リー群、リー環は元々微分方程式に対してガロア理論を構築しようとして見出されたもの
(実際には微分ガロア群は代数群になる)
その観点から見ればリーの対応定理も思想としてはガロア対応に基づいている
その「不完全な」ガロア対応は解析的な観点からは微積分の基本定理に類似している

ということで微積分の基本定理から数学全体を俯瞰してみよう