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分からない問題はここに書いてね448
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0499１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 04:11:21.55ID:Py2gjw7X
>>496
(2)
Q(n,k) を少なくとも一回同じ色がk回連続引く確率とする。
m = [log √n]、l = [n/m] とおく。1〜n回のコイントスのなかから連続する m 回のコイントスを重複しないように l 回に分けることが出来る。
T[1]〜T[l] をそのような m 回のコイントスとしT[i]がすべて表になる事象をX[i]とするとき
P(X[i])=2^(-[log√n]) > 2^(-log√n) > 1/√n
である。
すべての i でX[i]が起こらない事象をYとするとき
P(Y) < (1-1/√n)^l < (1-1/√n)^(n/m) < exp (n/m) log(1-1/√n) < exp(-(√n/m))。
よって
P(n 回中 [log √n] 回連続表がでる)>(1-exp(-(√n/m)))。
∴Σ[k=1 to n] kP(n,k)
＞Σ[k=[log √n] to n] [log √n]P(n,k)
＞[log √n](1-exp(-(√n/m)))→∞。
0500１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 06:54:30.95ID:FZJllfOU
数列{a_n}は
　a_1 = 1
　a_(3n+1) = a_(2n+1)
　a_(3n-1) = a_(2n-1)
　a_(3n) = -a_n,
を満たす。この時、 lim(n→∞) (1/n)Σ(k=1，n) a_k　を求めよ。

(面白スレ２８ より)

このスレも残り半分になりました。
0502１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 12:58:40.79ID:UM6as+XG
これの解き方がわかりません
考え方を教えてください

https://i.imgur.com/wq2ieeN.png
0503１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 13:15:09.58ID:cDO4b4Dm
>>502
Prelude> [(a4,a3,a2,a1,x2,x1)|a4<-[1..9],a3<-[0..9],a2<-[0..9],a1<-[0..9],x2<-[1..9],x1<-[0..9],
(a4*1000+a3*100+a2*10+a1)*(x2*10+x1)==119868,(a4*1000+a3*100)*(x2*10+x1)==117600]
[(1,4,2,7,8,4),(2,8,5,4,4,2),(4,2,8,1,2,8)]

a=4281 x=28
0504１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 13:18:22.55ID:Nfu+AqXq
>>502
aの下二桁とxを掛けると2268
aの上二桁とxを掛けると1176
それぞれ素因数分解する
それらを見比べるとaの下二桁、上二桁にそれぞれ必ず含まれる因数がわかる
そこに残りの因数をどれだけ移せるかを考える

4281と28で合ってる？
0507１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 16:16:20.93ID:mYPVHHox
>>460
x = ∫(1/y ') dy
　= ∫√{y/(cy-2)} dy
　= (1/c)√{y(cy-2)} + {2/c^(3/2)}･log[c√y + √{c(cy-2)} ] + c'

ここの2行目から3行目の変形わかりませんでした
出来るもんだと思い込んでただけで全くわかりません
どうやって導き出したんでしょうか？
0509１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 17:55:03.44ID:KdeHy8c/
半径3の円Pの外側に接している半径1の円QはPを一周するといくら回転しますか
0511１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 18:13:13.05ID:Hp5bh8qb
>>501
んなわけない。
開集合じゃなきゃどうすんの？
{x^2+y^2≦1} ∪ [1,2] ∪ {(x-4)^2 + y^2≦4}
とか。
いくらでも複雑な例作れるよ？
んな簡単なわけない。
0512１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 18:15:51.91ID:Jhril6/D
次の性質(A)(B)をともに持つ2つの無理数a,bを求めよ。
(A)a^bは自然数
(B)任意の有理数pに対して、a^pは無理数
0513１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 18:16:17.29ID:D5qaO8Cz
>>511
申し訳ありません
途中から開集合で考えていたので整合性がとれていませんでした
開集合でなくてもいいならトポロジストの正弦曲線からも作れたりしますよね
0515１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 18:23:10.78ID:0/M2gc6l
なるほど、円の中心が動く距離を円周で割るわけね

2π*(3+1)/2π*(1)＝4回転
0516１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 18:35:51.54ID:HFC0B7nW
なぜ6π/2πでは間違いなのですか？
0523１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 20:46:17.63ID:jOazYBXJ
.
　　　 　　　∧__∧
　　　　　　( ´･ω･)∧∧l||l
　　　　　 　/⌒ ,つ⌒ヽ ) <>>353
　　　 　 　(___　 (　　__)　　
"''"" "'ﾞ''` 'ﾞ ﾞﾟ'　'''　''　'''　ﾟ`
0526１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 21:09:29.41ID:0/M2gc6l
半径が同じ円なら、外接円は２回転するのか
でも、固定円の円周をちょんぎって直線にしたら1回転になる？
不思議と言えば不思議だな
0527１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 21:41:21.11ID:VbDhzeiW
n次元球面上でf(x1,x2,...,xn)=Σ[i=1,n]|xi|^pの極値ってどう求めればいいのでしょうか
0528１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 21:48:29.41ID:Kup5u5BK
>>527
とりあえずxi≧0に限定してti = √xiとおいて
f(x) = Σti^(p/2)、Σti = 1
なので凸不等式使えばいいのでは？
0531１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 21:55:25.11ID:VbDhzeiW
>>528
各成分の正負が一致してる場合はその方法やラグランジュなりで解けるのですが
一致しない場合、各成分で正負が違う場合の求め方が何とも…
0533１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 23:33:07.59ID:08uZxk9P
>>531
成分が負の場合を扱うなら 負^p を扱う事になるのでそこをどうするか決めないと答え出ない希ガス。
pが整数の時しか考えないとか。
0534１３２人目の素数さん
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2018/11/07(水) 00:56:52.41ID:/CQ+FCaa
>>352
そのＮは9枚じゃなくて1枚ね。
最後に9枚分の期待値を単純合計してもいいという理屈は
自分でもあまり良く分かってない。(問題>>467)
0535１３２人目の素数さん
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2018/11/07(水) 01:27:50.13ID:/CQ+FCaa
Ｎ,Ａ,Ｊの合計3枚でも1/2で終わるのが疑問ということなのかな？
いきなり終了のＪが1/3もあるから、そんなに直感に反しないと思うんだけど
0536１３２人目の素数さん
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2018/11/07(水) 01:45:36.54ID:igCuCTm9
では>>467の出てる答えを清書。
i:2〜10に対し確率変数X[i]を
X[i] = 2i (i A J)
　　　i　(i J A)
　　　2i (A i J)
　　　0　(A J i)
　　　0　(J i A)
　　　0　(J A i)
とおく。
E(X[i]) = 5/6iである。
よって
E(得点) = Σ E(Xi) = Σ 5/6i = 5/6(2+3+…+10) = 5/6×54 = 45。
0537１３２人目の素数さん
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2018/11/07(水) 04:44:41.88ID:LkOhmL9N
>>460>>522

x = ∫(1/y ') dy
　= ∫√{y/(cy-2)} dy

y = (2/c) cosh(t)^2,
cy - 2 = 2 sinh(t)^2,
dy = (4/c) sinh(t) cosh(t) dt
とおくと

x = ∫{4/c^(3/2)}･cosh(t)^2 dt
　= ∫{2/c^(3/2)}･(cosh(2t) + 1) dt
　= {1/c^(3/2)}･sinh(2t) + {2/c^(3/2)}t + c'

ここで
y = (2/c) cosh(t)^2
　= (2/c)･{(e^(2t) + e^(-2t) + 2)}/4

e^(2t) = s とすると

y = (2/c)･{(s + 1/s + 2)}/4

ｓでそろえると

s^2 - 2(cy-1)s + 1 = 0
{s - ((cy-1))}^2 = 0
s = cy-1
e^(2t) = cy-1
両辺にlogすると
t = (1/2)log(cy-1)

ゆえに
x = (1/c)√{y(cy-2)} + {1/c^(3/2)}･log(cy-1) + c'

となりましたが答えが合いませんでした
どこで間違えたのでしょうか？
0539１３２人目の素数さん
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2018/11/07(水) 06:35:30.56ID:p6NUZQ5G
>>534-535
[,1] [,2] [,3]
[1,] A J N
[2,] A N J
[3,] J A N
[4,] J N A
[5,] N A J
[6,] N J A
この各行が同様に確からしく起こるってことでいいんだな。
0542１３２人目の素数さん
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2018/11/07(水) 10:08:30.39ID:5PMwby1T
>>537

　s^2 - 2(cy-1)s + 1 = 0
まで正しいが、次から違っている。
　{s - (cy-1)}^2 = cy(cy-2),
∴　s = (cy-1) ± √{cy(cy-2)},
　e^t = √s = [ √(cy) ± √(cy-2) ] / √2,
　t = log[ √(cy) ± √(cy-2)] - (1/2)log(2),
0545１３２人目の素数さん
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2018/11/07(水) 12:23:18.07ID:5+J1KYD8
>>543
助かった　ありがとう
0546１３２人目の素数さん
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2018/11/07(水) 13:23:20.75ID:Jai49TZi
初等幾何の問題です。

OM ≧ OS が成り立つのはなぜでしょうか？

https://imgur.com/OX9wyZE.jpg
0549１３２人目の素数さん
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2018/11/07(水) 14:02:51.99ID:a52hrceZ
次の性質を持つ数aを虚実数と呼ぶ。
・a^2≦0かつa^2>0
虚実数は、実数kと虚数単位iでは表せないことを示せ。
0552１３２人目の素数さん
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2018/11/07(水) 14:06:52.87ID:Jai49TZi
>>547
ありがとうございました。
0553１３２人目の素数さん
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2018/11/07(水) 15:48:06.77ID:a52hrceZ
一辺の長さが2の正三角形△ABCが平面z=0の円x^2+y^2=4/3に内接しており、A(4/3,0,0)である。
動点Pについて、f(P)=PA^2+PB^2+PC^2とする。

（1）kをk≧√3である実数とする。動点Pが平面z=0上を動くとき、f(P)=kとなる点Pの軌跡で囲まれる面積を求めよ。

（2）動点Pが空間を動くとき、f(P)=kとなる点Pの軌跡で囲まれる面積を求めよ。f(P)=kとなる点Pの軌跡で囲まれる体積を求めよ。
0556１３２人目の素数さん
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2018/11/07(水) 16:05:20.14ID:PN+gm2kl
>>521
タイヤが道路と設置した長さだけ自動車は移動していると言われれば納得できるな。
0559１３２人目の素数さん
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2018/11/07(水) 18:40:52.43ID:63cdf+8Y
これの解き方がわかりません
考え方を教えてください

https://i.imgur.com/wq2ieeN.png
0561１３２人目の素数さん
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2018/11/07(水) 19:26:52.16ID:PN+gm2kl
>>559
差をとると2268、これはaの下二桁とｘを掛けた値。
素因数分解すれば2*2*3*3*3*3*7になる。
aの下二桁をｙとすると一方が22以下なら他方が2桁にならないから23以上。
2268の平方根は47.62352なのでx,yのいずれかは47以下である。
2 2 3 3 3 3 7の積がこの範囲にあるのは27 28 36 42の4つ
そのときの他方の数は84 81 63 54
あとは自分で考える。
0562１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/07(水) 19:31:20.54ID:PN+gm2kl
>>561
組み合わせを考えるのが面倒だから
2268の約数で23以上、47以下はプログラムにやらせた。

> x=2268/(23:47)
> y=(23:47)[x-floor(x)==0]
> z=2268/y
> rbind(y,z)
[,1] [,2] [,3] [,4]
y 27 28 36 42
z 84 81 63 54
0564１３２人目の素数さん
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2018/11/07(水) 19:40:48.14ID:PN+gm2kl
>>561
ついでだから続きも書いておく。

xの候補が27 28 36 42 84 81 63 54に絞られたので
119868を割り切るのは
28 42 84の３つ
そのときの商は 4281 2854 1427
でこれがaの候補。
最大は4281でそのときのｘは28
0565１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/07(水) 19:48:34.69ID:PN+gm2kl
Rだと
> x=2268/(23:47)
> y=(23:47)[x-floor(x)==0]
> z=2268/y
> b=c(y,z)
> c=119868/b
> d=b[c-floor(c)==0]
> (a=max(119868/d))
[1] 4281
> 119868/a
[1] 28
>

Haskellだと1行ですんだ。
Prelude> [(a,x)|a4<-[1..9],a3<-[0..9],a2<-[0..9],a1<-[0..9],x2<-[1..9],x1<-[0..9], let a=(a4*1000+a3*100+a2*10+a1),let x= x2*10+x1,a*x==119868,(a4*1000+a3*100)*(x2*10+x1)==117600]
[(1427,84),(2854,42),(4281,28)]
0566１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/07(水) 19:53:55.28ID:PN+gm2kl
こっちの方が可読性がいいかな。

Prelude> [(a,x)|b<-[10..99],c<-[0..99],x<-[10..99],let a=100*b+c, a*x==119868,100*b*x==117600]
[(1427,84),(2854,42),(4281,28)]
0567１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/07(水) 20:39:01.72ID:LkOhmL9N
>>542
ありがとうございます
式を変形して綺麗にしてあるのもようやく理解出来ました
わからないところは>>460の　x = (1/c)√{y(cy-2)} + {2/c^(3/2)}･log[c√y + √{c(cy-2)} ] + c'
この式の　log[c√y + √{c(cy-2)} ]　の部分で+の部分が±ではない理由は何でしょうか？
0571１３２人目の素数さん
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2018/11/07(水) 21:23:55.59ID:V+f6CEt4
a^2+b^2=c^2を満たす3つの整数（a<b<c）
の組み合わせのうち（3,4,5）から数えて7番目は何になるかという問題がわかりません
0573１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/07(水) 21:36:54.33ID:PN+gm2kl
>>571
Prelude> ps = [(a,b,c)|a<-[1..100],b<-[a..100],c<-[b..100],a^2+b^2==c^2]
Prelude> ps !! 7
(10,24,26)

顰蹙のダンプリスト

Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..100],b<-[a..100],c<-[b..100],a^2+b^2==c^2]
[(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15),(9,40,41),(10,24,26),(11,60,61),(12,16,20),(12,35,37),(13,84,85),(14,48,50),(15,20,25),
(15,36,39),(16,30,34),(16,63,65),(18,24,30),(18,80,82),(20,21,29),(20,48,52),(21,28,35),(21,72,75),(24,32,40),(24,45,51),(24,70,74),(25,60,65),
(27,36,45),(28,45,53),(28,96,100),(30,40,50),(30,72,78),(32,60,68),(33,44,55),(33,56,65),(35,84,91),(36,48,60),(36,77,85),(39,52,65),(39,80,89),
(40,42,58),(40,75,85),(42,56,70),(45,60,75),(48,55,73),(48,64,80),(51,68,85),(54,72,90),(57,76,95),(60,63,87),(60,80,100),(65,72,97)]
0574１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/07(水) 21:39:03.62ID:PN+gm2kl
Haskellの配列は０からだったから、こっちが正解。

Prelude> ps !! (7-1)
(9,40,41)
0576１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/07(水) 22:25:07.13ID:PN+gm2kl
>>573
７番目だと変わらないみたいだけど
整数の候補の上限を変えたら答が変わるな。

pitNth n m = do
let ps = [(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..m],c<-[b..m],a^2+b^2==c^2]
map (\x -> ps !! x) [0..(n-1)]

２桁の９９までだと２０番目は,(20,21,29)
Prelude> pitNth 20 99
[(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15),(9,40,41),(10,24,26),(11,60,61),(12,16,20),(12,35,37),(13,84,85),(14,48,50),(15,20,25),(15,36,39)
,(16,30,34),(16,63,65),(18,24,30),(18,80,82),(20,21,29)]

３桁の９９９までだと２０番目は,(18,24,30)
Prelude> pitNth 20 999
[(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15),(9,40,41),(10,24,26),(11,60,61),(12,16,20),(12,35,37),(13,84,85),(14,48,50),(15,20,25),(15,36,39)
,(15,112,113),(16,30,34),(16,63,65),(17,144,145),(18,24,30)]
0579１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/07(水) 23:56:12.85ID:/CQ+FCaa
ABCDEの5人が一緒に直線道を同時にスタート
AはBに10秒で10mの差をつける
BはCに10秒で10mの差をつける
CはDに10秒で10mの差をつける
DはEに10秒で10mの差をつける
AがEに10ｍの差をつけるのは何秒後？
0580１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/08(木) 00:23:10.01ID:/ZbgxFVU
>>579　訂正
ABCDEの5人が一緒に直線道を同時にスタート

10秒後にAはBに10mの差をつけた
20秒後にBはCに10mの差をつけた
30秒後にCはDに10mの差をつけた
40秒後にDはEに10mの差をつけた

AがEに10ｍの差をつけたのは何秒後？
0585１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/08(木) 01:41:55.60ID:4bQX4AdO
もっと綺麗な解答はないのかね

計算力とかプログラムの力ではなくてエレガントな解法を知りたい
0586１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/08(木) 01:47:41.45ID:DOxDdpNh
f:Rn→Rmを連続写像とし、A⊂Rnとする。とき一般にf([A])=[f(A)]は成立しない。そのそうな例を与えよ。
[A]と[f(A)]はそれぞれAとf(A)の閉包を表しています。
0588１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/08(木) 02:08:35.81ID:MAbax2eA
順番と言われても、何が前で何が後ろなのか定義されてないジャン
ＮＧに紛れ込んで見えてなかったらすまんとしか言いようないけど
0590１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/08(木) 03:14:02.44ID:WHDDwDGp
よく数オリ的な問題をカッコ良く説き伏せるのに使われる鳩ノ巣原理ってハッシュテーブルそのものだよね。
0592１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/08(木) 04:05:12.65ID:egu328FK
>>578
a^2 + b^2 = c^2 より
c=b+n とすれば a^2 = 2bn+n^2
nが自然数なら b の最大値は n=1 のとき (a^2-1)/2

a が√201 ≒ 14.17 を超えない限り2桁のbまで調べれば十分
0593１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/08(木) 06:55:12.45ID:45SX77TX
>>571
　既約ピタゴラス数にも通し番号付ければいいのにね。
　ケッヒェル番号、ドイチュ番号、ホーボーケン番号、などなど。
0594１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/08(木) 06:59:59.51ID:45SX77TX
>>575
　xyz空間に、原点Ｏを中心とする半径１の球体Ｇがある。
また、放物線 y = 1-x^2, z=0 をz軸方向に平行移動して得られる曲面によってxyz空間を2つに分解したとき、原点Ｏを含まない方をＴとする。
ＧとＴの共通部分Ｇ∩Ｔの体積を求めよ。
0595１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/08(木) 07:04:28.48ID:45SX77TX
大統一理論について
「GUT は善だ」（ドイツ人）
「GUT は腸だ」（英米人）　
0596１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/08(木) 08:22:30.84ID:45SX77TX
>>575 >>581 >>594

y=b で切ったときの断面を考える。(0≦b≦1)

-√(1-bb) ≦ x ≦ -√(1-b)　および　√(1-b) ≦ x ≦ √(1-bb),

-√(1-bb-xx) ≦ z ≦ √(1-bb-xx),

∫ dz = 2√(1-bb-xx),

S(b) = 2∫[√(1-b), √(1-bb)] 2√(1-bb-xx) dx
　= 2 [ x√(1-bb-xx) - (1-bb) arctan{√(1-bb-xx) /x} ]
　= 2{ -(1-b)√b + (1-bb) arctan(√b) },

V = ∫[0,1] S(y) dy
　= 2{-4/15 + (π/3 -32/45)}
　= 2(π/3 -44/45),
0597１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/08(木) 08:40:16.46ID:45SX77TX
>>596

V = ∫[0,1] S(y) dy
　= 2∫[0,1] { (1-yy)arctan(√y) - (1-y)√y } dy
　= 2 [ (1/3)(2-y)(1+y)^2 arctan(√y) - (1/45)(30+35y-21yy)√y ](0,1)
　= 2 (π/3 - 44/45)
　= 0.13883954683764
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