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高校数学の質問スレPart398
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0758１３２人目の素数さん
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2019/01/03(木) 17:51:31.89ID:rfvCjtwb
式の書き方なんだけど、
a=(b+c)^2 ⇔ a=b^2+bc+c^2 ⇔c^2=a-b(b+c)
とういう書き方ってしてもいいのですか？
式を整理しながら解を求めていきたいんです。

日本語で『整理すると』がありますが、連続して使用するのは不恰好なので....
0759１３２人目の素数さん
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2019/01/03(木) 17:52:31.41ID:9wtPVJ3r
いいですけど、普通に並べて書いちゃダメですか
なんかアホっぽく見えるんですよね
0760１３２人目の素数さん
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2019/01/03(木) 17:53:21.60ID:rfvCjtwb
>>758
a=(b+c)^2 ＝b^2+bc+c^2 ⇔c^2=a-b(b+c)
項の移動がないのでこれで良かったですね

項の移動があるときはどうすればいい？という質問です
0766１３２人目の素数さん
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2019/01/03(木) 18:14:50.43ID:LWpMxJp+
一辺が1の正方形の土地を4等分するとき必要になる仕切りの長さは最小でいくらですか？
2よりも小さいらしいです
0768１３２人目の素数さん
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2019/01/04(金) 07:03:21.10ID:gJQg8PJx
>>765
気持ち悪いは当人の感覚だし自分の心に聞けよ
何も書かず式を並べるのでなく⇔を書きまくるデメリットは、
・同地変形の意味を誤解して使ってたら減点される
・手間
0769１３２人目の素数さん
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2019/01/04(金) 11:22:31.23ID:acZnY7bs
６つの整数がある。この６つから異なる５つを取り出し、和を求めたところ、和が偶数になったのは4組。６つのうち奇数である個数は？

整数の和が奇数にかるのは奇数の整数が奇数個含まれる、という知識しかわからなくて解き方がわかりません
0771１３２人目の素数さん
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2019/01/04(金) 12:06:33.06ID:hg+aKwUJ
表を作ってしらみつぶしにするのが一番簡単。
奇数0個だと5個選んで和が偶数になるのは6通り
奇数1個だとこれを除く場合だけなので1通り
奇数2個だと奇数2個とも含む場合なので4通り
奇数3個だと奇数2個だけを含む場合なので3通り
奇数4個だと奇数4個とも含む場合なので2通り
奇数5個だと奇数4個だけを含む場合なので5通り
奇数6個だと0通り。
0773１３２人目の素数さん
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2019/01/04(金) 13:40:55.50ID:vj99rVXE
>>772
ぱっぱらぱーのおまえのレベルにあってない問題をやってどうする
馬鹿なんだから数学やめろ
0774１３２人目の素数さん
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2019/01/04(金) 13:41:56.42ID:H2FFTYS5
>>769
６つから異なる５つを取り出す方法は６通り。この６通りのうち４通りが偶数なので残り２通りが奇数。
よって６通りの総和(３０個の数の合計)は偶数になるが、この総和には各数字がちょうど５回ずつ登場するから、もとの６つの数の合計は偶数でなければならない。

もとの６つの数の合計(偶数)と、取り出した５つの数の合計との差が残った１つの数そのものとなる。
５つの数の合計は４通りが偶数で２通りが奇数なのだから、元の６つの数は４つが偶数、２つが奇数となる。
0777１３２人目の素数さん
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2019/01/05(土) 01:18:51.38ID:PRqPwFTA
>>774
めっちゃエレガントな解き方やねぇ。感動した。
0778１３２人目の素数さん
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2019/01/05(土) 04:05:14.31ID:zjrs14kJ
質問なんですが、

統計で
標本分散　V(x)= σ2/n

を証明する式


V(X~)＝V((X1＋･･･＋Xn)/n)
　　　＝V((X1)/n2＋･･･＋V(Xn)/n2)
　　　＝σ2/n　　標本平均の分散

ここで、各V(xn) ってなぜ母集団のσ＾２と等しいのでしょうか？

確率変数Xnは単独の数値な気がしたのですが、、、
Xnは母集団から取り出すまでσ^2の分散を持つということでしょうか。
0780１３２人目の素数さん
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2019/01/05(土) 14:03:24.97ID:eVKaOM0O
統計の本って、そこで母集団という言葉を使うんか
確率空間じゃないんだね
0781低学歴超変態食糞愛好家井口千明の連絡先：葛飾区青戸６－２３－１６
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2019/01/06(日) 12:24:49.02ID:HlqGsCVU
☆★☆【神よこの者たちはもはや人間ではない悪魔であるこのような悪魔どもを一匹残らず殺してくださいお願いします】★☆★

《超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪首謀者の実名と住所／死ねっ!! 悪魔井口・千明っ!!》
【要注意!! 盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪工作員】
◎井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
　低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である

【超悪質！盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者の実名と住所／井口・千明の子分たち】
①宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※宇野壽倫は過去に生活保護を不正に受給していた犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
②色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志は現在まさに、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください

【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１

③清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆　☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
　清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
④高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑤高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
⑥長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０）
⑦若林豆腐店店主（東京都葛飾区青戸２－９－１４）
⑧肉の津南青戸店店主（東京都葛飾区青戸６－３５ー２
0782１３２人目の素数さん
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2019/01/06(日) 14:18:12.36ID:V/Q3oNSC
Cは積分定数、もしくは、Cは任意の定数
を英語で書く、もしくは論文とかでもかけるような英語
または、数学記号(論理記号)を使った表記で何があるのか教えてほしいです
∀C∈Rとか？分からないけど笑
0784１３２人目の素数さん
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2019/01/08(火) 19:57:52.80ID:biFzFdiY
いわゆる「同じものを含む順列」って受験用語ってか高校数学用語な気がするけど
大学以降の数学ではなんて呼ばれてるの？
英語でもいいので呼び名とかあったら教えてほしい
0788１３２人目の素数さん
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2019/01/09(水) 00:25:56.81ID:oxOxw/TB
以下の解答どこがおかしいのか教えて下さい

関数 y=log_4(1+x^4)-2log_4(x) の最小値とその時のxの値を求めよ

y=0として移項・変形すると
log_4(1+x^4)=log_4(x^2)
両辺の真数を比べて移項すると
x^4-x^2+1=0
平方完成すると
(x^2-1/2)^2+3/4=0
よって
x^2=1/2つまりx=±√2/2
真数条件よりx>0だから
x=√2/2のときに最小値3/4をとる

これは間違っていて、解答は相加相乗平均の関係を使っていました
つまり最初のlogをまとめて
log_4{(1+x^4)/x^2}=log_4{x^2+(1/x^2)}
と変形していました
これだとx=1のときに最小値1/2でした。
0791１３２人目の素数さん
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2019/01/09(水) 00:49:58.94ID:fXTYTeJq
どうしてy=0として変形しようと思ったのか疑問に思ったがなるほど、2次関数の最大最小問題だとそれでも解けてしまうのか
0792１３２人目の素数さん
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2019/01/09(水) 01:41:54.49ID:fz5F2D1Y
ネタくせーよな、こいつ

典型的すぎる間違いしてる馬鹿のくせに
数式の書き方とか改行の見やすさとかは
きれいすぎるのは不自然
0794１３２人目の素数さん
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2019/01/09(水) 09:18:13.58ID:LTwGnFCG
>>791
はあ？
0796１３２人目の素数さん
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2019/01/09(水) 10:33:19.09ID:LTwGnFCG
>>788
相加相乗平均でも同じことだけど、平方完成に着眼できるのならlog_4に
囲い込んで x^2+1/x^2= (x-1/x)^2+2 ≧ 2 だってすぐわかりそうなものだが。
0797１３２人目の素数さん
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2019/01/09(水) 11:34:51.69ID:202wVpFN
>>794-795
支離滅裂ではあるが2次関数の場合には「偶然にも」>>788の方法で正しい答えが出てしまう
だから、>>788は今までずっとy=0として解いてきたんだろうという予想
0798１３２人目の素数さん
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2019/01/09(水) 11:55:56.68ID:kXRbw37X
偶然ってのは違うんじゃないかな
例えば、y=x^2+2x+3の最小値を求める場合に
y=0と置く
x^2+2x+3=0
平方完成すると
(x+1)^2+2=0
よってx=-1のとき最小値2をとる
ってやってるわけだから、=0と置いたこととは全く関係なく求まるってだけ
しかも=0と置いたことを活かそうとすると解無しになるはずなのにそこはスルー（つまり、自分でも=0と置いたことはスルーしている）
=0と置いたことで偶然求まったってこととは違う
0799１３２人目の素数さん
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2019/01/09(水) 12:40:02.09ID:M1imDkwf
y= 1 2 x-4とy=tのグラフの交点をA, y=- 3 2 x+8とy=tのグラフの交点をBとする。 AB=6となるようなtの値をすべて求めよ。
xが文字に置き換わるなら解けるのですが、yが文字に置き換わるとわかりません…
0802１３２人目の素数さん
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2019/01/09(水) 13:30:15.89ID:oFfp0/ea
>>800
その y= 1/2 x-4とy=- 3/2 x+8 をxで解いた式に置き換えてごらんよ
0806804
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2019/01/09(水) 19:07:19.57ID:muqwKliE
ありがとうございます！合ってました！
0808788
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2019/01/09(水) 22:24:57.12ID:oxOxw/TB
たしかにy=0にするのは意味不明ですね
どうすればいいのかわからなくて頭がおかしくなっていたんだと思います
0809１３２人目の素数さん
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2019/01/10(木) 15:48:47.84ID:4mlVGqNc
>>807

{e^(kx)} ' = k・e^(kx),

{e^(ix)} ' = i･e^(ix),

{cos(x) + i･sin(x)} ' = -sin(x) + i･cos(x)

虚数部をとる。
0810784
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2019/01/10(木) 18:01:51.73ID:5u+iDVgO
>> 793
ありがとうございます
0813１３２人目の素数さん
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2019/01/10(木) 22:59:52.69ID:rwuR3swX
>>812
yで括るまではわかるんですがその後がわかりません
2x^2-3y(x-4)+2x-4までで行き詰まります
0816１３２人目の素数さん
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2019/01/10(木) 23:23:20.24ID:5MN631Zw
yの式だと思えば残り（yを含まない定数項）は　2x^2+2x-40　と見れることが大事。
0818１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/10(木) 23:49:10.22ID:5MN631Zw
それで終わり。

2x-3y+10 と書くか　2x+10-3y と書くかは、特に指定が無ければ好みの問題。
0820１３２人目の素数さん
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2019/01/11(金) 07:56:28.13ID:0VHv7feF
基礎は一元二次式の因数分解だろうけど二元二次式の因数分解の基礎ではあるかな
0821１３２人目の素数さん
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2019/01/11(金) 12:10:50.90ID:HfeulAwk
xyz空間において
C1, x^2+y^2=1,x≧0,y≧0,z=0

C2, x^2+z^2=1,x≧0,y=0,z≧0

C3, z^2+y^2=1,x=0,y≧0,z≧0 を考える。

点Pがx軸の0≦x≦1の部分を動くとき、Pを通りx軸に垂直な平面とC1,C2の交点を順にQ,R として、三角形PQRが通過してできる立体をK1とする。

同様に、点P' がy軸の0≦y≦1 の部分を動くとき、P'を通りy軸に垂直な平面とC1,C3との交点を順にQ',R'として、三角形P'Q'R'が通過してできる立体をK2とする。
このとき、K1とK2の共通部分K の体積を求めよ。という問題がわかりません。
0824１３２人目の素数さん
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2019/01/12(土) 07:36:41.89ID:IEAgkY+g
dxやdyは接空間での変位量を表すのはわかりました
ではddyは何を表すのでしょうか
0826１３２人目の素数さん
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2019/01/12(土) 22:06:10.61ID:BT/UGaBt
簡単な問題ですが教えて下さい。

二つの自然数があり、その和は20で、積は96です。
2つの自然数のうち、一方の数をxとして方程式をつくると？
0830１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/13(日) 02:36:49.66ID:BqknMk/S
>>824
シラミをとる薬
0832１３２人目の素数さん
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2019/01/13(日) 10:08:15.78ID:KFP9nvjg
1本120円のコーヒーと1本150円のボトルのお茶を合わせて9本買った時、
コーヒーをx本買うと代金はいくらか？

120x+150(9-x)
=120x+1350-150x
=-30x+1350

違いますよね…
0836１３２人目の素数さん
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2019/01/13(日) 11:23:56.64ID:BaSQ6Wey
>>832
なんで間違いだと思ったのか
鶴亀算がどういう計算をするのか考えてみれ
全部コーヒーだったとしたら……
0837１３２人目の素数さん
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2019/01/13(日) 17:48:13.46ID:qjwgJaNa
>>825
高校生にわかるようなグラフ上の話で
0838１３２人目の素数さん
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2019/01/13(日) 19:36:05.95ID:SugcCOQj
mを自然数とします。

整数 N について、
　　N^3 + 1 が 3^(m+1) で割り切れるならば　N + 1 は 3^m で割り切れる　

は言えますか。
0843１３２人目の素数さん
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2019/01/13(日) 21:01:38.52ID:qKi7YP1U
合同式についてなのですが
たとえば3y≡9(mod8)の両辺を3で割る時は
「法8と3は互いに素だから」と記述がいると聞きました
なぜ必要なのか、また乗法との違いがよく分からないのですが、よかったら教えていただけないでしょうか
よろしくお願いします
0844１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/13(日) 21:03:38.16ID:92jUrODU
すまん
変なこと書いちゃった
求める自然数をnとしてn<(2+√130)/3
これを√130>に変形するとたぶんわかる
0845１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/13(日) 21:14:37.50ID:uc2p7v+D
>>843
2x≡4(mod2)→x≡2(mod 2)は間違えですよね

xはなんであれ答えになりますから
互いに素でない場合は割れないんです
0849843
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2019/01/14(月) 00:12:00.67ID:5ynoqj/l
>>845
ありがとうございます。
0850１３２人目の素数さん
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2019/01/15(火) 04:03:13.97ID:JH9F3ftr
>>840 (1)
(2+sqrt(130))/3=4.467251417
より小さい自然数で最も大きいものを求めよ
答え 　4

(2+sqrt(130))/3=4.467251417=a>int(a)
2+sqrt(130)=3a>3*int(a)
sqrt(130)=3a-2>3*int(a)-2
開平法より
11.4017543>3*int(a)-2
13.4017543>3*int(a)
4.46725143333>int(a)
int(a)=4

開平法(指数対数表を使う場合)
sqrt(130)=exp(1/2 * ln(130))
=exp(1/2 * (ln(2)+ln(5)+ln(13)))
=exp(1/2 * (0.69314718056+1.60943791243+2.56494935746))
=exp(1/2 * 4.86753445045)
=exp(2.43376722522)
=11.4017543
0852１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/15(火) 12:03:57.69ID:MkuYszJw
本屋で、先週はAとBがあわせて780冊売れた。
今週は先週よりAが50%増え、Bは25%減ったので、売れた数は先週より171冊増えた。
Bの売れた数を求めよ。

私は連立で解こうとしましたが、解答は一つの項による方程式でといてました。
x+y=780
150/100x+75/100y=951
としましたが、解けませんでした。
一つの項による方程式なのか２つの項による連立なのかの区別の仕方てありますか？
0853１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/15(火) 12:26:15.16ID:kYaoo0G1
連立でも解ける
あなたが立てた方程式で合ってるはずだからもう1回解いてみて
0856１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/15(火) 17:34:22.85ID:JH9F3ftr
＞としましたが、解けませんでした。
＞連立でも解ける
＞あなたが立てた方程式で合ってるはずだからもう1回解いてみて

150/100x+75/100y=(780+171)=951
これに x=780-y を代入
150/100*(780-y)+75/100y=951
移行すると
150/100*780-951=(150/100-75/100)*y
219=3/4*y

答え y=219*4/3=292, x=780-292=488

検算
150/100*488+75/100*292
=732+219
=951
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