現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む59
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この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。
このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。
スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレを立てた） 時枝記事に関するFAQ
1.無限列R^Nは確率変数(の定義域)ではありません
列の附番{1,･･･,100}が確率変数(の定義域)です
2.確率の計算に非可測集合は一切用いておりません
3.確率過程は全く関係ありません >>43
ネタバレします（＾＾
１の 確率変数
と
２の確率過程については
下記の重川先生PDFのP47です
（P8の確率変数だけを見て終りではだめです。そこは初歩の初歩）
あとで、解説しますが、
予習をよろしく（＾＾
なお、”確率変数の族”もキーワードです
時枝先生の記事後半でも「確率変数の無限族」と出てきます
確率過程のキーワードです（＾＾
（こんなのは、重川研とか樋口研（神戸大）とか、まあ、全国どこの大学でも、確率過程やっていれば、常識でしょうね）
ああ、断っておきますが、私も彼らから見れば、素人同然でしょうね
ただ、「確率過程に全く無知」とか、「時枝が”確率変数の族”であることが気付かない」とか、（だから箱に変数が入れられないとかトンチンカン）、それに比べれば多少ましなだけ
(引用開始)
前スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/62
下記の京大 数学教室 重川一郎先生のPDF 確率論基礎を見てください
大学レベルの確率論基礎です（高校数学Bだけではだめですよ）
おっと、Wikipediaだけじゃ、だめですよ（どっかで聞いたセリフだな（＾＾； ）
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎のホームページ 京都大学大学院理学研究科数学教室
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎 講義ノート
(引用終り) >>45
>「確率変数の無限族」
>確率過程のキーワードです（＾＾
単語にだけ反応するAI読みの典型ですね
もちろん間違ってます
>「時枝が”確率変数の族”であることが気付かない」
日本語が間違ってますね
正しい日本語は
「時枝が”確率変数の族”であること”に”気付かない」
です
上記の文章の内容は誤りです
時枝記事において、各試行で変化するのは選ぶ列であって
列の項（つまり箱）の中身ではありません
したがって”確率変数の（無限）族”は出てきません >>43
> 2.確率の計算に非可測集合は一切用いておりません
そこは、個人的には、時枝先生が記事で書いていることは、ちょっとずれていると思います
（ビタリのお話で誤魔化しているが、厳密に記述されていない。まあ、時枝先生も”ふしぎな戦略”に半信半疑で書いたのだろうと（＾＾； ）
ただ、下記は時枝先生とは別の視点でありかもと思っています
なお、どちらも、証明がありませんが
まあ、なぜ時枝の”ふしぎな戦略”が不成立かを理解する上で、なんらかの意味で、非可測を使っているのではと疑うのはありだろうと
(引用開始)
20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/528-529
528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
(引用終り) >>46
>箱に変数が入れられないとかトンチンカン
箱の中身が各試行で変化するなら変数ですが
確率計算ではそのような扱いは一切なされていません
つまり各試行において、箱の中身は変化しません
つまり変数ではありません >>46
タイポ訂正ありがとう
なお
あとで解説しますので、まず重川P47（>>45）をどうぞ >>47
>> 2.確率の計算に非可測集合は一切用いておりません
>そこは、時枝先生が記事で書いていることは、ちょっとずれている
時枝氏は
「無限列を確率変数の族として扱えば、
非可測集合が出てくるので
積分による確率計算はできない」
といっているのですが、裏を返せば
「記事の確率計算では、
非可測集合を用いていない
つまり、無限列を確率変数として扱っていない」
ということです
>なぜ時枝の”ふしぎな戦略”が不成立かを理解する上で、
>なんらかの意味で、非可測を使っているのではと疑うのはありだろうと
時枝記事では確率変数（の定義域）は列の附番だけなので
非可測集合は使っておらず、したがって戦略不成立の根拠にはなりません >>49
間違った解説は無意味なので不必要です
文章中に確率変数の列が出てくるだけで
「関係あり」と脊髄反射したら間違いますよ 時枝記事の戦略が偶然以上の確率で当たることはないと主張するには
決定番号が単独最大値となる列を選ぶ確率が１だと証明する必要がある
しかし上記は１〜１００をランダムに選ぶという設定に反する >>47
＞まあ、なぜ時枝の”ふしぎな戦略”が不成立かを理解する上で、なんらかの意味で、非可測を使っているのではと疑うのはありだろうと
で？解法のどこでどの非可測集合を使ってると疑ってるの？
主張は具体的にどうぞ、数学は読書感想文ではありません 解法のどこでどの非可測集合を使ってるか示せないのに、なぜか不成立ありきのアホ主
頭が固すぎて数学は無理 >>53
>解法のどこでどの非可測集合を使ってると疑ってるの？
>主張は具体的にどうぞ
ごもっとも
時枝記事における確率試行は、閉じた無限個の箱を100個の無限列に並べた上で
次から次へと人を呼んで、それぞれの人に例の戦略を実施してもらうだけ
（この場合、代表元を選出する関数はあらかじめ決定しておく必要がある）
箱の中身は変化しないし、各人によって異なるのはどの列を選択したかだけ
だから、単純に決定番号が単独最大値の無限列を選ばない確率を求めればよく
それは99/100となる >>54
>なぜか不成立ありき
直感だけなんでしょう 思考は苦手のようですから
文章の読解も、単語に反応するだけのAI読みのようですから
新井紀子氏ではありませんが、こういう人には数学は学べないでしょう
数学板を読んでも理解できないし書き込む意味もありません
どこか他所の板に行ったほうがいいでしょう 数学がしたい→相応の研究機関に行け
ここは5ちゃんねる
これがわからない精神分裂キチガイは精神病院に行け 全てが敵に見えてくる病気の方ですか
病院にお戻りください >>59
はいはい
君は時枝成立と考えてるの？
数学板なんだから数学について語ってね >>57-58
ID:JPQLFeq+さんは、自演じゃないよ（＾＾；
もっとも、「相応の研究機関に行け」は、
落ちこぼれには無理無理（＾＾
精神病院に行けは正しい
まあ、サイコパスは、間違いを犯したら、
みんなで、
ボコボコにしてあげましょう
それしか
ここで
有効な薬はないね（＾＾
選択公理や、
時枝確率論も、
同じ趣旨です（＾＾ ID:JPQLFeq+君は数学について何も語ってないが、何しにここへ？
時枝問題に対する君の考えを聞きたいね、遠慮せず語ってごらん？ 前スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/812
812 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/01/25(金) 21:15:16.76 ID:sw2GMLb3 [12/29]
>>804
選択公理なしで、R^Nから、時枝の数列のしっぽの同値類を作ることができる
ということの証明は？
(引用終り)
ここで何を問題にしているのは、下記の戸松玲治先生の「8 選択公理」PDFを見て頂きたいのだが
戸松玲治先生の教えるところ、下記のような、
”選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理である”ということなのだ
上記「R^Nから、時枝の数列のしっぽの同値類を作ることができる」というところで、”無限回の操作”をやっていないだろうか？
そこを、問題にしているのだ
選択公理と等価な命題で、”右逆写像の存在”などもある
同値類分類でやっていることは、簡単に言えば、
全体集合R^Nから、
非可算の同値類の族R^N/〜へ
全ての元の数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ ), ・・・∈R^N たちの
コピーを作って入れる
とする
そうすると、全ての元から、同値類の族R^N/〜の元に対応がつき
これ即ち、選択関数が出来たということ
であれば、同値類が完成したあとで、いまさら選択関数を議論するなど、屋上屋でしょう
つまりは、同値類の族R^N/〜を作る過程の”無限回の操作”として、選択公理を使っていますよねと
「いや、使ってないんだ」というなら、それ証明して下さいということ
証明を出して貰ったら、戸松玲治先生に手紙を送りますよｗ（＾＾；
まあ、出せない方に、100万円
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~tomatsu/cv.html
氏名: 戸松玲治 (とまつれいじ)
(抜粋)
1999年4月 東京大学理学部数学科 進学
2001年3月 同上卒業
つづく >>63
つづき
2001年4月 東京大学大学院数理科学研究科 修士課程入学
2003年3月 同上修了
2003年4月 東京大学大学院数理科学研究科 博士課程入学
2006年3月 同上修了
2009年4月 - 2011年3月 講師東京理科大学 理工学部数学科
2011年4月- 准教授北海道大学 大学院理学研究院数学部門
（下記は多分 東京理科大 2010頃）
https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/m1b/M1B6.pdf
数学IB No.6
11 月13 日配布
担当: 戸松玲治
8 選択公理
(抜粋)
8.3 超絶技巧選択公理
さてもうちょっと選択公理の話題を続けよう. Λ = N の時に, 選択公理を使わなくても直積集合が
空でないことを示せた, と一瞬錯覚してしまう証明を紹介しよう.
略
どこがおかしいのであろうか？実はこの「証明」中では欲しい結論を導いておらず, 任意の自然数n
に対して
Πn k=1 Ak ≠ Φ であることしか示せていないのである. こういう限界を選択公理でずばっと切
り抜けられるのである. 同様に次の「論法」にも, 欠陥がある:
論理1 順序集合(X,<) において, 任意のx ∈ X に対してx < y となるy ∈ X が存在するとすれ
ば, 数学的帰納法によって
x1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ (8.1)
なるX 内の無限列(xn)∞ n=1 が取れる.
「論法」の数学的帰納法が示しているのは, 各n に対してxn < xn+1 となるxn+1 があることだ
けである. 問題はすべてのn に対して同時にx1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ となる元を取り出せるか, と
いうことにある(これができなければ, 有限時間に生きる我々には議論を終えることができない). 言
い換えるなら, 上記(8.1) を満たすような唯1 つに定まる写像f : N → X (n → xn) が我々にとれる
のであろうか？このように,「無限列を作る」という操作は一見簡単に見えて, 実は難しい.
選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる. 我々には
不可能であるが, 当然のことのように思えるものだから, 公理として認めようというものである. つ
まり選択公理は超絶技巧なのであり, その武器を使用することを許したのである＊ .
(引用終り)
つづく >>64
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
(抜粋)
選択公理と等価な命題
整列可能定理 任意の集合は整列可能である。
ツォルンの補題 順序集合において、任意の全順序部分集合が有界ならば、極大元が存在する。（実際の数学では、この形で選択公理が使われることも多い。）
比較可能定理 任意の集合の濃度は比較可能である。
直積定理 無限個の空集合でない集合の直積は空集合ではない。
右逆写像の存在 全射は右逆写像を有する。
歴史
ツェルメロによる整列可能定理の証明に反論する過程で、エミーユ・ボレル、ルネ＝ルイ・ベール、アンリ・ルベーグ、バートランド・ラッセルなどが選択公理の存在に気付き、新たな公理であることが認識されるようになった。
カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている。
(引用終り) >>63
＞”選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理である”ということなのだ
＞上記「R^Nから、時枝の数列のしっぽの同値類を作ることができる」というところで、”無限回の操作”をやっていないだろうか？
同値類の定義は前スレ>>853に示した通り、選択公理は不要。
スレ主は選択公理を使わないと無限集合が構成できないと主張したいのかな？
M={2n|n∈N}
はい、選択公理を使わずに偶数全体の集合という無限集合を構成しますた。 >>65 補足
「ツェルメロによる整列可能定理の証明に反論する過程で」とか
「カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている」とか
まあ、どこかで、選択公理なり、それと等価な命題を使っている可能性
そこを全部検証しない限り
「同値類の代表を取るところでしか、選択公理を使っていません」は、いえない
一番可能性が高いのは、同値類の族を作るところで、
ここで実質選択関数が出来てしまっていると思うよ
なお、Rから可算無限N個の箱に数を入れるところも、
戸松先生の”8.3 超絶技巧選択公理”(>>64)の”一瞬錯覚してしまう証明”例を見ると、ここでも可算選択公理を使っている可能性ありだと思うよ
なので、
「同値類の代表を取るところでしか、選択公理を使っていません」
という主張は
要証明事項だと >>66
わらえる
数学では、例示で証明の代用はできませんよ
小学生レベルだな >>62
なにをおまえが仕切っているだ
このバカ
ROMするのに、サイコパスがうざいと言っているだけでしょ？（＾＾ それと、みんな確率変数の”変数”に、引き摺られすぎ
みんなが思っている意味とは、違うよ
重川先生 >>45 のP47を読みましょう >>63
＞つまりは、同値類の族R^N/〜を作る過程の”無限回の操作”として、選択公理を使っていますよねと
＞「いや、使ってないんだ」というなら、それ証明して下さいということ
下記に集合を同値分割できることが選択公理無しに証明されているから読んでみれば？
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-5_douchi.pdf
＞証明を出して貰ったら、戸松玲治先生に手紙を送りますよｗ（＾＾；
言ったことは守ってね >>68
スレ主の主張「選択公理を使わないと無限集合が構成できない」に対する反例なんだがｗ
「反例は一つで良い」っていつもスレ主自身が言ってるじゃんｗ >>69
俺はID:JPQLFeq+君に語りかけてるのに、何で関係無いスレ主が横から割り込むの？
しかもID:JPQLFeq+君の気持ちまで代弁して
まるで同一人物かのように っぷ >>60
はいまたガイジレスいただきました
根拠のない妄想から離れなさい
そしてとっとと精神病院に戻りなさい >>67
＞なので、
＞「同値類の代表を取るところでしか、選択公理を使っていません」
＞という主張は
＞要証明事項だと
どこで選択公理を使ってると考えてるの？
主張は具体的に >>74
俺は
＞君は時枝成立と考えてるの？
と尋ねてるだけなのに、妄想だの精神病院だのと、大丈夫？
大丈夫ならどう考えてるのか答えてごらんよ >>76
答える必要もない
文句があるならはやく消えろゴミ >>77
答える義務は無いけど、数学板に来たのは数学に興味があるからでしょ？
なぜ数学について一言も語らないの？ なにしに数学板へ来たの？ ID:JPQLFeq+君、せめて時枝解法成立の賛否くらい語れば？
君も頑なだね、誰かさんそっくりｗ >>78
質問しかできないの？精神病なの？キチガイなの？
はやく精神病院に戻れよ社会のゴミ
数学がやりたかったらここじゃなくて相応の研究機関いけよ
え？いけない？無能だからしょうがないねｗｗｗ
いつまでこのスレに張り付いてるのかな？ ちなみにスレ主は「っぷ」という人物とIDが一致した前科があるｗ
自演は無駄だということが学習できないらしい っぷ >>80
精神病？キチガイ？なんでそんなにムキになってるの？
俺はただ君が成立派か否か尋ねてるだけなのに
数学について語らないなら君こそ数学板から出ていくべきでは？ >>75
ピエロちゃん、どもありがとう
いやね、ピエロが初期（１年半くらい前）に、
「時枝が成り立たないなら選択公理が成り立たない」とか叫んでさ
こいつ、なに勘違いしてんだろうと
ずっと不思議に思っていたんだ
で、ようやく「完全代表系を作るところのみで、選択公理が使われている」と錯覚していたんだと
ようやく、「なぞは解けた」ｗ
ところで、どこで選択公理を使ってると考えてる？
選択公理は、>>67に引用したように、ツェルメロなんかは意識せずに、整列可能定理の証明やっちゃったらしい
（詳しくないけどね（＾＾ ）
「カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている」とか
だから、おれなんかバカだから、可算選択公理をどこで使っているかまったく意識はしていない
（余談だが、代数学で、”ツォルンの補題”などを使うと、明確に意識するんだろうけどね）
いや、それでね
一番の疑問は
１）R^Nから同値類の非可算無限族を構築するところと
２）できた同値類の非可算無限族から、なんでも良いから、たった１つ代表を取り出す
この二つの比較で、
１）は、同値類の非可算無限族と、R^Nの全ての元を、ヒモ付けした。つまり、関数を構築したと
２）は、同値類の非可算無限族と、R^Nのほんの一部をの元を、代表としてヒモ付けした。つまり、関数を構築したと
普通に考えて、１）の方が圧倒的に大変な無限に対する操作なわけ（戸松先生流にいえば）
だから、単純に、この対比で、２）のみに選択公理が必要で、１）は不要ですというなら
その証明、できるなら、やってみとｗ（＾＾ >>81
ちなみにスレ主は「っぷ」という人物とIDが一致した前科があるｗ
「っぷ」
それ、妄想だよ
早く医者に行って、薬のめ（＾＾ >>82
まあ、おまえは
能力もないのに
やり過ぎて
みんなから反感買って
それで
袋だたき状態ってわけさ（＾＾ >>83
＞普通に考えて、１）の方が圧倒的に大変な無限に対する操作なわけ（戸松先生流にいえば）
＞だから、単純に、この対比で、２）のみに選択公理が必要で、１）は不要ですというなら
＞その証明、できるなら、やってみとｗ（＾＾
>>71のリンク先に標準射影が選択公理無しに定義されている。
リンクまで示してるのに読まずに妄想書くのは勘弁して欲しい。 >>82
「数学について語らないなら数学板から出てけ！」←いつもの発作
これについてはすでに論破してるのに一向に理解できない能無しポスト無しのゴミ
はやくスレ閉じて病室に戻れよ精神病
いつまでキチガイレス続けんだ >>85
＞みんなから反感買って
IDが沢山あれば「みんな」なの？
その「みんな」は一致して成立派か否かの表明すら頑なに拒んでいるようだけど っぷ 前スレ>>866
日本語すらまともに理解できないキチガイにはわからないよねごめんね
はやく生まれ変わって次は健常者に生まれてきてね >>83
＞普通に考えて、１）の方が圧倒的に大変な無限に対する操作なわけ（戸松先生流にいえば）
標準射影はバカチョンで定義すればいいだけ。
それに対し代表系を構成するにはすべての類から代表元を選択しなければならない。
それができることが他の公理から証明できないから選択公理が必要なわけだが、
何にもわかってないね。 選択公理すら理解してないんじゃ時枝は無理、ていうか大学数学は無理
カントールがー、ラッセルがー とコピペしてるだけじゃ理解はできまへん、ざんね〜ん >>42
確かにガロア群や拡大次数による分析は有効ですが
問1 cos(π/n)∈Q(sin(π/n))
問2 sin(π/n)\not∈Q(cos(π/n))
問1は「高校数学で解ける」と書いたように
証明はストレートで、解けば納得感があります。
問2はやや大学レベルです。
拡大次数[Q(sin(π/n)):Q]>[Q(cos(π/n)):Q]を示せば解答になりますが
もっと単純で、一度分かれば忘れない論理があります。
自分の頭で考えなければ、何も残らないと思います。 >>63
>同値類分類でやっていることは、簡単に言えば、
>全体集合R^Nから、
>非可算の同値類の族R^N/〜へ
>全ての元の数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ ), ・・・∈R^N たちの
>コピーを作って入れる とする
R^Nの各要素から、それが属する同値類の集合への写像はできますが
それだけでは選択関数にはなりません
>そうすると、全ての元から、同値類の族R^N/〜の元に対応がつき
>これ即ち、選択関数が出来たということ
「全ての元から、同値類の族R^N/〜の元への対応」というには
同値類の集合から同値類に属する代表元への写像が必要です
同値類の集合が無限個存在するなら、一般的には選択公理が必要です
>同値類が完成したあとで、いまさら選択関数を議論するなど、屋上屋でしょう
いいえ 同値類の代表元を取る必要がありますから、省略できません
>同値類の族R^N/〜を作る過程の”無限回の操作”として、選択公理を使っていますよね
使っていません。選択公理のステートメントを読みましょう。
読まずに勝手に想像するのは頭が良いとはいえません。
必ず公理のステートメントを読みましょう なぜ読まないのですか？ スレの番号が変わってから書くのははじめてだが、
それじゃ、おっちゃんもう寝る。 >>83
>「完全代表系を作るところのみで、選択公理が使われている」と錯覚していたんだ
錯覚ではなく、事実として、（完全）代表系を作るところでのみ、選択公理が使われています
>１）R^Nから同値類の非可算無限族を構築するところと
>２）できた同値類の非可算無限族から、なんでも良いから、たった１つ代表を取り出す
>この二つの比較で、
>１）は、同値類の非可算無限族と、R^Nの全ての元を、ヒモ付けした。
>つまり、関数を構築したと
同値類は同値関係を定義した段階で存在しますから
ひもづけ云々は勝手になされます 構築の必要はありません
>２）は、同値類の非可算無限族と、R^Nのほんの一部をの元を、代表としてヒモ付けした。
>つまり、関数を構築したと
どの元を代表として選ぶかは勝手に決められることではないので
そのような関数が存在することを保証する必要があります
その保証が選択公理です
>普通に考えて、１）の方が圧倒的に大変な無限に対する操作なわけ（戸松先生流にいえば）
操作は必要ないので、あなたの「普通の考え」はただの妄想です
>だから、単純に、この対比で、２）のみに選択公理が必要で、
>１）は不要ですというなら その証明、できるなら、やってみとｗ（＾＾
証明の必要はありません
あなたが選択公理のステートメントを確認すればいいことです
同値類は、同値関係を定義すればできるので、選択公理は必要ありません
同値類からの代表元の一斉選出は、自動的にできることではないので
選択公理によって保証される必要があります ただそれだけのことです
なぜ、あなたは選択公理のステートメントを一度も確認しないのですか？ f:R^N→R^N/〜 を f(s)={t∈R^N|s〜t} で定義する。
はい、「無限回の操作」無しに
＞１）は、同値類の非可算無限族と、R^Nの全ての元を、ヒモ付けした。つまり、関数を構築したと
の関数を構成したよ
なんか文句ある？ >>91
>（集合の元から同値類への）標準射影はバカチョンで定義すればいいだけ。
その通りです 同値関係を定義することによって自動的にできます
なんの「操作」も必要ありません
> それに対し（同値類の）代表系を構成するには
>すべての類から代表元を選択しなければならない。
>他の公理から証明できないから選択公理が必要なわけ
その通りです 同値類が有限個なら、一つづつ人為的に選んでも有限回ですが
無限個あったら、無限回の操作が必要です
都合よく代表元が選べるような特別の性質がないかぎり、選択公理が必要です
時枝記事では、自分が選んだ列について、ある個所から先の箱しか開けません
つまり開けてない箱の箇所については情報がありません
その情報を推測するために、尻尾の情報から代表元を取得する必要があります
代表元がとれないなら、開けてない箱の中身を推測できませんから
時枝記事の戦略は役に立たないということになります
「選択公理が成り立たないなら、時枝記事の戦略は通用しない」
というのはそういう意味です 選択公理のステートメントも読まずに選択公理がーと喚いても無駄 「時枝記事が不成立」の例
1)選択公理が前提されない
2)無限公理が前提されない
3)選んだ列の決定番号が必ず単独最大元になる
1)、2)を主張するなら、その時点で「どうぞご随意に」となり終わり
3)を主張するなら、1〜100のうちからランダムに選んだにも関わらず
なぜ、催眠術にでもかかったように、特定の番号のみを選ぶのか
その説明が当然必要 >>98で言ってることの本質は>>66とまったく同じなのに全然理解できないスレ主 >>100
そうですね
■選択公理
X が互いに交わらないような空でない集合の集合であるとき、
X の各要素から一つずつ要素をとってきた集合（選択集合）Aが存在する：
∀X((¬({}∈X)⋀∀x∈X∀y∈X（¬(x=y)⇒(x∩y={})))⇒∃A∀x∈X∃t(x∩A={t}))
時枝記事でいえば
・Xは同値類全体の集合
・x,yは各同値類
・Aは同値類の代表元の集合
・tは同値類xの代表元
要するに公理をそっくりそのまま使ってることが明確に読み取れますね >>93
どもありがとう
またあとでね
いま、ピエロちゃんと遊んでいるので（＾＾
それ、おっちゃんに任せる
あるいは、だれかよろしく
おれは、定期試験受も院試も受ける予定ないんでね（＾＾； >>103で選択公理のステートメントおよび
時枝記事との対応を示したので
>>83の「完全代表系を作るところのみで、選択公理が使われている」は
錯覚でもなんでもなく事実であると示された >>71
>下記に集合を同値分割できることが選択公理無しに証明されているから読んでみれば？
>http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-5_douchi.pdf
ほんと、落ちこぼれだね、ピエロ
それ、学生向けの集合論のテキストで（多分１年生向け）
前提は、ZFCでしょ？ だから、選択公理前提だから、集合が有限だろうが、可算だろうが、非可算だろうが、全部ひっくるめて、同値を扱えるわけ
わかる？（＾＾；
＞＞証明を出して貰ったら、戸松玲治先生に手紙を送りますよｗ（＾＾；
＞言ったことは守ってね
はい、守りますから、早く証明だして（＾＾ >>106
全く見当違い
以下を必ず一度はお読みください
あなたに反駁の余地がないことがわかります
■選択公理
X が互いに交わらないような空でない集合の集合であるとき、
X の各要素から一つずつ要素をとってきた集合（選択集合）Aが存在する：
∀X((¬({}∈X)⋀∀x∈X∀y∈X（¬(x=y)⇒(x∩y={})))⇒∃A∀x∈X∃t(x∩A={t}))
時枝記事でいえば
・Xは同値類全体の集合
・x,yは各同値類
・Aは同値類の代表元の集合
・tは同値類xの代表元
要するに公理をそっくりそのまま使ってることが明確に読み取れますね >>72
>スレ主の主張「選択公理を使わないと無限集合が構成できない」に対する反例なんだがｗ
またまた、サイコ全開かね
そんなことは言ってないよ
R^Nの数列のしっぽの同値類を作るのに、なぜ選択公理が不要なんですか？
完全代表系を作るときに、必要だというのに？
それは、矛盾でしょ？（＾＾ >>72
>^Nの数列のしっぽの同値類を作るのに、なぜ選択公理が不要なんですか？
なぜ必要だと思うんですか？
■選択公理
X が互いに交わらないような空でない集合の集合であるとき、
X の各要素から一つずつ要素をとってきた集合（選択集合）Aが存在する：
∀X((¬({}∈X)⋀∀x∈X∀y∈X（¬(x=y)⇒(x∩y={}))⇒∃A∀x∈X∃t(x∩A={t}))
このステートメントに当てはめて同値類の構成について説明してごらんなさい
（同値類からの代表元選出については>>103（>>107で再掲）で説明しました
同様の説明をお願い致します） >>106
それが妄想でないなら、証明のどこに選択公理を仮定しないと言えない
ギャップが存在するのか示してね >>107
何を言っているのか意味不明
R^Nの完全代表系を取るのに、選択公理を使うことを否定しているわけでないよ
だが、R^Nの同値類の非可算集合族を構成するときに、なぜ選択公理が不要と言えるのかを問うている
例えば、具体的に、R^Nの元を調べて、同値類の非可算集合族を構成したとする
その途中で、新しい同値類ができる都度、一つだけ最初にその同値類に入れる元のコピーを取っておく。あるいは、その元をどこかに登録しておけば良い
そうすると、同値類の構成が具体的に完成したときには、各同値類に属する元が、一つずつ定まっている
それは、少なくとも、同値類の構成が具体的に完成と同時です
もし、完成以前に、例えば、ある程度未分類の元が少なくなったある時点で、全ての同値類の非可算集合族が出そろったとなった時点で、各同値類に属する元が、一つずつ定まっている
こうすると、同値類の構成が具体的に完成したときには、少なくとも同時あるいはそれ以前に、各同値類に属する元が、一つずつ定まっている
もし、R^Nの完全代表系を取るのに、選択公理を使うことが必須ということなら
それは同値類の構成を完成するまでのどこかで、選択公理を使っていることを意味するってことですよ
だから、同値類の構成を完成するのに、選択公理が不要とは言えないよと。だから、その（選択公理不要の）証明はできませんよと >>110
まったくごもっともです
そもそもあのお方は選択公理のステートメントを
一度も読んだことがないと思われるので、わけもわからず
口から出まかせいってるだけなんでしょう
そんな人に数学が理解できるわけはありませんが >>110
それ>>111ね
どうぞ、話しは逆で、R^Nのしっぽの同値類完成に選択公理不要の証明をどうぞ
できないよ、それ >>108
＞R^Nの数列のしっぽの同値類を作るのに、なぜ選択公理が不要なんですか？
「同値類を作る」じゃなくて「同値分割する」だろ？なんで俺が直してやらんといかんの？ｗ
で、集合に同値関係があるとき同値分割が可能なことの証明を提示済み。
それに対しスレ主はその証明には選択公理が必要と言いがかりをつけた。
それに対し選択公理を仮定しないと言えないギャップを示せと言った。←いまここ
球はスレ主持ちだよ、さっさとギャップを示しなさい >>111
>R^Nの完全代表系を取るのに、選択公理を使うことを否定しているわけでないよ
ええ、あそこまで馬鹿丁寧に書けば否定のしようもありますまい
>例えば、具体的に、R^Nの元を調べて、同値類の非可算集合族を構成したとする
あなたが構成する必要はありません
同値関係を設定したときに、勝手に同値類に類別されますから
>同値類の構成が具体的に完成したときには、
>各同値類に属する元が、一つずつ定まっている
構成の必要がない
そもそも、もし同値類が無限個あったら、
あなたのいう構成は不可能でしょう
数学は無駄な手数を求めません
同値関係を設定したら、同値類は自動的にできるのです
ということで、あなたの反駁は却下されました スレ主よ、無限＝選択公理という脊椎反射はやめた方がいいぞ 「具体的構成」は数学を知らないシロウトが必ず陥る穴の一つですね
そもそも非可算無限個あるR^Nを1個づつ確認して対応する同値類に入れる
とかいう作業が完結できるわけがありません そんな無駄なことを求めていたら
数学はできません >>116
「無限＝選択公理」と考えているというよりは、
なんでもかんでも具体的に構成したがる悪い癖
があるのだと思います
小学校の算数や、中学・高校の数学は
そういう原始的な考えでも乗り切れますが
大学の数学はそれでは無理でしょう >>104
>それ、おっちゃんに任せる
おいおい、私はそういうのに付き合っている暇はない。
元々読んでいた本には代数的ガロア理論が載っていなくて、
恥ずかしながらガロア理論の方は余り得意ではない。
まあ、代数的ガロア理論は群論が出来れば要旨はすぐ分かるとは思うけど、
ガロア理論の用語がまだよく分からんし、そういう方の証明はまだしっかりと書けない。
調べたら、>>93が最初に出した問題は、クロネッカー・ウェーバーの定理からすぐ示せる。 >>95
おっちゃん、どうも、スレ主です。
新スレよろしく（＾＾ >>119
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>クロネッカー・ウェーバーの定理からすぐ示せる。
ああ、それ、なんか検索ヒットしたよ
数論の古典的定理やね >>114
>球はスレ主持ちだよ、さっさとギャップを示しなさい
できないでしょう 口から出まかせですから
実際、逃げました おっちゃんと会話するのは逃げたときと決まってます
逃げ癖は毎度のことなので別に驚きもしませんね
数学を学ぶ気もないのに数学板にいてもつまらないでしょうに
なんであのお方はここに居続けるんですかね？ >>121
注意しておくけど、>>42の問いの方ではない。
>>93が最初に出した問題は、前スレにある。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。 頭が★すぎる人
１）頭が★すぎて、定義をきちんと覚えてないで、その場で作ってしまう人
２）頭が★すぎて、難しことだけを書いて、求められている易しいことを書かない人
（「問題が易しすぎる」と思って、裏読みしすぎるとか。）
３）頭が★すぎて、問題文を読み違える人
（問題文に書かれていないことまで、読んでしまうとか）
あのお方に全て当てはまりますね >>115
別に完全代表系をとるところの選択公理の使用を否定するつもりなど、最初からないよ
>そもそも、もし同値類が無限個あったら、
>あなたのいう構成は不可能でしょう
あんたのそこの理解アウトだよ
（下記戸松玲治先生「選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる」な）
それだけ、バカ発言を聞けば十分だな（＾＾
まあ、これ以上落ちこぼれの言い訳と戯れ言を聞いていても
もう、これ以上のバカ発言は、出てこないだろう
ありがとう
ご苦労さんでした（＾＾
（戸松玲治先生 2003年4月 東京大学大学院数理科学研究科 博士課程入学 2009年4月 - 2011年3月 講師東京理科大学 理工学部数学科 2011年4月- 准教授北海道大学 大学院理学研究院数学部門）
https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/m1b/M1B6.pdf
数学IB No.6
11 月13 日配布
担当: 戸松玲治
8 選択公理
(抜粋)
選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる. 我々には
不可能であるが, 当然のことのように思えるものだから, 公理として認めようというものである. つ
まり選択公理は超絶技巧なのであり, その武器を使用することを許したのである＊ .
(引用終り) まあ、ピエロがこのスレに来たとき
数学科出身と言ったが
時枝不成立も分らず
時枝が不成立なら選択公理が否定されるとか
いうから
こいつレベル低いと思ったけど
予想通りだったね >>125
＞選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる
なんて啓蒙書チックな説明は捨ててしまいなさいｗ
そんなものに頼ってるからいつまで経っても理解できないんだよｗ >>118
工学バカには抽象的思考は無理ってことですな >>127
＞時枝不成立も分らず
また発作かな？ｗ >>125
>>そもそも、もし同値類が無限個あったら、
>>あなたのいう構成は不可能でしょう
>あんたのそこの理解アウトだよ
アウトはあなたの方です
実際、あなたは選択公理のステートメントにあてはめた説明ができませんでした
同値類の類別に、要素を一個づつ確認して入れる、という手数は必要ありません
あなたは何かといえば、pdfを検索してそれを書いたひとを
●●先生とかいって持ち上げることしかしてませんが
そんなことする暇があったが自分がそのpdfを読みましょう
あなたのいってることが見当違いだと●●先生もおっしゃることでしょう >>119
>調べたら、>>93が最初に出した問題は、クロネッカー・ウェーバーの定理からすぐ示せる。
誤解でしょう。ほぼ無関係。
円分体はQ上アーベル拡大だが、逆にQ上のアーベル拡大がすべて円分体の部分体
として得られるというのが「クロネッカー・ウェーバーの定理」
わたしが出した問題とは比較にならないくらい深遠な定理ですよ。
（かつその定理を認めれば問題の解が示せるわけでもない。）
cos(π/n),sin(π/n)が円分体（1のべき根の体）に含まれてることは
オイラーの公式から分かるので、クロネッカー・ウェーバーなど無用。
cos(π/n)とsin(π/n) （cos(2π/n)とsin(2π/n)でもよいが）
の関係を問うてる問題ですよ。 >>115 追加
＞数学は無駄な手数を求めません
ちょうど良い機会だから、書いておくよ
それ同意で、確かに、無駄な手数を省くという意味では、
全てのR^Nの類別をする必要はないよね
100列だけ、同値類と100個の代表を決めれば良いんだ
具体的な時枝記事のゲームのルールを、下記に引用するよ
箱に数を入れ、閉じた後は、完全にこちらの自由
つまり、99列の箱を開けて、99の数列を確認した後、その99列についての同値類を作れば、手間は必要最小限で済む
代表も、できるだけ有利に決めて良いし、あるいはだれかにランダムに選ばせても良い
最大値Dが決まって、(D+1) 番目から先の箱だけを開ける。その情報だけで、同値類を一つ作れば良い
代表も、できるだけこちらに有利に決めて良いし、だれかにランダムに選ばせても良い
それは、全て、こちらで決めて良い
これで、100列だけ、同値類と100個の代表を決めれば、
時枝の”不思議な戦略”と完全に同じこと（あるいはそれ以上に有利なこと）が、
実行できる
こうすると、ピエロちゃんの理論では、「選択公理は不要」だよね？
100列だけ、同値類と100個の代表を決めれば、良いのだから
なので、
ピエロ妄言
「時枝記事の”不思議な戦略”が成立たないならば、選択公理が否定される」
が言えなくなるのだった（＾＾
過去スレ20 再録 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/2-7
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
(抜粋)
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?
つづく >>133
つづき
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1〜s^(k-l),s^(k+l)〜s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.
^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・, rD：ここで^kは上付き添え字、(D+l), Dなどは下付添え字
(引用終り)
以上 >>132
それ同意です（＾＾；
「クロネッカー・ウェーバーの定理」で、具体的にこの問題が解けるわけではないと思った
なお、クロネッカーの青春の夢とか
高木先生の類体論に繋がる定理ですよね（＾＾ >>133
>全てのR^Nの類別をする必要はないよね
>100列だけ、同値類と100個の代表を決めれば良いんだ
その場合
時枝記事による予測成功確率の計算を
否定する理由が全くなくなりますが
それでよろしいですか？ >>133
>「時枝記事の”不思議な戦略”が成立たないならば、選択公理が否定される」
上記の命題に関しては
そもそも時枝記事の不思議な戦略が必ず成立するので
「時枝記事の”不思議な戦略”が成立たない」は偽になります
偽の命題からは任意の命題が証明できるので
上記の命題は真ということになります
逆に
「選択公理が成り立たないならば時枝記事の”不思議な戦略”が成立たない」
について、箱に入れた100列を決めた上で、100列分の代表元さえあればいい
ということであれば、選択公理が成立しない場合にも、時枝記事の不思議な戦略
が成り立つということになり、偽となります
つまり
「選択公理が成り立たないならば時枝記事の”不思議な戦略”が成立たない」
を否定するなら、選択公理の成立不成立に関わらず、時枝記事の
不思議な戦略が成り立つと認めることになりますが それで結構ですか？ 時枝記事について
1.各試行において無限列が変化しない（つまり非可測性は無関係）
2.無限列に末尾がない（つまり決定番号がいくつでも必ず尻尾が存在する）
上記１および2を認めた上で
「時枝記事のふしぎな戦略の成功確率は偶然以上のものではない」
と主張するのであれば、ふしぎな戦略により１００列からランダムに選ばれた列の
決定番号が必ず単独最大値になると断言することになりますが、それで結構ですか？ 100列のうち、予測不可能な列という罠は1列にしか仕掛けられません
つまりどう恣意的に代表元を選んだところで、決定番号が100列中の
単独最大値になる列は1列しかなく、他の列を選べば、箱の中身が
代表元と一致してしまうから、代表元から予測できてしまいます
予測不可能だと主張するのは、ランダムに列を選んでいるのに
1列しかない仕掛けた罠に必ずかかる、というのに等しい
これほど奇妙な主張は聞いたことがない >>133
＞全てのR^Nの類別をする必要はないよね
＞100列だけ、同値類と100個の代表を決めれば良いんだ
大間違い。
100列だけ、同値類と100個の代表を決めようとすると、当然箱を開けた後でないと決められない。
列 k を選ぶ時点では箱は開けてないのだから、決定番号は定まっていないことになる。
白紙のカードでババ抜きするようなもので、99/100が言えなくなる。
逆に箱を開けて決定番号を決めた後に列 k を選んだらカードの表を見てババ抜きするようなもので
やはり99/100が言えなくなる。 >>140
「100個の代表を決めれば良い」と言い切った時点で
100列の中身を知る人が、事前に100列の代表を決める
と考えているわけでしょう
つまり決定番号はもう決まってしまっている
だから99/100はゆるぎない
ただ時枝問題については、箱を開けるプレイヤーが
同値類の代表元を取得すると考えたほうが自然だから
その点から任意の列に対応できるよう選択公理を前提して
選択関数を用意したほうがいいと思いますね
ところで確率計算上の注意として、一旦選択関数を決めたら
各試行において、選択関数は変化させないほうがいいでしょう
でないと、選択関数も変数になってしまいますから ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
