分からない問題はここに書いてね448

[0001 １３２人目の素数さん 2018/10/22(月) 23:34:13.76 ID:E/Wq6zj4]

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね447
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537106483/

[0193 １３２人目の素数さん 2018/10/28(日) 20:19:07.22 ID:WEdrppmC]

数学とはなんでしょうか？
何が数学の本質なんでしょうか？
論理的な体系の構築？ 定理の創出？

[0194 １３２人目の素数さん 2018/10/28(日) 20:30:37.13 ID:x624ZJMX]

>>161の若干の一般化とその導出を備忘録的に書いておきます。

>>60
まず、部屋を探る順番が一般の場合を考える。
部屋がNあり、その集合をＲとする。Ａ君、Ｂ君が探る順番を表わす全単射写像をそれぞれf,gとする：
f,g: Ｒ→{0,1,…,N-1} （順番は0から始まるとする。）
部屋自体の位置はなんら答えに影響しない。
σ=g・f^{-1} と置くと、σは{0,1,…,N-1}の置換。（・は写像の合成）
Ａ君がi番目に探る部屋はＢ君がσ(i)番目に探る部屋ということ。
以下、「Ａ君がi番目に探る部屋」のことを「部屋i」ということにする。

求めたいのは、「Ａ君がＢ君よりも早く宝を見つける宝の配置の数」であるが、宝の数をcとすると、それは
　Σ[σ(i)>i] binomial(#{j| j>i, σ(j)>i}, c-1)　（0≦i,j≦N-1、binomialは二項係数）
である。
なぜか？
「Ａ君が初めて宝を見つける部屋（部屋iとする）」で場合分けしよう。
（つまり部屋0〜i-1には宝がなく、部屋iに宝がある場合）
部屋iはＢ君がσ(i)番目に探る部屋だからσ(i)>iでないと
少なくともＢ君はＡ君よりも前か同時に部屋iで宝を見つける
（Ｂ君はその前に別の部屋で宝を見つけることもある）ことになりＡ君は勝てない。
したがって、σ(i)>iが必要。
残りのc-1個の宝は部屋i+1〜N-1にあるが、宝がある部屋を部屋jとすると、
やはりσ(j)>iでないといけない。逆に全部の宝でそうであればＡ君が勝つ。
よって、残りのc-1個の宝が置かれてもいい部屋の数は#{j| j>i, σ(j)>i}だけあり、
全部そこに置かれる場合はbinomial(#{j| j>i, σ(j)>i}, c-1)通り。
したがって、上記のようになる。

続く

[0195 １３２人目の素数さん 2018/10/28(日) 20:31:26.72 ID:x624ZJMX]

>>194
続き

部屋が縦m、横nで、Ａ君は横1行を探し終えたらすぐ下の1行に移り、
Ｂ君は縦1列を探し終えたらすぐ右の1列に移るという場合を考える。
つまり、m=4,n=3の場合、Ａ君は
０１２３
４５６７
８９1011
Ｂ君は
０３６９
１４７10
２５８11
という順番で探す。
このとき、σ=0,3,6,9,1,4,7,10,2,5,8,11。
一般には、σ(nk+l)=ml+k (0≦k≦m-1, 0≦l≦n-1)。

ここまでをPythonで表すと：
#二項係数。SageMathでは定義ずみ
def binomial(n,r):
from math import factorial as f
return f(n)//f(r)//f(n-r) if r>=0 and n-r>=0 else 0

#置換p、宝c個で勝つ宝の配置の数
def nwinperm(p,c):
N = len(p)
return sum(binomial(len([j for j in range(i+1, N) if i<p[j]]),c-1)
for i in range(N) if i<p[i])

#部屋が縦m、横nのときの置換
def rectperm(m,n):
return [m*l+k for k in range(m) for l in range(n)]

#部屋が縦m、横n、宝がc個で横優先が勝つ宝の配置の数
def nwinrect0(m,n,c):
return nwinperm(rectperm(m,n),c)

続く

[0196 １３２人目の素数さん 2018/10/28(日) 20:32:10.70 ID:x624ZJMX]

>>195
続き

部屋が縦m、横nの場合を考えているが、もう少し計算を進める。
#{j| j>i, σ(j)>i} をこの場合に具体的に表そう。

i,j (0≦i,j≦mn-1)をそれぞれ nk+l, nk'+l' (0≦k,k'≦m-1, 0≦l,l'≦n-1) とする。
σ(i)>i ⇔ lm+k>nk+l ⇔ (m-1)l>(n-1)k、
j>i ⇔ nk+l>nk'+l' ⇔ 「k=k' かつ l<l'」または「k<k'」、
σ(j)>i ⇔ l'm+k'>nk+l ⇔ l' + k'/m > (nk+l)/m　[ここで nk+lをmで割った商をq、余りをrとすると]
　　 ⇔ l' + k'/m > q + r/m ⇔ 「q≦l'≦n-1 ただし l'=q, k'≦r を除く」
を使って
#{j| j>i, σ(j)>i} = #{(k',l')|『「k=k' かつ l<l'」または「k<k'」』かつ l'm+k'>nk+l}
に出てくる『「k=k' かつ l<l'」または「k<k'」』かつ l'm+k'>nk+lを満たす組(k',l')の数を求める。
k=k' かつ l<l'のとき σ(i)>iからlm+k>nk+lだからl'm+k'>nk+lは常に成り立つので、l<l'≦n-1でn-1-l個。
k<k' のとき l'm+k'>nk+l ⇔ 「q≦l'≦n-1, k<k'≦m-1 ただし l'=q, k<k'≦r を除く」だから
(n-q)(m-1-k) - (r-k)δ(r>k)個、ただしδ(P)はPが真なら1、偽なら0である関数。
よって、#{j| j>i, σ(j)>i} = (n-1-l) + (n-q)(m-1-k) - (r-k)δ(r>k)。
したがって、求める数は
Σ[0≦k≦m-1, 0≦l≦n-1, (m-1)l>(n-1)k] binomial((n-1-l) + (n-q)(m-1-k) - (r-k)δ(r>k), c-1)。

これを使ったPythonコード：
#nloc(m,n,k,l)は縦m、横nの部屋で横優先が部屋(k,l)で初めて宝を発見する場合で
#宝が置かれても縦優先に先を越されない部屋の数。
def nloc(m,n,k,l):
q,r = divmod(n*k+l,m)
return (n-1-l) + (n-q)*(m-1-k) - (r-k if r > k else 0)

#部屋が縦m、横n、宝がc個で横優先が勝つ宝の配置の数
def nwinrect1(m,n,c):
return sum(binomial(nloc(m,n,k,l),c-1) for k in range(m) for l in range(n) if (m-1)*l>(n-1)*k)

続く

[0197 １３２人目の素数さん 2018/10/28(日) 20:34:35.87 ID:x624ZJMX]

>>196
続き

部屋がm×(m+1) (n=m+1) のとき。
(m-1)l>(n-1)k ⇔ 0≦k≦m-2 かつ k+1≦l≦m。
(nk+l)/m = k + (k+l)/m より k+l<mのときq=k,r=k+l、k+l≧mのときq=k+1,r=k+l-m。
r>k (k+l<m)とr≦k (k+l≧m)とに分けるように場合分けをする：
�@0≦k≦[(m-1)/2], k+1≦l≦m-k-2 のとき r>k、
�A[(m+1)/2]≦l≦m-1, m-1-l≦k≦l-1 または �Bl=m, 0≦k≦m-2 のとき r≦k。

m=6のとき
�@�@�@�@�A�B
××�@�@�A�A�B
×××�A�A�A�B
××××�A�A�B
×××××�A�B
×××××××

m=7のとき
�@�@�@�@�@�A�B
××�@�@�@�A�A�B
×××�@�A�A�A�B
××××�A�A�A�B
×××××�A�A�B
××××××�A�B
××××××××

後はΣの計算。>>60に合わせるとＱ君がＡ君の立場でmが>>60でのn。
#以下 SageMathコード
,var m,n,l,k,q,r,c
T2 = (n-1-l) + (n-q)*(m-1-k)
T1 = T2 - (r-k)
#mが奇数の場合：
Q1 = (sum(sum(binomial(T1.subs({n:m+1,q:k,r:k+l}),c-1), l,k+1,m-k-2), k,0,(m-1)/2-1)
+ sum(sum(binomial(T2.subs({n:m+1,q:k+1,r:k+l-m}),c-1), k,m-1-l,l-1), l,(m+1)/2,m-1)
+ sum(binomial(T2.subs({n:m+1,l:m,q:k+1,r:k}),c-1), k,0,m-2)
).subs({m:n,c:2}).simplify_full().factor()
#mが偶数の場合：
Q2 = (sum(sum(binomial(T1.subs({n:m+1,q:k,r:k+l}),c-1), l,k+1,m-k-2), k,0,m/2-2)
+ sum(sum(binomial(T2.subs({n:m+1,q:k+1,r:k+l-m}),c-1), k,m-1-l,l-1), l,m/2,m-1)
+ sum(binomial(T2.subs({n:m+1,l:m,q:k+1,r:k}),c-1), k,0,m-2)
).subs({m:n,c:2}).simplify_full().factor()
def Q1st(x):
return (Q1 if mod(x,2) == 1 else Q2).subs({n:x})

続く

[0198 １３２人目の素数さん 2018/10/28(日) 20:36:18.50 ID:x624ZJMX]

>>197
続き

部屋がm×(m-1) (n=m-1) のとき。
(m-1)l>(n-1)k ⇔ 1≦l≦m-2 かつ 0≦k≦l。
(nk+l)/m = k + (l-k)/m より q=k,r=l-k。
r>k (l>2k)とr≦k (l≦2k)とに分けるように場合分けをする：
�@0≦k≦[(m-3)/2], 2k+1≦l≦m-2 のとき r>k、
�A1≦k≦[(m-3)/2], k≦l≦2k または �B[(m-1)/2]≦k≦m-2, k≦l≦m-2 のとき r≦k。

m=7のとき
�@�@�@�@�@
�A�A�@�@�@
××�A�A�A�@
×××�B�B�B
××××�B�B
×××××�B
××××××

m=8のとき
�@�@�@�@�@�@
�A�A�@�@�@�@
××�A�A�A�@�@
×××�B�B�B�B
××××�B�B�B
×××××�B�B
××××××�B
×××××××

後はΣの計算。>>60に合わせるとＰ君がＡ君の立場でmが>>60でのn+1。
#mが偶数の場合：
P1 = (sum(sum(binomial(T1.subs({n:m-1,q:k,r:l-k}),c-1), l,2*k+1,m-2), k,0,m/2-2)
+ sum(sum(binomial(T2.subs({n:m-1,q:k,r:l-k}),c-1), l,k,2*k), k,1,m/2-2)
+ sum(sum(binomial(T2.subs({n:m-1,q:k,r:l-k}),c-1), l,k,m-2), k,m/2-1,m-2)
).subs({m:n+1,c:2}).simplify_full().factor()
#mが奇数の場合：
P2 = (sum(sum(binomial(T1.subs({n:m-1,q:k,r:l-k}),c-1), l,2*k+1,m-2), k,0,(m-3)/2)
+ sum(sum(binomial(T2.subs({n:m-1,q:k,r:l-k}),c-1), l,k,2*k), k,1,(m-3)/2)
+ sum(sum(binomial(T2.subs({n:m-1,q:k,r:l-k}),c-1), l,k,m-2), k,(m-1)/2,m-2)
).subs({m:n+1,c:2}).simplify_full().factor()
def P1st(x):
return (P1 if mod(x,2) == 1 else P2).subs(n=x)

以上、整理して少し異なったけど>>161の導出でした。

[0199 １３２人目の素数さん 2018/10/28(日) 20:51:31.12 ID:aWEG2qvY]

>>198
P1 == 1/24*(6*n^3 + 20*n^2 - n - 27)*(n - 1) # nが奇数のとき
P2 == 1/4*n^4 + 7/12*n^3 - 7/8*n^2 - 13/12*n + 1 # nが偶数のとき
Q1 == 1/24*(6*n^2 + 10*n - 3)*(n + 1)*(n - 1) # nが奇数のとき
Q2 == 1/24*(6*n^2 - 2*n - 5)*(n + 2)*n # nが偶数のとき

それだけ前置きやってｋを含めた式が作れないのですか？

[0200 １３２人目の素数さん 2018/10/28(日) 21:10:22.97 ID:x624ZJMX]

>>199
「ｋを含めた式」って何？
あと>>178見て
宝の数が任意のものならΣが取れないでしょう。

[0201 １３２人目の素数さん 2018/10/28(日) 21:49:45.92 ID:aWEG2qvY]

ｋが任意でΣを含む高次方程式プリース

[0202 １３２人目の素数さん 2018/10/28(日) 21:57:24.16 ID:WCFpjODS]

論理的に考えて「最強」は存在しませんか？

[0203 １３２人目の素数さん 2018/10/28(日) 22:38:16.21 ID:Z1Fuh7vT]

私は何人かの方のコンピュータによる解法はすごいと思いました
正直、Pythonはわからないし、sagemathは数学そのものなのでまだ理解できていないので
読めたのはＣだけですが…

久しぶりにまともなスレになった気がします

[0204 １３２人目の素数さん 2018/10/28(日) 22:46:21.43 ID:aWEG2qvY]

>>168
P(A)をP(B)で割ることによって
P君の勝つ数とQ君の勝つ数が導ける

P(A)／P(B)＝（P君の勝つ数）／（Q君の勝つ数）

　　　　　　　　　　｛ｎ（ｎ＋２）−ｋ−１｝／｛ｎ^2（ｎ＋１）−ｋｎ｝
P(A)／P(B)＝――――――――――――――――――――
　　　　　　　　　　｛ｎ（ｎ＋２）−ｋ｝／｛ｎ（ｎ＋１）^2−ｋ（ｎ＋１）｝


　　　　　　　＝（ｎ＋１）（ｎ^2＋２ｎ−１−ｋ）／｛ｎ^2（ｎ＋２）−ｎｋ｝
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　∵［ｎ≧２，ｎ（ｎ＋１）−１＞ｋ≧１］

∵の範囲でｎとｋをいろいろと変えて見ることにより
様々な勝率が導ける

計算知能にそのまま入力するだけで通分と約分を
自動計算してくれるので試してごろうじろう

■Wolfram入力例

（ｎ＋１）（ｎ^2＋２ｎ−１−ｋ）／｛ｎ^2（ｎ＋２）−ｎｋ｝，ｋ＝２，ｎ＝３

[0205 １３２人目の素数さん 2018/10/28(日) 22:56:23.58 ID:Ebjnjc92]

かわいそうな人がいるな。

[0206 １３２人目の素数さん 2018/10/29(月) 16:29:35.98 ID:K6kqvvZ+]

三角形ABCにおいて、
AからBCへ下した垂線をAD,
BCの中点をMとする。
BD > CDとすると
BD^2 - CD^2 = 2BC･MD を示せ。

[0207 １３２人目の素数さん 2018/10/29(月) 16:48:09.17 ID:WCQIfvcO]

>>206
中線定理やろ

[0208 １３２人目の素数さん 2018/10/29(月) 16:50:07.73 ID:K6kqvvZ+]

>>206
「垂線の定理」と言うらしい

[0209 １３２人目の素数さん 2018/10/29(月) 16:52:03.17 ID:mtYrY7kH]

左辺を因数分解すれば簡単

[0210 １３２人目の素数さん 2018/10/29(月) 16:53:18.72 ID:fIbV3UU4]

スイセンか
ナルシストやね

[0211 １３２人目の素数さん 2018/10/29(月) 17:00:59.61 ID:K6kqvvZ+]

BD-CD=2MD
⇔
BD-MD=CD+MD

こんな感じか

[0212 １３２人目の素数さん 2018/10/29(月) 17:57:30.68 ID:5zZ9Wrnc]

>>206
BD^2 - CD^2 = (BD+CD) (BD-CD)
= BC ( (BM+MD) - (CM - MD) )
= 2BC･MD
(∵ BM=CM )

特に垂線である意味がないし「垂線の定理」って何かの間違いでは？

[0213 １３２人目の素数さん 2018/10/29(月) 18:00:54.26 ID:yQLOzO3v]

左辺がAB^2 - AC^2なら意味あるな。

[0214 １３２人目の素数さん 2018/10/29(月) 18:09:56.96 ID:W1s3xJ8u]

>>210
誰が面白い‥‥

[0215 １３２人目の素数さん 2018/10/29(月) 19:19:47.83 ID:5zZ9Wrnc]

>>213
AB^2 - AC^2 = (BD^2 + h^2) - (CD^2 + h^2) = BD^2 - CD^2 = ... = 2 BC・MD
なるほど

[0216 １３２人目の素数さん 2018/10/29(月) 20:28:17.47 ID:WCQIfvcO]

自然数a,b,cは以下の2つの等式を共に満たす。
a+b^2=c^3
a^2-b(b+c)=a+b+c

（1）このような(a,b,c)を一組求めよ。
（2）（1）で求めたもの以外に(a,b,c)の組が存在するなら、全て決定せよ。

[0217 １３２人目の素数さん 2018/10/29(月) 21:01:48.36 ID:EbZkQmPV]

>>216
Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..100],b<-[1..100],c<-[1..100],a+b^2==c^3,a^2-b*(b+c)==a+b+c]

[(4,2,2)]

[0218 １３２人目の素数さん 2018/10/29(月) 21:19:32.81 ID:EbZkQmPV]

Prelude> [(b,c)|b <-[1..1000],c<-[1..1000],(c^3-b^2)*(c^3-b^2-1)==(b+c)*(b+1)]
[(2,2)]

[0219 １３２人目の素数さん 2018/10/29(月) 21:40:32.14 ID:DqqH4kka]

変な質問ですいません
最初にピタゴラスの定理を証明した人って、どういう発想で定理が正しいと考えたのでしょうか？直感でしょうか、経験的によく知られていたのでしょうか？

[0220 １３２人目の素数さん 2018/10/29(月) 21:53:25.38 ID:Qhs7/BzP]

ピタゴラスとエウクレイデスはどっちの方が賢いですか？

[0221 １３２人目の素数さん 2018/10/29(月) 21:59:50.45 ID:t6V71XZu]

>>216
a=-1，b=-3，c=2

a=0，b=-1，c=1
a=0，b=0，c=0
a=-1，b=1，c=0
a=4，b=2，c=2

[0222 １３２人目の素数さん 2018/10/29(月) 22:03:14.93 ID:Cj4YfFKv]

>>219
証明はどうだかわからないがピタゴラスが多いついたのはタイルを見て予想したと言われているらしい
直角二等辺三角形を敷き詰めると直角二等辺三角形の場合にはピタゴラスの定理が成り立つことがすぐにわかる
ピタゴラスはそこから直角三角形なら常に成り立つのではないかと考えたということのようだ

[0223 １３２人目の素数さん 2018/10/29(月) 22:03:18.99 ID:Qhs7/BzP]

リーマン予想を証明したいのですが、まずは何から勉強をした方が良いのでしょうか？

[0224 １３２人目の素数さん 2018/10/29(月) 23:00:58.41 ID:TMKIolLb]

証明した人に聞いてください
例えばAtiyahとかdeBrangeさんなど

[0225 １３２人目の素数さん 2018/10/29(月) 23:08:05.79 ID:tvCSRcc2]

風呂場の壁のタイルじゃないかね

http://www.wfg-bluebonnet.com/blog/garden-life/%E3%83%94%E3%82%BF%E3%82%B4%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%AE%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%AB.2jpg.jpg

[0226 １３２人目の素数さん 2018/10/29(月) 23:11:35.44 ID:H845d6uJ]

リーマン予想が証明されたとしたら、残りの他の全ての数学の未解決問題を自分一人で解決したい。
そのためにはやはり、数学の全分野だけでなく、物理学とか哲学とか計算機科学の全分野も究めないと無理なレベルでしょうか？

[0227 １３２人目の素数さん 2018/10/29(月) 23:33:15.93 ID:Y5FWd7jd]

とりあえず、二項定理くらいはわかるようになりましょうよ、ヒマラヤさん

[0228 １３２人目の素数さん 2018/10/29(月) 23:37:10.79 ID:WCQIfvcO]

>>221
証明は？

[0229 １３２人目の素数さん 2018/10/29(月) 23:39:31.99 ID:t6V71XZu]

b^2=c^3-a
a=c^3-b^2

a^2-b(b+c)=a+b+c
a^2-b^2-bc=a+b+c
a^2-c^3+a-bc=a+b+c
a^2-c^3-bc-b-c=0
(c^3-b^2)^2-c^3-bc-b-c=0

の整数解を求める

[0230 １３２人目の素数さん 2018/10/29(月) 23:44:55.83 ID:EbZkQmPV]

>>142
宝の数を変化させるコードをHaskellに移植してみた。

import Data.List
import Data.List.Split
m = 5 -- 縦マス(短軸）
n = 6 -- 横マス(長軸)
k = 5 -- 宝の数
q = [0..m*n-1]
matQ = chunksOf m q
matP = transpose matQ --行列を転置して
p = concat matP -- 配列に変換

combinations :: Int -> [a] -> [[a]]
combinations 0 _ = [ [] ]
combinations n xs = [ y:ys | y:xs' <- tails xs, ys <- combinations (n-1) xs']
treasure = combinations k q -- 宝の組み合わせ
ip y = minimum $ map(\x -> elemIndices x p!!0) y　--　宝の、配列ｐでのindex列を求めて最小値を返す
iq y = minimum $ map(\x -> elemIndices x q!!0) y

idxp = map ip treasure -- 宝の組み合せで実行して
idxq = map iq treasure

p_q = zipWith (-) idxp idxq -- 差をとって大小判別
p1st = length $ filter (<0) p_q　-- 短軸方向探索ｐが先に宝をみつける
q1st = length $ filter (>0) p_q
draw = length $ filter (==0) p_q

main = do
putStrLn $ "p1st = " ++ show p1st ++ ", q1st = " ++ show q1st ++ ", draw = " ++ show draw


Prelude> :main
p1st = 54036, q1st = 55469, draw = 33001

[0231 １３２人目の素数さん 2018/10/29(月) 23:56:48.49 ID:xsxPk+Li]

無限ホテルのパラドックス読んでてわからないことがあって、新しい宿泊客のために既存の客が部屋を一つづつずらすってあるけど、あれは何でそうなるの?
ネットで調べたけどそれらしい答えが無くて困ってる
無限ホテルが集合論のお話で、ホテルは可算無限集合、無限に居る宿泊客全員も可算無限集合で、どっちも無限としての大きさが合うから部屋は過不足なく用意されるって話だってところまではネットで読んだ
で、Wikipediaには順序数? の計算ルールが書いてあって、1+ωとω+1は違うってあったからこれが部屋移動の理由かと最初は思った
でも無限ホテルって無限人の来客があってもokってあるから、これってω+ωでどこに客をぶちこんでも意味変わらないなと
だからこの予想は違うと今は思ってる
この疑問のしっくり来る(理解できる)解説が見つからなくてずっとモヤモヤしてるので、誰か教えてくれるとありがたいです

[0232 １３２人目の素数さん 2018/10/29(月) 23:58:10.32 ID:EbZkQmPV]

--　バグ修正（行と列を間違えていた(._.)

import Data.List
import Data.List.Split
m = 5 -- 縦マス(短軸）
n = 6 -- 横マス(長軸)
k = 5 -- 宝の数
q = [0..m*n-1]
matQ = chunksOf n q
matP = transpose matQ --行列を転置して
p = concat matP -- 配列に変換

combinations :: Int -> [a] -> [[a]]
combinations 0 _ = [ [] ]
combinations n xs = [ y:ys | y:xs' <- tails xs, ys <- combinations (n-1) xs']
treasure = combinations k q -- 宝の組み合わせ
ip y = minimum $ map(\x -> elemIndices x p!!0) y　--　宝の、配列ｐでのindex列を求めて最小値を返す
iq y = minimum $ map(\x -> elemIndices x q!!0) y

idxp = map ip treasure -- 宝の組み合せで実行して
idxq = map iq treasure

p_q = zipWith (-) idxp idxq -- 差をとって大小判別
p1st = length $ filter (<0) p_q　-- 短軸方向探索ｐが先に宝をみつける
q1st = length $ filter (>0) p_q
draw = length $ filter (==0) p_q

main = do
putStrLn $ "p1st = " ++ show p1st ++ ", q1st = " ++ show q1st ++ ", draw = " ++ show draw

>matrix.exe
p1st = 55469, q1st = 54036, draw = 33001

[0233 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 00:30:32.81 ID:pMMbbUDs]

>>231
先頭を開けて1人追加するのは 1+ω = ω
倍の部屋番号へ移して ω 人追加するのは 2ω = ω

[0234 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 00:43:18.09 ID:i2Q1wF9o]

リーマン予想とP≠NP予想はどっちの方が証明するのが難しいですか？

[0235 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 03:04:00.18 ID:1kUFo2x+]

ABC
EFG

ｎ＝２の６マスでP君Q君のそれぞれのファーストの
組の総数をお願いします<(_ _)>

[0236 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 03:44:10.47 ID:oVqepi6V]

P勝ち：EG FG EF BF
Q勝ち：BG CG BC CE CF
引き分け：AB AC AD AE AF AG BE

[0237 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 04:26:38.58 ID:uBW8ean2]

p win : CE, EF, EG, FG
q win : BC, BF, BG, CF, CG
even : AB, AC, AE, AF, AG, BE
かと思った

[0238 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 04:35:38.02 ID:m3nuFJvJ]

ABC
DEF

P勝ち　　CD　DE　DF　EF
Q勝ち　　BC　BE　BF　CE　CF
引分け　　AB　AC　AD　AE　AF　BD

[0239 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 04:38:18.15 ID:uBW8ean2]

質問では DEF が EFG になってるのから俺はちゃんとその通りにやってるのにお前らときたら自由だな…
>>236に至ってはよく見るとABCDEFGの7種使ってるし

[0240 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 05:53:06.67 ID:DPMEzEI3]

>>233
ありがとうございます
連続の質問になって申し訳ないんで付けど、2ωとω+ωってこれは違うものなんですか?

[0241 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 05:57:47.96 ID:m3nuFJvJ]

自由ついでに分かりやすいように数字に置き換えてみた
１個目だけじゃなく、２個目の宝を先に見つけることも考えたら
結局、PQで差はないという直感どおりの結果になるな

１２３
４５６

１２　・Ｑ
１３　・Ｑ
１４　・Ｐ
１５　・Ｐ
１６　・・
２３　ＱＱ
２４　・Ｐ
２５　ＱＰ
２６　Ｑ・
３４　ＰＱ
３５　Ｑ・
３６　Ｑ・
４５　ＰＰ
４６　Ｐ・
５６　Ｐ・

[0242 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 06:46:01.45 ID:t8neO5le]

別スレでこんなの見つけたんですが、これどこで証明されてるかご存知の方います？
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537516085/256

＞オイラー定数をγと置く。nの約数の総和をσ(n)と置く。RHは
＞
＞σ(n)＜(e^γ)*n*log(log n)　(∀n＞5040)
＞
＞と同値であることが知られている。

[0243 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 07:07:11.36 ID:t8neO5le]

自己レス

とりあえず元論文はコレらしい

[24] G. Robin, Grandes valeurs de la fonction somme de diviseurs et hypoth`ese de Riemann,
J. Math. Pures Appl. 63 (1984), 187–213.

英語で読めるのないかなぁ？

[0244 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 07:43:21.61 ID:TZqGbv4d]

５×６マスで宝の数を１０まで増やしていくと、

D:\bin>for %i in (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) do treasure 5 6 %i

D:\bin>treasure 5 6 1
p1st = 14, q1st = 14, draw = 2

D:\bin>treasure 5 6 2
p1st = 203, q1st = 197, draw = 35

D:\bin>treasure 5 6 3
p1st = 1801, q1st = 1727, draw = 532

D:\bin>treasure 5 6 4
p1st = 11418, q1st = 11008, draw = 4979

D:\bin>treasure 5 6 5
p1st = 55469, q1st = 54036, draw = 33001

D:\bin>treasure 5 6 6
p1st = 215265, q1st = 211894, draw = 166616

D:\bin>treasure 5 6 7
p1st = 685784, q1st = 680768, draw = 669248

D:\bin>treasure 5 6 8
p1st = 1827737, q1st = 1825076, draw = 2200112

D:\bin>treasure 5 6 9
p1st = 4130886, q1st = 4139080, draw = 6037184

D:\bin>treasure 5 6 10
p1st = 7995426, q1st = 8023257, draw = 14026332



１：同等
１〜８：短軸探索有利
９、１０：長軸探索有利
という結果になった。

Haskellのコードはここ

--exe Fileにコンパイルしてコマンドラインから実行できるように改変（但し、エラー処理皆無）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1490734993/209

[0245 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 07:47:14.67 ID:TZqGbv4d]

>>235
$Rscript main.r
P1st Q1st even
3 4 13

６マスで宝を３個にしてみた

$Rscript main.r
P1st Q1st even
3 4 13

P 1st
[,1] [,2] [,3]
[1,] C C D
[2,] D D E
[3,] E F F

Q 1st
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] B B B C
[2,] C C E E
[3,] E F F F

even
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13]
[1,] A A A A A A A A A A B B B
[2,] B B B B C C C D D E C D D
[3,] C D E F D E F E F F D E F

Rのスクリプトをここに置いたから数値を変更して実行可能

http://tpcg.io/X3bC0A

[0246 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 08:05:02.49 ID:TZqGbv4d]

>>241
自由ついでに５×６マスで宝が５個、先に全部の宝を見つけた方が勝者とすると

これくらい差が出る

D:\bin>treasure2 5 6 5

p1st = 54036, q1st = 55469, draw = 33001

確率にすると
> treasure2(5,6,5)
P1st Q1st even
54036 55469 33001
> 54036/(54036+55469+33001)
[1] 0.379184
> 55469/(54036+55469+33001)
[1] 0.3892398

なので差があると直観するかどうかは個々人の感性だな。

[0247 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 10:08:36.51 ID:ioBJjPrr]

Haskel だの R だの。そういうのは他でやれよ...。

[0248 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 10:18:37.37 ID:TZqGbv4d]

>>247
使える人間にとっては電卓みたいなもんだよ。
log2の計算にいちいちマクローリン展開して手書き計算しないだろ。

[0249 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 10:39:58.25 ID:mcxWdfpM]

ここまでjuliaが出てこなかった
juliaが流行しているのは自分の周りだけなのかな
（NGに巻き込まれて見えてないだけだったらゴメン）

[0250 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 11:31:49.43 ID:txysSoS4]

>>249
どれかを移植して実力を示していただけたらうれしい。

５✕６マスで宝が１５個の時の計算とかまだ誰も出してない。

[0251 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 11:59:04.31 ID:TZqGbv4d]

>>241
先に２個の宝をみつけた方なら

123
456

12 Q
13 Q
14 P
15 P
16 =
23 Q
24 P
25 P
26 =
34 Q
35 =
36 =
45 P
46 =
56 =

にならない？

[0252 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 12:07:08.08 ID:TZqGbv4d]

>>241
２個を先にみつけるじゃなくて

これは１個めの発見はQの方が確率が高くて、２個めに発見はPの方が確率が高いというだけの話だったみたいね。

[0253 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 12:13:42.28 ID:mcxWdfpM]

>>250
juliaが周りで流行ってるだけで自分自身はＣの人（Ｃソース書いてくれた人とは別人）

5x6ますで宝１５個とか、ID:TZqGbv4dにお願いしたらすぐやってくれるんじゃない？
完全に作り直してるし。

[0254 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 13:03:57.24 ID:TZqGbv4d]

>>252
i 番目をどちらが先にみつけるかを計算してみた。

４×５マスに宝が５個あるとき

> treasures(4,5,5)
p1st q1st even
[1,] 1948 9680 3876
[2,] 5488 10016 0
[3,] 7752 7752 0
[4,] 10016 5488 0
[5,] 9680 1948 3876

１個め２個めは短軸方向探索のQが、４個め５個めは長軸方向探索のPが、先にみつける宝の配置の組み合わせが多い。３個めは同じ。

全体としてはイーブンだが、

勝者は１個めを先にみつけた方にするか、全部を先にみつけた方にするかで結果が変わる。

Rのコードはここに置いたので数値を変えて実行可能。

http://tpcg.io/Ph7TUQ

[0255 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 13:37:28.67 ID:SFtp+jj6]

n元集合からk個の元を取り出す順番を考慮して可能な場合を数え上げるとn*(n-1)*....*(n-k+1)通りあるというのはより原始的なものから導かれるものですか？

[0256 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 14:00:45.62 ID:ioBJjPrr]

>>248
「プログラムで、ごり押し計算」
「マクローリン展開して手書き計算」
俺は後者の方が美しく感じるけどな。
実は前者で計算したのに後者を装ってほしいくらい。 (※ 私見です)

[0257 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 14:14:18.76 ID:uBW8ean2]

>>254
単なる確認なんだけれども、
「i番目をどちらが見つけるか」というのは
先にi個見つけた方を勝ちとするのではなくて

例えばi=2だと
Pが１つ発見、Qが１つ発見⇒2番目を見つけたQの勝ち、ということですか？

[0258 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 14:25:49.72 ID:MIHAlyHX]

ム板でやれ

[0259 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 14:26:37.34 ID:txysSoS4]

>>257
>254の計算は各人にとってi番めの計算。
例えばi=2だと
Pが１つ発見、Qが１つ発見だと勝敗は未決で
どちらが発見者にとって２個めを発見したらそれが勝者として数えた。

[0260 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 15:54:47.28 ID:TZqGbv4d]

んで、
ここまで答が出せた

254 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/30(火) 13:03:57.24 ID:TZqGbv4d
>>252
i 番目をどちらが先にみつけるかを計算してみた。

４×５マスに宝が５個あるとき

> treasures(4,5,5)
p1st q1st even
[1,] 1948 9680 3876
[2,] 5488 10016 0
[3,] 7752 7752 0
[4,] 10016 5488 0
[5,] 9680 1948 3876

１個め２個めは短軸方向探索のQが、４個め５個めは長軸方向探索のPが、先にみつける宝の配置の組み合わせが多い。３個めは同じ。

全体としてはイーブンだが、

勝者は１個めを先にみつけた方にするか、全部を先にみつけた方にするかで結果が変わる。

Rのコードはここに置いたので数値を変えて実行可能。

http://tpcg.io/Ph7TUQ

[0261 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 16:19:16.88 ID:txysSoS4]

>>260
全体を眺めると直感的通り互角。
局所でみると濃淡があるということと理解した。

[0262 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 16:39:29.02 ID:wUEbhoSy]

ゲルト・ファルティングスとアラン・コンヌの知能指数はどれくらいですか？

[0263 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 16:45:15.00 ID:wUEbhoSy]

「真理」というのは存在するのでしょうか？
「真理」の探究は意味があるのでしょうか？

[0264 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 16:54:34.66 ID:wUEbhoSy]

マイケル・アティヤとエドワード・ウィッテンはどっちの方が賢いですか？

[0265 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 18:53:47.66 ID:TZqGbv4d]

>>253
ここまでは算出できたが、宝を１４にしたらエラー終了した。

D:\bin>treasure 5 6 11
p1st = 13346984, q1st = 13395944, draw = 27884372

D:\bin>treasure 5 6 12
p1st = 19312228, q1st = 19372871, draw = 47808126

D:\bin>treasure 5 6 13
p1st = 24301031, q1st = 24358063, draw = 71100756

[0266 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 19:00:13.09 ID:1kUFo2x+]

>>92
■引き分けの組み合わせは勝敗と無関係なので除外

宝が２個以上の時、
スタート地点のAマスと対極にある最終マスのLには
P君もQ君もどちらも決してたどり着くことはできないので
このLマスと組みとなる宝の配置は重複情報で意味を持たない
ので除外する

Pが先に見つけるのは以下の21通り
CE,DE,DI,EF,EG,EH,EI,EJ,EK,FG,FH,FI,FJ,FK,GI,GJ,HI,HJ,IJ,IK,JK,

Qが先に見つけるのは以下の22通り
BC,BD,BF,BG,BH,BI,BJ,BK,CD,CF,CG,CH,CJ,CK,DF,DG,DH,DJ,DK,GH,GK,HK,

となる

[0267 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 20:06:33.85 ID:m3nuFJvJ]

>>260
何マスだろうが、宝が何個であろうが
出発点と終点が同じであれば
PQの宝を得られる個数の期待値は同じということだな

[0268 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 20:09:54.61 ID:TZqGbv4d]

>>266
BE　と　CI　の扱いは？

[0269 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 20:16:22.96 ID:TZqGbv4d]

>>267
期待値は宝の数なわけで、元の問題は１個めをみつけるステップの数を比較しているんだと思う。

[0270 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 20:27:29.84 ID:TZqGbv4d]

>>267
宝を先にみつけたら独り占め、同時にみつけたら折半　というルールなら手に入れる宝の数の期待値は同じになるだろうね。

[0271 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 20:34:58.13 ID:j0+hm9Fv]

>>268
BI, CIは引き分けで除外なのでは

>>265
メモリを食わないコードを書いてみた
今思ったけど再帰で書いた方が読みやすかったか
https://ideone.com/HaAqJO

>>270
n x n+1 の部屋を縦横に調べる2人の場合は先着する部屋数が等しくなるからそうなるね
p君 ABCDEFGHIJKL
q君 BCDEFGHIJKLA
とかなら殆どq君が独り占め

[0272 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 20:43:01.18 ID:txysSoS4]

>>271
https://ideone.com/HaAqJO

ありがとうございます、これを待望しておりました。

[0273 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 20:45:58.07 ID:1kUFo2x+]

>>238
ABC
DEF

P勝ち　　CD　DE　
Q勝ち　　BC　BE　　CE　

勝敗だけ知りたければデータ圧縮が可能

[0274 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 21:02:19.29 ID:j0+hm9Fv]

P君Q君問題から得られる知見
早い者勝ちなら先回りすることが勝つ秘訣

[0275 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 21:22:07.77 ID:txysSoS4]

>>274
>244に数値を挙げたけど宝の数が増えると逆転しちゃう。
個人的にはどこが逆転する境なのか算出方法が知りたいところ。

[0276 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 21:26:43.68 ID:DPMEzEI3]

>>233
質問してばっかりだったので反省して自分で調べてみたんですけど
ω+ω=ω×ω=ω2だってことでした
でも、これは「無限ホテルのω号室の次の部屋からω人の客を泊めた」って事ですよね?
だから無限ホテルの話にあるように1号室→2号室、2号室→4号室、3号室→6号室とずらして、間に入れ込めば2ω=ωになって万事解決って事で合ってますか?

[0277 276 2018/10/30(火) 21:32:47.59 ID:DPMEzEI3]

>>276
ω×ωはちがうかった……
これじゃω^2になっちゃう

[0278 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 22:12:40.40 ID:1kUFo2x+]

q1..q2..q3..q4
q5..q6..q7..q8
q9q10q11q12

p1..p4..p7..p10
p2..p5..p8..p11
p3..p6..p9..p12

同じ座標なら数字の小さいほうが勝ち

[0279 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 22:27:09.96 ID:1kUFo2x+]

［q2とq10］ & ［p4とp6］に宝が配置された時は

互いに数字の小さいほうを選んで勝負

q2 vs p4 で　q2の勝ちとなる

この後にq10とp6の探査をしても
情報としての価値はゼロ

[0280 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 22:38:59.14 ID:j0+hm9Fv]

>>276
＞だから無限ホテルの話にあるように1号室→2号室、2号室→4号室、3号室→6号室とずらして、間に入れ込めば2ω=ωになって万事解決って事で合ってますか?

そうそう

[0281 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 22:51:43.84 ID:CVZYPi3J]

まだ続いているようなので、>>189の後半で示したようなアイデアで、宝の数可変版の
プログラムを書いてみました。
多倍長を使える処理系を用いればいいのかもしれませんが、実数型で誤魔化しました。
故に大きな数字のところでは誤差があります。

http://codepad.org/VN03aiqT

[0282 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 23:11:50.13 ID:A6MsJC+y]

>>281
同じ方針のものがPythonで>>194-198にある

[0283 １３２人目の素数さん 2018/10/30(火) 23:22:12.50 ID:NK3I4+n+]

てか>>194-199に書いてある事がちゃんと読めれば宝の数が何個になっても場合わけ＋多項式で記述できるのはすぐわかる。
読めよ。数学板なんだから。

[0284 １３２人目の素数さん 2018/10/31(水) 00:17:31.03 ID:2LxBlHwr]

>>281
いつもありがとうございます。
いやぁ、この出力は圧巻ですね。
Haskell先生もびっくり。

[0285 １３２人目の素数さん 2018/10/31(水) 00:20:44.63 ID:GuJ72hDq]

>>280
ありがとうございます
おかげさまですごくしっくりきました

[0286 １３２人目の素数さん 2018/10/31(水) 00:38:46.92 ID:Ikjqn6xu]

>>282　>>283
失礼しました。
数列を無理矢理分数式化する人や、価値の無い長い文章を投下する人がいるので、
読み飛ばしていました。
宝箱が二つの場合は、多項式での表現が完成していたんですね。
あのようなσやδを含む式を整理する数式処理ツールがあったとは驚きです。
二個で可能だったのだから、もっと多くの場合でも、可能なんでしょうね。

[0287 １３２人目の素数さん 2018/10/31(水) 01:01:33.69 ID:JttzkDdq]

P1 == 1/24*(6*n^3 + 20*n^2 - n - 27)*(n - 1) # nが奇数のとき
P2 == 1/4*n^4 + 7/12*n^3 - 7/8*n^2 - 13/12*n + 1 # nが偶数のとき
Q1 == 1/24*(6*n^2 + 10*n - 3)*(n + 1)*(n - 1) # nが奇数のとき
Q2 == 1/24*(6*n^2 - 2*n - 5)*(n + 2)*n # nが偶数のとき

多項式ってこれだけ？
ｋは変えられないし出力は意味不明だしナニコレ？

>>204の式ならｋ＝５５４２２２，ｎ＝３２２３００９８８とかでも
数秒で出力してくれるよ

[0288 １３２人目の素数さん 2018/10/31(水) 01:06:31.87 ID:J5/yP0Q2]

>>204の式ならkにどんな整数をいれても正解にならん。n=3でやってみろよ。
でn=3の場合66通り全部書きだして比較してみろよ。
実際書き出してみた正解とひとつも合わない式になんの意味がある？

[0289 １３２人目の素数さん 2018/10/31(水) 01:09:47.40 ID:JttzkDdq]

>>204の式は１１C２＝５５通りで計算してある

[0290 １３２人目の素数さん 2018/10/31(水) 01:17:26.16 ID:Xdi8PWHY]

>>289
Prelude Data.Ratio> print [(n+1)*(n^2+2*n-1-k)%(n^2*(n+2)-n*k)|let n = 3,k<-([0..14]++[16..30])]
[56 % 45,26 % 21,16 % 13,11 % 9,40 % 33,6 % 5,32 % 27,7 % 6,8 % 7,10 % 9,16 % 15,1 % 1,8 % 9,2 % 3,0 % 1,8 % 3,2 % 1,16 % 9,5 % 3,8 % 5,14 % 9,32 % 21,3 % 2,40 % 27,22 % 15,16 % 11,13 % 9,56 % 39,10 % 7,64 % 45]
Prelude Data.Ratio>
kに0〜30何入れても正解なんぞ出てこんやろ？

[0291 １３２人目の素数さん 2018/10/31(水) 01:19:38.26 ID:JttzkDdq]

>>290
ｋに５００〜８００００だとどうですか？

[0292 １３２人目の素数さん 2018/10/31(水) 01:22:51.22 ID:JttzkDdq]

ｋ＝５５４２９９７４７２１２，ｎ＝３２１２３０１０９８８５５

でも出力できたよ
ためしてごろうじろう

[0293 １３２人目の素数さん 2018/10/31(水) 01:28:28.82 ID:9szLelGu]

>>291
k>15だとすべて4/3より大きい値しかでないからアウト。何入れてもだめ。

>>292
n = 3〜100までいれて全滅の式にそんな値いれても糞の意味もない。