一階述語論理のモデルとして公理的集合論があると思っているのですが、公理的集合論は一階述語論理を用いて作られたものではないんですか？
もし公理的集合論が一階述語論理の上につくられたなら、証明は同じ概念になって完全性などは自明になると思い疑問に思いました。
しっかり数理論理学を勉強すれば簡単に解決する程度の勘違いだとは思うのですが、教えていただけないでしょうか。