分からない問題はここに書いてね448
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>>428 おお、これは助かりまする 1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203 252 308 372 444 525 615 事前準備と見事に一致 >>419 >>426 2つの数式で書けば a_{2m} = m(m+1)(4m+5)/6, a_{2m+1} = (m+1)(m+2)(4m+3)/6 蛇足だけど。 http://oeis.org/A002623 >>419 >>426 1つの数式で書けば a_n = Σ(k=1,n+1) [kk/4] = [ (n+1)(n+3)(2n+1)/24 ], http://oeis.org/A002623 >>429 r≠1 とする。 S_n = Σ[k=1,n] (2k-1)・r^(k-1), r・S_n = Σ[k=1,n] (2k-1)・r^k = 1 + Σ[k=1,n+1] (2k-3)・r^(k-1), 辺々引くと S_n - r・S_n = -1 + 2Σ[k=1,n] r^(k-1) - (2n-1)・r^n = -1 + 2(r^n - 1)/(r-1) - (2n-1)・r^n, 以下略 >>433 2+2^2+2^3・・・+2^n-(2n-1)・2^n-1←でしたすいません >>417 なんですが 両辺を二乗して (y "(x))^2 - 1 = 0とし y "(x) = ±1 を特性方程式を作って後は解くだけでよいでしょうか? さすがに微分方程式の本で簡単なものを買った方がいいように思える 1たす1は2 101たす102は3 8たす1は1 では2たす2は? >>438 いろんなサイト見てるんですけど>>417 のような問題が無くて解けないんです よかったらヒント下さい 今紙ないから確認できないけど>>417 は両辺y’かけて積分したらいけそうな気がする。 >>98 完全追尾型多項式が完成しました 宝の個数を2で固定します P1st ={12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51}/48 Q1st ={12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3}/48 ■Wolframに入力すると既約分数表示になるので御注意 P1st/Q1st ={8(n-1){(n-2)n-6}/{2n(n+2)(6n^2-2n-5)-3(-1)^n+3}}+1 >>442 >>161 に正しい答えがあるよ わかりにくいなら最後の辺りだけ見て P1st は nが奇数の時P1偶数のときP2 Qも同様 >>414 C[70,7]通りのRのスクリプトを書いてみた。 正確にはC[70,8]*C[8,3]=528659651520通リwww 他の言語に移植する人いるかなぁ? is.1_70 <- function(x){ total=NULL for(i in x){ for(j in x){ for(k in x){ ijk=i+j+k if(!(ijk %in% total)) total=append(total,ijk) } } } all(1:70 %in% total) } M=69 for(a in 0:M){ for(b in a:M){ for(c in b:M){ for(d in c:M){ for(e in d:M){ for(f in e:M){ for(g in f:M){ for(h in g:M){ y=c(a,b,c,d,e,f,g,h) if(is.1_70(y)) print(y) } } } } } } } } >>445 Haskellに移植。 とりあえずコンパイルエラーは出なかった。 朝までに計算が終わるかどうかは不明。 import Data.List m = 69 sub x = do let ijk = filter (<=70).nub $ sort [i+j+k| i<-x,j<-x,k<-x] all (\y -> elem y ijk ) [0..70] main = do print $ [(b,c,d,e,f,g,h)| b<-[0..m],c<-[b..m],d<-[c..m],e<-[d..m],f<-[e..m],g<-[f..m],h<-[g..m],sub [0,b,c,d,e,f,g]] やや速度改善。 import Data.List firstUnavailable x = let y = 0:x in head $([1..71] ¥¥)$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y] next x = [n:x|n<-[head x+1..firstUnavailable x]] xss = iterate (¥xs->concat [next x|x<-xs]) [[1]] isGood x = let y = 0:x in (==70)$length $intersect [1..70]$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y] main = do print [x|x<-(xss !! 6),isGood x] >>446 -- 最終行にhが抜けてたので修正。 import Data.List m = 69 sub x = do let ijk = filter (<=70).nub $ sort [i+j+k| i<-x,j<-x,k<-x] all (\y -> elem y ijk ) [0..70] main = do print $ [(b,c,d,e,f,g,h)| b<-[0..m],c<-[b..m],d<-[c..m],e<-[d..m],f<-[e..m],g<-[f..m],h<-[g..m],sub [0,b,c,d,e,f,g,h] >>447 いつもありがとうございます。 お見事に算出されました。 *Main Data.List> :main [[34,27,18,15,5,4,1]] これ以上かくと多分うざいのでラスト。やや速度改善。 import Data.List firstUnavailable x = let y = 0:x in head $([1..] ¥¥)$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y] next x = [n:x|n<-[head x+1..firstUnavailable x]] xss = iterate (¥xs->concat [next x|x<-xs]) [[1]] isGood x = (>70) $ firstUnavailable x main = print [x|x<-(xss !! 6),isGood x] 自宅のパソコンだとghc -O2 で22秒でおわったけどcodepadだとTimeoutした。 1000枚の1円玉の中に1枚だけ両面とも表の1円玉がある。 この中から1枚だけ選んで10回投げたところ、10回連続で表が出た。 このとき、この選ばれた1円玉が両面表である確率は 普通の1円玉である確率より高い?低い? >>449 ghciでやったんだ。流石にその勇気はなかったww 最大価値のコインの価値が1枚35円以上だと、残りの 6種のコイン2枚以下で34円まで表せないといけない 逆に6種を2枚以下で34円まで表せるなら1枚35円の コインを追加した7種が3枚までで70円まで表せる。 よってまず6種2枚までで1〜34円が全て表せるかを調べて、 それが無理ならコインの価値は最大34円までと限定できる この先も上から攻めていけば多少探索範囲を限定できると思うが定かではない >>453 >最大価値のコインの価値が1枚35円以上だと、残りの >6種のコイン2枚以下で34円まで表せないといけない この部分はアプリオリではないか 正しいような気はするが少なくとも数行では証明できなさそう >>451 P(本物|10連続表) =P(本物&10連続表)/P(10連続表) =999/1000・1/1024/P(10連続表) =999/1024/P(10連続表)/1000 P(偽物|10連続表) =P(偽物&10連続表)/P(10連続表) =1/1000・1/1/P(10連続表) =1/P(10連続表)/1000 ∴ P(本物|10連続表)<P(偽物|10連続表) >>441 y"(x) = y(x)^(-2) 以下より(x)を省略 (y'^2)' = 2y'y" (y^(-1))' = -y(x)^(-2) * y' ここで y" = y^(-2)の両辺にy'をかけて y"y' = y(x)^(-2) * y' となり 1/2 * (y'^2)' = - (y^(-1))' (y'^2)' = (-2y^(-1))' 故に y'^2 = -2y^(-1) ここまではあってますか? ここから先が解けるかどうかわかりませんがもう少し考えてみます >>455 なるほど、スッキリした @ P(本物&10連続表)=(999/1000)*(1/1024) A P(偽物&10連続表)=(1/1000)*(1) @:A=999:1024 P(本物|10連続表)=@/(@+A)=999/2023 P(偽物|10連続表)=A/(@+A)=1024/2023 1024枚以下なら結論は変わらずで 1025枚以上から結論が逆になるんだな 1000人に1人の予言者を探すなら10回では足らず20回は当て物させて確かめないとだめってことだな >>417 >>456 故に (y ')^2 = c - 2/y, ですね。cは積分定数です。 そこから先は xをyの関数と見て x = ∫(1/y ') dy = ∫√{y/(cy-2)} dy = (1/c)√{y(cy-2)} + {2/c^(3/2)}・log[c√y + √{c(cy-2)} ] + c' のような式になり、逆関数を求めるのは難しい。 ・用途 クーロン散乱・ラザフォード散乱で正面衝突する場合(θ=0)とかに使えるかなぁ。 辺々 y' かけて wolfram alpha に y'' * y' = 1/ y' とか y'' * y'^2 = 1 と入力したら答えでるね それによると y'(x) = v(x) とおけば v' * v^2 = 1 積分して v^3 / 3 = x + c 以下略 >>459 コインを1000回投げて10回以上連続して表がでる確率は? >>462 1000回投げて10回以上連続して表 [1] 0.3854498 1000回投げてちょうど10回連続して表 [1] 0.1700181 1000回投げて20回以上連続して表 [1] 0.000468149 1000回投げてちょうど20回連続して表 [1] 0.0002342865 http://tpcg.io/TXVPdJ これを参考にプログラム https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1149349046 コインをN回投げてK回以上連続して表がでる確率を多項式で表現できるのかどうかは知らないので悪しからず。 確率誤答の達人が全角文字で組んでくれるかもwww >>462 A[n]:○と×併せてn個を一列に並べた文字列で、○の10連以上が無いものの数。 B[n]:○と×併せてn個を一列に並べた文字列で、○の10連以上を含むものの数。A[n]+B[n]=2^n A[n;k]:A[n]の中で、最後に○がk個連続しているもの。A[n]=A[n;0]+...+A[n;9] P[n]:A[n;k](k=0〜9)とB[n]を並べた、11成分の縦ベクトル P[1]={1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0}^t X={{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0}, {1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},..., {0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0}, {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,2}} P[1000]=X^(999) P[1] の第11成分を2^1000で割ったものが、求める確率 41301272734778977984946818232089531229879543376756574850136155867680807079676964 05909423852137579237591446526939613263507523948827986893531646240157193872907615 64116695521478307244714549348159061083607249922721310512099499789154886902065157 8128373092635280064104398841562373328900104830268510093352961/2^1000 ≒0.38544975241248163591... >>456 は c=0 の場合であり、 y = - (9/2)^(1/3)・|x-c '|^(2/3) と解ける。 トランプのA〜10の10枚とジョーカー1枚の 合計11枚が机の上に裏向きに置いてある。 ランダムに1枚ずつ引いていった場合の、得られた数字の総和の期待値を求めよ。 ただし、ジョーカーを引いた時点で終了するものとし、 Aは数字扱いではなく、最終的に得られた数字の総和が2倍になるものとする。 外心をOとする△ABCの頂点の内部に点Kをとり、Oに関してKと対称な点をLとする。 △ABK=△BCLとなる点Kの位置を求めよ。 >>467 シミュレーションしたら45くらいになった。 > summary(re) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 41.80 44.29 45.01 45.03 45.81 48.46 アレ? 33になる? 2~10のうちジョーカーより左にくるものの期待値は44/2=22。 確率1/2で2倍になるから33。 シミュ合ってる? >>472-474 ジョーカーが早めに出る場合はAで2倍になる確率が低い Aがあったら全部2倍するんだろ? Aが出るまでの値だけを2倍? 袋の中に大量の赤球と青球があり、どちらを取り出す確率も常に1/2である。 袋の中から球を1個取り出すことをn回繰り返すとき、同じ色がk回連続して取り出され、かつk+1回以上は連続して取り出されない確率をP(n,k)とおく。 以下の問に答えよ。 (1)P(n,k)/P(n+1,k+1)をnとkの式で表せ。 (2)lim[n→∞] Σ[k=1 to n] kP(n,k) を求めよ。 なぜこの曲線C'の0≦θ≦tでの長さがこうやって求められるのか可能な限り優しく教えてください。 自分は媒介変数表示のまま、√(x'^2 +y'^2)を積分して回答しました。 https://i.imgur.com/LU5BKnS.jpg >>472 f <- function(x){ i=1 y=numeric() while(x[i]!=11){ #11:ジョーカーでなければ y[i]=x[i] # yに保存 i=i+1 } if(1 %in% y) return(2*(sum(y)-1)) # 1があれば総和から1引いて2倍 else return(sum(y)) } # simulation ,sample関数で1から11をランダムに並べ替え変え re=replicate(10^6,f(sample(11))) #100万回fを繰り返す summary(re) hist(re,col='lightblue',xlab='sum',main='') >>460 >>466 詳しい解説ありがとうございます 微分方程式のサイトを調べてる感じだと後は何とかなりそうな気がします >>479 全部ってのがJoker引くまでの全部なのかAをひくまでの全部なのかを聞かれてるんだよ。 23A47J の場合 (2+3)×2 + 4 + 7 なのか (2+3+4+7)×2 なのかどっちにも取れるんだよ。 自分が書いてる文章でホントにちゃんと意味が伝わるのか考えながら書かないと。 >>482 もとの問題文に明確に書かれているし、 >>476 の質問者も単に「全部」と「Aが出るまでの値だけ」の2択で質問しているから紛らわしさはない >>478 図形的な解釈はハイレベル理系数学などに出てるから本屋で見ろ 数式で示すなら x = rcosθ y = rsinθ にパラメータ表示の公式を適用して整理すればいい( r はθの関数であることに注意) >>482 23A47Jの場合、A=1 J=11 >480のfで > f(c(2,3,1,4,7,11)) [1] 32 でいいんだよね? それでよければシミュレーションでいいと思うんだが。 >>483 言いたかったことを代弁してくれて、ありがとう >>484 ありがとうございます 媒介変数表示の時の図形的意味はなんとなく分かっているので これで一応理解できたと思います ∫√(r^2+r'^2)から直接図形的意味を説明できませんでしょうか? とても知りたいです 媒介変数表示の形に戻せば図形的意味は理解できますが、 そういう変形を使わず余弦定理とかを使って証明する方法があれば知りたいということです >>467 > トランプのA〜10の10枚とジョーカー1枚の > 合計11枚が机の上に裏向きに置いてある。 > ランダムに1枚ずつ引いていった場合の、得られた数字の総和の期待値を求めよ。 > ただし、ジョーカーを引いた時点で終了するものとし、 > Aは数字扱いではなく、最終的に得られた数字の総和が2倍になるものとする。 この文章のどこにエースを引くまでの全部と読み取れる要素があるねん? むしろ最終的に得られた数の二倍ってJ引くまでのトータルを二倍としか読めない気がするけど。 コレがエースを引くまでのみを二倍の意味ならどう考えても言葉の選択間違ってるやろ? >>485 11個の順列を列挙して>480のfを適用して平均値をだそうと思ったのだが、 11! = 39916800 なので PC処理が終わらないので断念。 >>442 なかなかやるじゃないですか(´・ω・`) f(x) = x^3に対して f'(x) = 3x^2 なのでf(x)は1階連続微分可能です。 fの逆関数をgとすると g(x) = x^(1/3) となって、導関数は g'(x) = (1/3) x^(-2/3) となります。するとx=0でg'(x)は無限大に発散して連続でないように思えます。 g(x)は1階連続微分可能ではないということでよいのでしょうか? もし1階連続微分可能でないとすると、f(x)とg(x)のグラフは回転・反転 させただけで滑らかさは全く変わらないことと不整合なように思えるのですが どのように考えればよいのでしょうか? いつからgとg'の定義域が一致すると錯覚していた? >>487 ∫√(r^2+(dr/dθ)^2) dθ で、dθが正になるように積分範囲を決定すると = ∫√((rdθ)^2 + (dr)^2) だから、三平方の定理で、直角を挟む辺の長さが(rdθ)、(dr)の直角三角形を 考えると斜辺の長さは √((rdθ)^2 + (dr)^2) この斜辺の長さを足しあわせたものが曲線の長さになる。 非常に物理的な大雑把で直観的な説明。 ハイレベル理系数学持ってないけど、多分似たような説明だと思うので絵だけでも本屋で見てください。 袋の中に大量の赤球と青球があり、どちらを取り出す確率も常に1/2である。 袋の中から球を1個取り出すことをn回繰り返すとき、同じ色がk回連続して取り出され、かつk+1回以上は連続して取り出されない確率をP(n,k)とおく。 以下の問に答えよ。 (1)P(n,k)/P(n+1,k+1)をnとkの式で表せ。 (2)lim[n→∞] Σ[k=1 to n] kP(n,k) を求めよ。 >>472-474 ×確率1/2で2倍になるから、54/2の3/2倍で40.5 (54の3/4倍で40.5) ○確率2/3で2倍になるから、54/2の5/3倍で45 (54の5/6倍で45) 任意の数字をNとすると、N,A,Jを引く順番と期待値は N→A→J (1/6)*(2N) N→J (1/6)*N A→N→J (1/6)*(2N) A→J (1/6)*0 J (2/6)*0 合計すると (5/6)*N 求める期待値は (5/6)*(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=(5/6)*54=45 >>496 (2) Q(n,k) を少なくとも一回同じ色がk回連続引く確率とする。 m = [log √n]、l = [n/m] とおく。1〜n回のコイントスのなかから連続する m 回のコイントスを重複しないように l 回に分けることが出来る。 T[1]〜T[l] をそのような m 回のコイントスとしT[i]がすべて表になる事象をX[i]とするとき P(X[i])=2^(-[log√n]) > 2^(-log√n) > 1/√n である。 すべての i でX[i]が起こらない事象をYとするとき P(Y) < (1-1/√n)^l < (1-1/√n)^(n/m) < exp (n/m) log(1-1/√n) < exp(-(√n/m))。 よって P(n 回中 [log √n] 回連続表がでる)>(1-exp(-(√n/m)))。 ∴Σ[k=1 to n] kP(n,k) >Σ[k=[log √n] to n] [log √n]P(n,k) >[log √n](1-exp(-(√n/m)))→∞。 数列{a_n}は a_1 = 1 a_(3n+1) = a_(2n+1) a_(3n-1) = a_(2n-1) a_(3n) = -a_n, を満たす。この時、 lim(n→∞) (1/n)Σ(k=1,n) a_k を求めよ。 (面白スレ28 より) このスレも残り半分になりました。 R^2の部分集合で単連結であるが可縮でないものは存在しますか? >>502 Prelude> [(a4,a3,a2,a1,x2,x1)|a4<-[1..9],a3<-[0..9],a2<-[0..9],a1<-[0..9],x2<-[1..9],x1<-[0..9], (a4*1000+a3*100+a2*10+a1)*(x2*10+x1)==119868,(a4*1000+a3*100)*(x2*10+x1)==117600] [(1,4,2,7,8,4),(2,8,5,4,4,2),(4,2,8,1,2,8)] a=4281 x=28 >>502 aの下二桁とxを掛けると2268 aの上二桁とxを掛けると1176 それぞれ素因数分解する それらを見比べるとaの下二桁、上二桁にそれぞれ必ず含まれる因数がわかる そこに残りの因数をどれだけ移せるかを考える 4281と28で合ってる? >>502 差を取って素因数分解すれば2*2*3*3*3*3*7になるので あとは自分で考える >>460 x = ∫(1/y ') dy = ∫√{y/(cy-2)} dy = (1/c)√{y(cy-2)} + {2/c^(3/2)}・log[c√y + √{c(cy-2)} ] + c' ここの2行目から3行目の変形わかりませんでした 出来るもんだと思い込んでただけで全くわかりません どうやって導き出したんでしょうか? 半径3の円Pの外側に接している半径1の円QはPを一周するといくら回転しますか >>501 んなわけない。 開集合じゃなきゃどうすんの? {x^2+y^2≦1} ∪ [1,2] ∪ {(x-4)^2 + y^2≦4} とか。 いくらでも複雑な例作れるよ? んな簡単なわけない。 次の性質(A)(B)をともに持つ2つの無理数a,bを求めよ。 (A)a^bは自然数 (B)任意の有理数pに対して、a^pは無理数 >>511 申し訳ありません 途中から開集合で考えていたので整合性がとれていませんでした 開集合でなくてもいいならトポロジストの正弦曲線からも作れたりしますよね なるほど、円の中心が動く距離を円周で割るわけね 2π*(3+1)/2π*(1)=4回転 エストラテネスの篩で限界桁ってどの辺ですか?4桁辺りですか? >>507 y = (2/c) cosh(t)^2, cy - 2 = 2 sinh(t)^2, dy = (4/c) sinh(t) cosh(t) dt, とおいてみる。 . ∧__∧ ( ´・ω・)∧∧l||l /⌒ ,つ⌒ヽ ) <>>353 (___ ( __) "''"" "'゙''` '゙ ゙゚' ''' '' ''' ゚` >>522 ありがとうございます coshとか使うの初めて 半径が同じ円なら、外接円は2回転するのか でも、固定円の円周をちょんぎって直線にしたら1回転になる? 不思議と言えば不思議だな n次元球面上でf(x1,x2,...,xn)=Σ[i=1,n]|xi|^pの極値ってどう求めればいいのでしょうか >>527 とりあえずxi≧0に限定してti = √xiとおいて f(x) = Σti^(p/2)、Σti = 1 なので凸不等式使えばいいのでは? ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
read.cgi ver 07.5.1 2024/04/28 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる