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分からない問題はここに書いてね448
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0377１３２人目の素数さん
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2018/11/03(土) 00:14:01.33ID:zSMa/Wom
>>376
５ｘ６で宝が２個のとき

P1st Q1st even
203 197 35

引き分けになる配置は３５通り、３例ほど挙げるとこんな感じ
とても手作業で列挙する気にはならん。

■ ■ ■ ■ □ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
□ ■ ■ ■ ■ ■


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■ □ ■ ■ ■ ■
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■ ■ ■ □ ■ ■
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■ ■ ■ ■ ■ ■
■ □ ■ ■ ■ ■
0378１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/03(土) 00:19:05.37ID:/E6xXixt
>>367

　y(x) = u(x)e^(-xxx/3)
を与式に入れると
　du/dx = e^(xxx/3),
　u(x) = u(0) + ∫[0,x] e^(ttt/3) dt,
　y(x) = e^(-xxx/3) {y(0) + ∫[0,x] e^(ttt/3) dt },
かな
0379１３２人目の素数さん
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2018/11/03(土) 02:01:28.43ID:GJogDojw
y = ∫0→x xy dx

この方程式が解けません
教えて下さい
0381１３２人目の素数さん
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2018/11/03(土) 02:26:53.34ID:GJogDojw
y = ce^(x^2/2)

であってますか？
0383１３２人目の素数さん
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2018/11/03(土) 13:29:52.32ID:PHFdSdeY
確率1/3のくじを１回ひくのと確率1/9のくじを３回ひくのでは、
当たりをひく確率は同じですか？

複数回ひく場合でも前にひいたくじがなくなる訳ではなく
毎回同じ確率で抽選されるという仮定の場合です
0384１３２人目の素数さん
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2018/11/03(土) 14:05:15.33ID:Ng1V9LvS
1/9^3で3回当たり
24/9^3で2回当たり
192/9^3で1回当たり
8^3/9^3で全て外れ
「一回でも当たる確率」は、(1+24+192)/9^3 = 217/9^3 = 1-(8/9)^3 < 243/9^3 = 1/3
なので、当選確率1/3のクジを一回引くのより小さい

しかし、「当たる回数の期待値」は
(3*1+2*24+1*192)/9^3=(3+48+192)/9^3=243/9^3=1/3
なので、当選確率1/3のクジを一回引くのと同じ
0385１３２人目の素数さん
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2018/11/03(土) 15:37:38.65ID:zSMa/Wom
>>372
離散量の確率は場合の数をいかに効率的にカウントするかによるね。
手作業だと漏れがでるからプログラムの利用は必須
>377参照。

投稿前に自分でシミュレーション検証して投稿すれば、
>302のように　こいつ　呼ばわりされなくて済むんだけどね。

自分で算出した値が別の言語の算出結果と一致したと投稿されるとシミュレーションの正しさが確認できていいね。
俺が鈍足のRコードのをだすと高速のｃが投稿されたり、解析解が投稿されて数理とプログラム論理の勉強になって嬉しいね。
0387１３２人目の素数さん
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2018/11/03(土) 15:49:27.19ID:zSMa/Wom
>>383
顰蹙のシミュレーション検証

１００万回シミュレーションして頻度をだしてみた

確率1/3のくじを１回ひく
> mean(replicate(k,sample(x,1))
[1] 0.333435

確率1/9のくじを３回ひくのでは、)
> mean(replicate(k,sum(sample(y,3))))
[1] 0.333176
0388１３２人目の素数さん
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2018/11/03(土) 15:54:56.85ID:Sa4Jrve0
１見学者からのお願いだけど、NGリスト入りしてそうなネタに関連する話と
普通の話は出来れば
0390１３２人目の素数さん
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2018/11/03(土) 18:19:29.22ID:Ha92ty6K
ここの国では硬貨は7種類流通しています
この7種類の硬貨を使って1円～70円の70通りの支払いができます
ただし一度に使用できる硬貨は3枚以下(同じ硬貨2度使いは可)です
7種類の硬貨はそれぞれ何円だったのでしょうか？
0393１３２人目の素数さん
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2018/11/03(土) 19:38:13.92ID:Ha92ty6K
たぶん3度使いも可だと思う
不可だと無理なんじゃね？　知らんけど
0395１３２人目の素数さん
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2018/11/03(土) 20:09:37.68ID:nqMGpkef
>>385
３ｘ４の１２マスで宝が一つだけの時、
P君とQ君は互いに最終列と最終行の宝は
取ることができない

□□□■
□□□■
□□□□

□□□□
□□□□
■■■□

つまり、P君の探査範囲は縦３マスｘ３列
Q君の探査範囲は横４マスｘ２行になる

それぞれの探査範囲内でP君とQ君が
少なくとも一つの宝を見つけるという
事象Aと事象Bを考える

P(A)／P(B)＝（P君の勝つ数）／（Q君の勝つ数）

∴P(A)／P(B)＝｛１－｛ｎ／（ｎ＋１）｝^ｎ｝／｛１－｛（ｎ－１）／ｎ｝^（ｎ－１）｝

ｎ＝３のとき、P(A)／P(B)＝３３３／３２０

互いの最終列と最終行にある宝の取れないマスが一つ多い
Q君よりもP君のほうが僅かに確率が上がることが
如実に示される

■Wolfram入力例

｛１－｛ｎ／（ｎ＋１）｝^ｎ｝／｛１－｛（ｎ－１）／ｎ｝^（ｎ－１）｝，ｎ＝３
｛1-｛n/(n+1)｝^n｝/｛1-｛(n-1)/n｝^(n-1)｝,n=3
0396１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/03(土) 20:35:17.71ID:GvDy13c1
たった66通りしかないのによくずっと正解を避け続けられるものだな…
0397１３２人目の素数さん
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2018/11/03(土) 20:40:39.80ID:Ha92ty6K
>>394
もちろんいいけど、解が2組以上もあるとは思えないというのが最初の直感
こちとらヒントを見ても、さっぱり分からん
0399１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/03(土) 21:34:57.47ID:vHgKtUFX
>>398
素晴らしい❗
Prelude Data.List> filter (<=70) $ let x = [0,1,4,5,15,18,27,34] in nub$sort$[a+b+c | a<-x,b<-x,c<-x]
[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70]
Prelude Data.List> length $ filter (<=70) $ let x = [0,1,4,5,15,18,27,34] in nub$sort$[a+b+c | a<-x,b<-x,c<-x]
71
0401１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/03(土) 22:19:10.88ID:ZvavWJQe
>>395は数学的な意味の確率を理解したいわけでも、計算できるようになりたいわけでもないんだろう。
まぁ確率なんか計算できなくても社会生活困るわけでもないし。
なんとなく割り算して、それで楽しいならそれでいいのかなと思う。
0402１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/03(土) 23:19:31.84ID:Ha92ty6K
トランプの山からA君とB君が交互に1枚ずつ引いて
先にジョーカーを引いたほうが勝ちとする
(引いたカードは山に戻さない)

①トランプ52枚 + ジョーカー1枚　
②トランプ52枚 + ジョーカー2枚

先攻勝率は①②で同じ　27/53
後攻勝率は①②で同じ　26/53　　

不思議だと思わない？(計算めんどい)
0404１３２人目の素数さん
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2018/11/03(土) 23:59:56.38ID:AlD/TWrH
pを素数とする。
-p(a+b)+p^2ab+1=0
pa+b=pb
を満たす整数の組(a,b)が存在するかどうか判定せよ。
0406１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/04(日) 02:50:46.13ID:Bn7LN70u
y = ∫0→x ∫0→x y dx

y(0)=0


この方程式はどのように解けばいいですか？
答えもお願いします
0409１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/04(日) 04:21:30.68ID:tTiGqsss
>>390 >>398

1枚だけで可能　…　1,4,5,15,18,27,34
2枚で可能　 …　2,6,8～10,16,19,20,22,23,28,30～33,35,36,38,39,42,45,49,52,54,61,68
残り　…　3,7,11～14,17,21,24～26,29,37,40,41,43,44,46～48,50,51,53,55～60,62～67,69,70
0410１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/04(日) 04:43:57.43ID:tTiGqsss
>>407

与式　　　　→　　y(0) = 0,
xで微分すると
　y '(x) = ∫[0,x] y(t) dt　　→　　y '(0) = 0,
もう一度xで微分すると
　y "(x) = y(x),
これより
　y(x) = a･e^x + b･e^(-x)

　y(0) = a+b = 0,
　y '(0) = a-b = 0,
∴　a=b=0
　y(x) = 0


>>408
　初期条件を付記する必要はありません。(式から出ます。)
0411１３２人目の素数さん
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2018/11/04(日) 05:40:42.34ID:tTiGqsss
>>367 >>378
|x| が小さいところでは、マクローリン展開より

y(x) = e^(-xxx/3){y(0) + ∫[0,x] e^(ttt/3) dt}
　　= e^(-xxx/3) y(0) + x + Σ[k=1,∞] (-1)^k /{4･7････(3k+1)} x^(3k+1)
0412１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/04(日) 06:39:01.88ID:ol3G48+j
>>398
これはどうやって出されたのですか？
組み合わせは1,198,774,720通りなので総当たりは断念しました。
0413１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/04(日) 08:13:32.59ID:VDxltAIF
>>399
表示可能な数字は

[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,72,73,76,79,81,83,86,88,95,102]

で71は無理だな。
0414１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/04(日) 08:16:50.86ID:zevnpesP
>>412
私は　398投稿者ではありませんが、次のプログラムで答が出せます。
単純に、C[70,7]通りとはせず、ある程度変数の範囲を押さえ込むことがこつかも。

void next(int depth,int *x){
if(depth<7){
int i,is=x[depth-1]+1,ib=x[depth-1]*3+1,ie=ib<70?ib:70;
for(i=is;i<=ie;i++){x[depth]=i;next(depth+1,x);}
}else{
int i,j,k,mem[211],flag;
for(i=1;i<211;i++)mem[i]=0;
for(i=0;i<7;i++){mem[x[i]]++;mem[2*x[i]]++;mem[3*x[i]]++;}
for(i=0;i<6;i++)for(j=i+1;j<7;j++){mem[x[i]+x[j]]++;mem[2*x[i]+x[j]]++;mem[x[i]+2*x[j]]++;}
for(i=0;i<5;i++)for(j=i+1;j<6;j++)for(k=j+1;k<7;k++){mem[x[i]+x[j]+x[k]]++;}
for(i=1,flag=1;i<71;i++)if(mem[i]==0)flag=0;
if(flag==1)printf("%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d\n",x[0],x[1],x[2],x[3],x[4],x[5],x[6]);
}
}
int main(){int x[7];x[0]=1;next(1,x);return 0;}
http://codepad.org/ZhDv5l7X
0415１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/04(日) 08:36:53.93ID:VDxltAIF
>>414
いつものｃでの高速解をありがとうございます。
他の組合せがないことがわかって助かりました。
0417１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/04(日) 11:37:15.42ID:Bn7LN70u
y "(x) = y(x)^(-2)

何度もすみません
これはどんなふうに解けばいいですか？
0418１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/04(日) 14:03:43.89ID:Bl3oi46w
y"-1/y^2=0 から 0=2y'(y"-1/y^2)=2y'y"-2y'/y^2=(y'^2+2/y)' として
エネルギー積分 y'^2+2/y=C を求め、変数分離形の公式通りに
∫ dy/√(C-2/y)=∫ dt=t とする
0421１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/04(日) 16:48:26.93ID:xWdCQ8DY
α,β,γ,δはαδ-βγ=1, |α|≦|β|≦|γ|≦|δ|を満たす複素数である。

（1）この4つの複素数全てについて、その実部と虚部が共に整数となる例を1組挙げよ。

（2）（1）において、4つの複素数のいずれも0でないことはあるか。
0426１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/04(日) 17:32:54.95ID:76EMArHB
5移行で一致しない

1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203

を一つの数式で表すとどうなりますか？
0429１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/04(日) 18:00:55.69ID:3UkFCnqw
数列に関してですが
Sn=1+3･2+5･2^2・・・+(2n-1)･2^n-1の問題で
Snを掛ける２してSn-2Snで引くまではわかったんですが、
Sn-2Snで引いた-S=1+2･2+2･2^2+・・・　　2･2^2n-1-(2n-1)･2^nから
2+2^2+2^3・・・+2^n-(2n-1)･2^-1←この一番最後にある「-1」がなぜ付いてるのかがわからないんですがなぜこうなってるんでしょうか？
お願いします
0430１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/04(日) 18:07:35.99ID:76EMArHB
>>428
おお、これは助かりまする

1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203
252 308 372 444 525 615

事前準備と見事に一致
0434１３２人目の素数さん
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2018/11/04(日) 18:51:07.55ID:tTiGqsss
>>429

r≠1 とする。

S_n = Σ[k=1，n] (2k-1)･r^(k-1),

r･S_n = Σ[k=1，n] (2k-1)･r^k = 1 + Σ[k=1，n+1] (2k-3)･r^(k-1),

辺々引くと

S_n - r･S_n = -1 + 2Σ[k=1,n] r^(k-1) - (2n-1)･r^n
　　　　　　= -1 + 2(r^n - 1)/(r-1) - (2n-1)･r^n,

以下略
0436１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/04(日) 20:03:23.29ID:Bn7LN70u
>>417なんですが

両辺を二乗して

(y "(x))^2 - 1 = 0とし

y "(x) = ±1

を特性方程式を作って後は解くだけでよいでしょうか？
0438１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/04(日) 21:01:11.73ID:lEgi/Aj9
さすがに微分方程式の本で簡単なものを買った方がいいように思える
0440１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/04(日) 22:02:17.92ID:Bn7LN70u
>>438
いろんなサイト見てるんですけど>>417のような問題が無くて解けないんです
よかったらヒント下さい
0442１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/04(日) 22:20:38.55ID:76EMArHB
>>98
完全追尾型多項式が完成しました

宝の個数を２で固定します

P1st =｛12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51｝/48

Q1st =｛12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3｝/48

■Wolframに入力すると既約分数表示になるので御注意

P1st／Q1st

=｛8(n-1)｛(n-2)n-6｝/｛2n(n+2)(6n^2-2n-5)-3(-1)^n+3｝｝+1
0443１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/04(日) 22:46:11.36ID:JrDn1ZDl
>>442
>>161に正しい答えがあるよ
わかりにくいなら最後の辺りだけ見て
P1st は nが奇数の時P1偶数のときP2
Qも同様
0445１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/04(日) 23:08:20.12ID:lTCeMsqQ
>>414
C[70,7]通りのRのスクリプトを書いてみた。
正確にはC[70,8]*C[8,3]=528659651520通リｗｗｗ
他の言語に移植する人いるかなぁ？


is.1_70 <- function(x){
total=NULL
for(i in x){
for(j in x){
for(k in x){
ijk=i+j+k
if(!(ijk %in% total)) total=append(total,ijk)
}
}
}
all(1:70 %in% total)
}

M=69
for(a in 0:M){
for(b in a:M){
for(c in b:M){
for(d in c:M){
for(e in d:M){
for(f in e:M){
for(g in f:M){
for(h in g:M){
y=c(a,b,c,d,e,f,g,h)
if(is.1_70(y)) print(y)
}
}
}
}
}
}
}
}
0446１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/05(月) 00:24:00.08ID:QvXJrUC9
>>445
Haskellに移植。
とりあえずコンパイルエラーは出なかった。
朝までに計算が終わるかどうかは不明。

import Data.List
m = 69
sub x = do
let ijk = filter (<=70).nub $ sort [i+j+k| i<-x,j<-x,k<-x]
all (\y -> elem y ijk ) [0..70]
main = do
print $ [(b,c,d,e,f,g,h)| b<-[0..m],c<-[b..m],d<-[c..m],e<-[d..m],f<-[e..m],g<-[f..m],h<-[g..m],sub [0,b,c,d,e,f,g]]
0447１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/05(月) 00:51:40.42ID:Un0fMQvD
やや速度改善。

import Data.List

firstUnavailable x = let y = 0:x in head $([1..71] ¥¥)$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y]
next x = [n:x|n<-[head x+1..firstUnavailable x]]
xss = iterate (¥xs->concat [next x|x<-xs]) [[1]]
isGood x = let y = 0:x in (==70)$length $intersect [1..70]$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y]

main = do
print [x|x<-(xss !! 6),isGood x]
0448１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/05(月) 00:55:04.97ID:fIzIE6qz
>>446

--　最終行にhが抜けてたので修正。
import Data.List
m = 69
sub x = do
　　　let ijk = filter (<=70).nub $ sort [i+j+k| i<-x,j<-x,k<-x]
　　　all (\y -> elem y ijk ) [0..70]
main = do
　　　print $ [(b,c,d,e,f,g,h)| b<-[0..m],c<-[b..m],d<-[c..m],e<-[d..m],f<-[e..m],g<-[f..m],h<-[g..m],sub [0,b,c,d,e,f,g,h]
0449１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/05(月) 01:07:42.61ID:fIzIE6qz
>>447
いつもありがとうございます。
お見事に算出されました。

*Main Data.List> :main
[[34,27,18,15,5,4,1]]
0450１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/05(月) 01:09:16.43ID:Un0fMQvD
これ以上かくと多分うざいのでラスト。やや速度改善。

import Data.List
firstUnavailable x = let y = 0:x in head $([1..] ¥¥)$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y]
next x = [n:x|n<-[head x+1..firstUnavailable x]]
xss = iterate (¥xs->concat [next x|x<-xs]) [[1]]
isGood x = (>70) $ firstUnavailable x
main = print [x|x<-(xss !! 6),isGood x]

自宅のパソコンだとghc -O2 で22秒でおわったけどcodepadだとTimeoutした。
0451１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/05(月) 01:10:35.80ID:KyuWjb44
1000枚の1円玉の中に1枚だけ両面とも表の1円玉がある。
この中から1枚だけ選んで10回投げたところ、10回連続で表が出た。
このとき、この選ばれた1円玉が両面表である確率は
普通の1円玉である確率より高い？低い？
0453１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/05(月) 01:16:37.48ID:/nWeWNpo
最大価値のコインの価値が1枚35円以上だと、残りの
6種のコイン2枚以下で34円まで表せないといけない

逆に6種を2枚以下で34円まで表せるなら1枚35円の
コインを追加した7種が3枚までで70円まで表せる。

よってまず6種2枚までで1～34円が全て表せるかを調べて、
それが無理ならコインの価値は最大34円までと限定できる

この先も上から攻めていけば多少探索範囲を限定できると思うが定かではない
0454１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/05(月) 01:28:56.96ID:/nWeWNpo
>>453
＞最大価値のコインの価値が1枚35円以上だと、残りの
＞6種のコイン2枚以下で34円まで表せないといけない

この部分はアプリオリではないか
正しいような気はするが少なくとも数行では証明できなさそう
0455１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 02:04:50.67ID:Un0fMQvD
>>451

P(本物|10連続表)
=P(本物＆10連続表)/P(10連続表)
=999/1000・1/1024/P(10連続表)
=999/1024/P(10連続表)/1000

P(偽物|10連続表)
=P(偽物＆10連続表)/P(10連続表)
=1/1000・1/1/P(10連続表)
=1/P(10連続表)/1000

∴ P(本物|10連続表)＜P(偽物|10連続表)
0456１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/05(月) 02:32:14.74ID:OlP2HpBB
>>441
y"(x) = y(x)^(-2)

以下より(x)を省略

(y'^2)' = 2y'y"
(y^(-1))' = -y(x)^(-2) * y'

ここで

y" = y^(-2)の両辺にy'をかけて

y"y' = y(x)^(-2) * y'　となり

1/2 * (y'^2)' = - (y^(-1))'

(y'^2)' = (-2y^(-1))'

故に　y'^2 = -2y^(-1)

ここまではあってますか？
ここから先が解けるかどうかわかりませんがもう少し考えてみます
0457１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 02:39:55.15ID:KyuWjb44
>>455
なるほど、スッキリした

①　P(本物＆10連続表)＝(999/1000)*(1/1024)
②　P(偽物＆10連続表)＝(1/1000)*(1)

①：②＝999：1024

P(本物|10連続表)＝①/(①+②)＝999/2023
P(偽物|10連続表)＝②/(①+②)＝1024/2023
0458１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 03:05:38.40ID:KyuWjb44
1024枚以下なら結論は変わらずで
1025枚以上から結論が逆になるんだな
0459１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/05(月) 03:27:38.95ID:/nWeWNpo
1000人に1人の予言者を探すなら10回では足らず20回は当て物させて確かめないとだめってことだな
0460１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/05(月) 03:54:13.72ID:B1F8UTQM
>>417 >>456
故に　(y ')^2 = c - 2/y,
ですね。cは積分定数です。

そこから先は xをyの関数と見て
x = ∫(1/y ') dy
　= ∫√{y/(cy-2)} dy
　= (1/c)√{y(cy-2)} + {2/c^(3/2)}･log[c√y + √{c(cy-2)} ] + c'
のような式になり、逆関数を求めるのは難しい。

・用途
クーロン散乱・ラザフォード散乱で正面衝突する場合(θ=0)とかに使えるかなぁ。
0461１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/05(月) 04:19:20.08ID:/nWeWNpo
辺々 y' かけて wolfram alpha に
y'' * y' = 1/ y' とか y'' * y'^2 = 1
と入力したら答えでるね
それによると

y'(x) = v(x) とおけば
v' * v^2 = 1
積分して
v^3 / 3 = x + c
以下略
0464１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/05(月) 08:00:43.20ID:fIzIE6qz
コインをN回投げてK回以上連続して表がでる確率を多項式で表現できるのかどうかは知らないので悪しからず。

確率誤答の達人が全角文字で組んでくれるかもｗｗｗ
0465１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/05(月) 15:38:02.87ID:wfCkOOVj
>>462
A[n]：○と×併せてn個を一列に並べた文字列で、○の１０連以上が無いものの数。
B[n]：○と×併せてn個を一列に並べた文字列で、○の１０連以上を含むものの数。A[n]+B[n]=2^n
A[n;k]：A[n]の中で、最後に○がk個連続しているもの。A[n]=A[n;0]+...+A[n;9]
P[n]：A[n;k](k=0～9)とB[n]を並べた、11成分の縦ベクトル

P[1]={1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0}^t
X={{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0},
{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},...,
{0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0},
{0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,2}}

P[1000]=X^(999) P[1]　の第11成分を2^1000で割ったものが、求める確率

41301272734778977984946818232089531229879543376756574850136155867680807079676964
05909423852137579237591446526939613263507523948827986893531646240157193872907615
64116695521478307244714549348159061083607249922721310512099499789154886902065157
8128373092635280064104398841562373328900104830268510093352961/2^1000
≒0.38544975241248163591...
0467１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 17:35:37.11ID:KyuWjb44
トランプのA～10の10枚とジョーカー1枚の
合計11枚が机の上に裏向きに置いてある。
ランダムに1枚ずつ引いていった場合の、得られた数字の総和の期待値を求めよ。
ただし、ジョーカーを引いた時点で終了するものとし、
Aは数字扱いではなく、最終的に得られた数字の総和が２倍になるものとする。
0469１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/05(月) 17:58:10.16ID:Qohbqnrn
外心をOとする△ABCの頂点の内部に点Kをとり、Oに関してKと対称な点をLとする。
△ABK=△BCLとなる点Kの位置を求めよ。
0470１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/05(月) 18:19:45.10ID:NWPSgxHY
>>467
シミュレーションしたら４５くらいになった。
> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
41.80 44.29 45.01 45.03 45.81 48.46
0472１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/05(月) 19:09:42.88ID:Pcec+Aw3
アレ？
33になる？
2~10のうちジョーカーより左にくるものの期待値は44/2=22。
確率1/2で2倍になるから33。
シミュ合ってる？
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