前スレ 58より https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/795
795 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/25(金) 20:04:22.96 ID:9ZTI/ojo [3/3]
おっちゃん（とスレ主）への練習問題
Qを有理数体とする。
Q(a)はQにaを添加して得られる体を表す。
nは3以上の奇数とする。
問1
cos(π/n)∈Q(sin(π/n))　を示せ。
（高校数学の範囲で解ける。多少工夫は必要。）
問2
sin(π/n)はQ(cos(π/n))には含まれないことを示せ。
cos(π/n)=√(1-{sin(π/n)}^2), sin(π/n)=√(1-{cos(π/n)}^2)
という関係があるので、最初のルートは外れるが、2番目のルートは外れないことになる。
（但し、ルートを外すという方向で考えても解けない。）
(引用終り)

カンニングしました(下記)（＾＾；
おっちゃん、やる気ないみたいだから、ちょっと書いておきます
問題紹介ありがとう

＜解答もありますが、その引用は、省いています（＾＾；＞
http://fjmttty.hatenablog.com/entry/2017/08/05/202216
数学雑記
2017-08-05
体論の期末試験(再現)
(抜粋)
問1
(1) Q(2cos2π/7)/QがGalois拡大であることを示し、そのGalois群を求めよ
(2) 2cos2π/7のQ上最小多項式を求めよ
問2 pを奇素数とする。
(1)Q(cos2π/p)/QがGalois拡大であることを示し、その拡大次数を求めよ。
(2)sin2π/p=cos{2π(4?p)}/4pであることを利用し、[Q(sin2π/p):Q]を求めよ。
(引用終り)