>>480
いえいえ。こちらこそ。
l^1でなくていいなら条件は任意の x に対して

E( B | A = x)
=P(θ=x)/(P(θ=x) + P(θ=x/2)) × 2x 　　 　(Aの封筒が x 円のときの B の封筒が 2x)
+ P(θ=x/2)/(P(θ=x) + P(θ=x/2)) × x/2 (Aの封筒が x 円のときの B の封筒が x/2)
> x

⇔ 2P(θ=x) + 1/2 P(θ=x/2) > P(θ=x) + P(θ=x/2)

⇔ P(θ=x) > 1/2 P(θ=x/2)

が成立するとき。
だから
P(θ=2^n) = (1/3)(2/3)^n (n=0,1,2,3,…) =0 (otherwise)
とでもすれば条件は確かに満たすね。
もちろんxが2倍になるごとに確率のほうは1/2倍より大きくなることが条件なので必然的にl^1には入らないけど。