現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む73
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。
このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。
スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾； ）
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた） >>855-856
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
等しいとは？ 等式とは何か？
まあ、下記の”高校数学の美しい物語”でもご参照ください
なお、>>792 で、高校数学の美しい物語 「循環小数の意味と分数で表す方法など」を紹介しました
また、中世アラビア数学では、方程式の理論が発達したと言われます（>>822 >>769）
そこで、”高校数学の美しい物語 「循環小数の意味と分数で表す方法など」”に倣い
さらに、中世アラビア数学風に方程式を使います
a＝0.33333…… （1）
とおきます。両辺を10倍します
10a＝3.33333…… （2）
（1）と（2）とを辺々引くと
10a-a ＝(3.33333……)－(0.33333…… )
結局
9a＝3
a＝3/9＝1/3
a＝1/3
が、導けました
なので、やっぱ、定義の問題では？（＾＾
（参考）
https://mathtrain.jp/equ_iden
高校数学の美しい物語
最終更新:2017/05/08
方程式と恒等式の違い
(抜粋)
方程式と恒等式の定義
等式には方程式と恒等式の2種類があります。まずは教科書に書いてある定義を確認してみます。
恒等式：変数がどんな値のときも成立する等式(「証明する」等式)
方程式：変数が特別な値のときに成立する等式（「解く」等式）
(引用終り)
以上 >>862
お前はいつも本質を外れたことを書く（笑
>等しいとは？ 等式とは何か？
等しいとは等しいということである（笑
等式とは両辺を＝で結んだ式である（笑
お前が挙げている0.33333……＝1/3
の証明は間違いなのである（笑
0.33333……≠1/3の証明を僕は挙げているのに、
お前はそれについてちっとも考えようとせず、
定義の問題だと考えている（笑
そこにお前のアホさというか、
物事を真剣に考えない態度が現れている。
お前は本やネットの情報を収集するばかりで、
ちっとも自分自身で考えようとしない。 ある定義なら0.33333……＝1/3 だが、
別の定義なら0.33333……≠1/3 である、
などということはないのである（笑
ところがお前は、定義の問題であって、
定義次第でどうにでも解釈できる、と考えている。
そこにお前の不真面目さがあるのだ。
数学は厳密の学だということが分っていない。
真実は一つであって、0.33333……は、
＝1/3 であるか、≠1/3 であるかのどちらかなのである。 >>853 補足
>時枝の決定番号の集合をD*とする
>Ω＝D*のとき、果たしてP(Ω) = 1 とできるか？
>ご存知のように、もし積分が∞に発散すれば、P(Ω) = 1 とはできない
>注：積分は、Σを含意している（分ると思うが）
＜分かると思うが、念のための説明＞
決定番号の集合D*＝{1,2,3,・・・}⊃N（自然数の集合）
つまり、これは自然数の集合Nを含んでいる
さて、簡単のために、決定番号
d∈D* に対して、
仮に有限の測度 m(d)=a >0 を与えると
Σ(1～∞) a ＝ ∞ （発散）
となるので、P(Ω) = 1が不成立（>>832ご参照）
なお、常識だが、d→∞で、和を取る項が1/nよりも早く減衰しない限り（下記）、その和Σは発散します
繰り返すが、決定番号は、d→∞で減衰しないので、その和Σは発散し、よってP(Ω) = 1は不成立
コルモゴロフの第二公理を満たすことはできず、公理的確率論に乗らない（>>839ご参照）
（参考）
http://hirokuro.e-whs.net/kousiki3.html
数学公式（３） 調和級数の公式 by hirokuro
(抜粋)
１） Σ1/n （自然数の逆数のベキ和）の続き
２） Σ(1/n^r)
Σ1/n^r = 1+1/2＾ｒ+1/3^r+1/4^r+1/5^r.... と並ぶ単純な級数です。（ゼータ関数と呼ばれているとのことです。
これは、r=1 のとき、Σ(1/n) ですから、無限に発散しますが、r>1 の時、ある定数に収束します。 >>856-858
>どうみてもお前は阪大工学部とは思えない（笑
スレ主には理系の考え方が身に付いているとは到底思えないから、スレ主は理系ではないと考えてよい。 >>863
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
> 0.33333……≠1/3の証明を僕は挙げているのに、
>お前はそれについてちっとも考えようとせず、
>定義の問題だと考えている（笑
" 0.33333……≠1/3の証明"は、>>803ですね
それも分かりますが、現代数学では、「一点コンパクト化」（下記）で、自然数を拡張して
" 0.33333……＝1/3”を理解します（多分（＾＾； ）
小学生や高校生向きではないですがｗ（＾＾
利口過ぎる小学生や高校生は、哀れな素人さんのように考えるかも知れませんね（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
コンパクト化
(抜粋)
コンパクト化は数学の一分野である位相空間論の概念である
目次
1 概要
2 基本事項
3 アレクサンドロフの一点コンパクト化
概要
位相空間X のコンパクト化とは、X をコンパクトな位相空間に稠密に埋め込む操作を指す。X を数学的に取り扱いやすいコンパクトな空間へ埋め込むと、X の性質を調べやすくする事ができる。
実応用上、こうした「付け加えた点」（すなわち K＼i(X)の点）は直観的には無限の彼方にあるとみなせるケースが多いので、 K＼i(X) をコンパクト化 (K,i) の無限遠境界といい、無限遠境界上の点を無限遠点という事がある。
X をコンパクト化する方法は一意とは限らず、複数のコンパクト化の方法がある事がある。したがって実用上はX の構造を保つなど、X の性質が調べやすくなるコンパクト化の方法を選ぶ必要がある
著名なコンパクト化の方法として、アレクサンドロフの一点コンパクト化とストーン・チェックのコンパクト化という両極端なものがある。前者はその名の通り、１点付け加えるだけで（コンパクトでない）任意の空間X をコンパクト化する方法である。これはいわば「最小の」コンパクト化
一点コンパクト化の例
・n次元ユークリッド空間 {R} ^{n} の一点コンパクト化は、n次元球面 {S} ^{n} と同相である。特にリーマン球面 {C}^ は複素平面 {C} の一点コンパクト化として与えられる。
・自然数全体（離散位相） {N} の一点コンパクト化は {N} に最大元 ω を付け加えた順序集合 {N} ∪ ω の順序位相と同相になる。 >>867
>それも分かりますが、現代数学では、「一点コンパクト化」（下記）で、自然数を拡張して
>" 0.33333……＝1/3”を理解します（多分（＾＾； ）
外れ。
他、少なくとも以下のように6ヶ所訂正出来るな (^^
1)：一点コンパクト化の例 → アレクサンドロフの一点コンパクト化の例
2)：{R} ^{n} → R^n
3)：n次元球面 {S} ^{n} → n次元ユークリッド球面 S^n
4)：リーマン球面 {C}^ は複素平面 {C} の一点コンパクト化 → リーマン球面Pは複素平面Cの一点コンパクト化
5)：{N} → N
6)；順序集合 {N} ∪ ω → 順序集合 N∪{ω} >>867
どのように考えようと
0.33333……≠1/3であって、
0.33333……＝1/3ではないのである（笑
コンパクト化で考えれば
0.33333……＝1/3である、
などという話ではない（笑
お前は依然として、定義次第でどう解釈しても良い、
というふうに考えている。
そこにお前のアホさがあるということに気付いていない。
とにかくお前には真面目さがない。
数学的に真剣に、厳密に考える、という姿勢がない（呆 >>868
ピエロちゃん、ご苦労さん
外れとらんよ
”「一点コンパクト化」（下記）で”と書いてあるので、間違っちゃいない
あと、２）～６）は元はWikipediaの数式記法で文字化けしているのを、最小限手直ししただけ
面倒だから、{R} →Rとかは手抜きで、直さなかったんだ（原則は原文みろってことよｗ（＾＾；）
（今後も同じだよ） >>870
>ピエロちゃん、ご苦労さん
おっちゃんです。
>外れとらんよ
>”「一点コンパクト化」（下記）で”と書いてあるので、間違っちゃいない
>あと、２）～６）は元はWikipediaの数式記法で文字化けしているのを、最小限手直ししただけ
平面 R^2 と複素平面Cとは通常の加法について同型で、
2n次元ユークリッド球面 S^{2n} とn次元複素球面 P^n とは同一視出来るから、
>3)：n次元球面 {S} ^{n} → n次元ユークリッド球面 S^n
は大きい。あと、
>4)：リーマン球面 {C}^ は複素平面 {C} の一点コンパクト化 → リーマン球面Pは複素平面Cの(アレクサンドロフの)一点コンパクト化
のところについて、リーマン球面は、{C}^ ではなく、通常 P^1 かPで表す。 >>869
>お前は依然として、定義次第でどう解釈しても良い、
>というふうに考えている。
現代数学をきちんと学べば、数学は公理と定義をどう設定するかで、大きく異なることが分かります
（下記の「構成主義」（含む有限主義）ご参照）
なお、無限小数を認めない立場を取ると、「円周率 πは、有限小数か？」という話しになって
それは、結構問題が大きい。「円周率 πは無限小数！」としないと、いろんな数学公式が成り立たない
（下記、数学リメディアル教材 西田 顕郎 筑波大学 P3 よくある質問 3 ご参照）
例えば、オイラーの公式 e^(iθ)＝cosθ+isinθ（下記） もだめだろうし
三角関数の扱いも大変になるし
なので、「無限小数を認めましょう」というのが、現在の多くの人の立場だと思いますよ（＾＾
（構成主義も認めつつ）
http://pen.envr.tsukuba.ac.jp/~nishida/math_remedial.pdf
数学リメディアル教材 西田 顕郎 筑波大学
筑波大学生物資源学類
平成 31 年度（2019/02/18 改訂版）
P3
よくある質問 3 定義と公理の違いがわかりません... ほぼ同
じです。強いて言えば, 公理の方が大げさな感じです。
さて, 驚くべきことに, ひとつの事柄の定義は, ひとつ
とは限らず, 場合によっては, 複数ありえるのだ。例え
ば円周率 π は, 「円周の長さをその円の直径で割ったも
の」と定義するのが普通だが,
π = 4 ×(1/1?1/3+1/5?1/7+ ・ ・ ・ )
というふうに,「奇数の逆数に, 正負交互に符号をつけて
無限に足し合わせ, 最後に 4 倍したもの」とも定義でき
るのだ! これはだいぶ先の大学の数学でないと理解でき
ないから, 今はわからなくても OK(気になる人は P.151
参照)。これを π と定義すれば, それが「円周の長さをそ
の円の直径で割ったもの」に等しいということが数学的
に証明でき, そのことは定理となるのだ。
http://pen.envr.tsukuba.ac.jp/~nishida/
奈佐原（西田）顕郎 (Kenlo Nishida NASAHARA)
筑波大学 生命環境系 准教授（2008/11/01-）
http://pen.envr.tsukuba.ac.jp/~nishida/fig/2011_0517_Nasahara.jpg
つづく >>872
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
オイラーの公式
e^(iθ)＝cosθ+isinθ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A7%8B%E6%88%90%E4%B8%BB%E7%BE%A9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
構成主義 (数学)
多くの形の構成主義がある (Troelstra 1977a)。これらはブラウワーによって創始された数学的直観主義のプログラム、ヒルベルトならびにベルナイスの有限主義（英語版）、Shamin（英語版）ならびにMarkov（英語版）の構成的で再帰的な数学、そして構成的解析学（英語版）であるBishop（英語版）のプログラムを含む。
構成主義はCZF（英語版）やトポス論の研究のような構成的集合論（英語版）の研究もまた含む。
構成主義はしばしば直観主義と同一視される、しかしながら直観主義は構成主義者のプログラムのひとつでしかない。
個人的な数学者の直観のなかに数学の基礎がおかれるところの直観主義数学は、それによってひとつの内在的で主観的な活動のなかへと数学をさせている (Troelstra 1977b)。他の形の構成主義は直観のこの見地において基礎をもたない、そして数学において客観的な見地をもって両立できる。
(引用終り)
以上 メモ
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO48008060R30C19A7TJ2000/?nf=1
アップル、脱iPhone依存に道筋 3四半期ぶり増収
サービス急拡大に摩擦も
2019/7/31 13:51
(抜粋)
【シリコンバレー=白石武志】米アップルが「iPhone」依存からの脱却に道筋を付けつつある。30日に発表した2019年4～6月期決算ではハードウエア部門の落ち込みをアプリ配信などのサービス部門の伸びで補い、3四半期ぶりに増収となった。ただ、音楽や映像配信などでの急速な事業拡大は、新たな摩擦も引き起こすようになっている。
「成長への回帰を報告できることに興奮している」。中国景気の減速で17年ぶりに業績予想を下方修正し、世界の株式市場を揺さぶった1月2日の「アップル・ショック」から約7カ月。7月30日の電話会見でティム・クック最高経営責任者（CEO）は低迷期を脱したことを宣言した。
売上高の減少傾向が続くiPhoneに代わってけん引役となったのは、アプリ配信やクラウドを使ったデータ保管、音楽配信などのサービス部門だ。同部門の売上高は4～6月期に13%増の114億5500万ドル（約1兆2400億円）となり、全体に占める比率は初めて2割を突破した。
アップルは3月に月額9.99ドルのニュース配信サービスを米国などで始めたのに続き、秋には独自の動画やゲームの配信にも乗り出す。同日発表した決算では19年4～6月期に4億2000万件を突破したサブスクリプション（継続課金）サービスの契約数が、20年中に5億件を突破するとの見通しも示した。
https://www.nikkei.com/news/image-article/?R_FLG=0&;ad=DSXMZO4800803031072019TJC001&dc=1&ng=DGXMZO48008060R30C19A7TJ2000&z=20190731 メモ
https://jbpress.ismedia.jp/articles/-/57153
Japan Business Press
新たな物理学に突入か、固体の中を動き回る謎の粒子
熱は通すが電気は通さない奇妙な物質を発見
2019.7.31（水）小谷 太郎
(抜粋)
https://jbpress.ismcdn.jp/mwimgs/a/e/600m/img_aeb1f07d5731617861140e9137b9f59e897954.jpg
（小谷太郎：大学教員・サイエンスライター）
2019年7月2日、京都大、ミシガン大、米ロスアラモス国立研究所、東京大、茨城大のグループが、ある種の固体の内部を動き回る未知の中性粒子を発見したと発表しました＊1。
＊1：プレスリリース（http://www.k.u-tokyo.ac.jp/info/entry/22_entry751/）
京都大の大学院生佐藤雄貴氏、笠原裕一准教授、ミシガン大の?子?博士らの研究グループは、イッテルビウム12ホウ化物（YbB12）という物質が、絶縁体なのに、まるで金属みたいに熱をよく伝えることを発見しました。
イッテルビウムYbという、おそらくほとんどの読者には馴染みのない元素は、原子番号70番、周期表の左から3列目の「希土類（レアアース）」と呼ばれる元素グループの一員です。 >>876
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃん、お休みなさい メモ
https://www.itmedia.co.jp/news/articles/1907/30/news030.html
「量子コンピュータとは何か」を問う“新たな壁”：
「量子理論の副産物に過ぎなかった」──東芝の「量子コンピュータより速いアルゴリズム」誕生秘話 (1/5)
2019年07月30日 [井上輝一，ITmedia]
米Googleと米航空宇宙局（NASA）が2015年に「従来のコンピュータより1億倍速い」と評した量子アニーラ「D-Wave」を作るカナダD-Wave Systems、量子アニーリングを模したアルゴリズムをデジタル回路上に再現する富士通と日立、光を用いて解く「コヒーレント・イジングマシン」を作るNTTの研究グループなどだ。IBMなどが作る「量子ゲート方式」の量子コンピュータを用いた組合せ最適化計算の研究も盛んだ。
各社が組合せ最適化計算に取り組むのは、これを高速に解けると交通渋滞の解消や金融ポートフォリオの最適化など、社会問題の解決やビジネスへ応用が見込めるからだ。
そんな中、他社の計算性能を上回るアルゴリズムを東芝の研究者が開発した。専用マシンを必要とせず、家庭向けのPCに搭載される「GPU」でも高速に計算できるという。
東芝は4月に、同アルゴリズムを搭載したFPGA（プログラミング可能な集積回路）による計算で、それまで最速だったコヒーレント・イジングマシンを上回る計算性能を発揮したとする論文を発表した。
https://www.itmedia.co.jp/news/articles/1904/22/news097.html
もともとは量子コンピュータ理論の「副産物」
後藤さんは、東京大学で大学院まで物理学を学んだ後、東芝で量子コンピュータや量子光学を専門に研究してきた。
後藤さんは2016年に、「量子分岐マシン」と名付けた量子コンピュータの理論を発表した。これは量子アニーリングと同様に、組合せ最適化問題を表す「イジングモデル」を解くマシンだが、「汎用量子コンピュータ」の動作原理である量子ゲート計算にも応用できるという。しかし、この新型量子コンピュータには特殊な素子を用いなければならず、既存の量子ビットとも異なるためにまだ開発途上だ。
この古典分岐マシンの理論こそ、量子コンピュータより速いという「シミュレーテッド分岐アルゴリズム」の原型である。
後藤さんの研究結果は、量子コンピュータ研究が越えていかねばならない壁を大きく引き上げたことになりそうだ。 >>867
＞現代数学では、「一点コンパクト化」（下記）で、自然数を拡張して
＞" 0.33333……＝1/3”を理解します（多分
スレ主・・・正真正銘の馬鹿だろｗ
哀れな素人氏が
「オレは無限集合を認めない！
だから無限小数も認めない！」
というのは分かる
しかし、スレ主が
「無限小数を認めるには
自然数全体に一点∞を追加し
コンパクト化する必要がある」
というのは全然分からん
そんな必要全然ないから
自然数全体の集合を認めればいいだけ
ノンコンパクトでも全然かまわん
無限小数に最後の桁なんて必要ないし
スレ主は
「有限であれ無限であれ
小数には最後の桁が必要だ」
と思ってるのか？
もしそうなら正真正銘の馬鹿だなｗ
こいつが実数論を全く理解できず
大学の解析学の単位をお情けで
通してもらったのは確実
（どこの大学の工学部でも
こういう馬鹿はたくさんいるらしい
…世も末だ） >>851
＞「Dが一定」である必要なし！
じゃ、>>850で言ってることが成立するから
スレ主惨敗
スレ主・・・正真正銘の馬鹿だろｗ >>854
＞無限が存在しないなら無限公理は間違いであり、
＞無限公理の上に築かれた理論は間違いなのである。
数学的に無限公理は間違いだというには
無限公理から矛盾を導くしかない
是非やってくれ
できたらフィールズ賞は確実だ
いや数学の歴史に名を残す大偉業だ >>814
TVニュースでも流れていたね
実際に、例えば、もし東京にぶつかると分かれば、核爆発を使って、小惑星の軌道をそらすしかない
そのための、最低限の核爆発技術と運搬ロケット技術は、絶対必要ですね（＾＾
https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20190730-00010000-sportal-sctch
小惑星が地球にニアミスしていた 落下すれば都市壊滅の可能性も直前まで気づかず
7/30(火) 19:17配信
(抜粋)
直径約100メートルを超すとみられる小惑星が日本時間の25日午前に地球の近くを通過していた。もし地球に落下していたら、東京都全域に匹敵する広さに壊滅的打撃を与える可能性もあったという。米航空宇宙局(NASA)ジェット推進研究所(JPL)や日本スペースガード協会関係者らが30日までに明らかにした。
小惑星が地球に衝突して大打撃を与えた例としては1908年に直径約60メートルの小惑星がロシア・シベリアに落下した「ツングースカ大爆発」が有名で東京23区と同程度の範囲で被害が出たとされる。
また2013年にはロシア・チェリャビンスクに直径約17メートルの小惑星が落下して衝突による衝撃波により人的物的被害が出ている。通常10メートル程度の小惑星だと衝撃波による人的物的被害とされるが、100メートル程度の大きさになると都市の破壊や巨大津波による甚大な被害をもたらすとされる。 >>883 補足
昔は、宇宙人説もあったね（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%82%AB%E5%A4%A7%E7%88%86%E7%99%BA
ツングースカ大爆発
(抜粋)
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Tunguska_Ereignis.jpg/375px-Tunguska_Ereignis.jpg
概要
落下した隕石が大気中で爆発したために、強烈な空振が発生し半径約30-50kmにわたって森林が炎上し、約2,150平方キロメートル[4]の範囲の樹木がなぎ倒された。1,000km離れた家の窓ガラスも割れた。爆発によって生じたキノコ雲は数百km離れた場所からも目撃された。
イルクーツクでは衝撃による地震が観測された[5]。 爆発から数夜に渡ってアジアおよびヨーロッパにおいても夜空は明るく輝き、ロンドンでは真夜中に人工灯火なしに新聞を読めるほどであった[6][7]。 地面の破壊規模から見て爆発した「物体」の大きさは当初3mから70mと推定された[5]。
近くに村落がなかったため、死者は報告されていない。一時、死者1名と報告されたが誤報であった。ただし非常に僻地であるため、発見されなかった犠牲者がいた可能性もある[8]。破壊力はTNT火薬にして5-15メガトンと考えられていたが、後ほど5メガトン程と訂正された[1]。
2007年、米サンディア国立研究所の研究チームが、スーパーコンピューターを使った解析による検討を発表した。解析によると、隕石自体は従来考えられたサイズより小型であり、広範囲の被害は大気中でのエアバーストが原因とされた[1]。
2013年、ウクライナ、ドイツ、米国の科学者のグループが、当時の泥炭の地層より、隕石を構成していたと見られる鉱物を検出した。これによって爆発は隕石が原因だったと特定された。 >>880
>しかし、スレ主が
>「無限小数を認めるには
そんなことを言っているから
数学落ちこぼれるんだよ！
ちゃんと、”理解”という用語を使っているだろ
" 0.33333……＝1/3”の証明は、別に>>862において、
循環小数の理論を使って証明しているでしょ！ｗ（＾＾
証明と理解とを、分けた方が良いときは、結構あるよ
時枝も同じだ。不成立は、反例構成で示している
証明としては、反例構成で終わっている！
だが、なぜ不成立かの理解には、
さらなる考察が必要だということ
それは、不成立の証明とは別物だ
両者の区別がつかない
数学落ちこぼれには、
困ったものだね
まあ、だからの”数学落ちこぼれ” なんだろうろうねｗ（＾＾； >>885 補足
＞証明と理解とを、分けた方が良いときは、結構あるよ
多くの人が、経験していると思うが
ある定理の証明を読んで、「なるほど～！」とすんなり納得できる場合もあれば
「なんか証明は正しいが、なんとなく騙された気分というか、すっきりしないものが残る」というときもあれば
「証明にギャップはなさそうだが、なっとくできない」とか
まあ、いろんな場合があるでしょ（＾＾；
そういうとき、自分で別証明を考えたり
いろいろな具体例で考察したりするよね
それと、証明をごっちゃにしちゃいけないってことよ（＾＾；
まあ、証明できたら、それで全部終わりでもない
証明後の考察と探求と自分なりの理解を深める過程で
新しい発見もあるかもしれない
それは、与えられた証明を読むのとは別に大事なことだと思うよ（＾＾ >>885
落ちこぼれは工学馬鹿のお前だよ、お前
どこに無限小数の理解で「一点コンパクト」なんて
全然無関係なものを持ち出す馬鹿がいるかね
お前のそのヘラヘラした軽薄さが
数学の学習を妨げたんだな
軽薄才子は正真正銘の馬鹿 >>886
わけもわからず
「一点コンパクト！！！」
とか白目剥いて絶叫する
スレ主は正真正銘のキチガイｗ
全然関係ないから
そんなことで「分かった」と思うのは妄想
キチガイのおまえには数学なんか絶対わからねえよｗ スレ主は数学が理解できないから
数学用語をちりばめて分かったフリ
したがる正真正銘のウソツキ野郎
しかし数学科出身者からみれば
どれもこれも見当違い
嘲笑されてることにも気づかない
スレ主はまさにピエロｗｗｗ これからスレ主のことを
「一点コンパクト馬鹿」
と呼ぶかｗ
これほど恥ずかしい綽名はないなｗ 一点コンパクト馬鹿はεーδが分からない
だから馬鹿の一つ覚えで無限小解析と絶叫する
無限小解析は自分の理解を正当化すると思ってるらしい
お前みたいな馬鹿の間違いが正当化されるわけないだろｗ スレ主の馬鹿の一つ覚えの言葉
「自分なりの理解」
「自分勝手な誤解」の誤りだろｗｗｗｗｗｗｗ 一点コンパクト馬鹿は論理が分かってない
だから証明ができない
出来るのは計算だけ
人間じゃなくただの機械ｗ 一点コンパクト馬鹿は数学板から失せろ
いや死ね ガソリンかぶって丸焼けになって死ね 一点コンパクト馬鹿は社会の落ちこぼれ
丸焼けになって死ね 負け犬 >>861
おまえ真性バカだろ
確率変数が違うのに同じ確率になる方がおかしいだろ
何が矛盾だバカ
おまえのバカっぷりをお前でも分かるように例えてやろう
おまえは八百屋の店員に向かって「大根と人参の値段が違うのは矛盾だ」と言ってるんだよ
商品が違うのだから値段が違ってて当然なんだよ
そのくらいおまえの言ってることバカ過ぎだぞ、自分で気付けよバカ >>897
あいつは一点コンパクト馬鹿だからな
数学用語を口にしただけで数学の天才になった気になる池沼ｗ >>861
おまえ時枝解法の確率変数を言ってみ？
言えねーだろ、わかってねーから
まずてめーの頭で考えてそれから書き込め
畜生がごとく脊椎反射してんじゃねーよバカ
わかんねーんなら書き込むなよバカ バカ主よ
いいから時枝解法の確率変数を書いてみ？
確率変数をどう設定するかはプレーヤー2の自由
なんでおまえが勝手に決めてんだよバカ 無限小数で、「一点コンパクト」とかいいだしたのを聞いて
「こいつ数学全然わかってないんだな」と露見ｗｗｗｗｗｗｗ
どんな言い訳も無駄
知らないのに知ったかぶるから馬鹿がバレるｗｗｗｗｗｗｗ まあバカ主にいくら言っても正しい確率変数なんて書けないし、見て見ぬふりするだろうな
答えられないレスは見て見ぬふりする、これバカ主の常とう手段
正しい確率変数が書けるならそもそも時枝不成立なんてアホなこと言わんだろうしな（＾＾ しかし時枝解法の確率変数を書けもしないくせに当てられないと主張していること自体が矛盾だなｗ
矛盾してるのは時枝解法ではなくバカ主の行為でした（＾＾； Ω星人の呟き
>>891 を読んでたら、ヘンな電波受信
なに、地球人達は言ってるんだ。
εーδのδは無限小だろ。
任意のεより小さい値が在るのだから >>865
おまえの論法がいかにバカバカしいかは、お前が時枝解法の確率変数を正しく書けるようになれば分かる
だから黙って時枝解法の確率変数を書け、話はそれからだ
時枝解法の確率変数を正しく書けるようにならない限り、いくらこっちが教え諭してもバカの耳に念仏状態だ >>904
あんたもわかってないね
「無限」なる訳の分からない概念に頼ることなく極限を定義する手法がεδ論法だ
「無限小だろ？」とか言ったらわざわざεδ論法を開発した意味が無いだろ。数学の歴史に謝れｗ
「無限小だろ？」とか言う輩に限って「無限小とは何か？」という問いにちゃんと答えられない バカ主ならこう答えるだろう
「君が思い浮かべるどんな小さい実数よりも小さい実数である」
かつて「無限大に近い巨大数」のことを同様に言っていたｗ バカ丸出しｗ >>904
Ω星人さん、どうも。スレ主です。
>任意のεより小さい値が在るのだから
あるある ε＞0として
ε＞ε/2＞0 なので
任意のεより小さい値 ε/2が在る（＾＾； >>908
誰でも分ることを自慢げにｗ
バカ丸出しｗ スレ68 で、１日に100以上連投したIDが2つある（下記ご参照）
狂気の連投がほぼ同時に2つのIDで始まり、そしてほぼ同時に終わった
下記だ。ID:DhrTdtd0が435連投で、ID:BpkQxrlsが139連投だった
まあ、おそらくは一人の人間の成り済ましだったのだろう
このスレでも、成り済ましの可能性がある（＾＾；
（参考）
スレ68 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560374890/592-
592 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/06/13(木) 21:41:06.82 ID:DhrTdtd0 [355/435]
スレ主は証明を放棄しましたのでスレ主の敗北は確定しました。
直ちに約束を履行し、スレを閉じて下さい。
約束を反故にするなら真のサイコパスと認定します。
593 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/06/13(木) 21:41:14.79 ID:BpkQxrls [139/139]
スレ主は証明に失敗した結果、惨敗しました。
直ちにスレを閉じて下さい。
実行しない場合、サイコパスとして処刑します。
594 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/06/13(木) 21:42:02.12 ID:DhrTdtd0 [356/435]
スレ主は証明を放棄しましたのでスレ主の敗北は確定しました。
直ちに約束を履行し、スレを閉じて下さい。
約束を反故にするなら真のサイコパスと認定します。
(引用終り) >>885
>証明としては、反例構成で終わっている！
なにが反例だバカ
どうしても反例だと主張したいなら「数当てができてはならない」と謳っている
関数の定義を、得意のコピペで示してみろバカ >>885
>まあ、だからの”数学落ちこぼれ” なんだろうろうねｗ（＾＾；
と、大学一年四月にεN論法についていけずに落ちこぼれたバカが申しております（＾＾； >>886
なにをバカが偉そうにｗ
おまえは黙って時枝解法の確率変数を書けバカ
書けなきゃ書けるようになるまでROMってろバカ >>910
一点コンパクト馬鹿 反論不能で発狂
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ まず全裸になり
( ： )
（ ゜∀゜）ノ彡
<( )
ノωヽ
自分の尻を両手でバンバン叩きながら白目をむき
从
Д゜ ） て
( ヾ) )ヾ て
< <
人__人__人__人__人__人__人__人__人__人__人
Σ て
Σ びっくりするほどコンパクト！ て人__人_
Σ びっくりするほどコンパクト！ て
⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ) て
Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒
＿_＿＿＿＿＿
|＿＿ ヽ(゜∀゜）ノ
|＼＿〃´￣￣ ヽ..ヘ( )ミ
| |＼,.-～´￣￣ ω > （∀゜ ）ノ
＼|∫＼ _,. - 、_,. - 、 ＼ ( ヘ)
＼ ＼＿＿＿＿＿＿ _＼<
＼ ||￣￣￣￣￣￣￣ |
＼||＿＿＿＿＿＿＿ |
これを１０分程続けると妙な脱力感に襲われ、解脱気分に浸れる バカ主はバカである
バカ主は勉強嫌いである
バカ主は利口ぶりたがる
バカ主は平気で嘘を吐く
バカ主は平気で自演する
バカ主の自演はすぐバレる
バカ主は自演がバレてることに気付かない
バカ主は上から目線したがる
バカ主は自分の意に反する意見に聞く耳を持たない
バカ主は他人の尻馬に乗ることばかり考えている
バカ主は理解してないソースをコピペして理解しているふりをする
バカ主は数学で反論できないと人格攻撃に走る
バカ主の主張はいつも独善的である
バカ主には妄想癖がある
バカ主はど素人を味方に付けようと必死である
バカ主はそんなど素人からもバカにされている なにをそんなに悔しがっているのかね？ｗ（＾＾
リーマンが１点コンパクトで、ガウス平面をリーマン球面にしたことは、画期的な発明だと思うけどね～ｗ（＾＾ >>906
いつ、Ω星の数学を学んだんだ？
"1点コンパクト化"にいっさいツッコめないオバカさんｗｗ >>919
必死の論点ずらし乙です（＾＾
君の無限小論を聞きたかったのに残念です（＾＾ >>920
>必死の論点ずらし乙です（＾＾
意味不明。詳しくｗｗ
>君の無限小論を聞きたかったのに残念です（＾＾
残念ながら、君と違って、俺は"無限小論"とやらには興味がないｗｗ
ついでに、ノンスタンダードも今のところは。
ID:oTj4KA7Bは、これだけ悪口を書き込んでいるのに、
ツッコミどころ満載の"1点コンパクト化"にはいっさい言及しない不思議。ｗｗ >>921
なんで他人がどこに言及するのかおまえは監視してるの？
気持ち悪い奴だなおまえｗ
人の興味の対象なんて人それぞれだろｗ
自分と同じ感性であることを他人に求めるその性格、やばくね？（＾＾；
なに？発達障害かなんか？ >残念ながら、君と違って、俺は"無限小論"とやらには興味がないｗｗ
>ついでに、ノンスタンダードも今のところは。
俺も興味無いよｗ
ただ「無限小だろ」の発言者が無限小とは何かという問いにどう答えるのか、お笑いのネタ
として聞きたかっただけだよｗ ID:Tfohd+Nr
↑
こいつ、自分がアイドル好きで、周囲の人間がアイドルに興味ないのを見ると途端に機嫌損ねるタイプ？
きもちわりーよおめー ID:Tfohd+Nr
あとな、おまえ悪口といってるが、俺は悪口言ってるつもりはない
全部事実しか言ってないつもりだ
逆に聞きたい
おまえが悪口と言ってるもので事実じゃないものって例えばなに？ >>922-924
必死の論点ずらし乙です（＾＾ ｗｗ
>なんで他人がどこに言及するのかおまえは監視してるの？
監視も何もおまえが掲示板に書き込んだものを読んだだけだが？
たとえ「1点コンパクト化」を知らなかったとしても、いくらでも突っ込めるのにな>867ｗｗ >>925
お前の勝手な決めつけを事実と言われてもな。ｗｗ
お前はΩ星人のヘンな電波からでも色々決めつけてるしな>906 >>926
なんでおまえが他人に期待する行動を俺が取らなきゃならんの？ｗ
おまえが他人の行動に期待するのもおまえの自由なら、俺がその期待に応えないのも俺の自由だろｗ
おまえが期待する行動を俺が取らなかったからといっていちいち俺に絡んでくんなっつー話をしているのであって
まったく論点ずらしじゃないんだがｗ
>いくらでも突っ込めるのにな>867ｗｗ
いくらでも突っ込めばええやん、おまえがｗ
なんでそれを俺に求めるの？ きめーんだよクソが >>927
具体性が欠如しているので却下します（＾＾ >>928
自己否定乙ｗｗ
ついでに、本当に読解力がないな、お前。 ID:Tfohd+Nr
おまえさ、いや、冗談抜きでやばいよその性格
他人も自分と同じ方向を見ていて同じ思いを持ってないと落ち着かない、それって病気だよ >>933
ますます意味不明ｗ
いくらでも突っ込めるのになんで突っ込まないの？と俺に絡んで来たのおまえだしｗ
ていうかそもそも意味を持たせる気もなくただ中傷したいだけかｗ はいはい、ご苦労さん（＾＾ ID:Tfohd+Nr
まあ、気の済むまで中傷したらええやん
ただこれだけはいっとくわ
おまえやばいってその性格 >>935
かわいそうだから、この辺で止めといてやるよ。
>867について
コンパクト ⇔ 完備 + 全有界 (⇔ 閉 + 有界)
コンパクト化？ 完備化？
0.33333… ->1/3 ∈ Q >>936
へーすごいすごい 君かしこいね～（＾＾
で、もう俺には絡まないでね～（＾＾； 赤の他人からなんで>867につっこまないの？って突然絡まれた貴重な経験でした（＾＾
いやーきもいのなんのって（＾＾； >>934
ID:Tfohd+Nr＆ID:xjflQcOYさん、どうも。スレ主です。
お疲れです（＾＾；
下記、スレ58の君子豹変（ID:oTj4KA7B） VS あなた の再現か
サイコパス（ID:oTj4KA7B）はできるだけ、このスレに隔離する方針が、正解だな（＾＾；
（参考）
スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/347-
347 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/01/19(土) 17:18:06.68 ID:NWH3th4T [17/31]
>>345
いやーアンタもなかなかのトンデモだね
こっちが事を収めよう収めようと誘導してるのにブチ壊すことしかしないよね、アンタ
リアルでもそんなん？
351 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/01/19(土) 17:25:20.98 ID:LRwYC/w0 [23/36]
>>347
＞ブチ壊すことしかしない
＞リアルでもそんなん？
実際に人を真っ二つに斬れたら
爽快極まりないだろう
352 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/19(土) 17:26:44.71 ID:LRwYC/w0 [24/36]
>>350
>誤解すんなよ
>非が無いんだよｗ
なんだ、スレ主と同じ自己中か
焼かれて死ね
スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/768
768 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/01/25(金) 06:35:26.99 ID:sw2GMLb3 [1/29]
全くサイコパスだねー
この発言が通常人にどう受け止められるか、理解できないんだろうね、彼には
(引用開始)
(>>351より)
実際に人を真っ二つに斬れたら
爽快極まりないだろう
(>>352より)
なんだ、スレ主と同じ自己中か
焼かれて死ね
(>>612より)
勝手に吠えろ 狂犬
(>>616より)
狂犬がワンワン吠えたおかげで
「代表元も決定番号もプレイヤーが勝手に知ればいいので
ディーラーがそんなこと分かったら逆におかしい」
ということが明らかになった
これこそ明確な態度の変更 君子豹変
ありがとよ 狂犬！！！
(>>617より)
必要ないことに
今更ながら気づいちゃったから
ということで君の三パターン、全然無駄だから
どうだ 狂犬 自分の発言で自爆した気分は？
(引用終り) まず全裸になり
( ： )
（ ゜∀゜）ノ彡
<( )
ノωヽ
自分の尻を両手でバンバン叩きながら白目をむき
从
Д゜ ） て
( ヾ) )ヾ て
< <
人__人__人__人__人__人__人__人__人__人__人
Σ て
Σ びっくりするほどコンパクト！ て人__人_
Σ びっくりするほどコンパクト！ て
⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ) て
Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒
＿_＿＿＿＿＿
|＿＿ ヽ(゜∀゜）ノ
|＼＿〃´￣￣ ヽ..ヘ( )ミ
| |＼,.-～´￣￣ ω > （∀゜ ）ノ
＼|∫＼ _,. - 、_,. - 、 ＼ ( ヘ)
＼ ＼＿＿＿＿＿＿ _＼<
＼ ||￣￣￣￣￣￣￣ |
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これを１０分程続けると妙な脱力感に襲われ、解脱気分に浸れる >>918
＞リーマンが１点コンパクトで、
＞ガウス平面をリーマン球面にしたことは、
＞画期的な発明だと思うけどね～
無限小数と全然無関係な話をする白痴 乙
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ >>936
(引用開始)
>867について
コンパクト ⇔ 完備 + 全有界 (⇔ 閉 + 有界)
コンパクト化？ 完備化？
0.33333… ->1/3 ∈ Q
(引用終り)
さて
１）リーマン球面の方へ目が行ったのかな？
２）そもそもは、哀れな素人さんの" 0.33333……≠1/3の証明"、>>803
”つまりどこまで割っても1/10^nの余りが出るのである。
そしてｎ→∞のとき、1/10^n→0だが、
これは1/10^nはかぎりなく0に近づくが0にはならない、
略
だから0.33333……はかぎりなく1/3に近づくが、1/3にはならない”
について、n∈N で考える限りは、それは一つの理屈で、私も>>821に書いた通りで
”利口過ぎる小学生や高校生は、哀れな素人さんのように考えるかも知れませんね”（>>867）ってこと
３）なので、1つの理解として、自然数全体N の一点コンパクト化で、N ∪ ω（>>867） と考えるのはどうかと言った
４）あと、”完備化？”としているけど、”稠密”（下記 コンパクト化 wikipediaより）じゃないの？
”定義
Xが位相空間 、K がコンパクトな位相空間、i:X → Kが中への同相写像であり、i(X) がK で稠密であるとき、K を 埋め込み写像 i による X のコンパクト化という。”
”例えばX を R ^n 上の縁を含まない単位円盤 {x∈ R ^n ｜ |x|<1}としたとき、縁を含んだ単位円盤は包含写像を埋め込み写像とするX のコンパクト化である。一方半径3の縁を含んだ円盤をK とすると、X はKの中で稠密ではないので、Kは包含写像に対するX のコンパクト化ではない。”
５）なお、下記完備性ご参照 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E6%80%A7
”数学における完備性（かんびせい、英: completeness）は、様々な場面においてそれぞれの対象に関して特定の意味を以って考えられ、またそれぞれの意味において完備（かんび、英: complete）でない対象に対する完備化 (completion) と呼ばれる操作を考えることができる。complete は「完全」と訳されることもある。
・実数の完備性: 実数の完備性は実数を公理的に定義する際に必要とされる性質の一つ。この場合の完備性は、実数全体の成す集合 R を距離空間と見た場合の完備性、あるいは R を半順序集合と見た場合の完備性の何れの意味とも取ることができる。” ＜小話その１＞
・ある数学者が、証明を発表した
・反例が、1つ示された
・その数学者は、「おれの証明のどこにギャップがあるのか？ それを具体的に示せ！！ お前は同値類が分ってない！」と吠えたとさｗ
お後が、よろしいようで（＾＾；
（参考）
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/cond005.htm
大きな区分
高校数学(←Top)
>> 高校数学Ⅰ・Ａ
>> 集合と条件
(抜粋)
== 反 例 ==
《解説》
「全部が～である」という判断が正しいのは，本当に「全部が～である」ときだけで，１つでもそうでない例が見つかればこの命題は間違いであることになります．
■ このように，ｐ→ｑという命題が間違っていることを示すには，ｐであってｑでない例を１つ示せばよいことになります．
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/cond25.gif
反例１つで成立しないことの証明になります．
(引用終り) 随分スレが進んでいるな（笑
>>872を見ると、スレ主が依然として、
数学は公理と定義の設定次第でどう解釈しても良い、
と思っていることが分る（笑
公理と定義が間違いなら、その上に構築された理論は
すべて間違いである、という、この単純な常識が分っていない（笑
>>882
無限は存在しないのだから無限公理は間違いであり、
無限公理の無矛盾性などいちいち証明する必要はない（笑 ヒマだからもう少し書くと、2chの数学板の連中は、
0.33333……は1/3の近似値であって1/3そのものではない、
という単純な常識を理解していない（笑
その理由は、大学の数学で0.99999……＝１
と教えられているからである。
だから以前僕がこのスレで、0.99999……は１ではない、
と説いたとき、賛同者は一人もいなかった（笑
スレ主はこの問題に対して完全にノータッチだったので、
スレ主も0.99999……＝１だと思っているらしいと推測できた。
だからその頃からスレ主も○○だな、と分っていた（笑
今もスレ主は0.33333……＝1/3、0.99999……＝1
と思っていることは確かだ（笑
要するに大学で0.99999……＝１
と教えられているからである（笑
そしてこれはスレ主だけでなく、サル石その他の連中も
同じように考えているに違いない（笑 自然数ｎはどこまで行っても有限であり、決して∞にはならない。
この単純な事実さえ分っていれば、
0.99999……は１ではないことも、
無限は存在しないから無限公理は間違いであることも
分るのである。
ところがほとんどの人が、この単純な事実と、
この単純な事実の意味することを、分かっていないのである。 >>945
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
(引用開始)
数学は公理と定義の設定次第でどう解釈しても良い、
と思っていることが分る（笑
公理と定義が間違いなら、その上に構築された理論は
すべて間違いである、という、この単純な常識が分っていない（笑
無限は存在しないのだから無限公理は間違いであり、
無限公理の無矛盾性などいちいち証明する必要はない（笑
(引用終り)
”数学は厳密の学”（>>864）ではありますが、
下記、コトバンク 【数学基礎論】19世紀末に ”数学は重大な危機に陥った”とありますように
哀れな素人さんのような考え方では、まずいとなりました。
（詳しく説明すると長くなるので省略）
そこで、下記「数理論理学」として、”公理主義を取って、一階述語論理に制限しよう”（ヒルベルト）というのが、20世紀の前半でした
20世紀の後半から、いろんな発展がありました
そして、コンピュータサイエンスの発展 もありました
なので、数理論理学は非常に多様化しているのが、21世紀の現在の状況なのです
”数学は厳密の学”の一言では、簡単に言い切れないのが、現状です
（参考）
https://kotobank.jp/word/%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB%E7%90%86%E8%AB%96-142533
コトバンク
モデル理論（英語表記）model theory
世界大百科事典内のモデル理論の言及 出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報
【数学基礎論】より
…数学は矛盾のない理論体系と信じられており，諸科学の中でももっとも厳密な論証を誇るものとして，およそそのよって立つ基盤がゆらぐようなことがあろうなどとは考えられなかった。
ところが，19世紀末G.カントルによって創設された集合論はまもなく逆理を生じた(パラドックス)。カントル自身が発見した逆理(1899)，ブラリ=フォルティの逆理(1897)やラッセルの逆理(1903)がそれである。
集合論におけるすこぶる有効な用法ときわめて類似したしかたによって容易にこれらの逆理が導かれるのみならず，同時期に提出されたリシャールの逆理(1905)〈25字以内の字数によっては定義されない最小の自然数は，現にこの文章によって25字で定義されている〉とともに，ほとんど形式論理の範囲内で現れることから数学は重大な危機に陥った。…
つづく >>948
つづき
【超準解析】より
…すなわち，無限小量は追放され，極限概念は〈任意の正数εに対してかくかくの性質をもつ正数δが存在する〉という述語論理式によって表現される。それからほぼ100年後，数学基礎論の中からモデル理論が生まれる。モデルとは形式的な理論を解釈する枠組みであるが，一定の条件を満たす理論には標準的でないモデルが存在する。…
【モデル】より
…しかし，こういっても，それにはさまざまな種類がある。 まず大きく分けると，科学におけるモデルは，〈対象モデル〉と〈モデル理論〉に分けられる。そして一般に科学においてモデルというとき，それは対象モデルを意味することが多い。…
※「モデル理論」について言及している用語解説の一部を掲載しています。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E7%90%86%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6
数理論理学
数理論理学はしばしば集合論、モデル理論、再帰理論、証明論の4つの領域に分類される。これらの領域はロジックのとくに一階述語論理や定義可能性に関する結果を共有している。計算機科学（とくにACM Classification（英語版））における数理論理学の役割の詳細はこの記事には含まれていない。詳細は計算機科学における論理学（英語版）を参照。
下位分野
Handbook of Mathematical Logic (Barwise 1989)は数理論理学を大まかに次の4つの領域に分類している：
1.集合論
2.モデル理論
3.再帰理論
4.証明論 と 構成的数学 （これらはひとつの領域の2つの部分と見做される）
数理論理学の発祥
言葉を、代数学におけると同様に文字や記号の列で表して、その変換について研究するいわゆる記号論理学、数理論理学の発祥は、19世紀のジョージ・ブールによる「論理代数」、ゴットロープ・フレーゲの書『概念記法』に見ることができる。前者は命題論理、後者は述語論理の原型である。
他に直観主義論理、量子論理などがある。
つづく >>949
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Logic_in_computer_science
Logic in computer science
Logic plays a fundamental role in computer science. Some of the key areas of logic that are particularly significant are computability theory (formerly called recursion theory), modal logic and category theory.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
一階述語論理 >>948
(引用開始)
数学は公理と定義の設定次第でどう解釈しても良い、
と思っていることが分る（笑
公理と定義が間違いなら、その上に構築された理論は
すべて間違いである、という、この単純な常識が分っていない（笑
無限は存在しないのだから無限公理は間違いであり、
無限公理の無矛盾性などいちいち証明する必要はない（笑
(引用終り)
１）なので、21世紀の数理論理学は、多様だということを、まずご認識ください
２）「数学は公理と定義」がされた後は、”数学は厳密の学”です
しかし、どういう「公理と定義」を選ぶのかは、その人の自由です
３）「無限は存在しない」は、証明できません
「無限は存在する」も、証明できません
だから、「無限」は、公理なのです
公理として認めるか認めないかなのです
４）最後に、「数学は公理と定義」した後は、”数学は厳密の学”ですが、小説やマンガの世界と思ってください
まあ、SFの世界でしょうか？ 「SFの世界」として、首尾一貫つじつまは合っている
しかし、「SFの世界」が、現実の世界そっくりとか、如何にもありそうでも
それが、現実の世界と適合しているかどうかを、数学は問いません
あくまで、架空の世界の中で、論理が一貫して矛盾が無ければ、数学としては成立です
現実の世界と適合しているかどうかを問うのは、物理とか別のサイエンスです
おそらく、理解できないと思いますが
でも、これが理系の世界なのです >>948 補足
＞リシャールの逆理(1905)〈25字以内の字数によっては定義されない最小の自然数は，現にこの文章によって25字で定義されている〉とともに，ほとんど形式論理の範囲内で現れることから数学は重大な危機に陥った。…
リシャールの逆理は、二階述語論理によるものとして、一階述語論理に制限することで、”逆理”を避けようということですね
なお、リシャールの逆理の原因は、自己言及（二階述語論理）にあるということです
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
一階述語論理
(抜粋)
一階述語論理の表現力
一階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っている。
実際、現代の標準的な集合論の公理系 ZFC は一階述語論理を用いて形式化されており、数学の大部分はそのように形式化された ZFC の中で行うことができる。
すなわち、数学の命題は一階述語論理の論理式によって記述することができ、そのように論理式で記述された数学の定理には ZFC の公理からの形式的証明 (formal proof) が存在する。
このことが一階述語論理が重要視される理由の一つである。 >>948-952
あいかわらずお前は全然分っていないな（笑
だからカントールの数学が間違いだと
僕も市川氏も言っているのである（笑
無限が存在しないことは、
自然数はどこまで行っても有限であり、決して∞にはならない、
ということによって証明されている（笑 とにかく、お前に限らず、
現代の数学生に何を言っても通じない、
ということが嫌というほど分る（笑
おそらく、お前に限らず、
このスレで僕の投稿を読んでいるすべての連中が、
僕が書いていることは間違いだと思っているに違いないのである（笑
しかし市川氏のような人だけは、
僕が書いていることが正しいと分っているし、
ごくフツーの一般人でも、多少とも物が分っている人は、
0.99999……は１ではないと分っているのである（笑
但しその人が、無限は存在しない、
と分っているかどうかは分らない。
というのは、自然数はどこまで行っても有限であり、
決して∞にはならない、ということを、
ほとんどの人が分っているとは限らないからである（笑
実際お前は、このことをはっきりと理解していない（笑 さて今日はヒマだったので、
youtubeに数学動画を上げている連中の、連絡先を調べてみた。
僕の数学本も、その後ちっとも売れないので、
こういう連中に本の宣伝メールを送ってみようかと思っている。
2chで宣伝するよりましだろう（笑 >>948＆>>952
補足
＞リシャールの逆理(1905)〈25字以内の字数によっては定義されない最小の自然数は，現にこの文章によって25字で定義されている〉
↓
正しくは
＞リシャールの逆理(1905)〈25字以内の字数によっては定義されない最小の自然数は，現にこの文章によって25字以内で定義されている〉
だな、きっと（＾＾
そして、本当は、ベリーのパラドックスらしいｗ（＾＾；
なお、リシャール数をヒントに、ゲーデルはゲーデル数を考えて、「不完全性定理の証明に用いた」と言われる（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
リシャールのパラドックス
なお 誤ってベリーのパラドックスがリシャールのパラドックスとして紹介されることがある。
パラドックスの源泉
リシャールが構成しようとする数をリシャール数と呼ぶと、この数を構成するための操作的定義のうちにリシャール文によって順序付けた実数の集合全体が暗黙のうちに含まれていると考えられる（循環定義）。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ベリーのパラドックス
(抜粋)
ベリーのパラドックス（ベリーの逆説）はパラドックスのひとつ。
「19文字以内で記述できない最小の自然数」という文を考える。自然数は可算無限に存在する一方で、日本語19文字で行える記述は有限通り（文字の種類の19乗）であるから、日本語19文字で表現できない自然数は必ず存在する。
つまり、「19文字以内で記述できない最小の自然数」という文章は明確にある自然数を一意に定義している。しかしながら、実際に「19文字以内で記述できない最小の自然数」を求めてみると、「19文字以内で記述できない最小の自然数」であるにも関わらず、「19文字以内で記述できない最小の自然数」という19文字で表現が可能であり、「19文字以内で記述できない最小の自然数」という定義に合致しない。
ZFCなどの公理系は、上記のような非形式的な定義の方法を許可しないことでこのパラドックスを回避している。
つづく >>956
つづき
「自然言語による数の定義」から生まれるパラドックスは他にリシャールのパラドックスが存在し、混同・同一視されることもある[1]。矛盾を導くために実数を構成する必要がないぶんベリーのパラドックスの方が平易である。
イギリスの図書館職員G.G.ベリーに由来する名称の逆説である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E6%95%B0
ゲーデル数
(抜粋)
ゲーデル数（ゲーデルすう、英: Godel number）は、数理論理学において何らかの形式言語のそれぞれの記号や整論理式に一意に割り振られる自然数である。クルト・ゲーデルが不完全性定理の証明に用いたことから、このように呼ばれている。また、ゲーデル数を割り振ることをゲーデル数化（英: Godel numbering）と呼ぶ。
(引用終り)
以上 ついでにいっておくと、youtubeに数学動画を上げている連中でも、
カントールの実数論や集合論が間違いである、
と分っている者は一人もいないのである（笑
2chの連中も誰一人として分っていない（笑
本職の数学者すら分っていない（笑
フィールズ賞を取った数学者でさえ分っていない（笑
ところが市川氏のような人は分っているのだ（笑 >>955
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
＞youtubeに数学動画を上げている連中の、連絡先を調べてみた。
＞僕の数学本も、その後ちっとも売れないので、
＞こういう連中に本の宣伝メールを送ってみようかと思っている。
動画作ってアップするのはどう？（＾＾；
自説を解説するやつ スレ主が、やれリシャールのパラドックスだの、ゲーデルだの、
知ったかぶりしていろんな知識を上げているが、スレ主はアホだから、
リシャールやゲーデルが間違っているかもしれない、
という意識が完全に欠如している（笑
こういう意識が欠如していることが、すべての馬鹿の特徴だ（笑
スレ主に限らないのだ（笑
サル石もその他の連中も、みんな同じだ（笑 >>959
そんなことをしたら、これを最初に発表したのは私だ、
と手柄を横取りする奴が出て来るに決まっている（笑 レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
