現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む73

2019/07/16(火) 22:00:25.46

この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。

このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。

スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。

スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾；）
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた）

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/30(火) 18:45:35.57

>>801
>>まず、どの列の決定番号も独立同分布なら
>>それだけで上記の確率は求まる
>証明は？

https://en.wikipedia.org/wiki/Exchangeable_random_variables

Exchangeability and the i.i.d. statistical model

A sequence of random variables that are independent and identically-distributed (i.i.d.), conditional on some underlying distributional form is exchangeable.
This follows directly from the structure of the joint probability distribution generated by the i.i.d. form.

「独立した同一分布（iid）の一連の確率変数は交換可能です。
　これは、iid形式によって生成された同時確率分布の構造から直接得られます。」

列が独立同分布なら、列同士は互いに交換可能であるから
(Mi)　列siの決定番号diが他の列の決定番号より大きい
という事象は皆同確率
P(Mi)=P(Mj)　i≠j　(1)

一方２つ以上の列において事象(Mi)(Mj)が同時に発生することはない
Mi∩Mj={}　(2)

そして
ΣP(Mi)<=1　(3)

(1),(2),(3)から列がn個の場合

P(Mi)<=1/n　(4)

(4)より余事象M~iの確率は

P(M~i)>=1-1/n

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/30(火) 18:46:16.95

>>825の続き

>次に、列の決定番号の分布と、列の選択が独立で
>どの列の選択確率も同じなら、それで確率は求まる

(Mi)　列siの決定番号diが他の列の決定番号より大きい

P(Mi)がいかなる値であっても、

２つ以上の列において事象(Mi)(Mj)が同時に発生することはない
Mi∩Mj={}　(1)

そして
ΣP(Mi)<=1　(2)

そして、列iが選ばれる確率が等しく1/nであり
列の選択と事象(Mi)が独立であるなら

選んだ列の決定番号が単独最大値である確率は

1/n*ΣP(Mi)<=1/n　(3)

つまり、選んだ列の決定番号が
単独最大値でない確率は1-1/n

つまり、スレ主の主張である
「選んだ列の決定番号が単独最大値でない確率が0」
を実現するには
「列の選択と、列の決定番号の分布も独立でない」
という「不自然な」性質を満たす必要がある

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/30(火) 18:47:40.37

>>811
>それの証明ってあるかな

「確率論の専門家」はIID抜きで考えたため証明できなかった
専門家ではない証拠

そもそも独立同分布と言い切った瞬間
分布の形によらず交換可能

交換で形が変わるなら
同分布でないか独立でない
ということになる

独立同分布の条件から明らか
数学科卒業したなら皆分かる

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/30(火) 18:48:45.21

>>812
>時枝の手法では、ある有限のDがあって、
>XDは確率1－ε（例えば99/100など）で、
>実数値rDを取るという

これがスレ主の読み間違い

いかなる数列でも同じDをとる、と思うのが誤り

数列ごとに異なるDをとるなら、確率1でXD=rDでもおかしくない

Xの決定番号dに対してd<DなるDをとればいいだけ

dは有限、d<Dなる有限の数は無数にある

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