分からない問題はここに書いてね448

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/22(月) 23:34:13.76

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね447
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537106483/

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/30(火) 20:09:54.61

>>266
BE　と　CI　の扱いは？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/30(火) 20:16:22.96

>>267
期待値は宝の数なわけで、元の問題は１個めをみつけるステップの数を比較しているんだと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/30(火) 20:27:29.84

>>267
宝を先にみつけたら独り占め、同時にみつけたら折半　というルールなら手に入れる宝の数の期待値は同じになるだろうね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/30(火) 20:34:58.13

>>268
BI, CIは引き分けで除外なのでは

>>265
メモリを食わないコードを書いてみた
今思ったけど再帰で書いた方が読みやすかったか
https://ideone.com/HaAqJO

>>270
n x n+1 の部屋を縦横に調べる2人の場合は先着する部屋数が等しくなるからそうなるね
p君 ABCDEFGHIJKL
q君 BCDEFGHIJKLA
とかなら殆どq君が独り占め

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/30(火) 20:43:01.18

>>271
https://ideone.com/HaAqJO

ありがとうございます、これを待望しておりました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/30(火) 20:45:58.07

>>238
ABC
DEF

P勝ち　　CD　DE　
Q勝ち　　BC　BE　　CE　

勝敗だけ知りたければデータ圧縮が可能

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/30(火) 21:02:19.29

P君Q君問題から得られる知見
早い者勝ちなら先回りすることが勝つ秘訣

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/30(火) 21:22:07.77

>>274
>244に数値を挙げたけど宝の数が増えると逆転しちゃう。
個人的にはどこが逆転する境なのか算出方法が知りたいところ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/30(火) 21:26:43.68

>>233
質問してばっかりだったので反省して自分で調べてみたんですけど
ω+ω=ω×ω=ω2だってことでした
でも、これは「無限ホテルのω号室の次の部屋からω人の客を泊めた」って事ですよね?
だから無限ホテルの話にあるように1号室→2号室、2号室→4号室、3号室→6号室とずらして、間に入れ込めば2ω=ωになって万事解決って事で合ってますか?

**276** · 2018/10/30(火) 21:32:47.59

>>276
ω×ωはちがうかった……
これじゃω^2になっちゃう

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/30(火) 22:12:40.40

q1..q2..q3..q4
q5..q6..q7..q8
q9q10q11q12

p1..p4..p7..p10
p2..p5..p8..p11
p3..p6..p9..p12

同じ座標なら数字の小さいほうが勝ち

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/30(火) 22:27:09.96

［q2とq10］ & ［p4とp6］に宝が配置された時は

互いに数字の小さいほうを選んで勝負

q2 vs p4 で　q2の勝ちとなる

この後にq10とp6の探査をしても
情報としての価値はゼロ

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/30(火) 22:38:59.14

>>276
＞だから無限ホテルの話にあるように1号室→2号室、2号室→4号室、3号室→6号室とずらして、間に入れ込めば2ω=ωになって万事解決って事で合ってますか?

そうそう

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/30(火) 22:51:43.84

まだ続いているようなので、>>189の後半で示したようなアイデアで、宝の数可変版の
プログラムを書いてみました。
多倍長を使える処理系を用いればいいのかもしれませんが、実数型で誤魔化しました。
故に大きな数字のところでは誤差があります。

http://codepad.org/VN03aiqT

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/30(火) 23:11:50.13

>>281
同じ方針のものがPythonで>>194-198にある

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/30(火) 23:22:12.50

てか>>194-199に書いてある事がちゃんと読めれば宝の数が何個になっても場合わけ＋多項式で記述できるのはすぐわかる。
読めよ。数学板なんだから。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 00:17:31.03

>>281
いつもありがとうございます。
いやぁ、この出力は圧巻ですね。
Haskell先生もびっくり。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 00:20:44.63

>>280
ありがとうございます
おかげさまですごくしっくりきました

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 00:38:46.92

>>282　>>283
失礼しました。
数列を無理矢理分数式化する人や、価値の無い長い文章を投下する人がいるので、
読み飛ばしていました。
宝箱が二つの場合は、多項式での表現が完成していたんですね。
あのようなσやδを含む式を整理する数式処理ツールがあったとは驚きです。
二個で可能だったのだから、もっと多くの場合でも、可能なんでしょうね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 01:01:33.69

P1 == 1/24*(6*n^3 + 20*n^2 - n - 27)*(n - 1) # nが奇数のとき
P2 == 1/4*n^4 + 7/12*n^3 - 7/8*n^2 - 13/12*n + 1 # nが偶数のとき
Q1 == 1/24*(6*n^2 + 10*n - 3)*(n + 1)*(n - 1) # nが奇数のとき
Q2 == 1/24*(6*n^2 - 2*n - 5)*(n + 2)*n # nが偶数のとき

多項式ってこれだけ？
ｋは変えられないし出力は意味不明だしナニコレ？

>>204の式ならｋ＝５５４２２２，ｎ＝３２２３００９８８とかでも
数秒で出力してくれるよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 01:06:31.87

>>204の式ならkにどんな整数をいれても正解にならん。n=3でやってみろよ。
でn=3の場合66通り全部書きだして比較してみろよ。
実際書き出してみた正解とひとつも合わない式になんの意味がある？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 01:09:47.40

>>204の式は１１C２＝５５通りで計算してある

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 01:17:26.16

>>289
Prelude Data.Ratio> print [(n+1)*(n^2+2*n-1-k)%(n^2*(n+2)-n*k)|let n = 3,k<-([0..14]++[16..30])]
[56 % 45,26 % 21,16 % 13,11 % 9,40 % 33,6 % 5,32 % 27,7 % 6,8 % 7,10 % 9,16 % 15,1 % 1,8 % 9,2 % 3,0 % 1,8 % 3,2 % 1,16 % 9,5 % 3,8 % 5,14 % 9,32 % 21,3 % 2,40 % 27,22 % 15,16 % 11,13 % 9,56 % 39,10 % 7,64 % 45]
Prelude Data.Ratio>
kに0～30何入れても正解なんぞ出てこんやろ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 01:19:38.26

>>290
ｋに５００～８００００だとどうですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 01:22:51.22

ｋ＝５５４２９９７４７２１２，ｎ＝３２１２３０１０９８８５５

でも出力できたよ
ためしてごろうじろう

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 01:28:28.82

>>291
k>15だとすべて4/3より大きい値しかでないからアウト。何入れてもだめ。

>>292
n = 3～100までいれて全滅の式にそんな値いれても糞の意味もない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 01:37:55.98

正確に一致しなくてもどちらが勝者になるかが
わかればいいと思う

ｋ＝５７２３４５７７５４２９９７４７２１２，ｎ＝３２１２３０１０９８８５５でも
出力できたぞ

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 01:38:09.31

3x4 の部屋で宝箱2個の場合は p, q の勝ちが 26,27だっけ

>>204
>　　　　　　　＝（ｎ＋１）（ｎ^2＋２ｎ－１－ｋ）／｛ｎ^2（ｎ＋２）－ｎｋ｝

宝箱の数 k=1のとき p の勝ち数 = q の勝ち数になるけど、
上記の式は
= (n+1)(n^2+2n-2) / {n^2(n+2)-n}
= (n^3+3n^2-2) / (n^3+2n^2-n)
だから間違ってるね
というか式の導出過程がどの1ステップも論理的じゃないから検算する必要もないんだけど

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 01:39:59.62

>>286
>あのようなσやδを含む式を整理する数式処理ツールがあったとは驚きです。
σを処理できないから>>195-196、δを処理できないから>>196-197を人手で行っている
SageMathにやらせているのはn乗の和の公式さえあれば高校生ができる計算

>二個で可能だったのだから、もっと多くの場合でも、可能なんでしょうね。
>>196-197のsubs({m:n+1,c:2})の2を3に変えれば宝が3個の場合の多項式が得られる

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 01:50:39.23

>>295
ｋ＝１７４５６６１９２５１，ｎ＝１３２１２３でちゃんと１が出力される

さすが

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 01:51:22.71

>>294
あほか？n=3～100で正しい数値出してない式になんの信憑性がある？
正しい答え出なきゃなんの意味もない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 01:52:28.70

>>284
>>195-196のPythonをHaskellにすればいい
Haskellにもリスト内包表記があるんだから

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 06:08:55.55

>91で
　読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。
と書いたが犠牲者が出ているようだな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 10:23:25.66

間違えること自体は悪いことじゃないから、間違えたことがわかれば間違えたと書いておくか
そのまま消えてしまうだけで別にかまわないのに。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 10:29:51.18

なにが無駄ってこいつ
>>204
＞計算知能にそのまま入力するだけで通分と約分を
＞自動計算してくれるので試してごろうじろう
＞
＞■Wolfram入力例
＞
＞（ｎ＋１）（ｎ^2＋２ｎ－１－ｋ）／｛ｎ^2（ｎ＋２）－ｎｋ｝，ｋ＝２，ｎ＝３
ってわざわざ全角で書いてコピペで入力できなくできないようにしてくれてる所。
wolfram 日本語版だけは全角でも入力できるけどその他のツールは全滅。
いちいち半角に打ち直さんといかん。
脳みそ1ccしかないんちゃうかと。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 13:58:47.90

>>302
俺は>205の助言の意味が分かったので>204のidを速攻でNGidに登録したよ。

日本製のエディタには全角半角変換できるのがあるよ。

例えば、http://mana.ikuto.com/

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 14:39:11.34

f(x)=-x²+ax+bがあり, y=f(x)は点(-2,1)を通る。
x∈[-3,3]で動くとき最大値Mと最小値mを, aについて次の2つ場合分けすることによって与えよ。
(1)a≧??のとき,
x=3でM=??a-??,
x=-3でm=-??a-??
(2)a≦??のとき,
x=-3でM=-??a-??,
x=3でm=??a-??

となっているのですが、これで場合分けは足りているのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 14:39:54.65

いや、そもそも数学の掲示板で数式全角で書いてる時点でアホだよ。
あとで数式コピペしてソフトに貼り付けるなんて普通にするじゃん。
* はさすがに見苦しいから我慢するけど、全部大文字にするのは意味わからん。
しかも
＞計算知能にそのまま入力するだけで通分と約分を
＞自動計算してくれるので試してごろうじろう
といいながらだよ？
アホじゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 14:59:23.31

>>299
御助言にしたがってHaskelｌに移植しました。

import System.Environment

choose (n,r) = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r]

nloc m n k l = do
let q = div (n*k+l) m
r = mod (n*k+l) m
in (n-q)*(m-k) + q-1-l + if r>k then k-r else 0

nwin m n c = sum[choose ((nloc m n k l), c-1) | k<-[0..m-1], l<-[0..n-1], k*(n-1) < l*(m-1)]
mwin m n c = sum[choose ((nloc n m k l), c-1) | k<-[0..n-1], l<-[0..m-1], k*(m-1) < l*(n-1)]
draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin n m c

main = do
argList <- getArgs -- m : 縦マス(短軸） n : 横マス(長軸) k : 宝の数
let m = read (argList !! 0)
n = read (argList !! 1)
k = read (argList !! 2)
putStrLn $ "p1st = " ++ show(mwin m n k) ++ ", q1st = " ++ show(nwin m n k) ++ ", draw = " ++ show(draw m n k)

おかげ様でこういうのも瞬時に計算してくれました。

１０×２０マスで宝が１００個

>takara 10 20 100
p1st = 15057759425309840160151925452579572328997602171271937639470, q1st = 15057796557877993527038542474310161591275806044157319150135, draw = 60432921540347294111327092128863840691952977587098698541050

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 15:03:15.11

>>305
数学板は例外かもしれないが、マクロウイルスが貼られるのの予防か半角で投稿すると拒絶されることがあるな。
httpを貼ろうとするとはねられるときには全角にすることもあるな。まあ、数文字大文字に留めるけど。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 17:14:52.73

>>304
誰も答えていないしみんな困ってるんだと思うが、すべての場合を調べているわけではない、と考えればいいだけの話。
というかそうとしか捉えられないw

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 17:39:16.62

>>306
既約分数で表示してくれ

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 18:31:09.78

>>305
P(A)をP(B)で割ることによって
P君の勝つ数とQ君の勝つ数が導ける

P(A)／P(B)＝（P君の勝つ数）／（Q君の勝つ数）

　　　　　　　　　　｛ｎ（ｎ＋２）－ｋ－１｝／｛ｎ^2（ｎ＋１）－ｋｎ｝
P(A)／P(B)＝――――――――――――――――――――
　　　　　　　　　　｛ｎ（ｎ＋２）－ｋ｝／｛ｎ（ｎ＋１）^2－ｋ（ｎ＋１）｝

　　　　　　　＝（ｎ＋１）（ｎ^2＋２ｎ－１－ｋ）／｛ｎ^2（ｎ＋２）－ｎｋ｝
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　∵［ｎ≧２，ｎ（ｎ＋１）－１＞ｋ≧１］

∵の範囲でｎとｋの数値をいろいろと変えることにより
様々な勝率が導ける

計算知能にそのまま入力するだけで約分を
自動計算してくれるので試してごろうじろう

■Wolfram入力例

（ｎ＋１）（ｎ^2＋２ｎ－１－ｋ）／｛ｎ^2（ｎ＋２）－ｎｋ｝，ｋ＝２，ｎ＝３
(n+1)(n^2+2n-1-k)/｛n^2(n+2)-nk｝,k=2,n=3

スタート地点のAマス以外のすべてのマスに
宝がある状態であるｋ＝ｎ（ｎ＋１）－１の時、
必ずP(A)／P(B)＝１になる

ｋ＝ｎ（ｎ＋１）－１の時にP(A)／P(B)≠１となるｎを
見つけることができれば反例になる
見つけてごろうじろう

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 18:52:26.89

a,b,cは自然数とする。
このとき、以下の不等式を満たす(a,b,c)が存在するような自然数Nの最大値を求めよ。
N≦a^2+b^2+c^2≦2018

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 18:54:45.40

>>306
タイプミスで draw が間違ってますよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 19:12:43.10

>>312

ご指摘ありがとうございました。

×　draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin n m c

○　draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin m n c

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 19:15:52.62

>>306
ご指摘を受けたのでデバッグしたのを投稿します。

import System.Environment

choose (n,r) = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r]

nloc m n k l = do
let q = div (n*k+l) m
r = mod (n*k+l) m
in (n-q)*(m-k) + q-1-l + if r>k then k-r else 0

nwin m n c = sum[choose ((nloc m n k l), c-1) | k<-[0..m-1], l<-[0..n-1], k*(n-1) < l*(m-1)]
mwin m n c = sum[choose ((nloc n m k l), c-1) | k<-[0..n-1], l<-[0..m-1], k*(m-1) < l*(n-1)]
draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin m n c

main = do
argList <- getArgs -- m : 縦マス(短軸） n : 横マス(長軸) k : 宝の数
let m = read (argList !! 0)
n = read (argList !! 1)
k = read (argList !! 2)
putStrLn $ "p1st = " ++ show(mwin m n k) ++ ", q1st = " ++ show(nwin m n k) ++ ", draw = " ++ show(draw m n k)

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 19:41:15.07

>>304
変な問題だけど、次の2つの場合、すなわち
・x=3のとき最大、x=-3のとき最小 (a≧6のときか？)
・その逆 (a≦-6のときか？)
に分けて??を埋めよという問題なのだろうから、
その2つのときだけ考えて答えれば良いのではないだろうか

「分けて」ってのが変だよね
次の2つの場合について、ならわかるんだけど。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 20:07:35.11

俺の最大の夢は、「「無」になってもう二度と「有」にならない」ことだ。
どうすればこれを実現できるのでしょうか？
自殺をしても無駄なのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 21:37:19.52

高専2年
行列の固有値と対角化
(4)が全然わかりません
よろしくお願いします

https://i.imgur.com/fxbCChT.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 21:49:44.27

先に１個めの宝を見つけるには短軸探索と長軸探索とどちらが有利かは宝の数によって変わるのでグラフにしてみた。
縦５横６のとき宝の数を１から３０まで増やして長軸探索が先にみつける確率と短軸探索がさきにみつける確率の差を描いてみた。
http://i.imgur.com/7qGjOJX.png
縦５横６のときだと宝の数は９から２１のときが長軸探索が有利となった。
短軸有利→長軸有利→同等となるようで、再逆転はないもよう。
縦ｍ横ｍ＋１として長軸探索が有利になる宝の数の上限と下限を算出してみた。

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
[1,] 0 2 2 6 9 13 17 23 29 36 43 52 61 71 82 93 105 118 132 147
[2,] 0 3 7 13 21 31 43 57 73 88 105 118 135 152 166 185 202 220 242 253

グラフにしてみた。
http://i.imgur.com/PiL9xyH.png

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 21:58:51.26

>>311
これをお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 22:29:57.00

>>311
直感の概算　　(a,b,c)＝(40,20,4)　　N＝2016
微調整　　　　(a,b,c)＝(44,9,1)　　N＝2018

なんか問題を勘違いしてるかな？　　　　

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 22:31:04.22

>>311
a=44,b=9,c=1のとき2018-a^2-b^2-c^2=0

2018-a^2-b^2-c^2，a=44,b=9,c=1

∴N=2018

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 00:10:20.85

N＝2018　
(a,b,c)＝(44,9,1)、(43,12,5)

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 00:29:38.31

2018-a^2-b^2-c^2，a=41,b=16,c=9

∴N=2018

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 00:31:21.78

(44,9,1)
(43,12,5)
(41,16,9)
(35,27,8)
(34,29,11)
(33,23,20)

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 00:53:58.60

a=36,b=19,c=19
a=35,b=28,c=3
a=35,b=27,c=8

∴N=2018

>>324
(34,29,11)は違う

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 02:54:39.51

計算機実験は大事だと思うけどダンプリストみたいなの延々載せられてもなんかもにょる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 05:19:46.53

>>317

17.27 正則行列Ａ = { [a,0,0] [0,b,c] [0,c,b] }　について，次の問に答えよ。(九大*)

(1) 行列Ａの逆行列Ａ^(-1) の (2,3) 成分を求めよ。

(2) Ａの固有値を求めよ。

(3) Ａ^2 = { [4,0,0] [0,0,2i] [0,2i,0] } を満たす a,b,c の値を求めよ。iは虚数単位。

(4) nを自然数とし，Ａ^n (i,j)は行列Ａ^n の(i,j)成分を表わすものとする。
　　そのとき、Ａ^n (2,2) + Ａ^n (3,2) を n, b, c を用いて表わせ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 05:35:54.50

>>317,327

a[n] = a^n、b[n] = ((b+c)^n + (b-c)^n)/2、c[n] = ((b+c)^n - (b-c)^n)/2とおいて
A^n = [[a[n],0,0],[0,b[n],c[n]],[0,c[n],b[n]]]、
[1,0,0]A = a[1,0,0]A、[0,1,1]A = (b+c)[1,0,0]、[0,0,1]A = (b-c)[1,0,0]A。
(1) c[-1]。
(2) a,b+c,b-c。
(3) a^2=4 ⇔ a=±2、
　 (b+c)^2 = 2i、(b-c)^2 = -2i ⇔ (b,c) = (1, i)、(-1, -i)、(i, 1)、(-i, -1)。
(4) b[n] + c[n] = (b+c)^n。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 06:05:53.60

>>317 >>327

(1)
　　det(Ａ) = a(bb-cc),
　　Ａ^(-1) = { [1/a，0，0] [0，b/(bb-cc)，-c/(bb-cc)] [0，-c/(bb-cc)，b/(bb-cc)] }

(2)
　　det(Ａ-λE) = det{ [a-λ，0，0] [0，b-λ，c] [0，c，b-λ] }
　　= (a-λ)(b-c-λ)(b+c-λ)
∴　λ = a，b±c,

(3)
　　Ａ^2 = { [a^2，0，0] [0，bb+cc，2bc] [0，2bc，bb+cc] }
∴　a = ±2，(b,c) = (0,±(1+i))　(±(1+i),0)

(4)
　　Ａ^n = { [a^n，0，0] [0，f_n，g_n] [ 0，g_n，f_n] }

　　ただし、f_n = {(b+c)^n + (b-c)^n}/2，　g_n = {(b+c)^n - (b-c)^n}/2,
　　(f_n)^2 - (g_n)^2 = (bb-cc)^n,

あとは自分で考えて

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 07:42:27.89

>>311
Nの最大値は２０１８

顰蹙のプログラム解

Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..45],b<-[a..45],c<-[b..45], a^2+b^2+c^2==2018]
[(1,9,44),(3,28,35),(5,12,43),(8,27,35),(9,16,41),(19,19,36),(20,23,33)]

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 10:00:52.96

>>326
そこから規則性が見いだせれば理論はあとからついてきたりすることもあるからね。
コラッツの問題みたいに未決のままのもあるけど。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 12:19:48.42

ここでコード書いてるやつは規則見出して解くなんて気持ちサラサラないやろ？
プログラム書いて遊んでるだけ。
数学的な解出てもガン無視してるし。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 13:15:12.78

処理速度が不十分なインタープリタでのコードをコンパイラのコードに移植してくれるのはとても勉強になるので嬉しいね。
>312のような指摘もとてもありがたい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 13:50:05.89

遊ぶなら自分一人でやってればいいのにね。
こんなんできた～ってひけらかしたいんだろ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 14:33:43.50

荒らしよりは意味がある

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 15:18:50.87

PCでのシミュレーション解を越えた解析解が出たら
それを検証して解析解をPCでの計算に応用。
おかげで>142から>314に進化できた。
プログラミングのトレーニング課題を与えてくれた方に深謝。
引き分けのバグ指摘にも感謝。
数理展開が勉強になるようにコードの議論も俺には嬉しい。
このスレではじめてHaskellの存在を知った初心者なので>299のような適格なアドバイスは嬉しいね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 16:03:45.77

nを自然数、aを実数とするとき、
x^2-(4n-3)x+a/(n^2+n+1) ≦ 0
を満たす整数xが存在するためにn,aが満たすべき条件を述べよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 18:18:17.69

ａのｂ乗×ｃのｄ乗＝ａｂｃｄ
ａｂｃｄに当てはまる数字は？
※答は１通りしかないようです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 18:25:46.20

>>338
aとcで割れば？
細かい条件は自分でやって

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 19:16:38.68

>>338
１を許すと沢山ある(1,1,1,1),(1,1,2,1),(1,1,2,2),(1,1,3,1),(1,1,4,1),(1,1,5,1),(1,1,6,1).....けど
(2,2,2,2)が答？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 19:37:28.66

>>340
ごめん、ａｂｃｄは４桁の整数

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 19:47:15.96

Prelude Data.Ratio> [x | a<-[0..9],b<-[0..9],c<-[0..9],d<-[0..9],let x = 1000*a + 100*b+10*c + d, x == a^b*c^d]
[2592]

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 19:47:27.74

a^b＋c^d＝1000a+100b+10c+d

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 19:52:36.37

>>343　訂正
×　a^b＋c^d＝1000a+100b+10c+d
○　(a^b)*(c^d)＝1000a+100b+10c+d

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 19:59:05.61

>>344
これまた顰蹙のダンプリストｗ

Prelude> [(a,b,c,d)|a<-[1..10],b<-[1..10],c<-[1..10],d<-[1..10],a^b*c^d==1000*a+100*b+10*c+d]
[(2,5,9,2)]

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 20:01:51.76

>>345
失礼しました
>342のコードが正しい

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 20:04:00.31

>>327
＞(4) nを自然数とし，Ａ^n (i,j)は行列Ａ^n の(i,j)成分を表わすものとする。
＞　　そのとき、Ａ^n (2,2) + Ａ^n (3,2) を n, b, c を用いて表わせ。

元の質問者の方向きに解き方の解説

行列のn乗の計算は
A を A’ = P ^-1 A P (A’ は対角行列) と対角化して
A’^n = (P ^-1 A P)^n
⇔ A’^n = P ^-1 A^n P
⇔ P A’^n P^-1 = A^n
ここでA’ は対角行列なので
A’^n は各要素をn乗するだけという流れ

問い (1)～(3) は対角化の仕方を調べているうちにわかると思うので略

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 22:26:21.80

(1/x)*ln(1+x)>1+ln(2/(x+2)),
x>0
のときの証明方法を教えて下さい

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 22:43:00.52

とりあえず微分すれば何とかなりそう

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 00:07:51.28

>>295
４マス３行（３ターン）と３マス４列（４ターン）で一つの宝と出くわす
確率は同じにならない

■３マス４ターンで少なくとも一つの宝と出くわす確率は

#A＝３^4－２^4＝６５なので
P(A)＝６５／８１

■４マス３ターンで少なくとも一つの宝と出くわす確率は

#B＝４^3－３^3＝３７なので
P(B)＝３７／６４

∴P(A)＞(B)

∵P(A)＝６５／８１＝０．８０２
∵P(B)＝３７／６４＝０．５７８

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 00:13:02.61

今日のNGIDがこんなに早い時間にw

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 00:31:24.41

ジョーカー１１枚とハートのエース１枚が入った１２枚の
トランプカードをよくシャッフルする

この山札から１ターン３枚を４回ですべて引くのと
１ターン４枚を３回ですべて引く場合も同じ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 00:41:36.07

この人確率の問題好きなんだろうね。
しょっちゅう確率の問題に手を出してる。
しかし一度たりとも正解の数値と合ってる式出した事ない。
まぁ本人自分の出した答えが間違ってる事すら理解出来てないのである意味で幸せなのかもしれない。
苦労して立式して合うはずの答えが何故か合わないあの苦々しさに耐えないで済むんだから。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 01:31:44.33

>>352
１ターン３枚を４－１回で引く時に
ハートのエース１枚が出る確率は

P(A)＝１－（３／４）（２／３）（１／２）＝３／４

１ターン４枚を３－１回で引く時に
ハートのエース１枚が出る確率は

P(B)＝１－（２／３）（１／２）＝２／３

∴P(A)＞(B)

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 01:36:19.38

３ｘ４の合計１２マスに宝を一つだけ設置した時に

３列ｘ４ターンと４行ｘ３ターンの探査で同じ確立になるという
計算式をお願いします<(_ _)>

■■■■
■■□■
■■■■

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 02:15:59.43

>>337
だれかこれをお願いします。
nが自然数なので2次不等式を解いてもあまり上手くいきそうにありません

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 02:28:39.71

>>356
x = 2n-1で成立
⇔ 4*n^4－2*n^3－4*n+2 ≧ a

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 02:38:59.54

>>357
ありがとうございます
1つの例ではなくて必要十分な形で占めしていただけませんか

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 03:04:32.60

それで必要十分条件だろ

x^2-(4n-3)x+a/(n^2+n+1) ≦ 0 ... (1)

左辺は x=2n-3/2 のとき最小、
整数の範囲では x=2n-1 または x=2n-2 で最小値
(a - 4n^4+2n^3+4n^2-2n) / (n^2+n+1) となる
この式の分母は正なので分子が0以下なら(1)を満たす

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 03:16:04.56

>>143 >>194 ～ >>198 >>203 >>282 >>299

立山秀利「入門者のPython」講談社BlueBacks (2018/Sep)
　398p．1404円
　http://bookclub.kodansha.co.jp/product?item=0000275970

【執筆時に使用した環境】
・Microsoft Windows 8.1 および 10
・Python version 3.6
・Anaconda 5.2 for Windows
・Spyder 3.2.8
上記以外の環境でご利用の場合、本書の解説どおりに操作を行えない可能性があります。予めご了承ください。

本書に掲載されている情報は、2018年8月時点のものです。実際にご利用になる際には変更されている場合があります。

【サポートページ】
http://tatehide.com/bbpython.html

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 05:54:31.51

>>348
左辺 - 右辺のグラフを書いてみた。
https://i.imgur.com/oCCfFGR.png

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 11:47:02.16

赤いビックリマーク以後の行がよくわかりません
4^k+1を4×4^kと見なすことで
成り立つと仮定された不等式を援用して新たな不等式を考えているらしいことはわかりますが

どう計算したら24k-5>0になるのかがわかりません
4^k-（8k+1）
https://i.imgur.com/JzIyFJd.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 12:07:43.45

k≧3
24k≧72
24k-5≧72-5=67>0

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 12:49:21.13

...やっとわかりました
0より大きい24k-5よりもさらに両辺の差は大きいのでもちろんそれは0より大きく、よって不等号の正しさが証明されていたのですね

二回両辺の差を考えようとしてどうしても24k-5が作り出せず混乱していました
ありがとうございました

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 13:33:04.31

はじめてボードゲームを作ってはじめてゲームマーケットに出店したので、ひとり反省会をしてみる。
http://datecocco.hatenablog.com/entry/2015/11/26/000000
はじめて作ったボードゲームを売った話
http://nrmgoraku.hateblo.jp/entry/2017/05/17/210000
ボードゲームイベント「ゲームマーケット」から業界が見えた！
https://entertainmentstation.jp/61107
ゲームマーケットに挑む人向けガイド
http://spa-game.com/?p=4830
ボードゲームはどう作るのか、自分なりに考えた
http://roy.hatenablog.com/entry/2014/07/09/124824
オトナも遊べるボードゲーム！自作するといくらになるのか
http://www.d-laboweb.jp/special/sp312/
自作ボードゲーム販売への道・販売場所編
https://kdsn.xyz/create_game_selling_area/
はじめての同人ボードゲーム作り
https://ameblo.jp/subuta96/entry-11932093993.html
アナログゲーム市場が「クラウドファンディング」で盛り上がるワケ
https://www.sbbit.jp/article/cont1/34394

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 14:55:26.18

解析的整数論専攻で有名な教授って誰がいますか？雪江明彦氏以外で知ってる方いたら教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 15:01:48.97

微分方程式が解けませんでした。どなたかお願いします。

y'+(x^2)y=1