで低性能ではないですよ
>ここの、”命題の真偽”は、自然数論（内）の真偽ではなく、
>外部の広く一般の論理における”真偽”でしょ？
いいえ
そもそも一般の論理における恒真式、恒偽式の範囲は
理論における真の式、偽の式より狭いことは常識ですが
あなたはご存知ないようですね
>「自然数論の真偽の定義」という自分独自の用語には、
>あなたが自身が定義を与えるべき
まず自然数論における真偽の定義は、独自用語ではありません
モデル理論をまったく存じないあなたが、知らないだけでしょう >>910
自然数論の定義は数理論理学の教科書にありますからご覧ください
知りもせずに見当違いなことかいてもあなたが恥かくだけですよ >>911
あなたは無矛盾性証明を「無矛盾性を保証するために必要なもの」
と思っているようですが、今時そんな発想で研究する人はいませんよ
おいくつだか知りませんが あなたの知識は昭和時代のものであって
もう平成も終わった令和の時代では完全に時代遅れです ついでにいうと、昭和とか平成とか令和とかいうのも
日本とかいう島国の土民が使う下らぬ風習 >>1の知っている数学は高卒程度と思われる
一方この板に書き込まれる数学は
大体数学科の専門課程（３年以上）レベル
だから全然足りない ＞最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています
AIについて知りたければ数学板でなく別の板にいくことをお勧めします
高卒程度の数学の知識でもなんとかなるでしょう
別に数学者になるわけじゃないですからね ちなみに東ロボ君は量化子消去法とか
結構難しい数学（数理論理学）を使ってますね
http://scienceandtechnology.jp/archives/1880
ただ、これは数学の問題を解く以外では必要ない技なんで
多くのAI研究者の関心事ではないでしょうね 充足可能性問題（SAT問題）を解くアルゴリズムは
より一般的な利用価値がありそうですけどね
しかし>>1の人がこういうことについて
ちょっとでも語ってるのを見たことないので
きっと視線が見当違いな方向に向いてるんでしょう
勉強する努力を避けてるみたいだし
もう齢で本を読むのもキツイのかもしれませんね
それなら数学なんてもう諦めて、もっと楽な趣味を見つけましょう >>897
(引用開始)
＞多くの大学数学科の教程で、「自然数論」はやらないでしょう？
やりますよ
http://www.ocw.titech.ac.jp/index.php?module=General&;action=T0300&JWC=201602397
上記は東工大の「数理論理学」ですが
・第10回 不完全性定理（１）。算術，ゲーデル数，表現可能性。
とあります。
上記の第10回にある「算術」が自然数論のことです。
(引用終り)
笑えますｗ（＾＾
「自然数論」の定義は？ｗ（＾＾
（>>910より）前原氏は、狭く、ゲンツェンの1936年の意味で使っていますよｗ
”ゲーデル数，表現可能性”は、ゲンツェン 1936には無いでしょ、多分（読んでないけど年代的にね）
”ゲーデル数，表現可能性”は、ゲンツェン 1936より後でしょう？（＾＾
そして、URLを開くと
”教科書 鹿島亮 『数理論理学』 朝倉書店 (ISBN: 978-4-254-11765-3) ”となっていますよ
その講義は、「自然数論」ではなく、
『数理論理学』じゃないのでしょうかｗ（＾＾
『数学基礎論』とも、表現すると思いますけどね
（参考）
https://www.nippyo.co.jp/shop/book/7176.html
キューネン数学基礎論講義 ケネス・キューネン 著 藤田 博司 訳 日本評論社 2016 >>898
(引用開始)
あなたはなぜ検索しないのですか？
新井氏の研究は、証明論における順序数解析です
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/teacher/tarai.html
証明論で扱う体系の中に当然自然数論も含まれます
論理学者で、自然数論について知らない人はいませんよ
論理学における一般常識ですから
(引用終り)
笑えます。そのURLを開くと、下記
「研究分野 数学基礎論」「著書 数学基礎論 岩波書店(2011)」とあるじゃないですか！ｗ
「学会 科学基礎論学会」
「自然数論」という言葉は出てこないｗ（＾＾
「基礎論」でしょ！ｗ
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/teacher/tarai.html
新 井 敏 康 (ARAI Toshiyasu)
講 座 離散数理学大講座 教授
研究分野 数学基礎論
研究テーマ
証明論
研究概要
証明論は数学における証明を対象にしています。その中で主に順序数解析を研究しています。これは公理系に対して順序数を結びつけてその公理系の内部に潜む構造を解き明かそうとする分野です。
主要論文
Intuitionistic fixed point theories over set theories,Arch. Math Logic 54(2015), 531-553
Lifting proof theory to the countable ordinals: Zermelo-Fraenkel set theory,Jour. Symb. Logic 79(2014), 325-354
Proof theory of weak compactness, Jour. Math. Logic 13(2013), 1350003
Proof theories of ordinals I: recursively Mahlo ordinals, Ann. Pure Appl. Logic 122(2003), 1-85
Ordinal diagrams for recursively Mahlo universes, Arch. Math. Logic 39(2000), 353-391
著書 計算とは何か 東京図書(2009)（新井紀子と共著）
数学基礎論 岩波書店(2011)
集合・論理と位相 東京図書(2016)
学会 日本数学会、 Association for Symbolic Logic、 科学基礎論学会
受賞 日本数学会秋季賞(2003) >>899
(引用開始)
引用するならまず読みましょう
自分が読んで理解できないものを
引用するのは無責任な行為です
(引用終り)
お断りしますｗ（＾＾
このスレでは、私がスレ主です
テンプレ>>1をお読みください（＾＾
「スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。」
ってことです
そもそも、５CHになにを期待していますか？ 学会ごっこ？ 来る場所を間違えている（＾＾
無責任？ 責任は読む人にあります。PDFのURLを示している。各人が自分の責任で読めばいいだけのこと
ここは、授業料を取る有料サイトではありませんよ。勘違い勘違い
（５CHに対する幻想か妄想かｗ） >>921
>笑えます
虚勢は恥ずかしいですね
>「自然数論」の定義は？
数理論理学の本にありますよ
ゲンツェンがどうとかいってますけど
そこは別に変わらないですよ
>「自然数論」ではなく『数理論理学』じゃないのでしょうか
鹿島氏の「数理論理学」でも
当然自然数論について定義してますよ
読めばわかりますよ
数理論理学の中身も知らずに
見当違い言いがかりをつけるのは
恥ずかしいだけですよ >>923
＞笑えます
あなたは反論できなくなると笑うクセがあるようですね
みっともないのでやめたほうがいいですよ
＞「自然数論」という言葉は出てこない
＞「基礎論」でしょ
数学基礎論（数理論理学）で自然数論を扱うのは常識ですよ
あなたが素人だから知らないだけでしょう >>900
>>「国立情報学研究所教授の新井紀子は妻」か
>妻は別人なので関係ないですね
それ、重要情報でしょｗ
だから、wikipedia に入っているのですよ
私ら、ミーハーですから、旦那の顔を見たことは無いが
新井紀子さん、NHKとかいろんなTVで見ましたよ
本も出されている。ベストセラーを
＞分かってもいないのに分かったつもりでウソを書くなんて
それあなた
「自然数論」？ いま、その名前で教える大学数学科なし
「自然数論」？ いま、その名前で出版される書籍なしｗ
2019年の常識を知らず、古い「自然数論」を振り回す
結構ですよ、面白いです。どんどん蘊蓄を頼んます（＾＾ >>924
>>引用するならまず読みましょう
>>自分が読んで理解できないものを
>>引用するのは無責任な行為です
>お断りします
道徳心のかけらもないようですね
>このスレでは、私がスレ主です
誰であろうと、人間であれば当然なすべきことがあります
それができないなら人間ではないということです
>無責任？ 責任は読む人にあります。
いいえ 全責任は引用したあなたにあります
あなたが理解していなければあなた一人が非難されるのは当然です
>各人が自分の責任で読めばいいだけのこと
人間として間違っています
書く人に全責任があります
読む人に責任を負わせる発言は全くの詐欺ですね >>927
>>妻は別人なので関係ないですね
>それ、重要情報でしょ
いいえ ここでは不必要な情報です
>だから、wikipedia に入っているのですよ
wikipediaは誰でも書けるので、つまらぬことを書く人もいます
書くのは自由ですが、引用する際に全部引用するのは馬鹿のすることでしょう
>私ら、ミーハーですから
数学に興味もないくせに
数学を語るとカッコイイと勘違いしてる
変質者は出て行ってもらえますか？
迷惑ですから >>927
＞「自然数論」？ いま、その名前で教える大学数学科なし
＞「自然数論」？ いま、その名前で出版される書籍なし
＞2019年の常識を知らず、古い「自然数論」を振り回す
キチガイが発狂してますね
昔から「自然数論」という名前の講義も書籍もないですよ
数理論理学の中で自然数論について扱っているのですから
大学の数学科で数学基礎論もしくは数理論理学と名の付く
講義を受けたことがあるなら、皆知っていることです
だいたい内容は述語論理におけるゲーデルの完全性定理と
自然数論におけるゲーデルの不完全性定理ですから
あなたは数学科出身ではないから上記の常識を知らずに
見当違いなことばかり書いてますが実に恥ずかしいですよ
あなたのいってることは2019年の現在においても
完全な誤りであり嘘です いいかげん恥を知りましょう >>901
あ、それ https://togetter.com/li/1238972
面白いですね～
あなたは、なるほど、ピエロ（>>2）とは別人みたいですね
ピエロには、そのセンスないわ（＾＾
＞論理学者が誰もこのことを指摘しなかったのは残念
論理学者は、みんな大人でしょ
「ゲーデル」という数学では超有名人を
いったい一般人がどれほど知っているのか？
それが分かっているから、無益な論争をしないだけでしょうね
旦那（新井敏康）と学会で論争するならともかくもｗ（＾＾ 数学についてよく知らず、しかも学ぶ意欲もないのに
数学がカッコイイと思って、語りたがる人は昔からいます
最近だと、森田真生とかでしょうか
彼のいってることはだいたい数学と無関係なので
詐欺師と呼んでいいと思います
彼がなにかというと岡潔をひきあいにだすのも如何わしいです
岡潔は数学についてはともかく、それ以外の件については
実におかしなことしかいいませんから >>931
新井紀子の発言について、論理学者が非難してるのは
「リアリティ」という未定義の言葉で語ってる点でしょう
永島孝氏のいうようにモデルの範疇性についていってるのだろう
と推察することはできますが、それは知ってる人だからわかることで
知らない人にはわかりようがありませんからね
ただ、真の問題はなぜそんな物言いをしたのか？という点にあります
そこは論理学の専門的な話とは別なので、論理学の立場でどうこういっても
意味がないと考えます
＞論理学者は、みんな大人でしょ
＞「ゲーデル」という数学では超有名人を
＞いったい一般人がどれほど知っているのか？
＞それが分かっているから、無益な論争をしないだけでしょうね
馬鹿丸出しの見当違いな憶測は口にするだけ恥ずかしいですよ
学者ほど論争好きな人種はいませんよ
彼らは論争こそが仕事ですから
どんな論争も彼らにとっては有益です
少なくともそれで論文が書けますからね >>907
>分かってないことに気づけず分かった気分になるのは
>学習を阻害する最も重要な要因
そういう人もいますけど
それ、レベル低い人か、あるいは大天才ですね
例えば、いま貴方が使っている5CHネットの掲示板
A）全てを理解してから使いましょう
B）分からないところがあっても、使いながら、必要なところを理解しましょう
２択問題です
A）タイプの人いますよね
でも、現代社会では、A）＋B）のミックス戦略が必要じゃないですかね？
天才は、A）で普通以上にやれる！
でも、凡人はA）＋B）でしょう
で、自分の専門（プロとして負けない部分）は、選択肢A）かも
でも現代数学の範囲は広いから、全分野でA）は難しい
凡人なのに、A）しかできない人、います（＾＾
しかし、低レベルのままです
英語で、自分で”英語使わずに”上達しようとして、英文法を完璧に理解しようとする人ですね >>908
＞まあ、執拗に口答えする習性に関しては
”執拗に口答え”ねー
昔、小学校か中学で教えていましたか？
”口答え”ねー
多分、大学教官で、”口答え”という言葉を使う人はいないでしょうね
まあ、どんどん、「自然数論」の蘊蓄をお願いします
面白い人ですね >>934
＞A）全てを理解してから使いましょう
＞B）分からないところがあっても、使いながら、必要なところを理解しましょう
あなたの場合は
C)全然わからなくても、とにかくコピペすれば、わかった風な顔ができる
というだけですから論外です
あなたの戦略は詐欺師のものです
しかも自分自身を騙しているので、全然数学が学べません
多分英語もロクに話せないでしょう
そのくせボディトークで通じると
「俺の「英語」が通じた」と言い張る
こういう人は「失敗」しないから
向上する動機がなくしたがって全然進歩しません >>935
＞昔、小学校か中学で教えていましたか？
いいえｗ
あなたは小学校でも中学校でも教師に
「執拗に口答えする」といわれたんでしょうね
私はそんなことはありませんでしたよ >>912
>あなたこそコテハンとトリップはやめたらいかがですか？
>戸籍上の実名で書き込めないなら同じことですから
5CH初心者？ 数学板以外では、IDの無い掲示板もあります
で、IDは、日替わりなんです。明日は、別のIDになります
”コテハンとトリップ”は、ペンネームですよ（＾＾
(引用開始)
>前原「”命題の真偽”に,より精密な”定義”」ですよね、
>あなた「自然数論の真偽の定義」とは微妙に違うよ
文字面が一致しないと同じとみなさないなんて
今時のAIでもそこまで低性能ではないですよ
(引用終り)
面白い人だね
数学における定義は、相手が勝手に趣旨をくんで読み取るものですか
初耳ですよ
あなたは、そんな数学をやってきたのですか？（＾＾
「定義は？」と聞かれて、定義が書かれていない論文を渡して、「これを嫁め、おまえはＡＩか！」ですかねｗ（＾＾
>>ここの、”命題の真偽”は、自然数論（内）の真偽ではなく、
>>外部の広く一般の論理における”真偽”でしょ？
>いいえ
>まず自然数論における真偽の定義は、独自用語ではありません
へへー、じゃ、両者の差
”命題の真偽”、自然数論（内）の真偽と
外部の広く一般の論理における”真偽”と
の差を、定義からきちんと書いて見て ID:w2gV7wtrは
「自分は数学が分かっている」
といいたいためだけに書き込みしている点で
実に恥ずかしい存在だといわざるを得ません
おそらく、人生において何も自慢できることがなかったのだろう
と思われますが、こんなところで詐欺トークしても意味ないので
もっとましな趣味を見つけて、健全な老後を送ってください >>938
IDは根本的には必要ないですね
IDは日替わりで結構でしょう
そもそも複数の発言の一貫性を確認したくなるほど
有意義なものであるなら、こんなところには書きませんよ
あなたは粋がってコテハンとトリップをつかってるみたいですが
間違いまくりで恥をさらしてるだけなのでやめたほうがいいですよ >>938
＞数学における定義は、相手が勝手に趣旨をくんで読み取るものですか
この件に関しては全くの見当違いですね
あなたが文章を読んでなかったのが悪いということです >>938
>”命題の真偽”、自然数論（内）の真偽と
>外部の広く一般の論理における”真偽”と
>の差を、定義からきちんと書いて見て
論理学の教科書でモデルについて書かれたところを読みましょう
読んで理解できないなら、そもそもあなたには論理が分からない
ということですから何をやっても無駄でしょう >>941
＞それ、ちょっと面白いね
無理しなくていいですよ
あなたには一生チンプンカンプンですから
もっと身の丈にあった趣味をみつけましょう
大して考えなくても感覚だけでできることがいいですね
あなたは考えることが嫌いのようですから >>920
> 1がAIについて知りたいなら情報学板でも行けば？
>https://rio2016.5ch.net/informatics/
幻想でしょ。笑える
5ch 掲示板に何を期待しているの？（＾＾
5ch 掲示板って落書きですよｗ
あなたが、ガンガン書いているスレがあったら、教えて下さい
見に行きます
それだけ書けるなら、数学板に自分でスレ立てたら？（＾＾
「大体数学科の専門課程（３年以上）レベル」？
そんなスレがこの数学板にあるのか？
ＩＵＴは、定期巡回していますが、それ以外ではどこにｗ ID:w2gV7wtrは趣味とかないんですか？
趣味がないとこういうところで
くだらない書き込みして
人生を終わることになりますよ
とにかく趣味をみつけましょうね
こんなところで恥ずかしい書き込みして
人生終わるとか最低最悪ですよ
私があなたの息子ならこんな父親は持ちたくありませんね >>928
＞道徳心のかけらもないようですね
笑えますね、本当に
５ＣＨ初心者？
落書きに道徳心のかけら？
来る場所間違っているよ
そもそも、この数学板にスレがいくつある？
いま数えると707ある
道徳心のかけらのスレを探して、そちらにどうぞ（無いと思うけどねｗ） >>945
＞5ch 掲示板って落書きですよｗ
数学板をニュース速報板とかと勘違いしてるようですね
あなたは５ｃｈ以外の趣味がないのですか？
それはいけませんね 健全な趣味を持ちましょう
少なくとも恥ずかしい最期を遂げたくないならそうしたほうがいい >>947
＞笑えますね、本当に
無理に笑おうとすると、鬱病になりますよ
＞５ＣＨ初心者？
＞落書きに道徳心のかけら？
＞来る場所間違っているよ
まず、５ｃｈは落書きの場所だというのはあなたの妄想です
すくなくとも他の人はあなたほど恥知らずではありません
あなたが人生の敗北者であることは想像がつきます
しかしこんなところで無暗に数学関係の記事をコピペしても
人生の勝者にはなれません むしろ恥ずかしいだけです
あなたが今後の人生を有意義に過ごしたいなら
ここへの無意味な書き込みはやめたがいいですね
ここはあなたがいなくても他の人が有意義に使いますから
何も心配することはありません
数学なんてあなたには理解不能ですから忘れましょう ID:w2gV7wtrは完全に数学板依存症になってますね
数学板の自分の立てたスレに数学情報を書き込むことで
「俺は数学が分かってる！」と思い込んでいい気分になる
ようです
でも、はっきりいってそれは自分一人の勘違いです
他の人は書き込みをみて
「ああ、また病気の人が書き散らかしてる」
と思うだけ
こんなことをしても病気は治りません
今すぐ書き込みをやめましょう
そして空いた時間をもっと有意義なことに使いましょう >>929
＞迷惑ですから
どうぞ、ご自由に
ここは、こういうスレですから
テンプレ>>1をお読みください
これ、定義ですｗｗ（＾＾
>キチガイが発狂してますね
>昔から「自然数論」という名前の講義も書籍もないですよ
古い論文にはあったよねｗ
で、それ言い出したのあなた
大学で「自然数論」を教えていると言い出した
大学で、「数理論理学」とか「数学基礎論」とか教えているのは当然ですよ（>>921）
で、その中で、わざわざ「自然数論」を取り上げて教えているかといえば
実体は、そんなこともないｗ（>>921）
なにが言いたいの？
自分が、「自然数論」という言葉を知っていると、”シッタカ”をしたかったんだね（＾＾ >>951
なんで、この板に書き込むことに固執するのかな？
＞古い論文にはあったよねｗ
それペアノの論文とかのことですか？
＞大学で「自然数論」を教えていると言い出した
あなたが「自然数論」という名前の講義があると誤解した
しかし「自然数論」を教えているというのはそういう意味ではない
数学基礎論の中で自然数論の公理系について教えていれば
自然数論を教えたことになる
しかも、そこでゲーデル数による不完全性定理の証明を
教えているなら、自然数論の定理を教えているのだから
まったく問題ない
あなたは言葉を実に狭い意味でとらえる悪い癖があるけど
脳に障害でもあるのかな？ ID:w2gV7wtrは言葉の理解の仕方が一般人と異なっている
アスペルガー症候群の可能性がある コミュニケーションの障害
アスペルガー症候群では知的能力の発達に遅れはありませんが、
言葉の使いかたが独特であるため、他人との意思疎通が難しい場合があります。
・本などで覚えた難解な言い回しを使う
・文脈や、間接的な表現を読み取ることが苦手で、相手の発言を文字通りに受け取る
・ユーモアやお世辞、皮肉や比喩を理解することが難しい
さらに、耳から入ってくる情報処理が不得意で、会話についていけなくなることもあります。
https://snabi.jp/article/19 >>950
(引用開始)
ID:w2gV7wtrは完全に数学板依存症になってますね
数学板の自分の立てたスレに数学情報を書き込むことで
「俺は数学が分かってる！」と思い込んでいい気分になる
ようです
でも、はっきりいってそれは自分一人の勘違いです
他の人は書き込みをみて
「ああ、また病気の人が書き散らかしてる」
と思うだけ
こんなことをしても病気は治りません
今すぐ書き込みをやめましょう
そして空いた時間をもっと有意義なことに使いましょう
(引用終り)
１）まあ、あなた、非数学的なことを自分が書いているという自覚がありますか？
２）スレのテンプレ>>1を読まずに、文句垂れているという自覚がありますか？
３）5CH数学板に幻想をお持ちでしょ？ ここで学会ごっこをやりたいの？ｗ ５CH落書き掲示板でさｗ
４）そもそもは、私の>>802の引用に対して、貴方が、おかしなレス>>836で 「>>803は、いろいろ問題があるね」 と書いてきた
あと、「真偽の定義なんて出てこないし」とも書いたね
５）であげく、>>870"あなたは「自然数論の真偽の定義」を示せていませんね"と言い出した
で、「自然数論の真偽の定義」を徹底的に追求していくと、あなた答えられないじゃんか ｗ
６）それを取り繕うために、ごたごた書いているだけしょｗ（＾＾
ご苦労さんでした（＾＾ >>952
>＞古い論文にはあったよねｗ
>それペアノの論文とかのことですか？
前原論文ですよ
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/14/3/14_3_107/_pdf/-char/ja
自然数論 の無 矛盾性証明の必要性
前原昭二 筑波大学数学系 科学基礎論研究 Vol.14 1979
>＞大学で「自然数論」を教えていると言い出した
>あなたが「自然数論」という名前の講義があると誤解した
逆でしょ
「自然数論」はオワコンで、大学教程では「自然数論」を教えているところはないと
もちろん、数理論理や基礎論は教えている前提ですよ
曲解必死だね（＾＾ >>956 補足
１）経緯は下記です（＾＾
２）であなたのいう「自然数論」は、
2019年の現在では
数理論理学あるいは数学基礎論になっているってことですよ
（経緯引用）
>>880
集合を外れた「自然数論」に深入りするつもりはないわけよｗ（＾＾
そんなものは、いまの大学数学科の教程にないし
オワコンでしょう？ 違いますか？（＾＾；
でも、数学史として、こういう議論もあったということは
知っておいても良いとは思いますよ
>>887
＞そんなものは、いまの大学数学科の教程にない
ウソはいけませんね
ありますよ あなたが知らないだけです
＞オワコンでしょう？ 違いますか？
違いますね 現役ですから
>>893
＞そんなものは、いまの大学数学科の教程にない
>ウソはいけませんね
>ありますよ あなたが知らないだけです
はい
2019年あるいは、近年でも良いです
例示願います
>＞オワコンでしょう？ 違いますか？
>違いますね 現役ですから
多くの大学数学科の教程で、「自然数論」はやらないでしょう？ｗ
新井 敏康先生の2019年の主要な研究テーマが、「自然数論」なのですか？
それって、証明ある？ｗ（＾＾；
(引用終り) >>957 補足
>集合を外れた「自然数論」に深入りするつもりはないわけよｗ（＾＾
数学基礎論の中に、『公理的集合論』を含むという（下記）が、現代数学の視点でしょ（＾＾
(参考)
http://lucien0308.hateblo.jp/entry/2017/12/18/140300
新米数学博士の数学談話室
数学基礎論からじっくり議論するブログです。
2017-12-18
基礎論Vol.1:そもそも「数学基礎論」とはなにか？
(抜粋)
こんにちは、ルシアンと申します。唐突に始めたブログですが、まず１つ記事を書いてみたいと思います。
テーマは、「そもそも『数学基礎論』とはなにか？」です。
※以下の内容は、「そう考えると数学基礎論って必要だね」と思える一つの見方を書いたものです。個人の一意見として捉えてください。
おわりに
今回は「記号論理学」の話が中心的なテーマとなりましたが、次回以降は議論の根拠として引用するのみになると思います。
自分で詳しく学びたいという方は、以下の文献を開いてみて下さい。
ブルバキ「数学原論 集合論I」、東京図書
上野健爾，砂田利一，深谷賢治，神保道夫「岩波講座 現代数学への入門 現代数学の流れ１」、岩波書店
次回は、「なぜ『公理的集合論』は必要か？」というテーマで書くつもりです。
今回の感想や意見、今後の記事の要望などがあれば、こちらの記事にコメントか、質問箱（略）にてお知らせください
http://lucien0308.hateblo.jp/entry/2017/12/24/030848
2017-12-24
基礎論Vol.3:なぜ「公理的集合論」は必要なのか？ >>955
非数学的な発言をしているのは、あなたです
あなたの言うことに従う必要はありません
５ｃｈだから嘘を書いていい、とはいえません
＞「自然数論の真偽の定義」を徹底的に追求していくと
そもそも引用したあなたが追求されているので
自分が答えられないことをごまかすために
私に対して定義を追求するのが卑怯で卑劣なのです
恥を知りましょう >>956
＞前原論文ですよ
前原論文は「自然数論」というタイトルではありませんよｗ
「自然数論の無矛盾性証明の必要性」ですね
そして「自然数論の無矛盾性証明」は数理論理学の範囲です
そして自然数論の無矛盾性証明も数理論理学の現役の内容です
オワコン？あなたが大学の数理論理学を知らないだけですよ >>957
＞あなたのいう「自然数論」は、2019年の現在では
＞数理論理学あるいは数学基礎論になっているってことですよ
それは嘘ですね
前原の「自然数論の無矛盾性証明」は
その当時も数学基礎論に関することとして扱われていたので、
「自然数論」という名の講義があったわけではないですね
わけのわからない弁解は見苦しいのでやめましょう
あなたが素人の勝手な妄想で語っていたのは明白です
いいかげん自分が何もわかってないことを理解しましょう
あなたは数学的には馬鹿ってことです >>958
＞集合を外れた「自然数論」に深入りするつもりはないわけよ
素人の訳の分からん妄想ですね
自然数論において「自然数全体の集合」は出てきません
必要ないからです 実数論を展開するには「自然数全体の集合」が必要になります
当然その部分集合も必要になります ＞あなたは数学的には馬鹿ってことです
おそらく激怒してるでしょうが
はっきり申し上げれば世の中の人の９９％は数学的には馬鹿です
要するに数学的には馬鹿が絶対多数です
大学レベル数学が分かってる人というのは、
高額所得者と同程度に少数派なのです
そりゃそうでしょう
大学の数学なんて数学科でしか教えてないし
数学科の学生なんて大学生全体のほんのわずかですから
こういうことはほかの学問でも同じなので
例えば私は物理学的、化学的、生物学的には馬鹿ってことです
政治学的、経済学的にも馬鹿でしょうけど
この場合馬鹿のほうがいいんじゃないかとも思えます
政治は悪、経済も悪、というのが私の認識ですから 最近、数学者が経済について語りたがる傾向がありますが
これには重大な落とし穴があります
つまり、経済が権力の上に成り立っているという事実を看過して
あたかも公理系であるかのごとく考える点です
はっきりいって我々は経済学における公理系も
それを成立させるために存在している権力も
無条件に認めるべきものと考えませんし
考えるべきではありません >>958
>集合を外れた「自然数論」に深入りするつもりはないわけよｗ（＾＾
参考 スライドにリンクがあります 基礎論⊃集合論ですｗ（＾＾
https://www.sci.shizuoka.ac.jp/~math/yorioka/ss2019/
数学基礎論サマースクール
選択公理と連続体仮説 2019年9月3日(火)?同6日(金)
(抜粋)
https://www.sci.shizuoka.ac.jp/~math/yorioka/ss2019/images/last.jpg
概要
選択公理は今日においても数学者が集合論に関心を引かれるきっかけとなる最大のテーマであり，また，連続体仮説の周辺の問題は現在も集合論の中心問題のひとつです．
今回のサマースクールでは，これら古典的問題の現代的な取り扱い，および関連する最近の話題を紹介します．
講義題目と講師
菊池誠 (神戸大学) 集合論のための数理論理学
１．数理論理学の基礎，数理論理学と集合論
ヒルベルト流の述語論理の体系，完全性定理，ペアノ算術と不完全性定理，集合という考え方，ZFC 集合論の公理．[スライド]
藤田博司 (愛媛大学) ツェルメロの選択公理
０．順序数と基数
集合と写像の概念から出発して，集合の濃度について説明します．次に，順序数と基数の定義を述べます．なるべく基本的なところから説明するように努めます．[スライド]
１．選択公理と整列集合
ツェルメロによる整列可能性の証明に初めて選択公理が登場したときの事情にさかのぼり，整列定理，選択公理，ツォルンの補題の同値性を示します．[スライド]
２．選択公理と数学
ティコノフの定理やベクトル空間の基底の存在と選択公理との同値性を示します．[スライド]
３．連続体仮説と集合論についての主張と議論
これまでの集合論を振り返り，連続体仮説と集合論についての講演者の主張とその議論について話します．[スライド]
酒井拓史 (神戸大学) ゲーデルの構成可能集合
０．公理的集合論
公理的集合論の基礎を説明します．具体的には，集合とクラスの区別，関数や関係などの数学の諸概念の取り扱い，および超限帰納法を解説します．[スライド]
１．集合論のモデル
集合論の公理系の無矛盾性を議論するときには，（直感的には）集合論のモデルが用いられます．集合論のモデルについての基本事項を解説します．[スライド] >>960
(引用終り)
＞前原論文ですよ
前原論文は「自然数論」というタイトルではありませんよｗ
「自然数論の無矛盾性証明の必要性」ですね
(引用終り)
なにを、子供のようなことを
そもそも、「自然数論」なんて論文はないでしょ、普通はｗ（＾＾
（普通は、もう少し具体的な題を付けますよね。アホか）
屁理屈もここまで来たら、笑えるよ
（参考）
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/14/3/14_3_107/_pdf/-char/ja
自然数論 の無 矛盾性証明の必要性
前原昭二 筑波大学数学系 科学基礎論研究 Vol.14 1979 >>966
いい加減見当違いな発言の誤りに気づきましょう
恥ずかしいですよ >>967
いい加減見当違いな発言の誤りに気づきましょう
恥ずかしいですよ 1は数学をあきらめたほうがいいですね
このままここで書き続けても恥かいて
皆から嘲笑され続けるだけですから
そんなの惨めじゃないですか >>964
>＞あなたは数学的には馬鹿ってことです
>おそらく激怒してるでしょうが
いいえ、それこのスレのテンプレにあります
「スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします」（下記）な
ご苦労さん
あんた、勝てないよ、おれにはｗ（＾＾
おれスレ主だし、ここはおれのスレだからねｗ（＾＾；
（参考）
テンプレ >>8より
スレ71 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/12-
12 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/06/22(土) 22:15:41.21 ID:cA6sFXL+
過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/338
338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です
じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます
が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし
”証明”とかいうらしいですね、数学では
その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか
有名な話で、有限単純群の分類
”出来た！”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか
おいおい、競馬じゃないんだよ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
単純群
1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。
これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。 >>970
あなたは、言いつくろうのを諦めた方がいい
無理ですよ、無知晒すだけよ（＾＾ 今更どうでも良いけど、以前あがっていた東工大の講義は、数学科の学生向けじゃないと思います。
×多くの数学科で自然数の構成に類することを含む集合論を習う。
○数学基礎論を開講している大学はある。
○今でも基礎論などは研究対象で、それなりに研究者がいる。
っていうイメージ。
基礎論は、数学よりも、情報系の研究者がつかうんじゃないかな。 >>973
どうも。スレ主です。
レスありがとう
(引用開始)
今更どうでも良いけど、以前あがっていた東工大の講義は、数学科の学生向けじゃないと思います。
×多くの数学科で自然数の構成に類することを含む集合論を習う。
○数学基礎論を開講している大学はある。
○今でも基礎論などは研究対象で、それなりに研究者がいる。
っていうイメージ。
基礎論は、数学よりも、情報系の研究者がつかうんじゃないかな。
(引用終り)
いや、確かに
左側で、「情報理工学院 数理・計算科学系」ってありますものね
経歴見ても、学歴が「東京工業大学 理学部 情報科学」か
渡邊 治先生は、副学長か
「○数学基礎論を開講している大学はある」に同意
というか、集合論のついでに、論理やZFCその他をやるというイメージですが
（参考）
https://researchmap.jp/read0048455/
研究者氏名 鹿島 亮 カシマ リョウ
所属 東京工業大学
経歴
1991年 - 1995年:東京工業大学 助手
1995年 - 1998年:北陸先端科学技術大学院大学 助手
1998年 - 2002年:東京工業大学 講師
2002年 -:東京工業大学 助教授
学歴
- 1991年東京工業大学 理工学研究科 情報科学
- 1988年東京工業大学 理学部 情報科学
https://search.star.titech.ac.jp/titech-ss/pursuer.act?event=outside&;key_t2r2Rid=CTT100381381&lang=jp
渡邊 治（ワタナベ オサム）
職歴
東京工業大学 助手(1982-)
東京工業大学 講師(1989-)
東京工業大学 助教授(1990-)
東京工業大学 教授(1997-)
東京工業大学 情報理工学院 学院長(2016-2018)
東京工業大学 理事・副学長（研究担当）(2018-)
学歴（出身学校・出身大学等）
東京工業大学 理工学研究科 情報科学 修士 修了(1982)
東京工業大学 理学部 情報科学科 卒業(1980) >>971
＞あんた、勝てないよ、おれには
その発言であなたこの世に負けてます >>972
＞あなたは、言いつくろうのを諦めた方がいい
あなたは、ここに書くのをあきらめたほうがいい
笑われるだけ 恥かくだけだよ >>973
数理論理学が数学科の中で継子扱いされてるのはご存知の通りですが
だからといって数学でないとはいえません
>>974
素人は黙りましょうね 恥ずかしいから >>973
＞自然数の構成に類することを含む集合論
自然数論は集合論の一部ではないですけどね
ここは認識が誤っています 1が世間に負けたのは努力を惜しむ軽薄な考えの持主だから >>978
＞素人は黙りましょうね 恥ずかしいから
プロ数学者気取り？ｗ（＾＾
笑えるよ
いままであなたが書いてきたことを読めば
あなたも素人丸出しでしょｗ（＾＾ >>980
いいから、そんな屁理屈は、私スレ主にまかせて
あなたは、「自然数論」のシッタカ（蘊蓄とも）を、もっと語って下さいｗｗ（＾＾ >>979
まだ、「自然数論」に拘ってらーｗ（＾＾
笑えるなー
はいはい
蘊蓄（シッタカとも）を、語って下さい（＾＾ 日本数学会
数学基礎論および歴史分科会となっているな
足立恒雄先生
”2010秋(名古屋大) 足立恒雄(早大理工) デデキント，フレーゲ，ペアノの自然数論の比較検討”
これはきっと、歴史かな？ いやいや、数学基礎論？ （＾＾；
https://mathsoc.jp/section/logic_and_history/
日本数学会
数学基礎論および歴史分科会
分科会便り
研究集会
数学基礎論サマースクール
数学基礎論若手の会
運営委員
特別講演
歴代評議員
メーリングリスト
分科会の名称について
https://mathsoc.jp/section/logic_and_history/Tokubetu.html
数学基礎論および歴史分科会 特別講演
2018春(東京大) 八杉満利子 「竹内の証明論」について(企画特別)
2011秋 新井敏康(千葉大理) はじめての数学基礎論 (企画特別)
2010秋(名古屋大) 足立恒雄(早大理工) デデキント，フレーゲ，ペアノの自然数論の比較検討
2007秋 渕野昌(中部大工) 射影代数, K-距離付け可能空間から, コーエン・モデルへ
2004秋 新井敏康(神戸大自然科学) Hilbert の第２問題に関する証明論の展開(総合講演)
2003秋 渕野昌(中部大工) 数学の基礎としての集合論 vs. 数学としての集合論(企画特別) >>916
>>>1の知っている数学は高卒程度と思われる
サルはそこまで賢くない
なにしろ∈と⊂を区別できない程の学力だから高校入学はまず無理 サルよ
おまえの大好きなwikipediaにもちゃんと書いてあるぞw しっかり嫁やｗ
>帰属関係と包含関係は異なる概念であって、混同してはならない。 >>924
>このスレでは、私がスレ主です
何を勘違いしてるのかこのバカは
スレ主とはボランティアでスレ立てした人物という意味しか無い
嘘デタラメを垂れ流すような好き勝手してよいことにはならない
それをしたければチラシの裏でやれ
この荒らしが >>934
>も現代数学の範囲は広いから、全分野でA）は難しい
おまえ数学の基礎の基礎の基礎も分かってないじゃん
∈と⊂が区別できないってどんだけよ
いいから近所の中学生に教えてもらえ
そして理解できるまでROMってろ バカのくせに口ききすぎ >>936
>あなたの戦略は詐欺師のものです
はい、>>1は詐欺師だと思います
手口が共通してますから >>984
「数学基礎論の伝統と新しい手法:逆数学」か（＾＾
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/32/1/32_1_3/_pdf
数学基礎論の伝統と新しい手法:逆数学 科学基礎論研究 2004
田中一之*東北大学大学院理学研究科
1 はじめに
数学全般を基礎付けるような完全な公理系が存在しないことを
1931年にGodelが示した後は,数学(の理論や命題)に
どのような公理が真に必要か,あるいはどのような公
理系では不十分かという問題へ関心をシフトしていっ
た。具体的な進展は,1963年のP.Cohenの結果に
よって始まった。彼は,連続体仮説と選択公理がZF集
合論の公理から導けないことを証明した。1977年に
は,ParisとHarringtonが,Peano算術では証明で
きない有限組合せ論の真なる命題を発見した。
その後も,公理系からの独立命題に関する研究はたくさんあ
るが,たとえばベクトル空間の基底の存在定理に選択
公理が真に必要であることが示されたのも漸く1984
年のことである(Blassによる)。また,巨大基数の存
在などZF集合論の枠を大きくはみ出す公理の研究も
1980年代から盛んになった。
3 Peano 算術と2階算術
Peanoの5つの公理は,現代的な意味での公理系で
はない。FregeやRussel1の研究を下敷きに,第1階の
自然数論を最初に正確に定義したのはHilbertであ
り,それを今日の形に整えたのはGode1である。
むかしはHilbert算術という呼び名もあったが,今日では
大概Peano算術と呼ばれている｡
Peano算術PAは第1階の自然数論であり,厳密に
は乙1={+,.,0,1,<}を言語とし,等号を含む第1
階論理の上で,以下の8つの基本公理及び数学的帰納
法の公理図式Indで構成される([12]参照)｡
つづく >>990
つづき
さて,以前はPAの論理を第2階論理に拡張したも
のを2階Peano算術と呼んでいたが,第2階論理は公
理化が難しいので,最近はそのような定式化はあまり
行われない。第2階論理の述語変数の代わりに自然数
の集合に関する変数を導入して,第1階の理論として
形式化したものを2階算術(secondorderarithmetic)
もしくは解析(analysis)と呼ぶのが一般的である。
自然数nは単元集合{n}として扱えばよいので,自然数
の集合だけを対象とする純粋な1階理論にもなるが,
ここでは自然数上を動く変数と集合変数を別々に用意
し,いわゆる2領域の1階理論として扱う｡
最後に,このシンポジウムを企画し,筆者に標記題目
の講演と本論作成をお薦め下さった八杉満利子先生
に感謝する。
(引用終り)
以上 >>989
おサルさん、ご苦労さん ｂｙ サル回しのスレ主よりｗ（＾＾ >まず、５ｃｈは落書きの場所だというのはあなたの妄想です
>すくなくとも他の人はあなたほど恥知らずではありません
まったくですね
>>1は〇〇人顔負けの恥知らずです
分からないのは仕方ない
分からないのに平然と分かってるふりをするのが最悪
恥知らずとしか言い様が無い >集合を外れた「自然数論」に深入りするつもりはないわけよｗ（＾＾
と、∈と⊂の区別さえつかないバカが申しております >「スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします」（下記）な
しかしおまえは「当たるはずが無い」というおまえの直観を信じて疑わない
言動不一致とはこのこと >>971
>あんた、勝てないよ、おれにはｗ（＾＾
と、毎日負け続けてるアホが申しております このスレッドは１０００を超えました。
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