0001１３２人目の素数さん
2018/10/22(月) 23:34:13.76ID:E/Wq6zj4前スレ
分からない問題はここに書いてね447
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537106483/
探検
分からない問題はここに書いてね448
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
前スレ
分からない問題はここに書いてね447
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537106483/
0070１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 15:56:31.23ID:d9pvisw+0071１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 16:01:35.27ID:jGg55AkSの各特異点における留数を求めるのって
z=1 だったら
(z-1)^5をかけて4回も微分して極限をとるっていうことしないといけないのってめちゃくちゃ手間がかかると思うんですけど
そうする以外に簡単にもとまる方法ってないですか？
0072１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 16:10:31.43ID:/l3Dn7CNf(α,β,γ) = sinαsinβsinγ と置く.
領域境界では f = 0 、領域内点では f ＞ 0 .
境界が素直なので f の勾配ベクトルが平面 α + β + γ = π と直交する点を探せばよい.
つまり cosα sinβ sinγ = sinα cosβ sinγ = sinα sinβ cosγ より
tanα = tanβ = tanγ ∴ α = β = γ = π/3
f = (√(3)/2)^3 = (3/8)√3 を得る.
0073１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 16:48:51.00ID:/l3Dn7CNz/{((z-1)^2)((z-2)^3)}
= {(z-1) + 1}/{((z-1)^2)((z-1 - 1)^3)} (以降 h = z-1 と置く)
= -(1/h + 1/h^2) * (1 + h + h^2 + ...)^3
= -(1/h + 1/h^2) * (1 + 3h + ...)
= -1/h^2 - 4/h - ...
1/h の係数だけ拾えばよい
(z-2 + 2)/{((z-2 + 1)^2)((z-2)^3)}
= (1/h^2 + 2/h^3) { 1 - h + h^2 + ... }^2
= (1/h^2 + 2/h^3) { 1 - 2h + 3h^2 +... }
以下略
0074１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 17:03:07.15ID:jGg55AkSおおおおおおおお
確かに！！！！！！！！
ありがとうございます
0075１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 17:20:06.01ID:3neCGX+4これお願いします
（2）がわかりません
0076１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 17:42:08.46ID:0sa6guuR最もエレガントな解答は log(sin(x)) の凸性使えば一発で出ますが >>69
GM-AM で下準備
sinα sinβ sinγ ≦ {(sinα + sinβ + sinγ)/3}^3
してから sin(x) の凸性使う
(sinα + sinβ + sinγ)/3 ≦ sin{(α+β+γ)/3} = sin(60ﾟ) = (√3)/2,
ほうが簡単かもです。
0077１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 18:03:57.91ID:3neCGX+40078１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 18:36:49.94ID:Gnr41rTzありがとうございます
0079１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 19:30:25.68ID:StgroO81コンピュータでシミュレーションしてみた。
n=3のときは (P1st:：P君が先に見つける宝の埋没場所の組み合わせ数）
> t342=treasure(3,4,2)
P1st Q1st even
26 27 13
n=4のときは
> t452=treasure(4,5,2)
P1st Q1st even
84 83 23
常に横に探す方が有利ではないようだ。
Rでのコードはここ
http://tpcg.io/d6OYvn
0080１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 19:45:57.54ID:StgroO81ｎを変化させてP,Qが先に見つける宝の配置を計算させてみた。
大きいほうが有利になる。
> t(sapply(1:15,treasure1))
P1st Q1st even
[1,] 0 0 1
[2,] 4 5 6
[3,] 26 27 13
[4,] 84 83 23
[5,] 203 197 35
[6,] 413 398 50
[7,] 751 722 67
[8,] 1259 1210 87
[9,] 1986 1910 109
[10,] 2986 2875 134
[11,] 4320 4165 161
[12,] 6054 5845 191
[13,] 8261 7987 223
[14,] 11019 10668 258
[15,] 14413 13972 295
0081１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 20:20:58.73ID:Gnr41rTz0082１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 20:23:37.03ID:Gnr41rTz2平面z=0,z=5とαで囲まれた部分をA,2平面z=0,z=5とβで囲まれた部分をBとするとき、共通部分A∩Bの体積を求めよ
0083１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 20:29:57.03ID:Gnr41rTz詳しい解説お願いします。
0084１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 20:54:39.62ID:Gnr41rTz>>83
自分の答えは2511π/15となったんですがあっていますか？
0085１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 21:00:26.45ID:gnoSWQS20086１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 21:06:36.11ID:Gnr41rTz0087１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 21:38:41.16ID:mkO25LniΩの部分集合を事象と言う
Ω自身は全事象と言う
Ω＝｛A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L｝となる
各 i （１≦i≦１２） が根元事象である
最初に宝が出るという事象A＝｛宝｝で確率P(A)は
P(A)＝１／１２ となる
最初に探す方向を i
列が変わる時を ｊ として
最初に宝が出るという事象Aと事象Bを考える.
A＝｛（i，j）| i または j が宝｝
B＝｛（i，j）| i または j が宝｝
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦ｎ，１≦j≦ｎ＋１｝となり
このｎ（ｎ＋１）通りの各要素が根元事象
縦方向に探査する場合
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦ｎ，１≦j≦ｎ＋１｝から
#A＝ｎ（ｎ＋１）−ｎ（ｎ−１）＝２ｎ
#Aは事象Aに含まれる要素の個数
横方向に探査する場合
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦ｎ＋１，１≦j≦ｎ｝から
#B＝ｎ（ｎ＋１）−ｎ（ｎ−１）＝２ｎ
最初に宝が出る確率は
∴P(A)＝P(B)＝２ｎ／ｎ（ｎ＋１）
0088１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 21:52:35.93ID:Gnr41rTz計算ミスしてました
156πです
0089１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 21:58:55.19ID:aLWZN9hC0090１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 22:01:08.70ID:pgMxDp3h何故違うかもしれないと考えたのかわからないレベルで違う理由が思いつかない
ABCDEFGHIJK
AEIBFJCGKDHL
と並んでる状態で、A-Kのうち２個がランダムで当たり
最初の当たりが左に近いのはどっち？ってことじゃん
>>80では有意差が有るように見えるけど、何故なのかよくわからない
0091１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 22:01:25.95ID:yIeks/2s読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。
0092１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 22:03:12.46ID:yIeks/2s別スレの解説をコピペ
なるほどねえ
確かにQの方が微妙に先に見つける場合が多いな
Pが先に見つけるのは以下の26通り
CE,DE,DI,EF,EG,EH,EI,EJ,EK,EL,FG,FH,FI,FJ,FK,FL,GI,GJ,HI,HJ,IJ,IK,IL,JK,JL,KL
Qが先に見つけるのは以下の27通り
BC,BD,BF,BG,BH,BI,BJ,BK,BL,CD,CF,CG,CH,CJ,CK,CL,DF,DG,DH,DJ,DK,DL,GH,GK,GL,HK,HL
同時に見つけるのは以下の13通り
AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,AI,AJ,AK,AL,BE,CI
0093１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 22:05:27.49ID:mkO25Lni具体的な反例を伴わないのは詭弁ですよ
0094１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 22:09:37.49ID:yIeks/2s既に>80で実証済
0095１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 22:31:29.47ID:StgroO81n=2
ABC
DEF
の場合
短軸方向探索Pが先に宝を発見する埋め方：４通り
> print(matrix(LETTERS[t232$P1st],nrow=2),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] C D D E
[2,] D E F F
長軸方向探索Qが先に宝を発見する埋め方：５通り
> print(matrix(LETTERS[t232$Q1st],nrow=2),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] B B B C C
[2,] C E F E F
同時に宝を発見する埋め方：６通り
> print(matrix(LETTERS[t232$even],nrow=2),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] A A A A A B
[2,] B C D E F D
0096１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 22:40:16.52ID:pgMxDp3h0097１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 22:53:50.48ID:mkO25Lni等確率にしかならないのに無理やり差異を
見つけようとしているもん
0098１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 22:56:19.95ID:yIeks/2s>95の操作をn=20までやってみた。
> t(sapply(1:20,treasure1))
P1st Q1st even
[1,] 0 0 1
[2,] 4 5 6
[3,] 26 27 13
[4,] 84 83 23
[5,] 203 197 35
[6,] 413 398 50
[7,] 751 722 67
[8,] 1259 1210 87
[9,] 1986 1910 109
[10,] 2986 2875 134
[11,] 4320 4165 161
[12,] 6054 5845 191
[13,] 8261 7987 223
[14,] 11019 10668 258
[15,] 14413 13972 295
[16,] 18533 17988 335
[17,] 23476 22812 377
[18,] 29344 28545 422
[19,] 36246 35295 469
[20,] 44296 43175 519
0099１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 22:58:30.06ID:yIeks/2s> x=c(1,1,rep(0,10))
> PQ <- function(){
+ Q=sample(x)
+ z=matrix(Q,ncol=4,byrow=T)
+ P=as.vector(z)
+ c( even=which.max(P) == which.max(Q),
+ p1st=which.max(P) < which.max(Q),
+ q1st=which.max(P) > which.max(Q))
+
+ }
> k=1e6
> re=replicate(k,PQ())
> mean(re['even',]) ; 13/(26+27+13)
[1] 0.197025
[1] 0.1969697
> mean(re['p1st',]) ; 26/(26+27+13)
[1] 0.393803
[1] 0.3939394
> mean(re['q1st',]) ; 27/(26+27+13)
[1] 0.409172
[1] 0.4090909
0100１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 23:06:23.26ID:yIeks/2s宝の埋め方の組み合わせを列挙して分類したら
>95のようになるのは同意？
0101１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 23:11:46.33ID:xxxgguJPこの結果面白いね
問題が２つ見つけるまでやって多く獲った方どっち？だったらイーブンだけど、１つ目を先に獲った方が勝ち、とすると差が出る
この場合、２番目を先に見つける確率にもきっと差があるのだろう
0102１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 23:27:39.20ID:pgMxDp3h納得できないのは直観的に納得できないだけで、そういうことになるよなぁとはわかっていると思います
今ちょっと考えているのが、遅く見つけたほうが勝ちというルールで行うなら
Ｑ：ABCDEFGHIJKL
Ｐ：AEIBFJCGKDHL
では、Ｐ君の方が勝率は高いということ。
じゃあ、Ｑに対してＰ以上に勝率の高い文字列（検索順序）は存在するはずだけど
それらを具体的に求める方法は？
とか考えてしまう。
で、頭がぐーるぐーるるるるるる
0103１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 23:50:26.24ID:StgroO81先に２つの宝を発見した方を勝者とするのでやってみた。
n=2
ABC
DEF
の場合
> t232=treasure2(2,3,2)
P1st Q1st even
5 4 6
短軸方向探索Pが先に２つの宝を発見する埋め方：５通り
> print(matrix(LETTERS[t232$P1st],nrow=2),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] A A B B D
[2,] D E D E E
長軸方向探索Qが先に２つの宝を発見する埋め方：４通り
> print(matrix(LETTERS[t232$Q1st],nrow=2),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] A A B C
[2,] B C C D
同時に２つめの宝を発見する埋め方：６通り
> print(matrix(LETTERS[t232$even],nrow=2),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] A B C C D E
[2,] F F E F F F
0104１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 23:55:16.91ID:StgroO81n=3
ABCD
EFGH
IJKL
の場合
> t342=treasure2(3,4,2)
P1st Q1st even
27 26 13
> #短軸方向探索Pが先に２つの宝を発見する埋め方
> print(matrix(LETTERS[t342$P1st],nrow=2),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19]
[1,] A A A A A B B B B B C C C D E E E E F
[2,] E F I J K E F I J K I J K K F I J K I
[,20] [,21] [,22] [,23] [,24] [,25] [,26] [,27]
[1,] F F G G G I I J
[2,] J K I J K J K K
> #長軸方向探索Qが先に２つの宝を発見する埋め方
> print(matrix(LETTERS[t342$Q1st],nrow=2),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19]
[1,] A A A A A B B B B C C C C C D D D D D
[2,] B C D G H C D G H D E F G H E F G H I
[,20] [,21] [,22] [,23] [,24] [,25] [,26]
[1,] E E F F G H H
[2,] G H G H H I J
> #同時に２つめの宝を発見する埋め方
> print(matrix(LETTERS[t342$even],nrow=2),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13]
[1,] A B C D D E F G H H I J K
[2,] L L L J L L L L K L L L L
0105１３２人目の素数さん
2018/10/25(木) 23:59:41.97ID:StgroO81R の コードは http://tpcg.io/RZo4hd
0106１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 00:14:40.87ID:1urJ4mi5EFGH
を一般化するとこうなるかな？
横一列に並んだ ABCDEFGH の中からランダムに2つを選んで宝を隠しておく
ABCDEFGH の中から宝を探す順番は8！通りある
最初の宝を見つけた時点で終わるものとするとき、
8！通りの探し方の中で最も有利な探し方はどのような探し方か
0107１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 00:18:52.65ID:TSc11EGuじゃんけんと一緒。
どんな列取ってきてもその先頭文字を末尾に回した探索には負ける。
0108１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 00:31:25.54ID:MkOm1coUA■■■□
E■■■■
I ■□■■
0109１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 00:38:06.24ID:kGQXd/Nkけど、ある特定の列に対して最も勝率が高いのはどれだろうとは気になる。
けど、先頭文字を末尾に回した奴が一番勝率高くなるのかな。
ABCDEFGに対してなら
BCDEFGAが一番勝率高い気がする
0110１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 00:40:48.65ID:MkOm1coU二つ目の当たりとの組み合わせは考慮しなくていい
当たりがどの座標のマスに置かれても
要素の個数は変化しないので
どの方向からの探査によっても確率は変化しない
0111１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 01:01:12.32ID:kGQXd/Nkやっと構造がなんとなくわかってきた
自分の脳みその弱さが悲しくなってくる
0112１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 01:17:34.08ID:0VxS+eWR部屋の数についての帰納法でいけるんじゃね？
主張は
部屋の数が n の時 P:A[1]A[2]…A[n] に引き分けないという条件下で勝つ確率最大なのは Q:A[2]A[3]…A[n]A[1]。
以下Qの探索順をB[i]とする。
n=3では多分成立。
n<k で成立として n=k のとき。
P が Q に勝つのはA[1]とA[2]以外に宝が配置されるときでその確率は (n-2)/C[n,2]。
引き分けるのはA[1]、A[2]に配置されるときで確率1/C[n,2]。
よってQがPに勝つ確率は (C[n] - 1 - (n-2)/(C[n,2] - 1)。
容易にA[1]≠B[1]の場合はコレより確率は大きくならないとわかる。
A[1] = B[1]の場合を考えればよい。
このとき引き分けないという条件下では宝箱はA[1]以外の２つに配置される場合でその場合Qの勝つ条件付き確率の最大値は (C[n-1] - 1 - (n-3)/(C[n-1,2] - 1)。
多分 (C[n] - 1 - (n-2)/(C[n,2] - 1) ≧ (C[n-1] - 1 - (n-3)/(C[n-1,2] - 1)より成立。
0113１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 02:33:21.22ID:kGQXd/Nkおお、そういう風に片付くのか
帰納法で出来ないかとも考えたけど、自分の頭では無理だったのです
これで自分はスッキリしました！
0114１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 07:56:23.26ID:w2SAJyTA一列じゃなくて長方形型 n×n+1の配置じゃないの？
nの次は (n+1)(n+2)では
0115１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 08:04:41.48ID:w2SAJyTA縦nマス、横n+1マスのn(n+1)マスのとき
n=1でイーブン
n=2,3で長軸方向探索が有利
n=4以上で短軸方向探索が有利となっているので
数学的帰納法はn=3で適応できないと思う。
0116１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 08:33:37.24ID:UN3+CRN8考えてる問題が違う。
0117１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 11:12:21.06ID:Jik/lAlw# ABCDEFGに対してなら
# BCDEFGAが一番勝率高い気がする
library(gtools)
n=7
k=2
perm=permutations(n,n)
Q=perm[1,]
np=nrow(perm)
p1st=numeric(np)
for(i in 1:np){
P=perm[i,]
tre=combn(n,k)
nt=ncol(tre)
re=numeric()
for(j in 1:nt){
re[j]=min(which(tre[1,j]==P),which(tre[2,j]==P))-
min(which(tre[1,j]==Q),which(tre[2,j]==Q))
}
p1st[i]=sum(re<0)
}
plot(p1st)
p1st[which.max(p1st)]
(p.max=which(p1st==15))
print(matrix(LETTERS[perm[p.max,]],ncol=7),quote=F)
#
0118１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 11:13:54.87ID:Jik/lAlw# ABCDEFGに対してなら
# BCDEFGAが一番勝率高い気がする
一番勝率高い探索順は４通りあった
> print(matrix(LETTERS[perm[p.max,]],ncol=7),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] B C D E F A G
[2,] B C D E F G A
[3,] B C D E G A F
[4,] B C D E G F A
0119１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 11:21:23.87ID:X/+dwIGqなるほどね
先回り側がEの次の部屋へ進むってことは当たりはFGだからどっちに進んでも同じか
0120１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 11:24:00.72ID:X/+dwIGq先回り側の順序の最後の2つは決して実行されない
その４つの順序のどれでも最後から3番目のFかGまでで決着が付くから
0121１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 11:43:40.29ID:w2SAJyTAABCDEFGに対して一番勝率高い探索順は？
0122１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 11:44:35.23ID:w2SAJyTA[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] A C D E F G B
[2,] B C D E F G A
[3,] C A D E F G B
[4,] C B D E F G A
0123１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 11:46:50.17ID:aPqhQq7R0124１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 11:49:49.69ID:aPqhQq7R0125１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 11:52:00.18ID:w2SAJyTA俺もそっちに興味があるが、証明できる頭脳はない。
0126１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 12:47:58.81ID:kGQXd/Nk整数苦手だからよくわかんない
0127１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 13:00:54.84ID:Jik/lAlwそうは問屋が卸さないみたいだよ。
縦４マス、横５マスで宝箱を１から７まで増やしてみると
宝が６個になると短軸有意から長軸有意に逆転した。
処理速度の制約であまり大きな数字で検証できないのだが。
> sapply(1:7,function(k) treasure(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666
0128１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 13:12:19.08ID:Jik/lAlw気長にやってみた。
> sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1
４×５の場合
宝：１個 同等
宝：２〜５個 短軸有利
宝：６〜１３個 長軸有利
宝：１４〜２０個 同等
と推移した。
0129１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 13:55:10.00ID:kGQXd/Nkえー
なかなか簡単にはいかせてもらえないね
考えながら仕事片付けるとしよう
0130１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 13:56:53.28ID:Jik/lAlwそれに宝箱１のときは、イーブンだろ。
0131１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 14:19:32.80ID:kGQXd/Nkどこかで派手な勘違いをしたままでやってたぽい
そりゃあっちこっちぐるぐるうううになるわ…
0132１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 14:21:23.31ID:kGQXd/Nk>>131の同じになるってのもとりあえず保留
0133１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 14:40:12.43ID:Jik/lAlw宝２個でn=30まで計算させてみた。４以上で短軸有利は不変だった。
> t(sapply(1:30,treasure1))
P1st Q1st even
[1,] 0 0 1
[2,] 4 5 6
[3,] 26 27 13
[4,] 84 83 23
[5,] 203 197 35
[6,] 413 398 50
[7,] 751 722 67
[8,] 1259 1210 87
[9,] 1986 1910 109
[10,] 2986 2875 134
[11,] 4320 4165 161
[12,] 6054 5845 191
[13,] 8261 7987 223
[14,] 11019 10668 258
[15,] 14413 13972 295
[16,] 18533 17988 335
[17,] 23476 22812 377
[18,] 29344 28545 422
[19,] 36246 35295 469
[20,] 44296 43175 519
[21,] 53615 52305 571
[22,] 64329 62810 626
[23,] 76571 74822 683
[24,] 90479 88478 743
[25,] 106198 103922 805
[26,] 123878 121303 870
[27,] 143676 140777 937
[28,] 165754 162505 1007
[29,] 190281 186655 1079
[30,] 217431 213400 1154
0134１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 14:48:29.91ID:D44zYEchの解説をして頂けませんか？
答えは2,2 2,3だと思うのですが解答が無くて
よろしくお願いします
0135１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 16:53:39.39ID:/QODWg6qお願いします
0136１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 17:11:33.07ID:c2QmUPBqxは偶数しかありえないのでx=2mとおけば
0137１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 17:18:43.03ID:CMAX0Lj4y≦x-1のとき,
x!+y!=y!(x!/y!)+y!=y!((x!/y!)+1),
(3≦)(x!/y!)+1=x･(x-1)!/y!+1とxは互いに素だから, x!+y!≠x^y.
すなわちx≦y.
3≦xのとき,
x!+y!=x!(1+(y!/x!))は(x-1)(≧2)の倍数.
x-1とxは互いに素であり, x!+y!≠x^y.
すなわちx≦2.
1)x=1のとき, 与式を満足させるyはない.
2)x=2のとき, 2+y!=2^y.
y≧4とすれば,
2+y!=2+24･(y!/4!)>2+3･2^(k-1)>2^k.
すなわちy≦3.
よって求める組は(x,y)=(2,2), (2,3).
できました！
0138１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 21:20:44.30ID:yoS+SCcdもとの 4x3 型の12部屋で宝箱の数を変えてみると
1と8以上で有利不利無し、それ以外は長軸優先有利となるな
初見での印象よりも随分奥深いなこれ
0139１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 21:36:39.41ID:MkOm1coU計算式お願いする
0140１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 21:50:07.25ID:kZgcrX3xもう少し正確にいうと、
全単射関数 n : N -> N で 数列 a[ i ] を n で並べ替えた数列b[ i ]を
b[ i ] = a[ n(i) ] で定義する。
b[ i ] の収束性、極限値はどうなるでしょう?
0141１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 22:00:49.67ID:yoS+SCcd部屋が
ABCD
EFGH
IJKL
として
宝物10個のときはABが空きなら縦の勝ち、
AEが空きなら横の勝ち
縦勝ちの宝物9個の配置
CDEFGHIJK
CDEFGHIJL
CDEFGHIKL
CDEFGHJKL
CDEFGIJKL
CDEFHIJKL
CDEGHIJKL
CEFGHIJKL
DEFGHIJKL
横勝ち
BCDFGHIJK
BCDFGHIJL
BCDFGHIKL
BCDFGHJKL
BCDFGIJKL
BCDFHIJKL
BCDGHIJKL
BCFGHIJKL
BDFGHIJKL
以下各個数での勝敗の数
treasures 1: p win 5 q win 5 even 2
treasures 2: p win 26 q win 27 even 13
treasures 3: p win 73 q win 76 even 71
treasures 4: p win 133 q win 140 even 222
treasures 5: p win 167 q win 176 even 449
treasures 6: p win 148 q win 153 even 623
treasures 7: p win 91 q win 92 even 609
treasures 8: p win 37 q win 37 even 421
treasures 9: p win 9 q win 9 even 202
treasures 10: p win 1 q win 1 even 64
treasures 11: p win 0 q win 0 even 12
treasures 12: p win 0 q win 0 even 1
0142１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 22:08:18.66ID:Jik/lAlwRでよければこんな感じ
# 宝の数を変化させる
treasure0 <- function(m=3,n=4,k=2){
y=1:(m*n)
(z=matrix(y,ncol=n,byrow=T))
(P=as.vector(z))
(Q=as.vector(t(z)))
PQ <- function(x){
p=q=numeric(k)
for(i in 1:k){
p[i]=which(P==x[i])
q[i]=which(Q==x[i])
}
min(p)-min(q)
}
tre=combn(m*n,k)
re=apply(tre,2,PQ)
return(c(短軸有利=sum(re<0),長軸有利=sum(re>0),同等=sum(re==0)))
}
sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k))
> sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
短軸有利 5 26 73 133 167 148 91 37 9 1 0 0
長軸有利 5 27 76 140 176 153 92 37 9 1 0 0
同等 2 13 71 222 449 623 609 421 202 64 12 1
0143１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 22:13:14.38ID:Jik/lAlw>128に書いたけど
４x５だと宝箱を増やすと途中で短軸有利から長軸有利に変わっちゃうので自分でもびっくりした。
> 141
よろしければプログラムコードをアップしていただけませんか？Pythonでしょうか？
0144１３２人目の素数さん
2018/10/26(金) 23:56:14.49ID:yoS+SCcdちょっと整理してました。
NB. n comb n returns all n length set from 0..m-1
comb =: dyad define
if. x=1 do.
(1,~y)$i.y
elseif. x=y do.
(1,y)$i.y
elseif. do.
((y-1) ,/"0 1 (x-1) comb y-1 ), x comb y-1
end.
)
NB. usage: 3 4 game 2
game =: dyad define
p =. ,/ |: x $ i. */x
q =. i. */x
g =. y comb */x
d =. (<./"1)@(g &((i."1 0)~))
r =.(d p)-(d q)
y, (+/ r<0), (+/ r>0), (+/ r=0)
)
NB. run 3 4 games n for n in 1..12
smoutput 'tre p q even'
smoutput 3 4 game "1 0 (1+i. 12)
0145１３２人目の素数さん
2018/10/27(土) 00:03:42.01ID:ViIBGTWIここで実際に動かしてみることができます
https://goo.gl/znRTwf
0146１３２人目の素数さん
2018/10/27(土) 00:29:15.21ID:jxMEHoZPU[j=1, n]A_j=ℝ となるn個の集合 A_j (*1) について,
j=1,2,...,n で a_j∈A_j となるような変数 a_j を取り,
lim[a_j→α] f(a_j) =k (*2) が全ての j について言えたならば,
lim[x→α] f(x) =k (*2) が言えますか。
例えば, p∈ℚ, q∈ℝ\ℚ とすると, p と q を合わせれば全実数を取ります。このとき,
lim[p→α] f(p) =lim[q→α] f(q) =k
かつ
lim[x→α] f(x) ≠k
となる f(x) は存在しますか。
(*1)αに十分近い要素も含む
(*2)離散的極限
0147１３２人目の素数さん
2018/10/27(土) 00:38:29.78ID:J3qsmS390148１３２人目の素数さん
2018/10/27(土) 02:22:56.86ID:mmS65Xwbお手数かけました。
残念ながら自分の知識ではアラビア文字のように理解不能でした。
0149１３２人目の素数さん
2018/10/27(土) 02:53:34.68ID:OAQWCVH9一つ質問ですが
スタート地点Aに宝があるとゲームスタートと同時に
同着でゲーム終了になるけど、ポイントAに宝は設置されるのですか？
0150１３２人目の素数さん
2018/10/27(土) 05:41:32.14ID:wXU0MfmdR^nからR^nへの写像で、(x_1,...,x_n)を(x_σ(1),...,x_σ(n))にうつすものは連続であることを示して下さい。
0151１３２人目の素数さん
2018/10/27(土) 07:18:29.04ID:jxMEHoZP示してください
0152１３２人目の素数さん
2018/10/27(土) 07:28:51.70ID:A93ydLot条件収束する級数を考えればa[i]とb[i]の収束性に関係がないことは明らか
0153１３２人目の素数さん
2018/10/27(土) 07:48:26.57ID:mmS65Xwbその場合は引き分けで終了。
宝の置き方はランダム。
12C2=66通りに等確率で配置。
0154１３２人目の素数さん
2018/10/27(土) 08:12:06.26ID:mmS65Xwb数字を増やしたらサイトの時間制限を超えて結果がでなくて残念。
尚、>142のRはメモリ不足で停止しました。
NB. usage: 5 6 game 2
NB. run 5 6 games n for n in 1..30
smoutput 'tre p q even'
smoutput 5 6 game "1 0 (1+i. 30)
0155１３２人目の素数さん
2018/10/27(土) 08:42:19.60ID:jrPclkaP0156１３２人目の素数さん
2018/10/27(土) 08:49:29.55ID:0lSGEQBN分散分析でF分布の値の比に F-ratio というのが出てくるの知ってた？
0157１３２人目の素数さん
2018/10/27(土) 09:08:02.61ID:A93ydLot0158１３２人目の素数さん
2018/10/27(土) 09:33:42.09ID:vmv+J04Sa[i] → c とする。
e>0 とする。
|a[i] - c| ≧ e である i は有限個。
∴ |b[i] - c| ≧ e である i は有限個。
∴ b[i] → c。
0159１３２人目の素数さん
2018/10/27(土) 09:55:50.27ID:75FsN/5Y離散的極限って離散位相での極限？
だったら Aj が disjoint な集合なら
a[1]→α、a[1]∈A[1]、a[2]→α、a[2]∈A[2] 自体が起こりえないやろ？
誘導位相？
0160１３２人目の素数さん
2018/10/27(土) 12:33:48.57ID:n7pGg+WO12部屋から6部屋選ぶ組み合わせは924通りしかないのに
20部屋から10部屋だと184756通り、
30部屋から15部屋だと155117520通り、
という感じなのでどうしても時間やメモリを食いますよね
0161１３２人目の素数さん
2018/10/27(土) 13:00:02.78ID:BkDpmm6u場合分けなどが面倒くさくて疲れ果てたけど、計算結果は>>133と一致。
P1st(n)-Q1st(n) が（偶奇によらず） (n^2-2n-6)(n-1)/6 になったので、n=2,3でＱが、n≧4でＰが有利。
コードはSagemath。
from sage.calculus.calculus import symbolic_sum
,var m,l,k,a,n
P1 = (symbolic_sum((m-1)*(m)-2*l-1, l,1,m-2)
+ symbolic_sum(symbolic_sum((m-1-k)*(m-k)+k-1-l, l,k,2*k) + symbolic_sum((m-1-k)*(m-k)+3*k-2*l-1, l,2*k+1,m-2), k,1,a-2)
+ symbolic_sum(symbolic_sum((m-1-k)*(m-k)+k-1-l, l,k,m-2), k,a-1,m-2)
).substitute({a:m/2}).substitute({m:n+1})
P2 = (symbolic_sum((m-1)*(m)-2*l-1, l,1,m-2)
+ symbolic_sum(symbolic_sum((m-1-k)*(m-k)+k-1-l, l,k,2*k) + symbolic_sum((m-1-k)*(m-k)+3*k-2*l-1, l,2*k+1,m-2), k,1,a-1)
+ symbolic_sum(symbolic_sum((m-1-k)*(m-k)+k-1-l, l,k,m-2), k,a,m-2)
).substitute({a:(m-1)/2}).substitute({m:n+1})
def P1st(x):
return P1.substitute({n:x}) if mod(x,2) == 1 else P2.substitute({n:x})
Q1 = (symbolic_sum(symbolic_sum((m+1-k)*(m-k)+k-2*l-1, k,0,l-1), l,0,a)
+ symbolic_sum(symbolic_sum((m+1-k)*(m-k)+k-2*l-1, k,0,m-l-1) + symbolic_sum((m-k)^2+k-l,k,m-l,l-1), l,a+1,m-1)
+ symbolic_sum(k^2-2*m*k+m^2+k-m,k,0,m-2)
).substitute({a:(m-1)/2}).substitute({m:n})
Q2 = (symbolic_sum(symbolic_sum((m+1-k)*(m-k)+k-2*l-1, k,0,l-1), l,0,a-1)
+ symbolic_sum(symbolic_sum((m+1-k)*(m-k)+k-2*l-1, k,0,m-l-1) + symbolic_sum((m-k)^2+k-l,k,m-l,l-1), l,a,m-1)
+ symbolic_sum(k^2-2*m*k+m^2+k-m,k,0,m-2)
).substitute({a:m/2}).substitute({m:n})
def Q1st(x):
return Q1.substitute({n:x}) if mod(x,2) == 1 else Q2.substitute({n:x})
P1 == 1/24*(6*n^3 + 20*n^2 - n - 27)*(n - 1) # nが奇数のとき
P2 == 1/4*n^4 + 7/12*n^3 - 7/8*n^2 - 13/12*n + 1 # nが偶数のとき
Q1 == 1/24*(6*n^2 + 10*n - 3)*(n + 1)*(n - 1) # nが奇数のとき
Q2 == 1/24*(6*n^2 - 2*n - 5)*(n + 2)*n # nが偶数のとき
0162１３２人目の素数さん
2018/10/27(土) 13:42:52.35ID:0lSGEQBN>133です。労作ありがとうございます。
コードは全く読めないのですが、宝の数を増やしての計算はこのコードで可能なのでしょうか？
４×５の場合で宝を増やすと
宝：１個 同等
宝：２〜５個 短軸有利
宝：６〜１３個 長軸有利
宝：１４〜２０個 同等
に変化したので差分はどんな関数なのだろうかとか、
５×６ではどうなるのか（メモリ不足で実行できませんでした）とか興味があります。
0163１３２人目の素数さん
2018/10/27(土) 13:50:43.55ID:0lSGEQBN(n^2-2n-6)(n-1)/6 をグラフ表示してみました。
http://i.imgur.com/Qel6ZAy.png
0164１３２人目の素数さん
2018/10/27(土) 14:00:54.93ID:BkDpmm6u>>161は多項式にまでするために、部屋をn x (n+1)、宝を２個と特殊化したものです。
#nloc(m,n,k,l)は縦m、横nの部屋で横優先が部屋(k,l)で初めて宝を発見する場合で
#宝が置かれても縦優先に先を越されない部屋の数。
def nloc(m,n,k,l):
q,r = divmod(n*k+l,m)
return (n-q)*(m-k)+q-1-l + ((k-r) if r > k else 0)
#nwin(m,n,c)は部屋が縦m、横n、宝がc個で横優先が勝つ宝の配置の数
def nwin(m,n,c):
return sum(binomial(nloc(m,n,k,l),c-1) for k in range(m) for l in range(n) if k*(n-1)<l*(m-1))
縦優先は縦横を替える。
0165１３２人目の素数さん
2018/10/27(土) 15:11:26.67ID:upNvrDEaレスありがとうございます。
コードは読めないのですが、
部屋数から宝部屋の組合せを列挙してどちらが縦横どちらが先にみつけるかを探る手続きで必要な計算式をプログラムが絞りだしてくれるという理解でいいのでしょうか？
0166１３２人目の素数さん
2018/10/27(土) 16:24:46.83ID:2oyqegeDいえ、計算式そのものです。数式で書けば
nwin(m,n,c) := Σ[(k,l)∈{0,…,m-1}×{0,…,n-1}, k*(n-1)<l*(m-1)] binomial((n-q)*(m-k)+q-1-l + (k-r)δ(r > k), c-1)、
ただし、n*k+lをmで割った商をq、余りをrとし、δ(P)をPが真なら1、偽なら0である関数とする。
0167１３２人目の素数さん
2018/10/27(土) 17:00:25.68ID:jxMEHoZP例えば→√2を考えたい時、qの近づけ方は問題ないんでしょうが、pの近付き方を、p_n→√2になるような有理数列p_n上で考えることは出来ないんでしょうか。
→0なんかも、実際に関数に0を入れるわけではなくギリギリまで近付けるように、p自身が√2を取れないのは、定義できないほどの大問題でしょうか。
0168１３２人目の素数さん
2018/10/27(土) 17:42:26.17ID:OAQWCVH9スタート地点のポイントAに宝があると
ゲーム開始とともに同着でゲーム終了になるので除外する
宝がいくつあったとしても、P君とQ君のどちらかが先に
一つでも宝を見つけるとそこでゲーム終了となる
縦方向の探査をｎ、横方向の探査をｎ＋１として
宝の個数をｋと置くと、調査する全範囲は
｛ｎ（ｎ＋１）−１｝−（ｋ−１）＝ｎ（ｎ＋１）−ｋと考えられる
Ω＝｛ｎ（ｎ＋１）−ｋ）|ｎ≧２，ｎ（ｎ＋１）−１＞ｋ≧１｝
■縦方向に探査をするP君の確率空間は
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦ｎ，１≦j≦ｎ（ｎ＋１）−ｋ｝から
#A＝ｎ｛ｎ（ｎ＋１）−ｋ｝−｛ｎ（ｎ＋１）−ｋ−１｝（ｎ−１）
＝ｎ（ｎ^2＋ｎ−ｋ）−｛ｎ（ｎ^2−１）−ｋ（ｎ−１）−（ｎ−１）｝
＝ｎ^3＋ｎ^2−ｋｎ−ｎ^3＋ｎ＋ｋｎ−ｋ＋ｎ−１
＝ｎ^2＋２ｎ−ｋ−１
#Aは事象Aに含まれる要素の個数
■横方向に探査をするQ君の確率空間は
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦ｎ＋１，１≦j≦ｎ（ｎ＋１）−ｋ｝から
#B＝（ｎ＋１）｛ｎ（ｎ＋１）−ｋ｝−ｎ｛ｎ（ｎ＋１）−ｋ−１｝
＝｛ｎ（ｎ＋１）^2−ｋ（ｎ＋１）｝−｛ｎ^2（ｎ＋１）−ｋｎ−ｎ｝
＝｛ｎ^3＋２ｎ^2＋ｎ−ｋｎ−ｋ｝−｛ｎ^3＋ｎ^2−ｋｎ−ｎ｝
＝ｎ^2＋２ｎ−ｋ＝ｎ（ｎ＋２）−ｋ
#Bは事象Bに含まれる要素の個数
■［ｎ≧２，ｎ（ｎ＋１）−１＞ｋ≧１］の条件下で以下の式が成立する
∴P(A)＝｛ｎ（ｎ＋２）−ｋ−１｝／｛ｎ^2（ｎ＋１）−ｋｎ｝
∴P(B)＝｛ｎ（ｎ＋２）−ｋ｝／｛ｎ（ｎ＋１）^2−ｋ（ｎ＋１）｝
0169１３２人目の素数さん
2018/10/27(土) 17:47:25.88ID:OAQWCVH9Ωの部分集合を事象と言う
Ω自身は全事象と言う
最初に探す方向を i
行または列が変わる時を ｊ として
P君とQ君のうちどちらが先に宝を見つけるのかという
事象Aと事象Bを考える.
A＝｛（i，j）| i または j が宝｝
B＝｛（i，j）| i または j が宝｝
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニュース
- 安倍晋三・元首相「1ドル300円になれば、あっという間に経済回復」なのに円安、値上げ地獄 2年前の発言に批判殺到 ★2 [Hitzeschleier★]
- 【💴】円急騰、一時１５３円台 再度介入観測、一気に４円上昇 [ぐれ★]
- 日本は「排外主義的」とバイデン大統領が批判－移民受け入れに消極的と指摘 ★3 [おっさん友の会★]
- 【Hulu】若山耀人容疑者逮捕で主演映画の配信が急きょ停止か 「ぼくが命をいただいた３日間」Huluサイトから消去 [muffin★]
- ホンダ車、「ガスト」のロゴを「進入禁止」の標識だと誤認識…「天下一品」に続き [煮卵★]
- 佐藤健からのDM「二人だけで何日も過ごしたい」ロマンス詐欺で女性（40代）が157万円だまし取られる 長崎 [煮卵★]
- 【訃報】岸田、NISA税に加え資産税導入へ。庶民のFIREは事実上不可能に [517459952]
- 【悲報】維新中条きよし参院議員「金利60％で知人に1000万円」バチーン！と高利貸し🤩チャリーン！🤏 [359965264]
- 【復讐】なんgハンター対策委員会部【報復】
- 【悲報】世界三大の投資家、ジム・ロジャーズ「たとえばエイリアンが地球に来て日本を見てこの国に投資する価値があると思いますか？」 [483862913]
- 今月のPSフリープレイ「EA Sports FC 24」「Ghostrunner 2」「TUNIC」「Destiny 2: 光の終焉」これ全部無料だぞ！ [268244553]
- 萩生田と世耕、不起訴 [368289528]