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高校数学の質問スレPart398

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0832１３２人目の素数さん
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2019/01/13(日) 10:08:15.78ID:KFP9nvjg
1本120円のコーヒーと1本150円のボトルのお茶を合わせて9本買った時、
コーヒーをx本買うと代金はいくらか？

120x+150(9-x)
=120x+1350-150x
=-30x+1350

違いますよね…
0836１３２人目の素数さん
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2019/01/13(日) 11:23:56.64ID:BaSQ6Wey
>>832
なんで間違いだと思ったのか
鶴亀算がどういう計算をするのか考えてみれ
全部コーヒーだったとしたら……
0837１３２人目の素数さん
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2019/01/13(日) 17:48:13.46ID:qjwgJaNa
>>825
高校生にわかるようなグラフ上の話で
0838１３２人目の素数さん
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2019/01/13(日) 19:36:05.95ID:SugcCOQj
mを自然数とします。

整数 N について、
　　N^3 + 1 が 3^(m+1) で割り切れるならば　N + 1 は 3^m で割り切れる　

は言えますか。
0843１３２人目の素数さん
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2019/01/13(日) 21:01:38.52ID:qKi7YP1U
合同式についてなのですが
たとえば3y≡9(mod8)の両辺を3で割る時は
「法8と3は互いに素だから」と記述がいると聞きました
なぜ必要なのか、また乗法との違いがよく分からないのですが、よかったら教えていただけないでしょうか
よろしくお願いします
0844１３２人目の素数さん
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2019/01/13(日) 21:03:38.16ID:92jUrODU
すまん
変なこと書いちゃった
求める自然数をnとしてn<(2+√130)/3
これを√130>に変形するとたぶんわかる
0845１３２人目の素数さん
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2019/01/13(日) 21:14:37.50ID:uc2p7v+D
>>843
2x≡4(mod2)→x≡2(mod 2)は間違えですよね

xはなんであれ答えになりますから
互いに素でない場合は割れないんです
0849843
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2019/01/14(月) 00:12:00.67ID:5ynoqj/l
>>845
ありがとうございます。
0850１３２人目の素数さん
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2019/01/15(火) 04:03:13.97ID:JH9F3ftr
>>840 (1)
(2+sqrt(130))/3=4.467251417
より小さい自然数で最も大きいものを求めよ
答え 　4

(2+sqrt(130))/3=4.467251417=a>int(a)
2+sqrt(130)=3a>3*int(a)
sqrt(130)=3a-2>3*int(a)-2
開平法より
11.4017543>3*int(a)-2
13.4017543>3*int(a)
4.46725143333>int(a)
int(a)=4

開平法(指数対数表を使う場合)
sqrt(130)=exp(1/2 * ln(130))
=exp(1/2 * (ln(2)+ln(5)+ln(13)))
=exp(1/2 * (0.69314718056+1.60943791243+2.56494935746))
=exp(1/2 * 4.86753445045)
=exp(2.43376722522)
=11.4017543
0852１３２人目の素数さん
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2019/01/15(火) 12:03:57.69ID:MkuYszJw
本屋で、先週はAとBがあわせて780冊売れた。
今週は先週よりAが50%増え、Bは25%減ったので、売れた数は先週より171冊増えた。
Bの売れた数を求めよ。

私は連立で解こうとしましたが、解答は一つの項による方程式でといてました。
x+y=780
150/100x+75/100y=951
としましたが、解けませんでした。
一つの項による方程式なのか２つの項による連立なのかの区別の仕方てありますか？
0853１３２人目の素数さん
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2019/01/15(火) 12:26:15.16ID:kYaoo0G1
連立でも解ける
あなたが立てた方程式で合ってるはずだからもう1回解いてみて
0856１３２人目の素数さん
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2019/01/15(火) 17:34:22.85ID:JH9F3ftr
＞としましたが、解けませんでした。
＞連立でも解ける
＞あなたが立てた方程式で合ってるはずだからもう1回解いてみて

150/100x+75/100y=(780+171)=951
これに x=780-y を代入
150/100*(780-y)+75/100y=951
移行すると
150/100*780-951=(150/100-75/100)*y
219=3/4*y

答え y=219*4/3=292, x=780-292=488

検算
150/100*488+75/100*292
=732+219
=951
0861１３２人目の素数さん
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2019/01/17(木) 20:56:47.32ID:zHyqav9Z
すみません、>>840の(1)は4で解決したのですが、
(2)が人によって答えが様々なので
数学得意な方いらっしゃったら正しい答えを教えて下さい。
ちなみに自分が解くと-12、友人は-16や12になります。
0862１３２人目の素数さん
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2019/01/17(木) 21:08:41.98ID:zHyqav9Z
ちなみに途中式はこのような感じです。

途中
=1-(a+b)^2-2ab+1
=1-(-4)^2-2(-1)+1
=1-16+2+1
=-12
0863１３２人目の素数さん
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2019/01/17(木) 21:19:38.63ID:AOqWhQLZ
>>861
ご自身で>>841で間違いに気づかれているのに、
なんで>>840のままでab、a+bを代入した-12を答えにするんですか？
841を基に代入したものであってますよ。
0865１３２人目の素数さん
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2019/01/17(木) 23:08:39.48ID:nWlUg6mN
先生に、「合同式は教科書の”発展”の内容だから、試験では使ってはいけない。」と言っていました。
方程式よりも合同式を使った方が楽なのですが、飽くまで検算用ということでしょうか？
0866１３２人目の素数さん
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2019/01/17(木) 23:14:56.18ID:nWlUg6mN
先生が、でしたね。

a-bがmの倍数のとき〜などと定義を記述すれば良かったりはしないのでしょうか

他にも、プラーマグプタの定理についでですが、こういった一般的に教科書に載っていないものは証明しないと使ってはいけないと聞きました。
なんだか不自由ですね。
0867１３２人目の素数さん
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2019/01/17(木) 23:25:09.51ID:/Qs4kCqf
>>865
使っていいです。
英語や古文、漢文で教科書に載っていない単語が試験に出してはいけないとかありますか？
0868１３２人目の素数さん
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2019/01/17(木) 23:26:32.17ID:Yt6I1L3W
学校の定期試験では使うなよってだけなんじゃ？
大学入試でなら構わんのじゃ？
0869１３２人目の素数さん
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2019/01/17(木) 23:28:29.33ID:nWlUg6mN
ほかの数学の先生にも訪ねてみようと思います。
ご意見ありがとうございました。
0872１３２人目の素数さん
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2019/01/18(金) 14:01:07.02ID:k5tlP0Pk
すみません。
0<α<π/2,π/2<β<πのとき、
sinα＝√17/17,cosα＝4/√17,sinβ＝4/5,cosβ＝-3/5
このときのsin(2α+β)の値を求めよ。
という問題なのですが解けません
0874１３２人目の素数さん
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2019/01/18(金) 14:13:47.82ID:k5tlP0Pk
加法定理に当てはめて、
sin(2α+β)＝sin2α·cosβ+cos2α·sinβ
(sin2α＝2sinαcosα,cos2α＝2cos^2α-1)
で求めればいいでしょうか？
0875１３２人目の素数さん
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2019/01/18(金) 14:18:45.71ID:j8qKB5g9
まず加法定理を使う
するとsin2αとcos2αがでてくるから
これにも加法定理を使う
0882１３２人目の素数さん
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2019/01/18(金) 20:31:33.28ID:5WFF+Be4
書いているのは軸ではなくて頂点

「-2≦2a≦2のとき」とか「0<2aのとき」とか表現がおかしい
なぜ求める最小値、最大値がそこになるのかの説明になっていない
0883１３２人目の素数さん
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2019/01/19(土) 13:20:06.51ID:w/uI6J3z
三角形の重心について質問です
「三角形ABCがある
ABを1：2に内分する点をL
BCを1：2に内分する点をM
CAを1：2に内分する点をNとして
三角LMNの重心は三角形ABCの重心と一致することを示せ」
この問題自体はそれぞれの点の位置ベクトルをとって証明できたのですが
一般にa；bで内分するにしても、図形的に（あるいは座標で）もっとうまく証明できないかと考えています
ベクトルを使う、以外の証明の仕方はありませんでしょうか？
問題を解けはしましたがどうも気になるので……よろしくお願いします
0884１３２人目の素数さん
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2019/01/19(土) 14:21:07.75ID:x3ursV4d
重心の概念自体がベクトル的だからなー
座標に翻訳くらいは簡単だろうが
0885１３２人目の素数さん
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2019/01/20(日) 09:32:44.79ID:hErwmYCw
西から昇ったおひさま見えるのだ　中３の計算が表彰
https://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1547943919/
http://news.livedoor.com/lite/article_detail/15898440/
http://image.news.livedoor.com/newsimage/stf/4/8/48dfb_1509_2eb48673_c01104a6.jpg
西から昇ったおひさま」が見たい。弘前市の中学３年の工藤優耀君が
そんな研究テーマに取り組み、最優秀賞に輝いた。

まず三平方の定理を使った計算で、高い所ほど地平線までの距離が長くなることを証明。
西の地平線に太陽が沈んだ直後に、素早く高所に行けば再び太陽が地平線から顔を出すと考え、
５０秒で地上３５０メートルの展望台に到達する東京スカイツリーのエレベーターで実現性を検討した。

計算では地球を半径６４００キロメートルの完全な球体、スカイツリーの位置を北緯３６度などと仮定。
地上で日没を見た瞬間にエレベーターに乗ると、５０秒後に何メートルまで上がれば太陽が再び見えるかを
三角比や理科の知識も駆使して計算した結果、「３５メートル」という解を得た。
つまりスカイツリーのエレベーターなら計算上は余裕で西から昇る太陽が見られることがわかった。
0890１３２人目の素数さん
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2019/01/20(日) 21:06:41.01ID:wS9f6unW
pを素数とし、rを1以上p-1以下の整数とする。
1〜pの整数が1つずつ書かれたp枚の札がある。
ここからr枚を取り出すろき、取り出した札に書かれた数の和がpの倍数になる確率はいくらか。

これはどのように考えればよいでしょうか。


また、実際の試験で、一般的には解けそうになくて
姑息に部分点狙いで
　(p,r)=(2,1)のとき　・・・　1/2
　(p,r)=(3,1)のとき　・・・　1/3
　(p,r)=(3,2)のとき　・・・　1/3
　・・・
というふうに、いくつかの場合を具体的に求めた答案を書いたら
どれくらい部分点がもらえそうでしょうか。
0893１３２人目の素数さん
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2019/01/21(月) 08:53:44.43ID:35kZ+EFy
放物線x=y^2-y+1の頂点と焦点の座標、および、準線の方程式を求めよ。
0895１３２人目の素数さん
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2019/01/21(月) 09:46:15.96ID:35kZ+EFy
>>894
おねがいいたします。
0896１３２人目の素数さん
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2019/01/21(月) 10:32:06.54ID:iWHHN5gV
(y-β)^2=4p(x-α)の形に式変形すれば、
この放物線がy^2=4pxをx軸方向にα、y軸方向にβだけ平行移動したものとわかるので、
焦点と準線もそれだけずれている。
0897１３２人目の素数さん
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2019/01/21(月) 10:55:16.90ID:2IaIzgEw
aとbが実数のとき。
「a=b」であることは「任意の実数kに対してka=kb」であるための
必要条件でしょうか十分条件でしょうか
0900１３２人目の素数さん
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2019/01/21(月) 11:57:41.05ID:2IaIzgEw
⇒は言えますが⇐は言えないと思うので
十分条件だと思いますた
0902１３２人目の素数さん
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2019/01/21(月) 12:25:24.31ID:2IaIzgEw
k=0のときはaとbが異なっていてもka=kbになってしまうので
そう思いました
0904１３２人目の素数さん
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2019/01/21(月) 12:37:25.43ID:2IaIzgEw
任意だからk=0のときもあるのではないのですか
0905１３２人目の素数さん
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2019/01/21(月) 12:46:13.98ID:y/RCXtUa
そうだよ。
k=0でもka=kbは成り立たないといけない。

k=0のときだけa≠bでも成り立つ。
もちろん、k=0のときもa=bは成り立つ。
さて、任意のkで成り立つのはどういうとき？
0906１３２人目の素数さん
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2019/01/21(月) 12:51:20.92ID:2IaIzgEw
任意のというのは、好きなものを1つ選ぶということじゃないのですか。
「問1と問2のうち任意の一題を選んで解答せよ」というのは好きな方を選べということですよね
0907１３２人目の素数さん
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2019/01/21(月) 12:58:41.87ID:/N37nG4D
好きなものってのはちょっと違うんでないかな
それだと都合のよいものを選んでそれで成立すればOKであるかのように誤解される
0908１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/21(月) 13:25:08.11ID:Enb9PZmf
>>906
もしも選ばなかった方の問題を選んだとしても正答であれば同じ点数が入るということが担保されているということ。
任意の実数もそうでなければいけない。
0909１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/21(月) 13:33:37.54ID:py9e0KoL
国語辞典みたいな用例を比較して「任意という言葉にはこういう意味もある」
などと言ってみたところでナンセンス。

数学用語で使われる「任意のk」は「どんなkに対しても必ず」という意味。
これは暗記すべし。そういう言葉の定義だ。用例の比較は意味を成さない。

「任意の実数kに対してka=kb」とあったら、
「どんな実数kに対しても必ずka=kbが成り立つ」という意味。
すると、特にk＝1に対してもka=kbが成り立つのでa=bとなり、
つまり「←」が成り立つ。だから必要十分条件。
0910１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/21(月) 21:27:15.72ID:2IaIzgEw
学校の先生に聞いたところ
　お前の考えであってるよ
　「任意の実数kに対して〜」じゃなくて「0でない任意の実数kに対して〜」だったらまた違うけど
と言われて安心したのですが
その後こちらの掲示板の書き込みを読み直して考え直すと
なんか先生(＆私)の方が間違っている気がふつふつとしてきました。

もうちょっとよく考え直してみます。
何で数学のくせに言葉が難しいの・・・
0912１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/21(月) 22:26:42.37ID:ImISQbRk
自分ガ選んだ a と b　に対して、
誰がどんな実数　k をもってきても ka=kb が成り立つためには、
a と b をどのように選んでおかなければならないか、
ということ。

任意の k とは、自分の側には k に対する選択権がない、ということ。
0913１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/21(月) 22:28:09.04ID:/TE9EL7g
どこの高校だか知らんが
そんなモグリのいるとこ絶対通わせたくない
0914１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/21(月) 22:28:42.13ID:LOqPsZqc
>>910
わかなかったら実験してみるといいですよ

k=0のときはどうかな
k=1のときは？2のときは？

全部試してみてちゃんと成り立ってるか確かめましょう
0915１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/21(月) 23:24:19.36ID:2IaIzgEw
悪いアタマで考えました。こういう理解でいいですか。

「任意の実数kに対してka=kb」・・・・・・(1) を見て、私はまずk=0の場合を考えましたが
(1)は私だけでなく私を含む不特定多数に向けて提示されていて，
どんな人がどんなkを考えてもka=kbとなるように準備万端な状態でスタンばってる。
kとして3を考えたり10を考えたりπを考えたりする人もいるかも知れないけど
どんなkを考えて来られてもka=kbとなるのだと。
その準備万端状態を実現するには、a=b でなくてはならない。
0917１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/21(月) 23:59:41.64ID:2IaIzgEw
理解の確認用で

三角形について
「正三角形」であることは「任意の2辺について長さが等しい」であるための
必要条件でも十分条件でもある

でいいですか。
0919１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/22(火) 00:19:12.59ID:TLErIvt9
>>917
良いです

任意の2辺ということは、どんな組み合わせを選んでも良いということです
どんな2つを選んだとしても同じだということは、全部の長さが同じということですね
0920１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/22(火) 00:22:53.19ID:hxdoKEr5
>>917
あってる。

しかし本当に大学に行ったのかと思うやつが数学教師やって給料もらってんだな。
給料泥棒としか言いようがない。
0922１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/22(火) 07:47:36.56ID:9LPu3Ks9
>>917
後者には三角形であるという条件がないのでひし形とかでもいいことになってしまうのでは？
0923１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/22(火) 09:51:43.79ID:wpaQqCDM
「三角形について」という条件下でのことなのでひし形とかの図形にはならない。
0927１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/24(木) 02:45:34.55ID:PqUFWYbu
>>890
r=1,2,p-1,p-2の時から確率は1/pと予想できる
rについてのこの確率の事象の数をN(r)とおけば
N(r)/pCr=1/p
となる
まずN(r)の漸化式でやるのは辛そう
そこでpCrに注目して
pN(r)=pCr
と変形する
右辺はrについての全ての選び方
左辺は(pの倍数になる事象の数)にpを掛けたもの
ここからN(r)に似たような対になるモノが合計p個あるんじゃないかって事が見える
そこから和がpの倍数になるっていうのはつまり≡0(mod p)ってことなので≡1,2,3...p-1の時でも事象の数は全く同じなのではないかとも予想できる
後はそれを示すだけ
0928１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/24(木) 07:00:31.54ID:6PsfwzAJ
>>890
解いてみた

p が素数以外のときも考えると
(p, r)=(4, 2), (6, 3) などでは確率は 1/p に
ならないので、p と r が互いに素のとき
確率が 1/p になると予想できる

「対になるモノp個」を以下のように作れば
証明できる
元の r 枚の選び方を {a(k)} (k=0, 1, ..., r-1)
とおき、それぞれに 1, 2, ..., p-1 を足したものを含めた p 通りの選び方
{a(k)+j} (j=0, 1, ..., p-1) を考える
（足した数が p を超えたらpを引く）

・互いの選び方は一致しない
（一致すると p に 2 以上の約数があることが
示せ、p が素数であることと矛盾）
・それぞれの和を p で割った余りは一致しない
（余りは r ずつ増える）

よって p 通りのうち 1 つの和が p の倍数
となり、確率は 1/p といえる
0929１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/24(木) 13:44:21.67ID:sILHEwPu
x2-xy-2y2-5x+y+6で
=x2-(y+5)x-(y-2)(2y+3)までできましたが、次のやり方がわかりません…
0930１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/24(木) 14:01:18.92ID:VX3bn7eL
>>929
x^2-xy-2y^2-5x+y+6
=x^2-(y+5)x-(y-2)(2y+3)
=x^2+((y-2)+(-2y-3))x+(y-2)(-2y-3)
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
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