微分方程式の質問をしていいかと尋ねたものです。
話の流れから、質問しても良さそうなので、質問します。

その前に、実は、この問題はここに書く前に、知恵袋に質問した問題です。
2人の方にお答えをいただいたのですが、私の頭が悪いせいで、答えが理解
できず、質問を重ねたら、放置されてしまい、私の中では解決していない問
題です。

そんな事情のある件ですが、お願いします。

問題は　「微分方程式 x(dy/dx)=(x+3)y を解け」です。
テキストに載っている解答の大部分は理解できるのですが、1箇所わか
らないところがあります。

解答の流れは　
(1) y=0 は解である。
(2) y≠0 のとき
　　(1/y)dy=(1+3/x)dx より
　　log|y|=x+3log|x|+C
|y|=e^(x+log|x|^3+C)
　 y=±e^C・|x|^3・e^x
質問は、ここからです。
テキストの解答では
　±e^C と |x| の絶対値を外して出てくる±をまとめて
Aとおいて y=Ax^3e^x を答えにしています。

|x|の絶対値が外れる理由がわかりません。

y=Ax^3e^x をAの値をいろいろ変えてグラフをかくと

https://imgur.com/a/6y9l4ck

の真ん中の画像のようになります。
一番左の y=x^3e^x のグラフを A倍したものの集まりです。

しかし、この中には
|x|の絶対値を外す前で C=0とした y=|x|^3e^x と y=-|x|^3e^x
は、入っていません。
一番左のグラフが、y=|x|^3e^x ですが、このグラフの関数は、
真ん中のグラフには現れません。
つまり、y=Ax^3e^x の Aをどのように選んでも、y=|x|^3e^x は表せません。

y=|x|^3e^x は、この微分方程式の解に入れなくてもいいのでしょうか？

よろしくお願いします。