分からない問題はここに書いてね448
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
a,b,cは自然数とする。 このとき、以下の不等式を満たす(a,b,c)が存在するような自然数Nの最大値を求めよ。 N≦a^2+b^2+c^2≦2018 >>306 タイプミスで draw が間違ってますよ >>312 ご指摘ありがとうございました。 × draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin n m c ○ draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin m n c >>306 ご指摘を受けたのでデバッグしたのを投稿します。 import System.Environment choose (n,r) = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r] nloc m n k l = do let q = div (n*k+l) m r = mod (n*k+l) m in (n-q)*(m-k) + q-1-l + if r>k then k-r else 0 nwin m n c = sum[choose ((nloc m n k l), c-1) | k<-[0..m-1], l<-[0..n-1], k*(n-1) < l*(m-1)] mwin m n c = sum[choose ((nloc n m k l), c-1) | k<-[0..n-1], l<-[0..m-1], k*(m-1) < l*(n-1)] draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin m n c main = do argList <- getArgs -- m : 縦マス(短軸) n : 横マス(長軸) k : 宝の数 let m = read (argList !! 0) n = read (argList !! 1) k = read (argList !! 2) putStrLn $ "p1st = " ++ show(mwin m n k) ++ ", q1st = " ++ show(nwin m n k) ++ ", draw = " ++ show(draw m n k) >>304 変な問題だけど、次の2つの場合、すなわち ・x=3のとき最大、x=-3のとき最小 (a≧6のときか?) ・その逆 (a≦-6のときか?) に分けて??を埋めよという問題なのだろうから、 その2つのときだけ考えて答えれば良いのではないだろうか 「分けて」ってのが変だよね 次の2つの場合について、ならわかるんだけど。 俺の最大の夢は、「「無」になってもう二度と「有」にならない」ことだ。 どうすればこれを実現できるのでしょうか? 自殺をしても無駄なのでしょうか? 高専2年 行列の固有値と対角化 (4)が全然わかりません よろしくお願いします https://i.imgur.com/fxbCChT.jpg 先に1個めの宝を見つけるには短軸探索と長軸探索とどちらが有利かは宝の数によって変わるのでグラフにしてみた。 縦5横6のとき宝の数を1から30まで増やして長軸探索が先にみつける確率と短軸探索がさきにみつける確率の差を描いてみた。 http://i.imgur.com/7qGjOJX.png 縦5横6のときだと宝の数は9から21のときが長軸探索が有利となった。 短軸有利→長軸有利→同等となるようで、再逆転はないもよう。 縦m横m+1として長軸探索が有利になる宝の数の上限と下限を算出してみた。 [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] [1,] 0 2 2 6 9 13 17 23 29 36 43 52 61 71 82 93 105 118 132 147 [2,] 0 3 7 13 21 31 43 57 73 88 105 118 135 152 166 185 202 220 242 253 グラフにしてみた。 http://i.imgur.com/PiL9xyH.png >>311 直感の概算 (a,b,c)=(40,20,4) N=2016 微調整 (a,b,c)=(44,9,1) N=2018 なんか問題を勘違いしてるかな? >>311 a=44,b=9,c=1のとき2018-a^2-b^2-c^2=0 2018-a^2-b^2-c^2,a=44,b=9,c=1 ∴N=2018 N=2018 (a,b,c)=(44,9,1)、(43,12,5) 2018-a^2-b^2-c^2,a=41,b=16,c=9 ∴N=2018 (44,9,1) (43,12,5) (41,16,9) (35,27,8) (34,29,11) (33,23,20) a=36,b=19,c=19 a=35,b=28,c=3 a=35,b=27,c=8 ∴N=2018 >>324 (34,29,11)は違う 計算機実験は大事だと思うけどダンプリストみたいなの延々載せられてもなんかもにょる。 >>317 17.27 正則行列A = { [a,0,0] [0,b,c] [0,c,b] } について,次の問に答えよ。(九大*) (1) 行列Aの逆行列A^(-1) の (2,3) 成分を求めよ。 (2) Aの固有値を求めよ。 (3) A^2 = { [4,0,0] [0,0,2i] [0,2i,0] } を満たす a,b,c の値を求めよ。iは虚数単位。 (4) nを自然数とし,A^n (i,j)は行列A^n の(i,j)成分を表わすものとする。 そのとき、A^n (2,2) + A^n (3,2) を n, b, c を用いて表わせ。 >>317 ,327 a[n] = a^n、b[n] = ((b+c)^n + (b-c)^n)/2、c[n] = ((b+c)^n - (b-c)^n)/2とおいて A^n = [[a[n],0,0],[0,b[n],c[n]],[0,c[n],b[n]]]、 [1,0,0]A = a[1,0,0]A、[0,1,1]A = (b+c)[1,0,0]、[0,0,1]A = (b-c)[1,0,0]A。 (1) c[-1]。 (2) a,b+c,b-c。 (3) a^2=4 ⇔ a=±2、 (b+c)^2 = 2i、(b-c)^2 = -2i ⇔ (b,c) = (1, i)、(-1, -i)、(i, 1)、(-i, -1)。 (4) b[n] + c[n] = (b+c)^n。 >>317 >>327 (1) det(A) = a(bb-cc), A^(-1) = { [1/a,0,0] [0,b/(bb-cc),-c/(bb-cc)] [0,-c/(bb-cc),b/(bb-cc)] } (2) det(A-λE) = det{ [a-λ,0,0] [0,b-λ,c] [0,c,b-λ] } = (a-λ)(b-c-λ)(b+c-λ) ∴ λ = a,b±c, (3) A^2 = { [a^2,0,0] [0,bb+cc,2bc] [0,2bc,bb+cc] } ∴ a = ±2,(b,c) = (0,±(1+i)) (±(1+i),0) (4) A^n = { [a^n,0,0] [0,f_n,g_n] [ 0,g_n,f_n] } ただし、f_n = {(b+c)^n + (b-c)^n}/2, g_n = {(b+c)^n - (b-c)^n}/2, (f_n)^2 - (g_n)^2 = (bb-cc)^n, あとは自分で考えて >>311 Nの最大値は2018 顰蹙のプログラム解 Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..45],b<-[a..45],c<-[b..45], a^2+b^2+c^2==2018] [(1,9,44),(3,28,35),(5,12,43),(8,27,35),(9,16,41),(19,19,36),(20,23,33)] >>326 そこから規則性が見いだせれば理論はあとからついてきたりすることもあるからね。 コラッツの問題みたいに未決のままのもあるけど。 ここでコード書いてるやつは規則見出して解くなんて気持ちサラサラないやろ? プログラム書いて遊んでるだけ。 数学的な解出てもガン無視してるし。 処理速度が不十分なインタープリタでのコードをコンパイラのコードに移植してくれるのはとても勉強になるので嬉しいね。 >312のような指摘もとてもありがたい。 遊ぶなら自分一人でやってればいいのにね。 こんなんできた〜ってひけらかしたいんだろ? PCでのシミュレーション解を越えた解析解が出たら それを検証して解析解をPCでの計算に応用。 おかげで>142から>314に進化できた。 プログラミングのトレーニング課題を与えてくれた方に深謝。 引き分けのバグ指摘にも感謝。 数理展開が勉強になるようにコードの議論も俺には嬉しい。 このスレではじめてHaskellの存在を知った初心者なので>299のような適格なアドバイスは嬉しいね。 nを自然数、aを実数とするとき、 x^2-(4n-3)x+a/(n^2+n+1) ≦ 0 を満たす整数xが存在するためにn,aが満たすべき条件を述べよ。 aのb乗×cのd乗=abcd abcdに当てはまる数字は? ※答は1通りしかないようです。 >>338 aとcで割れば? 細かい条件は自分でやって >>338 1を許すと沢山ある(1,1,1,1),(1,1,2,1),(1,1,2,2),(1,1,3,1),(1,1,4,1),(1,1,5,1),(1,1,6,1).....けど (2,2,2,2)が答? Prelude Data.Ratio> [x | a<-[0..9],b<-[0..9],c<-[0..9],d<-[0..9],let x = 1000*a + 100*b+10*c + d, x == a^b*c^d] [2592] >>343 訂正 × a^b+c^d=1000a+100b+10c+d ○ (a^b)*(c^d)=1000a+100b+10c+d >>344 これまた顰蹙のダンプリストw Prelude> [(a,b,c,d)|a<-[1..10],b<-[1..10],c<-[1..10],d<-[1..10],a^b*c^d==1000*a+100*b+10*c+d] [(2,5,9,2)] >>345 失礼しました >342のコードが正しい >>327 >(4) nを自然数とし,A^n (i,j)は行列A^n の(i,j)成分を表わすものとする。 > そのとき、A^n (2,2) + A^n (3,2) を n, b, c を用いて表わせ。 元の質問者の方向きに解き方の解説 行列のn乗の計算は A を A’ = P ^-1 A P (A’ は対角行列) と対角化して A’^n = (P ^-1 A P)^n ⇔ A’^n = P ^-1 A^n P ⇔ P A’^n P^-1 = A^n ここでA’ は対角行列なので A’^n は各要素をn乗するだけという流れ 問い (1)〜(3) は対角化の仕方を調べているうちにわかると思うので略 (1/x)*ln(1+x)>1+ln(2/(x+2)), x>0 のときの証明方法を教えて下さい >>295 4マス3行(3ターン)と3マス4列(4ターン)で一つの宝と出くわす 確率は同じにならない ■3マス4ターンで少なくとも一つの宝と出くわす確率は #A=3^4−2^4=65なので P(A)=65/81 ■4マス3ターンで少なくとも一つの宝と出くわす確率は #B=4^3−3^3=37なので P(B)=37/64 ∴P(A)>(B) ∵P(A)=65/81=0.802 ∵P(B)=37/64=0.578 ジョーカー11枚とハートのエース1枚が入った12枚の トランプカードをよくシャッフルする この山札から1ターン3枚を4回ですべて引くのと 1ターン4枚を3回ですべて引く場合も同じ この人確率の問題好きなんだろうね。 しょっちゅう確率の問題に手を出してる。 しかし一度たりとも正解の数値と合ってる式出した事ない。 まぁ本人自分の出した答えが間違ってる事すら理解出来てないのである意味で幸せなのかもしれない。 苦労して立式して合うはずの答えが何故か合わないあの苦々しさに耐えないで済むんだから。 >>352 1ターン3枚を4−1回で引く時に ハートのエース1枚が出る確率は P(A)=1−(3/4)(2/3)(1/2)=3/4 1ターン4枚を3−1回で引く時に ハートのエース1枚が出る確率は P(B)=1−(2/3)(1/2)=2/3 ∴P(A)>(B) 3x4の合計12マスに宝を一つだけ設置した時に 3列x4ターンと4行x3ターンの探査で同じ確立になるという 計算式をお願いします<(_ _)> ■■■■ ■■□■ ■■■■ >>337 だれかこれをお願いします。 nが自然数なので2次不等式を解いてもあまり上手くいきそうにありません >>356 x = 2n-1で成立 ⇔ 4*n^4−2*n^3−4*n+2 ≧ a >>357 ありがとうございます 1つの例ではなくて必要十分な形で占めしていただけませんか それで必要十分条件だろ x^2-(4n-3)x+a/(n^2+n+1) ≦ 0 ... (1) 左辺は x=2n-3/2 のとき最小、 整数の範囲では x=2n-1 または x=2n-2 で最小値 (a - 4n^4+2n^3+4n^2-2n) / (n^2+n+1) となる この式の分母は正なので分子が0以下なら(1)を満たす >>143 >>194 〜 >>198 >>203 >>282 >>299 立山秀利「入門者のPython」講談社BlueBacks (2018/Sep) 398p.1404円 http://bookclub.kodansha.co.jp/product?item=0000275970 【執筆時に使用した環境】 ・Microsoft Windows 8.1 および 10 ・Python version 3.6 ・Anaconda 5.2 for Windows ・Spyder 3.2.8 上記以外の環境でご利用の場合、本書の解説どおりに操作を行えない可能性があります。予めご了承ください。 本書に掲載されている情報は、2018年8月時点のものです。実際にご利用になる際には変更されている場合があります。 【サポートページ】 http://tatehide.com/bbpython.html 赤いビックリマーク以後の行がよくわかりません 4^k+1を4×4^kと見なすことで 成り立つと仮定された不等式を援用して新たな不等式を考えているらしいことはわかりますが どう計算したら24k-5>0になるのかがわかりません 4^k-(8k+1) https://i.imgur.com/JzIyFJd.jpg k≧3 24k≧72 24k-5≧72-5=67>0 ...やっとわかりました 0より大きい24k-5よりもさらに両辺の差は大きいのでもちろんそれは0より大きく、よって不等号の正しさが証明されていたのですね 二回両辺の差を考えようとしてどうしても24k-5が作り出せず混乱していました ありがとうございました 解析的整数論専攻で有名な教授って誰がいますか?雪江明彦氏以外で知ってる方いたら教えてください 微分方程式が解けませんでした。どなたかお願いします。 y'+(x^2)y=1 3×4=12マス、宝1個のみ □■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ PとQが同時に見つける ■■■■ ■■■□ ■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ □■■■ ■■■■ ■□■■ ■■■■ ■■■■ Pが先に見つける ■■■■ □■■■ ■■■■ ■□■■ ■■□■ ■□■■ ■■□■ ■■■□ ■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■□■ ■■■□ Qが先に見つける ■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ ABCD EFGH IJKL のように命名すると 縦:m 横: 宝:k での配置を列挙するコードは既出。数値を変えて実行可。 http://tpcg.io/X3bC0A >>371 配置の列挙は確率ではありませんよ 宝が一つの時、縦探査のP君が決して取れない宝は2マス □□□■ □□□■ □□□□ 宝が一つの時、横探査のQ君が決して取れない宝は3マス □□□□ □□□□ ■■■□ 決して宝を取れないマスが一マス多いQ君が P君と同じ確立になるのはなぜ? P君とQ君が決して取れない宝がある列と行のマス数ね この状態で計算式を作ると P(A)=1−(3/4)(2/3)(1/2)=3/4 P(B)=1−(2/3)(1/2)=2/3 ∴P(A)>(B) >>354 と同じ >>371 P(短軸探索)が先、Q(長軸探索)、同時 の配置を表示するスクリプトを書いてみた。 数値を変えて実行できる。 m:短軸 n:長軸 k:宝の数 http://tpcg.io/1woIN1 P1st Q1st even 26 27 13 P (= long axis searcher) finds first. ■ ■ □ ■ □ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ □ □ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ □ ■ ■ ■ ■ □ ■ ■ ■ 以下略、 >>376 5x6で宝が2個のとき P1st Q1st even 203 197 35 引き分けになる配置は35通り、3例ほど挙げるとこんな感じ とても手作業で列挙する気にはならん。 ■ ■ ■ ■ □ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ □ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ □ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ □ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ □ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ □ ■ ■ ■ ■ >>367 y(x) = u(x)e^(-xxx/3) を与式に入れると du/dx = e^(xxx/3), u(x) = u(0) + ∫[0,x] e^(ttt/3) dt, y(x) = e^(-xxx/3) {y(0) + ∫[0,x] e^(ttt/3) dt }, かな y = ∫0→x xy dx この方程式が解けません 教えて下さい 確率1/3のくじを1回ひくのと確率1/9のくじを3回ひくのでは、 当たりをひく確率は同じですか? 複数回ひく場合でも前にひいたくじがなくなる訳ではなく 毎回同じ確率で抽選されるという仮定の場合です 1/9^3で3回当たり 24/9^3で2回当たり 192/9^3で1回当たり 8^3/9^3で全て外れ 「一回でも当たる確率」は、(1+24+192)/9^3 = 217/9^3 = 1-(8/9)^3 < 243/9^3 = 1/3 なので、当選確率1/3のクジを一回引くのより小さい しかし、「当たる回数の期待値」は (3*1+2*24+1*192)/9^3=(3+48+192)/9^3=243/9^3=1/3 なので、当選確率1/3のクジを一回引くのと同じ >>372 離散量の確率は場合の数をいかに効率的にカウントするかによるね。 手作業だと漏れがでるからプログラムの利用は必須 >377参照。 投稿前に自分でシミュレーション検証して投稿すれば、 >302のように こいつ 呼ばわりされなくて済むんだけどね。 自分で算出した値が別の言語の算出結果と一致したと投稿されるとシミュレーションの正しさが確認できていいね。 俺が鈍足のRコードのをだすと高速のcが投稿されたり、解析解が投稿されて数理とプログラム論理の勉強になって嬉しいね。 >>383 顰蹙のシミュレーション検証 100万回シミュレーションして頻度をだしてみた 確率1/3のくじを1回ひく > mean(replicate(k,sample(x,1)) [1] 0.333435 確率1/9のくじを3回ひくのでは、) > mean(replicate(k,sum(sample(y,3)))) [1] 0.333176 1見学者からのお願いだけど、NGリスト入りしてそうなネタに関連する話と 普通の話は出来れば >>388 続き 普通の話とは出来ればわけておいてほしいな、と思う ここの国では硬貨は7種類流通しています この7種類の硬貨を使って1円〜70円の70通りの支払いができます ただし一度に使用できる硬貨は3枚以下(同じ硬貨2度使いは可)です 7種類の硬貨はそれぞれ何円だったのでしょうか? とりあえず分かったこと 最低額は1円、最高額は24円以上 たぶん3度使いも可だと思う 不可だと無理なんじゃね? 知らんけど >>385 3x4の12マスで宝が一つだけの時、 P君とQ君は互いに最終列と最終行の宝は 取ることができない □□□■ □□□■ □□□□ □□□□ □□□□ ■■■□ つまり、P君の探査範囲は縦3マスx3列 Q君の探査範囲は横4マスx2行になる それぞれの探査範囲内でP君とQ君が 少なくとも一つの宝を見つけるという 事象Aと事象Bを考える P(A)/P(B)=(P君の勝つ数)/(Q君の勝つ数) ∴P(A)/P(B)={1−{n/(n+1)}^n}/{1−{(n−1)/n}^(n−1)} n=3のとき、P(A)/P(B)=333/320 互いの最終列と最終行にある宝の取れないマスが一つ多い Q君よりもP君のほうが僅かに確率が上がることが 如実に示される ■Wolfram入力例 {1−{n/(n+1)}^n}/{1−{(n−1)/n}^(n−1)},n=3 {1-{n/(n+1)}^n}/{1-{(n-1)/n}^(n-1)},n=3 たった66通りしかないのによくずっと正解を避け続けられるものだな… >>394 もちろんいいけど、解が2組以上もあるとは思えないというのが最初の直感 こちとらヒントを見ても、さっぱり分からん >>390 1, 4, 5, 15, 18, 27, 34 かな? >>398 素晴らしい❗ Prelude Data.List> filter (<=70) $ let x = [0,1,4,5,15,18,27,34] in nub$sort$[a+b+c | a<-x,b<-x,c<-x] [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70] Prelude Data.List> length $ filter (<=70) $ let x = [0,1,4,5,15,18,27,34] in nub$sort$[a+b+c | a<-x,b<-x,c<-x] 71 やっと(頭の中での)検算が終わったw (1,4,5)は全くの盲点だったわ >>395 は数学的な意味の確率を理解したいわけでも、計算できるようになりたいわけでもないんだろう。 まぁ確率なんか計算できなくても社会生活困るわけでもないし。 なんとなく割り算して、それで楽しいならそれでいいのかなと思う。 トランプの山からA君とB君が交互に1枚ずつ引いて 先にジョーカーを引いたほうが勝ちとする (引いたカードは山に戻さない) @トランプ52枚 + ジョーカー1枚 Aトランプ52枚 + ジョーカー2枚 先攻勝率は@Aで同じ 27/53 後攻勝率は@Aで同じ 26/53 不思議だと思わない?(計算めんどい) >>350 これはクリプテックスの確率だった >>374 よりも精度を上げることができた pを素数とする。 -p(a+b)+p^2ab+1=0 pa+b=pb を満たす整数の組(a,b)が存在するかどうか判定せよ。 y = ∫0→x ∫0→x y dx y(0)=0 この方程式はどのように解けばいいですか? 答えもお願いします 間違えました こうです y = ∫0→x ∫0→x y dxdx y(0)=0 y = ∫0→x ∫0→x y dxdx y(0)=0 dy(0)/dx=0 初期条件抜けてました >>390 >>398 1枚だけで可能 … 1,4,5,15,18,27,34 2枚で可能 … 2,6,8〜10,16,19,20,22,23,28,30〜33,35,36,38,39,42,45,49,52,54,61,68 残り … 3,7,11〜14,17,21,24〜26,29,37,40,41,43,44,46〜48,50,51,53,55〜60,62〜67,69,70 >>407 与式 → y(0) = 0, xで微分すると y '(x) = ∫[0,x] y(t) dt → y '(0) = 0, もう一度xで微分すると y "(x) = y(x), これより y(x) = a・e^x + b・e^(-x) y(0) = a+b = 0, y '(0) = a-b = 0, ∴ a=b=0 y(x) = 0 >>408 初期条件を付記する必要はありません。(式から出ます。) ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
read.cgi ver 07.5.1 2024/04/28 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる