>>422

おっしゃる通りで、問題の直積集合が空であるかないかに応じて場合分けして
証明すれば良いのですから、『空集合も位相空間として認める』という立場であれば、
選択公理は必要ありません。

(X, O) が位相空間であるための条件に、X が空集合であることを要請する立場だと、
問題の積集合が空でないことを証明するために、選択公理が必要です。