>>417
指摘がズレていると思います
P(θ=k)が定数である必要はありません
ここで問題なのはE(Y|X=k)とkの大小です
(Xは選んだ封筒の中身、Yはもう一方の封筒の中身)
a_kを適切に設定すると
∀k E(Y|X=k) > k
とできます(=1.25kはもちろん無理です)
例えば
a_k=(1/2)*(2/3)^k
の場合に計算してみてください

もともとは>>404の「全ての封筒に対し交換したときの期待値が元より高くすることはできるか」という疑問への提案です
常に1.25倍になるとは一言も書いていません