現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。
このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。
スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾； ）
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた） 参加者の多くがこのスレを去ったのは、スレ主のアホさと、
コピペを貼りまくるスレ主に嫌気がさしたからだ。
サル石だけは、何とかスレ主に自分のアホさを知らしめてやろうと
このスレに滞在しているが、どんなにがんばっても無理だ(笑
スレ主は自分のアホさが分るような男ではない(笑 哀れな素人さん、どうもスレ主です。
>>298
>参加者の多くがこのスレを去ったのは、スレ主のアホさと、
>コピペを貼りまくるスレ主に嫌気がさしたからだ。
それでよろしいんじゃないですか
私もいま定期巡回しているのは、IUTスレのみです
他は、わけのわからない「名無し」さんどうしの議論
昔何かに書かれていたが、2chの名無しさん、大人と思っていたら小学生だったこともあったという
まさにまさにですよーｗ（＾＾；
わけわからん「名無し」さんどうしの議論など、時間と余白の無駄
>サル石だけは、何とかスレ主に自分のアホさを知らしめてやろうと
>このスレに滞在しているが、どんなにがんばっても無理だ(笑
ええ、あいつ（サル石）は、このスレに止めて、他のスレを徘徊しないようにすること
それも、このスレの役目でしょうｗ（＾＾
>>297
> 2chはコピペを貼る場所ではないのである。
なにを仰るウサギさん（＾＾
2chは、天下の落書き帳ですよ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/2%E3%81%A1%E3%82%83%E3%82%93%E3%81%AD%E3%82%8B
2ちゃんねる
(抜粋)
否定的・批判的評価
5ちゃんねるは「便所の落書き」と言われることが多々ある[56]。
たとえば、2001年8月12日に東京・渋谷の株式会社アスキー本社で開催された「アスキーの西氏が取締役を退任」スレッドのオフ会で、
西和彦は「2ちゃんねるは便所の落書きみたいなものだ」[67]と、オフ会に参加していた管理人（当時）であったひろゆきの前で語っている。
この呼び名は2ちゃんねる内でも利用されることがある。
注釈
1^ 当初、掲示板はクサチュー語変換や、落書き帳など、ひろゆきが面白いと思うものを集めたウェブサイト内の一要素という位置づけで[8]、
その掲示板も、あめぞうのスクリプトを流用したものではなく、最初はクサチュー語変換スクリプトを用いたクサチュー語掲示板であった[9]。
>本やネットで得た情報をもとに、みんなで語り議論する場だ。
どうぞ、下記で、”本やネットで得た情報をもとに、みんなで語り議論する場”を実践ください（＾＾
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553954860/
ガロア第一論文について語るスレ >>293
ソロベイさん、選択公理を採用すれば、非可測集合（ビタリ）は構成できるが
選択公理を仮定しなければ、非可測集合は存在しないことを示したところに、そのえらさがあります
非可測集合の存在と、選択公理との関係を、明確にしたのです
https://www.slideshare.net/konn/ss-50957683
実数の集合はどこまで可測になれるか？
Solovay-Shelah による Lebesgue 可測性
石井大海 University of Tsukuba 2015 年 7 月 27 日
Lebesgue可測性と到達不能基数に関する中間発表の資料＋αです。 哀れな素人さん、どうもスレ主です。
下記の方へ、本をPRされては如何？（＾＾
http://nanamas.my.coocan.jp/nana25a.html
現代科学へのいちゃもん
(抜粋)
定年前に再びひもといた相対性理論の本を読んでいてわからないところがあったため、ネット
調べたら・・・
それ以後、どんどん現代科学・科学者への不信感が募りいらいらしてます(^_^;)
浅学菲才のアマチュアですので、無責任そのもので好き勝手に批判・考察などを書き連ねて
います。
『特殊相対性理論への疑念』につきましては全面改定し、リストの元々の（1）からの位置で
入れ替えました。したがって、作成順が順不同になっています。（’14/4）
http://nanamas.my.coocan.jp/nana25a201.html
科学における無限について①
(抜粋)
紀元前400年から西暦200年頃にかけて
のインド数学において、「無限には、1方向の無限、2方向の無限、
平面の無限、あらゆる方向の無限、永遠に無限の5種類がある」と
されていたそうです。
『無限集合』を否定してしまうと、数学という学問
がたいそう窮屈なものになってしまうそうで、結局は、こういうパラ
ドックスを回避すべく、『選択公理』という、言わば恣意的な条件を
つけたした「公理的無限集合論」が標準になっているようです。
勿論、『公理』としていますので、その真偽の証明はできません。
前にも書いたのですが、調べていて色々と知ったんですけど、数学
者の多くが「自然科学では無い」と言明している『数学』という世界
は結構、恣意的にルールが決められている部分があるようです。
古くは、上でちょっと触れたのですが、ポアンカレーが先駆者で、ブ
ロワーという人がメインで主張した「数学的直観主義」というのがあ
るそうです。色々と調べてみると、どうやら、『無限集合論』に対する
批判が基本だったようで（ポアンカレーは不承知というスタンスだっ
たようです）、全ての命題への排中律の適用に反論（排中律が成立
しない命題もある）していたようです。 >>301
＞『無限集合』を否定してしまうと、数学という学問
＞がたいそう窮屈なものになってしまうそうで、
実は、これを言いたかった（＾＾；
＞ブロワーという人がメインで主張した「数学的直観主義」
”ブラウワー”（下記）ですね
不動点定理で、非常～に有名です！（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%A8%E3%83%92%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%82%A5%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A4%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A6%E3%83%AF%E3%83%BC
ライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワー
(抜粋)
ライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワー（Luitzen Egbertus Jan Brouwer、1881年2月27日 - 1966年12月2日）はオランダの数学者。ブラウエル、ブローウェルなどとも表記される。
トポロジーにおいて不動点定理をはじめとする多大な業績を残し、また数学基礎論においては直観主義数学の創始者として知られる。 市川秀志先生
「君のために特別わかりやすく述べると、実無限とは完結する無限だよ。完結する無限は、数多くの数学的問題を解いてくれるので、実にありがたい存在なのだ。だから、百年間も生き残ってきたのだよ。これに対して何か不満はあるのかね？」
「無限大という数学用語と、∞という数学記号は、あまりにも便利すぎるのじゃ。だから、それを捨てるとなると数学だけではなく、物理学までもが大混乱におちいってしまう」
ここまでは、先生も認めているのです（＾＾；
http://park20.wakwak.com/~ichikawa-clinic/2-introduction.htm
著者紹介 平成１６年 市川クリニック開院
http://park20.wakwak.com/~ichikawa-clinic/2-contents.htm
目 次
まえがき
http://park20.wakwak.com/~ichikawa-clinic/real.htm
◆ 実無限 市川秀志
無限集合論にも詳しいジー校長は、自信たっぷりに言いました。
「いいかい、サクくん。実無限は非常に高度の概念であって、普通の人がそう簡単に理解できるものではないんだよ。いくら説明しても理解できない人が大勢いることは事実だ。
君のために特別わかりやすく述べると、実無限とは完結する無限だよ。完結する無限は、数多くの数学的問題を解いてくれるので、実にありがたい存在なのだ。だから、百年間も生き残ってきたのだよ。これに対して何か不満はあるのかね？」
http://park20.wakwak.com/~ichikawa-clinic/2-straight.htm
◆ まっすぐ 市川秀志
ラッセル老人は忠告します。
「無限大という数学用語と、∞という数学記号は、あまりにも便利すぎるのじゃ。だから、それを捨てるとなると数学だけではなく、物理学までもが大混乱におちいってしまう」
http://park20.wakwak.com/~ichikawa-clinic/2-real.htm
◆ 実無限 市川秀志
「0.999…＝１について言えば、0.999･･･と無限に９を増やして行く行為が完結し、９の無限の配列が出来上がったと仮定しているのが実無限だ」
「0.999･･･と９を無限に増やしていくと、最後は１に一致するのかどうか？」
「可能無限では一致しないが、実無限では一致する」
「現代数学は実無限を主に採用しているから、左辺と右辺は一致すると考えている人がほとんどだ」 >>299-303
アホレス乙(笑
2chは便所の落書きだとよくいわれるが、
お前のようなコピペ専門馬鹿はいない(笑
便所の落書きでもお前のコピペよりましだ(笑
選択公理と非可測集合には何の関係もない(笑
選択公理を認めようが認めまいが非可測集合などはない(笑
何にも分っていない馬鹿が(笑
市川氏は実無限を否定しているのに、
そんなことも知らず、市川氏が実無限を肯定している
かのごとき箇所をコピペするドアホ(笑 ではお前に訊くが、
無限公理から一体どんな成果が生まれたのか(笑
お前でもサル石でも良いが、
無限公理や無限集合を認めることから、
一体どんな成果が生まれたというのか(笑
教えてほしいものだ(笑
無限集合は存在しない。
こんなことすら理解できない馬鹿(笑
市川氏のような素人でも理解しているのに(笑
0.33333……は1/3ではない。
こんなことも、子供でも、分っている者は分っているのだ(笑 ＞『無限集合』を否定してしまうと、数学という学問
＞がたいそう窮屈なものになってしまうそうで、
実は、これを言いたかった（＾＾；
↑ここにスレ主という男のアホさが端的に現れている(笑
要するにこの馬鹿は、嘘でも何でもいいから、
数学の世界が華やかに賑やかになればそれでいい、
と思っているのである(笑
学問とは何か、数学は厳密の学である、
ということが分っていないドアホである。 要するにこういう馬鹿だから、新奇で斬新な説であれば、
それが正しかろうが間違っていようが、大歓迎なのである。
0.99999……が１であろうがなかろうが、
そんなことはどうでもよく、
0.99999……＝１とみなすことから、
何か面白くて豊かな成果が生まれるならそれでいい、
というふうに考えるアホである。
お前のような馬鹿には学問をやる資格はないのだ。
山師かちんどん屋にでもなれ馬鹿。 ついでにいっておくと、選択公理は当り前のことで、
どこにもおかしなところはない。
但し無限集合とは実際は有限集合であることと、
無限集合は集合ではない、ということは知っておく必要がある。
非可測集合が存在しないことも、BTパラドックスの矛盾も、
選択公理とは何の関係もない。
何にも分っていない馬鹿どもが、
選択公理のせいで矛盾が生まれると思っているのである。
今夜はここまで。 >>305-306
>無限集合は存在しない。
>こんなことすら理解できない馬鹿(笑
>市川氏のような素人でも理解しているのに(笑
市川秀志氏は、
「実無限を排除し、可能無限で全てを再構築すべし」という主張です
なので「可能無限による無限集合の定義」を作って、市川秀志氏は「無限集合」を認めていますよ
（参考）
http://park20.wakwak.com/~ichikawa-clinic/2-straight.htm
◆ まっすぐ 市川秀志
ラッセル老人は忠告します。
(抜粋)
「無限大という数学用語と、∞という数学記号は、あまりにも便利すぎるのじゃ。だから、それを捨てるとなると数学だけではなく、物理学までもが大混乱におちいってしまう」
「でも、その混乱は人類の長い歴史からみれば一時的なものに過ぎないさ」
「その一時的を、人間は嫌うのじゃ。わしはそれを、若いころに嫌というほど知ったのじゃ。聞くところによると、ジー校長も数学を変えることができずに、打ちひしがれているそうじゃな」
「そんなことないよ。けっこう明るく暮らしているさ。それに、もう校長でもない」
「とにかく、混乱が最小限に抑えられるようにしなければならん。そのためには実無限を排除する前に、無限大と∞に替わる可能無限の用語と記号を、早急に確立することが先決問題じゃ。それらができ上がったら、あるときを境としてごっそり入れ替えればよいのじゃ」
「その新しい用語と記号は誰が作るの？」
「わしは老い先短いから、よう作らん。それを作るのは、若者である君らじゃよ」
「俺が作るの？」
「そうじゃ、頭の体操になるから、いろいろ考えてみるんじゃな」
次ページ
つづく >>309
つづき
http://park20.wakwak.com/~ichikawa-clinic/2-infinite-set.htm
◆ 無限集合 市川秀志
(抜粋)
「可能無限による新しい分類だ」
【集合の分類】
有限集合：有限個の要素を持つ集合
無限集合：個数が無限に増加していく集合
「可能無限の立場では、無限集合とは、その個数が無限に増加していく集合さ。つまり、常に要素数が増えていくダイナミックな集合さ。膨張する集合なんだ」
「ノワツキ学校で新しい集合論の動きが出ているというもっぱらの噂だけれども、このことなのね」
「このような動的な集合論が成功するかどうかはわからない。でも、ダメでもともとさ。ここで、もう一度、２つの無限集合を比較してみよう」
可能無限による無限集合の定義：
無限集合とは、要素数が無限に増加していく集合である。
実無限による無限集合の定義：
無限集合とは、要素数が無限大（無限個）の集合である。
「つまり、可能無限による無限集合が完全に膨張しきって、これ以上要素が増えないという極限に到達した集合が、実無限による無限集合さ」
「ということは、現在の無限集合論による無限集合は、無限に存在するすべての要素を含み終わった『完結した無限集合』なのね」
「そうさ。実無限による無限集合を『実無限集合』と呼ばせていただくならば、その実無限集合から新たに『濃度』という概念が出てくるのさ」
(引用終り)
以上 >>309-310 補足
「とにかく、混乱が最小限に抑えられるようにしなければならん。そのためには実無限を排除する前に、無限大と∞に替わる可能無限の用語と記号を、早急に確立することが先決問題じゃ。それらができ上がったら、あるときを境としてごっそり入れ替えればよいのじゃ」
これが、市川秀志氏の主張です
「その新しい用語と記号は誰が作るの？」
「わしは老い先短いから、よう作らん。それを作るのは、若者である君らじゃよ」
ということで、まだ出来ていないようですが
「無限大と∞に替わる可能無限の用語と記号」は、認めるという立場です
だから、
「可能無限による無限集合の定義：
無限集合とは、要素数が無限に増加していく集合である。」
は、市川秀志氏は認めています（というか主張です）よ >>309-311
お前のアホさが歴然と出ている(笑
要素数が無限に増加していく集合を可能無限というのである(笑
可能無限による無限集合が完全に膨張しきって、
これ以上要素が増えないという極限に到達した集合を
実無限というのである(笑
そして市川氏は可能無限は認めるが
実無限は認めない、といっているのである(笑
僕だって可能無限は認めているのである(笑
人間が古来、無限と呼んでいたものは可能無限であって、
実無限ではない、と何度も説明したはずだ(笑
お前はだから僕が何を主張しているか、
全然何も分っていなかったのだ(笑 人間が古来、無限と呼んでいたものは可能無限であって、
可能無限とか可算無限は結局有限と同じだから、
無限集合は存在しない、と僕は言っているのである(笑
現代数学が無限公理と呼んでいるものが、
可能無限のことなら、僕だってそれを認めるのである(笑
しかし現代数学の無限公理とは実無限の肯定だと思えるから、
無限公理は成立しないと言っているのである(笑
分るか？(笑 お前は何も分っていないようだが、
現代数学の無限公理とは実無限公理のことである。
カントールは実無限というものを肯定したのだ。
完結した∞というものが存在すると考えた。
だから∞のさらに上に超限順序数ωという数が存在する、
などという無茶苦茶なことを考えたのだ。
そして呆れたことに、現代の数学者はそれを肯定しているのだ。
お前だってωという数を肯定している(笑 現代人の大多数は、無限とは可能無限のことであって、
可能無限とは有限と同じだ、
ということが分っていないのである。
数学者も数学徒も一般人も、それが分っていない。
しかしアリストテレスに代表されるギリシャ人は、
それが分っていたのである。
僕はこのことを延々と説いてきたのに、
2chの人間は結局誰ひとりとして理解しなかった。
お前もサル石も未だに理解していない。 市川秀志氏の主張
「実無限とは完結する無限だよ。完結する無限は、数多くの数学的問題を解いてくれるので、実にありがたい存在なのだ。だから、百年間も生き残ってきたのだよ。これに対して何か不満はあるのかね？」
「無限大という数学用語と、∞という数学記号は、あまりにも便利すぎるのじゃ。だから、それを捨てるとなると数学だけではなく、物理学までもが大混乱におちいってしまう」
「とにかく、混乱が最小限に抑えられるようにしなければならん。そのためには実無限を排除する前に、無限大と∞に替わる可能無限の用語と記号を、早急に確立することが先決問題じゃ。それらができ上がったら、あるときを境としてごっそり入れ替えればよいのじゃ」
「わしは老い先短いから、よう作らん。それを作るのは、若者である君らじゃよ」
そして、有限集合とは別に、「可能無限による無限集合の定義」を作って、市川秀志氏は「無限集合」を認めていますよ
ここまでは、先生も認めているのです（＾＾；
よろしいですか？ 市川秀志氏の主張
「実無限とは完結する無限だよ。完結する無限は、数多くの数学的問題を解いてくれるので、実にありがたい存在なのだ。だから、百年間も生き残ってきたのだよ。これに対して何か不満はあるのかね？」
「無限大という数学用語と、∞という数学記号は、あまりにも便利すぎるのじゃ。だから、それを捨てるとなると数学だけではなく、物理学までもが大混乱におちいってしまう」
「とにかく、混乱が最小限に抑えられるようにしなければならん。そのためには実無限を排除する前に、無限大と∞に替わる可能無限の用語と記号を、早急に確立することが先決問題じゃ。それらができ上がったら、あるときを境としてごっそり入れ替えればよいのじゃ」
「わしは老い先短いから、よう作らん。それを作るのは、若者である君らじゃよ」
そして、有限集合とは別に、「可能無限による無限集合の定義」を作って、市川秀志氏は「無限集合」を認めていますよ
ここまでは、先生も認めているのです（＾＾；
よろしいですか？ すまん、かぶった（＾＾
エラーが出たので、再度投稿したんだ（＾＾； >>316-318
お前は本当に真性のアホだな(笑
市川氏が認めると書いている無限集合とは
可能無限集合のことだ(笑
実無限集合のことではない(笑
何度説明すれば分るのだ阿呆(笑
お前、本当に阪大工学部か(笑
あまりにもアホすぎる(笑 >>312-315で、市川氏が認めると書いている無限集合とは
可能無限集合のことで、実無限集合のことではないと
延々と説明しているのに、
スレ主というアホには理解できないのである(笑
おそらくこの馬鹿は実無限と可能無限の区別さえ知らずに
無限集合について書いているのである(笑
なにしろ実無限とか可能無限は哲学用語であって
数学用語ではない、と思っているアホだから救いようがない(笑 実無限とか可能無限などという用語は哲学用語ではない。
少なくともギリシャ時代にはこんな語はなかった。
かといって近代の哲学者が造った語だとも思えない。
また現代数学の正式な用語でもないだろう。
どこから生まれた用語かは不明だが、
おそらくカントールの無限集合論以後に生まれた用語で、
カントールの無限集合論を念頭に置いて作られた用語だろう。
つまりこれは一種の数学用語である。
もちろん哲学用語と考えてもよい。
正式な学問用語ではないが、その意味さえ分っていれば、
正式な学問用語であろうとなかろうと、
哲学用語であろうと数学用語であろうと、
どうでもいいのである。 ついでにいっておくと、
可能無限と可算無限は同じような意味で、
要するに自然数の無限のことだが、
では実無限と非可算無限は同じような意味かといえば、
そうではなくて、
非可算無限が実無限を意味しているわけではない。
非可算無限とは単に
実数は線のようにべったりと繋がっている
という意味で、実数は実無限であるという意味ではない。
もちろん実数は線のようにべったりと繋がっている
というのは真っ赤な嘘だが。 >>320
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
市川秀志氏は
１．実無限は、数多くの数学的問題を解いてくれるので、実にありがたい存在なのだ
２．あまりにも便利すぎるのじゃ。だから、それを捨てるとなると数学だけではなく、物理学までもが大混乱におちいってしまう
３．混乱が最小限に抑えられるように、実無限を排除する前に、無限大と∞に替わる可能無限の用語と記号を、早急に確立することが先決問題
４．わしは老い先短いから、よう作らん。それを作るのは、若者である君らじゃよ
ということ
つまりは、実無限は有用で、それを捨てるとなると数学だけではなく、物理学までもが大混乱におちいってしまう
可能無限で代用できる用語と記号を、早急に確立するってことが大事
「わしは老い先短いから、よう作らん。それを作るのは、若者である君らじゃよ」
ということなので未完成
「でき上がったら、あるときを境としてごっそり入れ替えればよい」
逆に言えば
出来上がるまでは、いまのままで行くしかない（あるいは、いまのままでやむなし）
大分、哀れな素人さんとは、話が違うようですね
例えば、”可能無限で代用できる用語と記号”は、確立されましたか？
まだですか？
まだなら、実無限を否定すれば、物理学までもが大混乱におちいってしまう（＾＾
これ、市川先生の主張です（>>317） 久々にΩ星人の電波受信
地球人は、 無限小は怪しいと感じてる
なのに、無限小dt とかは大好き。
しかも微分方程式も大好きなようだ。
【お題】
放射性炭素が、C個ある。
で、ランダムに炭素が消滅し、
t年後に、N個になる。Nを求めよ
【地球人の模範解答】
地球人の霊感では、dN/dt=kN が成立
∴∫ (1/N)dN = ∫ k dt ∵数学的に解く
∴N = C * e^(-k*t) ∵計算する
Ω星には、昨日まで存在の
無限小や微分方程式を、本日で廃棄
故に、ほぼ至るところ、霊感で解く
【Ω星人のモハン怪答】
霊感で、絶対に、絶対に、絶対
「Nは指数関数的に減少する」ハズ
∴N = C * (1/2)^t ∵tは、半減期
∴N = C * (1/e)^(k*t) ∵霊感により、
2にeを、tにk*tを、代入しちゃう
∴N = C * e^(-k*t) ∵稀に数学的計算
以上 Ω星人、今日から無限小を否定 >>323
お前のようなアホはまったく手に負えない(笑
お前がコピペしている市川氏のサイトを終いまで読んでみろ(笑
そうしたら市川氏が実無限を否定していたことが分る(笑
市川氏は実無限は存在しないから
∞という記号を使うな、と主張しているのである(笑
可能無限を表わす新しい記号を発明せよ、
という意味のことを書いているだけであって、
カントールや現代数学の無限集合や無限公理を
肯定しているわけではない(笑
お前は日本語も読めないのか(笑
サル石がいつもお前を日本語も読めない馬鹿と書いているが、
まったくその通りだ(笑 サル石と市川氏は、実無限を認めるか認めないかで
延々と何年も論争してきたのである(笑
サル石は認める派、市川氏は認めない派だ(笑
スレ主はそういうことも知らずに、
市川氏のサイトの一部だけを読んで、
市川氏が実無限を認めている、と解釈している(笑
ド低脳ドアホとはこのことだ(笑
市川氏が皮肉と諧謔で書いていることが分っていない(笑 ったく知れば知るほど、スレ主がいかにアホな男であるかが
ありありと分ってくる(笑
スレ主が全員からアホだバカだと攻撃されていた理由が、
手に取るように分ってくる(笑
フツーのアホバカではなく、
ほとんど愚鈍とかまぬけという形容がふさわしいアホだ(笑 >>322
可能無限と可算無限は全然違う意味ですよ
「自然数全体の集合」の濃度が可算無限です
「自然数全体の集合」を認めるのは実無限ですから
可能無限の立場では、可算無限という言葉は用いません >>300
＞選択公理を仮定しなければ、非可測集合は存在しないことを示した
スレ主は全然分かってませんね
（ルベーグ）可測集合だけの集合論が成立することを示したのであって
そのような集合論では、必然的に選択公理は成立しません >>294
＞1/10^nの極限値が0であることの証明に
＞リーマン球面もε-N論法も不要である(笑
ε-N論法は必須です
リーマン球面を持ち出しても、
ε-N論法は避けられません
スレ主は哀れな素人氏同様、数学が全然わかってませんね >>324
Ω星人さん、どうも。スレ主です。
地球では
変数分離形の微分方程式ですね
高校数学（数学Ⅲ）から消えて久しいとか言われます（＾＾；
https://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/d8eb8a9a124819fb034b965acf629a44
身勝手な主張
高校数学（数学Ⅲ）から消えて久しい微分方程式 ～微分方程式の一般解、特殊解、特異解
２０１４年９月１０日（水）
(抜粋)
微分方程式の教材は、かっては高校数学（数学Ⅲ）で取り扱われていたが、現在は教材にない。
１９９９年改定、２００３年度から施行された「生きる力」をキャッチフレーズとした学習指導要領、『数学
Ⅲ』からは微分方程式のことばが消えた。ゆとり教育が全面的に実施された時期だった。
高校数学の微分方程式は、直接積分形と変数分離形だった。 >>330
ピエロか（＾＾
×リーマン球面を持ち出しても
◯複素関数論
（＾＾； >>329
＞そのような集合論では、必然的に選択公理は成立しません
「選択公理は成立しません」か
もうすこし、国語を勉強しようね、ぼく（＾＾ >>333
君、一から論理を勉強しようね
選択公理⇒非可測集合の存在
君、対偶知らないでしょ
可測集合しかない⇒選択公理の否定
ｗｗｗｗｗｗｗ 複素関数論でもεーN論法は必須
知らないのは落ちこぼれのスレ主だけ
ｗｗｗｗｗｗｗ >>326
＞サル石と市川氏は、実無限を認めるか認めないかで
＞延々と何年も論争してきたのである(笑
それは、サル石がアホです（＾＾
”実無限”は、数学の用語にはありませんから（＾＾；
＞市川氏が実無限を認めている、と解釈している(笑
いいえ、私が言っているのは、「実無限」すなわち、現代数学における「無限」の概念の有用性です
思うに、市川秀志氏は、医師であり、まあ、理系であり、多分普段お付き合いの医者同士でも、理系の議論になる
「無限」を含む数学の有用性を認めざるを得ない
そこが、哀れな素人さんとは異なるところでしょう
単に、「実無限」の否定、つまりは、数学の「無限」を否定しただけでは
市川秀志氏の周囲の理系の仲間は納得しないことを、よく知っているようですね
なお、私が、哀れな素人さんやサル石に対し、迎合したり歩み寄ったり、それはありません
正しい方が、間違った方に迎合したり歩み寄ったりしたら、それはおかしいでしょ（＾＾； >>334
普通、公理は選択するものですよｗ（＾＾ まあ、そういう公理は採用できないとか、両立しないとかね >>335
だから、複素関数論⊃”εーN論法”
でしょｗ（＾＾ 複素関数論の理論の1つの系として
”1/10^nの極限値が0であること”が
導かれるってことよｗ（＾＾
（ヒント 複素関数論の指数関数） ID:BAzLn0we
これはサル石(笑
依然として全然分っていない(笑
スレ主も依然として数学を
有用性という視点で考えている馬鹿(笑
とにかく二人ともアホすぎて話にならない(笑
何でこんなアホをいつまでも
相手にしていなければならんないのか(笑 自然数の無限を可能無限とも可算無限ともいうのである(笑
ついでにいうと実無限とか非可算無限なんて存在しないのである(笑
何にも分っていないアホども(笑
市川氏は実無限なんか認めていないのである(笑
市川氏が認めているのは可能無限だけだ(笑
何にも知っていないスレ主のアホさ(笑
無限公理や無限集合を正しいと思っているドアホ(笑
この二人のアホさには辟易する(笑 1/10^nの極限値が0であることの証明に
εーN論法なんてまったく不要なのである(笑
なぜならそんなことは常識で理解できることだからだ(笑
ついでにいっておくとサル石はεーN論法とか
εーδ論法を何か高級なもののように思っているが、
こんな論法はくだらない不要なものなのだ(笑
現代の数学者や数学徒はそういうことが分っていない(笑 それは、サル石がアホです（＾＾
”実無限”は、数学の用語にはありませんから（＾＾；
↑ここにスレ主のアホさが現れている(笑
実無限とか可能無限という用語を数学用語として使っても良い
ということが分っていないアホだ(笑
無限が存在するか否かということは、
哲学の問題でもあり数学の問題でもある、
ということが分っていないドアホである(笑 スレ主というアホは、実無限の有用性とか、
そういうことを市川氏が書いているから、
市川氏は数学の無限公理や無限集合を認めていた、
と勘違いしているドアホである(笑
市川氏は皮肉で書いているのである(笑
市川氏は実無限という概念の害悪を
一貫して主張していたのであって、
市川氏の書いていることは皮肉である
ということが分っていない馬鹿だ(笑 たとえば僕がスレ主とサル石のことを
「この二人は非常に聡明だから」と書けば、
それは辛辣な皮肉として書いているのであるが、
それと同じで、市川氏が一見、実無限という概念の有用性を
認めているように書いていても、それは皮肉で書いているのである(笑
スレ主というアホは市川氏のサイトの文章を最後まで読まず、
市川氏が実無限という概念を賛美しているとでも思っているのだ(笑
まさに日本語が読めない真性の馬鹿である(笑 スレ主は自分が正しいと思っているようだが、
では>>305の質問に答えてもらおうではないか(笑
無限公理から一体どんな成果が生まれたのか(笑
無限公理や無限集合を認めることから、
一体どんな成果が生まれたというのか(笑
教えてほしいものだ(笑
サル石でもいい。
お前らは無限公理や無限集合を認めているのだから、
それを認めるとどんな良いことがあるのか(笑 市川氏は実無限という概念を、
一貫して頑固に否定している人なのである。
スレ主のような、有用性があれば何でも良い、
というような馬鹿ではない。
実無限は存在しないから、∞という記号を使うな、
と何度も何度も頑固に書く人である。
しかしユーモアのある文章も書ける人なので、
皮肉として実無限という概念を賛美しているかのごとき
文章も書いているのであるが、それはあくまで皮肉である(笑
こういうことが分っていないスレ主という男のアホさ(笑 欧米の作家は皮肉に満ちた文章を書く。
たとえば「彼は非常に聡明なので」と書いてあっても、
それは「彼は非常にアホなので」の意味である(笑
同様に市川氏が実無限という概念の有用性を
認めているように書いていても、それは皮肉である(笑
アホのスレ主はこういうことが分っていない(笑
市川氏がどんなに頑固に実無限を否定していたかは、
サル石がよ～く知っている(笑
今夜はここまで(笑 >>336 補足
現代数学では、無限を扱う手段を幾つも持っています
可能無限を、数列 (an)n∈Nで、nをどんどん大きくしていったときの数列 (an)の挙動とします
ある値aに収束する（ある定数rが存在して、r ＜ n の場合に、 (an)＝aが実現できている場合を含む）
又は
収束しないで、振動する場合、例えば三角関数で数列 (sin(n))n∈N とか、上極限と下極限(下記)で扱うこともできる
強いて言えば、「ある定数rが存在して、r ＜ n の場合に、 (an)＝aが実現できている」が”実無限”（ (an)＝aが実現できている）
これ以外が、”可能無限”でしょうかね（＾＾
繰返しますが、”実無限”は、現代数学の用語ではありません！
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8A%E6%A5%B5%E9%99%90%E3%81%A8%E4%B8%8B%E6%A5%B5%E9%99%90
上極限と下極限
(抜粋)
数学において、数列 (an)n∈N の上極限（じょうきょくげん、英語: limit superior）および下極限（かきょくげん、英語: limit inferior）とは、nを無限に大きくしていったときの数列の挙動から決まる実数であり、この数列の極限に（ある意味で）なりうる値を上と下からおさえるために使われる。
性質
数列 (an) の上極限と下極限は（無限大をとることを許せば）必ず存在する。これは極限値が存在するかどうか分からないのと対照的である。
次の性質がもっとも重要である。
「(an) が収束すること」と「上極限と下極限が一致すること」は同値である。
(引用終り)
https://mathtrain.jp/supmax
高校数学の美しい物語
sup（上限）とinfの意味，maxとの違い 2016/05/18
(抜粋)
min は max の反対側，inf は sup の反対側なので，ここでは max,sup についてのみ解説します。
maxとsupの定義
略
supはmaxの一般化
ここからは sup の有用性をなんとなく実感してもらうために，sup の性質を2つ解説します。
sup の嬉しさ1：maxA が存在するなら supA=maxA
supは常に存在する
sup の嬉しさ2：A が上に有界なら supA は常に存在する。
max は存在するとは限りませんが，sup は常に存在するので，統一的に議論することができます。 sup の存在証明は解析学の教科書を参照して下さい（例えば高木貞治の解析概論）。
(引用終り) 実無限は存在するか否かという問題に、
数列の収束とか、そんなことは全然関係ないのに
収束の半死を持ち出す馬鹿(笑
>数列 (an) の上極限と下極限は（無限大をとることを許せば）必ず存在する。
だからその無限大が存在するか否かという話をしているのに
数列 の上極限と下極限の話を持ち出すアホ(笑
アホだから物事をいつもこうして複雑に考え、
とんちんかんな方向に持って行く(笑
問題の本質が全然分っていない馬鹿である(笑 スレ主はいつもこうである(笑
問題の本質が全然分っていないから、
時枝問題に関しても、確率過程論によって成立しない、とか、
関数は実数に対して実数を対応させるから、とか
全然まったく無関係な話に持って行く(笑
だからサル石からアホだと嘲笑されるのである(笑 >>303
>「いいかい、サクくん。実無限は非常に高度の概念であって、普通の人がそう簡単に理解できるものではないんだよ。いくら説明しても理解できない人が大勢いることは事実だ。
>君のために特別わかりやすく述べると、実無限とは完結する無限だよ。完結する無限は、数多くの数学的問題を解いてくれるので、実にありがたい存在なのだ。だから、百年間も生き残ってきたのだよ。これに対して何か不満はあるのかね？」
市川秀志氏の主張は、下記ですね
「このように、可能無限と実無限がお互いにお互いを否定していることを認めると、現代数学には相反する２つの無限が混在していることがわかる」
「実無限が自己矛盾した概念ならば、公理的集合論は実無限から構築されている数学理論ですから、矛盾しています」
”完結する無限としての実無限は、終わりのない無限を終わると仮定した無限であり、相反する２つの意味を内蔵している自己矛盾した概念です。実無限が矛盾しているなら、実無限からなる用語、実無限からなる証明もすべて矛盾していることになります。”
ってことですね
http://park20.wakwak.com/~ichikawa-clinic/2-real.htm
◆ 実無限 2 市川秀志
(抜粋)
「異なる２点間には無限の点が存在します。これが、可能無限です」
まねして、別のメンバーが言いました。
「異なる２点間には無限個の点が存在する。これが、実無限だ」
「可能無限と実無限は、微妙に異なっています」
「無限そのものを１つの完結した存在として認めることが実無限の立場さ。完結した存在としての無限とは、短くいうと完結した無限さ」
「0.999…＝１について言えば、0.999･･･と無限に９を増やして行く行為が完結し、９の無限の配列が出来上がったと仮定しているのが実無限だ」
「0.999･･･と９を無限に増やしていくと、最後は１に一致するのかどうか？」
「可能無限では一致しないが、実無限では一致する」
「現代数学は実無限を主に採用しているから、左辺と右辺は一致すると考えている人がほとんどだ」
つづく >>353
つづき
「可能無限はどこまで行っても完結することがないものである。したがって、実無限と可能無限の本質的な違いは『完結する』か『完結しない』かである」
「ということは、可能無限と実無限は、お互いに矛盾している２つの無限ですね」
「いや、もっと正確に言うべきだ」
「そうだ。完結するという性質を持つものは、本当は無限ではない。だから、可能無限と実無限はお互いに矛盾していることは確かだけれども、これらを『２つの無限』と呼ぶことは間違いさ」
「では、どういう表現をしたらいいの？」
「お互いに矛盾している『１つの無限』と『１つの非無限』かな？」
完結する無限としての実無限は、終わりのない無限を終わると仮定した無限であり、相反する２つの意味を内蔵している自己矛盾した概念です。実無限が矛盾しているなら、実無限からなる用語、実無限からなる証明もすべて矛盾していることになります。
「数学に実無限を導入するならば、そこから矛盾が出てきて当然である」
「カントールのパラドックスやラッセルのパラドックスは、実無限が原因だったのか！」
「実無限が自己矛盾した概念ならば、公理的集合論は実無限から構築されている数学理論ですから、矛盾しています」
「また、可能無限の数学に実無限まで入れてしまうと、可能無限と実無限の混在した数学ができ上がってしまいます。このような混乱した数学は誰からも理解されず、それによって人々が数学を嫌いになるきっかけを作るのではないのかな？」
「このように、可能無限と実無限がお互いにお互いを否定していることを認めると、現代数学には相反する２つの無限が混在していることがわかる」
(引用終り) >>353-354
だからそれを読めば市川氏が
実無限を否定していたことが分るだろうが(笑
それともお前は>>353-354は
市川氏が実無限を肯定している文章だとでも思うのか(笑
市川氏は明確に実無限を否定しているのであり、
可能無限しか認めないという立場なのである(笑 >>353-354で市川氏はまったく正しいことを書いているのだが、
サル石は理解できなかったのである(笑
おそらくスレ主も理解できないのだ(笑 >>353 補足
>「このように、可能無限と実無限がお互いにお互いを否定していることを認めると、現代数学には相反する２つの無限が混在していることがわかる」
>”完結する無限としての実無限は、終わりのない無限を終わると仮定した無限であり、相反する２つの意味を内蔵している自己矛盾した概念です。実無限が矛盾しているなら、実無限からなる用語、実無限からなる証明もすべて矛盾していることになります。”
（（現代数学の）無限に関する様々な数学的概念）
無限大、無限小(infinitesimal)、無限遠点、無限集合、無限小数、無限列
などなど、無限に関する数学の用語と定義があります
普通は、ZFC公理系から、無限集合を作って、以下順に”無限大”を定義して、”無限列”を定義して、・・・
となるでしょう
しかし、”実無限”と”可能無限”との区別は、致しません！！
QED （＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90
無限
(抜粋)
無限（むげん、infinity、∞）とは、限りの無いことである。
「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。このことから、しばしば哲学、論理学や自然科学などの一部の分野において考察の対象として無限という概念が取り上げられ、そして深い考察が得られている。
本項では、数学などの学問分野において、無限がどのように捉えられ、どのように扱われるのかを記述する。
目次
1 無限に関する様々な数学的概念
2 歴史
3 無限大記号の由来
4 超限数
5 デデキント無限
無限に関する様々な数学的概念
無限大
無限小(infinitesimal)
無限遠点
無限集合
無限小数
無限列 >>357 補足の補足
＞しかし、”実無限”と”可能無限”との区別は、致しません！！
”実無限”と”可能無限”との区別は、数学ではなく、哲学の世界ですよ（＾＾； しかし、”実無限”と”可能無限”との区別は、致しません！！
”実無限”と”可能無限”との区別は、数学ではなく、哲学の世界ですよ（＾＾；
↑見よ、ここにスレ主のアホさが歴然と現れている(笑
実無限と可能無限の違いすら分かっていないし、
実無限と可能無限は数学の問題でもある
ということが分っていない(笑
知識ばかり衒っている馬鹿である(笑
>公理的集合論は実無限から構築されている数学理論ですから、矛盾しています
市川氏ははっきりと現代の公理的集合論を否定しているのに、
スレ主というドアホの中のドアホはそれが分っていない(笑
こいつは本当に真性のアホである(笑
阪大工学部の恥さらしだ(笑 >>357-358
無限公理を採用した無限集合論は実無限の立場に立つものですよ
無限公理の否定を採用した有限集合論が可能無限
ただ（無限公理抜きの）集合論が無矛盾なら
無限公理を追加してもその否定を追加しても
無矛盾だというなら、無限公理から矛盾が導ける場合
そもそも集合論の他の公理だけから矛盾が導けることになる
つまり可能無限すらNGということになる >”実無限”と”可能無限”との区別は、数学ではなく、哲学の世界ですよ（＾＾；
こういうことを書いて、俺は知識があるから
実無限と可能無限は哲学用語であって
数学用語ではないことを知っているぜ（＾＾；
と自慢したいのである(笑
実無限と可能無限は数学用語でもあることが分っていない馬鹿だ(笑
要するにこの馬鹿は知識を誇りたいだけなのである(笑
だからくだらないコピペを延々と繰り返す(笑
ったくこれほどひどいコピペ馬鹿はいない(笑 リーマン球面の∞は「無限大」とは直接関係ない
C^2内の原点を通る複素直線（C)を一点とみなした場合にできる空間が
複素射影直線としてのリーマン球面P^1(C) >”実無限”と”可能無限”との区別は、数学ではなく、哲学の世界ですよ
スレ主の言い方だとこうなる
「ニュートン力学と特殊相対論の区別も、数学ではなく、哲学ですよ」
「ユークリッド幾何と双曲幾何の区別も、数学ではなく、哲学ですよ」
馬鹿丸出しｗ >>363
もちろん
有限集合論と無限集合論の違い
ニュートン力学と特殊相対論の違い
ユークリッド幾何と双曲幾何の違い
はすべて数学で語り得る
しかし、上記の対のいずれか一方が正しい
というのは数学ではなく宗教
数学ではどちらも（無矛盾という意味で）正しい ID:YVEy2auq
これはサル石である(笑
>数学ではどちらも（無矛盾という意味で）正しい
こいつもこういう考え方をする馬鹿である(笑
真理は一つしかないのであり、
どちらかが間違いなのである(笑 だから訊いているのである、
無限公理や無限集合論からどんな成果が生まれたのか、と(笑
それを挙げてくれたら、その矛盾を指摘できるが、
なぜか二人ともそれを挙げない(笑
とにかくこの二人だけではだめだ(笑
議論がちっとも進展しない(笑
もう少しレベルの高い人間はいないのか(笑 市川氏が説いているのは簡単なことなのだ。
無限とは限りがないということであり、
終わりがないということであり、完結しないということだから、
完結した無限としての実無限という概念は間違いだ、
といっているのである。
ところがサル石はこのことを決して理解しようとしないのだ。
スレ主なんてそもそも市川氏が説いているようなことを
考えたこともないアホである。 >>367
無限集合は、集合を為すという意味で「完結している」が
最後の元があるという意味は完結していない
なぜなら無限公理で存在が主張される集合には
最大（にして最後）の元は存在しないから
スレ主はこのことすら理解せず
「∞は自然数！」とわめく点で
哀れな素人氏をはるかに上回る
正真正銘の馬鹿
結論 工学部は大学ではなく専門学校ｗ >>368
誤 最後の元があるという意味は完結していない
正 最後の元があるという意味では完結していない ＞真理は一つしかない
実はこれがウソであり誤り
数学における真理は無数に存在するｗ >>368
アホレス乙(笑
最大（にして最後）の元は存在しない集合を
可能無限集合というのである(笑
数学用語の意味さえ理解していない馬鹿(笑 >>371
「可能無限集合」というものは存在しない ↑見よ、真性のアホ(笑
では自然数の集合を何というのだ(笑
そもそも可能無限の意味が分っているのか、お前は(笑 このように、このスレには、
サル石とスレ主という特別の馬鹿しかいないのだ(笑
サル石はケーキを食べ尽くすことはできない、
ということすら理解できない馬鹿であるし、
スレ主も0.33333……は1/3ではない
ということすら理解できない馬鹿である(笑
何でこんなアホが数学をやっているのか(笑 >>358 補足の補足の補足
結局は、下記の「どうもハヤシです」の議論で尽きているように思います（＾＾；
”サル石と市川氏は、実無限を認めるか認めないかで
延々と何年も論争してきたのである(笑”（>>326より）
とかは、サル石がアホ（あるいはヒココモリのヒマ）としか言いようが無い（＾＾
https://ch.nicovideo.jp/hayashi/blomaga/ar1128632
ハヤシングエルス
「無限」とは実在するのか ?超作業法のパラドックス? 2016-10-28
(抜粋)
どうもハヤシです。
前回の記事で「ゼノンのパラドックス」という「無限」に関するパラドックスをご紹介しました。
そこでは無限級数という考え方を活かし「無限回の作業であっても有限の時間で完了させることができる」事を示すことでパラドックスを解消することができました。
しかしそれと同時に、我々は「超作業法のパラドックス」という新たなパラドックスに直面しました。
開始から1秒後、アキレスは高らかに「私は全ての自然数を数え尽くした！」と宣言するわけです。
しかしながらこれはおかしい。
なぜなら自然数は無限個存在しそれはつまり「定義的に数え尽くすことが不可能」であるからです。
全ての自然数を順番に数え終えたのなら、最後に数えた自然数が偶数なのか奇数なのか答えられなければおかしいですが、「最後の自然数」なんてものは存在しません。
もちろんこれは思考実験でなので現実には不可能です。
端的にいうと「無限回の作業を完了するという事は全ての自然数を数え終えるという事と同義であり、不可能であるはずなのに有限の時間で完了してしまう」という問題です。
（「超作業法」というのは要するに「無限回の作業」ということです）
つづく >>376
つづき
『前者』…つまり「無限とは『実在』している」という考え方を『実無限』派と言います。
我々が知らず知らずの内に植え付けられている無限に対するイメージがこれです。
対する『後者』…つまり「果てしなく展開できるという『可能性』としての無限が存在するのみ」という考え方を『可能無限』派と言います。
あまりうまい言い方ではないですが、「天井知らずの有限」「人間が無限に近づこうとする作業」といったイメージでしょうか。
ここにおいて、『実無限』と『可能無限』という2つの「無限」の見方が出来ました。
果たしてどちらの見解が正しいのでしょうか。
結論から言うと「どちらが正しい」ということは言えません。
実無限の立場では、パラドックスを回避できません。
しかし、無限は実在すると考えればそれを数学的に議論することが出来ます。
前回の「無限級数」という考え方は「無限回の作業」が『実在』するからこそ「無限回の足し算」として式に表すことができたわけで、実無限の賜物なわけです。
可能無限の立場では、パラドックスを解消することが出来ます。
しかし、「可能性としての無限」なんてものは式で表すことなどできません。
「人は延々と足し算を続けることが可能ではあるがそれは決して完結しない」という考えは、無限級数とは明らかに異なります。
可能無限は、もはや数学の領域を離れ哲学の領域といっていいでしょう。
『無限とは何か』を議論する際、このような実無限と可能無限の2つの立場の対立は避けられません。
（個人的にはこの無限論における実無限と可能無限の対立は、普遍論争における実在論と唯名論を連想させます）
つづく >>377
つづき
現在の数学は基本的に『実無限』の立場をとっています。
無限を数学的に扱うための「集合論（素朴集合論）」を確立したカントールが実無限の立場であり、その立場の元発展してきたからです（というか実無限の立場だったからこそ数学的に扱う理論にできたわけですが）。
当然パラドックスは回避できないわけですが、余程特殊なケースを考えなければ議論に問題はない（事実前回の無限級数の結果は事実と一致しています）ため、パラドックスには「目をつぶって」数学的な扱いのできる無限を採用しているわけです。
パラドックスの発生しない範囲で実無限を扱っていると言い換えてもよさそうです。
前回紹介したゼノンのパラドックスは無限級数の考え方で解消できるので「数学」の範囲内ですが、超作業法のパラドックスまで行ってしまうとそれは「数学」の範囲外であり考察の対象ではない。という考え方です。
（誤解の無いよう言っておくとこれは僕個人の考え方です、数学における無限の扱いは分野や個人によって微妙に異なっています）
一方で数学的な議論が必要でない日常生活においては我々は意外と『可能無限』的な考え方をしているような気がします。
先ほどの例でいうと「石の中に予めあらゆる石像の形が内在している」と考えるより、人間が削りだすことによってはじめて石像が生み出されると考えたほうが自然な感じがしますし、イマドキのJ-popによくある「無限の未来」がどうのこうのという歌詞の「無限」は可能無限的な意味で使われていると考えられます。
表題の「無限とは実在するか」という問題提起に対する返答は
「『実無限』の立場に立てば実在する。『可能無限』の立場に立てば実在せず可能性としての無限があるだけである」
というものになるでしょう
有限の存在である我々人間が「無限」なんてものを考えようとした場合はこのようにケースに応じて立場を変えるほかないのかもしれません
少なくとも今現在では、実無限と可能無限のどちらが正しいということは言えず、1つの立場から統一的に無限を語ることは不可能です
興味が湧いた人は、実無限と可能無限の哲学的な関係について知りたい人は『無限論』、数学における無限の扱いについて知りたい人は『無限集合論』という分野の本を見てみるといいでしょう
(引用終り)
以上 >>374
＞では自然数の集合を何というのだ
自然数全体の集合は存在しない！
とさんざんいってたのに
今更認めるのか？
哀れな素人はついに発狂したか？ >>376 補足
実無限と可能無限の議論を、私はムダとは思いません
21世紀の抽象化された数学は、うっかりすると、現実の人間世界との関係から切り離されています
（∵下記「西欧の学問分類では一般に「形式科学」に分類され、自然科学とははっきり区別されている」）
現実の人間世界と数学の世界を統一して見る視点として、”哲学的な議論はあり”だと思っています
”延々と何年も論争してきた”のは、不毛な論争とは思いますが（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6
数学
(抜粋)
数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある
数学とは、狭義には伝統的な数論や幾何学などの分野における研究とその成果の総称として、またそれらの成果を肯定的に内包する公理と推論からなる論理と理論の体系を指して言うものである
広義には、超数学（メタ数学）などと呼ばれる枠組みに従って、公理と推論規則が定められた体系一般を指す
現代的な数学においては、公理的に定義される抽象的な構造を、数理論理学を共通の枠組みとして用いて探究する
数学は、西欧の学問分類では一般に「形式科学」に分類され、自然科学とははっきり区別されている
数学としての成果というものは他の自然科学のように実験や観察によるものであってはならない
数学、特に伝統的な純粋数学では数学研究が自己目的化されており、数学への内的な興味のために研究がなされる
数学ではいかに本質的な概念なり定理なりを得て、体系的な数学を構築するかが重要視されており、数学的対象を記述するのに適した概念や空間を定義したり、数学的事象をうまく表現した定理を得たりすることが数学者の主な仕事である
美的な理由からそれぞれの分野での研究をしている数学者もいる。彼らは対称性や直観性などその独特の審美眼を以て、数学を芸術に近しいものとみなしているのである
この分野については数学の哲学、数学的な美に詳しい。
数理モデルにおける演繹から得られる成果と実際との間に幾分かのずれを生じることもあるが、そのずれの評価とモデルの実用性・実効性については多くは数学の外の話である
数学とパズルの類似性が指摘される事があるが、数学が本質性や体系性を重要視することに照らせば、パズルはむしろ奇をてらい非体系的である
(引用終) ゼノンのパラドックスは、パラドックスでもなんでもない
超作業が実行できるか否かは 論理的に決定できることではない >>380 補足
（>>244より
>数学の本質は自由性にあるのではない(笑
>厳密性にあるのだ(笑
>自由な好き勝手なデタラメなことを許していいわけではない(笑
上記（>>380より）
”数学は、西欧の学問分類では一般に「形式科学」に分類され、自然科学とははっきり区別されている”
”広義には、超数学（メタ数学）などと呼ばれる枠組みに従って、公理と推論規則が定められた体系一般を指す
現代的な数学においては、公理的に定義される抽象的な構造を、数理論理学を共通の枠組みとして用いて探究する”
”数学、特に伝統的な純粋数学では数学研究が自己目的化されており、数学への内的な興味のために研究がなされる
数学ではいかに本質的な概念なり定理なりを得て、体系的な数学を構築するかが重要視されており、数学的対象を記述するのに適した概念や空間を定義したり、数学的事象をうまく表現した定理を得たりすることが数学者の主な仕事である”
なので
「数学の本質は厳密性にある」とかは、大学受験の数学まで（＾＾
数学のレベルが上がれば上がるほど、”数学は自由”ということが分ります
もっとも、職業数学者が、数学でメシを食うためには、他人から（少なくとも大学なりから研究者として雇って貰える程度には）認められ評価されないといけないので
”数学は自由”だけでは、メシ喰えませんけどね（アマは、”メシの種”に縛られないが）
>数学が危機に陥ったのは
>カントールの実数論や集合論を認めたからである(笑
まあね（＾＾
数学を医学のクスリに、例えれば
数学が危機＝クスリの副作用
みたいなもの
”無限”という、良く効くクスリの”成分”には、パラドックスという副作用がでる
しかし、世の中、クスリは多少の副作用がでるのが普通で
「クスリの作用＞＞＞副作用」であれば、そのクスリは有用です
”無限”という、クスリの成分に同じですよ（＾＾； >>382
スレ主は数学を理解できず
コピペでわかったフリを演じる
卑怯卑劣なサギ野郎
死ねよ ゴキブリ ↑見よ、スレ主とサル石というアホが
延々とアホレスを投稿している(笑
スレ主はネット上の記事は全部正しいと思っているアホだから
コピペを貼り続ける、間違いだらけのネットの記事を(笑
サル石はスレ主よりはましだが、
アホであることに変わりはない(笑 >>379
自然数は閉じていないから集合ではないのである(笑
しかし今は通俗的な集合の概念を認めた上で、
自然数の集合を何というのか、と訊いているのである(笑
自然数の集合を何というのか(笑
フツーそれを可能無限集合と呼んでいるのだが、
お前は可能無限集合は存在しないと書いた(笑
だから訊いているのだ、
では自然数の集合を何というのか、と(笑 >数学のレベルが上がれば上がるほど、”数学は自由”ということが分ります
>”数学は自由”だけでは、メシ喰えませんけどね
これがスレ主というアホの中のアホだ(笑
これほどのアホは日本中どこを探してもいない(笑
では無限公理を認め無限集合を認めているお前に訊くが、
無限集合の例として一体どんなものがあるのか、
具体的に挙げて見よ(笑
サル石にも訊いておこう(笑
可能無限の例は自然数だが、
実無限の例として一体どんなものがあるのか(笑
具体的に挙げて見よ(笑
具体的な思考がまったくできないアホどもが(笑 スレ主のようなアホが、市川氏と議論したとしても、
絶対に話はかみあわない(笑
なぜなら市川氏は公理や定義の間違いを
絶対に許さない人だからだ(笑
そこが市川氏のエライところなのである(笑
スレ主という馬鹿野郎は、自由で面白ければ、
飯が食えるなら、どんな詐欺でもインチキでもかまわない、
と思っている詐欺師、ペテン師である。
死ね馬鹿 現代数学の危機やパラドックスは、
すべてカントールの実数論や集合論が原因なのである。
ヒルベルトはアホだから、それが理解できずに、
公理主義などという抽象的で無内容な数学を始めた。
カントールのいう数学の自由とは
数学のインチキに他ならないのに
スレ主のようなドアホはそれを礼賛するのだ、アホだから。
とにかくこれほどのアホはいない。
愚鈍とまぬけの見本のような男だ。 >>386
＞今は通俗的な集合の概念を認めた上で、
そうやってすぐ自分の説を曲げるのが貴様のダメなところ
「可能無限集合」というものはない
可能無限とは無限集合を認めない立場だから ＞可能無限の例は自然数だが
これは個々の自然数の意味だな
＞実無限の例として一体どんなものがあるのか
自然数全体の集合N （可算無限集合）
そこからNのべき集合2^Nという非可算無限集合も生まれる スレ主は無限を正しく理解していない
だから○○の一つ覚えで「リーマン球面」と絶叫する
「無限」とはリーマン球面の一点のことではない
「大学」に入れず工学「専門学校」に潜り込んだ
落ちこぼれの馬鹿は数学を語るな 数学板に書くな
卑怯卑劣なウソツキゴキブリ野郎は死ね！ スレ主は無限を正しく理解していない
だから○○の一つ覚えで「リーマン球面」と絶叫する
「無限」とはリーマン球面の一点のことではない
「大学」に入れず工学「専門学校」に潜り込んだ
落ちこぼれの馬鹿は数学を語るな 数学板に書くな
卑怯卑劣なウソツキゴキブリ野郎は死ね！ >>387
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
>では無限公理を認め無限集合を認めているお前に訊くが、
>無限集合の例として一体どんなものがあるのか、
>具体的に挙げて見よ(笑
まず、有限集合以外は、無限集合です。有限集合とは、集合の元が有限（あるｎ個以下。別の言葉で、”数え終えることができる”）集合です。
さて
・無限集合の例として有名なものに、素数の集合があります。（下記）
・素数の集合⊂自然数の集合 ですから、自然数の集合も無限集合の例です
・素数の集合⊂自然数の集合⊂正の分数（正の有理数）の集合ですから、正の有理数も無限集合の例です
（なお、古代ギリシャでは、負数やゼロは知られていなかったようです。このように、”何を数と考えるか”は、時代によります（＾＾；）
なお、21世紀では、無限集合の例は”無限にｗ”あります（＾＾
https://mathtrain.jp/prime
素数が無限にあることの美しい証明 | 高校数学の美しい物語 2016/10/05
(抜粋)
「素数は無限に存在する」
1：ユークリッドによる証明（一番有名）
方針：背理法で証明します。素数たちからより大きい素数を構成することで矛盾を導きます。
証明
素数が有限個しかないと仮定する。その有限個の素数全体を p1,p2,?,pn とおく。
ここで，p=p1p2? pn+1 という数を考えると，p はどの pi でも割り切れないので素数となる。
しかし，p はどの pi よりも大きく，素数全体の集合に入っていないので矛盾 >>394 補足
>素数が有限個しかないと仮定する。その有限個の素数全体を p1,p2,?,pn とおく。
>ここで，p=p1p2? pn+1 という数を考えると，p はどの pi でも割り切れないので素数となる。
ああ、文字化けで、?とかあるね。これ”・・・”だけど
まあ、原文見て下さい（＾＾ >>390
>今は通俗的な集合の概念を認めた上で
これが、
>そうやってすぐ自分の説を曲げる
ことなのか(笑
日本語の意味が分っているのか在日朝鮮人(笑
>>391
自然数全体の集合も非可算無限集合も存在しない、
といつているのに未だに理解していないアホ(笑
少しは自分の頭で考えろアホ(笑
教科書丸暗記専門の馬鹿(笑 >>394-395
真性のアホ乙(笑
お前が言っている無限集合とは可能無限集合のことだアホ(笑
そして可能無限とは有限のことだ(笑
これは僕だけの意見ではなく一種の常識だ(笑
そして自然数は可能無限だから素数も可能無限だ(笑
だから素数も有限個しかないのである(笑
少しは可能無限について勉強しろまぬけ(笑 要するにスレ主というアホは、無限集合にも
実無限集合と可能無限集合という
二つの考え方があるということさえ知っていないのだ(笑
そして自然数の集合は可能無限集合である、
ということさえ知っていない(笑
一体この馬鹿はこのスレのこれまでの議論の
どこを読んでいたのか(笑
これはサル石も同じだ(笑
この二人の馬鹿は、このスレのこれまでの議論の
どこを読んでいたのか(笑 要するにサル石とスレ主、
この二人の馬鹿を相手にしていると
永遠にこういう状態が続く(笑
こちらが何を書き、どんなに説得しても、決して理解しない(笑 >>397
＞お前が言っている無限集合とは可能無限集合のことだ
違う 無限集合はすべて実無限集合
可能無限は集合ではない
有限集合論では、有限集合の全体は集合ではなくクラス
（上記のクラスは、無限集合としてみれば可算無限）
そしてクラスの全体はもはやクラスですらない
（つまり、非可算無限はクラスとしても実現できない） >>399
「無限公理からの矛盾の証明」なしの説得は無意味
ついでにいえば、
「無限公理無しの集合論が無矛盾なら
無限公理ありの集合論も無矛盾」
という相対無矛盾証明があるならば、
無限公理から矛盾が導かれる場合
実は無限公理ぬきの集合論から
矛盾が証明できることになる
つまり有限集合論も矛盾するということになる >>389
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
>現代数学の危機やパラドックスは、
>すべてカントールの実数論や集合論が原因なのである。
>カントールのいう数学の自由とは
>数学のインチキに他ならないのに
>スレ主のようなドアホはそれを礼賛するのだ、アホだから。
>とにかくこれほどのアホはいない。
>愚鈍とまぬけの見本のような男だ。
ええ、下記序列ですね
哀れな素人さん >市川秀志 >サル石 >>スレ主 ( >>>プロ数学者 ）
なのですね（＾＾
しかし
それ、「倒錯」の序列では？（＾＾；
カントール、ヒルベルト
多くの人が、この二人を
それなりに評価しています
（あなたのように全面否定してはいません）
現代数学の知識が、全く無い状態で言われても
まだ、市川秀志氏の方が、現代数学の知識はあるようですね
現代数学から”無限”を無くしたら、数学だけではなく、物理まで大混乱におちいってしまう（下記）
（参考） 倒錯の意味
https://www.weblio.jp/content/%E5%80%92%E9%8C%AF
weblio
倒錯の意味・解説
三省堂 大辞林
（ 名 ） スル
① さかさまになること。逆になること。
② 社会的規範から外れた行動や嗜好を示すこと。味覚倒錯・性的倒錯など。 「 －症」 「 －した欲望」
（参考>>309より）
http://park20.wakwak.com/~ichikawa-clinic/2-straight.htm
◆ まっすぐ 市川秀志
(抜粋)
「無限大という数学用語と、∞という数学記号は、あまりにも便利すぎるのじゃ。だから、それを捨てるとなると数学だけではなく、物理学までもが大混乱におちいってしまう」 >>402
順序として間違ってますね
スレ主はこのスレの一般読者ほど数学を理解できてませんから
現代数学に対する反感もしくは無理解の高さの順位
哀れな素人＞＞＞スレ主＞＞＞このスレの一般読者＞＞＞数学者
はっきり言わせてもらえば
スレ主は無限集合論も双曲幾何も相対論も全然理解できてないし
それらの理論の主張をちょっとでも知ったならば
時枝記事に対する反応と同じく
「マチガッテル！常識に反している！」
と絶叫しまくる可能性大 （>>216より）
＜サル石を叩くための記録＞
－おさるさんは、公理を証明できると思っていた編－
１）おさるさんは、公理を証明できると思っていたｗ
２）なので、「哀れな素人は無限公理が偽であることを一度も証明できていない」と言った
３）おさるさんは、「公理とは」が分ってないし、「無限公理」と従って「無限」も分ってなかったとさｗ
（参考）
(>>136より)
136 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/08/04(日) 09:39:29.14 ID:P7bSsHJN [3/14]
哀れな素人は無限公理が偽であることを一度も証明できていない
(>>161より)
161 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/04(日) 12:21:46.08 ID:wYXDzdNx [8/32]
こらこら
幼稚園児が、「無限公理が偽であることを一度も証明できていない」とか、デデキントかお前は！ｗ（＾＾
（参考）
http://abrahamcow.hatenaｂlog.com/entry/2014/10/03/111455
廿TT
2014-10-03
デデキントによる無限集合の存在証明のあやまり
(抜粋)
あらゆる集合の集まりは、「クラス」と呼ばれ、これは集合とは考えない。
なので、デデキントの議論は今日では証明として認められない。
(>>180より)
180 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/08/04(日) 15:56:24.01 ID:P7bSsHJN [10/14]
ギャハハハハハハ！！！
スレ主は引用ブログで
「無限公理は偽だと証明された」
と主張するトンデモｗ
つづく >>404
つづき
(>>187より)
187 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/04(日) 16:14:50.79 ID:wYXDzdNx [21/32]
「xx公理」なんて、「証明」という言葉使いが可笑しいと指摘しんだけど？（＾＾；
なに、アサッテの弁解の回答してんのかねｗ（＾＾
それを指摘するための、>>161のブログ引用で、デデキント氏が証明に失敗して、無限公理になったということよｗ（＾＾
小学１年以下の国語力だね
「xx公理」が「証明できていない」とか、中学校からやり直しだな（＾＾
(>>199より)
199 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/08/04(日) 16:53:28.60 ID:P7bSsHJN [13/14]
＞デデキント氏が証明に失敗して、無限公理になったということよ
こいつ、論理が理解できない白痴だなｗ
デデキントが無限公理を証明しようとしたと思ってる
日本語も読めない白痴なんだなｗｗｗ
(>>206より)
206 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/04(日) 21:51:39.73 ID:wYXDzdNx [27/32]
>>199
＞デデキントが無限公理を証明しようとしたと思ってる
ええ、思っていますがなにか？ｗ（＾＾
（下記ご参照）
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1739-16.pdf
R. Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化 - RIMS, Kyoto University
数理解析研究所講究録 第 1739 巻 2011 年 168-179
神戸大学大学院・システム情報学研究科 渕野 昌 (Sakae Fuchino)
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/232885
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/bessatsu/open/B50/pdf/B50_016.pdf
デデキントの数学思想 (数学史の研究) 数理解析研究所講究録別冊 Jun-2014
Mathematical Thoughts of Richard Dedekind
足立恒雄 (早稲田大学)
(引用終り)
以上 追加
－おさるさんの公理の理解（公理は証明できる！ｗ）－
(>>218より)
ええ （＾＾
>>215
>そもそも「無限公理の証明」と
>「無限公理が偽であることの証明」は
>全然異なるが
下記”独立性
無限公理はZF公理系において独立した公理である。すなわちZF公理系の他の公理たちから導くことも反証することもできない。”
なので、無限公理の”独立性”から、証明も反証することもできません（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
(抜粋)
「無限集合の存在」を主張するものである。エルンスト・ツェルメロによって1908年に初めて提示された。
独立性
無限公理はZF公理系において独立した公理である。すなわちZF公理系の他の公理たちから導くことも反証することもできない。
(引用終り) いきなりですが、
Ω星人の霊感で数学を考えます。
だからポクの証明能力は超完全だ。
完全すぎて自己の証明に納得出来無い
【証明問題】
素数は有限個か？
【ポクの完璧すぎて納得できん証明】
素数が有限個と仮定する。
素数全体を p1,p2,⋯,pnとおけちゃう。
pnは、最大の素数となる。★
P = p1・p2・⋯・pn + 1 とする すると
P は p1、p2、…、pnで割り切れん◆
Pは素数だ。☆
いやいやヨクヨク吟味、★より
pnより大きな素数は無いんですよ♡
◆と♡より、そうでぇーす。
P は p1 ~ P-1で割り切れんので素数
ここから、詳細省くが、★は矛盾
背理法により、
素数は、無限個ある
【ナゾ論者】
☆に異論を唱えるナゾ論者がいる。
(2×3×5×7×11×13+1)÷59=509
Pは素数とはいい切れないだと。
証明になってないと、言いいたのか。
何だろか、正しい証明に対する
あたかも、不十分だと言いくるめる
その国語力に勝てない。
話は変わるが、
市川さんは、巷の数学者より、
論理的でしかもわかり易い印象
以上 今日も落書きした －おさるさんの公理の理解（公理は証明できる！ｗ）－ その２
（補足：「公理」主義に関する理解が浅いらしいね（＾＾ ）
（>>333 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/09(金) より）
>>329
＞そのような集合論では、必然的に選択公理は成立しません
「選択公理は成立しません」か
もうすこし、国語を勉強しようね、ぼく（＾＾
（>>337 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/09(金)より）
>>334
普通、公理は選択するものですよｗ（＾＾
（>>338 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/09(金)より）
まあ、そういう公理は採用できないとか、両立しないとかね >>407
Ω星人さん、どうも。スレ主です。
>☆に異論を唱えるナゾ論者がいる。
>(2×3×5×7×11×13+1)÷59=509
>Pは素数とはいい切れないだと。
>証明になってないと、言いいたのか。
2×3×5×7×11×13+1
は、正しくは素数ではないかもしれないが
素数が、2,3,5,7,11,13の6個しかない前提では
素因数分解ができないということも事実で
証明としては、成立しているかも
なので、ユークリッドの証明中の素数の定義
”素数が有限個
素数全体を p1,p2,⋯,pn”のみ
からすると、素因数分解できる合成数ではないから、証明中ではそれは素数
が成立っているってことかもね（＾＾ >>407
「n と n+1 は互いに素」
という事実を使うのです
p = p1*p2*p3*…*pn
のとき
p+1 は p と素だから、p1～pn のすべての素数で割り切れないのです
だから p+1 は p1～pn とは違う素数を持っていると考えられます >>403
>スレ主は無限集合論も双曲幾何も相対論も全然理解できてないし
素数が無限に存在するとか、自然数が無限集合だみたいなことは、小学校か中学校でやった気がする（＾＾
双曲幾何も、小学校か中学校で、ユークリッド幾何のついでに、教師が非ユークリッド幾何の幾何の話をして、
平行線が交わる（楕円）リーマン幾何と、平行線が複数存在する（双曲）非ユークリッド幾何の説明があった
相対論なんて、高校生の教養ですよ
一石：当時、高校同級生で、「アインシュタインは、ドイツ語で、アイン＝１ シュタイン＝石で、”１つの石”という意味」なんて会話が普通でね（＾＾
”一石”（たしか、正確には、英語で"One stone"と書いてあったようだが）
Yahoo!ブログで、市川秀志氏と相対論の論争をしているのを見て、"One stone"はアインシュタインのもじりだとすぐ分った
いや、言いたいのは、「”アイン＝１ シュタイン＝石で、”１つの石”」ではなくって
「相対論なんて、高校生の教養」ってことでね
おれも高校時代に
相対論について、アインシュタインの1905年の原論文についての解説書などを買って読んだ記憶がある
（勿論、大学でも講義はあったし、アインシュタインの統一理論本も読んだよ）
”無限集合論も双曲幾何も相対論”も、全然びっくりもしゃっくりも、しませんよｗｗ（＾＾
まあ、おさるさんの公理の理解（公理は証明できる！ｗ）（>>404、>>406、>>408）をベースに言われてもなー
”公理の理解”を深めてから、言え！！とｗ（＾＾； >>410
C++さん、どうも。スレ主です。
お久しぶりです
フォローありがとう！（＾＾ >>411
＞”無限集合論も双曲幾何も相対論”も、
＞全然びっくりもしゃっくりも、しませんよｗｗ
そりゃ全然理解できなきゃびっくりもしゃっくりもしないな
スレ主は正真正銘の馬鹿ｗ >>408
スレ主ってホント馬鹿だな
可測集合しかない集合論では、選択公理は偽だよ
ウソだと思うなら貴様の大学の数学科の教授に聞いてみなｗｗｗ >>329 補足
>＞選択公理を仮定しなければ、非可測集合は存在しないことを示した
>スレ主は全然分かってませんね
>（ルベーグ）可測集合だけの集合論が成立することを示したのであって
>そのような集合論では、必然的に選択公理は成立しません
補足
（なお、下記渕野昌先生のこのPDFは、過去複数回取り上げている。文字化けは原文ご参照）
http://fuchino.ddo.jp/papers/tohoku-ws06-talk.pdf
集合論から見た非可測集合
渕野 昌（中部大学，fuchino@isc.chubu.ac.jp）
2006 年 11 月 13 日
東北大学大学院理学研究科 数学専攻 談話会での講演
(抜粋)
(A) 選択公理が悪い．選択公理がなければこんなことは起こらないのではない
か ？
定理 2 (Robert Solovay, 1970）
ZFC + “ 到達不可能基数が存在する” が無矛盾なら，ZF + DC + “ すべての実数
の集合はルベーク可測” も無矛盾である．
ZFC : Zermelo-Frenkel axiom system of set theory with Axiom of Choice
選択公理を含む集合論の公理系
ZF : 集合論の公理系から選択公理を除いたもの
DC : Depenent Choice （従属選択公理）“maximal な有限枝を持たない木は無限
の枝を持つ” を主張する選択公理の弱いヴァージョン
到達不可能基数 : 極限基数で正則なもの．到達不可能基数の存在を仮定すると
“ZFC は 無 矛 盾 で あ る” が 証 明 で き る ．し た がって 不 完 全 性 定 理 に よ り，
ZFC に到達不可能基数を加えた体系は ZFC より真に強い体系である．
(A) 選択公理が悪い．選択公理がなければこんなことは起こらないのではない
か ？
定理 2 (Robert Solovay, 1970）
ZFC + “ 到達不可能基数が存在する” が無矛盾なら，ZF + DC + “ すべての実数
の集合はルベーク可測” も無矛盾である．
つづく ＞P = p1・p2・⋯・pn + 1 とする すると
＞P は p1、p2、…、pnで割り切れん◆
然り
＞Pは素数だ。☆
馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗ
Pが2数以上の積である可能性はある
しかしPを割り切る数はp1、p2、…、pnのいずれでもない
つまり、新たな素数が存在すると考えざるを得ない >>415
つづき
定理 3 (Saharon Shelah, 1984） ZF + “ すべての実数の集合はルベーク可測” が
無矛盾なら，ZFC + “ 到達不可能基数が存在する” も無矛盾である．特に定理 2
で到達不可能基数を条件から落せない．
定理 3 K (Saharon Shelah, 1984） ZF + “ すべての実数の集合はベールの性質
を持つ” の無矛盾性は ZFC の無矛盾と同値である．
X ⊆ R がルベーク可測 ⇔ ある Borel 集合 B と零集合 N で X = B4N とできる
X ⊆ R がベールの性質を持つ ⇔ ある Borel 集合 B と第 1 種の集合 M で
X = B4M とできる
(A) 選択公理が悪い．選択公理がなければこんなことは起こらないのではない
か ？
定理 4 (Mycielski, Swierczkowski, Mazur, Banach, Davis, 1964) ZF + AD のも
とですべての実数の集合はルベーク可測になる．
系． 決定性公理 AD は選択公理と矛盾する．
(A) 選択公理が悪い．選択公理がなければこんなことは起こらないのではない
か ？
定理 5 (Hugh Woodin, 1985) （ZFC の成り立つ世界で）無限個のウディン基数
が存在してその上に一つ可測基数が存在するとき AD が L(R) で成立する．
L(R) : R から出発して，定義可能な集合をとる操作を超限回繰り返して得られ
る集合の作るクラス．L(R) では ZF と DC が成り立つ．
ウディン基数，可測基数 :
到達不可能基数よりはるかに “大きい” が集合論で考察する巨大基数の中
では最大のものでないような基数
決定性公理 AD は選択公理の alternative と見るべきではい．むしろ選択公理の成
り立つ豊かな（つまり存在してもいいような巨大基数がすべて実際に存在する
ような）世界の内部世界 L(R) で成り立つ原理ととらえるべきである．
(引用終り)
以上 >>415
DCはACじゃないぞ
DC=ACとかいったら渕野に怒られるぞｗｗｗ >>417
スレ主は「DCとACは全く同値だ」と
大嘘わめく白痴ｗｗｗｗｗｗｗ 阪大も工学部だと馬鹿でも入れるんだな
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ スレ主の馬鹿丸出しな反論予想
「もちろん、ACとDCは違う
ACは交流、DCは直流だ」
ギャハハハハハハ！！！ スレ主は利口ぶってるが実際は
数学に関しては哀れな素人と同レベル
つまりズブの素人ｗｗｗｗｗｗｗ >>418-421
サルが勝手に騒いでいるな（＾＾
”DCはACじゃないぞ
DC=ACとかいったら”？
なんだそれ、意味わからん（＾＾
（>>415より）
”DC : Depenent Choice （従属選択公理）“maximal な有限枝を持たない木は無限
の枝を持つ” を主張する選択公理の弱いヴァージョン”
って記載があるだろ？
見落としてているのか？
それとも、だれかが、「DC=ACとかいった」と妄想してんのか？ｗ（＾＾；
サイコパスはキチガイだから
とにかく、なんだかんだ因縁つけてくるからね～
まともに相手しないのが一番の対策だろうｗ
ああ、ひょっとして
おまえの>>414の上を、おれの>>415-416が行ったから
話題を逸らそうとしているのかい？
ようやく意図が分ったぜｗｗ（＾＾ >>423 タイポ訂正
>>415-416
↓
>>415>>417
な
分ると思うが（＾＾； >>303
「◆ 実無限」は、市川秀志氏の（前作）「カントールの対角線論法」の記事だったんだね（＾＾；
http://park20.wakwak.com/~ichikawa-clinic/contents.htm
（前作）「カントールの対角線論法」市川秀志
(抜粋)
目次
まえがき
今からおよそ百年前、ドイツの数学者カントールは対角線論法という証明を考案し、これに基づいて無限集合論が数学に導入されました。従来から存在していた可能無限に対して、彼の取り扱った無限は実無限と呼ばれており、無限そのものが１つの完結した存在として考えられています。そして現在、この実無限に基づいた無限集合論は現代数学を支える基礎的な理論となりました。
何となく抵抗を感じるけれども、すっごく便利な理論－－－これこそが、実無限を用いている集合論の最大の特徴でしょう。
予備知識
対角線論法の解説
第７幕 闇の湖で出会った奇妙な生き物
実無限
http://park20.wakwak.com/~ichikawa-clinic/real.htm
◆ 実無限 市川秀志
無限集合論にも詳しいジー校長は、自信たっぷりに言いました。
「いいかい、サクくん。実無限は非常に高度の概念であって、普通の人がそう簡単に理解できるものではないんだよ。いくら説明しても理解できない人が大勢いることは事実だ。
君のために特別わかりやすく述べると、実無限とは完結する無限だよ。完結する無限は、数多くの数学的問題を解いてくれるので、実にありがたい存在なのだ。だから、百年間も生き残ってきたのだよ。これに対して何か不満はあるのかね？」
(引用終り) >>425 補足
「今までの研究成果をまとめて本として出版することにしました」
「なお、外国や国内の大学図書館、および、一般図書館にこの書を勝手に寄贈したことをお許しください。」
ですと。”寄贈”が普通ですよ、哀れな素人さん（＾＾；
http://park20.wakwak.com/~ichikawa-clinic/contents.htm
（前作）「カントールの対角線論法」市川秀志
http://park20.wakwak.com/~ichikawa-clinic/atogaki.htm
あとがき
(抜粋)
私が初めてカントールの対角線論法に出会ったのは、今からおよそ１３年前です。この証明を見た瞬間「これは間違っている」と確信しました。でも、どうして間違っているのかわかりません。また、どうしてこのような奇妙な直感を抱いたのかもわかりません。数学における真理と自分の心理の謎を追い求めて、対角線論法を追い始めました。
私にとって数学はまったくの専門外です。最初のころは、半年間だけ勉強してみて、それでわからなければすぐにあきらめるつもりでした。しかし、勉強すればするほど対角線論法に対する疑問は大きく膨れ上がり、今日に至っている次第です。
この間、たくさんの数学者・論理学者・哲学者・物理学者の先生方および多くの学生さんたちにも教えていただきました。みなさま方のお力がなければ、ここまで続けることができませんでした。長い間、本当にありがとうございました。
また、今までわがままを許してくれて私を支えてくれた家族はとても大きな存在であり、いくら感謝しても感謝し足りないくらいです。ありがとうございます。家族への愛を込めて、登場人物はすべて私の家族をモデルにしております。
無限は学問的に非常に意味深い存在であり、私にとって無限の謎が完全に解明されたわけではありません。無限を正しく理解することの難しさを今でも痛感しています。かといって、納得できるまで勉強していったらきりがありません。
そこで、今までの研究成果をまとめて本として出版することにしました。論文を書くほどの専門的な知識もありませんので、あえて物語風にしてみました。これを持って、私の仕事を終了させていただきます。この書が、数学の発展に少しでもお役に立つことができれば、とてもうれしく思います
なお、外国や国内の大学図書館、および、一般図書館にこの書を勝手に寄贈したことをお許しください
(引用終り) >「0.999…＝１について言えば、0.999･･･と無限に９を増やして行く行為が完結し、９の無限の配列が出来上がったと仮定しているのが実無限だ」
なぜ「９を増やして行く行為」ありきなのか？ それではまるでど素人くんではないか
実無限の立場では無限の桁が最初から存在していると考えており、「９を増やして行く行為」は不要。 依然としてスレ主とサル石という二大馬鹿の共演か(笑
あほらしくてレスする気もしないが一応しておこう(笑
>>400-401
永遠のサル乙(笑
実無限集合がどこにあるまぬけ(笑
>>402
哀れな素人>市川秀志 >サル石・スレ主・プロ数学者
である(笑
少なくとも無限集合論に関しては(笑
>>422
>つまりズブの素人ｗｗｗｗｗｗｗ
それがお前(笑
>>427
無限とは何かがまるで分かっていないサル(笑 >>427
>>「0.999…＝１について言えば、0.999･･･と無限に９を増やして行く行為が完結し、９の無限の配列が出来上がったと仮定しているのが実無限だ」
>なぜ「９を増やして行く行為」ありきなのか？ それではまるでど素人くんではないか
>実無限の立場では無限の桁が最初から存在していると考えており、「９を増やして行く行為」は不要。
循環小数（有理数）については、お説の通りだが
例えば円周率πは、人はまだ、2019年の時点では、小数点以下31兆4159億2653万5897桁までしか書けないみたい
つまりは、無理数については、小数点以下の桁を増やしていく行為ありきです（特にπ）
なので、e+π ,e-πなどは、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていないと言われる
それは
e+πとか、無限の桁が全部判明できていないからです
（∵全桁判明できれば、しっぽが循環か否かが分るはずで、少なくとも有理数 or 無理数は見れば分る）
結局、数学内では、実無限 or 可能無限の論争は、無意味だというのが、私スレ主の意見です（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
円周率
(抜粋)
円周率は無理数であり、その小数展開は循環しない。円周率は、無理数であるのみならず、超越数でもある。
円周率の計算において功績のあったルドルフ・ファン・コーレンに因み、ルドルフ数とも呼ばれる。ルドルフは、小数点以下35桁までを計算した[3]。小数点以下35桁までの値は次の通りである。
π = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 …
コンピュータによる計算の時代
2019年の時点では、円周率は小数点以下31兆4159億2653万5897桁まで計算されている[12]。
未解決問題
・π は正規数か？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数
(抜粋)
超越数かどうかが未解決の例
e+π ,e-π ,e^π , π/e,π^π,e^e,π ^e,π ^√2,e^(π^2)
などの円周率 π や自然対数の底 e の大抵の和、積、べき乗は、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない[注 4]。一方で、
π+e^π,π e^π,e^√n（n は正の整数）
は、超越的であると証明されている[1][2]。 昨日からのレスで次のことが分った(笑
サル石 ←自然数の集合を実無限集合と見なしている大馬鹿野郎(笑
スレ主 ←実無限と可能無限の区別さえ知らず、
無限公理と無限集合を自然数の集合のことだと思っていた馬鹿(笑
こんなアホが常連なのだから、あほらしくて書く気がしない(笑
ついでにいうと、僕と市川氏が違うのは、
僕は可能無限とは有限だということが分っているが、
市川氏はそれが分っていないという点である(笑
しかし市川氏は僕の改訂本を読んだはずだから、
今はもう分っているだろう(笑 >>429を見ると、スレ主が、
πはいつか無限小数で表しきれると思っていることが分る(笑
まったく信じられないほどのアホだ(笑
何でこんなアホが数学をやっているのか(笑
1/3は少数では表わしきれないから無限小数になるのである(笑
√2も少数では表わしきれないから無限小数になるのである(笑
πも少数では表わしきれないから無限小数になるのである(笑
こういう常識中の常識が分っていないアホである(笑
そしてサル石もこれとまったく同レベルのアホだ(笑 なにしろサル石はケーキを食べ尽くすことはできない、
ということすら理解できない馬鹿であるし、
スレ主も0.33333……は1/3ではない
ということすら理解できない馬鹿なのである(笑
こういう、数学的センスのかけらもない馬鹿が、
このスレの常連なのだ(笑
では他の参加者が少しはましかといえば、そうではなくて、
他の連中も、0.99999……は1であり、
無限公理は正しいと信じているアホしかいないのである（呆
これが2chの実態だ(笑
要するに2chはアホの巣である(笑 話は変わるが、昨日は「確率の詐欺」という論文に
追加記事を書いた。
モンティ・ホール問題に関する記事である。
モンティ・ホール問題に関してwikipediaの解説が
正解だと思っている馬鹿がごろごろいので、
そうではないことを説明しておいた。
それにしても世間の馬鹿は、どんな間違った理論でも、
それが世界中に広まって公に認められるようになると、
それを信じてしまうのである(笑
スレ主やサル石や2chのアホどもを見ていると、それがよく分る(笑 >>362
>リーマン球面の∞は「無限大」とは直接関係ない
リーマン球面の∞は「無限大」とは直接関係あるよ
下記、リーマン球面の拡張複素数と演算をご参照（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
リーマン球面
(抜粋)
数学においてリーマン球面（リーマンきゅうめん、英語: Riemann sphere）は、無限遠点を一点追加して複素平面を拡張する一手法であり、ここに無限遠点
1/0 = ∞
は、少なくともある意味で整合的かつ有用である。
純代数的には、無限遠点を追加した複素数全体は、拡張複素数として知られる数体系を構成する。
無限を伴う算術は、通常の代数規則すべてに従う訳ではないので、拡張複素数全体は体を構成しない。
しかしリーマン球面は、幾何学的また解析学的に無限遠においてさえもよく振舞い、リーマン面とも呼ばれる 1-次元複素多様体をなす。
拡張複素数
拡張複素数 (extended complex numbers) は複素数 C と ∞ からなる。
拡張複素数の集合は C ∪ {∞} と書け、しばしば文字 C に追加の装飾を施して表記される。
演算
複素数の加法は任意の複素数 z に対して
z+∞ =∞
と定義することで拡張され、乗法は任意の 0 でない複素数 z に対して
z・∞ =∞
とし、∞ ? ∞ = ∞ と定義することで拡張される。
∞ + ∞, ∞ - ∞, 0 ? ∞ は未定義のままであることに注意せよ。
複素数とは違って、拡張複素数は体をなさない。∞ は乗法逆元をもたないからだ。
それでもなお、C ∪ {∞} 上の除法を次のように定義するのが習慣である。
0 でないすべての複素数 z に対して
z/0=∞ and z/∞ =0,
∞/0 = ∞ そして 0/∞ = 0。
商 0/0 および ∞/∞ は定義されないままである。
つづく >>434
つづき
有理関数
任意の有理関数 f(z) = g(z)/h(z) （言い換えると、f(z) は複素係数の z の多項式関数 g(z) と h(z) であって共通因子をもたないようなものの比である）はリーマン球面上の連続関数に拡張できる。
具体的には、 z_{0}} z_{0} が分母 h(z_{0})} h(z_0) が 0 だが分子 g(z_{0})} g(z_0) が 0 でないような複素数であれば、 f(z_{0})} f(z_0) は ∞ と定義できる。さらに、f(∞) は f(z) の z → ∞ における極限として定義できる。これは有限かもしれないし無限かもしれない。
複素有理関数全体の集合は、その数学的記号は C(z) であるが、リーマン球面をリーマン面と見たときに、すべての点で値 ∞ をとる定数関数を除いて、リーマン球面からそれ自身へのあらゆる正則関数をなす。C(z) の関数たちは代数体をなし、球面上の有理関数体 (the field of rational functions on the sphere) として知られている。
これらの定義を用いて、f はリーマン球面からそれ自身への連続関数になる。
応用
リーマン球面は物理学で多くの応用を有する。 量子力学において、複素射影直線上の点は、光子の偏光状態、スピン 1/2 の有質量粒子のスピン状態、および一般に 2 状態の粒子の自然な値を示す。
リーマン球面は、天球の相対論的モデルに使用することも推奨されてきた。 弦理論 では、弦の世界面 (worldsheet) はリーマン球面であり、最も単純なリーマン面としてのリーマン球面は重要な役割を演じる。 これは、ツイスター理論においても重要である。
(引用終り)
以上 >>430
＞スレ主 ←実無限と可能無限の区別さえ知らず、
スレ主 ←実無限と可能無限の区別は、数学では不要だという（>>429）
＞無限公理と無限集合を自然数の集合のことだと思っていた馬鹿(笑
無限公理より以前に、リーマンは拡張複素数として∞を数として扱いました（>>434）
無限公理は、リーマンらの19世紀数学の成果を、公理の体系としてまとめ上げるために、必須とされる公理です
これが、無限公理の位置付けです
無限公理があって、無限集合が生じ、拡張された数としての∞が生じる
但し、それは公理体系の中でです
歴史的には、∞が先で、無限公理が後です（＾＾； スレ主よ、だからそんな知識はどうでもよくて、
問題はリーマン球面の「無限大」という、
その無限大が存在するかどうか、ということなのである(笑
そして事実をいってしまえば、
そんな無限大は存在しないのである(笑
存在しないものを存在すると仮定して理論を立てても、
何の意味もない(笑
火星人は存在しないのに、火星人が存在すると仮定して
火星人学を立てても何の意味もないのである(笑 >>436
なぜお前はそんなにアホなんだ(笑
∞が数として存在しないなら
無限公理を立てても意味はないのだ(笑
そして∞という数は存在しないことは誰もが理解している(笑
理解していないアホはお前だけだ(笑
お前はアホだからリーマンという偉い学者が
∞を数として扱ったから、
∞を数として扱ってもいいと思っているのだ(笑
要するに権威を信仰するアホである(笑
サル石も同じだ(笑
二人とも権威を信仰するアホである(笑 >>433
＞モンティ・ホール問題に関してwikipediaの解説が
＞正解だと思っている馬鹿がごろごろいので、
wikipediaの解説中にも、コンピュータシミュレーションがあったと思いますが（＾＾
それ、過去スレでも取り上げていますよ
（参考）
スレ73 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/668-
https://qiita.com/ysk24ok/items/c87a73fd2ee16091ec91
Qiita
@ysk24ok
2016年12月05日に更新
機械学習に必要な高校数学やり直しアドベントカレンダー Advent Calendar 20165日目
ベイズの定理で解くモンティ・ホール問題
この記事では、ベイズの定理を使ってモンティ・ホール問題を解いてみようかと思います。
https://sitest.jp/blog/?p=6328
SiTest
ベイズ推定とは？モンティ・ホール問題を解いてみよう！
2016年11月15日
(抜粋)
前回はベイズの定理を条件付き確率から考えてみました。
今回はベイズの定理が元になったベイズ統計学の代表的な方法である「ベイズ推定」をご紹介します。
モンティ・ホール問題
さて、ここまで出てきた要素を考えながらモンティ・ホール問題を解いてみましょう。
モンティ・ホール問題はベイズ統計学の例としてよく使われます。
https://qiita.com/ynakayama/items/1e1693503e27ce33e0a0
Qiita
@ynakayama
2015年08月31日に更新
モンティ・ホール問題を解く
(抜粋)
問題をシミュレーションする
この問題はコンピューターでモンテカルロ法によるシミュレーションをおこなうことで、サバントの回答が正しかったことが実証されます。つまり、はずれのドアが明らかになったのち再度ドアを選び直すと、確率は 2 倍になるのです。
さっそく Python でシミュレーションしてみましょう。
↑ switched car (選びなおした場合) は正解率が明らかに 2 倍となっています。 >>439
だからお前のようなアホがごろごろいるから書いたのだ(笑
お前はアホだからwikipediaの数学記事は
全部正しいと思っている(笑
wikipediaだけではない(笑
権威ある人が書いたネット記事は全部正しいと思っている(笑
アホだから自分で考えて判断しない(笑
アホだから自分で考えても正しい判断ができない(笑 >>434
＞リーマン球面の∞は「無限大」とは直接関係あるよ
しかしその後の文章は全然、無限大と無関係
スレ主、正真正銘の馬鹿か？ｗｗｗ 要するにサル石は、自然数は∞にはならないが、
しかし∞は存在すると思っており、
スレ主も、自然数の最大元としての∞、
あるいは自然数の極限値としての∞、
あるいはとにかく数としての∞、
あるいは数ではないが、とにかく∞
が存在すると思っている(笑
ったく救いようのない馬鹿(笑
スレ主とサル石に質問するが、
お前らの考えている∞とは何なのか(笑
それは数なのか、それとも数ではない何か、
たとえば空間のことなのか(笑 >>436
＞∞が先で、無限公理が後
リーマン球面の∞とか射影平面の無限遠直線を考えるのに、無限公理は必要ない
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E7%A9%BA%E9%96%93
それ以前の、実数やら複素数やらを定義するための基礎として無限公理は必要になるがね
スレ主、正真正銘の馬鹿か？ｗｗｗ ＞自然数は∞にはならないが、しかし∞は存在する
無限公理とは無関係に、リーマン球面の∞とか
射影平面の無限遠直線は、座標系の張り合わせでも
できてしまうので、特に問題ない
スレ主は、無関係な事柄を
「無限」という言葉だけで
同じことだと誤解する
正真正銘の馬鹿ｗｗｗ 哀れな素人（とその一味）を自民党とすれば
我々数学科出身者は立憲民主党で
スレ主は国民民主党みたいなもんｗ
スレ主は野党ぶっている（＝数学が分かったつもりの奴）が、
その中身は与党（＝数学を否定する大衆）とちっとも変わらない
＃共産党とか公明党とかを持ち出すと面倒くさいので省略したｗ >>444
馬鹿かお前は(笑
∞が存在しないなら座標系を張り合わせてもできはしない(笑
抽象的なことしか書けないドアホ(笑
スレ主と同列のアホ(笑 >>442
＞∞とは何なのか
リーマン球面のｚ＝∞となる一点とは何か、について述べる
複素平面ｚとｗと、ｗ＝１／ｚとなるように張り付ける
その場合、ｗ＝０に対応するｚの点はないが、
このｗ＝０の点を”ｚ＝∞となる点”だと定義する。
（逆にｚ＝０に対応するｗの点はないが、
このｚ＝０の点を”ｗ＝∞となる点”だと定義する。）
簡単なことであって、もちろん無限公理とは無関係であるｗ >>445
数学科にはアホしかいない(笑
そもそも理系にはアホしかいない(笑
2chを見ているとそれがよ～く分る(笑 >>446
座標系の張り合わせは実に具体的だがｗ
「複素平面ｚとｗと、ｗ＝１／ｚとなるように張り付ける」
何の抽象性もない。完全に具体的ｗ >>447
∞が存在しないなら
ｚ＝∞となる点だと定義しようが
ｗ＝∞となる点だと定義しようが、
そんなことは何の意味もない(笑
お前はアホの典型(笑 >>448
正確に言えば、哀れな素人は自民党員とかいうより
日本会議とかの極右勢力だといったほうがいいｗ
文系の中でも国文科とか日本史学科にはこの手のキチガイがたくさんいる
数学も科学も理解せず、自己中心的な妄想を絶叫する正真正銘のキチガイ >>449
真性の馬鹿(笑
∞が存在しないなら座標系を張り合わせても意味はない(笑
お前のアホにはもううんざり(笑 >>450
意味はある
ただ、馬鹿スレ主の考える「無限個」という意味はない >>451
お前はキチガイ以前のアホ(笑
お前には数学は無理(笑 ｗ＝１／ｚでｚが０以外の有理数のとき、ｗも有理数
したがって∞を有理数に添加することは
複素関数論においてはそれなりに妥当性がある
しかし
ｗ＝１／ｚでｚが０以外の整数としても、ｗは整数ではない
したがって∞を整数に添加する意味はないｗ >>453
∞が存在しないなら意味はない(笑
何でお前はこういう簡単なことが分らないのか(笑
とにかくお前は真性のアホ(笑
お前には数学は無理(笑 >>456
∞に貴様が忌み嫌う「無限個」の意味はないから
貴様が否定する理由はないｗ
なぜこんな簡単なことが分からないのか？
貴様、神武天皇が存在すると妄想するキチガイなのか？ｗ スレ主の
「リーマン球面こそが無限公理の根拠」
とかいう主張は、まさに馬鹿の極致ｗ
こういう馬鹿なことをいうヤツは
「無限公理は存在しない」
とわめくキチガイと同レベル >>455を見るとサル石が∞を数だと考えていることが分る(笑
つまりサル石はスレ主とまったく同じ考えのアホだと分る(笑
>>457
お前が今朝書いている∞を「無限個」の意味に
解釈する馬鹿がどこにいるのか(笑 >>459
数を、体（たい）の要素として考えるなら、∞は数ではない。
∞を有理数に添加したほうが都合がいい、というのは、
モジュラー群を考えた場合の話である
＞∞を「無限個」の意味に解釈する馬鹿がどこにいるのか
貴様が∞を「無限個」と考えないなら発狂する理由もないｗ >>460
どちらにせよお前が∞を数だと思っていることに変わりはない(笑
今朝お前が書いている∞は無限個のことではない
と書いたのだが、
在日朝鮮人だから意味が理解できないらしい(笑
お前はいつもそうだ(笑
僕の書いている文章の意味が分っていない(笑
国語ができないアホだから数学科に行ったのだろう(笑 >>437
>火星人は存在しないのに、火星人が存在すると仮定して
>火星人学を立てても何の意味もないのである(笑
火星人を火星の生物としたら
「火星に生物が存在すると仮定して」思考することは意味があります
ぼやっと見ていては見落とすことも、「火星に生物が存在すると仮定して」見ると
”これは、生物の痕跡ではないか”と思われる現象が見つかることでしょう
また、人間世界では、仮説思考は大事な手法です
コンピュータシミュレーションもそうですが
数学は、仮説思考に役立ちます
（参考）
https://natgeo.nikkeibp.co.jp/atcl/web/16/110400016/120700005/
TOP Webナショジオ 『マーズ 火星移住計画』から紹介 人類が挑む火星への飛躍 第4回 火星に生命は存在するのか
2016年12月10日
(抜粋)
https://cdn-natgeo.nikkeibp.co.jp/atcl/web/16/110400016/120700005/ph_thumb.jpg
どう考えても生物など存在しそうにない場所で生き延びられる生物がいる。写真の微生物は、南極の氷の1キロ近く下で採取された。
火星の生物もはるか昔に地表から撤退して、地中深くの氷の洞窟に潜っている可能性があるのではないだろうか。
（Trista Vick-Majors and Pamela Santibanez, Priscu Research Group, Montana State University, Bozeman） >>462 補足
>また、人間世界では、仮説思考は大事な手法です
(ご参考)（＾＾
https://www.missiondrivenbrand.jp/entry/thinking_abduction
Mission Driven Brand
2018-12-10
仮説思考とは｜仮説を立てる【仮説構築力】を身につける方法｜例題有
(抜粋)
環境変化が激しい現在においては、例え時間をかけて精緻な「計画」を策定したところで、実行局面では「すでに前提そのものが変化していた」という状況は、当たり前に存在する。
環境変化に柔軟に対応していくためには、どの局面においても常に「仮説」を立て、スピーディーに仮説し、ビジネスを進化させていくことが成功を左右する。
分析力を磨くには
分析とは？｜分析の意味と【分析力を鍛える】9個の視点を解説
よく「優秀な人は1を聞いて10を知る」といわれるが、それができるのは「1の事実」から「残りの９」を、
仮説を立てる早さ
仮説の幅広さ
仮説の精度の高さ
を駆使して導き出す「仮説構築力」を身につけているからだ。
もし、あなたが優れた「仮説構築力」を身につければ、短時間で人の何倍・何十倍もの仮説を立て、生産性を高めていくことができる。
ビジネスにおける「仮説」とは「まだ証明はしていないが、最も確からしい仮の答え」のことを指す。そして仮説思考とは「今ある限られた情報だけで問題の本質や解決策をイメージし、現時点で最も妥当だと思える結論を導き出す思考習慣のことだ。 >>429
>循環小数（有理数）については、お説の通りだが
>例えば円周率πは、人はまだ、2019年の時点では、小数点以下31兆4159億2653万5897桁までしか書けないみたい
>つまりは、無理数については、小数点以下の桁を増やしていく行為ありきです（特にπ）
おまえの理屈に従えば、Πは現在のところ有理数ということになるｗ いや、永遠に有理数のままだろうｗ
πのすべての位の値は決まっている。人類が知らないからといって変動することは無いｗ >>462
仮説を立てることは自由だが、
カントールの数学はインチキであり、
無限集合など存在しない(笑
>>464
πが無限小数で表しきれると思っている真正のアホ(笑
要するにスレ主とサル石は
まったく同じ考えのアホだと分る(笑 サル石 ←自然数は∞にはならないが、
∞という数が存在する思っているドアホ(笑
スレ主 ←自然数は∞になると思っているドアホ(笑
どちらも1/3や√2やπが
小数で表しきれると思っている真性のまぬけ(笑 >>465
>πが無限小数で表しきれると思っている真正のアホ(笑
あれ？無限小数は存在しないってのがお前の持論じゃなかったの？ｗ >>455
＞ｗ＝１／ｚでｚが０以外の整数としても、ｗは整数ではない
＞したがって∞を整数に添加する意味はないｗ
意味不明だな（＾＾
サルは学習能力ゼロかよｗ（＾＾；
下記より「自然数全体（離散位相）N の一点コンパクト化は Nに最大元 ω を付け加えた順序集合 N ∪ {ω} の順序位相と同相になる。」
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
コンパクト化
(抜粋)
概要
位相空間X のコンパクト化（英: compactification）とは、X をコンパクトな位相空間に稠密に埋め込む操作を指す。X を数学的に取り扱いやすいコンパクトな空間へ埋め込むと、X の性質を調べやすくする事ができる。
厳密な定義は以下のとおりである。
略
X は iによりそのコンパクト化K に埋め込まれているので、K はいわばXのに「点を付け加えて」コンパクト化したものとみなす事ができる。実応用上、こうした「付け加えた点」（すなわち K＼ i(X)の点）は直観的には無限の彼方にあるとみなせるケースが多いので、
K＼ i(X)をコンパクト化 (K,i)の無限遠境界といい、無限遠境界上の点を無限遠点という事がある。
X をコンパクト化する方法は一意とは限らず、複数のコンパクト化の方法がある事がある。したがって実用上はX の構造を保つなど、X の性質が調べやすくなるコンパクト化の方法を選ぶ必要がある（例えばX が多様体であるときにコンパクト化K として多様体になるものを選ぶ等）。
一点コンパクト化の例
・n次元ユークリッド空間 R^N の一点コンパクト化は、n次元球面 S^N と同相である。
特にリーマン球面 ^C は複素平面 C の一点コンパクト化として与えられる。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/Riemann_sphere1.jpg/250px-Riemann_sphere1.jpg
（複素平面の一点コンパクト化。複素数 A を埋め込み写像P により球面（リーマン球面と呼ばれる）の上の一点 α に写す。図でP (∞)と書かれている部分が無限遠点である。）
・自然数全体（離散位相）N の一点コンパクト化は Nに最大元 ω を付け加えた順序集合 N ∪ {ω} の順序位相と同相になる。 >>467
依然としてこういう突っ込みしかできない馬鹿(笑
お前、無限小数とはどういうものか、分っているのか(笑
無限少数は存在しない、の意味が分っているのか(笑
1/3や√2やπが
無限小数で表しきれると思っている真性のまぬけ(笑 サル石
ケーキを食べ尽くすことはできない、
ということすら理解できないアホ
自然数は∞にはならないが、
∞という数が存在する思っているアホ
自然数の集合を実無限集合と見なしているアホ
πが無限小数で表しきれると思っているアホ
スレ主
0.33333……は1/3ではない、
ということすら理解できないアホ
自然数は∞になると思っているアホ
実無限と可能無限の区別さえ知らず、
無限公理と無限集合を
自然数の集合のことだと思っていたアホ
πが無限小数で表しきれると思っているアホ
多少の違いはあるが、まったく同レベルのアホだ(笑 >>443
>＞∞が先で、無限公理が後
>リーマン球面の∞とか射影平面の無限遠直線を考えるのに、無限公理は必要ない
サルの言っていることは意味不明だな
現代数学は、公理体系の元で成立っている
ZFC公理系を採用すると、
ZFC公理系のもとで、いろんな集合が構成できる
例えば
自然数→整数→有理数→実数→複素数などが順に構成できる
その先に、集合論の中で、複素関数とそのベースたるリーマン球面が構成できる
全く、サルの言っていることは意味不明だな（＾＾
（参考）
https://fermiumbay13.hatenabloｇ.com/entry/2018/01/03/175902
RPGツクールと数学のブログ
ZFC公理系 2018-03
数学は、何か定義をして、そこから得られる結論を定理としてまとめていくことで築いていく、巨大な論理の集大成といわれています。
足し算を定義して、それを発展させて掛け算を作り、さらにそれを発展させて累乗を作ることができます。微分だって、もとは割り算です。対数も掛け算からできています。
では、定義のもとになった理論のそのまた定義の、その根っこの部分はどうなっているでしょうか？
公理はなるべく少ない方が良いですし、同じ数学ですから、同じ公理からすべてを導くことが出来た方が理想です。
そこで、現在では集合をベースとしたZFC公理系と呼ばれるものが一般的な公理として採用されています。
ZFC公理系
論理式のルールはすでに定義されているものとします。
そこから次に述べる公理をセットにしたものをZFC公理系と呼び、これらをすべて満たすものを数学的思考の対象として扱おう、と決めるのです。
つまり、これらがいわゆる数学のすべての基礎といえます。
http://fuchino.ddo.jp/misc/kikaku03.pdf
数学の基礎としての集合論 vs 数学としての集合論
渕野 昌
神戸大学大学院 システム情報学研究科
このテキストは，著者の中部大学在職中の 2003 年 9 月 24 日に，千葉大で開かれた数学
会の秋季総合分科会の企画特別講演として講演したものの予稿に若干手を加えたものです
https://mathematics-pdf.com/pdf/
PDF形式の数学ノート
https://mathematics-pdf.com/pdf/construction_of_numbers.pdf
数の構成 自然数から複素数まで 2011-07-08 >>469
>お前、無限小数とはどういうものか、分っているのか(笑
桁数が有限でない小数。
ある小数をn進法で表したとき有限小数か無限小数かはnに依存する。
>無限少数は存在しない、の意味が分っているのか(笑
分かってる、が同意はしない
>1/3や√2やπが
>無限小数で表しきれると思っている真性のまぬけ(笑
それらを無限小数で表せないということはそれらが数直線上に無いということだ。
ではどこにあるのだ？ｗ >>464
>>つまりは、無理数については、小数点以下の桁を増やしていく行為ありきです（特にπ）
>おまえの理屈に従えば、Πは現在のところ有理数ということになるｗ いや、永遠に有理数のままだろうｗ
>πのすべての位の値は決まっている。人類が知らないからといって変動することは無いｗ
いや、おれの主張は
（>>429より）
「結局、数学内では、実無限 or 可能無限の論争は、無意味だというのが、私スレ主の意見です」
ってことで、無限小数はありですよ
（>>472より）
>お前、無限小数とはどういうものか、分っているのか(笑
桁数が有限でない小数。
ある小数をn進法で表したとき有限小数か無限小数かはnに依存する。
(引用終り)
現代数学の立場では、全ての数は無限小数という扱いもできる
例えば、歴史とは逆の順になるが、形式的冪級数を定義して、その後、ある次数k+1以上が全て零として多項式を定義するが如し
下記形式冪級数で、X=10^-1として、その係数a0,a1,・・・たちを{0，1，2，3，・・・7，8，9}に制限すれば
10以下の正又は0の実数は全て表現可能で、
・有限小数は、多項式同様あるある次数k+1以上が全て零
・有理数は、しっぽの係数が循環する場合
として、表現できる
繰返すが、全ては無限小数ありきから出発することは、現代数学として可能です
（10越えの数は、a0を自然数全体（0を含む）に緩めれば、正の実数はすべて表現可能）
学校での教え方とは違いますけどね（＾＾
これ、実無限 or 可能無限の無益な論争をしない利点があるｗ（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環
(抜粋)
注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと
－つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ－
は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X k の係数が零でないような最大の k のことである。
つづく >>473
つづき
冪級数
詳細は「形式冪級数」を参照
非零の項を無限個含むことも許すという別の方向で冪指数を一般化することにより、冪級数が定義される。
ここではコーシー積における和が有限和であることを保証するために、冪指数に用いるモノイド N に対していくつかの仮定を課す必要がある。あるいは環のほうに位相を導入して、無限和を収束するものだけに限ることもできる。
N として標準的な非負整数全体を選ぶならば問題は何もなく、形式冪級数環を N から環 R への写像全体として定義することができ、和は成分ごと、積はコーシー積で入れることができる。形式冪級数環は多項式環の完備化と見ることができる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
(抜粋)
数学において、形式的冪級数（けいしきてきべききゅうすう、英: formal power series）とは、（形式的）多項式の一般化であり、多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい。
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。
性質
・多項式とは異なり、一般には、「代入」は意味を持たない。無限個の和が出てきてしまうからである。
しかし、例えば次のようなときには意味を持つ。可換環 A はイデアル I による I 進距離で完備であるとする。
このとき a_1,・・・ ,a_n∈ Iであれば、 Σ_α c_α X^α ∈ A[[X_1,・・・ ,X_n]] の X_1,・・・ ,X_n に a_1,・・・ ,a_n を代入したものは収束する。
・ネーター環 A 上の多項式環 B := A[X1, …, Xn] の、m=(X_1,・・・ ,X_n) による完備化は、A[[X1, …, Xn]] と同型である。
これは B_ m の mB_m 進位相による完備化とも同型である。
・A がネーター環であれば、C := A[[X1, …, Xn]] もネーター環であり、A が整域であれば C も整域である。
A が体であれば、C は正則局所環 である。
(引用終り)
以上 >>303 追加
（参考）
https://www.amazoｎ.co.jp/dp/4434080342
カントールの対角線論法―ミーたんとコウちんは闇の数学講座で無限の正体を見た (PARADE BOOKS) 単行本 ? 2006/6/20 市川 秀志 (著)
(抜粋)
著者について
昭和27年 北海道函館生まれ。
昭和59年 千葉大学医学部卒業
平成16年 埼玉県に市川クリニック開院(産婦人科・授乳外来・小児科・内科)
著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)
市川/秀志
昭和27年北海道生まれ。昭和40年東京都練馬区立田柄小学校卒業。昭和43年東京都練馬区立田柄中学校卒業。昭和48年東京都立航空工業高等専門学校航空機体工学科卒業。
その後、藤忠(株)、山脇電子工業(株)、日本テキサスインスツルメンツ(株)などに勤務。
昭和53年千葉大学医学部入学。昭和59年千葉大学医学部卒業。日本赤十字社医療センター産婦人科研修医のちに専修医。昭和62年防衛医科大学校病院産婦人科助手。平成2年鈴木産婦人科副院長。
平成5年偶然にもカントールの対角線論法と出会う。その証明の美しさと不思議さに魅せられ、従来とはまったく異なる視点から対角線論法の研究を始める。
平成9年愛和病院産婦人科医長。平成16年市川クリニック開院(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
https://www.amazoｎ.co.jp/dp/4434106260/ref=pd_lpo_sbs_14_t_1?_encoding=UTF8&psc=1&refRID=MTNQ60CGT1CTPY5MRG8Q
カントールの区間縮小法―ミーたんとコウちんは闇の湖で地球人と出会った。 (Parade books) 単行本 ? 2007/6/20 市川 秀志 (著)
(抜粋)
内容紹介
「ミーたんとコウちんは闇の湖で地球人に出会った。」
前著「カントールの対角線論法」に続き、 カントールの区間縮小法もまた背理法ではないことを 物語風に明らかにしていく。 合わせて「非ユークリッド幾何学の矛盾」についても考察し、 さらにはゲーデルの不完全性定理やアインシュタインの一般相対性理論にも言及。
つづく >>475
https://www.amazoｎ.co.jp/dp/4434232347/ref=pd_lpo_sbs_14_t_0?_encoding=UTF8&psc=1&refRID=MTNQ60CGT1CTPY5MRG8Q
カントールの連続体仮説 Cantor's Continuum Hypothesis 単行本 ? 2017/5/15 市川 秀志 (著)
(抜粋)
1作目「カントールの対角線論法」では、主人公であるミーたんとコウちんが中心となって「実無限は無限ではない」と「対角線論法は背理法ではない」ということを証明しました。そして、2000 年以上にわたって謎とされてきた嘘つきパラドックスの論理構造を解明しました。
2作目の「カントールの区間縮小法」においては、さらに彼らは「公理的集合論は矛盾している」と「非ユークリッド幾何学は矛盾している」という証明にも挑戦しました。
これらを踏まえて、ミーたんとコウちんは歴史的な難問と言われていた連続体仮説 ─ もう、すでにほぼ解決済みとされている連続体仮説 ─ に、これからどのように立ち向かって行くのでしょうか?
ゲーデルやコーエンらの連続体仮説に対する鋭い思考と、幼い子どもたちの連続体仮説に対する単純な思考の違いを、存分にお楽しみください。
(引用終り)
以上 >>468
意味は明快
貴様のいってることこそ支離滅裂
スレ主は今後「一点コンパクト化馬鹿」と名乗れ
ギャハハハハハハ ハハハハハハハ ！！！！！！！ >>476 追加
第３作のまとめが見つからないが・・（きっとまだアップされていないのでしょうね）（＾＾；
http://park20.wakwak.com/~ichikawa-clinic/contents.htm
（第１作）「カントールの対角線論法」2006 市川秀志
(抜粋)
目次
http://park20.wakwak.com/~ichikawa-clinic/2-contents.htm
（第２作）カントールの区間縮小法―ミーたんとコウちんは闇の湖で地球人と出会った。2007 市川 秀志
(抜粋)
目次
http://park20.wakwak.com/~ichikawa-clinic/3-contents.htm
目次
非命題
嘘つきパラドックス
同値
公理系の命題
集合の作り方
公理の数
ＺＦ集合論
公理的集合論
http://park20.wakwak.com/~ichikawa-clinic/4-contents.htm
目次
(抜粋)
非ユークリッド幾何学の定義
公理系の大きさ
公理系の包含関係
球面上の平行線公理
ユークリッド幾何学
非ユークリッド幾何学の矛盾
公理系の無矛盾性は証明できない
非ユークリッド幾何学の矛盾は証明できない
科学の基本
最強の理論
１対１対応の反省
絶対時間
代替理論
４次元時空のパラドックス
時間と空間
一意性
素粒子のパラドックス
カーナビゲーション
光速度不変の原理
検証実験の限界
矛盾している理論
たとい話
観測者
矛盾した世界
数学基礎論
相対速度
「見る」「見える」
高次元幾何学
宇宙背景放射
タイムマシン
相対性理論
物理理論
観測装置
ビッグバン >>471
一点コンパクト馬鹿のゴキブリのいうことこそ支離滅裂
＞自然数→整数→有理数
ここまでは有限集合によるコード化で実現可能
＞→実数→複素数
ここから先は無限集合が必要
これ、落ちこぼれのゴキブリ以外には常識ｗ
ついでにいうと
ゴキブリは○○の一つ覚えでリーマン球面とわめくが
複素関数論で面白いのはリーマン球面より上半平面ｗ ＞数学内では、実無限 or 可能無限の論争は、無意味
その理由は、無限集合を認めようが認めまいが、無矛盾性に影響ないから
ユークリッド or 非ユークリッド が無意味なのと同じ
スレ主は馬鹿だからわけもわからず吠えてるだけｗｗｗｗｗｗｗ >>477
ええ、２点コンパクト化もありますｗ（＾＾；
「（アフィン）拡張実数全体の成す集合 R ∪ {±∞}」
意味分りますか～？ｗ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
(抜粋)
数学における拡張実数（かくちょうじっすう、英: extended real number; 拡大実数）あるいはより精確にアフィン拡張実数 (affinely extended real number) は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 -∞ の二つを加えた体系を言う。
新しく付け加えられた元（無限大、無限遠点）は（通常の）実数ではないが、文脈によってはこれらを含めた全ての拡張実数を指して便宜的に「実数」と呼ぶこともあり、その場合通常の実数は有限実数と呼んで区別する[1]。拡張実数の概念は、微分積分学や解析学（特に測度論と積分法）において種々の函数の極限についての記述を簡素化するのに有効である。
（アフィン）拡張実数全体の成す集合 R ∪ {±∞} は、その上の適当な順序構造や位相構造などを持つものとして補完数直線（ほかんすうちょくせん、英: extended real line; 拡張実数直線）と呼ばれ、R や [-∞, +∞] と書かれる。
文脈から意味が明らかな場合には、正の無限大の記号 +∞ はしばしば単に ∞ と書かれる。
意義
極限
函数 f において、引数 x や函数値 f(x) がある意味で「非常に大きく」なるときのふるまいを記述したい場面というのはよくある。例えば函数
f(x)=x^-2
を考えると、グラフは g(x) = 0 を水平漸近線に持つ。幾何学的に、x-軸を右へどんどん辿って行けば、1/x2 の値は 0 へ近づく。
この極限的な振る舞いというのは、x が何らかの実数へ近づくときの函数の極限と、x が近づく実数がないことを除けば同じである。
仮に、実数の集合 R に二つの元 +∞ と -∞ を添加するとすれば、「無限遠における極限」を R におけると同様の位相的性質を以って定式化することができる。
事を完全に厳密にするには、R の有理コーシー列による定義において、さらに任意の K > 0 に対して十分大きな番号の項で K を超えるものが取れるような有理コーシー列全体の成す集合として +∞ を、同様の仕方で -∞ を、それぞれ定義することにすればよい。
つづく >>482
つづき
測度論および積分
測度論において、測度無限大の集合や値が無限大になる積分の存在を許すことが有効であることがよくある。
このような測度は微分積分学でも自然に表れてくる。
無限積分を考えるとき、値は「無限大」になる。
他にも、
函数列の極限を考えることも有用であることは多く、函数値が無限大となることを許容しない場合には単調収束定理や優収束定理のような本質的な結果が意味を成さない。
順序構造および位相的性質
任意の（有限）実数 a に対して -∞ ? a ? +∞ と置くことにより、実数直線 R における順序の拡張として、補完数直線 R は全順序集合になる。この順序に関して R は「任意の部分集合が上限と下限を持つ」（完備束を成す）という良い性質を持つ。
この順序から導かれる R 上の順序位相（英語版）では、集合 U が正の無限大 +∞ の近傍となる必要十分条件は U が適当な実数 a に対する集合 {x : x > a} を含むことであり、負の無限大 -∞ についても同様のことが言える。
補完数直線 R は、単位閉区間 [0, 1] に同相なコンパクトハウスドルフ空間であるから、単位閉区間の通常の距離から同相を通じて距離化可能であるが、しかし R 上の通常の距離の延長となるような距離を入れることはできない。
この位相に関して、実変数 x が +∞ や -∞ へ近づく極限や、函数の値が +∞ や -∞ へ近づく極限を、一般的な極限の位相的定義を簡略化して定義することができる。
代数的性質
今までの定義に従えば、拡張実数の全体 R は体にも環にもならない。それでも以下のような十分扱いやすい性質が成立する：
その他の性質
実函数の中には極限をとることで R まで連続的に延長することができるものもある。例えば指数函数 exp や自然対数 ln は exp(-∞) = 0, exp(+∞) = +∞ や ln(0) = -∞, ln(+∞) = +∞ として連続的に延長できる。
関連項目
・実射影直線
・リーマン球面: 拡張複素数平面 C
・広義積分
(引用終り)
以上 >>479
(引用開始)
一点コンパクト馬鹿のゴキブリのいうことこそ支離滅裂
＞自然数→整数→有理数
ここまでは有限集合によるコード化で実現可能
＞→実数→複素数
ここから先は無限集合が必要
これ、落ちこぼれのゴキブリ以外には常識ｗ
(引用終り)
おいおい
ギャグかｗ（＾＾；
おまえは、吉本かｗ >>482
＞ええ、２点コンパクト化もありますｗ
正真正銘の馬鹿だな コイツ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ >>484
実数は有限集合でコード化できないことを
知らないスレ主は正真正銘の大馬鹿ｗ >>486
おれが問題視しているのは
前半の方
(引用開始)
一点コンパクト馬鹿のゴキブリのいうことこそ支離滅裂
＞自然数→整数→有理数
ここまでは有限集合によるコード化で実現可能
(引用終り)
ここ意味不明ｗ（＾＾；
思うに、
・デデキント無限
・デデキントの切断による実数の構成
この2つが頭の中で混線しているのかもねｗ（＾＾； >>487
＞ここ意味不明
スレ主が無知なだけｗ
自然数は有限集合でコード化できる
０＝｛｝
１＝｛０｝＝｛｛｝｝
２＝｛０，１｝＝｛｛｝、｛｛｝｝｝
・・・
整数は自然数に正負の符号をつけるだけだし
有理数も整数の対で表せるから
どちらも有限集合でコード化できる
知らんスレ主はコピペした文章すら読まない不勉強の馬鹿ｗ >>488
＞デデキントの切断による実数の構成
上記の実数の構成には「有理数の無限集合」が必要
すべての実数を有限集合でコード化することは不可能 >>488
めんどくせーやつだなｗ（＾＾；
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo21/
第21回数学史シンポジウム
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo21/21_3adachi.pdf
足立恒雄 フレーゲ算術について(2010.)所報2011
(抜粋)
Ｐ39
2.2 『数とは伺か』の欠陥
『数とは何か』に見られる欠陥として、しばしば次の事柄が挙げられる:
1.デデキントの無限集合の作在「証明」は説明とは認められない。
(たとえば、河野伊三郎訳記おける脚註〉
2.性質Pを満たす要素Z の全体はつねに「集会」をなすという、素朴
な「内信原理」 を認めている。
3;デデキント無限と通常の無限の定義との同値性の「証明」には選択公理を要することが見過ごされている。
4.α と{α}の区別をしていない。
第1項および第2項について: デデキントが「無限集合の存在説明」 としているものは
1， 2 (1の次の数)， 3 (2の次の数)，・・・
の全体は集合をなし、しかもこれは無限集合であるというのと同じことである。
言い換えれば、「証明とは認められない」という主張の意味をはっきりさせる必要がある。
デデキントが考えていたような、現象世界や思考世界まで
含めた事物の集まりとしての集合(物の集まり)という概念の範囲では、
「証明」 というのもまた素朴なものであるはずで、
この「無限集合の存在証明」だけを取り上げて証明と認められないというような
歴史を無視した評価の妥当性が問われねばならない。
すなわち形式化されたとまでは言わなくとも
ある程度公理化が意識ざれた形に整理されていない時期としては
「証明ではない」とは言えないだろう
第3項について: 選択関数について最初に言及したのはペアノかと思われ
るが、それもかなりあいまいな議論であって、当時としては仕方がなかったと見られる。
第4項について: デデキントは(またペアノも)自然数を1から始めている。
0を自然数に含める考え方はフレーゲが最初かもしれない。
またαと{α}の違いを明確にしたのもブレーゲが最初で、
デデキントはこれを混同している。
そのために「数とは何か」で空集合を集合と
「認められなかった」のではないかと指摘する人もいる。
(引用終り) >>490
スレ主わけもわからず見当違いなコピペの発狂行為ｗ
馬鹿は思考能力が欠如しているｗｗｗ スレ主の何が見当違いか
・デデキント無限の話など誰もしていない
（スレ主には幻聴が聞こえるらしいｗ）
・選択公理の話など誰もしていない
（スレ主には幻聴が聞こえるらしいｗ） >>490 タイポ訂正
1.デデキントの無限集合の作在「証明」は説明とは認められない。
↓
1.デデキントの無限集合の存在「証明」は証明とは認められない。
分ると思うが
これＯＣＲの誤読な（＾＾；
＜補足＞
(引用開始)
2.2 『数とは伺か』の欠陥
『数とは何か』に見られる欠陥として、しばしば次の事柄が挙げられる:
1.デデキントの無限集合の存在「証明」は証明とは認められない。
(たとえば、河野伊三郎訳記おける脚註〉
(引用終り)
サルは学習能力がない
以前に指摘したはず（例えば>>161な（＾＾； ）
”デデキントの無限集合の存在「証明」は証明とは認められない”は、
現代数学の常識で、かつ教養ですよ～！ｗ（＾＾； >>493
＞デデキントの無限集合の存在「証明」
そもそもあれが証明だと思うヤツが馬鹿ｗ ＞性質Pを満たす要素Z の全体はつねに「集会」をなすという、素朴な「内信原理」
スレ主は正真正銘の白痴ｗｗｗｗｗｗｗ
集会→集合
内信原理→内包原理
理解もせずにウソ用語書くのは白痴の決定的証拠ｗｗｗｗｗｗｗ 自然数論・整数論・有理数論には無限集合は必要ない
しかし実数論・複素数論には無限集合が必要
なぜなら個々の実数、複素数を表すのに無限集合が必要だから
これこそ常識 知らんスレ主は落ちこぼれの白痴ｗｗｗ >>493
ほんと、ピエロはお笑いだね
ギャグかｗ（＾＾；
おまえは、吉本かｗ
（>>216より）
(>>161より)
161 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/04(日) 12:21:46.08 ID:wYXDzdNx [8/32]
こらこら
幼稚園児が、「無限公理が偽であることを一度も証明できていない」とか、デデキントかお前は！ｗ（＾＾
（参考）
http://abrahamcow.hatenaｂlog.com/entry/2014/10/03/111455
廿TT
2014-10-03
デデキントによる無限集合の存在証明のあやまり
(抜粋)
あらゆる集合の集まりは、「クラス」と呼ばれ、これは集合とは考えない。
なので、デデキントの議論は今日では証明として認められない。
(>>199より)
199 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/08/04(日) 16:53:28.60 ID:P7bSsHJN [13/14]
＞デデキント氏が証明に失敗して、無限公理になったということよ
こいつ、論理が理解できない白痴だなｗ
デデキントが無限公理を証明しようとしたと思ってる
日本語も読めない白痴なんだなｗｗｗ
(>>206より)
206 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/04(日) 21:51:39.73 ID:wYXDzdNx [27/32]
>>199
＞デデキントが無限公理を証明しようとしたと思ってる
ええ、思っていますがなにか？ｗ（＾＾
（下記ご参照）
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1739-16.pdf
R. Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化 - RIMS, Kyoto University
数理解析研究所講究録 第 1739 巻 2011 年 168-179
神戸大学大学院・システム情報学研究科 渕野 昌 (Sakae Fuchino)
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/232885
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/bessatsu/open/B50/pdf/B50_016.pdf
デデキントの数学思想 (数学史の研究) 数理解析研究所講究録別冊 Jun-2014
Mathematical Thoughts of Richard Dedekind
足立恒雄 (早稲田大学)
(引用終り)
以上 >>495
>＞性質Pを満たす要素Z の全体はつねに「集会」をなすという、素朴な「内信原理」
>集会→集合
>内信原理→内包原理
訂正ありがとう
原文ＰＤＦの質が悪いので。ＯＣＲで文字化けするんだ
一応、ワードのスペルチェックかけたけど、バグが取り切れなかっただけ
原文嫁めの一言で終りだけどねｗ
>>496
＞自然数論・整数論・有理数論には無限集合は必要ない
＞しかし実数論・複素数論には無限集合が必要
まだ、言っているな
サルが
＞なぜなら個々の実数、複素数を表すのに無限集合が必要だから
意味不明の妄言 >>497
何言ってるのか意味不明ｗ
なんでこの馬鹿デデキントに固執してんだ？
デデキントにケツの穴でも掘られたんかｗｗｗｗｗｗｗ
デデキントは、別の無限の定義を出してきただけのこと
そしてそれが無限公理と同値になるのは
選択公理が前提されてる場合だと
明らかになっただけのこと
論理が分からんスレ主は何言いたいのか分からん
どうせ「ボクちゃん天才！」っていいたいだけだろ
三歳児かよｗｗｗｗｗｗｗ >>498
＞＞個々の実数、複素数を表すのに無限集合が必要だから
＞意味不明の妄言
「意味不明」な時点で、スレ主は実数も複素数も理解できてないとバレバレｗ
デデキントの切断でも、カントールの基本列でも、無限集合を用いる
そこを回避することは不可能 延々と続くアホ同士の死闘(笑
ID:2crO5E4V
この男は少しましなような気もするが、
サル石の自演かも知れない(笑
いすせれにせよ
>分かってる、が同意はしない
と書いているから、ただのアホ(笑
479１３２人目の素数さん2019/08/11(日) 15:45:05.03ID:aa8277WX>>484
>>471
>ここから先は無限集合が必要
真性のクルクルパー(笑
これがサル石という、スレ主と同じで、知識自慢のドアホ(笑 >デデキントは、別の無限の定義を出してきただけのこと
どこをどう読めばそんな解釈ができるのか(笑 >>502
あんた、ここのスレ主を連れて帰ってくれ
この板で執拗に荒らし行為を繰り返して困るからな
こいつは自分が荒らしだという自覚もない
池沼の上に精神障害だから、どっか山の中の病院にでもブチ込んでくれ サル石の投稿を読むと、この男がいつも、
具体的な説明はちっともせず、
数学用語の定義とか概念のことばかり書いていることが分る(笑
それはスレ主も同じだ(笑
だからこの二人は、お互いに、
どちらが間違っているかを理解しない(笑
今夕はここまで(笑 >>503
それはお前のことだろが(笑
ここはスレ主の立てたスレだから、
嫌ならお前が去ればいいのだ(笑 スレ主が下らぬスレを立てること自体が荒らし
スレ主に対するスレ立て規制をしないから
数学板は馬鹿が跳梁跋扈する地獄になった この板で執拗に荒らし行為を繰り返している
自分が荒らしだという自覚もない
池沼の上に精神障害
全部お前のことだ(笑
誰が見てもそう思う(笑 >数学板は馬鹿が跳梁跋扈する地獄になった
その跳梁跋扈している馬鹿がお前(笑 >>507
荒らしは数学が分からんくせに
トンチンカンなことを書き散らかす
白痴のスレ主
さっさと白痴を連れて帰れ 国文馬鹿ｗ >スレ主が下らぬスレを立てること自体が荒らし
その通り スレ主は何も分かってないのにさも分かってるふりしてコピペを大量投下
さらに時枝は不成立などの嘘デタラメを平気で垂れ流し、間違いを指摘されても認めようとしない
これらの行為を荒らしと呼ばず何と呼べばよいのか？ >>510-511
・なにをおっしゃるウサギさん（＾＾
・便所の落書き５ＣＨのスレに何を期待しているんだね
・５ＣＨの数学板で、このスレ以上の質のスレがあれば、数え上げてみなｗ
いま、ざっと見ると、725スレあるけど
上位ベスト10に入れば、偏差値で75はあるだろうね
・で、あなたは、なんの資格で評論しているの？
あなたは運営さんですかね？
単なる名無しさん？
エラそーにいうなら、コテでも付けたらどう？ｗ（＾＾
あるいは、削除依頼出せ！！ｗ
・笑えるよね、あなたのそのエラそーな行為ねｗ（＾＾； >>499
>>>497
>何言ってるのか意味不明ｗ
わからんの？
それとも、わからんふりかいｗ？
結構致命的な、間違いなんだよね
「無限集合たる自然数の構成には、無限公理が必須」
これがわからんとね～（＾＾；
笑えるわｗ（＾＾ 結構致命的な、間違いなんだよね
「無限集合たる自然数の構成には、無限公理が必須」
これがわからんとね～（＾＾； >>512
誰も便所の落書きで分かったふりをしようと思わない
誰も便所の落書きで嘘デタラメを垂れ流そうと思わない
つまりおまえの害悪は便所の落書きを凌駕している >>515
・なにをおっしゃるウサギさん（＾＾
・便所の落書きを定義して、このスレを評価してみなよｗ
・そうすれば、５ＣＨ数学板自身の否定に至るだろうよ
・そして、この５ＣＨ数学板のガロアスレに粘着している自分のバカさ加減に思い至れ
・なんのために、長期にわたって、この５ＣＨ数学板のガロアスレに粘着しているんだ？ 自分の身を振り返って、自分のバカさ加減を思い知れよｗ（＾＾； >>516
>・便所の落書きを定義して、このスレを評価してみなよｗ
便所の落書きに価値は無いが害悪も無い。それに比べおまえは害悪の塊。
>・そして、この５ＣＨ数学板のガロアスレに粘着している自分のバカさ加減に思い至れ
数学板に粘着しているのはおまえ。いい加減に数学板から出て行け。
>・なんのために、長期にわたって、この５ＣＨ数学板のガロアスレに粘着しているんだ？
害悪を撒き散らすアホを野放しにしないためだが？ ＞無限集合たる自然数
致命的な誤り
｛｝のどこが無限集合？（嘲）
｛｛｝｝のどこが無限集合？（嘲）
｛｛｝、｛｛｝｝｝のどこが無限集合？（嘲）
いくらでもつづけられるが
どこにも無限集合はでてこない（嘲）
スレ主は最低最悪のウソツキ
死ね！死ね！！死ね！！！ >>517
なにを、低脳が、ほざいているのかね？
間違っているのは、テメーだろ？ｗ（＾＾；
下記は依然として有効だ。大学の恩師にでも電話してみろ。そうして、自分の過ちを悟れよ、おい（＾＾；
スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/484
484 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/12/08(土) 22:50:48.10 ID:bIDCQoJi [42/43]
>>481
はいはい
>スレ主が以下のものを出すようになったら敗北宣言
じゃ、もっと敗北宣言を、させて下さい
１）全国の数学科生に告ぐ ＊＊）
どうぞ、大学の数学科教員に頼んで
”数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正の記事は正しい”ということ
及び、その理由を簡単に書いて（理由は、「正しいから正しい」でも可）
その方のサイトに、その方の実名で、アップしてもらえませんか？
（文案はどなたが書いても可です。その方が承認してアップするならね）
２）どうぞ、このスレ主に敗北宣言を出させて下さい
私は、大学の数学科プロ教員には、とても敵いませんので、すぐ敗北宣言を出します
赤っ恥で結構です。
私は、このスレを閉じますよ。
（まあ、彼らは、落ちこぼれのピエロとは実力が違いますからね。私の実力では抵抗は無駄でしょうね）
３）それが出るまでは、私の勝利＊です（ 注＊：これ定義です（＾＾； ）
注＊＊）：どうぞ、このスレを見たどなたでも、貴方が直接教員に頼んでも良いし、知り合いの学生を通じての依頼でも可です
上記１）について、よろしくお願いします。（＾＾；
（つまらん、低レベル（落ちこぼれレベル）の議論を、延々続けても仕方ないですからね）
それまでは、上記３）の定義の通り、私の勝ちです（＾＾ >>518
ほんとにお前はサイコパス（一句）
＞どこにも無限集合はでてこない（嘲）
だから、”無限公理がないと、無限集合としの自然数が構成できない”よと
分っているじゃんか
無限集合としの自然数の構成には、無限公理必須だとｗ（＾＾； >>520
間違ってる
０となる｛｝と＋１となる操作であるX∪{X}があればいい
個々の自然数を生むだけなら無限集合も無限公理も必要ない
スレ主はこんな簡単なことも理解できない正真正銘の白痴！ 今日も、Ω星人の呟きが幻聴として
聴こえた。
全ての自然数を含めれちゃう集合A
そんな、集合Aが存在するなんて、
地球人の戯言に過ぎない。
しかし、自然数は無限個あり、
ある無限より、大きい自然数は、
存在し、何が何でも無限個存在させる。
地球の無限公理は、偽の命題である。
無限大や、無限小は、便利ポィし、
怪しいだけで否定するのは非科学的
以上 幻聴は主張内容がコロコロ変わる >>520
下記”（無限公理によって存在が保証されるところの）自然数全体の成す集合というのは有限集合ではない”
と書いてありますが、なにか？
この記述、否定できますか？ ピエロちゃんｗ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E9%9B%86%E5%90%88
有限集合
(抜粋)
どんな真部分集合との間にも全単射が存在しないような集合は、デデキント有限集合と呼ばれる。可算選択公理（弱い形の選択公理）が成り立つなら、集合が有限であることとデデキント有限であることは同値である。そうでない場合には（奇異なことに）無限かつデデキント有限な集合が存在しうる。
（無限公理によって存在が保証されるところの）自然数全体の成す集合というのは有限集合ではない
基礎付け問題
ゲオルク・カントールは、無限集合を数学的に扱える集合論を構築しようとした。従って、有限集合と無限集合の区別が理論の中核に存在することとなった。基礎付け主義者（foundationalist）の中でも特に有限主義者は無限集合の存在を認めず、有限集合にのみ基づいた数学を提唱した。
無限集合を擁護する数学者にとっても、ある重要な文脈では、有限集合と無限集合の形式的区別は微妙な問題として残った。
どちらの理論にもいわゆる非標準モデルの過剰が存在する。
より一般化すると、集合や有限集合といった非形式的観念は、様々な形式体系の公理的機構と論理的機構によって解釈される。
よく知られた公理的集合論としてツェルメロ＝フレンケルの公理的集合論 (ZF) 、ZF に選択公理を加えたもの (ZFC)、NBG集合論（ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル）、非有基的集合論、バートランド・ラッセルの型理論、および各種モデルの理論がある。場合によっては、古典的な一階述語論理、各種高階論理、直観論理などを選択する場合もある。
自然数の概念が論理的に集合の前に前提としてある場合、集合 S が有限であることを {x | x < n} となる自然数の集まりとの全単射として定義できる。数の概念を集合論に基づいて定義するため、例えば有限の整列集合の順序型によって自然数をモデル化する。その場合、有限性について自然数に基づかない構造的定義が必要となる。
よく知られている有限性の定義として、リヒャルト・デーデキントの定義とカジミェシュ・クラトフスキの定義がある。 >>522
Ω星人さん、どうも。スレ主です。
＞しかし、自然数は無限個あり、
そうそう
古代ギリシャのユークリッドが、素数は無限だと証明した
だったら、素数の入れ物としての自然数の集合も、無限でなければならない
ところが、公理主義を出発点にしたとたん
無限公理の独立性からも、
無限公理なしでは、無限集合たる自然数が構成できないことになってしまうのだったｗ（＾＾
>無限大や、無限小は、便利ポィし、
>怪しいだけで否定するのは非科学的
そうそう
その通り
>>523の通りです（＾＾； >>523
自然数論に自然数全体の集合は必要ない
スレ主、正真正銘の馬鹿じゃね？ 決定番号＝∞
∞に近い巨大数
無限集合を扱うには選択公理が必要
無限を理解しない白痴、それがスレ主 ＜サル石を叩くための記録-その２-＞
－おさるさん、”∞を整数に添加する意味はない”編－
468 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/11(日)
>>455
＞ｗ＝１／ｚでｚが０以外の整数としても、ｗは整数ではない
＞したがって∞を整数に添加する意味はないｗ
意味不明だな（＾＾
サルは学習能力ゼロかよｗ（＾＾；
下記より「自然数全体（離散位相）N の一点コンパクト化は Nに最大元 ω を付け加えた順序集合 N ∪ {ω} の順序位相と同相になる。」
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
コンパクト化
(抜粋)
・自然数全体（離散位相）N の一点コンパクト化は Nに最大元 ω を付け加えた順序集合 N ∪ {ω} の順序位相と同相になる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E5%B0%84%E5%BD%B1%E7%9B%B4%E7%B7%9A
実射影直線
実射影直線のモデルとして射影補完実数直線（英語版）がある。
位相幾何学的には、実射影直線は円周に同相（位相的円周）である。
実射影直線の複素数版は複素射影直線、いわゆるリーマン球面である。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Real_projective_line.svg/220px-Real_projective_line.svg.png
実射影直線は射影的補完実数直線（英語版）（実数直線にただひとつの無限遠点を付け加えた、R の一点コンパクト化）でモデル付けできる ＜サル石を叩くための記録-その３-＞
－おさるさん、”自然数論・整数論・有理数論には無限集合は必要ない”編－ｗ（＾＾；
496 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/08/11(日) 17:24:39.57 ID:aa8277WX [25/33]
自然数論・整数論・有理数論には無限集合は必要ない
しかし実数論・複素数論には無限集合が必要 >>528
補足（＾＾；
518 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/08/11(日) 20:13:44.17 ID:aa8277WX [31/33]
＞無限集合たる自然数
致命的な誤り
｛｝のどこが無限集合？（嘲）
｛｛｝｝のどこが無限集合？（嘲）
｛｛｝、｛｛｝｝｝のどこが無限集合？（嘲）
いくらでもつづけられるが
どこにも無限集合はでてこない（嘲）
520 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/11(日) 20:21:56.09 ID:D5VJA43k [28/32]
>>518
ほんとにお前はサイコパス（一句）
＞どこにも無限集合はでてこない（嘲）
だから、”無限公理がないと、無限集合としての自然数が構成できない”よと
分っているじゃんか
無限集合としての自然数の構成には、無限公理必須だとｗ（＾＾；
521 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/08/11(日) 20:34:48.00 ID:aa8277WX [32/33]
>>520
間違ってる
０となる｛｝と＋１となる操作であるX∪{X}があればいい
個々の自然数を生むだけなら無限集合も無限公理も必要ない >>528 補足
>自然数論・整数論・有理数論には無限集合は必要ない
１）素数が無限にあるのに、自然数は有限集合だと？ｗ
２）整数 代数構造 ”Z は 1 の生成する無限巡回群”らしいけど、有限集合なん？（＾＾
３）有理数は、”体”らしいけど、有限集合なん？（＾＾
４）有理数は、稠密順序集合で二つの有理数の間には（それがいくら近い値だとしても）少なくとも一つ（従って無数の）有理数が存在するらしいけど、有限集合なん？（＾＾
「無限集合は必要ない」か、常識ないんか？
（参考）
https://mathtrain.jp/prime
素数が無限にあることの美しい証明 | 高校数学の美しい物語 2016/10/05
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0
整数
(抜粋)
代数構造
整数の全体 Z が加法に対してアーベル群となる
Z は 1 の生成する無限巡回群 ?1? になる。特に Z は同型の違いを除いて唯一の無限巡回群である。
零因子の非存在以外の全ての性質を合わせれば、整数の全体 Z は単位的可換環であることがわかる。
整数全体の成す環は整数環と呼ばれる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0
有理数
(抜粋)
基本性質
有理数体と呼ばれる体を成す。また、有理整数環 Z の商体である。加えて、有理数体 Q は標数 0 の体の中で最小のもので、標数 0 の素体と呼ばれる（すなわち、標数が 0 であるような任意の体は、必ず Q に同型な部分体を含む）。
Q は可算無限集合である（これはたとえば、分母と分子の組を二次元平面上の格子点と考え、うずまき状に辿って自然数と対応付ければよい）。
Q は通常の大小関係を順序として全順序集合であり、特に稠密順序集合となる。
すなわち、二つの有理数の間には（それがいくら近い値だとしても）少なくとも一つ（従って無数の）有理数が存在する。
オストロフスキーの定理によれば、Q 上の非自明な絶対値は同値の違いを除いて通常の絶対値か p-進絶対値で尽くされる。 ＜サル石を叩くための記録-その４-＞
－リーマン球面の∞とか射影平面の無限遠直線を考えるのに、無限公理は必要ない”編－ｗ（＾＾；
436 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/11(日) 08:23:48.38 ID:D5VJA43k [4/34]
>>430
＞スレ主 ←実無限と可能無限の区別さえ知らず、
スレ主 ←実無限と可能無限の区別は、数学では不要だという（>>429）
＞無限公理と無限集合を自然数の集合のことだと思っていた馬鹿(笑
無限公理より以前に、リーマンは拡張複素数として∞を数として扱いました（>>434）
無限公理は、リーマンらの19世紀数学の成果を、公理の体系としてまとめ上げるために、必須とされる公理です
これが、無限公理の位置付けです
無限公理があって、無限集合が生じ、拡張された数としての∞が生じる
但し、それは公理体系の中でです
歴史的には、∞が先で、無限公理が後です（＾＾；
443 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/08/11(日) 09:04:41.49 ID:aa8277WX [2/33]
>>436
＞∞が先で、無限公理が後
リーマン球面の∞とか射影平面の無限遠直線を考えるのに、無限公理は必要ない
471 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/11(日) 10:38:08.59 ID:D5VJA43k [9/34]
>>443
>＞∞が先で、無限公理が後
>リーマン球面の∞とか射影平面の無限遠直線を考えるのに、無限公理は必要ない
サルの言っていることは意味不明だな
現代数学は、公理体系の元で成立っている
ZFC公理系を採用すると、
ZFC公理系のもとで、いろんな集合が構成できる
例えば
自然数→整数→有理数→実数→複素数などが順に構成できる
その先に、集合論の中で、複素関数とそのベースたるリーマン球面が構成できる
全く、サルの言っていることは意味不明だな（＾＾
歴史的には、∞が先で、無限公理が後です（＾＾； 決定番号＝∞
∞に近い巨大数
無限集合を扱うには選択公理が必要
無限を理解できない白痴スレ主 飽きもせず二大馬鹿の死闘が続いているが、
全ての自然数を含めれちゃう集合A
そんな、集合Aが存在するなんて、
地球人の戯言に過ぎない。
しかし、自然数は無限個あり、
ある無限より、大きい自然数は、
存在し、何が何でも無限個存在させる。
地球の無限公理は、偽の命題である。
このΩ星人の考えが正解(笑 スレ主は誤読しているようだが、
>しかし、自然数は無限個あり、
>ある無限より、大きい自然数は、
>存在し、何が何でも無限個存在させる。
この「自然数は無限個ある」
という考えが無限公理であり、
Ω星人は無限公理を否定しているのである(笑
いや、Ω星人がどういう意味で書いているかは不明だが、
そういう意味で書いていると信じたい(笑 おそらくΩ星人は、市川氏のサイトを読んで、
市川氏が正しいことが分ったのだろう。
ところがサル石は、市川氏と何年も論争していながら、
ついに市川氏の正しさが理解できなかったアホである(笑
スレ主もおそらく市川氏を理解できないだろう(笑
というのはサル石とスレ主は、
現代数学は絶対に正しいと思っており、
大学で教えられ、教科書に書かれている数学が、
絶対に間違いであるはずがない、と信じているからだ(笑 Ω星人はいつも変なことを書いている男だが、
頭が柔らかく、自由な発想ができる男だ。
サル石やスレ主のような頭が凝り固まった男でもなく、
数学知識があると高慢になっている男でもない。
だから市川氏の説を読んで、それが理解できる。
ところがサル石やスレ主のような男は、
知識があるとうぬぼれており、
しかも世の中の権威というものを無条件に崇拝するアホだから、
市川氏がどんなに正しいことを説いても聞く耳を持たない。
数学の権威が言うことは全部正しい、
wikipediaの数学記事は全部正しいと思っているアホである(笑 >>522
自然数論では、個々の自然数（もちろん有限集合）は必要だが
自然数全体の集合（もちろん無限集合）は必要ない
スレ主はこの根本が分からない白痴 >>530
＞１）素数が無限にあるのに、自然数は有限集合だと？ｗ
個々の自然数は有限集合
０（＝｛｝）は有限集合 スレ主には反論不能 はいスレ主1敗
１（＝｛｛｝｝）は有限集合 スレ主には反論不能 はいスレ主2敗
２（＝｛｛｝、｛｛｝｝｝は有限集合 スレ主には反論不能 はいスレ主3敗
・・・
どこまでつづけても、ステ主は反論不能、はいスレ主１つも勝てずｗ
自然数論では個々の自然数が存在すればよく、
自然数全体の集合が存在する必要はない
スレ主はこの簡単な事実が分からん白痴ｗ それでもスレ主は、時枝は一流の学者だが、
しかし時枝は間違っていると思っただけましだ(笑
スレ主の時枝不成立の理由は間違いだらけだが、
それでも時枝不成立と判断しただけましだ(笑
ところがサル石は未だに時枝成立と思っている(笑
その理由は、時枝は一流の学者だから、
時枝が間違いであるはずがない、と思っているからだ(笑
サル石という男は異常なほど権威が好きな男で、
だからパリ高等師範学校卒だとか、東大卒と見栄を張る(笑
東京生まれであることさえ自慢している(笑
こんな男が市川氏のような数学の素人ということに
耳を貸すはずがない(笑 ＞２）整数 代数構造 ”Z は 1 の生成する無限巡回群”らしいけど、有限集合なん？
整数の理論では、個々の整数が存在すればよく、
整数全体の集合Zが存在する必要はない
スレ主はこの簡単な事実が分からん白痴ｗ ＞３）有理数は、”体”らしいけど、有限集合なん？
有理数の理論では、個々の有理数が存在すればよく、
有理数全体の集合が存在する必要はない
スレ主はこの簡単な事実が分からん白痴ｗ >>532-533
>決定番号＝∞
>∞に近い巨大数
>無限集合を扱うには選択公理が必要
>無限を理解できない白痴スレ主
それ、まさに下記のジー校長とノブ教頭の会話そっくりｗ（＾＾
ID:2crO5E4V氏の脳内、市川秀志氏＝ジー校長にそっくり
多分、おれ、ノブ教頭に近い
但し、”無限集合を構成するには無限公理が必要”ってこと
無限集合が構成できた後、”∞”が使える
「1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋…＝１」が成立するってことになる
ID:2crO5E4V氏の脳内、市川秀志氏＝ジー校長にそっくりｗ（＾＾
http://park20.wakwak.com/~ichikawa-clinic/2-nn.htm
◆ 自然数 市川秀志
(抜粋)
ジー校長は怒って言いました。
「では、自然数は数えられるか？」
話の脈絡がわからないノブ教頭は、戸惑いながらも答えました。
「数えられます」
「・・・、６，７，８，９，１０，１１」
「まだ、１２を数えていないぞ」
「きりがないです」
「これは終わりがないということだ。自然数を数え続けることができるけれども、数え終わることはできない。その理由は、自然数が無限にあるからだ」
「任意の自然数は１から順番に作られます。しかし、この方法ですべての自然数を作り上げることはできない、ということをおっしゃりたいのでしょうか？」
「さっきから、そう言っておるではないか」
「でも…」
つづく >>542
つづき
ノブ教頭は以前に聞いたことのあるマシンを思い出しました。それは、自然数をすべて数えることができるマシンです。
「ジー校長、すべての自然数をカウントできるマシンがあります」
校長はびっくりして聞きました。
「なんだ、それは？どこにあるんだ」
「私の頭の中です。このマシンは、最初の1/2秒で１をカウントします。次の1/4秒で２をカウントします。次の1/8秒で３をカウントします。このマシンを使えば、１秒後にすべての自然数をカウントできます。だから、自然数はすべて数えられます」
ノブ教頭は、校長室の白板に次のような無限級数の和を書きました。
1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋…＝１
「では、１秒後にカウントした自然数は何だ？」
「最後の自然数です」
「だから、それは何だ？」
「たぶん、無限大でしょう」
「無限大は自然数ではない」
ジー校長とノブ教頭がやり合っている最中に、なにやら変な声が聞こえ始めました。
(引用終り) ＞４）有理数は、稠密順序集合で二つの有理数の間には
＞（それがいくら近い値だとしても）少なくとも一つ
＞（従って無数の）有理数が存在するらしいけど、
＞有限集合なん？
個々の有理数は有限集合
スレ主はこんな基本的なことすら知らん白痴ｗ サル石というアホは
自然数全体の集合
整数全体の集合
有理数全体の集合
が存在すると思っている(笑
Ω星人はそんな集合は存在しないと気付いたのだが、
サル石というアホは気付かない(笑 ＞「では、１秒後にカウントした自然数は何だ？」
＞「最後の自然数です」
スレ主はトンデモｗ
１秒後には自然数はカウントしない
最後の自然数は存在しないから
∞は自然数ではない サル石というアホは、
自然数と個々の自然数は別だ、と思っているらしい(笑
こういうアホ丸出しの区別をしたがるのが
サル石というアホである(笑
自然数とは個々の自然数を指すのである(笑 >>540-541
(引用開始)
整数の理論では、個々の整数が存在すればよく、
整数全体の集合Zが存在する必要はない
有理数の理論では、個々の有理数が存在すればよく、
有理数全体の集合が存在する必要はない
(引用終り)
出ました！！
サイコパスの論”めためた”の屁理屈が！ｗｗ（＾＾；
それ正確には
小学校算数の
整数の理論では、個々の整数が存在すればよく、
整数全体の集合Zが存在する必要はない
小学校算数の
有理数の理論では、個々の有理数が存在すればよく、
有理数全体の集合が存在する必要はない
ってことな
おまえのギャグ笑えるわ（＾＾
吉本へいけ！ｗ（＾＾ >>545
哀れな素人は国文科卒のくせに日本語が読めないらしい
自然数論・整数論（解析学を使用しない場合）・有理数論・代数的数論
は、それぞれの全体の集合を考える必要がない
したがって「無限集合」は必要ない
そんなことも知らんのか バカチンが >>547
スレ主が「自然数」を「自然数の全体の集まり」と誤用しているから
その間違いを示すために「自然数」を「個々の自然数」と強調した
文句は馬鹿スレ主のみに云えｗ >>548
小学校も大学も違わない
∀ｘ （すべてのｘ）
で、ｘの範囲が自然数全体だとしても、
それが集合を為す必要はない
現に集合論で
∀ｘ （すべてのｘ）
のｘの範囲は集合全体だが、
それは集合ではなくクラスだｗ >>549
日本語が読めないのはお前(笑
自然数論・整数論・有理数論・代数的数論で
全体の集合を考える必要がある、
などと僕がどこに書いた(笑
お前、レスも読めないのか朝鮮人(笑 現に集合論で
∀ｘ （すべてのｘ）
のｘの範囲は集合全体だが、
それは集合ではなくクラスだｗ
↑クラスなどというインチキ概念を正しいと思っているアホ(笑
お前には数学は無理(笑
教科書を丸暗記することだけがお前の能力(笑 >>549-551
(引用開始)
小学校も大学も違わない
∀ｘ （すべてのｘ）
で、ｘの範囲が自然数全体だとしても、
それが集合を為す必要はない
現に集合論で
∀ｘ （すべてのｘ）
のｘの範囲は集合全体だが、
それは集合ではなくクラスだｗ
(引用終り)
出ました！！
サイコパスの論理”めためた”の屁理屈がｗｗ（＾＾；
おまえのギャグ笑えるわ
吉本へいけｗ（＾＾ >>553
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
＞お前には数学は無理(笑
同意。サルに数学は無理ｗ（＾＾；
＞教科書を丸暗記することだけがお前の能力(笑
いや、多分サイコパスなので、論理破綻を気にせず
その場しのぎの屁理屈こね回しに走りがちだ
この性格では、自己の論理貫徹に厳しく徹する数学は無理でしょうね（＾＾； >>542 補足
>無限集合が構成できた後、”∞”が使える
>「1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋…＝１」が成立するってことになる
この話、>>18-19で書いた
「0.33333……＝1/3」を、コンパクト化して、N ∪ ωとかを考えると
（あるいはリーマン球面内に埋め込まれた自然数の集合Ｎを考えても同じだが）
すっきり理解できるだろうってこと
２進表現で書けば
0.1111・・・＝1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋・・・
ってこと
これ
10進表現の
0.9999・・・＝9/10＋9/10^2＋9/10^3＋9/10^4＋・・・
と同じ
コンパクト化した、N ∪ ω （あるいはリーマン球面中の自然数の集合Ｎ）を考えれば
”１に等しい”ってことが、容易に納得できるだろうってこと
時枝でも同じことを言ったが
コンパクト化の思想が分らない低脳がいるな（>>532な）（＾＾ >>121 補足
＜時枝記事について＞
１．時枝記事は、可算無限長の数列を、例えば100列に並べ変えて
ある列のD番目の箱が、確率99/100（列数を増やすと確率1－ε）で的中できるという
２．しかしながら、100列をビデオの逆回しのように、もとの１列に戻すと
ある列のD番目の箱が、１列ではD’番目になったとして
D’番目の中の数が、他の箱と独立なら、他の箱の数をいくら覗いたところで
D’番目の中の数の的中確率は変わらない（下記”独立”の定義ご参照）
３．つまり、D’番目の中の数として、サイコロの目を入れれば、確率1/6
コイントスの{0,1}を入れれば、確率1/2
独立の定義から、他の箱がどうであれ、確率1/6や確率1/2は不変
４．ところで、時枝記事で可算無限長の数列→有限長のの数列にすれば、不成立は全員同意している
（∵ 時枝記事の数列しっぽの同値類は、最後尾の箱で決まってしまうので、決定番号の大小比較の確率が無意味になるから）
５．また、可算無限長の数列→N ∪ ωでコンパクト化した可算無限長の数列を考えても同様
（∵ 有限と同様に、時枝記事の数列しっぽの同値類は、最後尾の箱で決まってしまうので、決定番号の大小比較の確率が無意味になるから）
６．こう考えると、上記３の”独立の定義から、他の箱がどうであれ、確率1/6や確率1/2は不変”が納得しやすいだろうと説明した
（時枝の可算無限長の数列では、しっぽの同値類の決定番号のトリックを見破ることが難しくなっているだけで、”数学としては不成立”が納得しやすいだろうということ）
この説明と証明を混同するサルがいる（>>532な（＾＾； ）（数学的な証明は３で終わっている）
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B_(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96)
独立 (確率論)
(抜粋)
2つの事象が独立といった場合は、片方の事象が起きたことが分かっても、もう片方の事象の起きる確率が変化しないことを意味する。
2つの確率変数が独立といった場合は、片方の変数の値が分かっても、もう片方の変数の確率分布が変化しないことを意味する[1]。 >>536
逆だよ。
直観で理解し辛いからといって、自然数は無限個存在しているという現実を無視して
無限集合を認めない方こそ頭が固い。
国文バカは頭が固いのでいつまで経っても数学を理解できない。 >>558
>自然数は無限個存在しているという現実
そんな現実がどこにあるのか(笑
少しは現実的にものを考えろ馬鹿(笑 >>556を見るとスレ主は
1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋…＝１
0.33333……＝1/3
と考えているようだ(笑
嗚呼、スレ主とサル石というアホが常連のスレ(笑 >>539
時枝記事に言及するなら大学2年程度の数学は勉強してこいよ
勉強もしない甘ったれが勝手なこと抜かしてんじゃねーよバカ
時枝成立派は全員時枝記事前半は認め、時枝記事後半は認めていない
つまり時枝は一流の学者うんぬんはおまえの邪推
そのような邪推をしているおまえの方こそ権威に捕らわれている
勉強しない甘ったれは権威に捕らわれる、おまえやスレ主のように >>561
勉強もしない甘ったれとはお前のことではないか(笑
僕はお前らから同値とか同値類の意味を教えてもらって、
すぐに時枝のいう同値類は存在しないことを証明した(笑
それなのにお前はアホだから分っていない(笑
働かない甘ったれが何をエラソーに(笑
少しは世間に出て働いてみろ、甘ったれニート(笑 >>542
このバカ何言ってんだ？ｗ 暑さで脳みそイカれたか？ｗ
>決定番号＝∞
>∞に近い巨大数
>無限集合を扱うには選択公理が必要
はおまえの発言なんだがｗ >>562
話にならんなこのバカはｗ いいからおまえ失せろ 目障り >>561
サルがｗ（＾＾
＞時枝成立派は全員時枝記事前半は認め、時枝記事後半は認めていない
時枝成立派って、二人か あるいはひょっとすると一人ｗ（＾＾ >>564
こらこら
サルが仕切るんじゃない！
お前が、去る（ギャグ）だよ、ちゃんちゃんｗ（＾＾ >>563
>決定番号＝∞
>∞に近い巨大数
>無限集合を扱うには選択公理が必要
あのなー
もし、決定番号の集合が、可算無限集合だとすれば
決定番号の集合を扱う場合に限っては、可算選択公理で済む可能性が高い
なお、同値類と代表を、R^N全てで実行せず、実際に使う100列に限定すれば、100個の同値類と100個の代表で済むんだぜ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
(抜粋)
4 歴史
5 バナッハ＝タルスキーのパラドックスと選択公理
6 代わりとなる公理
7 選択公理の変種
7.1 可算選択公理
7.2 有限集合の族に対する選択公理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
可算選択公理
(抜粋)
応用
ZF に ACωを付け加えた公理系では、可算集合の可算和が可算であることや、任意の無限集合がデデキント無限であることなどが証明できる[1]。
実数論においては選択公理ではなく可算選択公理で事足りる場合が多い[1]。例えば集積点が極限点であること、
すなわち「xが実数 Rの部分集合 Sの集積点ならば、xに収束するS＼{x}の数列が存在する」
という命題を証明したい場合にはACωを用いれば十分である。
また、距離空間論において、可分距離空間の任意の部分集合が可分であることを示す際にも用いられる[1]。 >>567-568
わしがガロアすれの、スレ主であーる！！ｗ（＾＾；
https://dic.pixiv.net/a/%E6%B1%9F%E7%94%B0%E5%B3%B6%E5%B9%B3%E5%85%AB
江田島平八
えだじまへいはち
わしが男塾塾長、江田島平八であーる！！（訳：週刊少年ジャンプの連載作品「魁!!男塾」の登場キャラクターで、この台詞に彼の全てが集約されている。） >>569 追加
あんまし関係ないけど、貼る（＾＾
http://samidare.halfmoon.jp/mathematics/AxiomOfChoice/index.html
1+2+3+・・・・ = -1/12な部屋
数学界に大論争を呼んだ選択公理(1/2) 2015/01/12
(抜粋)
「・・・・もしかしたら選択公理は矛盾を含むかも（しれない）。危ないからしばらく選択公理の使用は禁止」
との疑惑が勃発し、
「選択公理は採用するべきだ/しないべきだ」と
過去の数学界を真っ二つにするほどの大論争を呼びました。
Cだけ最後にちょこーっと付け加えられてるのは
この争いに争って、
「ZFが基本だから。使いたい人だけオプションで選択公理を使えばいいよ」って事になったからです。^^;
「選択公理」とは 「与えられた集合の族に対し、各集合から適当な要素一つを選択し、新しい集合を構成する事」です。
もっと正確に言えば、「選択関数の存在」、
および「選択関数からは矛盾が引き起こされない事を数学的に保証する」
事を言います。
選択公理のヤバい所は・・・縦↓じゃなくて横→の方なんですね。^^;
「選択」と言うのは1つの動作であるわけです。
入力Sは無限の要素を持っていますから、
それに入力S→出力Dを作るには
「選択」を無限回行わなければいけない。
それは果たして可能であるのか？
以前にも紹介した
「面積の測れない不思議な図形」や
「バナッハ＝タルスキーのパラドックス」など
「数学的にパラドキシカル（に見える）な結果を含む
研究と言うのは、
まずほとんど選択公理が使わてる」んです。
つづく >>572
つづき
数学界の問題児。
何かきな臭い、異常に見える事件が起こった時は確実に選択公理が使われてます。
実は
「選択公理とは『無限回を超える回数の選択を行う』行為」
を許してしまう事だと気づく。
選択公理は
その気になれば到達不可能基数回数に対してだって選択を行ってしまいます。
・・・あああ。これはヤバい。
人間は到達不可能基数に到達できません。（名前の通り）
その未知の対象、人間の能力を超える基数を相手に
選択公理は到達不可能基数回数でも選んでみせると豪語しておるわけで。
http://samidare.halfmoon.jp/mathematics/AxiomOfChoice/index2.html
数学界に大論争を呼んだ選択公理(2/2) 2015/01/12
(抜粋)
http://samidare.halfmoon.jp/mathematics/AxiomOfChoice/W1.png
Wは数学の完全体。数学の学問としての全ての研究対象はこの中に詰まっています。
逆に言えば、Wに属さない構造を持った集合は矛盾を孕む可能性があるので
（例：ラッセルの集合。 R = {x:R?x}）
数学としては研究の対象になりません。
http://samidare.halfmoon.jp/mathematics/AxiomOfChoice/W2.png
例え宇宙が無限に広いと言っても、人間の目で観測できる範囲にしか
人間には知る術はなく、
手の届かない範囲は学術的に全くタッチできないんです。
http://samidare.halfmoon.jp/mathematics/AxiomOfChoice/W3.png
ゲーデルはそれを厳密に考察して
「構成可能集合L」を構築しました。
LはWのサブセットで、
Wの中から「人間が有限の文章で記述できる範囲」に絞った物と考える事ができます。
つづく >>572
つづき
ちなみに・・・はい。
到達不可能基数サイズを持つモデルの中には
選択公理の否定、すなわち選択公理からパラドックスを導くモデルもあります。
（コーエン1960年の論文）
まとめると：
・選択公理は完全無矛盾ではない。適用すると矛盾の発生するモデルもある。
・が、そのモデルはL以上の複雑さを持っており、人間には記述不可能。
・人間の記述できる数学、構築可能集合Lの中では選択公理は無矛盾
・よって実質的には選択公理を「（通常の環境下では）矛盾を含まない」、
絶対的な真理、
公理として採用することには問題はない。
ってな事がその後の研究でわかり、
晴れて選択公理は無矛盾。常に真として成立する絶対的な真理。
集合論の公理の1つとして採用する至りとなったわけです。
ご拝聴ありがとうございました。
(引用終り)
以上 >>569
>もし、決定番号の集合が、可算無限集合だとすれば
>決定番号の集合を扱う場合に限っては、可算選択公理で済む可能性が高い
これは酷い スレ主は時枝記事も選択公理もまったく分かってない
分かってないのに不成立だ不成立だと喚いている
これを荒らしと言わず何と言えばよいのか？ >>564
話にならない目障りなバカはお前(笑
依然として時枝成立と思っているアホ(笑
それだけならまだしも、
Ω星人が理解したことも理解していない(笑
つまりお前はΩ星人以下のアホ(笑
>>576
分かってないのに成立だ成立だと喚いているのがお前(笑 >>577
時枝記事に言及したいなら大学2年までの教程を履修せよ、話はそれからだ
ど素人が口から出まかせに発言しても無意味だ つまりこのスレが延々と時枝問題で続いているのは、
サル石というアホ猿が一匹混じっているせいである(笑
このアホはフツーの人がフツーに
理解できることが理解できないアホ猿だから、
このアホを納得させるのは永遠に無理(笑
>>578
お前は大学2年までの教程を履修しても理解できないのか(笑
だからお前には数学は無理なのだ(笑 いや、その前に時枝記事含め現代数学は無限公理を認める立場だから、無限公理を認めないお前は現代数学に言及する資格が無い。
だからここから失せろ。 なにしろこのサル石というアホは
ケーキを食べ尽くすことはできない、
ということすら理解できないアホなのである(笑
世間の利口な人がこのスレを読んでいたら、
世の中にこんなアホがいることに驚くだろう(笑
そしてこんなアホが数学をやっていることに呆れるだろう(笑 >>580
無限は存在しないのに、
何で無限公理が成立するのか(笑
馬鹿か、お前は(笑
本末転倒しているまぬけ(笑 こんなアホを相手にするのは時間の無駄だから、
昼はここまで(笑 >>579
>お前は大学2年までの教程を履修しても理解できないのか(笑
おまえは大学数学を履修してない
それどころか現代数学そのものを否定しているｗ
つまりおまえはこのスレで一切発言すべきでないのだ、だから失せろ
失せて市川とかいうキチガイと仲良くやってろｗ
それが現代数学を否定するということなのだ >>582
>無限は存在しないのに、
>何で無限公理が成立するのか(笑
つまりおまえは現代数学を否定したいんだろ？
現代数学を語る我々とは話が噛み合わないんだから、ここから去るしかないだろ？
ここから去ってお前の信奉する市川とかいうキチガイと非現代数学を語り合えよ、それで何が不満なの？ >>583
>昼はここまで(笑
永遠にここまででいいぞ
ていうか現代数学を否定するお前がなぜここに来るのか？ 市川と語り合ってろよ 市川とかいうキチガイはお前と同じ考えなんだろ？
じゃあお前の本の宣伝も市川にしろよ
現代数学を否定しておきながら本の宣伝は現代数学を肯定する我々にするのか？
それ自己矛盾じゃんｗ >>576
話にならない目障りなバカはお前(笑
依然として時枝成立と思っているアホ(笑 デタラメ数学で時枝不成立と喚く荒らし
それがスレ主 >>556
>コンパクト化して、N ∪ ωとかを考えると
>（あるいはリーマン球面内に埋め込まれた自然数の集合Ｎを考えても同じだが）
>すっきり理解できるだろう
スレ主、コンパクト馬鹿の本領発揮ｗ
収束を論じるのに「一点コンパクト化」など必要ないし、無意味
なぜ「∞」を捏造する必要があるのか？ない 馬鹿め 白痴め！ >>557 補足
＜時枝記事について2＞
１．時枝で、最初の１列のあるD’番目の箱中の数が、時枝の手法で、「確率99/100で、箱の中の数がrD' 」になるとされたとする
２．ところが、>>557に書いたように、D’番目の箱からみると、この箱は独立で、周りの箱とは無関係
この箱の周りに箱を1つ増やして、増やした箱の中の数を見たところで無意味
数学的帰納法ふうに言えば、順次箱を増やして、無限大にして箱の中を覗いたところで、やはり無意味
３．箱にサイコロの目{1,2,3,4,5,6}を入れれば、確率1/6で、箱をいくら増やしても、「確率99/100で、箱の中の数がrD'」にはならない
同様に、コイントスの{0,1}を入れれば確率1/2で、「確率99/100」なんてアホかいな
４．また、別の反例で、D’番目の箱の数で、他の箱の数はそのままとすると
時枝氏の手法では、D’番目の箱は未開封のままで、作業を進めて、「確率99/100で、箱の中の数がrD' 」になるとするのだから
これは、D’番目の箱以外の他の箱の数はそのままとすると、同じ結論になる
ところが、出題者としては、「確率99/100で、箱の中の数がrD'」となっても
サイコロの目{1,2,3,4,5,6}を入れるとして、1の場合も,2の場合も,3の場合も,4の場合も,5の場合も,6の場合もある。
どれが入っても良い。これは、「確率99/100で、箱の中の数がrD'」と明らかに矛盾である
なお、これは、時枝不成立の説明である
同じ話は、関数論の反例で示している（下記）
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む73
スレ73 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/156-
スレ73 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/162-
理屈は同じである
（＾＾； >>557
＞３．つまり、D’番目の中の数として、サイコロの目を入れれば、確率1/6
＞ コイントスの{0,1}を入れれば、確率1/2
＞ 独立の定義から、他の箱がどうであれ、確率1/6や確率1/2は不変
＞数学的な証明は３で終わっている
この馬鹿発言こそスレ主が正真正銘の白痴である証拠ｗｗｗｗｗｗｗ
D’の中身の分布が答えだと思ってる時点で馬鹿であり白痴ｗｗｗｗｗｗｗ >>557
＞４．ところで、時枝記事で
＞ 可算無限長の数列→有限長の数列
＞ にすれば、不成立は全員同意している
残念だが、可算無限長の数列は有限長ではないｗｗｗｗｗｗｗ
スレ主爆死！爆死！！爆死！！！ >>592
>同じ話は、関数論の反例で示している（下記）
反例を示していると大見得切っておきながら、「数当てできてはならない」と謳っている関数の定義を示さないスレ主は荒らし >>557
＞５．また、
＞ 可算無限長の数列→N ∪ ω
＞ でコンパクト化した
＞ 可算無限長の数列を考えても同様
アウト
時枝記事の可算無限長の実数列はR^N
決してR^（N ∪ ω）ではない
コンパクト化はスレ主の敗北宣言
スレ主は今後
「負け犬一点コンパクト馬鹿」
と名乗るべしｗｗｗｗｗｗｗ >>557
＞６．こう考えると、上記３の”独立の定義から、
＞他の箱がどうであれ、確率1/6や確率1/2は不変
＞が納得しやすいだろうと説明した
スレ主は先入見にこだわる妄想狂、という点で
非ユークリッド幾何や相対性理論が間違ってる
と絶叫する哀れな素人やその友人の某と同じｗ
Nは有限でもなくN∪{ω}のように「コンパクト」でもない
列の長さを捏造する卑怯卑劣な「一点コンパクト化馬鹿」の
スレ主は焼き殺されるべき人類共通の敵！！！ >>561
＞時枝は一流の学者うんぬんはおまえの邪推
時枝が一流の学者であるか否かは置いとくとして
一流の学者なら間違わない、ということはない。 >>569
＞もし、決定番号の集合が、可算無限集合だとすれば
＞決定番号の集合を扱う場合に限っては、可算選択公理で済む可能性が高い
スレ主、馬鹿丸出しｗ
スレ主は時枝記事を読んだことがないか（実は字が読めないｗ）
読んでも理解できないか（実は言葉が分からないｗ）のいずれか
同値類から一つ代表元を選ぶ、といっているのだから
扱うのは決定番号の集合ではなく同値類の集合
尻尾の同値類は（たとえ箱の中身が｛０，１｝の２種類であっても）
非可算無限個あるのだから、「非可算」無限選択公理が必要
＞なお、同値類と代表を、R^N全てで実行せず、
＞実際に使う100列に限定すれば、
＞100個の同値類と100個の代表で済むんだぜ
なんでこんな馬鹿な考えに固執するのか
無限が怖いのか？サルのスレ主はｗｗｗｗｗｗｗ >>572
＞「バナッハ＝タルスキーのパラドックス」
バナッハ＝タルスキーのパラドックスは
ハウスドルフのパラドックスに基づいてるが
結局のところある種の群の特性によるので
選択公理以前の問題
（測度を不変にする群が、生成元２の自由群を含めばいい。
双曲平面の合同変換群はこの特性を有するため
双曲平面全体が１となるような測度は設定不能） >>573
ラッセル”集合”が、集合ではなく固有クラスであるのは、選択公理とは無関係ｗ
有限集合論で無限「集合」が固有クラスになるように
無限集合論でも集合全体の集まりもしくはそれと同「濃度」の集まりは固有クラス
そして固有クラスが集まりとして最大というわけでなく、
クラス全体の集まりはもはやクラスでもなく、
クラスよりもさらに大きいものがある >>575
＞これは酷い
まったく。スレ主は時枝記事が全然読めてないｗ
完璧ｗな解説は>>599に書いた
スレ主が正真正銘の白痴であることは
スレ主以外の健全な理性を持つ人間には明らかｗ >>579
＞このスレが延々と時枝問題で続いているのは
スレ主が時枝記事を読みもせず（読んでも理解できず）
トンチンカンな妄想を絶叫し続けてるせい
貴様がスレ主を焼き殺せば、このスレは終わるぞ
ぜひそうしたまえ 荒らしを焼き殺した英雄として
褒め称えられるぞｗｗｗｗｗｗｗ >>588
＞時枝成立と思っているアホ
時枝不成立と思ってるダイハン大学卒のドアフォｗｗｗｗｗｗｗ 哀れな素人氏の誤り
１．有限集合論は正しいが、無限集合論は間違っている
２．ユークリッド幾何学は正しいが、非ユークリッド幾何学は間違っている
３．ニュートン力学は正しいが、特殊相対性理論は間違っている
残念ながらあり得ない
どちらも間違ってる（矛盾が導かれる）か、
どちらも正しい（矛盾が導かれない）か
のいずれか 「一点コンパクト馬鹿」のスレ主が
「時枝は間違ってる！」と吠えるのは
「D’番目の中の数として、サイコロの目を入れれば、確率1/6
コイントスの{0,1}を入れれば、確率1/2
独立の定義から、他の箱がどうであれ、確率1/6や確率1/2は不変」
を 何の理由もなく盲信狂信してるから
要するに知性ある人間じゃなく
本能だけで生きる畜生 いや 虫ケラｗ >>606
(引用開始)
「D’番目の中の数として、サイコロの目を入れれば、確率1/6
コイントスの{0,1}を入れれば、確率1/2
独立の定義から、他の箱がどうであれ、確率1/6や確率1/2は不変」
を 何の理由もなく盲信狂信してるから
(引用終り)
「何の理由もなく」？ バカか、おい（＾＾；
大学ないし大学院の確率論・確率過程論のテキスト通りですよ
落ちこぼれさんｗ（＾＾
無知は怖いね～
重川嫁めよｗ（＾＾；
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎 講義ノート 重川一郎 京都大学大学院理学研究科数学教室
P47
「定義1.1. 時間t ∈ T をパラメーターとして持つ確率変数の族（Xt）を確率過程という．」 >>607 補足
なんども書いているが
”時間t ∈ T をパラメーターとして持つ確率変数の族”は
連続（非可算）のみならず、可算無限も可
まあ、常識だが、落ちこぼれさんのためにｗ（＾＾； >>557
同値類を理解できていれば、代表からカンニングするという時枝解法の手法を理解できる。
バカ主が同値類を理解していないだけのこと、勉強していないだけのこと。
時枝記事を語るなら大学2年までの教程を勉強せよ。話はそれからだ。 >>607
>「何の理由もなく」？ バカか、おい（＾＾；
>大学ないし大学院の確率論・確率過程論のテキスト通りですよ
>落ちこぼれさんｗ（＾＾
はぁ？ バカか、おい（＾＾；
確率論・確率過程論のテキストには同値類を使ったカンニング手法（時枝解法）は載ってないですよ
落ちこぼれさんｗ（＾＾ >>607
＞大学ないし大学院の確率論・確率過程論のテキスト通り
読んでないのはバレバレ
無限個の確率変数、というだけで確率過程！と脊髄反射したのがいい例ｗ
独立という言葉に脊髄反射して、当たるわけないと吠えてるだけ
工学部卒は人間失格の畜生 いや 虫ケラｗｗｗｗｗｗｗ >>608
＞時間t ∈ T をパラメーターとして持つ
逆は真ならず
時間Tが無限集合なら、確率変数は無限にあるが
確率変数が無限にある、からといって
そのパラメータの集合Sが時間になるわけではない
スレ主は論理的思考ができない人間失格の畜生 いや 虫ケラｗｗｗｗｗｗｗ スレ主は選択公理も理解していなければ、時枝記事でなぜ必要なのかも理解していない。
自ら暴露した通りｗ
↓
>>569
>もし、決定番号の集合が、可算無限集合だとすれば
>決定番号の集合を扱う場合に限っては、可算選択公理で済む可能性が高い
にもかかわらず不成立と喚くスレ主は荒らし以外の何者でもない
荒らしは数学板から出て行け！ >>613
ほんと、マジでこれは酷い
数学科なら即、転科を薦められるレベル
工学部ってこんな酷いバカでも卒業できるのか
工業高校のクソガキかよｗｗｗｗｗｗｗ スレ主が同値類や選択公理を理解していないことは何年も前から指摘しているのに、一切勉強しようとしない
どんだけ勉強嫌いなんだよｗ
一方で上から目線は大好きなのだったｗ 一番数学に向かないクズｗ 新訂版序文の人@reviewer_amzn_m
数学に暗記は要らないと言う人は未熟者だと思っている >>614-615
ちょっと突けば、サルがさわぐｗ（＾＾； >>617 補足
サルには数学は無理
１）サルは、数学をディベートと勘違いしている。
人は、数学は１本の正しい証明があれば良いと知っている
２）サルは、数学ではもし例外があればそれを明記しなければならないということを知らない。
人は、数学の確立された定理で例外の記載がなければ、例外の存在しない定理ということを知っている
例えば、下記のモーデル予想で”例外点の有限性”が明記されている
３）もし、従来の確率論・確率過程論において、時枝手法により、あるXDの確率が例外として99/100（あるいは1－ε）であるならば、それは明記されている。
明記が無ければ、時枝記事などクソ扱いということですｗ（＾＾；
https://mathsoc.jp/section/algebra/
日本数学会 代数学分科会 ホームページ
https://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp16.html
第61回 代数学シンポジウム 2016
https://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp16_files/number-theory/2-tamagawa.pdf
代数多様体の数論的基本群とその線形表現 玉川安騎男 京都大学数理解析研究所 2016
P5
定理 2 の証明 証明は、群論的部分、幾何的部分、数論的部分からなります。
数論的部分では、幾何的部分の帰結及びモーデル予想／モーデル・ラング予想（Faltings）を用いて、例外点の有限性を証明します。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%AB%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ファルティングスの定理
(抜粋)
数論では、モーデル予想(Mordell conjecture)は、Mordell (1922) で提出された予想で、有理数体 Q 上に定義された 1 よりも大きな種数を持つ曲線は、有限個の有理点しか持たないであろうという予想である。
後日、この予想は Q を任意の数体へ置き換えた予想へ一般化された。
この予想は Gerd Faltings (1983) により証明されたので、ファルティングスの定理(Faltings' theorem)として知られている。
つづく >>620
つづき
背景
C を Q 上の種数 g の非特異代数曲線とすると、C の有理点の集合は次のように決定することができる。
・g = 0 の場合：全く点が存在しないか、もしくは無限個： C は円錐の断面（英語版）である。
・g = 1 の場合：全く点が存在しないか、もしくは C が楕円曲線で、有理点が有限生成アーベル群である。（モーデル定理(Mordell's Theorem)は、後日、モーデル・ヴェイユの定理(Mordell?Weil theorem)へ一般化された。さらにメイザーの捩れ定理[1]は捩れ部分群の構造を制限している。）
・g > 1 の場合：モーデル予想、現在はファルティングスの定理である。C は有限個の有理点しか持たない。
証明
ファルティングスの元々の証明は、テイト予想の既知の場合へ帰着させることと、ネロンモデルの理論を含む代数幾何学の多くのツールを使う方法であった。
ディオファントス近似を基礎とする全く異なる証明は、ポール・ヴォイタ（英語版）(Paul Vojta)により得られている。
さらにヴォイタの証明の初等的な証明はエンリコ・ボンビエリ(Enrico Bombieri)が与えた。
https://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp16_files/number-theory/4-yasufuku.pdf
有理曲面上のボエタ予想 安福 悠 (日本大学理工学部) 2016
(抜粋)
2 主定理の紹介
Vojta の主予想 [3, Main Conjecture 3.4.3] とは，代数体 k，k 上定義され
る滑らかな射影代数多様体 X，k 上定義される正規交叉因子 D ごとに定ま
る，X の k 有理点が満たすとされる高さ関数の不等式である．代数多様体の
標準因子が負であればあるほど，正規交叉因子に有理点が近づけると主張し，
「幾何が整数論を制御する」という哲学が明示化される一つの方法となってい
る．大変難解な予想とされており，Faltings により証明された Mordell 予想
や，ディオファントス近似の金字塔とされる Schmidt の部分空間定理も，特
別な場合として含んでしまっている．また，「一般型の代数多様体には k 有理
点が Zariski 稠密にはない」と主張する Bombieri?Lang 予想や，2012 年に京
都大学数理解析研究所の望月新一教授により証明が発表された abc 予想も導
ける (Vojta [4]）ことが分かっている． >>620
>３）もし、従来の確率論・確率過程論において、時枝手法により、あるXDの確率が例外として99/100（あるいは1－ε）であるならば、それは明記されている。
いったいどこまでバカなんだ？おまえ 時枝解法憎しでThe riddleが確率を一切使わないってことすら忘れてるｗ
バカに数学は無理ｗ >>620-621
ゴキブリに代数幾何は理解できない
そもそも大学数学が理解できない
諦めて土方に戻れ 工業高校卒ｗｗｗｗｗｗｗ >>620
＞あるXDの確率が例外として99/100（あるいは1－ε）であるならば、
スレ主は時枝記事を読まずに妄想するキチガイｗ
XDは１つではない １つだと思うスレ主がキチガイ
選ぶ箱は１００個 そのうち１つが外れ（確率０） ９９が当り（確率１）
どの箱も選ばれる率は同じ１／１００
だから当たる箱を選ぶ確率が９９／１００
こんな簡単なことが理解できないスレ主は人間失格の虫ケラｗｗｗｗｗｗｗ やることのない哀れなナマポニートの
在日朝鮮人が複数のＩＤ使って発狂中(笑
時枝不成立も理解できない馬鹿に数学は無理(笑
現代数学の間違いも分らないアホに数学は無理(笑
非可算無限が存在すると思っているアホに数学は無理(笑
クラスなどというアホ概念を
自慢げに書いている馬鹿に数学は無理(笑
お前、もっと具体的な話はできないのかボケナス(笑 時枝問題のどこに、時枝がいう同値類があるのだ(笑
お前、具体的に考えたことがあるのかボケナス(笑
どこに同値類があるか、具体的に説明してみろアホ(笑
日大というアホ大卒の在日朝鮮人(笑
穢多(笑 サル石とは、日大卒の在日朝鮮人あるいは穢多で、
要するにサル石は、
実無限と可能無限の概念が分っていないアホ
自然数全体の集合が存在すると思っているアホ
自然数が無限個存在すると思っているアホ
自然数の集合を実無限集合だと思っているアホ
∞という数が存在する思っているアホ
πが無限小数で表しきれると思っているアホ
である(笑 時枝問題のどこに、時枝がいう同値類があるのか、
具体的に説明してみろ(笑
具体的に無限数列の例を書いて、
これとこれが同値類だと説明してみろ(笑
大学一年生じゃあるまいし、
教科書的な概念や定義のことばかり書いて、
具体的なことをちっとも書かないアホ(笑 アホだから、具体的な説明がちっともできない(笑
自分が持っている数学本のコピペをしているだけ(笑
要するに数学用語や概念や定義を丸暗記しているだけ(笑
要するに大学一年生のままのアホ(笑
精神年齢は中高生のまま(笑 どうせお前は説明できないから、僕がしてやろう(笑
1、3、7、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
3、4、9、1、8、5、5、6、7、7、3、2、1、……
5、9、2、1、6、4、4、4、2、8、4、3、6、……
これが時枝のいう100本の数列の中の3本だとして、
これらの数列のどこに同値類があるのだ(笑
説明してみろ(笑
もし1、3、7、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
と同値な数列はこの数列自身だというなら、
どの数列の決定番号も１だから、
時枝戦略は成り立たないのである(笑
では、それ以外にどこに同値類があるのだ(笑
お前、こういうことが分っているのかアホ(笑 上に書いたことを僕は前スレの
>>377-379>>683で説明している(笑
フツーの男ならそれを読めば時枝不成立と分る(笑
ところがこのアホは分らないのだ(笑
一流の学者が唱えた説だから
絶対に間違いであるはずがないと思っている(笑
数学者や物理学者を神だと思っているドアホ(笑 >>632
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
お陰様で、時枝支持もいまではサルだけ、おそらくは二匹になりました（＾＾；
あとは、猿回しよろしく、サルを踊らせるだけですｗ（＾＾
ありがとうございます
感謝！感謝！（＾＾ >>633
殆どの肯定派はサル畜生の調教を諦めて去って行ったからね（＾＾； ええ（>>545より）
(引用開始)
自然数論・整数論（解析学を使用しない場合）・有理数論・代数的数論
は、それぞれの全体の集合を考える必要がない
したがって「無限集合」は必要ない
そんなことも知らんのか バカチンが
(引用終り)
というサルがいます
おそらく、大学1年生レベルでしょうね
時枝は、大学1年生レベルで、同値類や代表を学んだが
まだ大学3年以上の確率論・確率過程論は学んでいないというレベルが、ハマル
大学レベルの確率論・確率過程論を修得しないと
なぜ、時枝が不成立なのかを理解することは難しいのでしょうね
私が、ここで大学レベルの確率論・確率過程論を嫁めとPDFを提示するのですが
どうも、サルには理解できないようです >>631
上記の３列の数列は、どの２列をとっても
明らかになっている項をみるかぎり
同値関係にはない
０，０，０，０，０，０，０，０,・・・
１，０，０，０，０，０，０，０,・・・
１，１，０，０，０，０，０，０,・・・
上記は、・・・の箇所が全部０だとすれば
どの２列をとっても同値
こんな説明しないと分からんとか白痴か？ スレ主は確率過程を全く習得していないので
無限個の確率変数が現れただけで
「無限個＝時間、確率過程ｷﾀ――(ﾟ∀ﾟ)――!!」
と脊髄反射する正真正銘の馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗ
これほど酷い白痴は見たことがない
工学部ってこんな白痴のゴキブリばっかなの？ >>635 訂正
すまん、リンクが違った >>545→>>549
（>>549より）
(引用開始)
自然数論・整数論（解析学を使用しない場合）・有理数論・代数的数論
は、それぞれの全体の集合を考える必要がない
したがって「無限集合」は必要ない
そんなことも知らんのか バカチンが
(引用終り)
ですね（＾＾；
もう一匹のサルも、同様ここに突っ込めないようで、おそらく同じレベルでしょうね >>638
スレ主は自然数論のどこで自然数全体の集合を使うつもりか（嘲）
いっとくが
「任意の自然数について・・・が成り立つ」
というだけなら、自然数全体の集合は必要ない
クソスレ主は大学１年の数学すら理解できない工学部の馬鹿（嘲） ＞猿回しよろしく、サルを踊らせるだけ
スレ主というゴキブリに殺虫剤かけて悶死させる
いつものショーの始まりだｗｗｗｗｗｗｗ
こいつ何度悶死すれば気がすむんだ？（嘲） >>637
ほんと、おまえ数学落ちこぼれで、抽象的な思考ができないやつだなｗ（＾＾；
かつ、確率過程論ダメダメやねｗ
（>>612より）
(引用開始)
＞時間t ∈ T をパラメーターとして持つ
逆は真ならず
時間Tが無限集合なら、確率変数は無限にあるが
確率変数が無限にある、からといって
そのパラメータの集合Sが時間になるわけではない
スレ主は論理的思考ができない人間失格の畜生 いや 虫ケラｗｗｗｗｗｗｗ
(引用終り)
http://www.f.waseda.jp/sakas/stochastics/stochastics.pdf/aspText.pdf
「確率過程とその応用」 逆瀬川浩孝
(抜粋)
P5
1.2.1 時間パラメータ
時間パラメータ集合は、大きく分けて連続の場合と不連続の場合の場合があり、
時間パラメータ集合が離散の場合は T = {0, 1, 2, ...} とすることが多く、その場合、確率過程
は {Xn, n = 0, 1, 2, ...} と書かれることが多い。以下で扱う離散時間確率過程はほとんどこの場
合である。一般には T = {t0, t1, t2, ...}、あるいは、すべての整数、とする場合もある。
「時間パラメータ」は「時刻」に限定されるものではない。例えば、生産ラインから出荷され
る製品の故障をチェックするためのモデル化を考えるならば、Xn は n 番目に出荷する製品の状
態を表す確率変数（不良品ならば 1、正常ならば 0）と考えると都合がよいので、その場合は n
は製品番号を表すことになる。光ファイバーの傷をチェックするための確率過程モデルとして、
X(t) をファイバーの終端から長さ t の点での状態を表す確率変数と考えると、t は長さを表す。
(引用終り)
現代数学は、極度に抽象化されているので、
”「時間パラメータ」は「時刻」に限定されるものではない”とある
当たり前だが
そして、”時間パラメータ集合が離散の場合は T = {0, 1, 2, ...} とすることが多く”とある
明らかに、時枝の可算無限の箱は射程内
（あーあ、数学科修士を名乗るやつに、こんな説明せなならんとは、やれやれ。そりゃ、落ちこぼれるわなｗ。にしても、あまりに低レベルすぎるｗ（＾＾； ）
（参考）
http://www.f.waseda.jp/sakas/index.html
経営工学雑記帖 逆瀬川浩孝 >>639
まだ言ってらぁ ｗ（＾＾；
サルは面白いね
喋るごとに
墓穴を大きくしているｗ
＜再録＞
（>>549より）
(引用開始)
自然数論・整数論（解析学を使用しない場合）・有理数論・代数的数論
は、それぞれの全体の集合を考える必要がない
したがって「無限集合」は必要ない
そんなことも知らんのか バカチンが
(引用終り) >>636
何が「白痴か？」だ、アホ猿(笑
だから>>631のどこにも同値類などないだろが白痴(笑
時枝問題のどこにも同値類はないことを悟らず、
>>636で同値の説明を繰り返す白痴(笑
お前のようなアホがいるから時枝問題が続いているのだ(笑 >>636のアホ サル石という在日朝鮮人で
働かないナマポニートのクズ
もしお前が考えている100本の数列が
>>631のようなものではなく、同値関係にある数列だとしたら、
その数列を具体的に挙げて見よアホ(笑
具体的な思考がまったくできない偏差値50のアホが(笑 サル石という在日朝鮮人で、働かないナマポニートのクズは、
時枝問題の意味も理解できず、
時枝が同値類によって類別、云々と書いているから、
ろくに考えもせず、当然同値類があるのだろうと考え、
ろくに考えもせず、やれ決定番号がどうのこうのと、
アホ丸出しの議論を何年も続けているのである(笑
なにしろケーキを食べ尽くすことはできない、
ということすら理解できないアホだからどうしようもない(笑
こういうアホだから、市川氏が正しいことも理解できず
市川氏とも何年もアホ丸出しの論争を続けたのだ(笑
Ω星人でさえ、市川氏のサイトを読んだだけで、
市川氏が正しいことを理解したのに(笑 以前もサル石という朝鮮人のアホは
前スレの>>377-379>>683で僕が
時枝問題に同値類はないことを説明したとき、
それを理解できず、同値類の例を挙げて
同値類の説明をしていた(笑
アホだから、同値類とは何かを知ってはいても、
時枝問題に同値類はないことは理解できないのだ(笑
今回もまったく同じ反応で、
時枝問題に同値類はないことを理解できず、
同値類の説明を繰り返している(笑
真性のアホ猿だ(笑 東京という日本一の大都市に生まれながら、
日大という有名なアホ大にしか入れなかったアホが
働きもせず、毎日毎日数学の本をんで
数学知識を身に付けたものの、
もともとがアホだから、時枝問題に同値類は存在しない
ということすら理解できなかったのだ(笑
そして一流の数学者が唱えている説だから
絶対に間違いはないと信じ込んで、
今も延々と成立説を唱え続けている(笑
まさにサル以外の何物でもない(笑 >>635
>時枝は、大学1年生レベルで、同値類や代表を学んだが
>まだ大学3年以上の確率論・確率過程論は学んでいないというレベルが、ハマル
同値類と選択公理から真と言える命題が確率論によって偽となることはありません
バカ丸出し >>635
>時枝は、大学1年生レベルで、同値類や代表を学んだが
>まだ大学3年以上の確率論・確率過程論は学んでいないというレベルが、ハマル
そもそもThe riddle は確率論を一切使いません
バカ丸出し >>635
>時枝は、大学1年生レベルで、同値類や代表を学んだが
>まだ大学3年以上の確率論・確率過程論は学んでいないというレベルが、ハマル
つまり同値類と確率論は矛盾していると言いたいのかな？
バカ丸出し ID:92BVRh33
ID:xrcNKYkY
いうまでもないが、これはサル石という日大馬鹿である(笑
毎日こうして都合が悪くなるところころとIDを使い分ける(笑 >>641
スレ主は時間じゃなくても「確率過程」といっていい！
といいたいようだが、肝心の時枝記事では
その確率過程の出番が全然ないことに気づけない点で
やっぱり正真正銘の白痴（嘲） >>643
＞時枝問題のどこにも同値類はない
同値類はある
同値類の代表元をとる
数列と、同値類の代表元を比較して、決定番号が決まる
こんな簡単なことが理解できない貴様はスレ主と同レベルの白痴（嘲） >>644
＞もしお前が考えている100本の数列が
＞同値関係にある数列だとしたら、
お前、時枝記事読んでないだろｗ
１００列の数列は、互いに同値でなくてよい
（一般的には同値でない可能性が大）
１００列の数列が、それぞれ属している同値類から
代表元となる数列をとってくればいい
元の数列との比較によって決定番号が決まる >>645
＞時枝が同値類によって類別、云々と書いているから、
＞ろくに考えもせず、当然同値類があるのだろうと考え、
十分考えれば
１．２つ以上の数列が属する同値類は存在する
２．同値類は少なくとも２つ以上存在する
とわかる
１．の証明
「すべての項が０の数列」と
「第１項だけが１で、あとの項はすべて０の数列」は
同値
２．の証明
「すべての項が０の数列」と
「すべての項が１の数列」は
同値でない
（したがって別の同値類に属する）
＞ろくに考えもせず、やれ決定番号がどうのこうのと、
＞アホ丸出しの議論を何年も続けている
十分考えれば、決定番号の存在は明らか
「すべての項が０の数列」の同値類の代表元を
「すべての項が０の数列」とする
この場合
「第１項だけが１で、あとの項はすべて０の数列」の決定番号は２
「第１項、第２項だけが１で、あとの項はすべて０の数列」の決定番号は３ >>646
＞僕が時枝問題に同値類はないことを説明した
…という気分になってるだけだろうｗ
数列が存在する時点で、同値類は存在する
そして同値類に属する数列は２つ以上存在し
そして同値類自体も２つ以上存在することは
>>656で証明した
否定するなら数学の分からん馬鹿として永遠に蔑まれるｗ >>647
国文馬鹿と違って、私は権威というものを一切信用しない
一流の数学者でも間違うときはある
モンティホール問題におけるエルデシュの件がいい例だ
時枝記事が間違ってる、というなら
「互いに他の決定番号より大きくなる」ような２列
を示してくれたまえ
そのような２列が存在しなければ、
１００人がそれぞれ異なる１００列を選んだ場合、
全員が外す状況は発生しえない >>649
＞そもそもThe riddle は確率論を一切使いません
その通り
１００人がそれぞれ勝手に自然数を選んだとき
２人以上の人が「他の数より大きな数を選ぶ」
ということはあり得ない
これは初等的な順序の問題であって、確率の問題ですらないｗ >>651
＞確率が分らないサル
順序が分からないゴキブリスレ主（嘲） ∞は自然数ではない
例えば下記の数列を考える
第1項 0.1
第2項 0.11
第3項 0.111
…
このとき
0.111…（すべての桁の値が1)
は、上記の数列のどの項でもない
スレ主のような馬鹿はこれを第∞項だと考えたがるようだが
そうしたところで、数列の項と認められるわけではない
無限数列に最後の項は存在しない
無限数列の収束値は、無限数列の最後の項ではない！ スレ主のような真性の馬鹿は
「ゼノンのパラドックスは解決できる！
アキレスが亀に追いつく点を
点列の最後の点と定義すればいい！」
とほざくだろうが、全く無意味 依然として何にも分っていないアホだな(笑
同値類がない、などとは言っていないのである(笑
時枝問題のどこに同値類があるのかと訊いているのだ(笑
1、3、7、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
たとえばこの数列の同値類はあるのだ、たとえば
7、1、4、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、…… がそれだ。
この場合、決定番号は4だ。
しかしそんな同値類は勝手に作れるのだから、
決定番号も勝手に作れるのである(笑
だから時枝戦略など何の意味もないのだ(笑
馬鹿か、お前は(笑 >>658
アホレス乙(笑
モンティ・ホール問題はエルデシュが正しいのであって、
サヴァントが間違いなのである(笑
お前はBTパラドックスの成立も認めていたし、
要するに世間が認めていることは全部正しいと認める
典型的な権威尊重馬鹿だ(笑 >>658
＞時枝記事が間違ってる、というなら
確率計算がきちんとできていない（証明がない）と
数学DR Pruss氏から批判されているｗ（＾＾
>>68ご参照
また、同じ指摘を、何年も前に確率論の専門家さんが来て、して行った
>>65ご参照
サルが誤魔化そうとしても
ムリムリｗｗ（＾＾； ところで僕は数学動画を見ていたのだが、
カントールの数学や解析学の基本公理が間違いだ
ということが分っている奴は一人もいないということが分った。
こうなれば2chに「現代数学はインチキだらけ」
というスレでも立てようかと思うが、
どうせアホしか集まらないから、やめておこうか(笑 そもそも完全にデタラメに入れた箱の数の並び（数列）に
尻尾が同じ同値類が存在すると想定すること自体、
アホ以外の何物でもない(笑
故意に入れない限り、そんなことは起きえない(笑
一体、時枝というアホ学者は何を考えていたのか(笑 >>667
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
そもそも完全にデタラメに入れた箱の数の並び（数列）に
尻尾に（可算無限を含む）沢山の箱を付け加えたら
確率99/100で的中できるとすること自体がアホ
には同意しますよw（＾＾； >>653
＞肝心の時枝記事では
＞その確率過程の出番が全然ないことに気づけない点で
現代数学の射程は広い
下記の 慶応 確率論 服部哲弥でも嫁め
もっとも、レベルが高いから難しいかもねｗ（＾＾；
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/probab.htm
日本語トップ> 講義>
確率論 服部哲弥
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/probab.pdf
確率論講義録 (約750KB pdf file・Last update 2011/09/09)
確率論（数学３年後期選択） probab.tex 服部哲弥
(抜粋)
P6-7
1.1.3 確率変数と期待値．
確率変数とは可測関数のことである．
発展：「無限次元空間」に値をとる確率変数．
この講義では当分の間Rd 値確率変数（d 次元実確
率変数）とその極限定理（期待値などをとってからd→∞ としたもの）しか出てこないが，
値域として無限次元(‘d = ∞’) も非常に重要である．
簡単な説明．実確率変数の列Xk, k = 1, 2, 3, ・ ・ ・,
が与えられたとき，単にlim n→∞ E[Σk=1～n Xk ]
を考えるだけなら，Rn 値確率変数(X1, ・ ・ ・,Xn) しか出てこない．
しかし，各Xk : Ω → R は関数だから，
各ω ∈ Ω 毎に数列X(ω) = (X1(ω),X2(ω), ・ ・ ・) が与えられる．
ω ∈ Ω は数列を指定する（区別する）変数であり，その意味で数列の集合と思える6 ．
そういう数列の集合上の関数としてX をとらえることができると，
数列（無限個の実数，即ち無限次元空間）上の確率論（測度論）が展開できることになる．
このようなことは実現可能であり，今日の確率論の中心的研究分野である．
しかも，パラメータ（添字）n は連続変数にすることもできる．
可算無限個の実確率変数をひとまとめX = (Xn)n∈Z+ にしたものが，ある確率空間上の確率変数
であるとみることができるとき，X : Ω → R^∞ を確率連鎖という．
つづく >>669
つづき
同様に， I ⊂ R を実数の区間（無限でもよい）とし，
各t ∈ I に対してXt が確率空間(Ω,F, P) 上の確率変数のとき，t について
まとめてあつかったものX = X・ を確率過程と言う．
単にまとめて扱った，だけでなく，通常は各ω 毎にt について何らかの性質を仮定するときに，
これらの概念は極めて興味深い対象になる．
例えば各ω 毎にXt(ω) はt の実数値関数であるが，t について連続である確率が1 ならば，
X = X・ はΩ から連続関数の集合C0 への関数と思うことができる．
このような見方は，最初に確率変数を定義したときの，各n, t 毎にΩ 上の関数Xn : ω → Xn(ω)
とみる見方と視点が変化していることに注意されたい．
これらは，今日研究対象としても応用上も非常に重要な視点である．
(引用終り)
以上 >>665
PrussはRiddleを否定していないｗ
つまり100人がそれぞれ異なる100列を選んだとき
「外すのが1人とは限らず、全員が外す」
なんて馬鹿なことは言っていない
したがって100列が決まった時点で
どの1列かをランダムに選べば
当たる確率は99/100
Prussは数列を確率変数だと考えたから
計算できずに悶死した
要するに馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗ >>669-670
無意味な検索ｗ
そもそもR^N上の測度を考える必要がないｗ
100個の数列は定数
確率変数となるのは数列の添数（どの列かを示す）
列１~１００について選ばれる確率がそれぞれ１／１００
この瞬間時枝問題の確率が求まる
わけもわからず確率過程！とかわめくスレ主は只の馬鹿ｗ スレ主が「確率論の専門家」と呼ぶ奴もただの測度馬鹿ｗ
誤って「数列は確率変数の筈」と思い込んだ瞬間爆死したｗ
馬鹿は無駄に難しく考えて死ぬｗ そもそもRiddleは集合論の問題
これを確率論の問題と考えるスレ主が馬鹿ｗ
時枝記事は書き方が悪いが、
変数は数列ではなく数列の添数（１~１００）
と気づけば根本的には集合論の問題であって
確率論としては実に初歩的レベルでしかない
と分かる 分からんスレ主が馬鹿ｗ スレ主が馬鹿なのは、数列の収束を考えるのに
「一点コンパクト化」とか無関係なことを言い出す
点からも明らか
どうも収束点を「第∞番目の項」と考えたいようだが
肝心の収束の有無に関して何も言えない点で無意味ｗ
たとえば
－１，１、－１，１，・・・
という数列の収束点はどこだ？いってみろｗ >>666
＞2chに「現代数学はインチキだらけ」
＞というスレでも立てようかと思うが
その手のスレは珍しくない
ついでにいうと云ってることもありふれてる >>667
＞完全にデタラメに入れた箱の数の並び（数列）に
＞尻尾が同じ同値類が存在すると想定する
実際存在する
無限列が１つでも与えられれば
その中の有限個の項のみを変えたものは
尻尾の同値関係に関して同値である はっきり言えば哀れな素人もスレ主も
言うべき言葉を間違っている
哀れな素人はこういうべきだった
「そもそも無限列が存在しない！
だから時枝問題は無意味だ」
これ以上のことは己の馬鹿を晒すだけ
（無限列が存在しない、という発言自体が
馬鹿かどうかについてはここでは論じない）
スレ主はこういうべきだっただろう
「選択公理によって代表元がとれるというが
具体的にどう選出されるか明らかでないなら
実際に実行できない」
この言い方では、選択公理自体は否定しないが
選択が現実に遂行不能である点をついてる点で
「工学的」といっていいｗ >>679
私がいうのはこれだけ
「無限列が存在するとして
選択公理を認めるなら
時枝記事は成立する」 おっちゃんです。
>>664
>モンティ・ホール問題はエルデシュが正しいのであって、
>サヴァントが間違いなのである(笑
モンティ・ホール問題の初期状態では、プレーヤーの前には閉まった3つのドアがあって、
3つのドアの中で、1つのドアの後ろには景品の新車があり、他の2つのドアの後ろには、外れを意味するヤギがいる。
初期状態の時点で見て、条件確率で考える。
3つのドアの中で、2つのその向こうにヤギがいるドアをA、Bとする。残り1つのその向こうに景品があるドアをCとする。
3つのドアA、B、Cの中で、2つのドアA、Bのどちらかをランダムに選ぶ確率は 2/3 である。
そして、プレーヤーがドアCを1つ選ぶ確率は 1/3 である。
プレーヤーが3つのドアA、B、Cから1つのドアを選んだ後に、モンティは残りの2つのドアのうち1つを必ず開ける。
ここに、ゲームのルールでは、モンティが開けたドアの向こうの正体を見ても、
プレーヤーにとって最後に景品をもらえるかどうかの結果には依存しない事に注意する。
プレーヤーがはじめに3つのドアA、B、CのうちAかBのどちらかを選んだときに、
モンティが開けるドアはAかBの残ったどちらかである。
また、プレーヤーがはじめにドアCを1つ選んだ後に、モンティが残りの2つのドアA、Bのうち1つを必ず開けてから、
プレーヤーが残り2つからドアCを選んで景品を当てることは出来ない。
よって、初期状態の時点で見たときに、プレーヤーが最終的に景品を当てる確率は、2/3×1＋1/3×0＝2/3。
ここに、1はプレーヤーが2つのドアA、Bのどちらかを1つ選んだ直後に、
モンティが残りの2つのドアのうち1つを必ず開けてから、
プレーヤーが残り2つのドアからCを選んで景品を当てる確率である。
そして、0はプレーヤーがドアCを1つ選んだ直後に、モンティが残りの2つのドアA、Bのうち1つを必ず開けてから、
プレーヤーが残り2つのその向こうにヤギがいるドアを選んで景品を当てる確率である。 >>664
(>>681の続き)
それに対して、プレーヤー側から見て、プレーヤーはドアを1つ選んだ直後に、モンティが残りの2つのドアのうち1つを必ず開けてから、
プレーヤーが残り2つのドアからドアCを選んで景品を当てる確率は 1/2 か0である。
プレーヤー側から見たときの、プレーヤーはドアを1つ選んだ直後に、モンティが残りの2つのドアのうち1つを必ず開けてから、
プレーヤーが残り2つのドアの中からドアCを選んで景品を当てる確率が 1/2 となり得るような場合は、
プレーヤーがはじめに2つのドアAかBのどちらかを選んで、
残り合計2つの、AかBのどちらか1つのドアと、ドアCとの2つの中から、
Cではなく向こうにヤギがいるAかBのどちらか1つのドアを選ぶ時だから、3C2×2C1＝3×2＝6 通り。
よって、プレーヤー側から見たときの、プレーヤーはドアを1つ選んだ直後に、モンティが残りの2つのドアのうち1つを必ず開けてから、
プレーヤーが残り2つのドアの中からドアCを選んで景品を当てる確率が 1/2 となるような確率は 1/6。
元の初期状態に戻して、プレーヤーが最後の段階で残り2つのドアの中からドアCを選んで景品を当てる確率が 1/2 となる前に、
プレーヤー側から見て、プレーヤーが最後の段階で残り2つのドアの中からドアCを選んで
景品を当てる確率が 1/2 となる状態に至るときは、
プレーヤーがはじめに2つのドアA、Bのうちどちらかを1つ選んだ直後に、
モンティが残りの2つのドアのうち向こうにヤギがいる1つのドアを必ず開けたときだから、
場合の数としては、プレーヤーがはじめに必ず2つのドアA、Bのうちどちらかを選ぶ場合の数と、
その直後にモンティが残りの2つのドアのうち向こうにヤギがいる1つのドアを必ず開ける場合の場合の数との積 2×2＝4 通り。
よって、プレーヤー側の立場で見たときの、プレーヤーから見た最後に景品をもらえる確率は、4×1/6＝2/3。
ここに、この確率は、元の初期状態に戻して、プレーヤーから見た最後に景品をもらえる確率 2/3 に一致する。 >>664
(>>681の続き)
同じく、プレーヤー側から見たときの、プレーヤーはドアを1つ選んだ直後に、
モンティが残りの2つのドアのうち1つを必ず開けてから、
プレーヤーが残り2つのドアの中からドアCを選んで景品を当てる確率が0となり得る場合は、
プレーヤーがはじめに3つのドアA、B、CからドアCを選んだ後に、
残り合計2つのドアA、Bの中から、モンティがAとBのうちどちらか片方のドアを選んでから、
プレーヤーが残ったもう一方のドアを選ぶ時だから、3C1×2C1＝3×2＝6 通り。
だが、このときは、プレーヤーから見たときの、プレーヤーが最終時点で景品を当てる確率は 1/2 になっているが、
元の初期状態の立場で見たときの、プレーヤーが最終時点で景品を当てる確率は0になる。
故に、プレーヤー側から見たときの、プレーヤーが最後に景品をもらえる確率は、2/3 か 1/2 になっていて、
元の初期状態の立場で見たときの、プレーヤーが最終時点で景品を当てる確率は、2/3 である。
それらの確率 2/3 か 1/2 はプレーヤー側から見たときの、プレーヤーが最後に景品をもらえる確率を指していて、
2/3 か 1/2 は 1/2 以上の確率であることを意味する。
最終段階でプレーヤーがドアを変える前に景品がその向こうにあるドアCを見ることはないから、
プレーヤー側から見たら、プレーヤーは最終段階でドアを変えることが戦略としてはよい。 >>684
訂正しなくても分かるだろうが、>>683は>>682の続き。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。 >>664
>>684は>>664宛てのレス。
じゃ、寝る。 >>671
＞PrussはRiddleを否定していないｗ
ほいよ
（>>78より）
英語不得意科目だねｗｗ（＾＾；
”The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption・・
But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.”
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13
(抜粋)
（Alexander Pruss氏）
＜12＞
(抜粋)
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption・・
But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
A quick way to see that the conglomerability assumption is going to be dubious is to consider the analogy of the Brown-Freiling argument against the Continuum Hypothesis (see here for a discussion).
http://www.mdpi.com/2073-8994/3/3/636 インターネットなので数学については正しくないかも
しれない情報を含んでいると思われるが利用に関して
は自己責任でお願いしたい。こちらも極力正確性は高
めるし高めてきたつもりだが俺も人間なので間違える
ことがある。参考にする程度にしてほしい。利用して
何かを被ったとしても俺は責任を取れない。 >>686
＞ほいよ
韓国語か？
大阪は韓国人が多いらしいからなｗ
おまえこそ英語が読めないから
翻訳もせずにコピペして誤魔化してるんだろ
工業高校卒の馬鹿は数学だけでなく英語もできない（嘲） >>686
conglomerabilityはRiddleとは無関係
工業高校卒の馬鹿は論理がわからんらしい（嘲） >>687
下記は、慶応 服部哲弥先生の＜冒頭修正箇所＞からの抜粋だけどｗ（＾＾
要するに、どんなテキスト（それは教科書であれ、論文であれ）でも、タイポとかミスはある（＾＾；
当然だろ
ましてや、インターネットはまだしも、匿名便所の落書き５CHに来て、間違いがないなんて思うことが、認識違いも甚だしいぜｗ
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/probab.pdf
確率論講義録 (約750KB pdf file・Last update 2011/09/09)
確率論（数学３年後期選択） probab.tex 服部哲弥
(抜粋)
＜冒頭修正箇所＞
(Tauber) 20000822;24-30; 0912(文献 Feller 訳); 13(誤植 LDP);15; 17 (Intro 省略箇所);
21;23;1010;1101;08;
15(弱収束同値条件証明 (iv) → (v));29;1206;23;26;27(Kosugi);29;30(大前君);
20010110(集合族の独立性は生成するσ加法族の独立性を意味しない);16; 20020312;0317(正則変動
関数 A.2.1,A.2.2, 凸関数 A.3.3 ミスプリ等);
20030119(中心極限定理 cos の評価絶対値忘れ);
20030528; 20030619(theenumi=romanenumi, 独立性のσ [] による表現の命題落丁);
20030626(Fubini の証明概要 χ を X と誤記２カ所);
20031111(熊谷);
20041005(1.1.3cumulant 誤植, 命題 1 注 (ii) 誤植,cvmblefcn3b 誤植, (4) 誤植, 命題 10 証明直後誤植);
20041020(小誤植);21(§1.1 モーメント説明ミス); 10041027 定理 18((v) → (i) 証明「←」を「→」に
訂正，他小誤植); 20041103(小誤植);1110(BC2 の証明左辺が抜けていた); 17(Kronecker 補題直前
Xn/n iid →独立); 19(小補正，特性関数の一様収束証明があまりに不親切だったのを改訂);
24(定理 45 の証明コルモゴロフ不等式適用時指数符号間違い, 補遺 C の最後の定理 Hedgeng →
Hedging); 1216(概収束→確率収束命題 17 は 優収束定理だけから出る，船野敬君の指摘);
20050112(補遺ブラウン運動の細かい修正と文献追加，RG の方法の追加．ただし，全体の説明は不親切なまま，要改訂);
20050711(大数の法則，増分が L2 有界のとき実質 martingale の L2 maximal 不等式); 20051212(小
誤植); 20110909(一様可積分の同値条件 F が n-dep でも良いとすべき); >>677-678
ったくお前ほどのアホは付き合いきれない(笑
>>663に僕は同値類は存在すると書いているだろが(笑
フツーの意味で
1、3、7、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
と書いて、無限数列を表現している(笑
お前、>>663が理解できてないだろ(笑
>>663が分らないようなサルは山に帰れ(笑
ったくアホすぎて付き合いきれない(笑 おっちゃんも、モンティ・ホール問題はサヴァントが正しい、
と思っているようだが、サヴァントが間違いである(笑
つまりwikipediaは間違い(笑 >>635
>大学レベルの確率論・確率過程論を修得しないと
>なぜ、時枝が不成立なのかを理解することは難しいのでしょうね
The riddle には確率のかの字も出てきませんよ？（＾＾
バカ丸出し >>693
>>663
> 時枝問題のどこに同値類があるのか
>>46に書いてあるだろ
> 各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく
> 1、3、7、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
に対して袋の中の代表系が
> 7、1、4、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
であれば決定番号は4
> 同値類は勝手に作れるのだから
袋の中には各類に対して代表元はそれぞれ1つしか入っていないから
> 7、1、4、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
が袋の中の代表元であるならば
> 1、3、7、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
の決定番号は4にしかならない >>696
ったくアホすぎて付き合いきれない(笑
1、3、7、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
の同値類など勝手にいくらでも作れるのである(笑
だから決定番号も勝手に作れる(笑
だから時枝戦略は成立しないのである(笑
馬鹿か、お前は(笑
何度説明しすれば分るのだアホ(笑 全然理解できていないアホのようだから説明しておくと、
1、3、7、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
のような数列は100本の数列の中にあるが、
7、1、4、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
のような数列は100本の数列の中のどこにもないのである(笑
7、1、4、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
という数列は頭の中で勝手に作った数列だ(笑
分るか(笑 まだたぶん分っていないだろうから説明しておくと、
袋の中に蓄えた代表元とは、
プレーヤー１が箱に入れた数の数列であって、
プレーヤー２が勝手に頭の中で作ってはいけないのである(笑
分るか(笑 プレーヤー１が
1、3、7、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
のように数を箱の中に入れながら、また、
7、1、4、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
のような入れ方をするということはありえないのである(笑
そんなことは、故意にそうしない限り、絶対にありえない(笑
分るか(笑 >>699
> 袋の中に蓄えた代表元とは、
> プレーヤー１が箱に入れた数の数列であって
「プレーヤー１」が代表元を袋に入れるわけじゃないよ
袋の中に蓄えた代表元は「プレーヤー１」とは無関係
(1) 代表元を選び袋に蓄えておく(基準の設定)
(2) 「プレーヤー１」が箱に数を入れて出題する
(3) (1)で設定した基準を用いて数当てを行う
> 勝手に作った数列
(ユニークに定まる)基準を設定しているだけだよ >>701
ったくアホすぎて付き合いきれない(笑
「プレーヤー１」が代表元を袋に入れる、
などとどこに書いた(笑
馬鹿か、お前は(笑
プレーヤー１が箱に入れた数の数列の中から
プレーヤー２が同値類を見つけて、
その代表元を袋の中に入れるのである(笑
プレーヤー１が数を箱に入れる前から、
プレーヤー２が、プレーヤー１が箱に入れる数の数列の
同値類を作れるはずがない(笑 >>702
> プレーヤー２が同値類を見つけて、
> その代表元を袋の中に入れるのである
それは違う
「プレーヤー１が箱に入れる数の数列の全ての候補」を分類する
各類から代表を選び代表系を袋に蓄えておく
だから
> 1、3、7、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
に対応する同値類の代表元も袋に入ってるよ
当然一般的な話しとしては
> 7、1、4、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
とは異なるだろうが
「プレーヤー２」が実行できるのは
数当てをする箱以外の箱を開けて数字を見ること
袋の中身を全て見て
> 1、3、7、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
に対応する代表元を取り出す >>703
信じがたいアホ乙(笑
>「プレーヤー１が箱に入れる数の数列の全ての候補」
そんなものは無限にあるのだから作れるはずがない(笑
そろそろ就寝する(笑
真性のアホとは付き合っていられない(笑 >>651
The riddle には確率のかの字も出てこないのに
>確率が分らないサルｗ（＾＾；
って。。。頭大丈夫か？（＾＾； >>704
>そんなものは無限にあるのだから作れるはずがない(笑
あれ？ 無限は存在しないんじゃなかったの？(笑 念のために書いておくと、最後の箱があるなら、
全ての候補を作ることはできるのである(笑
しかし可算無限とは最後の箱がないということだから、
全ての候補を作ることは永遠にできない(笑
つまりお前らは、「完結した無限」というものを考えているから、
全ての候補を作ることができる、
などという変なことを考えるのである(笑
>>706
アホは出て来なくていい(笑 >>663
>決定番号も勝手に作れるのである(笑
>だから時枝戦略など何の意味もないのだ(笑
「勝手に作れるから無意味」
なんて短絡的で浅はかなんだ？おまえは(笑
スレ主並みのバカだな(笑 >>664
シミュレーション結果に権威もクソも無い(笑
バカだなおまえ(笑 >>665
バカ乙
確率論の専門家が何をどう勘違いしているのか解説済み
おまえが理解できないだけの話（＾＾；
解説されないと理解できないのが普通のバカ
スレ主は解説されても理解できない（＾＾； >>705
>The riddle には確率のかの字も出てきませんよ？（＾＾
（>>692）【必死のパッチ】やなｗｗ（＾＾；
まず、表題が”Probabilities in a riddle involving axiom of choice”ｗ
次に、下記The Modificationが、時枝記事に相当する部分で
”I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, ”が、「おサルの確率論」だけどｗ
数学DR Pruss氏に木っ端みじんに論破されましたとさｗｗ（＾＾；
（>>78ご参照）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16
Denis
(抜粋)
The Modification: I would find the riddle even more puzzling if instead of 100 mathematicians, there was just one, who has to open the boxes he wants and then guess the content of a closed box. He can choose randomly a number i between 0 and 99, and play the role of mathematician number i.
In fact, he can first choose any bound N instead of 100, and then play the game, with only probability 1/N to be wrong.
In this context, does it make sense to say "guess the content of a box with arbitrarily high probability"?
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1},
but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up. >>668
おまえがアホには同意しますよw（＾＾； >>669
時枝解法の確率変数を書くこともできないバカが何を言っても無駄（＾＾ >>710
分ってますよ
あなた、最近言わないけど
「固定～～！！」でしたねｗ（＾＾
おサルさん
「固定」ｗｗ
28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/64- (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ)
64 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/01/23(月) 00:31:20.35 ID:jN0I4ddn [1/2]
>>63ですが、理解したつもりです。
結局のところ、固定されたいかなるsでもν(s)≧99/100と言えることがポイントですね。 >そもそもR^N上の測度を考える必要がないｗ （>>672）
その通り
だからスレ主に時枝解法の確率変数を書けと言ってるのにスレ主は何故か書かないｗ
確率変数が分からなければ成否の判断はできないはずなのだが、サル畜生は直観だけで不成立と吠えているｗ
スレ主＝サル畜生に数学は無理ｗ >>714
いまだに「固定」の意味すら分かってなかったのかｗ
バカ丸出しｗ ではサル畜生でも分かるように固定の意味を解説して遣わそう（＾＾
プレーヤー2に出題された数列をプレーヤー1がこっそり変更すること・・・これは固定とは云わないｗ
プレーヤー2に出題された数列がその後一切変わらないこと・・・これを固定と云うｗ
これで理解できなきゃサル以下だ（＾＾ >>686
英語不得意なスレ主のために解説して遣わそう（＾＾；
スレ主がコピペしたPrussの発言に対しPrussとDenisが議論をしている。その中で、Prussは「勝率99/100以上」を認めてるよ（＾＾；
For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n－1)/n. That's right.
但しプレーヤー2が選択する列をプレーヤー1が予想できたなら、プレーヤー2に勝たせないように数列を選択できるという屁理屈を捏ねている（＾＾；
But the opponent can win by foreseeing what which value of i we're going to choose and which choice of representatives we'll make. I suppose we would ban foresight of i?
Denisがそれを論破したところで議論が終わっている（＾＾；
yes the order would be: 1)describe the probabilistic strategy 2)opponent choses a sequence 3)probabilistic variable i is instanciated
Purssは持論のconglomerability assumptionを力説するでもなく、屁理屈でお茶を濁すことに終始している（＾＾； 数学を諦めて哲学に宗旨替えした経緯も察しが付く（＾＾；
スレ主は英語でも落ちこぼれたようだね（＾＾； >プレーヤー2に勝たせないように数列を選択できる
プレーヤー2に勝たせないような数列を出題できる
って意味ね、分かると思うが >>711
>…need to define a measure on sequences
ここが誤り、ここがウソ、ここが妄想
スレ主は馬鹿でありキチガイであるｗ >>718
＞スレ主は英語でも落ちこぼれたようだね
スレ主は工業高校卒だろ？仕方ないねｗ
大阪の工業高校卒とか、すっげぇアタマ悪そうｗ >>718
"For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n－1)/n. That's right. "
「固定された各対戦相手の戦略について、iがその戦略とは無関係に均一に選択された場合（ここで「独立して」は確率的な意味ではありません）、少なくとも（n-1）/ nの確率で勝ちます。そのとおり。」
Pruss 敗北！！！！！！！
"But the opponent can win by foreseeing what which value of i we're going to choose and which choice of representatives we'll make. I suppose we would ban foresight of i? "
「しかし、対戦相手は、iのどの値を選択し、どの代表を選択するかを予測することで勝つことができます。私は先見の明を禁止すると思う？」
Pruss オカルトに頼って発狂！！！！！！！
"yes the order would be: 1)describe the probabilistic strategy 2)opponent choses a sequence 3)probabilistic variable i is instanciated "
「はい、順序は次のようになります：1）確率的戦略を説明する2）相手がシーケンスを選択する3）確率的変数iがインスタンス化される」
Denis オカルトが不可能であることを指摘
Pruss 死す！！！！！！！
スレ主ってマジ白痴だなｗｗｗｗｗｗｗ （>>692より）【必死のパッチ】やなｗｗ（＾＾；
サルは常識がないｗ
パラドックスとは「矛盾・逆説・背反」を意味する言葉です
● 「一見すると正しそうだけど、実際には正しくない説」
● 「一見すると間違っていそうなのに、実際には正しい説」
しかし、「一見すると間違っていそうで、実際にも正しくない説」は、パラドックスではない
例 時枝記事ｗ（＾＾
数学者の皆さん、バナッハ・タルスキーとか、無限の囚人と帽子パズルとか、モンティ・ホールとか、面白がって取り上げる
でも、時枝はだれも取り上げない
∵ 「一見すると間違っていそうで、実際にも正しくない説」ｗ
https://atarimae.biz/archives/7971
2016.05.16
あなたは何個知ってますか？頭を鍛える面白いパラドックス11選
(抜粋)
パラドックスとは「矛盾・逆説・背反」を意味する言葉です。
正確には「矛盾」よりも意味が広く、見かけ上の真偽と実際の真偽が逆転している説を指します。
● 「一見すると正しそうだけど、実際には正しくない説」
● 「一見すると間違っていそうなのに、実際には正しい説」
目次
1 ①矛と盾
2 ②シュレディンガーの猫
3 ③アキレスと亀
4 ④抜き打ちテストのパラドックス
5 ⑤ブライスのパラドックス
6 ⑥男か？女か？のパラドックス
7 ⑦シンプソンのパラドックス
8 ⑧誕生日のパラドックス
9 ⑨サンクトペテルブルクのパラドックス
10 ⑩バナッハ・タルスキーのパラドックス
11 ⑪2つの封筒問題
https://www.slideshare.net/shinichitokita1/ss-102890012
【数学パズル】 無限の囚人と帽子パズル ～選択公理を使ったトリック～ 2018.06.24 時田 信一
(抜粋)
イントロダクション ? 十数年前（西暦２０００年ぐらい？）に、「赤白の帽子をかぶった囚人 が自分の帽子の色を当てる」という論理パズルが流行った。 ? 本書では上記論理パズルの無限バージョンを紹介したい。 ? Wikipediaによれば、この論理パズルは英語では「prisoners and hats puzzle」というらしい。
https://en.wikipedia.org/wiki/Hat_puzzle
Hat puzzle
https://mathtrain.jp/monty
高校数学の美しい物語
モンティ・ホール問題とその解説 2016/05/22 >>723 補足
数学者という”人”は、パラドックスって結構すきなんです
特に、”～選択公理を使ったトリック～”みたいな話は（＾＾
面白いからね
だから、もしパラドックスなら、面白がって取り上げる、バナッハ・タルスキーみたく
しかし、「一見すると間違っていそうで、実際にも正しくない説」（時枝）は、面白くないんだ
人間だからね（＾＾
おサルは違う
「実際にも正しくない説」を、「実際には正しい説」と思い込む
サルだからｗ（＾＾；
（参考： どうも英語圏では2013年から、日本語圏では2015年から文献があるけどね。面白くないんだ、人間だからね（＾＾）
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games Sergiu HART The Hebrew University of Jerusalem
November 4, 2013
（A similar result, but now without using the Axiom of Choice.2 Consider the following two-person game game2:）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16
（>>13より）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） あいかわらずサルが火病を発症しているな(笑
>>709を見ると、サル石というアホが、
シミュレーションで結果が出ているから正しい、
と思っていることが分る(笑
要するに自分の頭で考えず、
世間で公認されているから正しいと考えるアホである(笑
シミュレーションがどうであろうと、間違いは間違いだ(笑
そのシミュレーションが間違っているのである(笑 >>723
＞サルは常識がないｗ
ゴキブリには間違った常識しかないｗ
正しい非常識が理解できない馬鹿
それがスレ主ｗｗｗｗｗｗｗ >>724
ゴキブリの
「オレの直感が間違ってると絶叫してるから間違ってる」
とかいう主張はつまらない
脊椎動物だからｗ 哺乳類だからｗｗ ヒトだからｗｗｗ
ニンゲン？それはゴキブリを意味する朝鮮語か？ｗｗｗｗｗｗｗ 昨夜のID:QUvxyGEpによると、
実数列の全パターンを用意しておけば当てられる、
という理屈らしい(笑
しかし実数列の全パターンを用意すること自体が不可能だから
当てられない(笑
仮に全パターンを用意できたとしても、当てられない(笑
なぜなら、100本の数列のどれにも、
たとえば決定番号が２の同値類が必ず存在するからだ(笑 Riddleのタネは
「列が何列あっても、その中で決定番号が他の列より大きいものはたかだか１列」
という厳然たる数学的事実
Prussはこれを否定できず（あたりまえだｗ）敗れ去った
スレ主はこれを否定して「白痴」の烙印を推されたｗｗｗｗｗｗｗ
工業高校卒の馬鹿は順序も知らないｗｗｗｗｗｗｗ >>728
＞実数列の全パターンを用意しておけば当てられる
正確には
「実数列の全ての同値類に対する代表元が用意されてるから当てられる」
＞しかし実数列の全パターンを用意すること自体が不可能
それは無限集合族に対する選択公理が不能という意味だな
＞仮に全パターンを用意できたとしても、当てられない
＞なぜなら、100本の数列のどれにも、
＞たとえば決定番号が２の同値類が必ず存在するからだ
「決定番号が２の同値類」というものは存在しないｗ
「どの同値類にも決定番号２の数列が存在する」というのは正しいが
そのような数列がかならず１００本のいずれかに入るとは限らない
また入っていたから当たらないとはいえない
なぜなら、１００列のうち最大の決定番号を持つ列の
決定番号が３以上なら、その決定番号２の列を選べば必ず当たる。
なぜなら３は２より大きいから、かならず数列の３項目は
代表元の３項目と一致する >>730
頭の悪いサル乙(笑
たとえば、
1、3、7、8、5、6、9、2、0、4、3、3、……
3、4、9、1、8、5、5、6、7、7、3、2、……
9、2、1、6、4、4、4、2、8、4、3、6、……
これが100本の数列の中の３本だとして、
この３本の数列には必ず次のような
決定番号が２の同値類が存在する(笑
なぜなら実数列の全パターンが用意されているからだ(笑
1、3、7、8、5、6、9、2、0、4、3、3、……
7、3、7、8、5、6、9、2、0、4、3、3、……
3、4、9、1、8、5、5、6、7、7、3、2、……
5、4、9、1、8、5、5、6、7、7、3、2、……
9、2、1、6、4、4、4、2、8、4、3、6、……
4、2、1、6、4、4、4、2、8、4、3、6、……
つまり100本の列のすべてに決定番号２の同値類が存在するから
時枝戦略は成立しない(笑 >>731
何いってんだかワケワカランｗ
まず、キミが「決定番号が２の同値類」といってるのは
正しくは「元の数列と２項目から先が等しい同値な列」
で、そのような列の決定番号が２かどうかはわからん
つまり、元の数列がそもそも同値類の代表元かどうかはわからんｗ
さらに、キミのいう列が存在すると
なぜ時枝戦略が成功しないのか全然不明
キミの勝手な妄想だな
認知症？アルツハイマー？ピック病？ そもそも実数列の全パターンが用意できるなら、
100本の列に分けたりしなくても、当てられるのである(笑
なぜならプレーヤー１が作成した数列と同じ数列を
探せばいいだけだから(笑 >>732
認知症アルツハイマーピック病はお前(笑
>>731が理解できないようなアホは数学は無理(笑 サル石というアホは、
同値類の全パターンを用意しておくということは、
実数列の全パターンを用意しておくことと同じだ、
ということが分らないらしい(笑 そもそもプレーヤー１がどんな数列を作成するかは
完全に予測不可能なのだから、
100本の数列の同値類の代表元を
袋の中から見つけるためには、
あらかじめ実数列の全パターンを
用意しておかなければいけなのである(笑
その結果、>>631のようなことが言えるから、
数当ては不可能である(笑 訂正
>>631→>>731
○時枝戦略が成立しない理由
１ 可算無限個の箱に実数を入れ終わること自体が不可能。
２ 可算無限個の箱を開けて中を見終わること自体が不可能。
３ 実数の数列の全ての候補を作ること自体が不可能。
４ 決定番号が同じ同値類が必ず存在するから不可能。
これが結論(笑 >>688>>690
>＞ほいよ
>韓国語か？
>韓国語「ホイ」とは「後」（あと）の意味らしい
おれは、朝鮮語は詳しくないけど
北朝鮮も含めると
韓国語→朝鮮語で良いと思うよ
https://translate.google.com/?hl=ja#view=home&;op=translate&sl=ja&tl=ko
Google 翻訳
日→朝
後Ato→hu
と出ますね
まあ、日本語で
物を人に渡すのに、正式には”はい”で、くだけた表現で”ほい”
”はいよ”が、”ほいよ”にくだけたと考える
これが、日本語を母国語とする人の普通の感覚ではないでしょうか？（＾＾
どうも、サル語では違うらしいな ＜再録＞
（>>549より）
(引用開始)
自然数論・整数論（解析学を使用しない場合）・有理数論・代数的数論
は、それぞれの全体の集合を考える必要がない
したがって「無限集合」は必要ない
そんなことも知らんのか バカチンが
(引用終り)
群とか環とか体とかｗ（＾＾；
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/SummerSchool-0201-2.pdf
エタールコホモロジーと?進表現
三枝 洋一（九州大学大学院数理学研究院）
1.2 層係数コホモロジー再考 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 エタールコホモロジーの定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 層係数コホモロジー再考
エタールコホモロジーを定義するための大まかなアイデアは，位相空間に対する
コホモロジーの層による定義をスキームに適合するよう変形するというものであ
る．本小節では，このアイデアをより詳しく理解するために位相空間の層係数コホ
モロジーについて再検討することにする注 2．
X を位相空間とし，X 上の層の圏を ShvX と書く注 3．X の層係数コホモロジー
は，大域断面関手 Γ(X, ?): ShvX ?→ Ab（Ab はアーベル群の圏を表す）の右導来
関手として定義されるのであった．
すなわち，X 上の層F の単射的分解
0 ?→ F ?→I0 ?→ I1 ?→ ・ ・ ・ をとり，
それから複体
0 ?→ Γ(X, I0) ?→ Γ(X, I1) ?→ ・ ・ ・ を
つくり，その i 次コホモロジーをとることで
X の F 係数 i 次コホモロジー Hi(X, F)が定義される（これは単射的分解のとり方によらない）．
特に F として定数層 Z あるいは Q をとると，
アーベル群 Hi(X, Z) あるいは
Q ベクトル空間 Hi(X, Q) が得られ，
X に対する適切な条件の下でこれらは位相幾何における特異コホモロジー
と同型になる（例えば X が位相多様体ならよい）．こうして位相空間に対し定義さ
れたコホモロジー（特に Hi(X, Z) や Hi(X, Q)）は Betti コホモロジーと呼ばれている．
つづく つづき
前小節でも述べた我々の目標は，一般の体上の代数多様体，あるいはより広
く，一般のスキームに対してこの Betti コホモロジーの類似を定義することである．
最も自然に思いつく方針は，スキームの Zariski 位相に関して同様に定数層係数
コホモロジーをとるというものだと思う．しかし，これは全くうまくいかない．
例えば，X を既約なスキームとすると，X の任意の空でない開集合は連結であるか
ら，X 上の定数層 Z は軟弱層となり，その 1 次以上のコホモロジーは消えてしまう．
また，k を無限体とすると A1k と P1k の底空間は同相なので，もしスキームの底
空間のみからコホモロジーが決まるならばこれらのコホモロジーは同型となるはず
であるが，一方 A1C と P1C の Betti コホモロジーは明らかに異なっている．
スキームの Zariski 位相だけを見ていたのでは不十分であるということである．
注 1代数幾何でよく現れる構造層係数コホモロジー Hi(E, OE) は 0 次と 1 次が 1 次元，2 次以上が
0 となるのでこの条件を満たさない．同じ「コホモロジー」の名を冠してはいるが，別種のものと考
えた方がよいだろう．
注 2ここでは，位相空間上の層やそのコホモロジーに関する知識をある程度仮定して話を進める．詳
しく知りたい方は [KS] や [Ive] を参照していただきたい．
注 3以下では，断りがなければ常に層としてはアーベル群の層を考える．
そのためもっと非自明なアイデアが必要なのであるが，それを説明する前に層を
圏論的な言葉で解釈しておこう．位相空間 X に対し，圏 OpenX を次のような圏
とする：
・ 対象は X の開集合．
・ V , U を X の開集合とするとき，V から U への射は包含写像 V ,?→ U．
（Vが U に含まれるなら射は唯一，そうでないなら射はない．）
このとき，X 上の前層は OpenX から Ab への反変関手に他ならず，前層の間の射
とは反変関手間の射に他ならない．前層が層になるための条件について考えよう．
つづく つづき
U を OpenX の対象とし，(Ui ?→ U)i∈I を OpenX における射の族
（つまり Ui はU に含まれる開集合）で (Ui)i∈I が U の開被覆になっているものとする．
このとき，
この開被覆に関する層の条件は次の完全系列で表すことができる：
0 ?→ F(U) ?→ ?i∈IF(Ui)(?)??→ ?i,j∈IF(Ui ∩ Uj )．
ここで (?) は (xi)i∈I 7?→ (xi|Ui∩Uj ? xj |Ui∩Uj)i,j∈I で与えられる準同型である．
Ui ∩ Uj は圏 OpenX 内でのファイバー積 Ui ×U Uj と解釈できることに注意する
と，「(Ui)i∈I が U の被覆になっている」という一点を除けば，層の条件は純粋に圏
論的な言葉で書くことができることが分かる．したがって，圏 OpenX 以外にも，
「射の族 (Ui ?→ U)i∈I が被覆である」という条件が与えられているような圏に対し
てはその上の層という概念が定義できることになる．
例えば，次のような圏 LIsomX を考えよう．
定義 1.6
連続写像 f : Y ?→ X が局所同相であるとは，任意の y ∈ Y に対し y の開近傍
V , f(y) ∈ X の開近傍 U が存在して，f が V から U への同相写像を誘導すること
をいう．
圏 LIsomX を次のように定める：
・ 対象は局所同相な連続写像 f : Y ?→ X（誤解のないときには単に Y とも表す）．
・ f : Y ?→ X から f′: Y′ ?→ X への射は，連続写像 g : Y ?→ Y′ で f′?g = f
を満たすもの．
LIsomX における射の族 (gi: Yi ?→ Y )i∈I（Y , Yi は LIsomX の対象）が被覆で
あるとは，Y =∪i∈Ig(Yi) となることをいう．
このように，圏に被覆の概念を定めたものをサイト (site) と呼ぶ注 4．サイト
LIsomX に対して，その上の層の概念を定義することができる：
注 4正確には，これは圏に対する前位相 (pretopology) と呼ばれる概念であり，サイトの定義とは少
し異なる．圏に前位相を定めることはちょうど位相空間の開基を定めることにあたる．異なる開基が
同じ位相を定めることがあるように，異なる前位相が同じサイトを生むこともある．詳細は [SGA4]
を参照していただきたい．
つづく >>741
つづき
この命題から，ShvLIsomX も十分単射的対象を持つアーベル圏であることが分か
る．さらに，Γ(X, ?): ShvLIsomX ?→ Ab の右導来関手を考えると通常の層係数コ
ホモロジーと一致することも分かる．つまり，OpenX を考える代わりに LIsomX
を考えても，全く同様の理論ができるということである．
エタールコホモロジーの基本的なアイデアは，エタール射（後で復習する）が局
所同相写像のスキーム類似であることに注目し，サイト LIsomX の定義において
局所同相写像を全てエタール射に置き換えたサイトを考え，その上で層係数コホモ
ロジーの理論を展開するというものである．
1.3 エタールコホモロジーの定義
1.3.1 エタール射・エタール層・エタールコホモロジー
スキーム論における局所同相写像の類似物が，次に定義するエタール射である
この事実と多様体論における陰関数定理を見比べることで，エタール射が局所同相
写像の類似であることが理解できるだろう．
(引用終り)
以上 >>742 補足
る．さらに，Γ(X, ?): ShvLIsomX ?→ Ab の右導来関手を考えると通常の層係数コ
↓
なんか文字化けしているね
まあ、原文PDFを見てくれ（＾＾；
＜再録＞
（>>549より）
(引用開始)
自然数論・整数論（解析学を使用しない場合）・有理数論・代数的数論
は、それぞれの全体の集合を考える必要がない
したがって「無限集合」は必要ない
そんなことも知らんのか バカチンが
(引用終り)
（＾＾； >>735-736
どうも。スレ主です。
(引用開始)
同値類の全パターンを用意しておくということは、
実数列の全パターンを用意しておくことと同じだ、
ということが分らないらしい(笑
(引用終り)
その認識は全く正しい
＞数当ては不可能である(笑
その認識も全く正しい >>739
(引用開始)
自然数論・整数論（解析学を使用しない場合）・有理数論・代数的数論
は、それぞれの全体の集合を考える必要がない
したがって「無限集合」は必要ない
そんなことも知らんのか バカチンが
(引用終り)
>http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/SummerSchool-0201-2.pdf
>エタールコホモロジーとl進表現
>三枝 洋一（九州大学大学院数理学研究院）
整数論のフェルマーの最終定理には、岩澤理論やｌ進表現の理論が、縦横に使われたという
サルは、"「無限集合」は必要ない"だってさｗ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
フェルマーの最終定理
(抜粋)
フェルマー予想とも称されたが、フェルマーの死後360年経った1995年にアンドリュー・ワイルズによって完全に証明され、ワイルズの定理あるいはフェルマー・ワイルズの定理とも呼ばれるようになった
ワイルズは、代数幾何学（特に楕円曲線と群スキーム）や数論（モジュラー形式やガロア表現、ヘッケ環、岩澤理論）の高度な道具立てを用いて証明を試みたが、類数公式の導出に当たり岩澤理論を用いる方向では行き詰まってしまった
そこでコリヴァギン＝フラッハ法（ヴィクター・コリヴァギンとマティアス・フラッハの方法）に基づくよう方針転換し、最後のレビュー段階でプリンストンの同僚ニック・カッツの助けを得るまで、細部に至るまでの証明を完璧な秘密のうちにほぼすべて独力で成し遂げた。
彼がケンブリッジ大学で1993年の6月21日から23日にかけて3つの講義からなるコースで証明を発表したとき、聴衆は証明に使われた数々の発想と構成に驚愕した。
ただし、その後の査読において、ワイルズの証明には1箇所致命的な誤りがあることが判明した。この修正は難航したが、ワイルズは彼の教え子リチャード・テイラーの助けを借りつつ、約1年後の1994年9月、障害を回避することに成功した。
ワイルズ自身、その時の瞬間を「研究を始めて以来、最も大事な一瞬」と語っている。1994年10月に新しい証明を発表。1995年のAnnals of Mathematics誌において出版し、その証明は、1995年2月13日に誤りがないことが確認され[20]、360年に渡る歴史に決着を付けた。 >>733
哀れな素人は時枝記事を読んでないな
いってることが全然見当違い
>そもそも実数列の全パターンが用意できるなら、
意味不明
「実数列の全パターン」とは何か？
>100本の列に分けたりしなくても、当てられるのである
2本以上に分けるのは、他の列から決定番号を得るため
選んだ列が他の列の決定番号より小さいなら勝てる
>なぜならプレーヤー１が作成した数列と
>同じ数列を探せばいいだけだから
哀れな素人は「同値」を理解できない池沼だから
「同じ」とは全ての項が一致するという意味だろうな
し・か・し、それでは意味がない
選んだ列については、他の列の決定番号の
最大値以降の箱を開ける、
つまり、すべての箱を開けるわけではない
その情報から分かるのは「ある場所から先の尻尾が同じ」
という同値関係による同値類の情報だけ、
そしてその情報から同値類の代表元を得る
数列の決定番号とは数列とそれが属する同値類の代表元との一致箇所だから、
数列の決定番号が、開け始めの箱の位置より手前なら、
当てたい箱の中身は、代表元と一致する つまり勝てる！
キミは時枝記事も読まず、尻尾の同値関係も理解できてない
それじゃ何をいっても見当違い
時枝記事を読んで理解するか、
「オレには難しすぎて理解できない」
と観念して失せるか選べ >>735
言い訳するな この卑怯者
焼き殺されたいのか？ウソツキ野郎 >>744
＞＞数当ては不可能である(笑
＞その認識も全く正しい
数年前は、時枝は不成立というと
大勢の”人”が
「自明に成立つことを、わざと不成立と言っている」とか
あるいは
「わざと不成立と言って、スレを伸ばして稼ぐプロ固定だ」とか
そういうことをいう人が居たんだ
いま、大勢の”人”たちは、「時枝は不成立」を悟って、去って行った（＾＾
確率論・確率過程論が理解出来ない、サルが残った（＾＾； >>723
>でも、時枝はだれも取り上げない
>∵ 「一見すると間違っていそうで、実際にも正しくない説」ｗ
時枝成立を名言した大学教員
スタンフォード大学教授 時枝正
Kusiel-Vorreuter大学教授 Sergiu Hart
時枝不成立を名言した大学教員
該当者無し >>737
＞○時枝戦略が成立しない理由
＞１ 可算無限個の箱に実数を入れ終わること自体が不可能。
＞２ 可算無限個の箱を開けて中を見終わること自体が不可能。
ここまでは予想していた
哀れな素人は実無限を否定しているから
そもそも「可算無限個の箱」の存在を否定するだろう
実数を入れられ、中身を全て見られるのは有限個
そういうことだろう
つまり、時枝記事は哀れな素人氏にとってはそもそも無意味
その主張はもう聞き飽きた それだけなら黙ってろ 永遠に >>724
>「一見すると間違っていそうで、実際にも正しくない説」（時枝）
おまえが正しいという証明を理解できないだけのこと
バカだから >>737
＞３ 実数の数列の全ての候補を作ること自体が不可能。
この言い方がヘン 全然分かってないからだろう
「実数の数列の全ての同値類の代表元を作ることが不可能」
なら意味がわかる
それは「選択公理は間違ってる 選択は不可能だ」という意味だ
＞４ 決定番号が同じ同値類が必ず存在するから不可能。
この言い方はまったく意味不明 全然分かってないからだろう
「同値類の中で決定番号が同じである２つの異なる数列がある」
というなら意味がわかる
しかしそこから時枝記事の不成立は云えない
選んだ数列の決定番号はすでに決まっている
その決定番号が箱の開け始めの位置より大きいなら
代表元と一致しないから外れるし
決定番号が箱の開け始めの位置より小さいなら
代表元と一致するから当たる
それだけのこと >>738
ゴキブリホイホイがなんかほざいてるな
さっさと北朝鮮に帰れｗｗｗｗｗｗｗ >>739-743
何だこの馬鹿
自分でも理解できないエタールコホモロジーとかほざきだしたぞｗｗｗｗｗｗｗ
アタマにウジでも湧いてんじゃないのかｗｗｗｗｗｗｗ >>728
>しかし実数列の全パターンを用意すること自体が不可能だから
>当てられない(笑
いや、おまえはこう言うべきなのだｗ
「無限個の箱は存在しないから問いそのものが無意味だ」
おまえは現代数学を否定しているのだから現代数学の話題には入って来るなｗ
独りで無限公理を認めない数学をやってろｗ 依然としてアホのサル石がアホなことを書いているな(笑
>>731や>>736を読んで
時枝不成立が分らないようなアホには数学は無理(笑
おまけにこの馬鹿は無限とは何か
が依然として分っていない(笑
無限とは限りがないということで、終りがないということ、
という、この単純なことが分らないアホである(笑
このアホがいるせいで、このスレは延々と続くし、
市川氏もこのアホを相手に
延々と力説しなければならなかったのだ(笑 >>744
スレ主は自分に賛同する意見は中身も読まずに同意する正真正銘の馬鹿ｗ
>>745
スレ主は「整数論」の意味がわかってないなｗ
代数幾何が、整数の定義とは別の前提であるならば、
それはそもそもの整数論の拡大理論であって
整数論そのものではない
逆に、代数幾何が、整数の定義に何も新たな前提を付け加えないなら
それはそもそもの整数論だけで証明可能である >>752
おまえのオツムじゃ無理だ日大卒理系バカ(笑
日大でも文学部の方が偏差値は上(笑 >>756
>>731や>>736を読んで
哀れな素人はそもそも時枝記事を読んでないか
読んでも全然理解できずに見当違いな妄想をしでかしたか
のいずれかだと分かったｗ >>760
読んでも全然理解できずに見当違いな妄想をしでかした
のがお前(笑
アホすぎて話にならない(笑
○時枝戦略が成立しない理由
１ 可算無限個の箱に実数を入れ終わること自体が不可能。
２ 可算無限個の箱を開けて中を見終わること自体が不可能。
３ 実数列の全パターンを作成すること自体が不可能。
４ 100本の数列のどれにも決定番号が2の同値類が必ず存在するから不可能。
何でこんなことが分らないのか(笑 要するにサル石という日大卒のアホは
>>731や>>736を読んでも時枝不成立が分らないアホなのだ(笑
だから意味不明のアホレスを延々と書き続ける(笑
この池沼がいるから時枝問題が終了しない(笑
そもそも無限の意味が分っていないアホだから
どうしようもない(笑 >>744
>その認識は全く正しい
同値類を理解していないおまえがなにを上から目線で言ってるんだかｗ >>748
いや、覚えの悪いサル畜生の調教を諦めて去って行った が正しいｗ >>757
なんで現代数学を否定するおまえがここに来るの？
市川とかいうキチガイと仲良く無限公理を認めない数学やってろよ
シッシ >>761
>１ 可算無限個の箱に実数を入れ終わること自体が不可能。
だから、そう思うなら時枝記事の話題に入ってくんなっつーの
さらに言えば、時枝記事に限らずおまえは現代数学を否定してるんだからここにくんなっつーの
市川なるキチガイと仲良くやってろ シッシ >>765
何で現代数学の間違いも分らない
お前のようなアホが数学をやっているのか(笑
お前は現代数学が分らないだけでなく、
>>731や>>736を読んでも時枝不成立が分らないアホだ(笑
おまけに無限の意味さえ分っていない(笑
何でそんなアホが数学をやっているのか(笑 >>766
１ 可算無限個の箱に実数を入れ終わること自体が不可能。
何でこんなことがお前は分らないのか(笑
だからお前はフツーの人以下のアホなのだ(笑 要するにサル石というアホは
自分がいかにアホであるかが全然分っていないのである(笑
だから他人はみんな俺よりアホだサルだ畜生だと思っている(笑
とにかく救いようのないアホである(笑
こんなアホは手に負えない(笑 フツーの人なら、>>731>>736を読めば、
（あっ、そうか、なるほど）と分るのである(笑
ところがアホのサル石は分らないのだ(笑
東京に生まれていながら
日大にしか行けなかったアホだから無理はない(笑 Pruss、Pruss言ってたスレ主
しかし実はPrussは「勝率99/100以上」を認めていたｗ
英語の出来ないスレ主はそんなことも分からずに尻馬に乗っかっていたｗ バカ丸出しｗ （>>692より）【必死のパッチ】やなｗｗ（＾＾；
＜Prussのmathoverflowでの発言について＞
（サルの>>718>>722より）
(引用開始)
スレ主がコピペしたPrussの発言に対しPrussとDenisが議論をしている。その中で、Prussは「勝率99/100以上」を認めてるよ（＾＾；
For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n－1)/n. That's right.
「固定された各対戦相手の戦略について、iがその戦略とは無関係に均一に選択された場合（ここで「独立して」は確率的な意味ではありません）、少なくとも（n-1）/ nの確率で勝ちます。そのとおり。」
Pruss 敗北！！！！！！！
(引用終り)
あほサルの勝手読み
Pruss氏の発言のその後があるだろう？
”That's right. But now the question is whether we can translate this to a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy".
? Alexander Pruss Dec 19 '13 at 15:05 ”と
要するに、力点は、But以下の文にあるってことと
前文の”if i is chosen uniformly independently of that strategy”の部分が未証明だってことよｗ
＞Denisがそれを論破したところで議論が終わっている（＾＾；
サル知恵か（＾＾
Denisが、確率論が分かってないし、本を書くネタをmathoverflowで書くには余白と時間が限られているってことよ
だからPruss氏は、本を一冊書いて2018年に出版した（下記）
（参考>>78より）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13
つづく >>773
つづき
https://books.google.co.jp/books?id=RXBoDwAAQBAJ&;pg=PA77&lpg=PA77&dq=%22conglomerability%22+assumption+math&source=bl&ots=8Ol1uFrjJQ&sig=ACfU3U1bAurNGJm5872wDblskzsSgsU0iA&hl=ja&sa=X&ved=2ahUKEwioiPyV_IPiAhXHxrwKHUeaArUQ6AEwCXoECEoQAQ#v=onepage&q=%22conglomerability%22%20assumption%20math&f=false
Infinity, Causation, and Paradox 著者: Alexander R. Pruss Oxford University Press, 2018
P75
(抜粋)
2.5.3 COUNTABLE ADDITITVITY AND CONGLOMERABILITY
(引用終り)
以上 >>773
>前文の”if i is chosen uniformly independently of that strategy”の部分が未証明だってことよｗ
おまえ中身なんにも分からずに接続詞が醸し出す雰囲気だけで言ってるだろｗ
おまえは
「ランダム選択される i を事前に予想できないことが未証明」
って言ってるんだよｗ バカですか？ｗ
そんでなんで俺がおまえの発言内容をおまえに説明してやらにゃあかんの？ｗ バカ過ぎて話にならないｗ
>Denisが、確率論が分かってないし、本を書くネタをmathoverflowで書くには余白と時間が限られているってことよ
おまえの妄想に過ぎないｗ 証拠がひとつも無いｗ
おまえすぐ妄想語るなｗ それ治療してもらえよｗ >>773
”But now the question is whether we can translate this to a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy””
「しかし今の問題は、これを条件付きの「固定された相手ごとの戦略」のないステートメントに変換できるかどうかです」
だれもそんなこと問うてない。
Prussが問題を読み間違えただけ
Prussが馬鹿、スレ主はもっと馬鹿
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 英語の読めないバカ主のために解説して遣わそう（＾＾
Purssは「勝率99/100以上」を認めさせられて、悔し紛れに屁理屈を捏ねているだけ。
しかしその屁理屈が通るためには、「ランダム選択される i （時枝記事で言うところの k ）の事前予測」が必要だったｗ
まさにPurssフルボッコされて発狂の図ｗ
英語の読めないバカ主はそんなPurssの尻馬に乗っかっていたのだったｗ バカ丸出しｗ ＞【必死のパッチ】
スレ主はすでに死んでいる
いや生まれてすらいないｗ
スレ主は正真正銘の馬鹿ｗ >>774
それ、まったく関係無いｗ
なぜならPruss自身が「勝率99/100以上」を認めているｗ
認められないのはバカ主だけｗ
問題そのものを認めない国文バカは別としてｗ >>779
むしろ、問題そのものを認めないほうが潔いよな
その次は、選択公理による選択は実際には実行不可能
とかいう反応かな
無限公理も選択公理も否定しないなら
もはや時枝戦略を否定する理由がないよなｗ おサルさん、（>>692より）【必死のパッチ】やなｗｗ（＾＾；
>>775
”if i is chosen uniformly independently of that strategy”
のindex iについてｗｗ
これ下記の”Alexander Pruss Dec 19 '13 at 15:05 ”の抜粋なｗ
以下の応答を嫁めｗ（＾＾
要するに、力点は、But以下の文にあるってことと
前文の”if i is chosen uniformly independently of that strategy”の部分が未証明だってことよｗ
(参考)
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13
(抜粋)
sked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
The Modification
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up. a
answered Dec 11 '13 at 21:07
Alexander Pruss
Let's go back to the riddle. Suppose u￣ is chosen randomly. The most natural option is that it is a nontrivial i.i.d. sequence (uk), independent of the random index i which is uniformly distributed over [100]={0,...,99}.
In general, Mj will be nonmeasurable (one can prove this in at least some cases). We likewise have no reason to think that M is measurable. But without measurability, we can't make sense of talk of the probability that the guess will be correct.
Denis Dec 17 '13 at 15:21
Our choice of index i is made randomly, but for this we only need the uniform distribution on {0,…,n}. It is made independently of the opponent's choice.
つづき >>781
つづく
Alexander Pruss Dec 19 '13 at 15:05
What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n.
That's right. But now the question is whether we can translate this to a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy".
answered Dec 9 '13 at 17:37
In order for such a question to make sense, it is necessary to put a probability measure on the space of functions f:N→R.
Note that to execute your proposed strategy, we only need a uniform measure on {1,…,N}, but to make sense of the phrase it fails with probability at most 1/N, we need a measure on the space of all outcomes.
The answer will be different depending on what probability space is chosen of course.
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes,
then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision,
but such a measure doesn't exist.
(引用終り)
以上 >>781 タイポ校正
sked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
The Modification
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up. a
↓
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
The Modification
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
分かると思うが念のため
askedのaが取り残されて分離されていたってことね（＾＾； >>781-783
必死なのは、ゴキブリ、貴様だ
測度は必要ない
どう１００列を選んだところで、その瞬間
他の列より大きな決定番号を持つ列は
たかだか１列 決して２列以上にはできない
その瞬間、Prussは負けた 貴様も負けたｗ >>781
おまえ中身分かって書いてねーだろｗ ただコピペしてるだけだろｗ
Prussは確率論の専門家と同じことを言ってるんだよｗ
確率論の専門家が何をどう勘違いしているかは解説済みｗ
おまえが理解できないだけの話ｗ
確率論の専門家の勘違い内容は解説してやったから、まずはよく読んで理解しろ、話はそれからだｗ >>785
＞確率論の専門家の勘違い内容
似非専門家はいちいち箱の中身を入れ替えると思ってる そこが間違い
箱の中身は一切入れ替えない
だから列は確率変数でなく、したがって数列空間の測度を考える必要もない
この瞬間Prussは焼け死んだ 似非専門家も焼け死んだ
スレ主？そもそも測度が分かってないから
死ぬとかいう以前 生まれてすらいないｗｗｗｗｗｗｗ おサルさん、（>>692より）【必死のパッチ】やなｗｗ（＾＾；
おサルさん、墓穴だなｗ
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13
(抜粋)
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
Alexander Pruss
Let's go back to the riddle. Suppose u￣ is chosen randomly. The most natural option is that it is a nontrivial i.i.d. sequence (uk), independent of the random index i which is uniformly distributed over [100]={0,...,99}.
In general, Mj will be nonmeasurable (one can prove this in at least some cases). We likewise have no reason to think that M is measurable. But without measurability, we can't make sense of talk of the probability that the guess will be correct.
Denis Dec 17 '13 at 15:21
Our choice of index i is made randomly, but for this we only need the uniform distribution on {0,…,n}. It is made independently of the opponent's choice.
Tony Huynh Dec 9 '13 at 17:37
In order for such a question to make sense, it is necessary to put a probability measure on the space of functions f:N→R.
Note that to execute your proposed strategy, we only need a uniform measure on {1,…,N}, but to make sense of the phrase it fails with probability at most 1/N, we need a measure on the space of all outcomes.
The answer will be different depending on what probability space is chosen of course.
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes,
then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision,
but such a measure doesn't exist.
(引用終り) >>787
お前はすでに死んでいるｗ
測度は必要ない 必要だと主張する奴は皆馬鹿ｗ
ついでにいうとTony Huynhはスレ主並みの考えナシの馬鹿ｗｗｗ >>787
確率論の専門家の誤解を理解していない時点で何言っても無駄
残念 >>773 補足
（>>787より抜粋）
おサルさん、（>>692より）【必死のパッチ】やなｗｗ（＾＾；
おサルさん、墓穴だなｗ
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13
(抜粋)
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
Alexander Pruss
Let's go back to the riddle. Suppose u￣ is chosen randomly. The most natural option is that it is a nontrivial i.i.d. sequence (uk), independent of the random index i which is uniformly distributed over [100]={0,...,99}.
In general, Mj will be nonmeasurable (one can prove this in at least some cases). We likewise have no reason to think that M is measurable. But without measurability, we can't make sense of talk of the probability that the guess will be correct.
Denis Dec 17 '13 at 15:21
Our choice of index i is made randomly, but for this we only need the uniform distribution on {0,…,n}. It is made independently of the opponent's choice.
Tony Huynh Dec 9 '13 at 17:37
In order for such a question to make sense, it is necessary to put a probability measure on the space of functions f:N→R.
Note that to execute your proposed strategy, we only need a uniform measure on {1,…,N}, but to make sense of the phrase it fails with probability at most 1/N, we need a measure on the space of all outcomes.
The answer will be different depending on what probability space is chosen of course.
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes,
then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision,
but such a measure doesn't exist.
(引用終り) >>791
自分でも理解できてないコピペは無駄
・測度が必要は誤り、ウソ
・Huynhの発言は全然見当違いの馬鹿丸出し
スレ主はトンデモキチガイ馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗ スレ主は収束の定義が理解できず
「自然数全体の集合に∞を追加すれば
何も考えずに自然に収束点が現れる」
と馬鹿丸出しの発言をする白痴ｗｗｗ スレ主が答えられない質問
－１，１，－１，１，・・・
の収束点は？
答えろゴキブリｗ 依然としてサルが複数ID使って発狂中(笑
要するにこのサルは
>>731>>736を読んでも理解できない(笑
一流の数学者が絶体に間違えるはずずない、
と盲信しているから数当てができると思い込み、
wikipediaで正しさが公認されているから
モンティ・ホール問題は
ドアを変更した方が良いと思い込む(笑
大学で教えられている数学に
誤りがあるはずがないと思い込み、
数学の教科書に書かれていることに
間違いがあるはずがないと思い込む(笑
自分で考える頭のないアホ(笑 スレ主がアホだと分っているから、
このスレに粘着し続けるが、
レベルの高い人間が集まっているスレには寄り付かない(笑
ヤフー掲示板でも市川氏をアホだと思い込んでいるから
市川氏に延々と何年もからみつづける(笑
自分の方がアホだとも気付かずに(笑
要するに2chその他の掲示板で、
アホだと思われる相手を見つけて、
延々とそいつにからみつづける(笑
こういうことを何年も何年もやっているアホである(笑 >>791 追加
サルは、（>>692より）【必死のパッチ】やなｗｗ（＾＾；
おサルさん、墓穴だなｗ >>796
＞複数ID使って
妄想ｗ
少なくとも反スレ主の投稿者は2人いる
ID:MPteNw3fは別人
＞一流の数学者が絶体に間違えるはずない
んなことはないｗ
時枝戦略が正しいのは、
時枝が数学者であることと無関係ｗ
おまえこそ時枝記事を読め
読まずに見当違いな嘘書くなｗ >>797
＞スレ主がアホだと分っているから
その通りｗ
アホを焼き殺すのが楽しいんだよｗｗｗｗｗｗｗ スレ主は収束の定義が理解できず
「自然数全体の集合に∞を追加すれば
何も考えずに自然に収束点が現れる」
と馬鹿丸出しの発言をする白痴ｗｗｗ スレ主が答えられない質問
－１，１，－１，１，・・・
の収束点は？
ほれ、∞番目を追加してみろｗｗｗｗｗｗｗ ↑こうやって必死に誤魔化す馬鹿(笑
>>731>>736を読んでも時枝成立と思っている真性のアホ(笑
こいつには何を言っても無駄(笑
なにしろケーキを食べ尽くすことはできない、
ということすら理解できないアホなのだ(笑 >>797
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
＞スレ主がアホだと分っているから、
＞このスレに粘着し続けるが、
良いんじゃないですかね（＾＾
サル石をここに何時間か閉じ込めるのも、このスレの役目でしょう
＞レベルの高い人間が集まっているスレには寄り付かない(笑
以前IUTスレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1562335430/1-
に出没して、望月先生を擁護する人を、”Mのイヌ”などと、イヌ呼ばわりしていましたよ
（ガロアすれと同じIDでしたｗ）
悪態だけは、一人前のサイコパスのサルです
こいつは、ガロアすれ閉じ込めの刑がふさわしいサルですねｗ（＾＾； アキレスと亀の議論は正しい
なぜなら、アキレスとアキレスの競争でも
亀がアキレスを追いかける場合でも
まったく同じことがいえるから
しかし アキレスどうしの競争や
亀がアキレスを追いかける場合では
後ろのものは追いつかない
つまり、アキレスが亀においつくのは
ゼノンの議論とは無関係なのである 複数のIDを使って、と書いたから
ID:MPteNw3fを使わずに投稿(笑
アホ丸出しのサル(笑 >>805
＞サル石をここに何時間か閉じ込めるのも、このスレの役目でしょう
只の言い訳 スレ主は自分を賢いと認めない奴がいることにイライラしてる
スレ主ほど自惚れの強いバカはいないｗ
＞望月先生
ギャハハハハハハ！！！
スレ主は権威に屈服したがるイヌｗｗｗｗｗｗｗ >>806
アキレスと亀のどこが変なのか、
何も分っていない馬鹿が知ったかぶりの投稿(笑
知ったかぶりと見栄と虚栄心と虚勢だけは一人前(笑 >>807
別人だからID:MPteNw3fが使えるわけない
哀れな素人は正真正銘の狂人 「決定番号だけ考えるなら可算選択公理でよい」
こんなバカ発言平気でしちゃうスレ主に数学は無理ｗ
おまけにPrussが成立を認めてることさえ分からない英語力ｗ
さすが工業高校卒ｗ 権威に屈服したがるイヌｗｗｗｗｗｗｗ
それがまさにお前の姿(笑
こうやって延々と罵倒嘲笑レスを書き続ける変質者(笑 国文バカは文系なのに英語できないようだね
英語できない文系ほど役に立たないもの無しｗ >>808
＞＞望月先生
＞ギャハハハハハハ！！！
＞スレ主は権威に屈服したがるイヌｗｗｗｗｗｗｗ
話は逆で、SSレポート（フィールズ賞を受賞したピーター・ショルツ（Scholze）氏とStix氏両名による）の反論が出て
自分が理解できもしないのに、フィールズ賞を受賞したピーター・ショルツ（Scholze）氏の権威を笠に着て
望月先生先生をこき下ろし、擁護する人をイヌ呼ばわりしているのが、お前（おサル）の姿でしょｗ（＾＾； 私は、猿回しよろしく、サルを躍らせますｗｗ（＾＾；
愉快だね
以前は、「時枝不成立」と言えば、いろんな”人”から時枝擁護の発言があった
いまは、おそらくサル二匹だ
愉快だねｗ（＾＾ 時枝不成立を理解するには、確率論と確率過程論の知識が必要だが
３年経っても、、確率論と確率過程論が理解できないサルｗ（＾＾ おサル
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1
おれ
but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
ｗ（＾＾；
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13
(抜粋)
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up. >>814
どこに英語の話題が出て来たのか(笑
イミフなレスしか書けない能無し(笑
日大の入試も数学は零点で
英語の成績でやっと通った馬鹿(笑
社会に出たこともない役立たずの馬鹿ニート(笑
お前には数学は無理(笑
いい年してヘビメタ聴いて喜んでいる中二馬鹿(笑 それにしても日大出の馬鹿が何を勘違いしているのか(笑
知ったかぶりと見栄と虚栄と虚勢の塊(笑
これほど知ったかぶりと見栄と虚栄と虚勢の塊
のアホは見たことがない(笑 それほど時枝成立に自信があるなら専用スレを立てろ(笑
東大理学部数学科卒と名前を入れて立てろ(笑
それができるのか、お前(笑
こんなスレでこそこそとした投稿しかできないアホが(笑 お前が専用スレを立てたら、
僕とスレ主で協力して、お前がどういう人間であるかを
2chの全員に知らせてやる(笑
お前が日大卒のナマポニートであることや、
お前の過去の異常な投稿や連投癖や、
お前の文章の特徴などを全部知らせてやる(笑
僕もスレ主もそれらをメモしているからな(笑
それでも立てる勇気があるなら立ててみろ(笑 たとえば僕はこんなことをメモしている(笑
サル石の実態
在日朝鮮人or同和部落民
日大卒ナマポニート
アイドル・ロック・ヘビメタ大好きチャラ男
クロポトキン・アナーキスト・革命大好き幼稚男
AA（アスキーアート）好き馬鹿
サル石の好きな語
サル、畜生、貴様、ナイーブ、idiot
肉、豚の丸焼き、サタン
アイドル・ロック・ヘビメタ
クロポトキン・アナーキスト・革命
ギャハハハハ！！！
かっけぇぇぇぇぇ！！！
ワロスｗｗｗｗｗｗｗ
っぷ
これは酷い
（＾＾；
ちょっと何いってるのかわからないんですけど…
キモチ悪い
（をひ）
腐った爺頭 こんなことも(笑
サル石のアホレス（笑
ケーキを食べ尽くすことができる。
半分のケーキを一瞬で食べれば
一秒後にはケーキは無くなっている。
1/2のケーキを1/2秒で、1/4のケーキを1/4秒で……
食べれば１秒後にはケーキは無くなっている。
1/2+1/4＋1/8……は１になる。
最初の量が１だから１になる。
ｎは∞にならないが、ｎを完了させることができる。 スレ主はスレ主で、もちろんお前の
過去の異常な投稿や連投をメモしている(笑
だからお前が専用スレを立てたら、
そこでお前の過去の異常な投稿や連投を貼り付けることができる(笑
お前が過去に犯した異常な投稿や連投や
お前が過去に投稿したアホレスは取り消すことはできないのだ(笑
それが分っているか、お前(笑
お前が今後も時枝成立と書き続けるなら
お前は恥の上塗りをしていることになるのだが、
それが分っているのか、お前(笑 >>827
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
>お前が今後も時枝成立と書き続けるなら
>お前は恥の上塗りをしていることになるのだが、
>それが分っているのか、お前(笑
全くですな
墓穴を掘って大きくしているだけ
サルの知能は幼稚園なみですね（＾＾ >>819
＞時枝不成立を理解するには、確率論と確率過程論の知識が必要
時枝成立を理解するのに、確率過程論どころか確率論の知識も不要ｗ
集合論（選択公理）および順序に関する初等的知識があればよい
２列以上の場合、他より大きな決定番号を持つ列はたかだか１つ
この瞬間、スレ主は負けた、似非専門家も負けた、PrussもHuynhも負けたｗ >>820
>need to define a measure on sequences
数列の測度の定義は全く必要ない
１００列は定数 確率変数ではない
そもそもriddleは確率すら出てこない
１００人がそれぞれ異なる１００列を選べば
９９人はかならず当たるという話
これはPrussですら反論不能
否定したら馬鹿ｗ >>821
＞いい年してヘビメタ聴いて喜んでいる
ヘヴィメタルを聴くのに年齢は関係ないなw
今日の一曲
The Sign Of Evil Existence
https://www.youtube.com/watch?v=22j5QNayORY >>825
>クロポトキン・アナーキスト・革命大好き
今はデヴィッド・グレーバーも好きだぞｗ さてスレ主に問題だｗ
・０以上１以下の有理数全体の集合はコンパクトか？
・上記の集合がコンパクトでない場合、
コンパクト化するのに付加すべき点はいくつか？
（コンパクトである場合当然付加すべき点はなし） いい年した中二のアホが今日もお出まし(笑
世間のまともな大人から見れば頭の悪い
ヤンキーの兄ちゃん以外の何物でもないのに
本人はアホだからその自覚がない(笑
たぶん、ゆとり世代のアホだろう(笑
>>731>>736を読んでも時枝不成立が理解できない馬鹿(笑 全くですな
墓穴を掘って大きくしているだけ
サルの知能は幼稚園なみですねｗ（＾＾； >>835
サル石は精神年齢が未熟で幼稚そのものである(笑
いい年してアイドルとヘビメタ(笑
怠け者の甘ったれだから、
社会が自分の面倒を全部見てくれると思っている。
働かないクズだ。 >>834
哀れな素人 今日も記事を理解せずに見当違いなコメント 乙ｗ
>>835
スレ主 今日も哀れな素人の見当違いなコメントに全面賛同の愚挙 乙ｗ
互いに他より大きい決定番号を持つ2列が存在しない時点でスレ主の負けｗ さてスレ主に問題だｗ
・０以上１以下の有理数全体の集合はコンパクトか？
・上記の集合がコンパクトでない場合、
コンパクト化するのに付加すべき点はいくつか？
（コンパクトである場合当然付加すべき点はなし）
ん、どうしたこんな簡単な問題答えられないのか？
数学科なら1年でも分かるぞｗ ↑依然として時枝問題の意味すら理解していないアホ(笑
未熟で幼稚なアホだから、
未熟で幼稚な精神丸出しのことを書く(笑
サルとか畜生とか豚の丸焼きとか(笑
本人は過激なことを書いているつもりだろうが、
傍から見れば幼稚なアホ以外の何物でもない(笑
反逆児を気取っているが、朝の六時前に起床するという男で、
昼夜逆転の退廃的な生活すら送れない(笑
おそらく酒も煙草も女もやったことがない男だ(笑
いい年して自立もできない甘ったれ(笑 >>838
>数学科なら1年でも分かるぞｗ
お前は数学科だから分って当り前だ(笑
ではお前が工学部一年生でも分ることが分るのかアホ(笑
実社会に於いて役に立っているのは工学部出身者だ(笑
数学科卒なんて何の役にも立たないクズだ(笑 この馬鹿は以前NTTのことを書いていた(笑
NTTの入社試験を受けたが落ちたアホだろう(笑
あるいは入社したが根性がなくて三カ月で辞めたのだろう(笑
そういう男である(笑 東京にももちろん同和地区はある。
サル石はおそらくそういう地区で生まれ育った男だ(笑
https://同和地区.com/wiki/%E5%85%A8%E5%9B%BD%E3%81%AE%E5%90%8C%E5%92%8C%E5%9C%B0%E5%8C%BA
https://同和地区.com/wiki/%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E9%83%BD >>684-685
おっちゃん、どうも、スレ主です。
お元気そうでなによりです（＾＾ >>839
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
＞サルとか畜生とか豚の丸焼きとか(笑
＞本人は過激なことを書いているつもりだろうが、
＞傍から見れば幼稚なアホ以外の何物でもない(笑
全く同意です
サルは、踊らせるに限りますなｗ（＾＾ >>842
おまえ、同和好きだなｗ
うちの本籍は旧東京市内だけど幕府の御家人が住んでた地域だぞｗ
ま、先祖が幕府の御家人かどうかはわからんが >>840
ま、文学部じゃわからんなｗ
工学部でも位相なんか習わないから知らないだろｗ
さてスレ主に問題だｗ
・０以上１以下の有理数全体の集合はコンパクトか？
・上記の集合がコンパクトでない場合、
コンパクト化するのに付加すべき点はいくつか？
（コンパクトである場合当然付加すべき点はなし）
ん、どうしたこんな簡単な問題答えられないのか？
数学科なら1年でも分かるぞｗ ＞旧東京市内
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%B1%E4%BA%AC15%E5%8C%BA
「1932年（昭和7年）に東京市が周辺町村を合併して
「大東京市」を構成する以前の、
いわゆる旧市域に含まれる15区を指す。
その内訳は、
麹町区、神田区（現 千代田区）
日本橋区、京橋区（現 中央区）
芝区、麻布区、赤坂区（現 港区）
四谷区、牛込区（現 新宿区）
小石川区、本郷区（現 文京区）
下谷区、浅草区（現 台東区）
本所区（現 墨田区）
深川区（現 江東区）
である。」 >>835
まあそう発狂しなさんな（＾＾
PrussPruss言ってたのにPrussも肯定派に寝返っていたと知ってショックなのは分かるが（＾＾； さて発狂中のスレ主に問題だｗ
・０以上１以下の有理数全体の集合はコンパクトか？
・上記の集合がコンパクトでない場合、
コンパクト化するのに付加すべき点はいくつか？
（コンパクトである場合当然付加すべき点はなし）
ん、どうしたこんな簡単な問題答えられないのか？
数学科なら1年でも分かるぞｗ >>840
>ではお前が工学部一年生でも分ることが分るのかアホ(笑
工学部卒なんて言い訳をしたいなら数学板に来なければいい この程度が答えられずに一点コンパクト化とか言ってたとしたらヤバいなｗ >>850
全くだ
大体「０以上１以下の有理数全体の集合」が
コンパクトでないことも即答できない馬鹿が
「一点コンパクト化」とかほざくな ヴォケ
・・・といいたいｗ
で、「０以上１以下の有理数全体の集合」を
コンパクト化するには何点付け加えればいいのかね？
一点？二点？
(￣ー￣)ﾆﾔﾘ スレ主助かったなｗ
コンパクトじゃないって教えてもらえてｗ スレ主、この程度も答えられずに一点コンパクト化とか言ってたのかｗ
理解していない用語をさも理解してるかの如く使って、後で大恥をかくｗ
ホントバカ丸出しだなｗ >>815 補足
蛇足だが
SSレポートは、下記の[SS2018-05], [SS2018-08] な
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html
望月新一 最新情報
2018年09月21日
・（過去と現在の研究）2018年3月、数理研で行なわれたIUTeich
に関する議論を纏めた報告書（および関連文書）を掲載。
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html
望月新一 過去と現在の研究
・2018年3月、数理研で行なわれたIUTeichに関する議論を纏めた報告書
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Rpt2018.pdf
REPORT ON DISCUSSIONS, HELD DURING THE PERIOD MARCH 15 ? 20, 2018, CONCERNING INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY (IUTCH)
Shinichi Mochizuki February 2019
（および関連文書）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUTch-discussions-2018-03.html
MARCH 2018 DISCUSSIONS
(抜粋)
In March 2018, discussions concerning inter-universal Teichmuller theory
(IUTeich) were held at RIMS, Kyoto University. Participation in these
discussions was restricted to four mathematicians. This web page was
created, with the consent of the four participants in these March 2018
discussions, in order to make various files related to these discussions
available to the mathematical public.
From this point of view, the files [SS2018-05], [SS2018-08]
are a significant first step, but are still relatively short and do not contain
detailed, rigorous arguments concerning numerous (often very strong)
assertions.
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/SS2018-05.pdf
[SS2018-05] May 2018 Report by the other participants in the March 2018
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/SS2018-08.pdf
[SS2018-08] August 2018 Report by the other participants in the March 2018 >>854 >>852
ええ（>>545より）
(引用開始)
自然数論・整数論（解析学を使用しない場合）・有理数論・代数的数論
は、それぞれの全体の集合を考える必要がない
したがって「無限集合」は必要ない
そんなことも知らんのか バカチンが
(引用終り)
というサルがいます
おそらく、大学1年生レベルでしょうね
時枝は、大学1年生レベルで、同値類や代表を学んだが
まだ大学3年以上の確率論・確率過程論は学んでいないというレベルが、ハマル
大学レベルの確率論・確率過程論を修得しないと
なぜ、時枝が不成立なのかを理解することは難しいのでしょうね
私が、ここで大学レベルの確率論・確率過程論を嫁めとPDFを提示するのですが
どうも、サルには理解できないようです
ｗ（＾＾； >>856 補足
（>>820より）
おサル
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}
おれ
but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
ｗ（＾＾；
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13
(抜粋)
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up. >>856
>時枝は、大学1年生レベルで、同値類や代表を学んだが
>まだ大学3年以上の確率論・確率過程論は学んでいないというレベルが、ハマル
同値類と確率論は矛盾すると言いたいの？
バカ丸出しｗ
>私が、ここで大学レベルの確率論・確率過程論を嫁めとPDFを提示するのですが
時枝解法は確率論・確率過程論の問題ではないので無意味
バカ丸出しｗ >>857 補足
（>>854 >>852 について）
ええ、分かります
おサルが、必死に話題を
分散させて誤魔化そうと
サル知恵
”コンパクト”ね
（>>692より）【必死のパッチ】やなｗｗ（＾＾；
サル >>857
>おれ
>but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
>ｗ（＾＾；
それ間違いなんだけどｗ
おまえが尻馬に乗っかったPrussも間違いを認めたぞ？ｗ おまえだけだ、間違いを認められないのはｗ
>For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n－1)/n. That's right. ID:R2b+aaQz
ID:eHJsXL8K
これはどちらもアホのサル石である(笑
>工学部でも位相なんか習わないから知らないだろｗ
工学部だから知らないだろと思ってお前は
そういう質問を出しているわけだ(笑
知っている相手なら勝負にならないから(笑
>工学部卒なんて言い訳をしたいなら数学板に来なければいい
知らない人間が来たら教えてやればいいのである(笑
お前はそれをせずに、ただもう相手を嘲笑することだけを
目的としている(笑
だからお前は人間としてクズなのだ(笑
お前は一体何のために2chに参加しているのか(笑
他人を罵倒し嘲笑したいからか(笑
何のために生きているのか(笑
他人を罵倒し嘲笑したいからか(笑 >>859
答えずに誤魔化してんの他ならぬおまえじゃんｗ
話題を分散？ 一点コンパクト化の言い出っぺおまえだしｗ ブーメランｗ
バカ丸出しｗ >>861
>知らない人間が来たら教えてやればいいのである(笑
一点コンパクト化の言い出しっぺはスレ主なんだがｗ
知らないならそんな用語使わなきゃいいだけｗ
知らないのに知ったかしてるスレ主が悪いｗ >>861
>お前は一体何のために2chに参加しているのか(笑
インターネット掲示板に嘘デタラメを垂れ流す荒らしを取り締まるためですが？ｗ サル石という日大卒の馬鹿が、ニートで、やることがなくて、
2chその他の掲示板に参加してみたら、
自分以下のアホと思われる人間が見つかった。
そこでこのアホは、
そういう人間をからかうことに喜びを見出した(笑
そして市川氏が正しいことも分らず市川氏にからみ、
時枝不成立が分らずスレ主に絡み続けている、
というのがこのアホの実態だ(笑 我々のような善良な取り締まり者がいないと、匿名掲示板はスレ主のような悪質な荒らしの温床と化します >>865
現代数学を否定するおまえこそなんでここに来るのだ？
>そして市川氏が正しいことも分らず市川氏にからみ、
そう思うならyahooブログとやらへ逝って市川とやらと語り合ってろよ、シッシ >インターネット掲示板に嘘デタラメを垂れ流す荒らし
それがお前自身だ馬鹿(笑
市川氏の正しさも分らず
実無限が存在する、と嘘デタラメを垂れ流して荒らし、
時枝不成立も分らず
時枝成立、とと嘘デタラメを垂れ流して荒らしているのがお前だ(笑
しかもそのしつこさがまったく異常なのだ(笑
ほとんど変質者だ(笑 >我々のような善良な
おまえのどこが善良なのだ(笑
善良の意味が分っているのか朝鮮人(笑
>現代数学を否定するおまえこそなんでここに来るのだ？
現代数学が間違っていることを教えるためである(笑
>市川とやらと語り合ってろよ
市川氏と語り合える欄がどこにあるのか(笑
日大卒の馬鹿がいつまで勘違いしているのか(笑 >>868
>実無限が存在する、と嘘デタラメを垂れ流して荒らし、
いや、無限集合の存在は現代数学の公理だからｗ
おまえは現代数学を否定しているんだからここに来るのが大きな間違い
市川とやらとキチガイ同士仲良く語り合ってろ、シッシ！ >>868
>しかもそのしつこさがまったく異常なのだ(笑
しつこく間違いを認めずに嘘デタラメを垂れ流し続けているのがスレ主という悪質な荒らし
我々はそれを取り締まっているだけ >>869
>現代数学が間違っていることを教えるためである(笑
現代数学がわからぬおまえが何で教えられるのか？
おまえ時枝記事ちんぷんかんぷんじゃんｗ 日大卒のクルクルパーのくせに
パリ高等師範学校卒とか東大理学付数学科卒と
はったりを垂れ流す異常な虚栄心の持ち主(笑
お前のこういう学歴詐称も
もちろん2chの全員に知らせてやる(笑
早く専用スレを立てろ同和地区の馬鹿(笑 >無限集合の存在は現代数学の公理だからｗ
真性のアホ(笑
>時枝記事ちんぷんかんぷんじゃんｗ
ちんぷんかんぷんなのは自分だと
未だに分っていないド低脳(笑
アホは始末に負えない(笑 >>873
おまえ学歴に異常に拘るなｗ
そして差別主義者ｗ
人格破綻してるじゃんｗ
無学だけにしとけよｗ 要するにこの同和のサルは、
未だに>>731>>736が理解できないのだ(笑
この救いようのないアホさがこいつの特徴だ(笑
何しろケーキを食べ尽くすことはできない、
ということが未だに理解できない低脳なのだ(笑
ほとんど知的障害者だ(笑 学歴に異常に拘る
差別主義者
人格破綻してる
無学
それが全部お前のことだ(笑
こういう話題の起源は全部お前だアホ(笑 >>874
>>無限集合の存在は現代数学の公理だからｗ
>真性のアホ(笑
無限公理をググれバカｗ
>>時枝記事ちんぷんかんぷんじゃんｗ
>ちんぷんかんぷんなのは自分だと
>未だに分っていないド低脳(笑
じゃあ時枝解法の確率変数を書いてみ？
哀れ過ぎるド素人くん
口だけじゃないところ見せてくれよ っぷ 日大卒の馬鹿のくせに異常に学歴に拘り
他人をサル畜生と差別し、
異常な罵倒と嘲笑を繰り返す人格破綻者で
数学以外は何も知らない無学の馬鹿、
これがサル石という日大卒のサルである(笑 >無限公理をググれバカｗ
お前、無限公理の意味が分っているのか(笑
>じゃあ時枝解法の確率変数を書いてみ？
確率変数の意味さえ知らないが
そんなもものは知らなくても時枝不成立は
すでに証明している(笑
お前は真性のアホだから理解できない(笑 >>880
おまえの論拠は「無限個の箱は存在しない」だろ？ っぷ
話にならんなこのボケ老人ｗ 失せろシッシ！ >>881
いいかげん消えろサル(笑
根拠は>>731>>736その他に書いているだろアホ(笑
この日大卒のサルは、
確率変数という語の意味は知っていても
前スレの>>277の質問にも答えられなかったし、
モンティ・ホール問題の間違いも理解できない(笑
要するにただ数学用語を知っているというだけのアホ(笑 >>731
>1、3、7、8、5、6、9、2、0、4、3、3、……
はい不正解です
なぜなら
>1、3、7、8、5、6、9、2、0、4、3、3、……
は無限列を表すが、ど素人くんの主張によれば無限は存在しないので ○時枝戦略が成立しない理由
１ 可算無限個の箱に実数を入れ終わること自体が不可能。
２ 可算無限個の箱を開けて中を見終わること自体が不可能。
３ 可算無限の実数列の全パターンを用意すること自体が不可能。
４ 100本の数列のどれにも決定番号が2の同値類が必ず存在するから不可能。
日大のサルはこれが理解できないのだ(笑
アホすぎて付き合いきれない(笑 >>882
>根拠は>>731>>736その他に書いているだろアホ(笑
それ不正解であることを証明しました（>>883）
残念！ >>883
未だにこういうことを書いているアホ(笑
アホすぎて付き合いきれない(笑
無限列は実際は有限列だが、一応世間的常識に従って
……と書いて無限列を表わしているのである(笑
一体何度説明すれば分かるのか、このボケナスは(笑 >>884
>１ 可算無限個の箱に実数を入れ終わること自体が不可能。
おまえが主張しているのは時枝解法ではなく現代数学そのもの
だからおまえがここに来るのは筋違い
なぜならここで語られる数学はすべて現代数学の範囲内なので
ということで失せろよボケじじい お前のようなアホを相手にしても限がない(笑
１ 可算無限個の箱に実数を入れ終わること自体が不可能。
２ 可算無限個の箱を開けて中を見終わること自体が不可能。
３ 可算無限の実数列の全パターンを用意すること自体が不可能。
４ 100本の数列のどれにも決定番号が2の同値類が必ず存在するから不可能。
お前が１、２、３ を認めなくても
４の理由によって不成立なのである(笑
ま、どうせ理解できないだろうが(笑 >>886
>一応世間的常識に従って ……と書いて無限列を表わしているのである(笑
おまえ都合よく常識に従ったり逆らったりしてるなｗ
主張にまるで一貫性が無いｗ
数学にもっとも向かない人種だｗ
>無限列は実際は有限列
なら有限列を書けよｗ
頭おかしいんか？おまえｗ >>888
>４の理由によって不成立なのである(笑
>４ 100本の数列のどれにも決定番号が2の同値類が必ず存在するから不可能。
ちょっと何言ってるか分かりませんｗ >数学にもっとも向かない人種だｗ
それがお前(笑
>頭おかしい
それがお前(笑
>無限列は実際は有限列
お前はアホだから何年説明しても、これが理解できない(笑 >>888
おまえ決定番号とか同値類とかチンプンカンプンだろｗ
時枝記事を語りたいなら大学数学を勉強しろと言ったはずだぞ
勉強が嫌なら語るな クソじじい まったく勉強嫌いのくせに数学を語りたがるクソじじいには困ったもんだ
まるでスレ主だ >ちょっと何言ってるか分かりませんｗ
見よ、理解できないことを自分で認めた(笑
４が理解できないようなアホは数学はやらなくていい(笑 決定番号とか同値類とかチンプンカンプンなのはお前(笑
依然として自分のアホさを晒しまくっていることに気付かない馬鹿(笑 >>895
確率変数さえ書けないバカは黙ってな（＾＾ ど素人じじいよ
時枝解法の確率変数が書けないのはお前だけじゃない
スレ主とかいうアホも同じだから安心しろｗ ↑こうして反論ができなくなると、数学知識を出してごまかす(笑
確率変数が書けても時枝不成立が分らないようでは
アホ以外の何物でもない(笑
確率変数の知識はあっても
お前が確率の問題を正答したことは一度もない(笑
さてアホの相手はここまで(笑 メモ貼る（＾＾
https://www.itmedia.co.jp/enterprise/articles/1902/22/news006.html
ITmedia エンタープライズ DX×ビジネス 囲碁AIブームに乗って、若手棋士の間で「AWS」が大...
週末エンプラこぼれ話：
囲碁AIブームに乗って、若手棋士の間で「AWS」が大流行 その理由とは？ (1/4)
人間の能力をAIが完全に上回りつつある「囲碁」の世界。最近では、AIを活用した研究を行う棋士も増えているそうだが、その裏側でAWSが若手棋士の中で大流行しているという。一体何が起こっているのだろうか。
2019年02月22日 08時00分 公開 [池田憲弘，ITmedia]
(抜粋)
ここ数年、将棋や囲碁といったボードゲームの世界では、AI（人工知能）の能力が人間を上回りつつある。特に、Alphabet傘下のDeepMindが開発した囲碁AI「AlphaGo」は、世界のトップ棋士を次々と破ったことで、昨今の人工知能ブームの“火付け役”となったのは記憶に新しい。
最近では、プロ棋士たちも研究にAIを使い始めているが、その影響で、若い囲碁棋士たちの間で今「AWS（Amazon Web Services）」を利用する人が急速に増えているのだという。一体何が起きているのだろうか？
「予想よりも“30年”早く、AIが人間を超えてしまった」
この“AWSブーム”を仕掛けたのは大橋拓文六段。コンピュータ囲碁を活用した研究に熱心なことで知られ、囲碁AIの解説本『よくわかる囲碁AI大全』も出版している。大橋さんが囲碁AIに興味を持ったのは2010年ごろで、当時はAIがプロ棋士に勝つことなど想像できない状態だったという。
「もともと、囲碁AIは老後の趣味にしようと思って研究を始めたんです。自分が引退するくらいの頃に人間を上回るだろうと。そしたら、想像よりも30年くらい早く人間を超えてしまいましたが……。その頃の囲碁AIは『モンテカルロ法』の適用によってブレークスルーが起きており、アマチュアの高段者くらいのレベルに達していました」
当時からフランス、台湾、そして日本などに開発者が多く、電気通信大学では、ソフトウェア同士を戦わせる大会が開催されていた。
つづく >>899
つづき
大橋さんはそうした大会に顔を出して、AIの手に対する意見交換などを行うようになった。「モンテカルロの時代から、さまざまなことを教わりました」（大橋さん）。それから数年がたち、AIとの実験対局や解説などを任されるようになり、数多くの研究者と仲良くなったという。
https://www.itmedia.co.jp/enterprise/articles/1902/22/news006_2.html
「論文を見て、興奮して眠れなかった」 AlphaGoの衝撃
大学でもAlphaGoやディープラーニングの勉強会が激増。大橋さんも「人工知能学会」の学会誌をはじめとして、さまざまな寄稿や講演の依頼が舞い込んだ。「数式を見るとワクワクしてしまう」というほど、もともと数学が好きだったという大橋さんは、資料と格闘しながら、徐々にAIについて理解を深めていった。「講演や執筆の機会を頂いたことが、最高の学びの場だった」と話す。
「・・・北京で行われたTencent主催の囲碁大会に行った時に、知り合いの囲碁AIの開発者からAWSを薦められたんです。初期投資がなくていいですし、グラフィックスカードの過熱の心配もないと（笑）。すぐに使ってみようと思いました」
こうして大橋さんは2018年7月にAWSを導入。分からないことだらけだったが、東京・目黒にあるAWS開発者向けのスペース「AWS Loft Tokyo」に足しげく通い、ASKコーナーで質問を繰り返した。さまざまな開発者と話し合い、Amazon囲碁部ともつながり、スポットインスタンス（※）担当だった部長のアドバイスを得て、利用額も大幅に抑えられた。現在は「月に数千円から1万円程度かかっている」（大橋さん）という。
つづく >>900
つづき
https://www.itmedia.co.jp/enterprise/articles/1902/22/news006_3.html
AI「研究会」を発足、若手棋士が次々とAWSのインスタンスを立てるように
AWS活用が軌道に乗ってきた大橋さんは、次に「研究会」を始めようと考えた。ノートPC1台とネットワークさえあれば、どこでもAIを使った検討が行える。その利点を生かし、日本棋院の本院（東京・市ヶ谷）で定期的にAIを活用した研究会「プロジェクトAI」を始めた。現在は10代から30代の若手棋士を中心に、メンバーは25人にまで増えたそうだ。
「・・・、AIが打つ手は自分一人では理解できないことも多い。だからこそ、棋士のみんなで協力して研究できる場があればいいなと考えました。人間を超えたとはいえ、AIが苦手とする局面もまだまだあるのが実情です。そういう部分に関しては、人間と力を合わせて探索を行う必要があるでしょう」
https://image.itmedia.co.jp/enterprise/articles/1902/22/ki_igo02.jpg
研究会のメンバーは25人。参加者の多くはノートPCを携え、AWSに接続して研究に臨む
知り合いの開発者の協力も得て、数々の囲碁AIをほとんど使えるようになった。大橋さんが囲碁AIを最新版にアップデートすると「Amazon マシンイメージ（AMI、インスタンスのソフトウェア設定）」として共有するシステムで、LINEを使って研究会のメンバーに配布している。囲碁AIを動かす際はAmazon EC2上で、GPUを利用するP2/P3インスタンスを利用するという。
「P3はP2よりも約3倍高いですが、同じ時間内に探索できる手の数が5倍以上あるので、コストパフォーマンスが高いP3を使う人が増えてきていますね。もっと速くて安いインスタンスが出るのをみんな楽しみにしています」（大橋さん）
つづく >>901
つづき
勉強会に参加しているメンバーであり、ポスト井山五冠を期待される一力遼八段に話を聞いたところ、「研究に使うツールが1つ増えたというイメージ」とこともなげに話してくれた。彼らにとってAIは、もはや特別な存在ではないのだろう。「特に若い子たちは、AIによって囲碁に対する考え方や会話が変わってきている」と大橋さんは話す。
https://www.itmedia.co.jp/enterprise/articles/1902/22/news006_4.html
AIで変わる囲碁の文化 これからは「人機一体」の時代
「この手は青い」「いや、緑はどうかな？」「こうなるともう『じんましん』だよね」
最近、AIで研究をしている若手棋士の間では、こんな会話をするのが普通になってきているそうだ。「青」というのは、Lizzie上で示される「AIの第一候補手（最善手）」のこと。その部分が青く光ることからそう呼ばれている。緑は同じように第二候補を指す。
「じんましん」というのは、有力な候補手がなく、AIが全探索モードに入った際、碁盤上の目全てに確率などの数値が表示される状態だ。ソフトウェアの挙動（や仕様）に合わせて、会話で使われる言葉が変わっていくというのは、非常に興味深い。
「これからはAIに対抗するのではなく、AIを上手に乗りこなす『人機一体』の時代」と話す大橋さん。将棋の世界でも、AIが普及したことで新たなタイトル戦「叡王戦」が生まれた（ドワンゴ主催、現在はコンピュータ将棋ソフトウェアとの対局は廃止されている）ように、人間とAIが共闘する大会やタイトル戦が出てきてほしい、と考えている。
今はAIが打った手を判断するのには、プロのスキルが必要ですが、今後はその“理解の間”も埋まっていき、アマチュアも含めてもっと裾野が広がっていくでしょう。研究会では、みんなで試行錯誤しながら『人間の新しい役割』を模索しています。そういう意味でも、人間とAIが協力して戦う大会は、一つの可能性になるのではないでしょうか」（大橋さん）
(引用終り) >>898
オウム返ししかできない哀れ過ぎるジジイはもう来なくていいぞ（＾＾ >>861
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
＞>工学部でも位相なんか習わないから知らないだろｗ
位相なんて、高校時代から、数学用語だけは知っていて
大学の専門課程前に、ちょっとかじりましたよ
その後は、専門書を数冊ね
おサルと議論しても
仕方ないし
論点ずらし、話題そらし見え見えのサル知恵には
乗りませんよと
サルは躍らせるに限ります（＾＾ >>904
>位相なんて、高校時代から、数学用語だけは知っていて
>大学の専門課程前に、ちょっとかじりましたよ
>その後は、専門書を数冊ね
え？ [0,1]∩Qがコンパクトか否かすら答えられなかったのに？ っぷ >>856
>大学レベルの確率論・確率過程論を修得しないと
>なぜ、時枝が不成立なのかを理解することは難しいのでしょうね
大学レベルの確率論・確率過程論を知らなくとも
大学初歩レベルの集合論（選択公理）と
順序の初等的性質を知っていれば
時枝戦略が成立せざるを得ないと
理解できます
スレ主がつまづいてるのは集合論でしょうな
いくらなんでも順序を知らないほど
馬鹿ではないでしょうｗ スレ主
勉強自慢を嬉々として語るも問題ひとつ答えられずｗ
バカ丸出しｗ >>857
スレ主は●●の一つ覚えで
”need to define a measure on sequences”
と絶叫してますが、不必要ですからｗ
２つ以上の列で、互いに他の列より大きい決定番号を持つ
なんてことはありえませんから
残念！ｗｗｗｗｗｗｗ >>859
＞”コンパクト”ね
ええ、コンパクトです
まさか定義も知らずに、「一点コンパクト化」とかほざいてたの？
スレ主、アホ？ｗ ○時枝戦略が成立する理由
０ 100本の数列のうち、決定番号が他の列より大きい列はたかだか１列
無限列が存在するのは、無限公理による
同値類の代表元が存在するのは、選択公理による
哀れな素人は、無限公理を否定したいようだ
スレ主も、選択公理でも否定して誤魔化したら？
どうせ全然分かってないんだからｗ >>899-902
スレ主は質問に答えられないとAIネタを張るｗ
スレ主がAI語ったら敗北宣言ｗｗｗｗｗｗｗ 「決定番号を考えるだけなら可算選択公理で十分」
↑
まったく分かってない証拠ｗ
国文バカと同レベルｗ
ローレベルピープルｗ >>904
>位相なんて、高校時代から、数学用語だけは知っていて
>大学の専門課程前に、ちょっとかじりましたよ
>その後は、専門書を数冊ね
でもコンパクトの定義も点列コンパクトの定義も理解できなかったとｗ
スレ主の粗雑読みじゃ、専門書何冊読んでも無駄ねｗ
点列コンパクトの定義さえ理解していれば
「０以上１以下の有理数全体の集合」が
ノンコンパクトであることが脊髄反射で答えられる
ついでにいえば、ここまでヒントやれば
よほどの馬鹿でない限り、
「０以上１以下の有理数全体の集合」に
どれだけ点を追加すればコンパクトになるか
分かる
答えてみ？落ちこぼれのアホスレ主ｗ
あらかじめいっとくけど・・・１点じゃ無理だぞｗ >>905
＞[0,1]∩Qがコンパクトか否かすら答えられなかったのに？
スレ主は「エタールコホモロジーが」とかいうくせに
肝心のコンパクトの定義は全く知らないし調べない
（調べても理解できないんだろうｗ） 高校時代に位相の専門書を数冊読んで、大学一年でεN論法で落ちこぼれるスレ主ｗ
わろたｗ スレ主は馬鹿なので考えなしに
「アレクサンドロフの一点コンパクト化でコンパクトにできる！」
と絶叫するだろう
し・か・し、ここで重要なのは、
[0,1]∩Qは、Rの位相においてコンパクトでない、
ということ
Rの位相と相容れない位相の設定はNGだぞｗ >>856 補足
>自然数論・整数論（解析学を使用しない場合）・有理数論・代数的数論
>「無限集合」は必要ない
「初等整数論」ｗ（＾＾
・”初等整数論/公理 自然数の公理
２．上に有界な自然数の部分集合には必ず最大の数が存在し、それは無限集合ではない”（＾＾；
・”ディリクレ（1837年）は、全ての適格な等差数列が素数を無限に含むことを証明した”ｗ
・”1920年代には、高木貞治、エミール・アルティン、フィリップ・フルトヴェングラーらが類体論を創始”ｗｗ
https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96
初等整数論
ナビゲーションに移動検索に移動
数学>初等整数論
(抜粋)
ここでは、初等整数論 --- 数論の中でも初等的な領域に属する、素数や合同式に関する基本的な理論 --- について解説する。
https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96/%E5%85%AC%E7%90%86
初等整数論/公理
(抜粋)
自然数の公理
１．自然数の部分集合には最小のものが存在する。
２．上に有界な自然数の部分集合には必ず最大の数が存在し、それは無限集合ではない。
３．自然数内で無限降下列は作れない。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E8%AB%96
数論（すうろん、number theory）とは数、特に整数およびそれから派生する数の体系（代数体、局所体など）の性質について研究する数学の一分野である。整数論とも言う。
(抜粋)
近代数論の始まり
素数論
ディリクレ（1837年）は、全ての適格な等差数列が素数を無限に含むことを証明した。
チェビシェフ（1850年）は、素数の分布に関するチェビシェフの定理を証明した。
リーマンはリーマンゼータ関数の理論に複素解析を導入した。
20世紀
・1920年代には、高木貞治、エミール・アルティン、フィリップ・フルトヴェングラーらが類体論を創始し、1930年代にヘルムート・ハッセやクロード・シュヴァレーが発展させた。 >>918
スレ主は自分が答えられない質問からはひたすら逃避
さすが工業高校卒のDQNだなｗ >>917
重要キーワードは
距離（付値）でしょ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E4%BB%98%E5%80%A4
p-進付値
(抜粋)
p-進付値（ぴーしんふち、p-adic valuation）とは、数学において、素数 p に対して有理数体あるいは p-進数体に定義される付値の一種である。p-進付値は p-進距離と呼ばれる距離を定める。
非アルキメデス距離
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%98%E5%80%A4
付値
(抜粋)
付値（ふち、英: valuation、賦値、附値とも）とは、単位元 1 を持つ環 R と順序加群（英語版） G に対して、以下の3条件を満たす写像 v: R → G ∪ {∞} である。
付値の同値性
オストロフスキーの定理
有理数体上の乗法付値は、以下のいずれかと同値である。
・自明な付値
・素数 p に対する p-進付値
・絶対値
付値の延長
任意の拡大体に対して与えられた非アルキメデス付値の（非アルキメデス付値である）延長が存在する。
アルキメデス付値に関しては、任意の代数拡大体に対して、与えられたアルキメデス付値の（アルキメデス付値である）延長が存在するが、非アルキメデス付値の場合と異なり、代数拡大ではない拡大体に対して与えられたアルキメデス付値の延長が存在するとは限らない。
例えば、複素数体上の絶対値を、複素数体上の 1-変数有理関数体 C(t) に延長することはできない[10]。しかし、有理数体上の絶対値は実数体上に延長できるので、代数拡大以外の拡大体への延長が全く存在しないというわけではない。 >>920 追加参考
（参考）
http://proofcafe.org/k27c8/math/math/topological_space/page/topology_induced_from_metric/
距離誘導位相 ProofCafe
(抜粋)
距離→位相
距離空間は自然と位相空間になります。
言い換えると距離空間は自然に位相空間となるのです！！！
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93
距離空間
(抜粋)
2 距離の誘導する位相
3 距離の誘導する一様構造・粗構造
距離空間の一様近縁全体は一様構造を定める。これを距離から定まる自然な一様構造という。同値な距離からはおなじ一様構造が得られるので、位相構造など一様構造にのみよる概念は同値な距離に対して同じものを与える。
距離空間の有界近縁全体は粗構造を定める。これを距離から定まる有界粗構造という。同値な距離からはおなじ粗構造が得られるので、有界性など粗構造にのみよる概念は同値な距離に対して同じものを与える。
一般の一様空間は距離函数の値が小さい時の距離の振る舞いの抽象化であり、また一般の粗空間は距離函数の値が大きい時の距離の振る舞いを抽象化するものである。 >>920-921
なんかマジでバカだな、こいつｗ
おまえさ、なんでコンパクトとか点列コンパクトの
定義を検索しないの？
理解できないから？ おまえ、アホ？ 依然としてやることがないナマポニートが粘着中(笑
>オウム返ししかできない哀れ過ぎるジジイ
オウム返ししかできない哀れ過ぎる中二がお前(笑
>哀れな素人は、無限公理を否定したいようだ
だからお前のいう無限公理とは具体的に何なのか(笑
説明すらできないまぬけ(笑 >>920 追加
（参考）
http://mattyuu.hatenadiary.com/entry/2017/12/22/115008
mattyuuの数学ネタ集
2017-12-22
p進距離はなぜ特別か？
(抜粋)
数学界隈のtwitterを見ていると「p進距離」、「p進数体」、「p進付値」とやたら[p進?」という言葉を目にします。
そこで今回は有理数体Q上の「p進距離」に注目します。
「p進距離」は一見不思議な距離の定義ですが、オストロフスキーの定理 - Wikipediaを紹介、証明することで、通常の距離と同じくらい自然なものであるということを紹介することが目的です。
言わずもがなですが、pは素数です。
つまり1つ1つの素数に対して、何か距離を定める規則が1つ決まると思ってください。
流れとしては下記となります。
距離とは何か
距離の例
ノルムとは何か
ノルムの例
ノルムから距離の導出
p進ノルムとp進距離
オストロフスキーの定理とその証明 >>923
無限公理で検索しろよｗ
「空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する」
ほら、即座に見つかったｗ
上記の集合をωとする
｛｝はωの要素
｛｝∪｛｛｝｝＝｛｛｝｝はωの要素
｛｛｝｝∪｛｛｛｝｝｝＝｛｛｝、｛｛｝｝｝はωの要素
・・・
以下いくらでも続けられる
だからωは無限集合
ωが集合として存在するという公理が無限公理 サル石という日大馬鹿はいつも具体的説明をしない(笑
で、仕方ないからこちらが具体的説明をしてやると、
それが理解できない(笑
たとえば>>731>>736で成立不可能な理由を説明してやっても
それが理解できない(笑
ケーキを食べ尽くすことはできない、
ということを説明してやっても理解できない(笑
実無限が存在しないことを
市川氏が何年も説明しても理解できない(笑
まさに真性のドアホのくせに、精神年齢が中二だから、
生意気な口をきくことだけは一人前(笑 >>923
>オウム返ししかできない哀れ過ぎる中二がお前(笑
それがオウム返しだｗ おまえ日本語わからんか？ 国文バカのくせにｗ
>だからお前のいう無限公理とは具体的に何なのか(笑
ググレカス >>924
スレ主はｐ進付値とかいう見当違いな道を突っ走ってるが
ここではRの部分集合としての[0,1]∩Qを考えてる
それにしてもなんでバカスレ主は点列コンパクトの定義を確認しないかね？
「空間内の任意の点列が収束する部分列を含む」とあるだろ
この定義から明らかなのは有理数からなる収束列の収束点が
空間内に含まれなければコンパクトにはなり得ないってこと
ここまで書けばどんな馬鹿でも答えは明らかだがなｗ >>925
教科書のコピペしかできない馬鹿(笑
だからその無限集合とは具体的にどんな集合なのか、
と訊いているのだ低脳(笑
説明してみろ(笑 >>926
＞いつも具体的説明をしない
これウソな。>>925で具体的に説明したｗ
あと、オレは実は日大卒じゃない
国士舘大卒だｗｗｗｗｗｗｗ >>929
＞具体的にどんな集合なのか
お前のいう「具体的」の意味がわからんｗ
{{},{{}},{{},{{}}},…}
はこれ以上ないほど具体的だがｗ スレ主は完備とか完備化とかの数学用語は好んで使うくせに、意味はまったく分かってない白痴ｗ >>927
だから
>オウム返ししかできない哀れ過ぎる中二がお前(笑
がお前だと言っているのが分らないのか朝鮮人
>ググレカス
ググることしかできない低脳(笑
自分の言葉で説明できないアホ(笑 >>924 追加
p 進数体「Qp は完全不連結局所コンパクトな位相体になる」（下記）ｗｗ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E6%95%B0
p進数
(抜粋)
p 進数(英: p-adic number）とは、1897年にクルト・ヘンゼルによって導入された[1]、数の体系の一つである。文脈によっては、その体系の個々の数を指して p 進数と呼ぶこともある。
有理数の体系を実数や複素数の体系に拡張するのとは別の方法で、各素数 p に対して p 進数の体系が構成される。それらは有理数のつくる空間の局所的な姿を記述していると考えられ、数学の中でも特に数論において重要な役割を果たす。
数学のみならず、素粒子物理学の理論などで使われることもある（例えば p 進量子力学を参照）。
「p 進数」とは「2進数」や「3進数」の総称に過ぎないので、文字 p がすでに他の場所で用いられている場合、q 進数や l 進数などと表現されることもある。
なお、自然数や実数を 0 と 1 で表現する方法（2進法）やその結果得られる記号列（2進列）も「2進数」と呼ぶ場合があるが、本項の意味での「2進数」とは異なる。
目次
5 p 進数体の性質
6 局所大域原理
p 進数体の性質
p 進数が p 進展開と一対一に対応することから、p 進数体は連続体濃度を持つ。Q を部分体として含むので、標数は 0 である。どのように順序を入れても順序体にはできない。
実数体 R の代数閉包（複素数体 C）が二次拡大で完備であるのに対し、p 進数体 Qp の代数閉包 Qp は無限次拡大でしかも完備ではない。
その完備化は代数閉体であって、Cp と表される。これは複素数体 C と体として同型であるが、同型写像の存在は選択公理に依存しており、具体的に同型写像を与えることはできない。
Zp の単数群（可逆元全体の成す乗法群）は Zp× = {x ∈ Qp | vp(x) = 0} となる。Zp は局所環であり、その唯一の極大イデアルは
略
と表される。
p 進数体は離散付値である p 進付値に関して完備で、剰余体が有限であるので局所体のひとつである。p 進距離の定める位相に関して Zp は Qp の開かつ極大コンパクトな部分環である。
同様に、Zp の任意のイデアルは開かつコンパクトとなる。さらに、これらのイデアルたちは 0 の基本近傍系を成す。特に、Qp は完全不連結局所コンパクトな位相体になる ついでにいうと集合論における集合は
根本的には｛と｝と,しか出てこない
つまり集合でない元というものは一切出てこない >>933
>ググることしかできない低脳(笑
おまえはググることもできない低能じゃん(笑 >>925のどこが具体的なのか(笑
{{},{{}},{{},{{}}},…}
これのどこが具体的なのか(笑
具体的の意味が分っているのか朝鮮人(笑
見ろ、こいつはこうやって無限集合の具体的な例さえ挙げず
逃げまくる(笑 >>935
QpはQとは違うぞｗ
じゃ、新たな質問
Qpの濃度は？ >>938
>{{},{{}},{{},{{}}},…}
>これのどこが具体的なのか
どこが具体的でないと思うのか？ｗ
「オレ様には理解できないから具体的でない」
とかいうのは只の馬鹿だぞｗｗｗ 濃度などというアホ概念を信じている馬鹿
早く無限集合の具体例を挙げてみろ(笑
ググることしかできないカスが(笑 >>938
>これのどこが具体的なのか(笑
これ以上無いくらい具体的じゃんｗ
バカなお前が理解できないだけｗ >>940
だからそれが具体的だと思うなら早く例を挙げてみな
アホの兄ちゃん(笑
お前、記号の意味しか分かっておらず、
具体的な意味が分ってないだろ(笑 >>932
＞完備とか完備化とかの数学用語は好んで使うくせに、
＞意味はまったく分かってない
おっしゃる通り
要するに大学１年レベルの数学が分かってない
完備距離空間:
距離空間が完備であるとは、その空間内の任意のコーシー列が収束するときにいう。
要するに有理数からなるコーシー列の収束先は必ずしも有理数ではない
だから有理数全体の空間は完備でない
完備化とはぶっちゃけ収束点を追加すること
ではどれだけ追加すれば完備となるのか？それが質問
さあ、答えやがれ。スレ主ｗ >>943
既に十分具体的なんだがｗ
おまえがアホなだけｗ 見よ、サル石というアホは
無限集合の例さえ挙げることができず、
無限集合とは何かについて理解していると思っているアホなのだ(笑
教科書の丸暗記とコピペ専門の馬鹿(笑 >>943
＞それが具体的だと思うなら早く例を挙げてみな
だから{{},{{}},{{},{{}}},…} が例だ
ああ…が気に入らないのか？
XとX∪{X}が異なる集合だというのが分からんのか？
Xの要素の個数がn個なら、X∪{X}の要素の個数はn+1個だぞｗ >>946
>無限集合の例さえ挙げることができず、
挙がってることさえ認知できない認知症老人ｗ >>945
見よ、こうして延々と逃げまくる(笑
こいつのいつもの手だ(笑
要するに無限集合の具体例さえ分っていないのだ(笑 >>949
認知症老人に数学は無理ってだけの話(笑 >>949
いや、前を向きながら、猛烈な勢いで後ずさってるのはお前だｗ
{{},{{}},{{},{{}}},…} が例だ
…が気に入らないというなら、
これの最初の要素は
{{},{{}},{{},{{}}}}
だｗ >>947-948
だから具体例を挙げろと言っているのだ(笑
具体例の意味が分らないのか朝鮮人(笑 >>952
>だから具体例を挙げろと言っているのだ(笑
だからこれ以上無いくらい具体的な例が既に挙がってると言ってるのだ(笑
認知症老人に認知できないだけ(笑 >>951
＞だから具体例を挙げろと言っているのだ
だからこれが具体例だｗ
昔、「集合論なんてカッコつけてるだけ」といった奴がいたが正しいｗ
ただ、カッコ＝恰好 ではなく カッコ＝括弧（＝｛｝）だがなｗ お前らの挙げているのは具体例ではない(笑
具体例の意味さえ分らないアホ朝鮮人(笑
延々とにげまくる馬鹿(笑 RとQpは位相的には異なる空間だが
実はQに付け加えた元の数（というか濃度）
は同じ
スレ主は根本が分かってないから
「[0,1]∩Qのコンパクト化のために追加する点の数はいくつ？」
という質問がいつまでたっても回答できないｗ >>955
>お前らの挙げているのは具体例ではない(笑
思いっきり具体的(笑
認知症のおまえに認知できないだけ(笑 >>955
＞お前らの挙げているのは具体例ではない
これが具体例だｗ
お前に理解できないからといって、具体例でないとはいえないｗ
貴様こそ逃げるな！現実と向き合え！！ ここで一旦中断するが、
数学をやっていながら、無限集合の具体例さえ挙げられず
抽象的な用語や概念や記号を丸暗記するだけで、
数学が分ったと思っているアホども(笑
さっさと具体例を挙げてみろ(笑 >>959
なんだまた逃げるのかこの国文馬鹿ｗ
これが具体例だ
貴様に理解できないからといって
抽象的だというのなら
それは貴様が具体と抽象の意味すら
理解しない馬鹿だということだ 今日のまとめ
１．哀れな素人は｛｝と、だけの記述を見て
「具体的でない！抽象的だ！」と発狂する
正真正銘の馬鹿
２．スレ主はコンパクトの定義も完備の定義も知らん
正真正銘の馬鹿 >>959
自分がバカということに気付かないとスレ主みたいになっちゃうぞ(笑 依然として具体例を挙げられない馬鹿(笑
教科書をコピペするだけ(笑
具体的の意味さえ分っていない(笑
お前らがどんな具体例を挙げるかという興味から
こうして具体例を挙げよと書いているのだが、
このアホどもは具体例を挙げない(笑
いつものようにこちらが質問すると延々と逃げまくる(笑 日大か国士舘大かは知らないが
まったく同レベルのアホのチンピラだ(笑
文章そのものが幼稚な中高生だ(笑
少なくともスレ主はこういうチンピラのような投稿はしないし、
もっと大人らしい文章を書く(笑 突然ですが、
Ω星人から、有難きお言葉を頂戴した
ニュートン法で√2を計算すれば、
解る話だが、でぇ~漸化式で
a(n=1) = 1 とし、
a(n+1) = a(n)/2 + 1/a(n)とおくとき、
a(n=2) = 1.5 これは有理数
a(n=3) = 1.41666… これも有理数
a(n=4) = 1.414215… これも有理数
a(n=99) = 1.414213… これも有理数
当然n=∞なら、
a(n=∞) = 1.41413… = √2だ。
すべてのnで、有理数だから、
モピロン、√2は有理数。
無限回の操作を瞬時に完了する
Ω星人には、無理数は存在させない。
地球人は、無限大を理解してないが、
完璧な無限大とはこう云う事なのだ。
完璧な無限大∞で割り算すれば、
地球の如何なる巨大実数も、塵です。
超々…コンパクトな数、即ち、無限小δ
になり、zeroに等しいと見なして、
最終的に、構わない。
Ω星人の知能指数は無限大である。
以上 相変わらずΩ星人は、病的です >>965
＞すべてのnで、有理数だから、
＞モピロン、√2は有理数。
もちろん違うけどねｗ >>965
Ω星人さん、どうも。スレ主です。
数学研究ごくろうさまです（＾＾； >>964
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
＞文章そのものが幼稚な中高生だ(笑
まあ、おサルさんです
二匹は
幼稚園児と思って下さい（＾＾； >>935 追加
黒木 玄さん（＾＾；
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/Articles/index-j.html
ここですぐに読める文書
黒木 玄のホームページ
このページは、主に、私がネットワークニュース・学内の電子掲示板・教室内の電子掲示板に書いた記事を集めたものです。
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/Articles/p-adic_number.txt
p進数のやさしい解説 (23 Mar 1994 08:52:38 GMT)
p = 2 なら、1 + 2 + 4 + 8 + … = -1/2.
From kuroki Wed Mar 23 17:52:38 1994
Subject: Re: p-adic physics
(抜粋)
黒木＠東北大学と申します。
誰もp進数の説明をしてないようなので、少し真面目に解説しましょう。
例えば、p = 3 の場合、p進数の世界では
次の等式が成立しています:
1 + 3 + 9 + 27 + … + 3^n + … =1/(1 - 3) =1/2.
要するに、x の『絶対値』が1より
小さいときに成立する次の等式が、p進数の世界では x = p でも成立し
ているということです:
1 + x + x^2 + … + x^n + … =1/(1 - x) .
実際、p進数の世界では p の『絶対値』は1より小さいと考えます。p進
数の世界では、pで割り切れる数ほど『絶対値』が小さいと考える世界
なのです。
絶対値の概念(付値)のは体積の概念(測度)と密接に関係しています。
(あたりまえのこと。どちらも『大きさ』の概念。Weilの教科書などは
むしろHaar測度の方を基本的なものとして出発します。) p進数の世界
でも極めて自然に体積の概念が定義されます。(したがって、Lebesgue
積分論が自由に使えます。)
{∞,2,3,5,7,11,...} = Spec Z = 『Spec Z の完備化』 と comapct
Riemann 面 (例えば、P^1(C) = 球面) との類似を考えると、
すべてのp進体および実数体をたばねたもの(アデール)は Riemann 面上の函数全体
の空間の類似であり、アデール上の積分(Haar測度)は Riemann 面上の函
数全体にわたる積分(Feynman測度)の類似になっています。つまり、数体
の世界では汎函数積分の類似を自由に使うことができます。
まあ、他にも書きたいことが色々あるのですが、長くなったのでこの辺
で止めにします。 >>969
哀れな素人とスレ主は二匹のニホンザル
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ スレ主は質問に答えられない鬱憤晴らしか
ｐ進数のコピペばかりしてるがｗ
ｐ進数論は、厳密には整数論ではないｗ
ｐ進数の定義に（実数論同様）無限集合が必要だからといって
整数論に無限集合が必要ということにはならないｗ
で、肝心のQの完備化のために追加する点の濃度は分かったのかね？ｗ >>939
(引用開始)
QpはQとは違うぞｗ
じゃ、新たな質問
Qpの濃度は？
(引用終り)
ｗ（＾＾
（再録）
https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E6%95%B0
p進数
p 進数体の性質
p 進数が p 進展開と一対一に対応することから、p 進数体は連続体濃度を持つ。Q を部分体として含むので、標数は 0 である。
実数体 R の代数閉包（複素数体 C）が二次拡大で完備であるのに対し、p 進数体 Qp の代数閉包 Qp は無限次拡大でしかも完備ではない。
その完備化は代数閉体であって、Cp と表される。これは複素数体 C と体として同型であるが、同型写像の存在は選択公理に依存しており、具体的に同型写像を与えることはできない。 >>973
スレ主は思考能力がないので検索するしか能がないｗ
要するに収束点が存在しない有理数列が非可算無限個あるということ
検索しなくても考えれば分かる
検索でカンニングしたスレ主は正真正銘の馬鹿ｗ >>972
＞で、肝心のQの完備化のために追加する点の濃度は分かったのかね？ｗ
ほいよ >>973
＞ｐ進数論は、厳密には整数論ではないｗ
当たり前じゃんかｗ 幼稚園児がｗ
ｐ進数論 ⊂ （現代）整数論
＞整数論に無限集合が必要ということにはならないｗ
幼稚園ではな！ｗ（＾＾； >>975
＞ほいよ
朝鮮語しか話せぬ奴は北朝鮮へ帰れ
＞＞ｐ進数論は、厳密には整数論ではないｗ
＞当たり前じゃんかｗ
はい、認めた！はい、貴様の負け！はい、貴様今死んだ！ｗ >>974
サルは、文字が読めない
「（再録）」と書いたろｗ（＾＾
（>>935 より）
https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E6%95%B0
p進数
p 進数体の性質
p 進数が p 進展開と一対一に対応することから、p 進数体は連続体濃度を持つ。Q を部分体として含むので、標数は 0 である。どのように順序を入れても順序体にはできない。
実数体 R の代数閉包（複素数体 C）が二次拡大で完備であるのに対し、p 進数体 Qp の代数閉包 Qp は無限次拡大でしかも完備ではない。
その完備化は代数閉体であって、Cp と表される。これは複素数体 C と体として同型であるが、同型写像の存在は選択公理に依存しており、具体的に同型写像を与えることはできない。 ＿＿
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（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） >>976
はっはっはっ、笑える（＾＾
片腹痛いわ、おサルさんｗ（＾＾； >>977
スレ主、自分でも見つけられなかった答えを
他人に見つけられる大恥かいて悶死ｗ >>979
スレ主、空笑いしながらギロチンで斬首ｗｗｗｗｗｗｗ
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（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） スレ主はコンパクトの意味も知らず
馬鹿の一つ覚えの一点コンパクトが
有用でない例をつきつけられ悶死ｗ
大学１年でもわかる例が思いつかないとか
工業高校卒のサルだなｗｗｗｗｗｗｗ ＿＿
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（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 何だ、依然として無限集合の具体例を答えられずに
逃げ回っているだけか(笑
無限集合の具体例も思いつかずに
無限集合は存在すると唱えている馬鹿(笑
>>974
非可算無限などというアホ概念を信じている白痴(笑 ではこちらから質問してやろう(笑
>>925でx＝１と考えたとき、
ωはどんな無限集合になるのか(笑
具体的に答えてみよ(笑
まさか答えられないとは言わせない(笑
なにしろ>>925は十分具体的だと
お前ら（あるいはサル石）は言っているのだから(笑 ついでだからもうひとつ質問しておこう(笑
>>925で任意の要素 x が空集合のとき
ωはどんな無限集合になるのか(笑 ついでだからもうひとつ言っておくと、>>925に
>以下いくらでも続けられる
とあるが、いくらでも続けられるというのが可能無限であって、
実無限ではないぞ(笑
それが分っているのか(笑
ちなみに僕も市川氏も可能無限は認めているのであって、
認めていないのは実無限だ(笑 そして、いっておくが、可能無限とは所詮有限だ、
ということは僕だけでなく、
分ってい人は分っている事実だぞ(笑 次スレ立てました
おサルさん、存分に踊って下さいねｗ （サル回しのスレ主より（＾＾； ）
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む75
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/ >>980
サルが1つ覚えで、
アルキメデス距離のみしか考えていないみたいだったのでｗ
非アルキメデス距離の例を出しましたｗｗ（＾＾； > >>925でx＝１と考えたとき、
> ωはどんな無限集合になるのか
>>925で示した通りｗ
0(={})に対して0∪{0}が={0}=1(={{}})
1(={{}})に対して1∪{1}は={0,1}=2(={{},{{}}})
ωは{0,1,2,…}(={{},{{}},{{},{{}}},…} >いくらでも続けられるというのが可能無限
いくらでも続けられるプロセスで発生した元が
全て要素になっているというのが実無限 >>992
スレ主 見当違いの言い訳乙ｗ
アルキメデス距離だろうが非アルキメデス距離だろうが
有理数からなるコーシー列の収束点が有理数とは限らず
しかもそのような数列がコーシー列の同値関係を考えても
非可算無限個あることも気づけないアホ
それが工業高校卒で大学の数学を学ぶ機会がなかったスレ主ｗ
ああ、みっともないｗ 自然数の集合論的表現を簡単に生成する方法
１．「メモ帳」上で｛_｝を打つ
２．_を_{_}に変換する行為を、ｎ回繰り返す
３．_を消す
これで自然数ｎの集合論的表現が得られる 正確にいうと、>>996の
「_を_{_}に変換する行為」
の操作はX∪{X}とは異なる X∪{X}を実行するには
１．X全体をコピーする
２．コピーをXの一番外側の{}の中にペーストする
という操作が必要だが、面倒臭いので
もっと簡略化できないかと思って
思いついたのが>>996の方法 「_を_{_}に変換する行為」 は
・Xの中の要素を1増やす操作をする
・その上で{}を追加して1増やす
という操作である このスレッドは１０００を超えました。
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