分からない問題はここに書いてね448
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>>357 ありがとうございます 1つの例ではなくて必要十分な形で占めしていただけませんか それで必要十分条件だろ x^2-(4n-3)x+a/(n^2+n+1) ≦ 0 ... (1) 左辺は x=2n-3/2 のとき最小、 整数の範囲では x=2n-1 または x=2n-2 で最小値 (a - 4n^4+2n^3+4n^2-2n) / (n^2+n+1) となる この式の分母は正なので分子が0以下なら(1)を満たす >>143 >>194 〜 >>198 >>203 >>282 >>299 立山秀利「入門者のPython」講談社BlueBacks (2018/Sep) 398p.1404円 http://bookclub.kodansha.co.jp/product?item=0000275970 【執筆時に使用した環境】 ・Microsoft Windows 8.1 および 10 ・Python version 3.6 ・Anaconda 5.2 for Windows ・Spyder 3.2.8 上記以外の環境でご利用の場合、本書の解説どおりに操作を行えない可能性があります。予めご了承ください。 本書に掲載されている情報は、2018年8月時点のものです。実際にご利用になる際には変更されている場合があります。 【サポートページ】 http://tatehide.com/bbpython.html 赤いビックリマーク以後の行がよくわかりません 4^k+1を4×4^kと見なすことで 成り立つと仮定された不等式を援用して新たな不等式を考えているらしいことはわかりますが どう計算したら24k-5>0になるのかがわかりません 4^k-(8k+1) https://i.imgur.com/JzIyFJd.jpg k≧3 24k≧72 24k-5≧72-5=67>0 ...やっとわかりました 0より大きい24k-5よりもさらに両辺の差は大きいのでもちろんそれは0より大きく、よって不等号の正しさが証明されていたのですね 二回両辺の差を考えようとしてどうしても24k-5が作り出せず混乱していました ありがとうございました 解析的整数論専攻で有名な教授って誰がいますか?雪江明彦氏以外で知ってる方いたら教えてください 微分方程式が解けませんでした。どなたかお願いします。 y'+(x^2)y=1 3×4=12マス、宝1個のみ □■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ PとQが同時に見つける ■■■■ ■■■□ ■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ □■■■ ■■■■ ■□■■ ■■■■ ■■■■ Pが先に見つける ■■■■ □■■■ ■■■■ ■□■■ ■■□■ ■□■■ ■■□■ ■■■□ ■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■□■ ■■■□ Qが先に見つける ■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ ABCD EFGH IJKL のように命名すると 縦:m 横: 宝:k での配置を列挙するコードは既出。数値を変えて実行可。 http://tpcg.io/X3bC0A >>371 配置の列挙は確率ではありませんよ 宝が一つの時、縦探査のP君が決して取れない宝は2マス □□□■ □□□■ □□□□ 宝が一つの時、横探査のQ君が決して取れない宝は3マス □□□□ □□□□ ■■■□ 決して宝を取れないマスが一マス多いQ君が P君と同じ確立になるのはなぜ? P君とQ君が決して取れない宝がある列と行のマス数ね この状態で計算式を作ると P(A)=1−(3/4)(2/3)(1/2)=3/4 P(B)=1−(2/3)(1/2)=2/3 ∴P(A)>(B) >>354 と同じ >>371 P(短軸探索)が先、Q(長軸探索)、同時 の配置を表示するスクリプトを書いてみた。 数値を変えて実行できる。 m:短軸 n:長軸 k:宝の数 http://tpcg.io/1woIN1 P1st Q1st even 26 27 13 P (= long axis searcher) finds first. ■ ■ □ ■ □ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ □ □ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ □ ■ ■ ■ ■ □ ■ ■ ■ 以下略、 >>376 5x6で宝が2個のとき P1st Q1st even 203 197 35 引き分けになる配置は35通り、3例ほど挙げるとこんな感じ とても手作業で列挙する気にはならん。 ■ ■ ■ ■ □ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ □ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ □ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ □ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ □ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ □ ■ ■ ■ ■ >>367 y(x) = u(x)e^(-xxx/3) を与式に入れると du/dx = e^(xxx/3), u(x) = u(0) + ∫[0,x] e^(ttt/3) dt, y(x) = e^(-xxx/3) {y(0) + ∫[0,x] e^(ttt/3) dt }, かな y = ∫0→x xy dx この方程式が解けません 教えて下さい 確率1/3のくじを1回ひくのと確率1/9のくじを3回ひくのでは、 当たりをひく確率は同じですか? 複数回ひく場合でも前にひいたくじがなくなる訳ではなく 毎回同じ確率で抽選されるという仮定の場合です 1/9^3で3回当たり 24/9^3で2回当たり 192/9^3で1回当たり 8^3/9^3で全て外れ 「一回でも当たる確率」は、(1+24+192)/9^3 = 217/9^3 = 1-(8/9)^3 < 243/9^3 = 1/3 なので、当選確率1/3のクジを一回引くのより小さい しかし、「当たる回数の期待値」は (3*1+2*24+1*192)/9^3=(3+48+192)/9^3=243/9^3=1/3 なので、当選確率1/3のクジを一回引くのと同じ >>372 離散量の確率は場合の数をいかに効率的にカウントするかによるね。 手作業だと漏れがでるからプログラムの利用は必須 >377参照。 投稿前に自分でシミュレーション検証して投稿すれば、 >302のように こいつ 呼ばわりされなくて済むんだけどね。 自分で算出した値が別の言語の算出結果と一致したと投稿されるとシミュレーションの正しさが確認できていいね。 俺が鈍足のRコードのをだすと高速のcが投稿されたり、解析解が投稿されて数理とプログラム論理の勉強になって嬉しいね。 >>383 顰蹙のシミュレーション検証 100万回シミュレーションして頻度をだしてみた 確率1/3のくじを1回ひく > mean(replicate(k,sample(x,1)) [1] 0.333435 確率1/9のくじを3回ひくのでは、) > mean(replicate(k,sum(sample(y,3)))) [1] 0.333176 1見学者からのお願いだけど、NGリスト入りしてそうなネタに関連する話と 普通の話は出来れば >>388 続き 普通の話とは出来ればわけておいてほしいな、と思う ここの国では硬貨は7種類流通しています この7種類の硬貨を使って1円〜70円の70通りの支払いができます ただし一度に使用できる硬貨は3枚以下(同じ硬貨2度使いは可)です 7種類の硬貨はそれぞれ何円だったのでしょうか? とりあえず分かったこと 最低額は1円、最高額は24円以上 たぶん3度使いも可だと思う 不可だと無理なんじゃね? 知らんけど >>385 3x4の12マスで宝が一つだけの時、 P君とQ君は互いに最終列と最終行の宝は 取ることができない □□□■ □□□■ □□□□ □□□□ □□□□ ■■■□ つまり、P君の探査範囲は縦3マスx3列 Q君の探査範囲は横4マスx2行になる それぞれの探査範囲内でP君とQ君が 少なくとも一つの宝を見つけるという 事象Aと事象Bを考える P(A)/P(B)=(P君の勝つ数)/(Q君の勝つ数) ∴P(A)/P(B)={1−{n/(n+1)}^n}/{1−{(n−1)/n}^(n−1)} n=3のとき、P(A)/P(B)=333/320 互いの最終列と最終行にある宝の取れないマスが一つ多い Q君よりもP君のほうが僅かに確率が上がることが 如実に示される ■Wolfram入力例 {1−{n/(n+1)}^n}/{1−{(n−1)/n}^(n−1)},n=3 {1-{n/(n+1)}^n}/{1-{(n-1)/n}^(n-1)},n=3 たった66通りしかないのによくずっと正解を避け続けられるものだな… >>394 もちろんいいけど、解が2組以上もあるとは思えないというのが最初の直感 こちとらヒントを見ても、さっぱり分からん >>390 1, 4, 5, 15, 18, 27, 34 かな? >>398 素晴らしい❗ Prelude Data.List> filter (<=70) $ let x = [0,1,4,5,15,18,27,34] in nub$sort$[a+b+c | a<-x,b<-x,c<-x] [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70] Prelude Data.List> length $ filter (<=70) $ let x = [0,1,4,5,15,18,27,34] in nub$sort$[a+b+c | a<-x,b<-x,c<-x] 71 やっと(頭の中での)検算が終わったw (1,4,5)は全くの盲点だったわ >>395 は数学的な意味の確率を理解したいわけでも、計算できるようになりたいわけでもないんだろう。 まぁ確率なんか計算できなくても社会生活困るわけでもないし。 なんとなく割り算して、それで楽しいならそれでいいのかなと思う。 トランプの山からA君とB君が交互に1枚ずつ引いて 先にジョーカーを引いたほうが勝ちとする (引いたカードは山に戻さない) @トランプ52枚 + ジョーカー1枚 Aトランプ52枚 + ジョーカー2枚 先攻勝率は@Aで同じ 27/53 後攻勝率は@Aで同じ 26/53 不思議だと思わない?(計算めんどい) >>350 これはクリプテックスの確率だった >>374 よりも精度を上げることができた pを素数とする。 -p(a+b)+p^2ab+1=0 pa+b=pb を満たす整数の組(a,b)が存在するかどうか判定せよ。 y = ∫0→x ∫0→x y dx y(0)=0 この方程式はどのように解けばいいですか? 答えもお願いします 間違えました こうです y = ∫0→x ∫0→x y dxdx y(0)=0 y = ∫0→x ∫0→x y dxdx y(0)=0 dy(0)/dx=0 初期条件抜けてました >>390 >>398 1枚だけで可能 … 1,4,5,15,18,27,34 2枚で可能 … 2,6,8〜10,16,19,20,22,23,28,30〜33,35,36,38,39,42,45,49,52,54,61,68 残り … 3,7,11〜14,17,21,24〜26,29,37,40,41,43,44,46〜48,50,51,53,55〜60,62〜67,69,70 >>407 与式 → y(0) = 0, xで微分すると y '(x) = ∫[0,x] y(t) dt → y '(0) = 0, もう一度xで微分すると y "(x) = y(x), これより y(x) = a・e^x + b・e^(-x) y(0) = a+b = 0, y '(0) = a-b = 0, ∴ a=b=0 y(x) = 0 >>408 初期条件を付記する必要はありません。(式から出ます。) >>367 >>378 |x| が小さいところでは、マクローリン展開より y(x) = e^(-xxx/3){y(0) + ∫[0,x] e^(ttt/3) dt} = e^(-xxx/3) y(0) + x + Σ[k=1,∞] (-1)^k /{4・7・・・・(3k+1)} x^(3k+1) >>398 これはどうやって出されたのですか? 組み合わせは1,198,774,720通りなので総当たりは断念しました。 >>399 表示可能な数字は [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,72,73,76,79,81,83,86,88,95,102] で71は無理だな。 >>412 私は 398投稿者ではありませんが、次のプログラムで答が出せます。 単純に、C[70,7]通りとはせず、ある程度変数の範囲を押さえ込むことがこつかも。 void next(int depth,int *x){ if(depth<7){ int i,is=x[depth-1]+1,ib=x[depth-1]*3+1,ie=ib<70?ib:70; for(i=is;i<=ie;i++){x[depth]=i;next(depth+1,x);} }else{ int i,j,k,mem[211],flag; for(i=1;i<211;i++)mem[i]=0; for(i=0;i<7;i++){mem[x[i]]++;mem[2*x[i]]++;mem[3*x[i]]++;} for(i=0;i<6;i++)for(j=i+1;j<7;j++){mem[x[i]+x[j]]++;mem[2*x[i]+x[j]]++;mem[x[i]+2*x[j]]++;} for(i=0;i<5;i++)for(j=i+1;j<6;j++)for(k=j+1;k<7;k++){mem[x[i]+x[j]+x[k]]++;} for(i=1,flag=1;i<71;i++)if(mem[i]==0)flag=0; if(flag==1)printf("%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d\n",x[0],x[1],x[2],x[3],x[4],x[5],x[6]); } } int main(){int x[7];x[0]=1;next(1,x);return 0;} http://codepad.org/ZhDv5l7X >>414 いつものcでの高速解をありがとうございます。 他の組合せがないことがわかって助かりました。 y "(x) = y(x)^(-2) 何度もすみません これはどんなふうに解けばいいですか? y"-1/y^2=0 から 0=2y'(y"-1/y^2)=2y'y"-2y'/y^2=(y'^2+2/y)' として エネルギー積分 y'^2+2/y=C を求め、変数分離形の公式通りに ∫ dy/√(C-2/y)=∫ dt=t とする 1 3 7 13 22 34 を一つの数式で表すとどうなりますか? α,β,γ,δはαδ-βγ=1, |α|≦|β|≦|γ|≦|δ|を満たす複素数である。 (1)この4つの複素数全てについて、その実部と虚部が共に整数となる例を1組挙げよ。 (2)(1)において、4つの複素数のいずれも0でないことはあるか。 >>421 (3)少なくとも1つが実数でなく、その絶対値が1でないようなa,b,c,dはあるか。 1+I,1+2i,1001(1-2i),2503(1+i) 5移行で一致しない 1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203 を一つの数式で表すとどうなりますか? >>419 >>426 a_n = Σ(k=1,n+1) [kk/4] 生成関数は x/{(1+x)(1-x)^4} 1, 3, 7, 13, 22, 34, 50, 70, 95, 125, 161, 203, 252, 308, 372, 444, 525, 615, 715, … http://oeis.org/A173196 数列に関してですが Sn=1+3・2+5・2^2・・・+(2n-1)・2^n-1の問題で Snを掛ける2してSn-2Snで引くまではわかったんですが、 Sn-2Snで引いた-S=1+2・2+2・2^2+・・・ 2・2^2n-1-(2n-1)・2^nから 2+2^2+2^3・・・+2^n-(2n-1)・2^-1←この一番最後にある「-1」がなぜ付いてるのかがわからないんですがなぜこうなってるんでしょうか? お願いします >>428 おお、これは助かりまする 1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203 252 308 372 444 525 615 事前準備と見事に一致 >>419 >>426 2つの数式で書けば a_{2m} = m(m+1)(4m+5)/6, a_{2m+1} = (m+1)(m+2)(4m+3)/6 蛇足だけど。 http://oeis.org/A002623 >>419 >>426 1つの数式で書けば a_n = Σ(k=1,n+1) [kk/4] = [ (n+1)(n+3)(2n+1)/24 ], http://oeis.org/A002623 >>429 r≠1 とする。 S_n = Σ[k=1,n] (2k-1)・r^(k-1), r・S_n = Σ[k=1,n] (2k-1)・r^k = 1 + Σ[k=1,n+1] (2k-3)・r^(k-1), 辺々引くと S_n - r・S_n = -1 + 2Σ[k=1,n] r^(k-1) - (2n-1)・r^n = -1 + 2(r^n - 1)/(r-1) - (2n-1)・r^n, 以下略 >>433 2+2^2+2^3・・・+2^n-(2n-1)・2^n-1←でしたすいません >>417 なんですが 両辺を二乗して (y "(x))^2 - 1 = 0とし y "(x) = ±1 を特性方程式を作って後は解くだけでよいでしょうか? さすがに微分方程式の本で簡単なものを買った方がいいように思える 1たす1は2 101たす102は3 8たす1は1 では2たす2は? >>438 いろんなサイト見てるんですけど>>417 のような問題が無くて解けないんです よかったらヒント下さい 今紙ないから確認できないけど>>417 は両辺y’かけて積分したらいけそうな気がする。 >>98 完全追尾型多項式が完成しました 宝の個数を2で固定します P1st ={12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51}/48 Q1st ={12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3}/48 ■Wolframに入力すると既約分数表示になるので御注意 P1st/Q1st ={8(n-1){(n-2)n-6}/{2n(n+2)(6n^2-2n-5)-3(-1)^n+3}}+1 >>442 >>161 に正しい答えがあるよ わかりにくいなら最後の辺りだけ見て P1st は nが奇数の時P1偶数のときP2 Qも同様 >>414 C[70,7]通りのRのスクリプトを書いてみた。 正確にはC[70,8]*C[8,3]=528659651520通リwww 他の言語に移植する人いるかなぁ? is.1_70 <- function(x){ total=NULL for(i in x){ for(j in x){ for(k in x){ ijk=i+j+k if(!(ijk %in% total)) total=append(total,ijk) } } } all(1:70 %in% total) } M=69 for(a in 0:M){ for(b in a:M){ for(c in b:M){ for(d in c:M){ for(e in d:M){ for(f in e:M){ for(g in f:M){ for(h in g:M){ y=c(a,b,c,d,e,f,g,h) if(is.1_70(y)) print(y) } } } } } } } } >>445 Haskellに移植。 とりあえずコンパイルエラーは出なかった。 朝までに計算が終わるかどうかは不明。 import Data.List m = 69 sub x = do let ijk = filter (<=70).nub $ sort [i+j+k| i<-x,j<-x,k<-x] all (\y -> elem y ijk ) [0..70] main = do print $ [(b,c,d,e,f,g,h)| b<-[0..m],c<-[b..m],d<-[c..m],e<-[d..m],f<-[e..m],g<-[f..m],h<-[g..m],sub [0,b,c,d,e,f,g]] やや速度改善。 import Data.List firstUnavailable x = let y = 0:x in head $([1..71] ¥¥)$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y] next x = [n:x|n<-[head x+1..firstUnavailable x]] xss = iterate (¥xs->concat [next x|x<-xs]) [[1]] isGood x = let y = 0:x in (==70)$length $intersect [1..70]$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y] main = do print [x|x<-(xss !! 6),isGood x] >>446 -- 最終行にhが抜けてたので修正。 import Data.List m = 69 sub x = do let ijk = filter (<=70).nub $ sort [i+j+k| i<-x,j<-x,k<-x] all (\y -> elem y ijk ) [0..70] main = do print $ [(b,c,d,e,f,g,h)| b<-[0..m],c<-[b..m],d<-[c..m],e<-[d..m],f<-[e..m],g<-[f..m],h<-[g..m],sub [0,b,c,d,e,f,g,h] >>447 いつもありがとうございます。 お見事に算出されました。 *Main Data.List> :main [[34,27,18,15,5,4,1]] これ以上かくと多分うざいのでラスト。やや速度改善。 import Data.List firstUnavailable x = let y = 0:x in head $([1..] ¥¥)$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y] next x = [n:x|n<-[head x+1..firstUnavailable x]] xss = iterate (¥xs->concat [next x|x<-xs]) [[1]] isGood x = (>70) $ firstUnavailable x main = print [x|x<-(xss !! 6),isGood x] 自宅のパソコンだとghc -O2 で22秒でおわったけどcodepadだとTimeoutした。 1000枚の1円玉の中に1枚だけ両面とも表の1円玉がある。 この中から1枚だけ選んで10回投げたところ、10回連続で表が出た。 このとき、この選ばれた1円玉が両面表である確率は 普通の1円玉である確率より高い?低い? >>449 ghciでやったんだ。流石にその勇気はなかったww 最大価値のコインの価値が1枚35円以上だと、残りの 6種のコイン2枚以下で34円まで表せないといけない 逆に6種を2枚以下で34円まで表せるなら1枚35円の コインを追加した7種が3枚までで70円まで表せる。 よってまず6種2枚までで1〜34円が全て表せるかを調べて、 それが無理ならコインの価値は最大34円までと限定できる この先も上から攻めていけば多少探索範囲を限定できると思うが定かではない >>453 >最大価値のコインの価値が1枚35円以上だと、残りの >6種のコイン2枚以下で34円まで表せないといけない この部分はアプリオリではないか 正しいような気はするが少なくとも数行では証明できなさそう >>451 P(本物|10連続表) =P(本物&10連続表)/P(10連続表) =999/1000・1/1024/P(10連続表) =999/1024/P(10連続表)/1000 P(偽物|10連続表) =P(偽物&10連続表)/P(10連続表) =1/1000・1/1/P(10連続表) =1/P(10連続表)/1000 ∴ P(本物|10連続表)<P(偽物|10連続表) >>441 y"(x) = y(x)^(-2) 以下より(x)を省略 (y'^2)' = 2y'y" (y^(-1))' = -y(x)^(-2) * y' ここで y" = y^(-2)の両辺にy'をかけて y"y' = y(x)^(-2) * y' となり 1/2 * (y'^2)' = - (y^(-1))' (y'^2)' = (-2y^(-1))' 故に y'^2 = -2y^(-1) ここまではあってますか? ここから先が解けるかどうかわかりませんがもう少し考えてみます >>455 なるほど、スッキリした @ P(本物&10連続表)=(999/1000)*(1/1024) A P(偽物&10連続表)=(1/1000)*(1) @:A=999:1024 P(本物|10連続表)=@/(@+A)=999/2023 P(偽物|10連続表)=A/(@+A)=1024/2023 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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