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分からない問題はここに書いてね448
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0450１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 01:09:16.43ID:Un0fMQvD
これ以上かくと多分うざいのでラスト。やや速度改善。

import Data.List
firstUnavailable x = let y = 0:x in head $([1..] ¥¥)$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y]
next x = [n:x|n<-[head x+1..firstUnavailable x]]
xss = iterate (¥xs->concat [next x|x<-xs]) [[1]]
isGood x = (>70) $ firstUnavailable x
main = print [x|x<-(xss !! 6),isGood x]

自宅のパソコンだとghc -O2 で22秒でおわったけどcodepadだとTimeoutした。
0451１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 01:10:35.80ID:KyuWjb44
1000枚の1円玉の中に1枚だけ両面とも表の1円玉がある。
この中から1枚だけ選んで10回投げたところ、10回連続で表が出た。
このとき、この選ばれた1円玉が両面表である確率は
普通の1円玉である確率より高い？低い？
0453１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 01:16:37.48ID:/nWeWNpo
最大価値のコインの価値が1枚35円以上だと、残りの
6種のコイン2枚以下で34円まで表せないといけない

逆に6種を2枚以下で34円まで表せるなら1枚35円の
コインを追加した7種が3枚までで70円まで表せる。

よってまず6種2枚までで1～34円が全て表せるかを調べて、
それが無理ならコインの価値は最大34円までと限定できる

この先も上から攻めていけば多少探索範囲を限定できると思うが定かではない
0454１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 01:28:56.96ID:/nWeWNpo
>>453
＞最大価値のコインの価値が1枚35円以上だと、残りの
＞6種のコイン2枚以下で34円まで表せないといけない

この部分はアプリオリではないか
正しいような気はするが少なくとも数行では証明できなさそう
0455１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 02:04:50.67ID:Un0fMQvD
>>451

P(本物|10連続表)
=P(本物＆10連続表)/P(10連続表)
=999/1000・1/1024/P(10連続表)
=999/1024/P(10連続表)/1000

P(偽物|10連続表)
=P(偽物＆10連続表)/P(10連続表)
=1/1000・1/1/P(10連続表)
=1/P(10連続表)/1000

∴ P(本物|10連続表)＜P(偽物|10連続表)
0456１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 02:32:14.74ID:OlP2HpBB
>>441
y"(x) = y(x)^(-2)

以下より(x)を省略

(y'^2)' = 2y'y"
(y^(-1))' = -y(x)^(-2) * y'

ここで

y" = y^(-2)の両辺にy'をかけて

y"y' = y(x)^(-2) * y'　となり

1/2 * (y'^2)' = - (y^(-1))'

(y'^2)' = (-2y^(-1))'

故に　y'^2 = -2y^(-1)

ここまではあってますか？
ここから先が解けるかどうかわかりませんがもう少し考えてみます
0457１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 02:39:55.15ID:KyuWjb44
>>455
なるほど、スッキリした

①　P(本物＆10連続表)＝(999/1000)*(1/1024)
②　P(偽物＆10連続表)＝(1/1000)*(1)

①：②＝999：1024

P(本物|10連続表)＝①/(①+②)＝999/2023
P(偽物|10連続表)＝②/(①+②)＝1024/2023
0458１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 03:05:38.40ID:KyuWjb44
1024枚以下なら結論は変わらずで
1025枚以上から結論が逆になるんだな
0459１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 03:27:38.95ID:/nWeWNpo
1000人に1人の予言者を探すなら10回では足らず20回は当て物させて確かめないとだめってことだな
0460１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 03:54:13.72ID:B1F8UTQM
>>417 >>456
故に　(y ')^2 = c - 2/y,
ですね。cは積分定数です。

そこから先は xをyの関数と見て
x = ∫(1/y ') dy
　= ∫√{y/(cy-2)} dy
　= (1/c)√{y(cy-2)} + {2/c^(3/2)}･log[c√y + √{c(cy-2)} ] + c'
のような式になり、逆関数を求めるのは難しい。

・用途
クーロン散乱・ラザフォード散乱で正面衝突する場合(θ=0)とかに使えるかなぁ。
0461１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 04:19:20.08ID:/nWeWNpo
辺々 y' かけて wolfram alpha に
y'' * y' = 1/ y' とか y'' * y'^2 = 1
と入力したら答えでるね
それによると

y'(x) = v(x) とおけば
v' * v^2 = 1
積分して
v^3 / 3 = x + c
以下略
0464１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 08:00:43.20ID:fIzIE6qz
コインをN回投げてK回以上連続して表がでる確率を多項式で表現できるのかどうかは知らないので悪しからず。

確率誤答の達人が全角文字で組んでくれるかもｗｗｗ
0465１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 15:38:02.87ID:wfCkOOVj
>>462
A[n]：○と×併せてn個を一列に並べた文字列で、○の１０連以上が無いものの数。
B[n]：○と×併せてn個を一列に並べた文字列で、○の１０連以上を含むものの数。A[n]+B[n]=2^n
A[n;k]：A[n]の中で、最後に○がk個連続しているもの。A[n]=A[n;0]+...+A[n;9]
P[n]：A[n;k](k=0～9)とB[n]を並べた、11成分の縦ベクトル

P[1]={1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0}^t
X={{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0},
{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},...,
{0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0},
{0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,2}}

P[1000]=X^(999) P[1]　の第11成分を2^1000で割ったものが、求める確率

41301272734778977984946818232089531229879543376756574850136155867680807079676964
05909423852137579237591446526939613263507523948827986893531646240157193872907615
64116695521478307244714549348159061083607249922721310512099499789154886902065157
8128373092635280064104398841562373328900104830268510093352961/2^1000
≒0.38544975241248163591...
0467１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 17:35:37.11ID:KyuWjb44
トランプのA～10の10枚とジョーカー1枚の
合計11枚が机の上に裏向きに置いてある。
ランダムに1枚ずつ引いていった場合の、得られた数字の総和の期待値を求めよ。
ただし、ジョーカーを引いた時点で終了するものとし、
Aは数字扱いではなく、最終的に得られた数字の総和が２倍になるものとする。
0469１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 17:58:10.16ID:Qohbqnrn
外心をOとする△ABCの頂点の内部に点Kをとり、Oに関してKと対称な点をLとする。
△ABK=△BCLとなる点Kの位置を求めよ。
0470１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 18:19:45.10ID:NWPSgxHY
>>467
シミュレーションしたら４５くらいになった。
> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
41.80 44.29 45.01 45.03 45.81 48.46
0472１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 19:09:42.88ID:Pcec+Aw3
アレ？
33になる？
2~10のうちジョーカーより左にくるものの期待値は44/2=22。
確率1/2で2倍になるから33。
シミュ合ってる？
0477１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 19:52:13.15ID:Qohbqnrn
袋の中に大量の赤球と青球があり、どちらを取り出す確率も常に1/2である。
袋の中から球を1個取り出すことをn回繰り返すとき、同じ色がk回連続して取り出され、かつk+1回以上は連続して取り出されない確率をP(n,k)とおく。
以下の問に答えよ。

（1）P(n,k)/P(n+1,k+1)をnとkの式で表せ。

（2）lim[n→∞] Σ[k=1 to n] kP(n,k) を求めよ。
0478１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 19:53:16.37ID:jroNIL0U
なぜこの曲線C'の0≦θ≦tでの長さがこうやって求められるのか可能な限り優しく教えてください。

自分は媒介変数表示のまま、√（x'^2 +y'^2）を積分して回答しました。

https://i.imgur.com/LU5BKnS.jpg
0480１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 19:59:09.74ID:1RAsBANL
>>472
f <- function(x){
i=1
y=numeric()
while(x[i]!=11){ #11:ジョーカーでなければ
y[i]=x[i] # yに保存
i=i+1
}
if(1 %in% y) return(2*(sum(y)-1)) # 1があれば総和から1引いて2倍
else return(sum(y))
}
# simulation ,sample関数で1から11をランダムに並べ替え変え
re=replicate(10^6,f(sample(11))) #100万回fを繰り返す
summary(re)
hist(re,col='lightblue',xlab='sum',main='')
0481１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 20:03:58.80ID:OlP2HpBB
>>460>>466

詳しい解説ありがとうございます
微分方程式のサイトを調べてる感じだと後は何とかなりそうな気がします
0482１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 20:05:46.39ID:Xov6oqbO
>>479
全部ってのがJoker引くまでの全部なのかAをひくまでの全部なのかを聞かれてるんだよ。
23A47J
の場合
(2+3)×2 + 4 + 7
なのか
(2+3+4+7)×2
なのかどっちにも取れるんだよ。
自分が書いてる文章でホントにちゃんと意味が伝わるのか考えながら書かないと。
0483１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 20:08:49.31ID:UErFb0f/
>>482
もとの問題文に明確に書かれているし、
>>476の質問者も単に「全部」と「Aが出るまでの値だけ」の2択で質問しているから紛らわしさはない
0484１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 20:13:38.56ID:zOJn+Nri
>>478
図形的な解釈はハイレベル理系数学などに出てるから本屋で見ろ
数式で示すなら
　　x = rcosθ
　　y = rsinθ
にパラメータ表示の公式を適用して整理すればいい（ r はθの関数であることに注意）
0485１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 20:38:17.38ID:NWPSgxHY
>>482

23A47Jの場合、A=1　J=11
>480のfで
> f(c(2,3,1,4,7,11))
[1] 32
でいいんだよね？

それでよければシミュレーションでいいと思うんだが。
0487１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 20:53:56.37ID:jroNIL0U
>>484
ありがとうございます
媒介変数表示の時の図形的意味はなんとなく分かっているので
これで一応理解できたと思います

∫√(r^2+r'^2)から直接図形的意味を説明できませんでしょうか？
とても知りたいです
0488１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 20:54:36.84ID:jroNIL0U
媒介変数表示の形に戻せば図形的意味は理解できますが、

そういう変形を使わず余弦定理とかを使って証明する方法があれば知りたいということです
0489１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 21:02:52.61ID:Pcec+Aw3
>>467

> トランプのA～10の10枚とジョーカー1枚の
> 合計11枚が机の上に裏向きに置いてある。
> ランダムに1枚ずつ引いていった場合の、得られた数字の総和の期待値を求めよ。
> ただし、ジョーカーを引いた時点で終了するものとし、
> Aは数字扱いではなく、最終的に得られた数字の総和が２倍になるものとする。

この文章のどこにエースを引くまでの全部と読み取れる要素があるねん？
むしろ最終的に得られた数の二倍ってJ引くまでのトータルを二倍としか読めない気がするけど。
コレがエースを引くまでのみを二倍の意味ならどう考えても言葉の選択間違ってるやろ？
0490１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 21:09:40.27ID:NWPSgxHY
>>485
１１個の順列を列挙して>480のｆを適用して平均値をだそうと思ったのだが、
11! = 39916800 なので　PC処理が終わらないので断念。
0492１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 22:40:31.92ID:/AGPvHl/
f(x) = x^3に対して f'(x) = 3x^2 なのでf(x)は1階連続微分可能です。
fの逆関数をgとすると
g(x) = x^(1/3)
となって、導関数は
g'(x) = (1/3) x^(-2/3)
となります。するとx=0でg'(x)は無限大に発散して連続でないように思えます。
g(x)は1階連続微分可能ではないということでよいのでしょうか？
もし1階連続微分可能でないとすると、f(x)とg(x)のグラフは回転・反転
させただけで滑らかさは全く変わらないことと不整合なように思えるのですが
どのように考えればよいのでしょうか？
0495１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 23:22:56.68ID:oUnORFjS
>>487
∫√(r^2+(dr/dθ)^2) dθ で、dθが正になるように積分範囲を決定すると
= ∫√((rdθ)^2 + (dr)^2)
だから、三平方の定理で、直角を挟む辺の長さが(rdθ)、(dr)の直角三角形を
考えると斜辺の長さは √((rdθ)^2 + (dr)^2)
この斜辺の長さを足しあわせたものが曲線の長さになる。

非常に物理的な大雑把で直観的な説明。
ハイレベル理系数学持ってないけど、多分似たような説明だと思うので絵だけでも本屋で見てください。
0496１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 00:09:04.89ID:Jhril6/D
袋の中に大量の赤球と青球があり、どちらを取り出す確率も常に1/2である。
袋の中から球を1個取り出すことをn回繰り返すとき、同じ色がk回連続して取り出され、かつk+1回以上は連続して取り出されない確率をP(n,k)とおく。
以下の問に答えよ。

（1）P(n,k)/P(n+1,k+1)をnとkの式で表せ。

（2）lim[n→∞] Σ[k=1 to n] kP(n,k) を求めよ。
0497１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 00:53:08.60ID:0/M2gc6l
>>472-474
×確率1/2で2倍になるから、54/2の3/2倍で40.5　(54の3/4倍で40.5)　　　　　　
○確率2/3で2倍になるから、54/2の5/3倍で45　　(54の5/6倍で45)

任意の数字をＮとすると、Ｎ,Ａ,Ｊを引く順番と期待値は

Ｎ→Ａ→Ｊ　　(1/6)*(2Ｎ)
Ｎ→Ｊ　　　　(1/6)*Ｎ
Ａ→Ｎ→Ｊ　　(1/6)*(2Ｎ)
Ａ→Ｊ　　　　(1/6)*0
Ｊ　　　　　　(2/6)*0　　　

合計すると　　(5/6)*Ｎ

求める期待値は　(5/6)*(2+3+4+5+6+7+8+9+10)＝(5/6)*54＝45
0499１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/06(火) 04:11:21.55ID:Py2gjw7X
>>496
(2)
Q(n,k) を少なくとも一回同じ色がk回連続引く確率とする。
m = [log √n]、l = [n/m] とおく。1～n回のコイントスのなかから連続する m 回のコイントスを重複しないように l 回に分けることが出来る。
T[1]～T[l] をそのような m 回のコイントスとしT[i]がすべて表になる事象をX[i]とするとき
P(X[i])=2^(-[log√n]) > 2^(-log√n) > 1/√n
である。
すべての i でX[i]が起こらない事象をYとするとき
P(Y) < (1-1/√n)^l < (1-1/√n)^(n/m) < exp (n/m) log(1-1/√n) < exp(-(√n/m))。
よって
P(n 回中 [log √n] 回連続表がでる)>(1-exp(-(√n/m)))。
∴Σ[k=1 to n] kP(n,k)
＞Σ[k=[log √n] to n] [log √n]P(n,k)
＞[log √n](1-exp(-(√n/m)))→∞。
0500１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/06(火) 06:54:30.95ID:FZJllfOU
数列{a_n}は
　a_1 = 1
　a_(3n+1) = a_(2n+1)
　a_(3n-1) = a_(2n-1)
　a_(3n) = -a_n,
を満たす。この時、 lim(n→∞) (1/n)Σ(k=1，n) a_k　を求めよ。

(面白スレ２８ より)

このスレも残り半分になりました。
0502１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/06(火) 12:58:40.79ID:UM6as+XG
これの解き方がわかりません
考え方を教えてください

https://i.imgur.com/wq2ieeN.png
0503１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/06(火) 13:15:09.58ID:cDO4b4Dm
>>502
Prelude> [(a4,a3,a2,a1,x2,x1)|a4<-[1..9],a3<-[0..9],a2<-[0..9],a1<-[0..9],x2<-[1..9],x1<-[0..9],
(a4*1000+a3*100+a2*10+a1)*(x2*10+x1)==119868,(a4*1000+a3*100)*(x2*10+x1)==117600]
[(1,4,2,7,8,4),(2,8,5,4,4,2),(4,2,8,1,2,8)]

a=4281 x=28
0504１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/06(火) 13:18:22.55ID:Nfu+AqXq
>>502
aの下二桁とxを掛けると2268
aの上二桁とxを掛けると1176
それぞれ素因数分解する
それらを見比べるとaの下二桁、上二桁にそれぞれ必ず含まれる因数がわかる
そこに残りの因数をどれだけ移せるかを考える

4281と28で合ってる？
0507１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/06(火) 16:16:20.93ID:mYPVHHox
>>460
x = ∫(1/y ') dy
　= ∫√{y/(cy-2)} dy
　= (1/c)√{y(cy-2)} + {2/c^(3/2)}･log[c√y + √{c(cy-2)} ] + c'

ここの2行目から3行目の変形わかりませんでした
出来るもんだと思い込んでただけで全くわかりません
どうやって導き出したんでしょうか？
0509１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/06(火) 17:55:03.44ID:KdeHy8c/
半径3の円Pの外側に接している半径1の円QはPを一周するといくら回転しますか
0511１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/06(火) 18:13:13.05ID:Hp5bh8qb
>>501
んなわけない。
開集合じゃなきゃどうすんの？
{x^2+y^2≦1} ∪ [1,2] ∪ {(x-4)^2 + y^2≦4}
とか。
いくらでも複雑な例作れるよ？
んな簡単なわけない。
0512１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/06(火) 18:15:51.91ID:Jhril6/D
次の性質(A)(B)をともに持つ2つの無理数a,bを求めよ。
(A)a^bは自然数
(B)任意の有理数pに対して、a^pは無理数
0513１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/06(火) 18:16:17.29ID:D5qaO8Cz
>>511
申し訳ありません
途中から開集合で考えていたので整合性がとれていませんでした
開集合でなくてもいいならトポロジストの正弦曲線からも作れたりしますよね
0515１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/06(火) 18:23:10.78ID:0/M2gc6l
なるほど、円の中心が動く距離を円周で割るわけね

2π*(3+1)/2π*(1)＝4回転
0516１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/06(火) 18:35:51.54ID:HFC0B7nW
なぜ6π/2πでは間違いなのですか？
0523１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/06(火) 20:46:17.63ID:jOazYBXJ
.
　　　 　　　∧__∧
　　　　　　( ´･ω･)∧∧l||l
　　　　　 　/⌒ ,つ⌒ヽ ) <>>353
　　　 　 　(___　 (　　__)　　
"''"" "'ﾞ''` 'ﾞ ﾞﾟ'　'''　''　'''　ﾟ`
0526１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/06(火) 21:09:29.41ID:0/M2gc6l
半径が同じ円なら、外接円は２回転するのか
でも、固定円の円周をちょんぎって直線にしたら1回転になる？
不思議と言えば不思議だな
0527１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/06(火) 21:41:21.11ID:VbDhzeiW
n次元球面上でf(x1,x2,...,xn)=Σ[i=1,n]|xi|^pの極値ってどう求めればいいのでしょうか
0528１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 21:48:29.41ID:Kup5u5BK
>>527
とりあえずxi≧0に限定してti = √xiとおいて
f(x) = Σti^(p/2)、Σti = 1
なので凸不等式使えばいいのでは？
0531１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 21:55:25.11ID:VbDhzeiW
>>528
各成分の正負が一致してる場合はその方法やラグランジュなりで解けるのですが
一致しない場合、各成分で正負が違う場合の求め方が何とも…
0533１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 23:33:07.59ID:08uZxk9P
>>531
成分が負の場合を扱うなら 負^p を扱う事になるのでそこをどうするか決めないと答え出ない希ガス。
pが整数の時しか考えないとか。
0534１３２人目の素数さん
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2018/11/07(水) 00:56:52.41ID:/CQ+FCaa
>>352
そのＮは9枚じゃなくて1枚ね。
最後に9枚分の期待値を単純合計してもいいという理屈は
自分でもあまり良く分かってない。(問題>>467)
0535１３２人目の素数さん
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2018/11/07(水) 01:27:50.13ID:/CQ+FCaa
Ｎ,Ａ,Ｊの合計3枚でも1/2で終わるのが疑問ということなのかな？
いきなり終了のＪが1/3もあるから、そんなに直感に反しないと思うんだけど
0536１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/07(水) 01:45:36.54ID:igCuCTm9
では>>467の出てる答えを清書。
i:2～10に対し確率変数X[i]を
X[i] = 2i (i A J)
　　　i　(i J A)
　　　2i (A i J)
　　　0　(A J i)
　　　0　(J i A)
　　　0　(J A i)
とおく。
E(X[i]) = 5/6iである。
よって
E(得点) = Σ E(Xi) = Σ 5/6i = 5/6(2+3+…+10) = 5/6×54 = 45。
0537１３２人目の素数さん
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2018/11/07(水) 04:44:41.88ID:LkOhmL9N
>>460>>522

x = ∫(1/y ') dy
　= ∫√{y/(cy-2)} dy

y = (2/c) cosh(t)^2,
cy - 2 = 2 sinh(t)^2,
dy = (4/c) sinh(t) cosh(t) dt
とおくと

x = ∫{4/c^(3/2)}･cosh(t)^2 dt
　= ∫{2/c^(3/2)}･(cosh(2t) + 1) dt
　= {1/c^(3/2)}･sinh(2t) + {2/c^(3/2)}t + c'

ここで
y = (2/c) cosh(t)^2
　= (2/c)･{(e^(2t) + e^(-2t) + 2)}/4

e^(2t) = s とすると

y = (2/c)･{(s + 1/s + 2)}/4

ｓでそろえると

s^2 - 2(cy-1)s + 1 = 0
{s - ((cy-1))}^2 = 0
s = cy-1
e^(2t) = cy-1
両辺にlogすると
t = (1/2)log(cy-1)

ゆえに
x = (1/c)√{y(cy-2)} + {1/c^(3/2)}･log(cy-1) + c'

となりましたが答えが合いませんでした
どこで間違えたのでしょうか？
0539１３２人目の素数さん
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2018/11/07(水) 06:35:30.56ID:p6NUZQ5G
>>534-535
[,1] [,2] [,3]
[1,] A J N
[2,] A N J
[3,] J A N
[4,] J N A
[5,] N A J
[6,] N J A
この各行が同様に確からしく起こるってことでいいんだな。
0542１３２人目の素数さん
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2018/11/07(水) 10:08:30.39ID:5PMwby1T
>>537

　s^2 - 2(cy-1)s + 1 = 0
まで正しいが、次から違っている。
　{s - (cy-1)}^2 = cy(cy-2),
∴　s = (cy-1) ± √{cy(cy-2)},
　e^t = √s = [ √(cy) ± √(cy-2) ] / √2,
　t = log[ √(cy) ± √(cy-2)] - (1/2)log(2),
0545１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/07(水) 12:23:18.07ID:5+J1KYD8
>>543
助かった　ありがとう
0546１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/07(水) 13:23:20.75ID:Jai49TZi
初等幾何の問題です。

OM ≧ OS が成り立つのはなぜでしょうか？

https://imgur.com/OX9wyZE.jpg
0549１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/07(水) 14:02:51.99ID:a52hrceZ
次の性質を持つ数aを虚実数と呼ぶ。
・a^2≦0かつa^2>0
虚実数は、実数kと虚数単位iでは表せないことを示せ。
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