分からない問題はここに書いてね448

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/22(月) 23:34:13.76

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね447
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537106483/

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 01:36:19.38

３ｘ４の合計１２マスに宝を一つだけ設置した時に

３列ｘ４ターンと４行ｘ３ターンの探査で同じ確立になるという
計算式をお願いします<(_ _)>

■■■■
■■□■
■■■■

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 02:15:59.43

>>337
だれかこれをお願いします。
nが自然数なので2次不等式を解いてもあまり上手くいきそうにありません

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 02:28:39.71

>>356
x = 2n-1で成立
⇔ 4*n^4－2*n^3－4*n+2 ≧ a

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 02:38:59.54

>>357
ありがとうございます
1つの例ではなくて必要十分な形で占めしていただけませんか

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 03:04:32.60

それで必要十分条件だろ

x^2-(4n-3)x+a/(n^2+n+1) ≦ 0 ... (1)

左辺は x=2n-3/2 のとき最小、
整数の範囲では x=2n-1 または x=2n-2 で最小値
(a - 4n^4+2n^3+4n^2-2n) / (n^2+n+1) となる
この式の分母は正なので分子が0以下なら(1)を満たす

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 03:16:04.56

>>143 >>194 ～ >>198 >>203 >>282 >>299

立山秀利「入門者のPython」講談社BlueBacks (2018/Sep)
　398p．1404円
　http://bookclub.kodansha.co.jp/product?item=0000275970

【執筆時に使用した環境】
・Microsoft Windows 8.1 および 10
・Python version 3.6
・Anaconda 5.2 for Windows
・Spyder 3.2.8
上記以外の環境でご利用の場合、本書の解説どおりに操作を行えない可能性があります。予めご了承ください。

本書に掲載されている情報は、2018年8月時点のものです。実際にご利用になる際には変更されている場合があります。

【サポートページ】
http://tatehide.com/bbpython.html

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 05:54:31.51

>>348
左辺 - 右辺のグラフを書いてみた。
https://i.imgur.com/oCCfFGR.png

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 11:47:02.16

赤いビックリマーク以後の行がよくわかりません
4^k+1を4×4^kと見なすことで
成り立つと仮定された不等式を援用して新たな不等式を考えているらしいことはわかりますが

どう計算したら24k-5>0になるのかがわかりません
4^k-（8k+1）
https://i.imgur.com/JzIyFJd.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 12:07:43.45

k≧3
24k≧72
24k-5≧72-5=67>0

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 12:49:21.13

...やっとわかりました
0より大きい24k-5よりもさらに両辺の差は大きいのでもちろんそれは0より大きく、よって不等号の正しさが証明されていたのですね

二回両辺の差を考えようとしてどうしても24k-5が作り出せず混乱していました
ありがとうございました

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 13:33:04.31

はじめてボードゲームを作ってはじめてゲームマーケットに出店したので、ひとり反省会をしてみる。
http://datecocco.hatenablog.com/entry/2015/11/26/000000
はじめて作ったボードゲームを売った話
http://nrmgoraku.hateblo.jp/entry/2017/05/17/210000
ボードゲームイベント「ゲームマーケット」から業界が見えた！
https://entertainmentstation.jp/61107
ゲームマーケットに挑む人向けガイド
http://spa-game.com/?p=4830
ボードゲームはどう作るのか、自分なりに考えた
http://roy.hatenablog.com/entry/2014/07/09/124824
オトナも遊べるボードゲーム！自作するといくらになるのか
http://www.d-laboweb.jp/special/sp312/
自作ボードゲーム販売への道・販売場所編
https://kdsn.xyz/create_game_selling_area/
はじめての同人ボードゲーム作り
https://ameblo.jp/subuta96/entry-11932093993.html
アナログゲーム市場が「クラウドファンディング」で盛り上がるワケ
https://www.sbbit.jp/article/cont1/34394

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 14:55:26.18

解析的整数論専攻で有名な教授って誰がいますか？雪江明彦氏以外で知ってる方いたら教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 15:01:48.97

微分方程式が解けませんでした。どなたかお願いします。

y'+(x^2)y=1

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 15:39:32.17

>>367
http://m.wolframalpha.com/input/?i=y%27%2B%28x%5E2%29*y%3D1+for+y

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 15:41:23.13

>>368
こっちだな
http://m.wolframalpha.com/input/?i=y%27%2B%28x%5E2%29*y%3D1+

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 16:35:27.47

3×4＝12マス、宝1個のみ

□■■■　■■■■
■■■■　■■■■　　PとQが同時に見つける
■■■■　■■■□　

■■■■　■■■■　■■■■　■■■■　■■■■
□■■■　■■■■　■□■■　■■■■　■■■■　　Pが先に見つける
■■■■　□■■■　■■■■　■□■■　■■□■　

■□■■　■■□■　■■■□　■■■■　■■■■
■■■■　■■■■　■■■■　■■□■　■■■□　　Qが先に見つける
■■■■　■■■■　■■■■　■■■■　■■■■　

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 20:30:16.62

ABCD
EFGH
IJKL
のように命名すると
縦:m 横: 宝:k での配置を列挙するコードは既出。数値を変えて実行可。

http://tpcg.io/X3bC0A

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 22:15:38.09

>>371
配置の列挙は確率ではありませんよ

宝が一つの時、縦探査のP君が決して取れない宝は２マス

□□□■
□□□■
□□□□

宝が一つの時、横探査のQ君が決して取れない宝は３マス

□□□□
□□□□
■■■□

決して宝を取れないマスが一マス多いQ君が
P君と同じ確立になるのはなぜ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 22:20:40.10

P君とQ君が決して取れない宝がある列と行のマス数ね

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 22:23:49.11

この状態で計算式を作ると

P(A)＝１－（３／４）（２／３）（１／２）＝３／４
P(B)＝１－（２／３）（１／２）＝２／３

∴P(A)＞(B)

>>354と同じ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 22:52:20.36

>>372
>>370

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 23:55:39.98

>>371
P（短軸探索）が先、Q（長軸探索）、同時　の配置を表示するスクリプトを書いてみた。

数値を変えて実行できる。

ｍ：短軸　ｎ：長軸　ｋ：宝の数

http://tpcg.io/1woIN1

P1st Q1st even
26 27 13

P (= long axis searcher) finds first.

■ ■ □ ■
□ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■

■ ■ ■ □
□ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■

■ ■ ■ □
■ ■ ■ ■
□ ■ ■ ■

以下略、

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 00:14:01.33

>>376
５ｘ６で宝が２個のとき

P1st Q1st even
203 197 35

引き分けになる配置は３５通り、３例ほど挙げるとこんな感じ
とても手作業で列挙する気にはならん。

■ ■ ■ ■ □ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
□ ■ ■ ■ ■ ■

■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ □ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ □ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■

■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ □ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ □ ■ ■ ■ ■

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 00:19:05.37

>>367

　y(x) = u(x)e^(-xxx/3)
を与式に入れると
　du/dx = e^(xxx/3),
　u(x) = u(0) + ∫[0,x] e^(ttt/3) dt,
　y(x) = e^(-xxx/3) {y(0) + ∫[0,x] e^(ttt/3) dt },
かな

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 02:01:28.43

y = ∫0→x xy dx

この方程式が解けません
教えて下さい

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 02:16:31.16

y=0

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 02:26:53.34

y = ce^(x^2/2)

であってますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 02:34:04.86

微分する
初期条件y(0)=0

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 13:29:52.32

確率1/3のくじを１回ひくのと確率1/9のくじを３回ひくのでは、
当たりをひく確率は同じですか？

複数回ひく場合でも前にひいたくじがなくなる訳ではなく
毎回同じ確率で抽選されるという仮定の場合です

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 14:05:15.33

1/9^3で3回当たり
24/9^3で2回当たり
192/9^3で1回当たり
8^3/9^3で全て外れ
「一回でも当たる確率」は、(1+24+192)/9^3 = 217/9^3 = 1-(8/9)^3 < 243/9^3 = 1/3
なので、当選確率1/3のクジを一回引くのより小さい

しかし、「当たる回数の期待値」は
(3*1+2*24+1*192)/9^3=(3+48+192)/9^3=243/9^3=1/3
なので、当選確率1/3のクジを一回引くのと同じ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 15:37:38.65

>>372
離散量の確率は場合の数をいかに効率的にカウントするかによるね。
手作業だと漏れがでるからプログラムの利用は必須
>377参照。

投稿前に自分でシミュレーション検証して投稿すれば、
>302のように　こいつ　呼ばわりされなくて済むんだけどね。

自分で算出した値が別の言語の算出結果と一致したと投稿されるとシミュレーションの正しさが確認できていいね。
俺が鈍足のRコードのをだすと高速のｃが投稿されたり、解析解が投稿されて数理とプログラム論理の勉強になって嬉しいね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 15:45:00.36

>>302
sed使えよｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 15:49:27.19

>>383
顰蹙のシミュレーション検証

１００万回シミュレーションして頻度をだしてみた

確率1/3のくじを１回ひく
> mean(replicate(k,sample(x,1))
[1] 0.333435

確率1/9のくじを３回ひくのでは、)
> mean(replicate(k,sum(sample(y,3))))
[1] 0.333176

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 15:54:56.85

１見学者からのお願いだけど、NGリスト入りしてそうなネタに関連する話と
普通の話は出来れば

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 15:55:58.31

>>388続き
普通の話とは出来ればわけておいてほしいな、と思う

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 18:19:29.22

ここの国では硬貨は7種類流通しています
この7種類の硬貨を使って1円～70円の70通りの支払いができます
ただし一度に使用できる硬貨は3枚以下(同じ硬貨2度使いは可)です
7種類の硬貨はそれぞれ何円だったのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 19:16:17.42

とりあえず分かったこと
最低額は1円、最高額は24円以上

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 19:28:25.33

「2度使いは可」とは３度はダメという意味か？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 19:38:13.92

たぶん3度使いも可だと思う
不可だと無理なんじゃね？　知らんけど

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 19:40:09.02

とりあえず解を一組でも見つけりゃいいんだよね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 20:09:37.68

>>385
３ｘ４の１２マスで宝が一つだけの時、
P君とQ君は互いに最終列と最終行の宝は
取ることができない

□□□■
□□□■
□□□□

□□□□
□□□□
■■■□

つまり、P君の探査範囲は縦３マスｘ３列
Q君の探査範囲は横４マスｘ２行になる

それぞれの探査範囲内でP君とQ君が
少なくとも一つの宝を見つけるという
事象Aと事象Bを考える

P(A)／P(B)＝（P君の勝つ数）／（Q君の勝つ数）

∴P(A)／P(B)＝｛１－｛ｎ／（ｎ＋１）｝^ｎ｝／｛１－｛（ｎ－１）／ｎ｝^（ｎ－１）｝

ｎ＝３のとき、P(A)／P(B)＝３３３／３２０

互いの最終列と最終行にある宝の取れないマスが一つ多い
Q君よりもP君のほうが僅かに確率が上がることが
如実に示される

■Wolfram入力例

｛１－｛ｎ／（ｎ＋１）｝^ｎ｝／｛１－｛（ｎ－１）／ｎ｝^（ｎ－１）｝，ｎ＝３
｛1-｛n/(n+1)｝^n｝/｛1-｛(n-1)/n｝^(n-1)｝,n=3

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 20:35:17.71

たった66通りしかないのによくずっと正解を避け続けられるものだな…

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 20:40:39.80

>>394
もちろんいいけど、解が2組以上もあるとは思えないというのが最初の直感
こちとらヒントを見ても、さっぱり分からん

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 21:14:48.47

>>390
1, 4, 5, 15, 18, 27, 34 かな？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 21:34:57.47

>>398
素晴らしい❗
Prelude Data.List> filter (<=70) $ let x = [0,1,4,5,15,18,27,34] in nub$sort$[a+b+c | a<-x,b<-x,c<-x]
[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70]
Prelude Data.List> length $ filter (<=70) $ let x = [0,1,4,5,15,18,27,34] in nub$sort$[a+b+c | a<-x,b<-x,c<-x]
71

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 21:47:25.87

やっと(頭の中での)検算が終わったw
(1,４,５)は全くの盲点だったわ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 22:19:10.88

>>395は数学的な意味の確率を理解したいわけでも、計算できるようになりたいわけでもないんだろう。
まぁ確率なんか計算できなくても社会生活困るわけでもないし。
なんとなく割り算して、それで楽しいならそれでいいのかなと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 23:19:31.84

トランプの山からA君とB君が交互に1枚ずつ引いて
先にジョーカーを引いたほうが勝ちとする
(引いたカードは山に戻さない)

①トランプ52枚 + ジョーカー1枚　
②トランプ52枚 + ジョーカー2枚

先攻勝率は①②で同じ　27/53
後攻勝率は①②で同じ　26/53　　

不思議だと思わない？(計算めんどい)

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 23:37:36.80

>>350
これはクリプテックスの確率だった

>>374よりも精度を上げることができた

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 23:59:56.38

pを素数とする。
-p(a+b)+p^2ab+1=0
pa+b=pb
を満たす整数の組(a,b)が存在するかどうか判定せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 00:44:45.11

(pa-1)(pb-1)≠0

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 02:50:46.13

y = ∫0→x ∫0→x y dx

y(0)=0

この方程式はどのように解けばいいですか？
答えもお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 03:02:00.16

間違えました
こうです

y = ∫0→x ∫0→x y dxdx

y(0)=0

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 03:23:06.58

y = ∫0→x ∫0→x y dxdx

y(0)=0
dy(0)/dx=0

初期条件抜けてました

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 04:21:30.68

>>390 >>398

1枚だけで可能　…　1,4,5,15,18,27,34
2枚で可能　 …　2,6,8～10,16,19,20,22,23,28,30～33,35,36,38,39,42,45,49,52,54,61,68
残り　…　3,7,11～14,17,21,24～26,29,37,40,41,43,44,46～48,50,51,53,55～60,62～67,69,70

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 04:43:57.43

>>407

与式　　　　→　　y(0) = 0,
xで微分すると
　y '(x) = ∫[0,x] y(t) dt　　→　　y '(0) = 0,
もう一度xで微分すると
　y "(x) = y(x),
これより
　y(x) = a･e^x + b･e^(-x)

　y(0) = a+b = 0,
　y '(0) = a-b = 0,
∴　a=b=0
　y(x) = 0

>>408
　初期条件を付記する必要はありません。(式から出ます。)

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 05:40:42.34

>>367 >>378
|x| が小さいところでは、マクローリン展開より

y(x) = e^(-xxx/3){y(0) + ∫[0,x] e^(ttt/3) dt}
　　= e^(-xxx/3) y(0) + x + Σ[k=1,∞] (-1)^k /{4･7････(3k+1)} x^(3k+1)

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 06:39:01.88

>>398
これはどうやって出されたのですか？
組み合わせは1,198,774,720通りなので総当たりは断念しました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 08:13:32.59

>>399
表示可能な数字は

[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,72,73,76,79,81,83,86,88,95,102]

で71は無理だな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 08:16:50.86

>>412
私は　398投稿者ではありませんが、次のプログラムで答が出せます。
単純に、C[70,7]通りとはせず、ある程度変数の範囲を押さえ込むことがこつかも。

void next(int depth,int *x){
if(depth<7){
int i,is=x[depth-1]+1,ib=x[depth-1]*3+1,ie=ib<70?ib:70;
for(i=is;i<=ie;i++){x[depth]=i;next(depth+1,x);}
}else{
int i,j,k,mem[211],flag;
for(i=1;i<211;i++)mem[i]=0;
for(i=0;i<7;i++){mem[x[i]]++;mem[2*x[i]]++;mem[3*x[i]]++;}
for(i=0;i<6;i++)for(j=i+1;j<7;j++){mem[x[i]+x[j]]++;mem[2*x[i]+x[j]]++;mem[x[i]+2*x[j]]++;}
for(i=0;i<5;i++)for(j=i+1;j<6;j++)for(k=j+1;k<7;k++){mem[x[i]+x[j]+x[k]]++;}
for(i=1,flag=1;i<71;i++)if(mem[i]==0)flag=0;
if(flag==1)printf("%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d\n",x[0],x[1],x[2],x[3],x[4],x[5],x[6]);
}
}
int main(){int x[7];x[0]=1;next(1,x);return 0;}
http://codepad.org/ZhDv5l7X

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 08:36:53.93

>>414
いつものｃでの高速解をありがとうございます。
他の組合せがないことがわかって助かりました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 10:06:08.50

>>410
ありがとうございました

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 11:37:15.42

y "(x) = y(x)^(-2)

何度もすみません
これはどんなふうに解けばいいですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 14:03:43.89

y"-1/y^2=0 から 0=2y'(y"-1/y^2)=2y'y"-2y'/y^2=(y'^2+2/y)' として
エネルギー積分 y'^2+2/y=C を求め、変数分離形の公式通りに
∫ dy/√(C-2/y)=∫ dt=t とする

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 15:46:42.35

1 3 7 13 22 34

を一つの数式で表すとどうなりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 16:30:22.70

(n-1)^2 +n

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 16:48:26.93

α,β,γ,δはαδ-βγ=1, |α|≦|β|≦|γ|≦|δ|を満たす複素数である。

（1）この4つの複素数全てについて、その実部と虚部が共に整数となる例を1組挙げよ。

（2）（1）において、4つの複素数のいずれも0でないことはあるか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 17:06:09.24

1,1,1,2

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 17:13:46.36

>>421
（3）少なくとも1つが実数でなく、その絶対値が1でないようなa,b,c,dはあるか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 17:20:21.20

1+I,1+2i,1001(1-2i),2503(1+i)

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 17:22:03.54

>>420
間違えた

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 17:32:54.95

5移行で一致しない

1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203

を一つの数式で表すとどうなりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 17:45:36.46

5ごとに1 3 7 13をループさせるようです

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 17:59:07.56

>>419 >>426

a_n = Σ(k=1，n+1) [kk/4]

生成関数は x/{(1+x)(1-x)^4}

1, 3, 7, 13, 22, 34, 50, 70, 95, 125, 161, 203, 252, 308, 372, 444, 525, 615, 715, …

http://oeis.org/A173196

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 18:00:55.69

数列に関してですが
Sn=1+3･2+5･2^2・・・+(2n-1)･2^n-1の問題で
Snを掛ける２してSn-2Snで引くまではわかったんですが、
Sn-2Snで引いた-S=1+2･2+2･2^2+・・・　　2･2^2n-1-(2n-1)･2^nから
2+2^2+2^3・・・+2^n-(2n-1)･2^-1←この一番最後にある「-1」がなぜ付いてるのかがわからないんですがなぜこうなってるんでしょうか？
お願いします

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 18:07:35.99

>>428
おお、これは助かりまする

1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203
252 308 372 444 525 615

事前準備と見事に一致

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 18:12:56.01

>>419 >>426

2つの数式で書けば
a_{2m} = m(m+1)(4m+5)/6,
　a_{2m+1} = (m+1)(m+2)(4m+3)/6
蛇足だけど。

http://oeis.org/A002623

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 18:23:47.81

>>419 >>426

1つの数式で書けば

a_n = Σ(k=1，n+1) [kk/4] = [ (n+1)(n+3)(2n+1)/24 ],

http://oeis.org/A002623

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 18:31:04.97

>>429
括弧の位置おかしくね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 18:51:07.55

>>429

r≠1 とする。

S_n = Σ[k=1，n] (2k-1)･r^(k-1),

r･S_n = Σ[k=1，n] (2k-1)･r^k = 1 + Σ[k=1，n+1] (2k-3)･r^(k-1),

辺々引くと

S_n - r･S_n = -1 + 2Σ[k=1,n] r^(k-1) - (2n-1)･r^n
　　　　　　= -1 + 2(r^n - 1)/(r-1) - (2n-1)･r^n,

以下略

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 18:53:43.36

>>433
2+2^2+2^3・・・+2^n-(2n-1)･2^n-1←でしたすいません

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 20:03:23.29

>>417なんですが

両辺を二乗して

(y "(x))^2 - 1 = 0とし

y "(x) = ±1

を特性方程式を作って後は解くだけでよいでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 20:04:40.09

間違えました

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 21:01:11.73

さすがに微分方程式の本で簡単なものを買った方がいいように思える

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 21:01:22.36

1たす1は2
101たす102は3
8たす1は1
では2たす2は？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 22:02:17.92

>>438
いろんなサイト見てるんですけど>>417のような問題が無くて解けないんです
よかったらヒント下さい

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 22:11:15.82

今紙ないから確認できないけど>>417は両辺y’かけて積分したらいけそうな気がする。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 22:20:38.55

>>98
完全追尾型多項式が完成しました

宝の個数を２で固定します

P1st =｛12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51｝/48

Q1st =｛12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3｝/48

■Wolframに入力すると既約分数表示になるので御注意

P1st／Q1st

=｛8(n-1)｛(n-2)n-6｝/｛2n(n+2)(6n^2-2n-5)-3(-1)^n+3｝｝+1

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 22:46:11.36

>>442
>>161に正しい答えがあるよ
わかりにくいなら最後の辺りだけ見て
P1st は nが奇数の時P1偶数のときP2
Qも同様

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 22:55:51.47

>>161は無能

実際に多項式になっていない

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 23:08:20.12

>>414
C[70,7]通りのRのスクリプトを書いてみた。
正確にはC[70,8]*C[8,3]=528659651520通リｗｗｗ
他の言語に移植する人いるかなぁ？

is.1_70 <- function(x){
total=NULL
for(i in x){
for(j in x){
for(k in x){
ijk=i+j+k
if(!(ijk %in% total)) total=append(total,ijk)
}
}
}
all(1:70 %in% total)
}

M=69
for(a in 0:M){
for(b in a:M){
for(c in b:M){
for(d in c:M){
for(e in d:M){
for(f in e:M){
for(g in f:M){
for(h in g:M){
y=c(a,b,c,d,e,f,g,h)
if(is.1_70(y)) print(y)
}
}
}
}
}
}
}
}

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 00:24:00.08

>>445
Haskellに移植。
とりあえずコンパイルエラーは出なかった。
朝までに計算が終わるかどうかは不明。

import Data.List
m = 69
sub x = do
let ijk = filter (<=70).nub $ sort [i+j+k| i<-x,j<-x,k<-x]
all (\y -> elem y ijk ) [0..70]
main = do
print $ [(b,c,d,e,f,g,h)| b<-[0..m],c<-[b..m],d<-[c..m],e<-[d..m],f<-[e..m],g<-[f..m],h<-[g..m],sub [0,b,c,d,e,f,g]]

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 00:51:40.42

やや速度改善。

import Data.List

firstUnavailable x = let y = 0:x in head $([1..71] ¥¥)$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y]
next x = [n:x|n<-[head x+1..firstUnavailable x]]
xss = iterate (¥xs->concat [next x|x<-xs]) [[1]]
isGood x = let y = 0:x in (==70)$length $intersect [1..70]$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y]

main = do
print [x|x<-(xss !! 6),isGood x]

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 00:55:04.97

>>446

--　最終行にhが抜けてたので修正。
import Data.List
m = 69
sub x = do
　　　let ijk = filter (<=70).nub $ sort [i+j+k| i<-x,j<-x,k<-x]
　　　all (\y -> elem y ijk ) [0..70]
main = do
　　　print $ [(b,c,d,e,f,g,h)| b<-[0..m],c<-[b..m],d<-[c..m],e<-[d..m],f<-[e..m],g<-[f..m],h<-[g..m],sub [0,b,c,d,e,f,g,h]

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 01:07:42.61

>>447
いつもありがとうございます。
お見事に算出されました。

*Main Data.List> :main
[[34,27,18,15,5,4,1]]

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 01:09:16.43

これ以上かくと多分うざいのでラスト。やや速度改善。

import Data.List
firstUnavailable x = let y = 0:x in head $([1..] ¥¥)$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y]
next x = [n:x|n<-[head x+1..firstUnavailable x]]
xss = iterate (¥xs->concat [next x|x<-xs]) [[1]]
isGood x = (>70) $ firstUnavailable x
main = print [x|x<-(xss !! 6),isGood x]

自宅のパソコンだとghc -O2 で22秒でおわったけどcodepadだとTimeoutした。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 01:10:35.80

1000枚の1円玉の中に1枚だけ両面とも表の1円玉がある。
この中から1枚だけ選んで10回投げたところ、10回連続で表が出た。
このとき、この選ばれた1円玉が両面表である確率は
普通の1円玉である確率より高い？低い？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 01:10:44.03

>>449
ghciでやったんだ。流石にその勇気はなかったｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 01:16:37.48

最大価値のコインの価値が1枚35円以上だと、残りの
6種のコイン2枚以下で34円まで表せないといけない

逆に6種を2枚以下で34円まで表せるなら1枚35円の
コインを追加した7種が3枚までで70円まで表せる。

よってまず6種2枚までで1～34円が全て表せるかを調べて、
それが無理ならコインの価値は最大34円までと限定できる

この先も上から攻めていけば多少探索範囲を限定できると思うが定かではない

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 01:28:56.96

>>453
＞最大価値のコインの価値が1枚35円以上だと、残りの
＞6種のコイン2枚以下で34円まで表せないといけない

この部分はアプリオリではないか
正しいような気はするが少なくとも数行では証明できなさそう