>>585 >>607
(1)　
　∠AOX は常に45°
cos(∠AOX) = cos(π/4) = 1/√2,

　(y+z) = 2(↑OA・↑OX)
　= 2･|OA|･|OX|･cos(∠AOX)
　= 2･√(1/2)･√(xx+yy+zz)･1/√2
　= √(xx+yy+zz),
∴　2yz = xx,　　(→ y,zは同符号)
かつ
　0 ≦ y+z ≦ 1　　(→ y≧0, z≧0)

(2)
　zを固定すると、
　(1/2z)xx ≦ y ≦ 1-z,　　　(←放物線 と 水平線に囲まれた部分)
　S(z) = (4/3)√(2z)･(1-z)^{3/2} ≦ √(3/8),

∵　(3/8) - S(z)^2 = (3/8) - (4/3)^2･(2z)･(1-z)^3 = (2/9)･(1/4 -z)^2･{2 + (5-4z)^2} ≧ 0,

z=1/4 で最大値 √(3/8)