分からない問題はここに書いてね448
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自己レス とりあえず元論文はコレらしい [24] G. Robin, Grandes valeurs de la fonction somme de diviseurs et hypoth`ese de Riemann, J. Math. Pures Appl. 63 (1984), 187–213. 英語で読めるのないかなぁ? 5×6マスで宝の数を10まで増やしていくと、 D:\bin>for %i in (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) do treasure 5 6 %i D:\bin>treasure 5 6 1 p1st = 14, q1st = 14, draw = 2 D:\bin>treasure 5 6 2 p1st = 203, q1st = 197, draw = 35 D:\bin>treasure 5 6 3 p1st = 1801, q1st = 1727, draw = 532 D:\bin>treasure 5 6 4 p1st = 11418, q1st = 11008, draw = 4979 D:\bin>treasure 5 6 5 p1st = 55469, q1st = 54036, draw = 33001 D:\bin>treasure 5 6 6 p1st = 215265, q1st = 211894, draw = 166616 D:\bin>treasure 5 6 7 p1st = 685784, q1st = 680768, draw = 669248 D:\bin>treasure 5 6 8 p1st = 1827737, q1st = 1825076, draw = 2200112 D:\bin>treasure 5 6 9 p1st = 4130886, q1st = 4139080, draw = 6037184 D:\bin>treasure 5 6 10 p1st = 7995426, q1st = 8023257, draw = 14026332 1:同等 1〜8:短軸探索有利 9、10:長軸探索有利 という結果になった。 Haskellのコードはここ --exe Fileにコンパイルしてコマンドラインから実行できるように改変(但し、エラー処理皆無) https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1490734993/209 >>235 $Rscript main.r P1st Q1st even 3 4 13 6マスで宝を3個にしてみた $Rscript main.r P1st Q1st even 3 4 13 P 1st [,1] [,2] [,3] [1,] C C D [2,] D D E [3,] E F F Q 1st [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] B B B C [2,] C C E E [3,] E F F F even [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [1,] A A A A A A A A A A B B B [2,] B B B B C C C D D E C D D [3,] C D E F D E F E F F D E F Rのスクリプトをここに置いたから数値を変更して実行可能 http://tpcg.io/X3bC0A >>241 自由ついでに5×6マスで宝が5個、先に全部の宝を見つけた方が勝者とすると これくらい差が出る D:\bin>treasure2 5 6 5 p1st = 54036, q1st = 55469, draw = 33001 確率にすると > treasure2(5,6,5) P1st Q1st even 54036 55469 33001 > 54036/(54036+55469+33001) [1] 0.379184 > 55469/(54036+55469+33001) [1] 0.3892398 なので差があると直観するかどうかは個々人の感性だな。 Haskel だの R だの。そういうのは他でやれよ...。 >>247 使える人間にとっては電卓みたいなもんだよ。 log2の計算にいちいちマクローリン展開して手書き計算しないだろ。 ここまでjuliaが出てこなかった juliaが流行しているのは自分の周りだけなのかな (NGに巻き込まれて見えてないだけだったらゴメン) >>249 どれかを移植して実力を示していただけたらうれしい。 5✕6マスで宝が15個の時の計算とかまだ誰も出してない。 >>241 先に2個の宝をみつけた方なら 123 456 12 Q 13 Q 14 P 15 P 16 = 23 Q 24 P 25 P 26 = 34 Q 35 = 36 = 45 P 46 = 56 = にならない? >>241 2個を先にみつけるじゃなくて これは1個めの発見はQの方が確率が高くて、2個めに発見はPの方が確率が高いというだけの話だったみたいね。 >>250 juliaが周りで流行ってるだけで自分自身はCの人(Cソース書いてくれた人とは別人) 5x6ますで宝15個とか、ID:TZqGbv4dにお願いしたらすぐやってくれるんじゃない? 完全に作り直してるし。 >>252 i 番目をどちらが先にみつけるかを計算してみた。 4×5マスに宝が5個あるとき > treasures(4,5,5) p1st q1st even [1,] 1948 9680 3876 [2,] 5488 10016 0 [3,] 7752 7752 0 [4,] 10016 5488 0 [5,] 9680 1948 3876 1個め2個めは短軸方向探索のQが、4個め5個めは長軸方向探索のPが、先にみつける宝の配置の組み合わせが多い。3個めは同じ。 全体としてはイーブンだが、 勝者は1個めを先にみつけた方にするか、全部を先にみつけた方にするかで結果が変わる。 Rのコードはここに置いたので数値を変えて実行可能。 http://tpcg.io/Ph7TUQ n元集合からk個の元を取り出す順番を考慮して可能な場合を数え上げるとn*(n-1)*....*(n-k+1)通りあるというのはより原始的なものから導かれるものですか? >>248 「プログラムで、ごり押し計算」 「マクローリン展開して手書き計算」 俺は後者の方が美しく感じるけどな。 実は前者で計算したのに後者を装ってほしいくらい。 (※ 私見です) >>254 単なる確認なんだけれども、 「i番目をどちらが見つけるか」というのは 先にi個見つけた方を勝ちとするのではなくて 例えばi=2だと Pが1つ発見、Qが1つ発見⇒2番目を見つけたQの勝ち、ということですか? >>257 >254の計算は各人にとってi番めの計算。 例えばi=2だと Pが1つ発見、Qが1つ発見だと勝敗は未決で どちらが発見者にとって2個めを発見したらそれが勝者として数えた。 んで、 ここまで答が出せた 254 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2018/10/30(火) 13:03:57.24 ID:TZqGbv4d >>252 i 番目をどちらが先にみつけるかを計算してみた。 4×5マスに宝が5個あるとき > treasures(4,5,5) p1st q1st even [1,] 1948 9680 3876 [2,] 5488 10016 0 [3,] 7752 7752 0 [4,] 10016 5488 0 [5,] 9680 1948 3876 1個め2個めは短軸方向探索のQが、4個め5個めは長軸方向探索のPが、先にみつける宝の配置の組み合わせが多い。3個めは同じ。 全体としてはイーブンだが、 勝者は1個めを先にみつけた方にするか、全部を先にみつけた方にするかで結果が変わる。 Rのコードはここに置いたので数値を変えて実行可能。 http://tpcg.io/Ph7TUQ >>260 全体を眺めると直感的通り互角。 局所でみると濃淡があるということと理解した。 ゲルト・ファルティングスとアラン・コンヌの知能指数はどれくらいですか? 「真理」というのは存在するのでしょうか? 「真理」の探究は意味があるのでしょうか? マイケル・アティヤとエドワード・ウィッテンはどっちの方が賢いですか? >>253 ここまでは算出できたが、宝を14にしたらエラー終了した。 D:\bin>treasure 5 6 11 p1st = 13346984, q1st = 13395944, draw = 27884372 D:\bin>treasure 5 6 12 p1st = 19312228, q1st = 19372871, draw = 47808126 D:\bin>treasure 5 6 13 p1st = 24301031, q1st = 24358063, draw = 71100756 >>92 ■引き分けの組み合わせは勝敗と無関係なので除外 宝が2個以上の時、 スタート地点のAマスと対極にある最終マスのLには P君もQ君もどちらも決してたどり着くことはできないので このLマスと組みとなる宝の配置は重複情報で意味を持たない ので除外する Pが先に見つけるのは以下の21通り CE,DE,DI,EF,EG,EH,EI,EJ,EK,FG,FH,FI,FJ,FK,GI,GJ,HI,HJ,IJ,IK,JK, Qが先に見つけるのは以下の22通り BC,BD,BF,BG,BH,BI,BJ,BK,CD,CF,CG,CH,CJ,CK,DF,DG,DH,DJ,DK,GH,GK,HK, となる >>260 何マスだろうが、宝が何個であろうが 出発点と終点が同じであれば PQの宝を得られる個数の期待値は同じということだな >>267 期待値は宝の数なわけで、元の問題は1個めをみつけるステップの数を比較しているんだと思う。 >>267 宝を先にみつけたら独り占め、同時にみつけたら折半 というルールなら手に入れる宝の数の期待値は同じになるだろうね。 >>268 BI, CIは引き分けで除外なのでは >>265 メモリを食わないコードを書いてみた 今思ったけど再帰で書いた方が読みやすかったか https://ideone.com/HaAqJO >>270 n x n+1 の部屋を縦横に調べる2人の場合は先着する部屋数が等しくなるからそうなるね p君 ABCDEFGHIJKL q君 BCDEFGHIJKLA とかなら殆どq君が独り占め >>238 ABC DEF P勝ち CD DE Q勝ち BC BE CE 勝敗だけ知りたければデータ圧縮が可能 P君Q君問題から得られる知見 早い者勝ちなら先回りすることが勝つ秘訣 >>274 >244に数値を挙げたけど宝の数が増えると逆転しちゃう。 個人的にはどこが逆転する境なのか算出方法が知りたいところ。 >>233 質問してばっかりだったので反省して自分で調べてみたんですけど ω+ω=ω×ω=ω2だってことでした でも、これは「無限ホテルのω号室の次の部屋からω人の客を泊めた」って事ですよね? だから無限ホテルの話にあるように1号室→2号室、2号室→4号室、3号室→6号室とずらして、間に入れ込めば2ω=ωになって万事解決って事で合ってますか? >>276 ω×ωはちがうかった…… これじゃω^2になっちゃう q1..q2..q3..q4 q5..q6..q7..q8 q9q10q11q12 p1..p4..p7..p10 p2..p5..p8..p11 p3..p6..p9..p12 同じ座標なら数字の小さいほうが勝ち [q2とq10] & [p4とp6]に宝が配置された時は 互いに数字の小さいほうを選んで勝負 q2 vs p4 で q2の勝ちとなる この後にq10とp6の探査をしても 情報としての価値はゼロ >>276 >だから無限ホテルの話にあるように1号室→2号室、2号室→4号室、3号室→6号室とずらして、間に入れ込めば2ω=ωになって万事解決って事で合ってますか? そうそう まだ続いているようなので、>>189 の後半で示したようなアイデアで、宝の数可変版の プログラムを書いてみました。 多倍長を使える処理系を用いればいいのかもしれませんが、実数型で誤魔化しました。 故に大きな数字のところでは誤差があります。 http://codepad.org/VN03aiqT >>281 同じ方針のものがPythonで>>194-198 にある てか>>194-199 に書いてある事がちゃんと読めれば宝の数が何個になっても場合わけ+多項式で記述できるのはすぐわかる。 読めよ。数学板なんだから。 >>281 いつもありがとうございます。 いやぁ、この出力は圧巻ですね。 Haskell先生もびっくり。 >>280 ありがとうございます おかげさまですごくしっくりきました >>282 >>283 失礼しました。 数列を無理矢理分数式化する人や、価値の無い長い文章を投下する人がいるので、 読み飛ばしていました。 宝箱が二つの場合は、多項式での表現が完成していたんですね。 あのようなσやδを含む式を整理する数式処理ツールがあったとは驚きです。 二個で可能だったのだから、もっと多くの場合でも、可能なんでしょうね。 P1 == 1/24*(6*n^3 + 20*n^2 - n - 27)*(n - 1) # nが奇数のとき P2 == 1/4*n^4 + 7/12*n^3 - 7/8*n^2 - 13/12*n + 1 # nが偶数のとき Q1 == 1/24*(6*n^2 + 10*n - 3)*(n + 1)*(n - 1) # nが奇数のとき Q2 == 1/24*(6*n^2 - 2*n - 5)*(n + 2)*n # nが偶数のとき 多項式ってこれだけ? kは変えられないし出力は意味不明だしナニコレ? >>204 の式ならk=554222,n=322300988とかでも 数秒で出力してくれるよ >>204 の式ならkにどんな整数をいれても正解にならん。n=3でやってみろよ。 でn=3の場合66通り全部書きだして比較してみろよ。 実際書き出してみた正解とひとつも合わない式になんの意味がある? >>289 Prelude Data.Ratio> print [(n+1)*(n^2+2*n-1-k)%(n^2*(n+2)-n*k)|let n = 3,k<-([0..14]++[16..30])] [56 % 45,26 % 21,16 % 13,11 % 9,40 % 33,6 % 5,32 % 27,7 % 6,8 % 7,10 % 9,16 % 15,1 % 1,8 % 9,2 % 3,0 % 1,8 % 3,2 % 1,16 % 9,5 % 3,8 % 5,14 % 9,32 % 21,3 % 2,40 % 27,22 % 15,16 % 11,13 % 9,56 % 39,10 % 7,64 % 45] Prelude Data.Ratio> kに0〜30何入れても正解なんぞ出てこんやろ? >>290 kに500〜80000だとどうですか? k=554299747212,n=3212301098855 でも出力できたよ ためしてごろうじろう >>291 k>15だとすべて4/3より大きい値しかでないからアウト。何入れてもだめ。 >>292 n = 3〜100までいれて全滅の式にそんな値いれても糞の意味もない。 正確に一致しなくてもどちらが勝者になるかが わかればいいと思う k=5723457754299747212,n=3212301098855でも 出力できたぞ 3x4 の部屋で宝箱2個の場合は p, q の勝ちが 26,27だっけ >>204 > =(n+1)(n^2+2n−1−k)/{n^2(n+2)−nk} 宝箱の数 k=1のとき p の勝ち数 = q の勝ち数になるけど、 上記の式は = (n+1)(n^2+2n-2) / {n^2(n+2)-n} = (n^3+3n^2-2) / (n^3+2n^2-n) だから間違ってるね というか式の導出過程がどの1ステップも論理的じゃないから検算する必要もないんだけど >>286 >あのようなσやδを含む式を整理する数式処理ツールがあったとは驚きです。 σを処理できないから>>195-196 、δを処理できないから>>196-197 を人手で行っている SageMathにやらせているのはn乗の和の公式さえあれば高校生ができる計算 >二個で可能だったのだから、もっと多くの場合でも、可能なんでしょうね。 >>196-197 のsubs({m:n+1,c:2})の2を3に変えれば宝が3個の場合の多項式が得られる >>295 k=17456619251,n=132123でちゃんと1が出力される さすが >>294 あほか?n=3〜100で正しい数値出してない式になんの信憑性がある? 正しい答え出なきゃなんの意味もない。 >>284 >>195-196 のPythonをHaskellにすればいい Haskellにもリスト内包表記があるんだから >91で 読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。 と書いたが犠牲者が出ているようだな。 間違えること自体は悪いことじゃないから、間違えたことがわかれば間違えたと書いておくか そのまま消えてしまうだけで別にかまわないのに。 なにが無駄ってこいつ >>204 >計算知能にそのまま入力するだけで通分と約分を >自動計算してくれるので試してごろうじろう > >■Wolfram入力例 > >(n+1)(n^2+2n−1−k)/{n^2(n+2)−nk},k=2,n=3 ってわざわざ全角で書いてコピペで入力できなくできないようにしてくれてる所。 wolfram 日本語版だけは全角でも入力できるけどその他のツールは全滅。 いちいち半角に打ち直さんといかん。 脳みそ1ccしかないんちゃうかと。 >>302 俺は>205の助言の意味が分かったので>204のidを速攻でNGidに登録したよ。 日本製のエディタには全角半角変換できるのがあるよ。 例えば、http://mana.ikuto.com/ f(x)=-x²+ax+bがあり, y=f(x)は点(-2,1)を通る。 x∈[-3,3]で動くとき最大値Mと最小値mを, aについて次の2つ場合分けすることによって与えよ。 (1)a≧??のとき, x=3でM=??a-??, x=-3でm=-??a-?? (2)a≦??のとき, x=-3でM=-??a-??, x=3でm=??a-?? となっているのですが、これで場合分けは足りているのですか? いや、そもそも数学の掲示板で数式全角で書いてる時点でアホだよ。 あとで数式コピペしてソフトに貼り付けるなんて普通にするじゃん。 * はさすがに見苦しいから我慢するけど、全部大文字にするのは意味わからん。 しかも >計算知能にそのまま入力するだけで通分と約分を >自動計算してくれるので試してごろうじろう といいながらだよ? アホじゃね? >>299 御助言にしたがってHaskellに移植しました。 import System.Environment choose (n,r) = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r] nloc m n k l = do let q = div (n*k+l) m r = mod (n*k+l) m in (n-q)*(m-k) + q-1-l + if r>k then k-r else 0 nwin m n c = sum[choose ((nloc m n k l), c-1) | k<-[0..m-1], l<-[0..n-1], k*(n-1) < l*(m-1)] mwin m n c = sum[choose ((nloc n m k l), c-1) | k<-[0..n-1], l<-[0..m-1], k*(m-1) < l*(n-1)] draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin n m c main = do argList <- getArgs -- m : 縦マス(短軸) n : 横マス(長軸) k : 宝の数 let m = read (argList !! 0) n = read (argList !! 1) k = read (argList !! 2) putStrLn $ "p1st = " ++ show(mwin m n k) ++ ", q1st = " ++ show(nwin m n k) ++ ", draw = " ++ show(draw m n k) おかげ様でこういうのも瞬時に計算してくれました。 10×20マスで宝が100個 >takara 10 20 100 p1st = 15057759425309840160151925452579572328997602171271937639470, q1st = 15057796557877993527038542474310161591275806044157319150135, draw = 60432921540347294111327092128863840691952977587098698541050 >>305 数学板は例外かもしれないが、マクロウイルスが貼られるのの予防か半角で投稿すると拒絶されることがあるな。 httpを貼ろうとするとはねられるときには全角にすることもあるな。まあ、数文字大文字に留めるけど。 >>304 誰も答えていないしみんな困ってるんだと思うが、すべての場合を調べているわけではない、と考えればいいだけの話。 というかそうとしか捉えられないw >>305 P(A)をP(B)で割ることによって P君の勝つ数とQ君の勝つ数が導ける P(A)/P(B)=(P君の勝つ数)/(Q君の勝つ数) {n(n+2)−k−1}/{n^2(n+1)−kn} P(A)/P(B)=―――――――――――――――――――― {n(n+2)−k}/{n(n+1)^2−k(n+1)} =(n+1)(n^2+2n−1−k)/{n^2(n+2)−nk} ∵[n≧2,n(n+1)−1>k≧1] ∵の範囲でnとkの数値をいろいろと変えることにより 様々な勝率が導ける 計算知能にそのまま入力するだけで約分を 自動計算してくれるので試してごろうじろう ■Wolfram入力例 (n+1)(n^2+2n−1−k)/{n^2(n+2)−nk},k=2,n=3 (n+1)(n^2+2n-1-k)/{n^2(n+2)-nk},k=2,n=3 スタート地点のAマス以外のすべてのマスに 宝がある状態であるk=n(n+1)−1の時、 必ずP(A)/P(B)=1になる k=n(n+1)−1の時にP(A)/P(B)≠1となるnを 見つけることができれば反例になる 見つけてごろうじろう a,b,cは自然数とする。 このとき、以下の不等式を満たす(a,b,c)が存在するような自然数Nの最大値を求めよ。 N≦a^2+b^2+c^2≦2018 >>306 タイプミスで draw が間違ってますよ >>312 ご指摘ありがとうございました。 × draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin n m c ○ draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin m n c >>306 ご指摘を受けたのでデバッグしたのを投稿します。 import System.Environment choose (n,r) = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r] nloc m n k l = do let q = div (n*k+l) m r = mod (n*k+l) m in (n-q)*(m-k) + q-1-l + if r>k then k-r else 0 nwin m n c = sum[choose ((nloc m n k l), c-1) | k<-[0..m-1], l<-[0..n-1], k*(n-1) < l*(m-1)] mwin m n c = sum[choose ((nloc n m k l), c-1) | k<-[0..n-1], l<-[0..m-1], k*(m-1) < l*(n-1)] draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin m n c main = do argList <- getArgs -- m : 縦マス(短軸) n : 横マス(長軸) k : 宝の数 let m = read (argList !! 0) n = read (argList !! 1) k = read (argList !! 2) putStrLn $ "p1st = " ++ show(mwin m n k) ++ ", q1st = " ++ show(nwin m n k) ++ ", draw = " ++ show(draw m n k) >>304 変な問題だけど、次の2つの場合、すなわち ・x=3のとき最大、x=-3のとき最小 (a≧6のときか?) ・その逆 (a≦-6のときか?) に分けて??を埋めよという問題なのだろうから、 その2つのときだけ考えて答えれば良いのではないだろうか 「分けて」ってのが変だよね 次の2つの場合について、ならわかるんだけど。 俺の最大の夢は、「「無」になってもう二度と「有」にならない」ことだ。 どうすればこれを実現できるのでしょうか? 自殺をしても無駄なのでしょうか? 高専2年 行列の固有値と対角化 (4)が全然わかりません よろしくお願いします https://i.imgur.com/fxbCChT.jpg 先に1個めの宝を見つけるには短軸探索と長軸探索とどちらが有利かは宝の数によって変わるのでグラフにしてみた。 縦5横6のとき宝の数を1から30まで増やして長軸探索が先にみつける確率と短軸探索がさきにみつける確率の差を描いてみた。 http://i.imgur.com/7qGjOJX.png 縦5横6のときだと宝の数は9から21のときが長軸探索が有利となった。 短軸有利→長軸有利→同等となるようで、再逆転はないもよう。 縦m横m+1として長軸探索が有利になる宝の数の上限と下限を算出してみた。 [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] [1,] 0 2 2 6 9 13 17 23 29 36 43 52 61 71 82 93 105 118 132 147 [2,] 0 3 7 13 21 31 43 57 73 88 105 118 135 152 166 185 202 220 242 253 グラフにしてみた。 http://i.imgur.com/PiL9xyH.png >>311 直感の概算 (a,b,c)=(40,20,4) N=2016 微調整 (a,b,c)=(44,9,1) N=2018 なんか問題を勘違いしてるかな? >>311 a=44,b=9,c=1のとき2018-a^2-b^2-c^2=0 2018-a^2-b^2-c^2,a=44,b=9,c=1 ∴N=2018 N=2018 (a,b,c)=(44,9,1)、(43,12,5) 2018-a^2-b^2-c^2,a=41,b=16,c=9 ∴N=2018 (44,9,1) (43,12,5) (41,16,9) (35,27,8) (34,29,11) (33,23,20) a=36,b=19,c=19 a=35,b=28,c=3 a=35,b=27,c=8 ∴N=2018 >>324 (34,29,11)は違う 計算機実験は大事だと思うけどダンプリストみたいなの延々載せられてもなんかもにょる。 >>317 17.27 正則行列A = { [a,0,0] [0,b,c] [0,c,b] } について,次の問に答えよ。(九大*) (1) 行列Aの逆行列A^(-1) の (2,3) 成分を求めよ。 (2) Aの固有値を求めよ。 (3) A^2 = { [4,0,0] [0,0,2i] [0,2i,0] } を満たす a,b,c の値を求めよ。iは虚数単位。 (4) nを自然数とし,A^n (i,j)は行列A^n の(i,j)成分を表わすものとする。 そのとき、A^n (2,2) + A^n (3,2) を n, b, c を用いて表わせ。 >>317 ,327 a[n] = a^n、b[n] = ((b+c)^n + (b-c)^n)/2、c[n] = ((b+c)^n - (b-c)^n)/2とおいて A^n = [[a[n],0,0],[0,b[n],c[n]],[0,c[n],b[n]]]、 [1,0,0]A = a[1,0,0]A、[0,1,1]A = (b+c)[1,0,0]、[0,0,1]A = (b-c)[1,0,0]A。 (1) c[-1]。 (2) a,b+c,b-c。 (3) a^2=4 ⇔ a=±2、 (b+c)^2 = 2i、(b-c)^2 = -2i ⇔ (b,c) = (1, i)、(-1, -i)、(i, 1)、(-i, -1)。 (4) b[n] + c[n] = (b+c)^n。 >>317 >>327 (1) det(A) = a(bb-cc), A^(-1) = { [1/a,0,0] [0,b/(bb-cc),-c/(bb-cc)] [0,-c/(bb-cc),b/(bb-cc)] } (2) det(A-λE) = det{ [a-λ,0,0] [0,b-λ,c] [0,c,b-λ] } = (a-λ)(b-c-λ)(b+c-λ) ∴ λ = a,b±c, (3) A^2 = { [a^2,0,0] [0,bb+cc,2bc] [0,2bc,bb+cc] } ∴ a = ±2,(b,c) = (0,±(1+i)) (±(1+i),0) (4) A^n = { [a^n,0,0] [0,f_n,g_n] [ 0,g_n,f_n] } ただし、f_n = {(b+c)^n + (b-c)^n}/2, g_n = {(b+c)^n - (b-c)^n}/2, (f_n)^2 - (g_n)^2 = (bb-cc)^n, あとは自分で考えて >>311 Nの最大値は2018 顰蹙のプログラム解 Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..45],b<-[a..45],c<-[b..45], a^2+b^2+c^2==2018] [(1,9,44),(3,28,35),(5,12,43),(8,27,35),(9,16,41),(19,19,36),(20,23,33)] >>326 そこから規則性が見いだせれば理論はあとからついてきたりすることもあるからね。 コラッツの問題みたいに未決のままのもあるけど。 ここでコード書いてるやつは規則見出して解くなんて気持ちサラサラないやろ? プログラム書いて遊んでるだけ。 数学的な解出てもガン無視してるし。 処理速度が不十分なインタープリタでのコードをコンパイラのコードに移植してくれるのはとても勉強になるので嬉しいね。 >312のような指摘もとてもありがたい。 遊ぶなら自分一人でやってればいいのにね。 こんなんできた〜ってひけらかしたいんだろ? PCでのシミュレーション解を越えた解析解が出たら それを検証して解析解をPCでの計算に応用。 おかげで>142から>314に進化できた。 プログラミングのトレーニング課題を与えてくれた方に深謝。 引き分けのバグ指摘にも感謝。 数理展開が勉強になるようにコードの議論も俺には嬉しい。 このスレではじめてHaskellの存在を知った初心者なので>299のような適格なアドバイスは嬉しいね。 nを自然数、aを実数とするとき、 x^2-(4n-3)x+a/(n^2+n+1) ≦ 0 を満たす整数xが存在するためにn,aが満たすべき条件を述べよ。 aのb乗×cのd乗=abcd abcdに当てはまる数字は? ※答は1通りしかないようです。 >>338 aとcで割れば? 細かい条件は自分でやって >>338 1を許すと沢山ある(1,1,1,1),(1,1,2,1),(1,1,2,2),(1,1,3,1),(1,1,4,1),(1,1,5,1),(1,1,6,1).....けど (2,2,2,2)が答? Prelude Data.Ratio> [x | a<-[0..9],b<-[0..9],c<-[0..9],d<-[0..9],let x = 1000*a + 100*b+10*c + d, x == a^b*c^d] [2592] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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