というか、>>166に書いた
>n (n≧3) が奇数のとき
>cos(2π/n)∈Ｑ(sin(2π/n))　を示せ。
という問題だけなら、三角関数に関する公式とオイラーの公式から初歩的な代数で示せそうだ。
ただ、短い議論になるとはいえない。