分からない問題はここに書いてね448

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/22(月) 23:34:13.76

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね447
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537106483/

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 20:35:17.71

たった66通りしかないのによくずっと正解を避け続けられるものだな…

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 20:40:39.80

>>394
もちろんいいけど、解が2組以上もあるとは思えないというのが最初の直感
こちとらヒントを見ても、さっぱり分からん

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 21:14:48.47

>>390
1, 4, 5, 15, 18, 27, 34 かな？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 21:34:57.47

>>398
素晴らしい❗
Prelude Data.List> filter (<=70) $ let x = [0,1,4,5,15,18,27,34] in nub$sort$[a+b+c | a<-x,b<-x,c<-x]
[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70]
Prelude Data.List> length $ filter (<=70) $ let x = [0,1,4,5,15,18,27,34] in nub$sort$[a+b+c | a<-x,b<-x,c<-x]
71

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 21:47:25.87

やっと(頭の中での)検算が終わったw
(1,４,５)は全くの盲点だったわ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 22:19:10.88

>>395は数学的な意味の確率を理解したいわけでも、計算できるようになりたいわけでもないんだろう。
まぁ確率なんか計算できなくても社会生活困るわけでもないし。
なんとなく割り算して、それで楽しいならそれでいいのかなと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 23:19:31.84

トランプの山からA君とB君が交互に1枚ずつ引いて
先にジョーカーを引いたほうが勝ちとする
(引いたカードは山に戻さない)

①トランプ52枚 + ジョーカー1枚　
②トランプ52枚 + ジョーカー2枚

先攻勝率は①②で同じ　27/53
後攻勝率は①②で同じ　26/53　　

不思議だと思わない？(計算めんどい)

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 23:37:36.80

>>350
これはクリプテックスの確率だった

>>374よりも精度を上げることができた

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 23:59:56.38

pを素数とする。
-p(a+b)+p^2ab+1=0
pa+b=pb
を満たす整数の組(a,b)が存在するかどうか判定せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 00:44:45.11

(pa-1)(pb-1)≠0

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 02:50:46.13

y = ∫0→x ∫0→x y dx

y(0)=0

この方程式はどのように解けばいいですか？
答えもお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 03:02:00.16

間違えました
こうです

y = ∫0→x ∫0→x y dxdx

y(0)=0

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 03:23:06.58

y = ∫0→x ∫0→x y dxdx

y(0)=0
dy(0)/dx=0

初期条件抜けてました

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 04:21:30.68

>>390 >>398

1枚だけで可能　…　1,4,5,15,18,27,34
2枚で可能　 …　2,6,8～10,16,19,20,22,23,28,30～33,35,36,38,39,42,45,49,52,54,61,68
残り　…　3,7,11～14,17,21,24～26,29,37,40,41,43,44,46～48,50,51,53,55～60,62～67,69,70

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 04:43:57.43

>>407

与式　　　　→　　y(0) = 0,
xで微分すると
　y '(x) = ∫[0,x] y(t) dt　　→　　y '(0) = 0,
もう一度xで微分すると
　y "(x) = y(x),
これより
　y(x) = a･e^x + b･e^(-x)

　y(0) = a+b = 0,
　y '(0) = a-b = 0,
∴　a=b=0
　y(x) = 0

>>408
　初期条件を付記する必要はありません。(式から出ます。)

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 05:40:42.34

>>367 >>378
|x| が小さいところでは、マクローリン展開より

y(x) = e^(-xxx/3){y(0) + ∫[0,x] e^(ttt/3) dt}
　　= e^(-xxx/3) y(0) + x + Σ[k=1,∞] (-1)^k /{4･7････(3k+1)} x^(3k+1)

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 06:39:01.88

>>398
これはどうやって出されたのですか？
組み合わせは1,198,774,720通りなので総当たりは断念しました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 08:13:32.59

>>399
表示可能な数字は

[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,72,73,76,79,81,83,86,88,95,102]

で71は無理だな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 08:16:50.86

>>412
私は　398投稿者ではありませんが、次のプログラムで答が出せます。
単純に、C[70,7]通りとはせず、ある程度変数の範囲を押さえ込むことがこつかも。

void next(int depth,int *x){
if(depth<7){
int i,is=x[depth-1]+1,ib=x[depth-1]*3+1,ie=ib<70?ib:70;
for(i=is;i<=ie;i++){x[depth]=i;next(depth+1,x);}
}else{
int i,j,k,mem[211],flag;
for(i=1;i<211;i++)mem[i]=0;
for(i=0;i<7;i++){mem[x[i]]++;mem[2*x[i]]++;mem[3*x[i]]++;}
for(i=0;i<6;i++)for(j=i+1;j<7;j++){mem[x[i]+x[j]]++;mem[2*x[i]+x[j]]++;mem[x[i]+2*x[j]]++;}
for(i=0;i<5;i++)for(j=i+1;j<6;j++)for(k=j+1;k<7;k++){mem[x[i]+x[j]+x[k]]++;}
for(i=1,flag=1;i<71;i++)if(mem[i]==0)flag=0;
if(flag==1)printf("%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d\n",x[0],x[1],x[2],x[3],x[4],x[5],x[6]);
}
}
int main(){int x[7];x[0]=1;next(1,x);return 0;}
http://codepad.org/ZhDv5l7X

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 08:36:53.93

>>414
いつものｃでの高速解をありがとうございます。
他の組合せがないことがわかって助かりました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 10:06:08.50

>>410
ありがとうございました

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 11:37:15.42

y "(x) = y(x)^(-2)

何度もすみません
これはどんなふうに解けばいいですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 14:03:43.89

y"-1/y^2=0 から 0=2y'(y"-1/y^2)=2y'y"-2y'/y^2=(y'^2+2/y)' として
エネルギー積分 y'^2+2/y=C を求め、変数分離形の公式通りに
∫ dy/√(C-2/y)=∫ dt=t とする

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 15:46:42.35

1 3 7 13 22 34

を一つの数式で表すとどうなりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 16:30:22.70

(n-1)^2 +n

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 16:48:26.93

α,β,γ,δはαδ-βγ=1, |α|≦|β|≦|γ|≦|δ|を満たす複素数である。

（1）この4つの複素数全てについて、その実部と虚部が共に整数となる例を1組挙げよ。

（2）（1）において、4つの複素数のいずれも0でないことはあるか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 17:06:09.24

1,1,1,2

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 17:13:46.36

>>421
（3）少なくとも1つが実数でなく、その絶対値が1でないようなa,b,c,dはあるか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 17:20:21.20

1+I,1+2i,1001(1-2i),2503(1+i)

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 17:22:03.54

>>420
間違えた

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 17:32:54.95

5移行で一致しない

1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203

を一つの数式で表すとどうなりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 17:45:36.46

5ごとに1 3 7 13をループさせるようです

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 17:59:07.56

>>419 >>426

a_n = Σ(k=1，n+1) [kk/4]

生成関数は x/{(1+x)(1-x)^4}

1, 3, 7, 13, 22, 34, 50, 70, 95, 125, 161, 203, 252, 308, 372, 444, 525, 615, 715, …

http://oeis.org/A173196

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 18:00:55.69

数列に関してですが
Sn=1+3･2+5･2^2・・・+(2n-1)･2^n-1の問題で
Snを掛ける２してSn-2Snで引くまではわかったんですが、
Sn-2Snで引いた-S=1+2･2+2･2^2+・・・　　2･2^2n-1-(2n-1)･2^nから
2+2^2+2^3・・・+2^n-(2n-1)･2^-1←この一番最後にある「-1」がなぜ付いてるのかがわからないんですがなぜこうなってるんでしょうか？
お願いします

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 18:07:35.99

>>428
おお、これは助かりまする

1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203
252 308 372 444 525 615

事前準備と見事に一致

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 18:12:56.01

>>419 >>426

2つの数式で書けば
a_{2m} = m(m+1)(4m+5)/6,
　a_{2m+1} = (m+1)(m+2)(4m+3)/6
蛇足だけど。

http://oeis.org/A002623

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 18:23:47.81

>>419 >>426

1つの数式で書けば

a_n = Σ(k=1，n+1) [kk/4] = [ (n+1)(n+3)(2n+1)/24 ],

http://oeis.org/A002623

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 18:31:04.97

>>429
括弧の位置おかしくね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 18:51:07.55

>>429

r≠1 とする。

S_n = Σ[k=1，n] (2k-1)･r^(k-1),

r･S_n = Σ[k=1，n] (2k-1)･r^k = 1 + Σ[k=1，n+1] (2k-3)･r^(k-1),

辺々引くと

S_n - r･S_n = -1 + 2Σ[k=1,n] r^(k-1) - (2n-1)･r^n
　　　　　　= -1 + 2(r^n - 1)/(r-1) - (2n-1)･r^n,

以下略

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 18:53:43.36

>>433
2+2^2+2^3・・・+2^n-(2n-1)･2^n-1←でしたすいません

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 20:03:23.29

>>417なんですが

両辺を二乗して

(y "(x))^2 - 1 = 0とし

y "(x) = ±1

を特性方程式を作って後は解くだけでよいでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 20:04:40.09

間違えました

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 21:01:11.73

さすがに微分方程式の本で簡単なものを買った方がいいように思える

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 21:01:22.36

1たす1は2
101たす102は3
8たす1は1
では2たす2は？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 22:02:17.92

>>438
いろんなサイト見てるんですけど>>417のような問題が無くて解けないんです
よかったらヒント下さい

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 22:11:15.82

今紙ないから確認できないけど>>417は両辺y’かけて積分したらいけそうな気がする。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 22:20:38.55

>>98
完全追尾型多項式が完成しました

宝の個数を２で固定します

P1st =｛12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51｝/48

Q1st =｛12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3｝/48

■Wolframに入力すると既約分数表示になるので御注意

P1st／Q1st

=｛8(n-1)｛(n-2)n-6｝/｛2n(n+2)(6n^2-2n-5)-3(-1)^n+3｝｝+1

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 22:46:11.36

>>442
>>161に正しい答えがあるよ
わかりにくいなら最後の辺りだけ見て
P1st は nが奇数の時P1偶数のときP2
Qも同様

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 22:55:51.47

>>161は無能

実際に多項式になっていない

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 23:08:20.12

>>414
C[70,7]通りのRのスクリプトを書いてみた。
正確にはC[70,8]*C[8,3]=528659651520通リｗｗｗ
他の言語に移植する人いるかなぁ？

is.1_70 <- function(x){
total=NULL
for(i in x){
for(j in x){
for(k in x){
ijk=i+j+k
if(!(ijk %in% total)) total=append(total,ijk)
}
}
}
all(1:70 %in% total)
}

M=69
for(a in 0:M){
for(b in a:M){
for(c in b:M){
for(d in c:M){
for(e in d:M){
for(f in e:M){
for(g in f:M){
for(h in g:M){
y=c(a,b,c,d,e,f,g,h)
if(is.1_70(y)) print(y)
}
}
}
}
}
}
}
}

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 00:24:00.08

>>445
Haskellに移植。
とりあえずコンパイルエラーは出なかった。
朝までに計算が終わるかどうかは不明。

import Data.List
m = 69
sub x = do
let ijk = filter (<=70).nub $ sort [i+j+k| i<-x,j<-x,k<-x]
all (\y -> elem y ijk ) [0..70]
main = do
print $ [(b,c,d,e,f,g,h)| b<-[0..m],c<-[b..m],d<-[c..m],e<-[d..m],f<-[e..m],g<-[f..m],h<-[g..m],sub [0,b,c,d,e,f,g]]

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 00:51:40.42

やや速度改善。

import Data.List

firstUnavailable x = let y = 0:x in head $([1..71] ¥¥)$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y]
next x = [n:x|n<-[head x+1..firstUnavailable x]]
xss = iterate (¥xs->concat [next x|x<-xs]) [[1]]
isGood x = let y = 0:x in (==70)$length $intersect [1..70]$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y]

main = do
print [x|x<-(xss !! 6),isGood x]

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 00:55:04.97

>>446

--　最終行にhが抜けてたので修正。
import Data.List
m = 69
sub x = do
　　　let ijk = filter (<=70).nub $ sort [i+j+k| i<-x,j<-x,k<-x]
　　　all (\y -> elem y ijk ) [0..70]
main = do
　　　print $ [(b,c,d,e,f,g,h)| b<-[0..m],c<-[b..m],d<-[c..m],e<-[d..m],f<-[e..m],g<-[f..m],h<-[g..m],sub [0,b,c,d,e,f,g,h]

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 01:07:42.61

>>447
いつもありがとうございます。
お見事に算出されました。

*Main Data.List> :main
[[34,27,18,15,5,4,1]]

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 01:09:16.43

これ以上かくと多分うざいのでラスト。やや速度改善。

import Data.List
firstUnavailable x = let y = 0:x in head $([1..] ¥¥)$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y]
next x = [n:x|n<-[head x+1..firstUnavailable x]]
xss = iterate (¥xs->concat [next x|x<-xs]) [[1]]
isGood x = (>70) $ firstUnavailable x
main = print [x|x<-(xss !! 6),isGood x]

自宅のパソコンだとghc -O2 で22秒でおわったけどcodepadだとTimeoutした。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 01:10:35.80

1000枚の1円玉の中に1枚だけ両面とも表の1円玉がある。
この中から1枚だけ選んで10回投げたところ、10回連続で表が出た。
このとき、この選ばれた1円玉が両面表である確率は
普通の1円玉である確率より高い？低い？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 01:10:44.03

>>449
ghciでやったんだ。流石にその勇気はなかったｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 01:16:37.48

最大価値のコインの価値が1枚35円以上だと、残りの
6種のコイン2枚以下で34円まで表せないといけない

逆に6種を2枚以下で34円まで表せるなら1枚35円の
コインを追加した7種が3枚までで70円まで表せる。

よってまず6種2枚までで1～34円が全て表せるかを調べて、
それが無理ならコインの価値は最大34円までと限定できる

この先も上から攻めていけば多少探索範囲を限定できると思うが定かではない

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 01:28:56.96

>>453
＞最大価値のコインの価値が1枚35円以上だと、残りの
＞6種のコイン2枚以下で34円まで表せないといけない

この部分はアプリオリではないか
正しいような気はするが少なくとも数行では証明できなさそう

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 02:04:50.67

>>451

P(本物|10連続表)
=P(本物＆10連続表)/P(10連続表)
=999/1000・1/1024/P(10連続表)
=999/1024/P(10連続表)/1000

P(偽物|10連続表)
=P(偽物＆10連続表)/P(10連続表)
=1/1000・1/1/P(10連続表)
=1/P(10連続表)/1000

∴ P(本物|10連続表)＜P(偽物|10連続表)

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 02:32:14.74

>>441
y"(x) = y(x)^(-2)

以下より(x)を省略

(y'^2)' = 2y'y"
(y^(-1))' = -y(x)^(-2) * y'

ここで

y" = y^(-2)の両辺にy'をかけて

y"y' = y(x)^(-2) * y'　となり

1/2 * (y'^2)' = - (y^(-1))'

(y'^2)' = (-2y^(-1))'

故に　y'^2 = -2y^(-1)

ここまではあってますか？
ここから先が解けるかどうかわかりませんがもう少し考えてみます

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 02:39:55.15

>>455
なるほど、スッキリした

①　P(本物＆10連続表)＝(999/1000)*(1/1024)
②　P(偽物＆10連続表)＝(1/1000)*(1)

①：②＝999：1024

P(本物|10連続表)＝①/(①+②)＝999/2023
P(偽物|10連続表)＝②/(①+②)＝1024/2023

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 03:05:38.40

1024枚以下なら結論は変わらずで
1025枚以上から結論が逆になるんだな

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 03:27:38.95

1000人に1人の予言者を探すなら10回では足らず20回は当て物させて確かめないとだめってことだな

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 03:54:13.72

>>417 >>456
故に　(y ')^2 = c - 2/y,
ですね。cは積分定数です。

そこから先は xをyの関数と見て
x = ∫(1/y ') dy
　= ∫√{y/(cy-2)} dy
　= (1/c)√{y(cy-2)} + {2/c^(3/2)}･log[c√y + √{c(cy-2)} ] + c'
のような式になり、逆関数を求めるのは難しい。

・用途
クーロン散乱・ラザフォード散乱で正面衝突する場合(θ=0)とかに使えるかなぁ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 04:19:20.08

辺々 y' かけて wolfram alpha に
y'' * y' = 1/ y' とか y'' * y'^2 = 1
と入力したら答えでるね
それによると

y'(x) = v(x) とおけば
v' * v^2 = 1
積分して
v^3 / 3 = x + c
以下略

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 07:01:50.73

>>459
コインを1000回投げて10回以上連続して表がでる確率は？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 07:57:00.13

>>462

1000回投げて10回以上連続して表
[1] 0.3854498
1000回投げてちょうど10回連続して表
[1] 0.1700181
1000回投げて20回以上連続して表
[1] 0.000468149
1000回投げてちょうど20回連続して表
[1] 0.0002342865

http://tpcg.io/TXVPdJ

これを参考にプログラム
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1149349046

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 08:00:43.20

コインをN回投げてK回以上連続して表がでる確率を多項式で表現できるのかどうかは知らないので悪しからず。

確率誤答の達人が全角文字で組んでくれるかもｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 15:38:02.87

>>462
A[n]：○と×併せてn個を一列に並べた文字列で、○の１０連以上が無いものの数。
B[n]：○と×併せてn個を一列に並べた文字列で、○の１０連以上を含むものの数。A[n]+B[n]=2^n
A[n;k]：A[n]の中で、最後に○がk個連続しているもの。A[n]=A[n;0]+...+A[n;9]
P[n]：A[n;k](k=0～9)とB[n]を並べた、11成分の縦ベクトル

P[1]={1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0}^t
X={{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0},
{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},...,
{0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0},
{0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,2}}

P[1000]=X^(999) P[1]　の第11成分を2^1000で割ったものが、求める確率

41301272734778977984946818232089531229879543376756574850136155867680807079676964
05909423852137579237591446526939613263507523948827986893531646240157193872907615
64116695521478307244714549348159061083607249922721310512099499789154886902065157
8128373092635280064104398841562373328900104830268510093352961/2^1000
≒0.38544975241248163591...

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 16:24:17.34

>>456 は c=0 の場合であり、

　y = - (9/2)^(1/3)･|x-c '|^(2/3)

と解ける。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 17:35:37.11

トランプのA～10の10枚とジョーカー1枚の
合計11枚が机の上に裏向きに置いてある。
ランダムに1枚ずつ引いていった場合の、得られた数字の総和の期待値を求めよ。
ただし、ジョーカーを引いた時点で終了するものとし、
Aは数字扱いではなく、最終的に得られた数字の総和が２倍になるものとする。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 17:41:14.94

方程式y'=xyln(y')を解け

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 17:58:10.16

外心をOとする△ABCの頂点の内部に点Kをとり、Oに関してKと対称な点をLとする。
△ABK=△BCLとなる点Kの位置を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 18:19:45.10

>>467
シミュレーションしたら４５くらいになった。
> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
41.80 44.29 45.01 45.03 45.81 48.46

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 18:28:56.21

>>467
１００万回のシミュレーションで総和の分布はこんな感じになった。
http://i.imgur.com/twslLtg.png

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 19:09:42.88

アレ？
33になる？
2~10のうちジョーカーより左にくるものの期待値は44/2=22。
確率1/2で2倍になるから33。
シミュ合ってる？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 19:13:15.66

あ、違う。
54/2の3/2倍で41だ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 19:14:05.08

40.5 orz

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 19:17:38.57

>>472-474
ジョーカーが早めに出る場合はAで2倍になる確率が低い

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 19:46:33.82

Aがあったら全部２倍するんだろ？
Aが出るまでの値だけを２倍？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 19:52:13.15

袋の中に大量の赤球と青球があり、どちらを取り出す確率も常に1/2である。
袋の中から球を1個取り出すことをn回繰り返すとき、同じ色がk回連続して取り出され、かつk+1回以上は連続して取り出されない確率をP(n,k)とおく。
以下の問に答えよ。

（1）P(n,k)/P(n+1,k+1)をnとkの式で表せ。

（2）lim[n→∞] Σ[k=1 to n] kP(n,k) を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 19:53:16.37

なぜこの曲線C'の0≦θ≦tでの長さがこうやって求められるのか可能な限り優しく教えてください。

自分は媒介変数表示のまま、√（x'^2 +y'^2）を積分して回答しました。

https://i.imgur.com/LU5BKnS.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 19:59:05.80

>>476
そう、Aを引いたら全部2倍

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 19:59:09.74

>>472
f <- function(x){
i=1
y=numeric()
while(x[i]!=11){ #11:ジョーカーでなければ
y[i]=x[i] # yに保存
i=i+1
}
if(1 %in% y) return(2*(sum(y)-1)) # 1があれば総和から1引いて2倍
else return(sum(y))
}
# simulation ,sample関数で1から11をランダムに並べ替え変え
re=replicate(10^6,f(sample(11))) #100万回fを繰り返す
summary(re)
hist(re,col='lightblue',xlab='sum',main='')

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 20:03:58.80

>>460>>466

詳しい解説ありがとうございます
微分方程式のサイトを調べてる感じだと後は何とかなりそうな気がします

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 20:05:46.39

>>479
全部ってのがJoker引くまでの全部なのかAをひくまでの全部なのかを聞かれてるんだよ。
23A47J
の場合
(2+3)×2 + 4 + 7
なのか
(2+3+4+7)×2
なのかどっちにも取れるんだよ。
自分が書いてる文章でホントにちゃんと意味が伝わるのか考えながら書かないと。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 20:08:49.31

>>482
もとの問題文に明確に書かれているし、
>>476の質問者も単に「全部」と「Aが出るまでの値だけ」の2択で質問しているから紛らわしさはない

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 20:13:38.56

>>478
図形的な解釈はハイレベル理系数学などに出てるから本屋で見ろ
数式で示すなら
　　x = rcosθ
　　y = rsinθ
にパラメータ表示の公式を適用して整理すればいい（ r はθの関数であることに注意）

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 20:38:17.38

>>482

23A47Jの場合、A=1　J=11
>480のfで
> f(c(2,3,1,4,7,11))
[1] 32
でいいんだよね？

それでよければシミュレーションでいいと思うんだが。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 20:40:54.60

>>483
言いたかったことを代弁してくれて、ありがとう

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 20:53:56.37

>>484
ありがとうございます
媒介変数表示の時の図形的意味はなんとなく分かっているので
これで一応理解できたと思います

∫√(r^2+r'^2)から直接図形的意味を説明できませんでしょうか？
とても知りたいです

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 20:54:36.84

媒介変数表示の形に戻せば図形的意味は理解できますが、

そういう変形を使わず余弦定理とかを使って証明する方法があれば知りたいということです

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 21:02:52.61

>>467

> トランプのA～10の10枚とジョーカー1枚の
> 合計11枚が机の上に裏向きに置いてある。
> ランダムに1枚ずつ引いていった場合の、得られた数字の総和の期待値を求めよ。
> ただし、ジョーカーを引いた時点で終了するものとし、
> Aは数字扱いではなく、最終的に得られた数字の総和が２倍になるものとする。

この文章のどこにエースを引くまでの全部と読み取れる要素があるねん？
むしろ最終的に得られた数の二倍ってJ引くまでのトータルを二倍としか読めない気がするけど。
コレがエースを引くまでのみを二倍の意味ならどう考えても言葉の選択間違ってるやろ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 21:09:40.27

>>485
１１個の順列を列挙して>480のｆを適用して平均値をだそうと思ったのだが、
11! = 39916800 なので　PC処理が終わらないので断念。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 22:28:30.12

>>442
なかなかやるじゃないですか(´・ω・`)

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 22:40:31.92

f(x) = x^3に対して f'(x) = 3x^2 なのでf(x)は1階連続微分可能です。
fの逆関数をgとすると
g(x) = x^(1/3)
となって、導関数は
g'(x) = (1/3) x^(-2/3)
となります。するとx=0でg'(x)は無限大に発散して連続でないように思えます。
g(x)は1階連続微分可能ではないということでよいのでしょうか？
もし1階連続微分可能でないとすると、f(x)とg(x)のグラフは回転・反転
させただけで滑らかさは全く変わらないことと不整合なように思えるのですが
どのように考えればよいのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 23:07:22.92

いつからgとg'の定義域が一致すると錯覚していた？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 23:20:02.96

あーそうか三乗根を自乗するからg'は非負なのか

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 23:22:56.68

>>487
∫√(r^2+(dr/dθ)^2) dθ で、dθが正になるように積分範囲を決定すると
= ∫√((rdθ)^2 + (dr)^2)
だから、三平方の定理で、直角を挟む辺の長さが(rdθ)、(dr)の直角三角形を
考えると斜辺の長さは √((rdθ)^2 + (dr)^2)
この斜辺の長さを足しあわせたものが曲線の長さになる。

非常に物理的な大雑把で直観的な説明。
ハイレベル理系数学持ってないけど、多分似たような説明だと思うので絵だけでも本屋で見てください。