分からない問題はここに書いてね448
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
大統一理論について
「GUT は善だ」(ドイツ人)
「GUT は腸だ」(英米人) >>575 >>581 >>594
y=b で切ったときの断面を考える。(0≦b≦1)
-√(1-bb) ≦ x ≦ -√(1-b) および √(1-b) ≦ x ≦ √(1-bb),
-√(1-bb-xx) ≦ z ≦ √(1-bb-xx),
∫ dz = 2√(1-bb-xx),
S(b) = 2∫[√(1-b), √(1-bb)] 2√(1-bb-xx) dx
= 2 [ x√(1-bb-xx) - (1-bb) arctan{√(1-bb-xx) /x} ]
= 2{ -(1-b)√b + (1-bb) arctan(√b) },
V = ∫[0,1] S(y) dy
= 2{-4/15 + (π/3 -32/45)}
= 2(π/3 -44/45), >>596
V = ∫[0,1] S(y) dy
= 2∫[0,1] { (1-yy)arctan(√y) - (1-y)√y } dy
= 2 [ (1/3)(2-y)(1+y)^2 arctan(√y) - (1/45)(30+35y-21yy)√y ](0,1)
= 2 (π/3 - 44/45)
= 0.13883954683764 >>597
ずっとZで切った断面積考えててわからなかったわ、わざわざすみません。 >>580
5人とも一定の速度で走るとすれば
v(A) - v(B) = 1 (m/s)
v(B) - v(C) = 1/2 (m/s)
v(C) - v(D) = 1/3 (m/s)
v(D) - v(E) = 1/4 (m/s)
辺々たすと
v(A) - v(E) = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 25/12 (m/s),
よって
10 / (25/12) = 4.8 (s) >>599
放物線と円の共通してる面積がうまく表せないんや。教えてください。 >>591
全く同じとまでは言わないけど
かなり類似だろ。
鳩ノ巣原理が一対一の全単射関係の濃度なら
ハッシュテーブルは箱と中身で同値類と代表元なんだから。
ボロノイ図やゲージ固定も類似だね。 >>592
ありがとうございます。
お礼にaの上限を30にして算出してみました。
Prelude> m=30
Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..floor(m^2/2-1/2)],c<-[b..2*b],a^2+b^2==c^2]
[(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15),(9,40,41),(10,24,26),(11,60,61),(12,16,20),(12,35,37),(13,84,85),(14,48,50),
(15,20,25),(15,36,39),(15,112,113),(16,30,34),(16,63,65),(17,144,145),(18,24,30),(18,80,82),(19,180,181),(20,21,29),(20,48,52),
(20,99,101),(21,28,35),(21,72,75),(21,220,221),(22,120,122),(23,264,265),(24,32,40),(24,45,51),(24,70,74),(24,143,145),(25,60,65)
,(25,312,313),(26,168,170),(27,36,45),(27,120,123),(27,364,365),(28,45,53),(28,96,100),(28,195,197),(29,420,421),(30,40,50),(30,72,78),(30,224,226)] m=50
[(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..floor(m^2/2-1/2)],c<-[b..2*b],a^2+b^2==c^2]
が遅いので速度を上げようとしたけど下記ではエラーが返ってきた。達人にデバックを期待(._.)
[(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..floor(a^2/2-1/2)],c<-[b..floor(sqrt(a^2+b^2))],a^2+b^2==c^2]
[(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..floor(m^2/2-1/2)],let c = sqrt(a^2+b^2), fromIntegral(floor(c))==c] いつもの顰蹙解w
今回はダンプリストではなくてRのスクリプト(HaskellやPythonは独学中w)
a^2+b^2の平方根が整数の組み合わせを考えればいいんだから、簡単にプログラムが組めた。
A=100
pita=NULL
for(a in 1:A){
B=floor(a^2/2-1/2)
for(b in a:B){
c=a^2+b^2
if(floor(sqrt(c)) == sqrt(c) ){
pita=rbind(re,c(a,b,sqrt(c)))
}
}
}
> pita[7,]
[1] 9 40 41
> pita[77,]
[1] 42 56 70
> pita[100,]
[1] 50 120 130 777番目は
> pita[777,]
a b c
216 288 360 >>589
というか、計算機に答を出す命令を組むのが楽しいんだよね。
このあたりは価値観の問題だよね?
2の平方根の100桁めの数字を出すのは不毛に思えるけど
100個目のピタゴラス数を計算するのは不毛に思えない人がいるのがこのスレだと思っている。 ピタゴラス数の話題なら、専用に扱っているスレッドがあります。
原始ピタゴラス数を表示するプログラムと解説は、そのスレッドの119と120がお勧めです。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1478040803/ >>592
レスありがとうございます。
おかげて次のステップのプログラムができるようになりました。 https://i.imgur.com/wIoBait.png
これが分からないんですが
たとえば仮に軸をy=x、θを45°とした場合
このような薄い立体の体積がなぜ、側面積*凅で求まるのかが分かりません
側面積*凵2xとならないのはなぜですか? 図とか式は奇麗だけどあんま解説は上手くないよな、そのサイト Rの位相を{(r,∞):r∈R}∪{R,0}で定めるとき
M⊂RがコンパクトであることとMの最小値の存在が同値であることってどう示すんですか? とりあえず泥臭くていいなら
Mに最小値がないとする。
単調減少列x[i]∈Mをlim X[i] = -∞ or lim x[i] = inf M ととれる。
このとき M ⊂ ∪ (x[i],∞) であるが有限個ではM全体を被覆しない。
Mが最小限mをもつとする。
被覆 M ⊂ ∪U[i] に対し x∈U[i0] である i0 をとれば M ⊂ U[i0] である。 >>617
[命題: Mはコンパクトである ←→ Mに最小値が存在する]
(←) Mに最小値 α が存在する時
任意の無限開被覆 {(x_λ, +∞) ; λ ∈ Λ } に対して α ∈ (x_ξ, +∞) となる ξ ∈ Λ が存在する.
この時、 (x_ξ, +∞) ただ1つで 有限開被覆となる. よってコンパクトである.
(→) 対偶で示す. Mに最小値が存在しない時
M の下限 β をとる. β= -∞ なら、有限開被覆は常に不可能.
βが有限なら、Mの無限開被覆 {(β + 1/n, +∞) ; n=1,2, ... } から有限開被覆は取り出せない.
よってコンパクトではない. >>575 >>581 >>594 >>598
x=a で切ったときの断面を考える。(-1≦a≦1)
-√(1-aa-yy) ≦ z ≦ √(1-aa-yy), … 円の内部
y ≧ 1-aa,
なので弓型である。
S~(a) = ∬ dz dy
= ∫[1-aa, √(1-aa)] 2√(1-aa-yy) dy
= [ (1-aa)arcsin{y/√(1-aa)} + y√(1-aa-yy) ](y=1-aa,√(1-aa))
= (1-aa)arcsin(a) - a(1-aa)^(3/2),
あるいは
S~(a) = ∬ dy dz
= 2∫[0, a√(1-aa)] {sqrt(1-aa-zz) -(1-aa)} dz
= [ (1-aa)arcsin{z/√(1-aa)} + z√(1-aa-zz) -2(1-aa)z ](z=…)
= (1-aa)arcsin(a) - a(1-aa)^(3/2),
V = 2∫[0,1] S~(x)dx
= 2∫[0,1] { (1-xx)arcsin(x) - x(1-xx)^(3/2) }dx
= 2[ (1/3)x(3-xx)arcsin(x) + (1/45)(9x^4 -23xx +44)√(1-xx) ](x=0,1)
= 2(π/3 - 44/45),
>>599
それは解けぬ... >>619
M = (Jf)^{-1}|x=0 と置くと、
F[i] = M[i,k] { f[k] - .. } より
JF[i,j] = ∂F[i]/∂x[j] = M[i,k] ∂f[k]/∂x[j] = M[i,k] Jf[k,j] = (M. Jf)[i,j] = δ[i,j] (x=0)
F(0) = 0, C^∞ は明らか. >>618
>>620
分かりやすい解答ありがとうございます xyz空間の直円柱x^2+y^2=1(z≧0)を、y軸を含みxy平面とa°で交わる平面で切る。ただし角a°はx軸の正の方向からz軸の正の方向に向かう角度で、0<a<90
である。
(1)切り分けられた立体のうち、原点O(0,0,0)を含む方の体積Vをaで表せ。
(2)(1)の結果を用いて、次の定積分の値を求めよ。ここでg(x)はf(x)=sinxの逆関数であり、定義域は0<x<90°とする。
∫[0→sina°] g(x) dx >>624
梅沢富美男ぢゃないんだから…(ローソンのCM)
z=c で切ったときの断面を考える。(-1≦c≦1)
三日月形(?)になる。
{1-√(1-4cc)}/2 ≦ x^2 ≦ {1+√(1-4cc)}/2,
x1 = √{[1-√(1-4cc)]/2},
x2 = √{[1+√(1-4cc)]/2},
とおくと
Sz (c) = 2∫[x1, x2] {√(1-cc-xx) - (1-xx)} dx
= [ (1-cc)arcsin(x/√(1-cc)) + x√(1-cc-xx) - 2{x - (1/3)x^3} ](x=x1,x2)
V = ∫[-1/2, 1/2] Sz(z) dz = …
かなり面倒だ… https://i.imgur.com/MFjwhUQ.png
(2)がわかりません。ちなみに私立の推薦なので答えは不明です。どなたかよろしくお願いします。 x軸に垂直な平面による断面を考えれば正方形になって
V = (2/3) tan a° >>627
p = 1/2 のとき 0 でない値に収束。このとき a = √5 >>627
OR = t √( t^2 + a^2 t^{2p} ) / (√( t^2 + a^2 t^{2p} ) - a t^p )
p=1 の場合
OR = t √( 1 + a^2 ) / (√( 1 + a^2 ) - a ) → +0 ≠ 10 よって不可.
p>1 の場合
OR = t √( 1 + a^2 t^{2p-2} ) / ( √( 1 + a^2 t^{2p-2} ) - a t^{p-1} ) → +0 ≠ 10 不可.
0<p<1 の場合
OR = a t^{p} √( a^{-2} t^{2-2p} + 1 ) / { a t^{p-1} (√( a^{-2} t^{2-2p} + 1) - 1) )
= ( t + (1/2) a^{-2} t^{3-2p} +... ) / { (1/2) a^{-2} t^{2-2p} + ... }
OR → 10 が可能となるのは、2a^2 = 10, 2-2p = 1 の時
すなわち、 a=√5 , p = 1/2
モンティホール問題について質問
ABCの3つの箱から当たりのある箱を選ぶ
最初に選んだ箱をAとする
当たりが●、ハズレが○、?は●と○が不確定な状態
一つも開示されない状態の箱は
A○○? B○? C?
Cを開けると○
AとBの○が一個減るので
A○? B?
となるから、Bが当たりになる確率が上がるって話? >>631
君がモンティホール問題と呼んでいる問題の問題文を端折らずに書いてみてくれないか >>631
モンティホール問題は
「司会者は答えを知っていて、自分が開けるようなヘマはしない」
という構造の問題にすぎないので、何か深淵な数理的秘密があるのだろうと
思っていると訳が分らなくなります。 普通にモンティホール問題だな
> A○○? B○? C?
> A○? B?
の意味がわからない
変えた方が確率が高いのは、変えると箱を二つ選ぶのと同じことになるからだよ
二つ選んだ上でその中に当たりがあったら教えてもらえるというのと同じことだから 竹内啓レベルの子供が居ても竹内理三クラスの父親が居るとは限らないことはベイジアンならわかって当然。 最初に選んだものが当たっていた場合、変えることでハズレを選択することになるから
確率が上がるという説明がどうにも納得できない >>637
最初に選んだ方が当たりであることっていうのが1/3しかないから
2/3に乗り換えられるなら乗り換えた方が確率は高くなる
上で書いたけど要するに
最初A選んだときに「ではAならその1個だけですけどそれをやめてBとCの2個選んでもいいですけどどうしますか?」って言われてるのと同じ 初めと変えるならば、
初め当たりを引いていた場合 (1/3)*0
初めハズレを引いていた場合 (2/3)*(1/2)
加えると 1/3
初めから変えなければもちろん 1/3
同じではないのか。 >初めハズレを引いていた場合 (2/3)*(1/2)
初めハズレを引いていた場合 (2/3)* 1
の間違い。理解した。 最初にABCDの4択で
Aを選んでハズレのDが開けられて、ABCの3択にされて
Bに変えた後にハズレのCを開けられて、ABの2択にされた。
ABの当たり確率は? (司会者は当たりを知っている) 5/8と3/8?
もちろん1つだけ当たりの場合だけど それが違うんだな
ヒントは条件付確率
(ハズレのCが開けられる確率は?) (1) 箱を必ず変更しない方針の場合:
(a) 当たりになる場合=最初に選んだ箱が当たりである場合。
その確率は、
1/3
(b) はずれになる場合=最初に選んだ箱がはずれである場合:
その確率は、
2/3
(2) 箱を必ず変更する方針の場合
(a) 当たりになる場合=最初に選んだ箱がはずれである場合。
その確率は、
2/3
(b) はずれになる場合=最初に選んだ箱が当たりである場合:
その確率は、
1/3 その書かれたこと全体が前提条件、ルール、
つまりCDがハズレでプレイヤーがCDを選ばないことが予め決まっているなら
ABを選んだ場合の当たる確率はそれぞれ当初ABに当たりが入れられた確率
等確率ならどちらも1/2
そうではなくABCDに当たりが入れられた確率は等確率で、
司会者はプレイヤーの選択に応じて開けられるハズレを
選んで開けているだけ(今回たまたまDとC)なら
A 1/4 B 3/4 かな >>646
最初に選んだ箱がハズレなら変えれば必ず当たるんじゃない? >>629
>>630
遅くなりましたがありがとうございます! >>647
モンティが確定情報をもとにハズレのドアを開けるから
プレイヤーが最初に選択したドアの確率は最後まで1/4のまま >>633
こんなんネットで引いたら丁寧に解説してるサイト死ぬほど出てくるやん。
https://mathtrain.jp/monty
とか。 >>650
Aが当たりの確率は1/4です
BCDが当たりの確率はどれもそれぞれ1/4ですが、CDはハズレです
ABのどちらを選びますか? 世界教師マYトレーヤが現れる前兆である星のようにみえるUFOの目撃が世界規模で急増しつつあります @ 当(A,B,C,D,E)=(1/5、1/5、1/5、1/5、1/5)
↓ (選A、開E)
A 当(A,B,C,D)=(1/5、4/15、4/15、4/15)
↓ (選B、開D)
B 当(A,B,C)=(9/29、8/29、12/29) >>645
当(A,B,C)=(1/4、3/8、3/8)
(選B、開C)
@ P(当A ∧ 開C)=(1/4)*(1)
A P(当B ∧ 開C)=(3/8)*(1/2)
@:A=4:3
P(当A|開C)=@/(@+A)=4/7
P(当B|開C)=A/(@+A)=3/7 この問題をこの方針で解く方法を教えて下さい。
ω=1/z=x+yiと置くとxyの一次式になってこういうゴリ押しでも解けたので、
zのままゴリ押しても行けるのではないかと思ったのですがどうしても分かりません。助けて下さい。
https://i.imgur.com/zDMY5iK.jpg
k=±1の場合は成立しないので除外しても構いません。 z=r(cosθ+isinθ)に置いたら?
数3範囲外だったっけ・・・? >>657
1/z=wとおいて|w|≧1/2が成立する範囲。
wの軌跡は
|w-(-i)| = |w-k|
だから(-i)とkの垂直2等分線。
条件満たすのは|k|≧1/√3のとき。 >>659
ありがとうございます。
1/zを置く方法では一応解けたので、zのままで虚部実部を分割して代数的に解く方法をお願いします。 >>657
z は原点を通る円になるので、直径≦2 になればよい どうしても計算が合わないのですが、これ合ってますか?
1枚目は最後の行でlog4-log2の直前に掛かる2はどこから来たのですか?
2枚目はマルで囲んだ引かれる積分の部分に(1+x)が掛かってないのはなぜですか?
https://i.imgur.com/J8uNVmX.jpg
https://i.imgur.com/MR5r7Uf.jpg log(3-cos(pi))-log(3+cos(pi))
-{log(3-cos0)-log(3+cos0)}
= (log4-log2)
-(log2-log4) すいません……アホすぎました
cos0を0にしてました……
2枚目もどうしてもわからないのでお願いします…… >>665
途中できれてると言いますと?
1+xは全体にかかるのでは?と思ったのですが >>666
(1+x)がどこかにいっちゃってるなあ
その先もなかったことで話が進んでるの? >>668
やっぱどっかいっちゃってますかね。ありがとうございます。
すぐ下で件の項のn→無限での極限を求めてますがそのままです。
旺文社の大学入試全レベル問題集というやつでした。
1+xを掛けたままの状態で極限がゼロなことはどうやったらシンプルに証明できますか? x^2n-1 * (x+x^2) / (1+x^2)に変形するだけで良かったですね。
皆様のおかげで解決しました。ありがとうございます。 扉が10枚あります。
それぞれの扉が当たりの確率は10%です。
これを3グループ、5枚,3枚,2枚に分けます。
それぞれのグループをA,B,Cグループとします。
グループごとの当たりがある確率は50%,30%,20%です。
ここで、プレイヤーはAグループを選びます。
すると、モンティが残った2グループのうちの
Cグループの扉を開けてハズレだと教えました。
このとき、Aグループに当たりがある確率と
Bグループに当たりがある確率は同じでしょうか? Nを2桁の自然数とする。
自然数nに対して有理数n/Nの循環節の長さをf(n)とおくとき、以下の各Nに対してf(n)を最大にするnを1つ求めよ。
(1)N=7
(2)N=17
(3)N=37 全部10^nと互いに素な素数なんだから自明すぎて問題になってねーよ
こいついい加減死なないかな 「Nを2桁の自然数とする」
「(1)N=7」
痴呆症かな? 基数kを変えていいなら一般にM/Nのk進表示の長さはkのmod Nの乗法群での位数だからNが素数ならkを乗法群の生成元に取れば常にN-1になってしまう。 >>310
精度が大幅にアップグレード
P(A)/P(B)=(P君の勝つ数)/(Q君の勝つ数)
{{n/(n+1)}^n-1}{k(n-1)-n^3+n((n-1)/n)^n+n}
P(A)/P(B)=――――――――――――――――――――――
{{{{(n-1)/n}^n-1}n+1}{k-n^2+(n/(n+1))^n-n}}
∵[n≧2,n(n+1)-1>k≧1] 自然数Nとnは唯一つの共通因数dを持ち、N^d-n^d=16が成り立つ。
Nとnを求めよ。 実数aに対して、f(x)=a^xを考える。
f(x)=f'(x)となるようなa(すなわちe)が存在することを中間値の定理を用いて示せ。 半径1の円に内接する正13角形の頂点を、1つの点をA1とし反時計回りにA2,A3,...,A13とおく。
これら13個の点から相異なる2点を無作為に選んで結ぶとき、その線分の長さの期待値Eと1/2の大小を比較せよ。 定義域はちゃんと書け
aは負でもいいのか、そのときxの範囲として1/(奇数)とかを含めるかどうか
流石に実数値関数だろうからR全体ではないだろう
あとa=0のときの0^0はどうするのか、xの定義域に0を含めなければa=0でf(x)=f'(x)となるが 出題ガイジはまじで「数学が好きだけど数学が得意じゃない」可哀相な人なんだと思う
俺レベルでもひと目で自明とわかる問題をバンバン出してるし
中学生とかならいいけど、大学生以上でこれやってたら悲惨だなー
多分後者っぽい気がすんだよね
淡々と問題貼り続けるキチっぽさが >>683
ご指導ありがとうございます
aは正の実数です
lim[t to 0] t^t = 1 と定義させていただきます 21m+11 と 17m+n が全ての自然数mに対して互いに素となるような自然数nを1つ求めよ。 定義域以前にどこまで教科書の公式使っていいのか判定のしようがない。
流石に(e^x)’=e^xを使うと自明になってしまうからダメだろなとまでは思うけど、じゃ(a^x)’=a^x log aはいいのかという話になる。
でも高校の教科書の定義は底がeの時の対数関数だからやっぱりダメっぽい。
するとそもそも論としてa^xの微分可能性は使っていいのかもかなり怪しくなる。
この問題何は仮定してよくて何は証明しないといけないのかがそもそもサッパリ。 いや、これも共通因数というのが1入れるのかという話になる。
わざわざ素因数という言葉があるくらいだから高校数学の用語としては1は因数ということになると思う。
すると条件は
Nとnは互いに素、N-n=16と言ってるのと同じでこんなもん死ぬほど解ある。 数列{a[n]}はn=1,2,...に対して以下の全ての条件を満たす。
・a[1] = c (1/3 < c ≦ 2/3)
・0 < a[3n] ≦ 1/3、1/3 < a[3n+1] ≦ 2/3、2/3 ≦ a[3n+2] < 1
・lim[n→∞] a[n] は収束する。
このとき、L = lim[n→∞] a[n] の取りうる値、もしくはその範囲を求めよ。 >>691
傑作だと思う。
カオス理論から帰着した >>693
失礼。
lim[n→∞] a[3n]
だわ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています